数学建模

数

学

建

模

组员: 教改(电)002 李军平崇美玲范敏飞

1.材料问题.在某建筑工地施工中需要制作10000套钢筋，每套钢筋由

2.9

米,2.1米和1.5米三种不同长度的钢筋各一根组成。目前在市场上采购到得钢筋每根均长7.4米问应购进多少根7.4米的钢筋才能满足工程的需要？

(1)钢管下料的合理切割模式

用Xi表示按照第i种模式（i=1,2，…,7）切割的原料钢管的根数.

目标函数以切割后剩余的总余料最小为目标，则由表可得：

:min=0.1X1+0.3X2+0.9X3+1.1X5+0.3X6+0.8X7+1.4X8 (1)

以切割原料钢管的根数为目标，则有：

:min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8 (2)

下面分别在这两种目标下求解。

约束条件为满足客户的需求，按照表应有

2X1+X2+X3+X4>=10000 ，(3)

2X2+X3+3X5+2X6+X7>=10000 (4)

X1+X3+3X4+2X6+3X7+4X8>=10000 (5)

1.将（1）（3）(4)(5)构成的整数线性规划模型（加上整数约束），可以得到最优解如下

X1=3801,X4=6246,X6=1200(其余变量

1.为0)。即按照模式2切割3801根原料钢管，模式4切割6246根原料钢管，模式

切割1200根原料钢管，共11247根，总

余料为1500.3m，在余料量最小的目标下最优解将是使用原料尽可能少的切割模式。

2.将（2（3）(4)(5)构成的整数线性规划模型（加上整数约束），可以得到最优解如下

X1=2989,X2=3012,X4=1012，X6=1989(其余变量

为0)。即按照模式1切割2989根原料钢管，模式2切割3012根原料钢管，模式4切割1012根原料钢管，模式6切割1989根原料钢管共

9002根，总余料为1799.2m，但所用原料的钢管总数减少了2245根，而2245根原料总长度>>1799.2m，所以选择第二种方案。

matlab编程如下：

mat

f=[0.1;0.3;0.9;0.0;1.1;0.3;0.8;1.4];

A=[-2 -1 -1 -1 0 0 0 0;0 -2 -1 0 -3 -2 -1 0;-1 0 -1 -3 0 -2 -3 -4];

b=[-10000;-10000;-10000];

lb=zeros(8,1);

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)

Optimization terminated.

x =

1.0e+003 *

0.0000

3.8009

0.0000

6.2458

0.0000

1.1991

0.0000

0.0000

fval =

1.5000e+003

exitflag =

1

output =

iterations: 8

algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0

message: 'Optimization terminated.' lambda =

ineqlin: [3x1 double]

eqlin: [0x1 double]

upper: [8x1 double]

lower: [8x1 double]

f=[1;1;1;1;1;1;1;1];

A=[-2 -1 -1 -1 0 0 0 0;0 -2 -1 0 -3 -2 -1 0;-1 0 -1 -3 0 -2 -3 -4]; b=[-10000;-10000;-10000];

lb=zeros(8,1);

[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb) Optimization terminated.

x =

1.0e+003 *

2.9881

3.0119

0.0000

1.0119

0.0000

1.9881

0.0000

0.0000

fval =

9.0000e+003

exitflag =

1 output = iterations: 6

algorithm: 'large-scale: interior point' cgiterations: 0

message: 'Optimization terminated.' lambda =

ineqlin: [3x1 double] eqlin: [0x1 double] upper: [8x1 double] lower: [8x1 double]

3.两个种群都是能独立生存,共处时又能相互提供食物,试建立种群依存模型,讨论平衡点的稳定性并解释稳定的意义.

甲.乙两个种群,当他们独自在一个自然环境中生存时,数量的演变均遵寻logistic 规律，计x1(t),x2(t)是两个种群的数量，r1,r2是他们的固有增长率，N1，N2是他们的最大容量。对于甲种群有 X1=r1*x1*(1-1

1

N x +σ1*x2/N2) （1） 类似的，甲的存在也影响乙的增长，种群乙的方程应该是 X2=r2*x2*(1+σ2*x1/N1-x2/N2) （2） 稳定性的分析

首先根据微分方程（1）（2），解代数方程组 f(x1,x2)= r1*x1*(1-x1/N1+σ1*x2/N2)=0