数学建模
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
什么是数学建模3篇
什么是数学建模第一篇：数学建模基础数学建模是指利用数学方法及其它学科的知识和技术，对实际问题进行抽象、分析和求解的一种综合性学科。
数学建模的目的是通过对实际问题的建模进行定量分析和解决，从而为实际问题提供可行的解决方案，为现代社会的发展提供技术和理论支持。
数学建模可以分为三个阶段：问题分析阶段、建模阶段和求解阶段。
在问题分析阶段，需要对实际问题进行详细的调查和分析，了解实际问题的背景以及运作模式。
在建模阶段，需要对实际问题进行抽象、量化并建立数学模型，确定模型的参数、变量及其相互关系。
在求解阶段，需要运用数学方法和技术对建立的数学模型进行求解，并给出实际问题的解决方案。
数学建模是一门综合性的学科，需要掌握数学、物理学、工程学等多学科的知识。
在数学方面，需要熟练掌握微积分、线性代数、统计学等数学基础知识，并能够灵活运用这些知识；在其它学科方面，需要了解相关学科的基本知识和应用技术，如电子技术、通信技术等。
此外，数学建模还需要高超的计算机应用技术，能够用计算机模拟实际问题的过程，并对其进行分析和求解。
总之，数学建模是一门综合性、学科交叉性强的学科，对全面培养学生的综合素质提出了更高的要求。
通过学习数学建模，可以培养学生的创新思维能力和解决实际问题的能力，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力，并为未来走向各个领域和专业打下坚实基础。
第二篇：数学建模与实际应用数学建模是数学和实际应用之间的桥梁，主要应用于工程、自然科学和社会科学等领域。
在工程领域，数学建模可以应用于各种工程设计和工程管理中，如市政供水、排水、高速公路等。
在自然科学领域，数学建模可以应用于气象、生态学、地理学、天文学等领域，如预测天气、分析生态系统破坏的原因等。
而在社会科学领域，数学建模可以应用于经济、管理学、政治学等领域中，如预测股票市场走势、企业管理优化等。
数学建模与实际应用密不可分，具有卓越的应用价值和广阔的应用前景。
随着科技和工业的不断发展，实际问题的规模和复杂性也在不断提高，对数学建模提出了更高的要求。
什么是数学建模
新手入门：什么是数学建模数学建模数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。
数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
建模示例：椅子能在不平的地面上放稳吗日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪支几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言给以表述，并用数学工具来证实吗？模型假设对椅子和地面应该作一些必要的假设：1. 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况)，即地面可视为数学上的连续曲面。
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
假设1显然是合理的。
假设2相当于给出了椅子能放稳的条件，因为如果地面高度不连续，譬如在有台阶的地方是无法使四只脚同时着地的。
至于假设3是要排除这样的情况：地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，致使三只脚无法同时着地。
模型构成中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。
首先要用变量表示椅子的位置。
数学专业的数学建模
数学专业的数学建模数学建模是数学专业中重要的一门课程，它通过数学的方法和技巧解决实际问题。
本文将介绍数学建模的定义、应用领域、建模过程以及数学专业学生在数学建模中的作用。
一、数学建模的定义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并应用数学方法和工具解决这些问题的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，通过数学的抽象和建模能力，解决现实问题，提高生产效益和科学研究水平。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济、生态、环境、物理、工程等。
在经济领域，数学建模可以帮助企业分析市场需求，制定最优营销策略；在生态领域，数学建模可以评估生物多样性，分析环境问题；在物理领域，数学建模可以解释物质运动规律；在工程领域，数学建模可以优化工艺流程，提高工程效率。
三、数学建模的过程数学建模的过程一般包括问题的分析、建立数学模型、求解模型和对结果的验证。
首先，需要对实际问题进行充分的分析，明确问题的要求和限制条件；其次，根据问题的特点，运用数学知识建立数学模型，将实际问题抽象为数学符号和方程；然后，对建立的数学模型进行求解，可以使用数值计算、优化算法等方法得到解析结果；最后，对结果进行验证，比较实际情况和模型预测，评估模型的准确性和可行性。
四、数学专业学生在数学建模中的作用数学专业学生在数学建模中发挥着重要的作用。
首先，他们具备扎实的数学基础和数学思维能力，能够快速理解和应用数学方法解决问题；其次，数学专业学生熟练掌握常用的数学工具和软件，能够高效地进行数学计算和模型求解；此外，他们对数学理论有深入的研究，能够通过对数学模型的优化和改进提升模型的准确性和可靠性。
总结：数学建模作为数学专业中重要的课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识应用到实际中，提升自己的综合素质。
希望广大学生能够重视数学建模的学习，不断提高自己的数学建模能力，为社会的发展做出贡献。
什么是数学建模
问题1、在我饲养的动物中，除了两只以外所有的动物都是狗，除了两只以外，所有 的都是猫，除了两只以外，所有的都是鹦 鹉，我总共养了多少只动物？ 问题2、一头母牛价格10元钱，一头猪价 格3元钱，一头羊价格0.5元钱。一个农夫 买了一百头牲口，每种至少买了一头，总 共花了100元钱，问每种牲口买了多少头？
什么是数学建模？
数学建模（Methematical Modeling)是建立数 学模型的过程的缩略表示。 《简明不列颠百科全书》给出如下十分贴切 的解释：“这个术语的第二种用法是理论和分 析意义下的模型，也许是更为重要的一类模型。 本质上说，在物理和生物世界中的任何现实情 形，无论它是天然的或是与技术和人的干预有 关的，只要它可以用定量的术语来描述，就能 够通过建立模型使它服从解析的规律。” 有人说“在工业设计、经济设计或任何其他 设计中运用数学的语言和方法，实际上，就是 数学建模”。
问题：女孩子都爱美，你知道你穿多高跟的鞋， 看起来最美吗？
丢番图分析是数论的一大分支，其应用 范围极广，有著名的丢番图问题，以费马 最后定理而著称： n n n 设有方程 x y z ,其中n是大于2的正整 数，问此方程是否有整数解。 这是一个最著名的数论问题。
数学建模的主要过程：
实际问题 抽象、简化、明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的 数学关系（数学问题，或称为在此简化阶段上的一个数学模型）
解析地或近似地求解该数学问题
解释、验证 通 通不过 过 投入使用
约公元250年前后，古希腊对于丢番图的生 平事迹，人们知道得很少。但在一本《希腊诗 文选》中，收录了他的墓志铭：“坟中安葬着 丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了所 经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一， 点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子， 可 怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半，便进 入冰冷的坟墓。 悲伤只有用数论的研究去弥 补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。” 那么，丢番图享年几岁？
数学建模是什么
数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程，是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。
数学建模的基本步骤包括：问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。
在这个过程中，数学建模的核心是模型的构建和求解，其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用，而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。
数学建模的应用范围非常广泛，包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。
数学建模在现实生活中的应用包括：企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。
数学建模的方法多种多样，常见的数学方法包括：微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。
通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析，数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。
数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。
在这个过程中，数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究，要对数学方法的应用有较大的理解和掌握，并且要结合实际考虑模型的可行性。
数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。
无论是学术界还是实际应用领域，数学建模的应用都已经深入到各个角落。
在数学建模中，数学是一种工具性语言，
而模型则是实际问题的一种映射。
数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展，还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁，推动了知识的跨领域传播和交流。
数学建模的概念
数学建模的概念数学建模是指将现实世界中的问题，通过数学语言和技术进行分析、表述、求解的过程。
它是数学与应用学科相结合的一项重要工作。
数学建模包括以下三个阶段：第一、问题的数学化，即将实际问题转化为符合数学语言和数学规律的数学问题；第二、建立数学模型，根据数学问题的特性和问题的需求建立数学模型，确定数学模型中的各个参数；第三、求解数学模型，利用数学方法和计算机技术进行建模求解，从而给出实际问题的数值解或者给出实际问题的变化规律。
数学建模在解决实际问题中具有重要意义。
首先，它能够帮助人们对实际问题进行深入的分析和理解，将问题形式化，从而更好地理解问题的本质和内在规律。
其次，它可以为实际问题提供更加准确、可靠的解决方案，并且在求解问题中提高效率，降低成本。
最重要的是，数学建模还能够帮助人们预测问题发展的趋势，提前做预防和控制，从而减少潜在风险和代价。
在数学建模的过程中，需要注意以下几个方面：一、正确理解实际问题。
这是数学建模的前提和基础。
要深入理解问题的背景、目的、约束条件以及关键因素，从而确定问题的数学表达方式和求解方法。
二、合理选择数学模型。
数学模型一是根据实际问题的特点和要求，二是根据数学方法和工具的可行性与有效性的考虑，进行选择。
建立的数学模型应当简单明了，能够反映实际问题的本质，准确捕捉关键因素的变化趋势，并且方便求解和分析。
三、确定数学模型的参数。
参数的选择应该考虑模型的可靠性和准确性，必须要有实际意义，并且需要根据实际数据和情况进行校正和调整。
四、有效求解数学模型。
为了提高效率和准确性，需要选择合适的数学工具和计算机软件，并且要按照求解计划进行前期数据处理、模型运行、结果验证等多个环节。
总之，数学建模是一项综合性的工作，需要涉及到多个学科和领域的知识。
在实际工作中，需要有一定的数学知识和操作技能，并且要具备对实际问题的深入理解、清晰思路、认真负责的态度。
这样才能够将数学建模发挥出其最大的应用价值。
数学建模的理解
数学建模的理解
数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解和分析的一种方法。
它不仅仅是数学学科的一部分，更是涉及到多个学科领域的综合性学科。
数学建模通常包括以下步骤：
1. 明确问题：确定研究的对象、目标和限制条件，了解问题的背景和相关信息。
2. 建立模型：将实际问题转化为数学问题，选择合适的数学模型描述问题，包括数学符号、方程和函数等。
3. 分析模型：通过数学方法对建立的模型进行求解和分析，得出模型的解析解或数值解。
4. 验证模型：将模型的结果与实际情况进行比较，评估模型的准确性和适用性。
5. 应用模型：将模型的结果应用到实际问题中，提供决策支持和解决问题的方法。
数学建模的目的是通过数学模型对实际问题进行分析和预测，为决策提供科学依据。
它在各个领域都有广泛应用，如工程、环境、经济、医学等。
数学建模的成果对于推动科学技术的发展和社会进步具有重要意义。
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什么叫数学建模：
什么叫数学建模：数学建模指的是，利用数学方法和理论对现实问题进行描述、分析和解决的过程。
这种过程需要数学、自然科学、工程技术等学科的知识和技能，同时需要对现实问题的深入理解和实地调查。
数学建模在解决现实问题方面起着非常重要的作用，尤其是涉及到科学、工程、经济和社会等各个领域。
数学建模可以帮助人们更好地理解问题的本质和特征，从而提供更精确和有效的解决方案。
数学建模的过程可以分为以下几个步骤：1.问题描述。
将现实问题转化为数学问题，确定问题的目标、限制条件、变量等。
2.建立模型。
通过分析问题的本质和特征，选择合适的数学方法和理论，建立数学模型。
3.求解模型。
采用数学计算方法和技术，对模型进行求解和优化，得出问题的解决方案。
4.模型验证。
将建立的模型与实际情况进行比较和验证，检验模型的有效性和可行性。
5.预测和应用。
根据问题的特点，应用建立好的模型进行预测和实际应用。
数学建模在现代科学技术和社会发展中扮演着至关重要的角色。
它可以帮助人们更好地理解复杂的现实问题，并提供科学有效的解决方案。
同时，数学建模也推动了数学学科的发展和应用。
在应用领域，数学建模被广泛应用于车辆运输、环境保护、金融投资、医疗卫生、城市规划等多个方面。
例如，在车辆运输领域，数学建模可以在路面拥堵、车辆行驶路径、节能减排等方面提供解决方案；在环境保护领域，数学建模可以针对大气污染、水质污染等问题提供有效的控制策略。
总之，数学建模是一种非常有价值的方法，它能够帮助人们更好地理解问题、提供科学有效的解决方案，是现代科学技术和社会发展中不可或缺的重要工具。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模的基本概念数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行数学化描述和求解的过程。
数学建模的核心是将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学方法对模型进行求解，从而得出对实际问题的合理解释和解决方案。
二、数学建模的基本步骤1. 问题的分析与建模：对实际问题进行深入分析，明确问题的目标和约束条件，然后将问题转化为数学模型的形式。
数学模型可以是代数方程、差分方程、微分方程、优化问题等。
2. 模型的求解：根据具体问题的特点，选择合适的数学方法和技术对模型进行求解。
常见的数学方法包括数值计算、概率统计、优化算法等。
3. 模型的验证与评估：对求解得到的数学模型进行验证，检验模型的有效性和可行性。
可以通过实际数据的拟合度、模型的稳定性等方面来评估模型的质量。
4. 结果的解释与应用：将数学模型的求解结果进行解释和分析，得出对实际问题的合理解释和解决方案。
根据实际需求，可以对模型进行调整和优化，进一步提高模型的准确性和实用性。
三、常见的数学建模方法和技术1. 线性规划：线性规划是一种优化方法，用于解决目标函数线性、约束条件线性的优化问题。
通过线性规划可以求解最大化或最小化目标函数的最优解，广泛应用于生产调度、资源分配等领域。
2. 非线性规划：非线性规划是一种优化方法，用于解决目标函数非线性、约束条件非线性的优化问题。
非线性规划相比线性规划更加复杂，但可以处理更为实际的问题，如经济增长模型、能源消耗模型等。
3. 微分方程模型：微分方程模型是一种描述系统演化过程的数学模型，广泛应用于物理、生物、经济等领域。
通过求解微分方程模型，可以揭示系统的动力学行为和稳定性特征。
4. 差分方程模型：差分方程模型是一种递推关系式，描述系统在离散时间点上的变化规律。
差分方程模型常用于描述离散事件系统、人口增长模型等。
5. 概率统计模型：概率统计模型是一种利用概率统计方法对随机事件进行建模和分析的方法。
通过概率统计模型，可以对实际问题的不确定性进行量化和分析，如风险评估、市场预测等。
数学建模是干什么的
数学建模是干什么的数学建模是一种将数学和计算机科学的知识与实际问题相结合的方法，通过对现实问题进行数学化描述和模拟，从而得出有效的解决方案的过程。
数学建模的作用主要体现在以下几个方面：1、解决实际问题。
数学建模可以将实际问题转化为数学问题，通过运用数学知识和模型的方法，得到较为准确的答案。
2、提高分析和解决实际问题的能力。
数学建模是一种思维工具，可以提高人们分析和解决实际问题的能力。
3、促进学术研究的发展。
数学建模可以为学术研究提供新的思路，促进学术研究的发展和进步。
4、推动科技进步。
数学建模可以为科技的发展提供有力的支持，推动科技进步和创新。
如何进行数学建模呢？数学建模的步骤一般包括：问题分析、建立数学模型、模型求解、结果分析和验证。
1、问题分析。
数学建模的第一步是问题分析，要对实际问题进行详细的分析和研究，明确问题的研究对象、研究目的、研究环境、研究要素等。
2、建立数学模型。
在问题分析的基础上，进一步制定数学模型。
数学模型是对实际问题的简化和抽象，是由数学符号、函数、方程式等数学结构构成的表达式或算法。
3、模型求解。
模型求解是指在确定了数学模型后，通过运用数学理论和方法，对模型进行求解，得出问题的答案。
4、结果分析和验证。
在得出结果后，需要对结果进行分析和验证，检验模型的有效性和可靠性，同时也可以进一步改进模型，提高模型的精度和适用性。
数学建模的应用领域非常广泛，包括物理学、经济学、金融学、医学、工程学等。
例如，在物理学领域，数学建模可以用来研究天体运动、物质传递、流体力学等问题；在经济学领域，数学建模可以用来研究市场竞争、投资决策、消费行为等问题；在医学领域，数学建模可以用来研究疾病传播、药物适应症、治疗效果等问题。
总之，数学建模是一种重要的学科，对于解决实际问题、促进学术研究和推动科技进步都有着重要的意义。
通过学习数学建模，可以提高人们的思维能力和解决问题的能力，从而推动社会的发展和进步。
数学建模--百科百度
百度首页| 登录数学建模百科名片当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
目录[隐藏]背景一、数学建模的意义二、数学建模的几个过程三、数学建模的起源四、大学生数学建模竞赛五、数学建模资料六、数学建模题目七、数学建模的意义背景一、数学建模的意义二、数学建模的几个过程三、数学建模的起源四、大学生数学建模竞赛五、数学建模资料六、数学建模题目七、数学建模的意义∙八、数学建模经验和体会∙九、数学建模相关网站∙十、图书∙十一、数学建模最新进展[编辑本段]背景近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。
数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。
数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程。
它结合数学理论与实际问题，将抽象的数学模型与具体的实际情况相结合，通过计算机模拟、优化算法等手段，对问题进行分析和求解，从而得到实际问题的答案或者有效的解决方案。
数学建模可以应用于各个领域，如物理学、生物学、经济学、化学、环境科学、社会学等。
在实际问题中，通常会涉及到大量的变量、约束条件和目标函数。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：问题的建立、模型的建立、模型的求解、模型的验证和结果的分析与应用。
首先，问题的建立是数学建模的起点。
在这一步骤中，需要明确问题的目标、所处环境以及问题的限制条件。
具体来说，要确定需要解决的问题是什么、为什么需要解决这个问题、解决这个问题对应的适用范围等。
接下来，模型的建立是数学建模的关键步骤。
在这一步骤中，需要确定适用的数学模型和假设，并将实际问题转化为数学形式。
根据实际问题的性质，常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、随机模型等。
通过数学模型的建立，可以对问题进行抽象和简化，提高问题的可计算性和可解性。
然后，模型的求解是数学建模的核心步骤。
在这一步骤中，需要用数学方法和计算机技术对建立的模型进行求解。
根据不同的数学模型，常见的求解方法包括数值计算方法、优化算法、随机模拟等。
通过模型的求解，可以得到问题的解答、最优解或者有效的解决方案。
模型的验证是数学建模的重要步骤。
在这一步骤中，需要对模型的求解结果进行验证和分析。
对模型的验证可以通过与实际数据的对比、灵敏性分析、误差分析等方法进行。
通过验证结果，可以判断建立的模型是否准确可靠，并根据需要进行调整和优化。
最后，结果的分析与应用是数学建模的最终目标。
在这一步骤中，需要对模型的求解结果进行分析和解释，从而得出实际问题的结论或者决策依据。
根据实际问题的需求，可以通过模型的结果进行业务分析、评估和预测等。
总之，数学建模是一种结合数学理论和实际问题的求解方法。
数学建模入门篇
数学建模入门篇（新手必看）一、什么是数学建模1、什么是数学模型数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。
从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。
(MBA智库)2、数学建模数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。
简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。
3、数学建模的思想对于数学建模的思想可以分为下列方法：（知乎张浩驰）对于数学建模的思想知乎上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去知乎浏览什么是数学建模（讲的比较好）？二、数学建模比赛数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。
下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。
1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日）竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。
2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。
在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。
竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛2、美国大学生数学建模竞赛参赛对象：本科生参赛时间：每年2月份左右竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。
赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。
竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述(https:///undergraduate/contests/mcm/login.php)3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯）参赛对象：研究生参赛时间：每年9月份左右竞赛简介：该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。
数学建模是什么
数学建模是什么1. 什么是数学建模？：数学建模是一种以数学方法描述和分析实际问题的方法。
它是一种将实际问题的复杂性转化为数学模型，以便更好地理解和解决实际问题的方法。
数学建模的过程包括描述实际问题，建立数学模型，求解模型，验证模型，以及分析模型的结果。
数学建模的目的是提出有效的解决方案，以解决实际问题，并且可以更好地控制和管理实际问题。
数学建模的应用非常广泛，可以用于科学研究，经济分析，社会研究，工程设计，管理决策，以及其他各种实际问题的分析和解决。
2. 数学建模的基本步骤：数学建模是一种将实际问题转换为数学模型，以便利用数学方法来解决实际问题的方法。
它是一种以数学抽象的方式来描述实际问题的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程，是一种将实际问题转换为数学模型的过程。
数学建模的基本步骤包括：首先，要确定问题的范围和目标，明确问题的描述，确定变量和参数，构建数学模型，解决模型，分析模型的结果，并将模型的结果应用到实际问题中。
确定问题的范围和目标时，要明确问题的描述，以便确定问题的范围和目标，以及确定变量和参数。
确定变量和参数时，要确定变量的类型，变量的取值范围，参数的取值，以及变量和参数之间的关系。
构建数学模型时，要根据问题的描述，确定变量和参数，构建一个恰当的数学模型，以表达问题的特征。
解决模型时，要根据模型的特征，利用数学方法来解决模型，求出模型的解。
分析模型的结果时，要分析模型的结果，分析模型的有效性，并对模型的结果进行评价。
最后，将模型的结果应用到实际问题中，以解决实际问题。
3. 数学建模的应用领域数学建模的应用领域十分广泛，从社会科学到工程科学，从经济学到生物学，都可以使用数学建模来解决问题。
在社会科学领域，数学建模可以用来研究社会系统中的结构和行为，以及社会系统中的社会经济、政治、文化等因素之间的关系。
在工程科学领域，数学建模可以用来研究和设计工程系统，比如电力系统、燃气系统、水利系统等，以及这些系统中的各种参数和变量之间的关系。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
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数学建模组员: 教改(电)002 李军平崇美玲范敏飞1.材料问题.在某建筑工地施工中需要制作10000套钢筋，每套钢筋由2.9米,2.1米和1.5米三种不同长度的钢筋各一根组成。
目前在市场上采购到得钢筋每根均长7.4米问应购进多少根7.4米的钢筋才能满足工程的需要？(1)钢管下料的合理切割模式用Xi表示按照第i种模式（i=1,2，…,7）切割的原料钢管的根数.目标函数以切割后剩余的总余料最小为目标，则由表可得：:min=0.1X1+0.3X2+0.9X3+1.1X5+0.3X6+0.8X7+1.4X8 (1)以切割原料钢管的根数为目标，则有：:min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8 (2)下面分别在这两种目标下求解。
约束条件为满足客户的需求，按照表应有2X1+X2+X3+X4>=10000 ，(3)2X2+X3+3X5+2X6+X7>=10000 (4)X1+X3+3X4+2X6+3X7+4X8>=10000 (5)1.将（1）（3）(4)(5)构成的整数线性规划模型（加上整数约束），可以得到最优解如下X1=3801,X4=6246,X6=1200(其余变量1.为0)。
即按照模式2切割3801根原料钢管，模式4切割6246根原料钢管，模式切割1200根原料钢管，共11247根，总余料为1500.3m，在余料量最小的目标下最优解将是使用原料尽可能少的切割模式。
2.将（2（3）(4)(5)构成的整数线性规划模型（加上整数约束），可以得到最优解如下X1=2989,X2=3012,X4=1012，X6=1989(其余变量为0)。
即按照模式1切割2989根原料钢管，模式2切割3012根原料钢管，模式4切割1012根原料钢管，模式6切割1989根原料钢管共9002根，总余料为1799.2m，但所用原料的钢管总数减少了2245根，而2245根原料总长度>>1799.2m，所以选择第二种方案。
matlab编程如下：matf=[0.1;0.3;0.9;0.0;1.1;0.3;0.8;1.4];A=[-2 -1 -1 -1 0 0 0 0;0 -2 -1 0 -3 -2 -1 0;-1 0 -1 -3 0 -2 -3 -4];b=[-10000;-10000;-10000];lb=zeros(8,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)Optimization terminated.x =1.0e+003 *0.00003.80090.00006.24580.00001.19910.00000.0000fval =1.5000e+003exitflag =1output =iterations: 8algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.' lambda =ineqlin: [3x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [8x1 double]lower: [8x1 double]f=[1;1;1;1;1;1;1;1];A=[-2 -1 -1 -1 0 0 0 0;0 -2 -1 0 -3 -2 -1 0;-1 0 -1 -3 0 -2 -3 -4]; b=[-10000;-10000;-10000];lb=zeros(8,1);[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb) Optimization terminated.x =1.0e+003 *2.98813.01190.00001.01190.00001.98810.00000.0000fval =9.0000e+003exitflag =1 output = iterations: 6algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.' lambda =ineqlin: [3x1 double] eqlin: [0x1 double] upper: [8x1 double] lower: [8x1 double]3.两个种群都是能独立生存,共处时又能相互提供食物,试建立种群依存模型,讨论平衡点的稳定性并解释稳定的意义.甲.乙两个种群,当他们独自在一个自然环境中生存时,数量的演变均遵寻logistic 规律，计x1(t),x2(t)是两个种群的数量，r1,r2是他们的固有增长率，N1，N2是他们的最大容量。
对于甲种群有 X1=r1*x1*(1-11N x +σ1*x2/N2) （1） 类似的，甲的存在也影响乙的增长，种群乙的方程应该是 X2=r2*x2*(1+σ2*x1/N1-x2/N2) （2） 稳定性的分析首先根据微分方程（1）（2），解代数方程组 f(x1,x2)= r1*x1*(1-x1/N1+σ1*x2/N2)=0g(x1,x2)= r2*x2*(1+σ2*x1/N1-x2/N2)=0 (3)可以得到四个平衡点①当x1=x2=0时得到一个平衡点②当x1=0时可得x2=N2,得到一个平衡点③当x2=0时可得x1=N1,得到一个平衡点④当x1和x2都不等于0的时候，可解的x1=N1*(1+σ1)/1-σ1*σ2,x2=N2*(1+σ2)/1-σ1*σ2所以由上可知4个平衡点为P1(N1,0),P2(0,N2),P3(N1*(1+σ1)/1-σ1*σ2, N2*(1+σ2)/ 1-σ1*σ2),P4(0,0)因为仅当平衡点位于平面坐标系的第一象限时（x1,x2>=0）才有意义，所以对P3而言要求σ1*σ2<1平衡点稳定性的判断求矩阵A=[fx1 fx2;gx1 gx2]fx1等于X1=r1*x1*(1-x1/N1+σ1*x2/N2)对x1求导得到fx1= r1*(1-2*x1/N1+σ1*x2/N2)fx2等于X1=r1*x1*(1-x1/N1+σ1*x2/N2)对x2求导得到fx2=r1*σ1*x1/N2gx1等于X2=r2*x2*(1+σ2*x1/N1-x2/N2)对于x1求导得到gx1=r2*σ2*x2/N1gx2等于X2=r2*x2*(1+σ2*x1/N1-x2/N2)对于x2求导得到gx2= r2*(1+σ2*x1/N1-2*x2/N2)A=[ fx1 fx2;g(x1) g(x2) ]=[ r1*(1-2*x1/N1+σ1*x2/N2) r1*σ1*x1/N2;r2*σ2*x2/N1 r2*(1+σ2*x1/N1-2*x2/N2)]p=-(fx1+gx2),q=det A把P1(N1,0)带入fx1 fx2 g(x1) g(x2)可得fx1=-r1,fx2=0,gx1= 0，gx2= r2(1+σ2)可知p= r1-r2(1+σ2)，q=-r1r2(1+σ2)把P2(0,N2) 带入fx1 fx2 g(x1) g(x2)可得fx1= r1(1+σ1), fx2=0,gx1= 0，gx2=-r2可知p=-r1(1+σ1)+r2,q=-r1r2(1+σ1)把P3(N1*(1+σ1)/1-σ1*σ2, N2*(1+σ2)/1-σ1*σ2)带入fx1 fx2 g(x1) g(x2)可得fx1=r1*[(-1-σ1)/ 1-σ1*σ2],fx2=[(1+σ1)*r1*N1*σ1]/[(1-σ1*σ2)N2],gx1=[(1+σ2)*r2*N2*σ2]/[(1-σ1*σ2)N1],gx2= r2*[(-1-σ2)/ 1-σ1*σ2]可知p=[r1(1+σ1)+ r2(1+σ2) ]/( 1-σ1*σ2),q=[r1r2(1+σ1) (1+σ2)]/ ( 1+σ1*σ2)把P4(0,0)带入fx1 fx2 g(x1) g(x2)可得fx1=r1,fx2=0,gx1=0.gx2=r2可知p=-(r1+r2),q= r1r2可以得到下表格只有在p,q同时大于0 的时候平衡点才能稳定对P3做相轨线图ψ= [r2*x2*(1+σ2*x1/N1-x2/N2)]=0φ=[1-x1/N1+σ1*x2/N2]=0显然P4(0,0)不可能为平衡点，如果平衡点P1(N1,0)稳定，那么种群乙灭绝没有种群的共存，同理P2(0,N2)也不可能为平衡点，由以上分析可知只有P3为平衡点。
4.国家综合实力分析.从国民收入.军事力量.科技水平.社会稳定和对外贸易等五个方面，运用层次分析法对美.俄.中.英.日进行综合评价当下是2011年，有关国民收入、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的数据来自2009年和2010年的相关报告、论文。
根据实际情况，正互反矩阵中元素比较尺度表不太适合这些因素比例的确定，并用层次分析法分析这些数据，检验其合理性。
国民收入占35%、军事力量占25%、科技水平占15%、社会稳定占10%、对外贸易占15%，于是我们通过层次分析法对该比例进行分析：A=[1 1.4 2.33 3.5 2.33;0.714 1 1.66 2.0 1.66;0.429 0.602 1 1.5 1;0.2857 0.5 0.667 1 0.66;0.429 0.6024 1 1.5152 1];>> eig(A)ans =5.0057-0.0030 + 0.1737i-0.0030 - 0.1737i0.00030.0000求正互反阵最大特征根和特征向量A=[1 1.4 2.33 3.5 2.33;0.714 1 1.66 2.0 1.66;0.429 0.602 1 1.5 1;0.2857 0.5 0.667 1 0.66;0.429 0.6024 1 1.5152 1];>> B=A;[m,n]=size(A);for i=1:nB(:,i)=A(:,i)/sum(A(:,i));endfor i=1:mw(i)=sum(B(i,:));endw=w/sum(w)w =0.3518 0.2405 0.1510 0.1053 0.1513A=[1 1.4 2.33 3.5 2.33;0.714 1 1.66 2.0 1.66;0.429 0.602 1 1.5 1;0.2857 0.5 0.667 1 0.66;0.429 0.6024 1 1.5152 1];>> w=[0.3518;0.2405;0.1510;0.1053;0.1513];>> A*wans =1.76141.20410.75600.52660.7576λ=1/5*(1.7614/0.3518+1.2041/0.2405+0.7560/0.1510+0.52661/0.1053+0.7576/ 0.1513)=5.00571/5*(1.7614/0.3518+1.2041/0.2405+0.7560/0.1510+0.52661/0.105 3+0.7576/0.1513)ans =5.0057由以上得λ=5.0057，又n=5,所以CI=（λ-n）/(n-1)=(5.0057-5)/(5-1)=0.001425,RI=1.12.CR=CI/RI=0.001425/1.12 =0.00127<0.1一致通过故A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。