2017年第22届华杯赛小中组初赛 试题
2017年第22届华杯赛初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16（B ）17（C ）18（D ）19解析：设这两个有限小数为A 、B ，则7×10=70<AB<8×11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。
答案选C 。
2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为301，乘公交车速度为501，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走301×34=1517，所以坐公交车用了（1517-1）÷（301-501）=10分钟。
方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m ，乘地铁的速度为150÷50=3m/min ，乘公交车速度为150÷30=5m/min ，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5301×34=170m ，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。
方法三：时间比和比例。
同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。
第22届华杯赛总决赛全部四组题目
总决赛试题 小中组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：2017201820192020220182019⨯+⨯-⨯⨯=_________.2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________.3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的九宫格中，使得每行、每列的三个数的和都相等，中心位置可能填的数共有_________个.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG和BHEC 的面积之和.5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点，问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？BA总决赛试题 小中组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________.2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________.3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个.（1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.bc6.下图是用9个相同的小正三角形拼成的图案，小正三角形的顶点称为格点.以格点为顶点，一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形，称为“贝贝梯形”.（1）图中共有多少个“贝贝梯形”？（2）在格点处写下自然数1，2，3，4，…，8，9，10，每个格点写1个数字，不同格点所写的数字不同，将每一个“贝贝梯形”的四个顶点处的数字求和，再将这些和相加，结果最大是多少？总决赛试题 小高组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：()422201720162017220173-⨯+⨯+=_________.2. 不超过100的所有质数的乘积，减去不超过100的所有个位数字为3和7的质数的乘积，所得差的个位数字为_________.3. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名；比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 能够将1到2017这2017个自然数分为若干组，使得每组中的最大数都等于该组其余数的和吗？如果能，请举一例；如果不能，请说明理由. 5. 把20172016表示成两个形式均为1n n+的分数相乘（其中n 是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（b d a c ⨯与d bc a⨯视为相同方法）6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动.已知甲、乙下山速度都是上山速度的1.5倍，甲的速度与乙的速度之比是6:5.两人同时从山脚开始爬山，经过一段时间后，甲第10次到达山顶.问：在此之前，甲在山顶上有多少次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？总决赛试题 小高组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 某小镇上有若干辆共享单车，如果小镇人口少1人，则平均200人共享一辆单车，如果单车减少2俩，小镇共享一辆单车的平均人数仍为整数，则小镇最多有_________人.2. 恰有1513个不超过m 的正整数n 使得1234n n n n +++的个位数字为0，则自然数m =_________.3. 下图中的L 型立体称为“构件”，可切割成为4个单位正方体.用4个“构件”连结组合成一个长方体，如果经旋转及翻转后，连结成的两个长方体宽、长、高相同，并且连结方式相同，可视为相同的长方体，否则是不同的长方体，则可连结出_______种一条棱长为1的不同的长方体，总共可以连结出_______种不同的长方体.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，3，4，…，2017中，最多能选出多少个数，在这些数中，不存在三个数a ，b ，c 满足a b c +=？5. 下图中，ABCD 是长为3，宽为1的长方形，BE EG GC ==，2AH HD =，AC 、AG 、BH 、EH 交成阴影四边形PNQM .求四边形PNQM 的面积.6. 在等差数列1，4，7，10，13，16，…的前500项中，有多少个是完全平方数？总决赛试题 初一组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：22222222221223344520162017---+---+--=_________.2. 某班30名同学在旅游途中看到一个商店的广告：酸奶一瓶5元，两瓶9元；冰激凌一支6元，两只10元.每人选择酸奶或者冰激凌中的一种，用最省钱的方式购买，一共花了140元.那么，他们一共至多买了_____瓶酸奶，至少买了_____瓶酸奶.3. 如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AB AC =，AD AE =，18CDE ∠=︒，则BAD ∠=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 是否存在数c 满足：对任意的有理数a ，b ，都有a b +，a b -，1b -三个值中最大值大于等于c ？如果存在这样的c ，请给出一个具体数值，并求c 的最大值；如果不存在，请说明理由.5. 一个立方体是由27个棱长为1个单位的小正方体构成的.一只蚂蚁从A 沿着立方体表面的小正方体的边爬到B ，最短路径长是多少个单位？最短路径有多少种不同的走法？ 6. []a 表示不超过a 的最大整数，求满足条件12235x x x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的所有x 的值的和.AD总决赛试题 初一组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 一个四位数abcd 是完全平方数，并且满足()5104910c d a b ++=+，则这个四位数是_____或_____.2. 把500枚鸡蛋装到分别能装17枚和27枚两种规格的盒子中出售，刚好装完无剩余，则17枚规格的盒子装了_____盒，27枚规格的盒子装了_____盒.3. 在一条线段有n 个等分点，从n 个等分点中任选10个点，中间必有两个点，能把原线段分成3段，这3段能构成三角形，则n 的最大值是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 求方程2432426760x y y y y -+-+-=的全部整数解.5. E 、F 分别是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，EF 分别交边AD 、BC 于点P 和Q .已知7APPD=，求BQ QC 的值.6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？A总决赛试题 初二组一试一、填空题（共3题，每题10分） 1. 若正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，则()()()111abca b c ---的最大值为_________.2. 将正数x 四舍五入到个位得到整数n ，若42017x n -=，那么x =_________.3.已知1p =+，那么23331p p p++=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 在边长为1的正方形中（含边上）至多放置多少个点，可使得这些点之间的所有距离都不小于0.5？5. 下图中，四边形ABCD 是矩形，()12ABr r BC=<<.四边形AEFG 是正方形，顶点G 在边CD 上，边EF 通过点B .求:BF EF .6. 早上8点，快、慢两车同时从A 站出发，慢车环行全程一次用43分钟，回到A 站休息5分钟；快车环行全程一次用37分钟，回到A 站休息4分钟.如此往返行驶.问：22点以前，两车同时到达A 站几次？快车在A 站休息时慢车达到的情况有几次？（8点整，两车出发时不计）.FA总决赛试题 初二组二试二、填空题（共3题，每题10分）1. 设多项式()p x 的各项系数都是非负整数，且()16p =，()332p =，则()2p 的所有可能值为_________.2.已知a =105173a a a +-=+_________.3.()12k k +能被n 整除的最小正整数k 记为()F n ，例如，()54F =.若()9F x =，则x =_______.若()9F y =，则y =_______.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，…，50这50个数中任选n 个不同的数，其中一定有三个的比为2:3:7.求n的最小值.5. 如图，以长为4厘米的线段AB 的中点O 为圆心和2厘米为半径画圆，交AB 的中垂线于点E .再以A 、B 为圆心和4厘米为半径分别画圆弧交AE 于C ，交BE 于D .最后以E 为圆心和DE 为半径画圆弧DC .请确定“下弦月形”ADCBEA （图中阴影部分）的面积是多少平方厘米.（答案中圆周率用π表示）6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？。
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组四年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文四年级组）参考答案 （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. （1）44÷32×64 =（ 88 ） （2）50×27×44÷（25×11×9）=（ 24 ） 2.相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，在下面加法竖式中，“卒”是代表（ 0 ）。
3．如右图，把A 、B 、C 、D 、E 这五部分分成4种不同的颜色涂色，且相邻的部分不能使用同一种颜色。
请问：这幅图共有（ 96 ）种不同的涂色方法。
4.甲、乙和丙三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加，请问：报名的情况有（ 27 ）种。
5.在图中，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有（ 10 ）种不同的走法。
总分 装订线6.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有（17 ）条不同路线。
7. 如图所示，使得竖式成立，那么第二个乘数是（901 ）。
×22 25 88. 如图，把A,B,C这三部分用4种不同的颜色涂，且相邻的部分不能使用同一种颜色，请问，这幅图一共有（24）种不同的涂色方法。
二、解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1. 萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有几种选法？4×3+3×2+4×2=26（种）2. 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？21978×4=87912, 原来的五位数是21978。
华杯赛小中组试题 解析.
3、 如右图，在由 1x1 的正方形组成的网格中，写有 2015 四个数字（阴影部分）。其边线要 么是水平或竖直的直线段、要么是连接 1x1 的正方形相邻两边中点的线段，或者是 1x1 正 方 形 的 对 角 线 。 则 图 中 2015 四 个 数 字 （ 阴 影 部 分 ） 的 面 积 是 （ ）
7. 计算1000 257 84 43 16
.
8. 已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高 25% 即达到高铁的时速, 高铁
与普快的平均时速比特快快15 千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10
千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是
千米/小时和
千米
/小时.
9. 《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他 5 名航天员飞回地球, 独自留在了
（B）两个直角三角形
（C）两个钝角三角形
（D）一个锐角三角形和一个钝角三
角形
2. 从1 至10 这10 个整数中, 至少取（ ）个数, 才能保证其中有两个数的和等
于10 .
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字 8 与 5 构成的三位数. 某次旅行, 小明忘
记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子.
5. 如右图, 在 5×5 的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（ ）.
华杯赛小中组试题 解析.
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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组）
一、选择题(每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一
个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能
由（ ）拼成.
（A）两个锐角三角形
（A） 4
（B） 3
（C）5
（D）10
6. 一个数串 219 , 从第 4 个数字开始, 每个数字都是前面 3 个数字和的个位数.
下面有 4 个四位数：1113 , 2226 , 2125 , 2215 , 其中共有（ ）个不出现在该
数串中.
（A）1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
二、填空题(每小题 10 分, 满分 40 分.)
∠AOB ᇈ ∠COB 36ᦙ° ㈍ ᦙ° 5ᦙ°，四边形 ABCO 的内角和是 360 度，所以∠CBO
36ᦙ° ㈍ 5ᦙ° ㈍ ᦙ° ÷
ᦙ°
9. 【知识点】和差倍问题 【难度】C 【答案】24 【解析】可以画线段图来帮助理解。由于那时和现在的时间差是固定的，设张叔叔那时 的年龄为一倍，则李叔叔现在的年龄为两倍，而一倍又等于两个时间差，所以两人现在 的年龄总共有 7 个时间差，为 56 岁，那么可求得一个时间差为 8 岁。所以张叔叔现在 的年龄为 8x3=24 岁。
5. 【知识点】时钟问题 【难度】C 【答案】D 【解析】正常的钟每重合一次，分针比时针多跑一圈，即多跑 350 度。此时经过标准时 间 360（6-0.5）= ᦙ分钟，而旧钟重合一次经过标准时间 66 分钟。在 24 小时内，分针
和时针重合 22 次，正常钟经过 22 ᦙ 44ᦙ 分钟，而旧钟需要花费 66
2017华杯赛试题及答案
2017华杯赛试题及答案2017华杯赛试题及答案１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B 两市相距多少千米？2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？3．甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下，正好是24？4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？参考答案1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法1.【解】如图所示．设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC＝2×AD，EB是CE的二分之一，即CE＝2×EB，所以DE＝DC＋CE＝2×(AD十EB)已知DE＝400，所以AD＋EB＝400÷2＝200，从而AB＝400＋200＝600(千米)答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2.【解】(a)1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7×52＝364，因此，从1995年1 11 2日到1995年12月31日．这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53＝12×4＋5，因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.【解】我们可以把乙班同学分成三部分，第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），其余为第三部分.设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的台数正好是24.4.【解】千位数字是1的有4×3×2＝24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择)．千位数字是2、3、4的也有24种。
17至22届华杯赛小中组解析
第17届华杯赛小中组解析1.答案：D算式中9个汉字，分别代表1～9，由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45是9的倍数，所以和也是9的倍数，选项只有D选项18是9的倍数。
例如324+657=981。
2.答案：D从镜子里看到的指针与实际是相反的，可将题中的指针以秒针为对称轴作对称，可知D选项15:55是最接近16时的。
3.答案：B最少4个三角形，如图4.答案：B最大值为109,10×10+10-10÷10=109。
5.答案：C设长方形长为a，宽为b，a+2b=30,2ab最大值为15×15，但a、b均为偶数，2ab最大值为14×16，长宽分别为14和8，面积最大112。
6.答案：A45=3×3×5，约数15小于19，所以不变的边长应为15，另一边最长为19，所以小虎最多用了15×19=285枚棋子。
7.答案：665将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，如图第一堆第二堆第三堆所以第三堆原有小球（2012-17）÷3=665颗。
8.答案：925三个档上的算珠合起来是1110,1110=2×3×5×37，要求上面的三位数字不同，而，37×3=111，所以1110=37×5×6=37×5×(5+1)。
那么满足题意的上面的三位数是：37×5×5=9259.答案：105，2520小正方形的边长应为90和42的最大公因数，（90,42）=6，所以最少能剪出90/6×42/6=105块；所有正方形纸片的周长之和为6×4×105=2520厘米。
10.答案：20两桌单打的人数和一桌双打的人数相同，要想双打的人数和单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌。
已知乒乓球台共13张，所以双打的乒乓球台应有（13-1）÷3+1=5张，人数为5×4=20人。
华杯赛第22届初赛
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛1、两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。
（A）16 （B）17 （C）18 （D）19解析：【知识点】数论、极值问题，估算为方便计算，令A为整数部分为7的有限小数，令B为整数部分为10的有限小数，那么BA、的范围可以确定，即8A，即88⨯B70<⨯A；<B<⨯<B，那么，1110<<A，11810<7⨯7<当B10.001001.7=⨯B=70A，所以B⨯=.7A、都比较小时，令001A，001.B，017001.=10A⨯的整数部分是可以取70的；当B10.87999⨯A，B⨯B=.7=999=.7A、都比较大时，令999.A，999B，981001.=10A⨯的值可以无限趋近于88，但就是小于88，所以BA⨯的整数部分最大只能取87；那么，这两个有限小数乘积的整数部分取值范围就是8770，总共有18种可能的取值。
~故正确答案选C总结：本题考查的是数论中的极值问题，并涉及到计算模块中的估算，首先要确定取值范围，然后在范围中找出满足条件的解，注意最大值、最小值的限制。
2、小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12解析：【知识点】行程问题，列方程解应用题涉及到行程问题，就要想到行程问题的基本公式“路程=速度×时间”；为了方便计算，我们可以设从小明家到学校这段路程为1，小明乘地铁需要30分钟，那么地铁的速度就是301，而小明乘公交车需要50分钟，那么公交车的速度就是501； 小明某天先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么他乘车时间就是40-6=34分钟，我们可以设小明乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，则可以列出方程：34=+y x ，我们设了两个未知数，所以还需要一个方程才能求解；小明步行所走过的路程我们可以忽略不计，他乘地铁花了x 分钟，乘公交车花了y 分钟，走过的路程是从家到学校的距离，即为1，我们还知道地铁和公交车各自的速度，则可以列出方程：1501301=+y x ，将两个方程联立起来，得到二元一次方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+341501301y x y x 化简得到⎩⎨⎧=+=+3415035y x y x 解得⎩⎨⎧==1024y x 所以小明乘公交车用了10分钟，正确答案选C 。
2017年第22届华杯赛小中组初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学中年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成。
（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。
所以答案为A。
2.从1至10这10个整数中,至少取（）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7解析：抽屉原理。
从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。
3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子。
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。
显然有6种情况。
所以答案为D。
4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。
猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸.（A）90 （B）105 （C）120 （D）135解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。
2017年第22届华杯赛初赛模拟试题(2)(小高组)(雷红灯)-S版
1名师堂学校“阶梯数学”出品2017年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试题（2）（小学高年级组）一、选择题。
（每小题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正确答案的字母填在圆括号中）1.甲、乙两个小朋友，在一条环形路上跑步，同时从同地出发反向跑，已知甲小朋友的速度是每秒5米，乙小朋友的速度是每秒7米，在14分钟内，他们相遇了21次，则环形路长（）米。
A ．480B ．510C ．450D ．6202.有一种计时方法，将一天分为十二个时辰。
在1729人中，至少有（）人出生在同一个月、同一个时辰，且有相同的生肖。
A ．4B ．3C ．2D ．53.图FI －10中，AB=5厘米，∠ABC=85°，∠ACB=45°∠DBC=20°,则AD=（）厘米A ．4B ．3C ．2D ．54.甲、乙、丙，三只蚂蚁同时从点A 出发，沿着三角形ABC 的三条边，AB ，BC ，CA 行进，甲在AB ，BC ，CA 依次每分钟分别走36厘米，30厘米，45厘米，乙依次每分钟分别走45厘米，45厘米，30厘米，丙依次每分钟分别走30厘米，60厘米，36厘米，如果三者同时回到点A ，那么∠ABC 的度数是（）度A ．30B ．90C ．45D ．605.如图，ABCD 是一个边长为30厘米的正方形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为G ，AC 和BD 的交点为O ，则阴影部分的面积是（）平方厘米。
A.125 B.90C.75D.606.养鸡场购进一批种蛋，若能全部孵化成小鸡，则有221倍的收益，但是实际所得收益仅为141倍。
这批种蛋的孵化率是（）%（百分数分子保留一位小数）A ．64.3B ．63.3C ．50D ．70二、填空题7.将一个五边形沿一条直线切成两部分，其中之一再沿一条直线切成两部分，然后再沿一条直线将三部分之一切成两部分，……如此下去，要得到20个五边形，最少要切（）次。
a2017年第22届华杯赛初赛试题
总分第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．（A ）16 （B ）17（C ）18（D ）192.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．（A ）6 （B ）8（C ）10（D ）123.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．（A ）14 （B ）16（C ）18（D ）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）．（A ）2986 （B ）2858（C ）2672（D ）27545.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）．（A ）8615 （B ）2016（C ）4023（D ）20176.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4ABDC二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.若425.2433275239524151=+÷⨯-+）（A,那么A 的值是 。
8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米．10.若2017,1029与725除以d 的余数均为 r ，那么d-r 的最大值是________．第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。
华杯赛第二十二届初赛模拟解析
m, n 1, 2 , 1, 7 , 1,14 , 2, 7
只有 4 对 枚举出来即可 第一组 m, n 1, 2
1 1 2 1 1 + = + 14 14 1 2 14 1 2 42 21 1 1 7 1 1 + = + 14 14 1 7 14 1 7 112 16 1 1 14 1 1 + = + 14 14 1 14 14 1 14 210 15 1 2 7 1 1 + = + 14 14 2 7 14 2 7 63 18 1 1 1 ，则 m _______ ） 2 m n 2016
方法二：
a 2 16 a4
不合题意-其他的就不一一枚举了；
1 mn m n 1 1 2 14 14 m n 14 m n 14 m n a b m, n 为 14 的因数 刚好可以跟 14 约分。
14 的因数有 1, 2, 7,14 （ m, n 互质）
华杯赛第二十二届初赛模拟解析
填空题（共 10 题，每题 10 分，尽量写一下过程。 ）
1、 甲、乙两个小朋友，在一条环形路上跑步，同时从同地出发反向跑，已知甲小朋友的速 度是每秒 5 米，乙小朋友的速度是每秒 7 米，在 14 分钟内，他们相遇了 21 次，则环形路长 为_______米. 【考点】行程问题；环形跑道 【解析】 14 分钟=14×60=840 秒 路程和：840×（5+7）=10080 米 相遇 21 次，即路程和为 21 圈 每圈：10080÷21=480 米 【答案】480 米 2、 把 250 个苹果分给一群小朋友， 不能不分， 而且每个人最多分 10 个， 那么至少有_______ 名小朋友分得的苹果个数相同. 【考点】抽屉原理，最不利原则 【解析】 每个人最多分 10 个，而且尽量的互不相同。 每个人可以分得的苹果数有：1 个，2 个，3 个，......，10 个 每类情况都只有一个人，需要：1+2+3+......+10=55（个） 一共 250 个苹果 250÷55=4...30 个 每类情况都有 4 个人 这 30 个苹果 可以再来：10+9+8+3=30 （也可以有其他情况） 就会有 5 个人分得的苹果树一样多（例如分得 10 个苹果的有 5 个） 至少有 5 个人分得的苹果个数相同. 【答案】5 名 3、 一个长方体的长、宽、高都是大于 1 的自然数，体积为 180.那么这个长方体的长、宽、 高之和的最大值为_______. 【考点】长方体体积；最值问题 【解析】 设长宽高分别为： a, b, c 由题意得： a b c 180
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。
比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。
那么第四名得 4 分。
3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。
走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。
4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。
那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。
5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。
三个选项的统计结果共有 55 种可能。
6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。
装订线总分7. 右图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。
8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五边形，那么∠AIF ＝ 84 度。
二、 解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1.（＋）×（）－（）×（）原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。
2017年第22届华杯赛初赛模拟试题(1)(小高组)(唐涛)-T版
名师堂学校“阶梯数学”出品2017年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试题（1）（小学高年级组）一、选择题。
（每小题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正确答案的字母填在圆括号内）1.把一个正方形纸片如图所示折叠，然后剪去黑色部分，最后展开后的图案如图（ ）所示。
【考点】图形的展开与折叠【难度】★【答案】B【解析】解法1：实际操作即可；解法2：倒推。
2.由两根8厘米、一根5厘米的小棒可以搭成一个三角形，这个三角形是（ ）三角形。
A.等腰锐角B.等腰直角C.等腰钝角D.等边【考点】三角形分类【难度】★【答案】A【解析】三根8厘米的小棒可以搭成一个等边三角形，是一个锐角三角形；把其中一根8厘米的小棒换成5厘米后是一个等腰三角形，顶角由60度变小，还是锐角，所以是等腰锐角三角形。
(D)(C)(B)(A)3.已知下面4个图中的正方形边长都是1，那么图中阴影部分的面积最大的是（ ）。
【考点】圆与组合图形面积【难度】★★【答案】A【解析】图A 的面积：41×π×12×2 – 12 = 21π – 1 ≈ 0.57； 图B 的面积：12 -（21π - 1）= 2 - 21π ≈ 0.43； 图C 的面积：12 – π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛ = 1 - 41π ≈ 0.215； 图D 的面积：12 – π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛ = 1 - 41π ≈ 0.215； 所以，图A 的面积最大。
4.用红和黄两种颜色给立方体的6个面染色，要求每个表面必须染色，且染色后经过适当旋转或翻滚着色相同则认为是相同的染色方式，那么共有（ ）种不同的染色方式。
A.6B.8C.9D.10【考点】染色计数【难度】★★★【答案】D【解析】用1种颜色染色，有红、黄2种方式；用2种颜色染色，再分类统计：（1）仅1个面是红色，有1种；（2）仅2个面是红色，有相对和相邻，2种；（3）仅3个面是红色，有共边和共顶点，2种；（4）仅4个面是红色，即有2个面是黄色，黄色有相对和相邻，2种；（5）仅5个面是红色，即有1个面是黄色，1种；一共：2 +（1 + 2 + 2 + 2 + 1）= 10（种）5.将1—9填入如图所示的六边形网格中，每个格子填一个数，要求每个格子周围格子（即与该格子有公共边的格子）所填数字之和是该格子中所填数字的整数倍，中间的格子填的数是6，它周围格子里的数字之和是（ ）。
2017华杯赛高年级初赛-解析版
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．A.16B.17C.18D.19【答案】C.18【解析】由已知设这两个数分别为ab，可得7×10＜a×b＜8×11，即70＜a×b＜88，则乘积的整数部分M满足M≤a×b ，则70≤M＜88，因此可得整数部分可以取70到87的所有整数，共有87-70+1=18个，因此选C.【点评】此题属于计算中的估算题，可以根据整数部分估计乘积的范围，再根据乘积的整数部分范围来求解.2. 小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A.6B.8C.10D.12【答案】C.10【解析】设从家到学校距离共有[30,50]=150份，那么地铁的速度是150÷30=5份/分钟，公交车的速度是150÷50=3份/分钟.设这天小明乘公交用了x分钟，根据题意列出方程：5×（40-6-x）+3x=150，解得x=10.因此小明乘公交用了10分钟.【点评】此题为今年的公开题，由于题目中没有给出具体路程数据，但在求解的过程中需要用到路程，可以设初出路程的数值，在求解的过程中路程数据会抵消掉，从而得到最后的结果.3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．A.14B.16C.18D.20【答案】A.14【解析】法一：如图所示，将长方形长和宽分成十二等分，一共分成了12×12=144个小长方形，其中空白部分有（1+5+9）×4=60个，阴影部分共有144-60=84个，则阴影部分的面积为10÷60×84=14.法二：如图所示，将左侧小三角形进行分割，阴影部分共占3+7+11=21份，空白部分占1+5+9=15份，则阴影部分的面积为10÷15×21=14.所以选A.【点评】几何分割，当几何中的点均是等分点或比较对称时，可以尝试利用几何分割的方法，将图形分成完全相等的若干份，再根据每部分所占的份数来分析.4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．A.2986B.2858C.2672D.2754【答案】D.2754【解析】一个三位乘数乘以7结果为三位数，则三位乘数的首位只能为1，即a=1，再根据三位乘数1 乘以一个数所得三位数十位上为0，且百位不超过2，则三位乘数十位只能为0，即b=0，再根据第一个乘积的十位为1，即=×1071 ，可得三位乘数为102，即f=2，此时c=7，e=2，因此乘积为102×27=2754.【点评】数字谜问题，数字谜问题可以利用首尾分析、进位分析、估计乘积范围等方法来先确定一些数的取值，再根据已经确定的数来确定剩余的数，这种题目需要不断总结做题方法和常见模型，这样才能更好更快的得出结果.5. 在序列20170…中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． A.8615 B.2016 C.4023 D.2017 【答案】B.2016【解析】通过往后写几个数，观察数的奇偶性可以发现序列的奇偶规律为：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇……，根据奇偶性判断，只有2016这种“偶偶奇偶”的数不会出现，因此选B.2016.【点评】这种操作类问题需要我们“抓本质，找规律”，开始可以尝试多往后写几个数，观察每个数的奇偶性、除以某个数（比如3、5）的余数等，然后再总结出一定的规律，利用规律来寻找答案.6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．A.1B.2C.3D.4 【答案】B.2【解析】由已知可得共有8个数字，由于每个数字本身不大于自己，则这四个数只能在0至7中找，又由于至少有5个数大于1，存在一个数至少为5，因此所填的4个数不会等于0，则四个数只能在1到7中找设依次填的4个数为a 、b 、c 、d ，则根据大小关系可得a ＞b ＞c ＞d ，（1）当a 取7时，若d 取大于2的数，则b 、c 只能分别取6和5，矛盾，因此d 只能取2，此时b 取5，分析可得c 取3和4时均成立，因此共有7、5、4、2，7、5、3、2两种情况； （2）当a 取6时，此时d 必须取1，此时b 至少4，若b 取4，则c 无法取值；若b 取5，则c 无法取值，因此不存在满足条件的情况；（3）当a 取5时，必须有两个数取0和1，不满足要求；综上可得，共有2种情况满足要求，分别是7、5、4、2和7、5、3、2.【点评】这是一个比较复杂的逻辑推理题目，需要综合题目中的条件，结合极端思想来不断缩小各个取值的范围，最后再检验得到的结果。
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总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题（小学中年级组）
（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）
1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。
（A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形
解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。
所以答案为A。
2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
解析：抽屉原理。
从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。
3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。
显然有6种情况。
所以答案为D。
4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。
猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸.
（A）90 （B）105 （C）120 （D）135
解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。
5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。
则至少需要知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。
（A）4 （B）3 （C）5 （D）10
解析：如图，将GH平移到与AF水平的位置，则AF+GH+EC=BD,所以只需要知道AB、BD、FG三条线段即可求出周长。
A
B
C
D
E
F
G
H
答案为B。
6.一个数串219…, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数。
下面有4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解析：根据题意这串数为：2192237221584790651281102350831…,仔细观察奇偶性规律为：偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶…,这串数中取四个组成四位数奇偶性为：偶奇奇偶，奇奇偶偶，奇偶偶奇，偶偶奇奇四种，显然1113, 2226, 2125,都不符合要求，而2215在所写的这串数中出现了，所以答案为C。
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7.计算：1000-257-84-43-16= 。
解析：简便计算。
1000-257-84-43-16=1000-[（257+43）+（84+16）]=600
8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。
解析：高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均
时速比特快慢10千米/小时,可以知道高铁比动车快15×2+10×2=50千米，25%为四分之一，所以动车的时速是50千米/小时，动车的时速是200千米/小时，高铁的时速是200+50=250千米/小时，普快的时速是200÷2=100千米/小时。
9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。
解析：马克有6个人的食品和水，食品可以供马克生存5×6=30天，水可以种出土豆
50×6÷4÷2.5=187.5千克，土豆可以供马克生存187.5÷1.875=100天，所以马克最多可以支撑100+30=130天。
10.图2 五角星中, 位于顶点处
的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是 或 。
解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5每个数都算了两次，相加得
（1+2+3+4+5）×2=30，把30拆成五个连续自然数相加，中间数为30÷5=6，,4+5+6+7+8=30，五条线上的数之和依次为4、5、6、7、8。
因此，与1的相对的两个数只能是3和4，有下图两种情况。
总分
第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛
初赛试题（小学中年级组）
（时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）
1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形
不可能由（ ）拼成。
（A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形
2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。
猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸.
（A）90 （B）105 （C）120 （D）135
5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。
则至少需要知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。
（A）4 （B）3 （C）5 （D）10
6.一个数串219…, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数。
下面有4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)
7.计算：1000-257-84-43-16= 。
8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。
9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。
10.图2 五角星中, 位于顶点处
的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5 个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是 或 。