七年级数学绝对值2

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初中数学知识点精讲精析绝对值 (2)

2.3 绝对值学习目标1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。

2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。

知识详解1．相反数（1）相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。

相反数的理解：①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。

（2）相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。

一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m ＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．（3）相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

2．绝对值（1）绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4②绝对值是一个距离。

（2）绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|。

（3）绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。

用式子表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a>0，0，a ＝0，－a ，a<0.3．绝对值的性质（1）数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大。

七年级知识点绝对值

七年级知识点绝对值绝对值是数学中的重要概念，也是中学数学的一个基本知识点。

在七年级的数学课上，学生首先需要学习到绝对值的定义和性质，然后学会用绝对值求解各种实际问题。

本文将对七年级知识点绝对值进行详细的介绍。

一、绝对值的定义和性质绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值为非负数，记为|x|，它的定义如下：当x > 0时，|x| = x ；当x = 0时，|x| = 0 ；当x < 0时，|x| = -x 。

绝对值的性质：1. |x|≥0，即绝对值是非负数。

2. |x|= | -x |，即绝对值的值与它的相反数的值相等。

3. |x·y|= |x|·|y|，即绝对值的乘积等于各自的绝对值再相乘。

4. 对于任意实数x和y，|x+y|≤|x|+|y|，即两数的绝对值之和不大于它们的和的绝对值。

二、绝对值的运算法则1. 求相反数时，先取绝对值再取反。

2. 求倒数时，先取绝对值再取倒数。

3. 求和差积时，要先算绝对值。

三、绝对值的应用1. 在求距离问题中，绝对值可用于求两点之间的距离。

2. 在解方程时，有时需要用到绝对值，例如|x|=a可表示x=a或x=-a。

3. 在计算误差时，常用绝对值，如当真实值为a，测量值为b 时，误差为|b-a|。

四、练习题1. 请计算 |-8|÷2+|5-9|×|-1|的结果。

答案：32. 请将不等式 2|x-3|+1 < 5|x-1| 简化。

答案： 0 < 3|x-1|，即|x-1| > 0.3. 请解方程 3|x+1|-5=4x+11。

答案： x=-3或8/3。

4. 请计算直线A(-3,-1)和直线B(6,5)之间的距离。

答案：√74/2。

五、小结绝对值是七年级数学中比较重要的知识点，理解和掌握它的定义、性质和运算法则，以及应用于解决实际问题的方法，是学好数学的关键之一。

在学习过程中，要多加练习，不断提高自己的数学能力。

人教版七年级数学上册1.2.4：绝对值

③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为：|a|≥0.
生活实例
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢？
比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？
分五种情况: （1）正数与正数；（2）正数与0；（3）正数与负数；（4）负数与负数；（5）负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序
用“＜”号连接.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序用“＜”号连接.
-a b 0 -b a 所以－a＜b＜0＜－b＜a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

七年级数学竞赛第02讲绝对值

七年级数学竞赛第二讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b ±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002， y=1001，所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p ≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。

北师大版-数学-七年级上册-七年级上册第二章第3节绝对值2

第十九课时一、课题 §2.3绝对值（2）二、教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力三、教学重点和难点负数大小比较四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1、计算：|+15|；|-31|；|0| 2、计算：|21-31|;|-21-31|. 3、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于31?等于-1? 5、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?6、a ，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|7、若|a|+|b-1|=0，求a ，b这一组题从不同角度提出问题，以使学生进一步掌握绝对值概念解：1、|+15|=15，|-31|=31，|0|=0让学生口答这样做的依据2、|21-31|=|61|=61|，|-21-31=-（-21-31）。

说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5＞-5，所以-(-5)＞-|-5|。

这里需讲清一个问题，即-(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉，-(-5)读作-5的相反数，-|-5|读作-5绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-5＜5，所以+(-5)＜+|-5|4、0的绝对值等于0，±31的绝对值等于31，没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为：|0|=0，|+31|=31|，|-31|=31。

这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2用符号语言表示应为：因为|x|＜3，所以-3＜x ＜3如果x 是整数，那么x=-2，-1，0，1，26、由数轴上a 、b 的位置可以知道a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|所以|a|=-a ，|b|=b ，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-a7、若a+b=0，则a ，b 互为相反数或a ，b 都是0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-1=0用符号语言表示应为：因为|a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1（二）、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c ＜b ＜a ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然c ＞b 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了（三）、运用举例变式练习例1 比较-421与-|—3|的大小例2 已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小例3 比较-32与-43的大小课堂练习1、比较下列每对数的大小：32与52；|2|与36；-61与112；73-与52- 2、比较下列每对数的大小：-107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-32（四）、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了七、练习设计1、判断下列各式是否正确：(1)|-01|＜|-001|； (2)|- 31|＜41； (3) 32＜43-； (4)81＞-712、比较下列每对数的大小：(1)-85与-83；(2)-113与-0273；(3)-73与-94； (4)- 65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-119 3、写出绝对值大于3而小于8的所有整数4、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?(1)|a|=a ； (2)|a|=-a ； (3)x x=-1； (4)a ＞-a ；(5)|a|≥a ； (6)-y ＞0； (7)-a ＜0； (8)a+b=05若|a+1|+|b-a|=0，求a ，b2．3绝对值（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内窬形式地传授本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。

七年级数学上册《绝对值(2)》课案(教师用) 新人教版

课案（教师用）1.2.4 绝对值（二）（新授课）【理论支持】根据赫尔巴特的“诱发学习兴趣原理”学说，与旧有知识相关的新事物会引起我们的注意．而我们全然未知的事物是不会引起我们的注意的．但是，尽管熟知的事物会引起我们的注意，但其注意不会持久的．可以引起我们最大的兴趣的事物是知与未知的混合物．本节课联系小学及课本内容，把两个有理数的大小比较进行系统的概括，体验出两个有理数比较大小的方法．⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小．本节课的教学目标是让学生掌握这两种方法．在教用数轴比较有理数大小的方法时，引入是采用温度的排序．根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数．”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论．在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小．难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值．⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）．⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小．【教学目标】知识与技能：1.会利用数轴比较两个有理数的大小．2.会利用绝对值比较两个负数的大小. 数学思考：体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值．解决问题：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．情感态度：敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．【教学重难点】重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识及答案比较下列各组数的大小：（1）83--与；（2） 4332--与；（3）4与－5 ，（4） 0.9与1.1．【答案】（1）38-<-；（2） 2334-<-；（3）4＞－5；（4） 0.9＜1.1．【设计说明】本题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“∵，∴”的形式训练学生简单的推理能力．二、预习思考题及答案比较下列各组数的大小：（1）－10与0；（2）－9与－1；（3）5477--与；（4）7384--与．【答案】（1）－10＜0；（2）－9＜－1；（3）5477--＜；（4）73-＜-84．【设计说明】让学生体会出这四道题的难度较大，培养学生的自学能力．课内探究一、导入新课，探究新知教材12页探究如图1.2－6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃.你能将这14个数按从低到高的顺序排列吗?分析:图1.2－6给出的14个温度按从低到高排列为：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．按照这个顺序排列的温度，与温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．（学生活动）在练习纸上画出数轴，把每个数标在对应点上，并比较大小．师：我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如0<1，1<2，2<3，… 任意两个有理数（例如－4和－3，－2和0，－1和1）怎样比较大小呢？数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．由这个规定可知：－6<－5，－5<－4，－4<－3，－2<0，－1<1，… 得出结论：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如 1 0，0 －1，1 －1，－1 －2【设计说明】探究数的大小比较的方法，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论．从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法．二、应用新知例比较下列各对数的大小（1）－(－1)和－(+2)；（2）73218--和；（3）－(－0.3)和31-．解：（1）先化简，－(－1)=1，－(+2)=－2．正数大于负数，1>－2，即－(－1)>－(+2) ．(2) 这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值．218218=-，2197373==- ． ∵219218<，即73218-<-， ∴ 73218-<-．（3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ， ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31-．【设计说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．三、巩固新知（1）比较下列各对数的大小：－3和－5；－2.5和5.2--（2）判断题：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小．（） ②有理数中没有最小的数．（）③若b a -=，则b a =．（） ④若a ＜b ＜0，则a ＜b ．（）（3）写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．（4）比较大小：－2_________－5，－2.5 2.5--； 65-56-，87- 98-．（写出过程）四、归纳小结师：谁能说说今天这节课我们学习了哪些内容？生：如何比较两个有理数大小．师：两个有理数是如何比较大小的？生：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．师：还有没有方法了？生：利用数轴比较，左边的数小于右边的数．【设计说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．【布置作业】比较下列各组数的大小． 5-9-和，－2.22和－2.25，85-2413和-，14.3-722-和⎪⎭⎫⎝⎛+ 〖参考答案〗－9<－5，－2.22>－2.25，852413->-，14.3722--<⎪⎭⎫⎝⎛+【板书设计】 2.4 绝对值（2）（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小．例解：（1）－(－1)=1，－(+2)=－2. ∴ 1>－2，即－(－1)>－(+2).(2) 218218=-，2197373==- ． ∵219218<，即73218-<-， ∴ 73218-<-．（3）先化简，－(－0.3)=0.3， 3131-= ． ∵0.3 <31，∴－(－0.3) <31- ．课后提升课后练习题及答案：(1)若|a|＝6，则a＝______；(2)若|－b|＝0.87，则b＝______；(3)若x+|x|＝0，则x是______数．(4)已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．〖参考答案〗(1)∵|a|＝6，∴a＝±6；(2)∵|－b|＝0.87，∴b＝±0.87；(3)∵x+|x|＝0，∴|x|＝－x．∵|x|≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．(4) ∵|a|＝4，∴a＝±4∵|b|＝3，∴b＝±3∵a>b，∴a＝4，b=±3【设计说明】“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下三点：(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|－a|；(3) 求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论．。

七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】

七年级数学《绝对值》教案【优秀9篇】学习难点: 篇一绝对值的综合运用绝对值教案篇二绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义。

通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力。

教学过程：一、创设情境，复习导入。

今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题。

（用多媒体出示引例）星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行千米，到了游乐园，下午她又向西行千米，回到家中（学校、游乐园、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油升，计算这天汽车共耗油多少升？① 千米，千米；②()×升。

在学生讨论的基础上，教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数。

这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了。

你还能举出其他类似的例子吗？。

小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈。

七年级数学绝对值与相反数2

棋牌微信群参苓白术散的主治病机是A.脾胃气虚B.脾虚湿盛C.脾虚痰阻D.气虚下陷E.脾虚气滞二氧化碳是一种不助燃、不导电、无腐蚀性的惰性气体，不空气重.A.正确B.错误关于真菌，下列说法不正确的是A.是真核类微生物B.不耐热，在低温下不能长期存活C.真菌喜温暖潮湿D.基本结构为菌丝E.部分真菌具有双相性在文物保护单位保护范围和建设控制地带施工的规定，下列说法错误的是。A.承担文物保护单位的修缮、迁移、重建工程的单位应当具有相应的资质证书B.在历史文化街区可以新建、扩建必要的基础设施和公共服务设施C.在历史文化街区可以自行拆除历史建筑以外的建筑物D. 任何单位或者个人不得损坏或者擅自迁移、拆除历史建筑 1917年7月1日成立的五四时期历史最久、会员最多、分布最广、分化最显的青年社团是。A.少年中国学会B.少年学会C.青年学会参与DNA转录的酶是A.DNA聚合酶B.核酶C.RNA聚合酶D.限制性内切核酸酶E.DNA连接酶洋地黄制剂不宜应用的情况是A.预激综合征合并心房颤动B.有症状心力衰竭伴窦性心动过速C.急性心肌梗死伴急性肺水肿D.缺血性心肌病伴心房颤动E.炎症性心肌病合并快速室率心房颤动 [单选,共用题干题]女，47岁，平时月经周期规律。近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈见菜花样赘生物，触之易出血最可靠的确诊方法是。A.宫颈碘试验B.阴道B型超声检查C.阴道镜检查D.分段刮宫E.宫颈活组织检查船内重物水平横移将使船舶。A．重心降低B．重心提高C．产生横倾角D．稳性增大在SE序列中，T1加权像是指()A．长TR，短TE所成的图像B．长TR，长TE所成的图像C．短TR，短TE所成的图像 D．短TR，长TE所成的图像 E．依组织密度所决定的图像《难经》中的大瘕泄多指A.寒湿泄泻B.湿热泄泻C.肝脾不和泄泻D.食滞泄泻E.以上都不是在早期青光眼患者，所有下述试验均已被报告有异常，除外()A.对比敏感度B.闪光视网膜电图C.色觉D.视诱发反应E.图像视网膜电图外伤性迟发性脑内血肿的定义是A.外伤3h发生的脑内血肿B.外伤12h后发生的脑内血肿C.外伤24h后发生的脑内血肿D.外伤72h后发生的脑内血肿E.伤后首次头颅CT检查阴性，间隔一段时间后再次CT检查发现的脑内血肿下列属于公民的基本社会义务的是.A、文化教育权利和自由B、参加劳动和接收教育C、宗教信仰自由D、A+B+C 互联网消费金融业务有负责监管。A.人民银行B.银监会C.证监会D.保监会 CSF中GABA含量明显下降()</br>CSF中谷氨酸含量减少()</br>CSF中DA及HVA显著降低()A．精神分裂症病人B．PA病人C．癫痫病人D．帕金森病患者E．脑肿瘤患者正常甲状腺显像时下列哪个组织也可显影A.淋巴结B.扁桃腺C.胸腺D.唾液腺E.环状软骨以下关于中药用量原则的叙述，错误的是A.成人和体质强壮的病人用量可适当大些B.儿童及年老体弱患者剂量可酌减C.病情轻者不宜重剂量D.病情重者剂量应适当增加E.新病者的剂量往往低于久病者的剂量关于申请信贷业务特别授权的客户应同时满足的基本条件，下列不符合基本条件的客户是。A.总行认定的行业重点客户B.信用等级为AAA级（含，九级评级）以上、在所在行业有较高知名度的大中型优良客户C.信用评级虽在AAA级（九级评级）以下，但属于信誉良好、实力雄厚的世界500强在华投资控股企业、中央及省级（含自治区、直辖市、计划单列市级）国资委直属企业、全国行业排名前列的大客户、在受权人辖内有垄断优势的客户以及所在区域具有资源优势的客户D.省、市分行核心客户中式香肠所用肠衣为。下列哪项在心主血脉中起关键作用A.心血充盈B.心气充沛C.心神安宁D.心搏如常E.脉道通利我国卫生部于1988年制定的医务人员医德规范七条内容中，不直接涉及医患关系的是哪一条（）A.第2条B.第3条C.第4条D.第5条E.第7条肝性脑病时首选的灌肠药物是A.弱碱性溶液B.肥皂水C.中草药汤剂D.中性液E.乳果糖单位工程施工组织设计由负责编制，并报上一级领导机关审批。A.建设单位B.监理单位C.施工单位D.设备供应商成人输血速度一般控制在A.5～10ml/minB.1～2ml/minC.3～4ml/minD.5～8ml/minE.2～4ml/min 2002年第17届世界杯赛队获得冠军。A、意大利B、英国C、法国D、巴西固体废弃物包括工业固体废物、矿业固体废物、城市垃圾等，它对环境的污染主要表现在。A、对水体的污染；B、对大气的污染；C、对土壤的污染；D、A+B+C。下列关于菜单选项说法正确的是。A.黑色菜单选项，表示当前不能使用B.带有三角形标记的菜单选项，表示有对话框C.单击带省略号的菜单选项，将会弹出一个对话框D.灰色菜单选项，表示当前能使用水对亲金属火灾，也是有效的灭火剂.A.正确B.错误正弦交流电路中总电压的有效值与电流的有效值之乘积，即包含也包含我们把它叫做。血精的主要原因是A.饮酒过度B.嗜食辛辣C.阴囊外伤D.房事过度E.前列腺增生国家对部分重点中药材购销实行管理，下列属于第一类的为A.三七B.人参C.牛黄D.甘草E.黄连 "入芝兰之室，久闻而不知其香"说明的是A.感觉过敏B.感觉适应C.感觉相互作用D.感觉减退E.感受性补偿妊娠期高血压疾病（妊娠高血压加C.全身小动脉痉挛D.谷丙转氨酶增高E.低血容量病案质量管理的特点叙述不正确的是。A.多学科融合的专业特点B.专业的独立性C.协调作用D.服务对象的多元性E.病案管理人员的专业性科学发展观的第一要义、核心、基本要求和根本方法分别是什么？ [单选,配伍题]支原体肺炎A.柯萨奇A组病毒B.流感病毒C.肺炎支原体D.呼吸道合胞病毒E.腺病毒3、7型手术护理记录由巡回护士在手术结束后及时完成。A.正确B.错误患者，68岁，急性心肌梗死，一旦出现房颤。对于这个患者测量心率和脉率的正确方法是()A．一个人测心率另一个人测脉率同时测一分钟B．一个人先测心率后测脉率C．一人先测脉率后测心率D．报告医师由医师来测心率脉率E．一人发口令和计时，另一人测心率脉率销售配送合同

七年级数学知识点绝对值

七年级数学知识点绝对值数学中，绝对值是一个非常基础且重要的知识点。

在七年级数学学习中，同学们应该比较系统的学习这一知识点，并且能够熟练地进行计算。

本文将介绍七年级数学中的绝对值知识点，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、绝对值的概念绝对值是一个数到0的距离，通常用两条竖线|| 来表示。

例如，|3|表示数字3到0的距离，也就是3。

同理，|-3|也是3。

二、绝对值的性质1. |a| ≥ 0，即绝对值是非负数。

2. |-a| = |a|，即绝对值是对称的。

3. |a · b| = |a| · |b|，即两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积。

4. |a ± b| ≤ |a| + |b|，即两个数的和或差的绝对值小于等于这两个数的绝对值的和。

三、绝对值的运算1. 大于等于0的数的绝对值是它本身。

例如，|5| = 5；|0| = 0。

2. 小于0的数的绝对值是它自己的相反数。

例如，|-2| = 2；|-7| = 7。

3. 绝对值的运算法则：如果a≥0，则|a|=a；如果a＜0，则|a|=−a。

4. 如果两个数的绝对值相等，则它们本身也相等，即|a|=|b|，a=±b。

5. 绝对值可以用来表示一组数的距离。

例如，a和b是两个数，则它们的距离是|a-b|。

四、绝对值的应用绝对值在数学中的应用非常广泛，它不仅可以用于计算，还可以用于判断等式、不等式的真假，或者用于表示距离等。

在学习数学的过程中，同学们应该总结绝对值的应用，以便更好地将其应用于实际问题中。

综上所述，七年级数学中的绝对值知识点是数学学习中非常基础和重要的部分，同学们应该认真学习并熟练掌握，以便在以后的学习中更好地应用。

北师大数学七年级上册第二章绝对值

第02讲_绝对值知识图谱绝对值知识精讲一．非负性绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作绝对值的代数意义绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即：对于一个数a，例：若，则k需要满足什么条件？k-6与6-k互为相反数，故k-6是负数，k<6绝对值的非负性绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，．*非负性的应用：1、若多个非负数之和为0，则它们都为0（1）若，则a、b的值为多少？绝对值是非负数，故a-3=0，b+2=0，即a=3，b=-2（2）若，则m、n的值为多少？绝对值和平方数都是非负数，故m+7=0，n-9=0，即m=-7，n=9 2、若有最大值，则c的值为多少？越小，原式值越大，，故当=0，即c=-8时，原式有最大值2二．绝对值的几何意义三点剖析一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．绝对值的计算1、一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a ，2、乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．即对于任意实数a 、b ，，3、绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．例如：，绝对值的几何意义数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即的几何意义就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．推而广之：代数式的几何意义就是数轴上数x 、数a 所对应的两点之间的距离．例：表示数m 到7的距离；表示数n 到-5的距离几何含义的应用1、在数轴上到3的距离为8的数字是？，故x=11或-52、已知，求的值，x -y 的值为6或2二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义．三．易错点：1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a ，总有a a ≥，a a ≥-．2．一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a ，a a =-． 3．乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商．即对于任意实数a 、b ，ab a b =，a ab b =(0)b ≠．4．绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面．例如：22a a =，22a b a b =．非负性例题1、 ﹣2的绝对值是（）A.﹣2B.﹣12C.2D.12【答案】 C【解析】因为|﹣2|=2例题2、已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【答案】 ±4【解析】绝对值是4的数有两个，4或﹣4．例题3、设a 是实数，则|a|﹣a 的值（） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数【答案】 B【解析】（1）a ≥0时，|a|﹣a=a ﹣a=0；（2）a ＜0时，|a|﹣a=﹣a ﹣a=﹣2a ＞0．故选B ．例题4、当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（） A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 【答案】 B【解析】当1＜a ＜2时， |a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．例题5、已知|a+2|+|b ﹣1|=0，则（a+b ）﹣（b ﹣a ）=______．【答案】 -4【解析】 ∵|a+2|+|b ﹣1|=0，∴a+2=0，b ﹣1=0，即a=﹣2，b=1，则原式=a+b ﹣b+a=2a=﹣4．例题6、已知245310a b c -++++=，求a 、b 、c 的值. 【答案】 2a =，5b =-，13c =-．【解析】由绝对值的非负性知，245310a b c -=+=+=．随练1、若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧【答案】 B【解析】 ∵|a|=﹣a ， ∴a 一定是非正数，∴实数a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．随练2、 12-的绝对值是（）A.12-B.12C.2D.2-【答案】 B【解析】 1122-=绝对值的几何意义例题1、如果a ，b ，c ，d 为互不相等的有理数，且1a c b c d b -=-=-=，那么a d -=__________．【答案】 3【解析】可通过数轴画出得a d -=3例题2、（1）x 的几何意义是数轴上表示____的点与____之间的距离；x _____0x -（选填“>”，“=”或“<”）（2）3x -的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若31x -=，则x =__________ （3）2x +的几何意义是数轴上表示____的点与表示____的点之间的距离，若22x +=，则x =__________ （4）数轴上表示x 的点与表示1-的点之间的距离可表示为__________【答案】（1）x ；原点；=（2）x ；3；2或4（3）x ；2-；0或4-（4）1x + 【解析】 x a -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示a 的点之间的距离例题3、如果对于某一给定范围内的x 值，13p x x =++-为定值，则此定值为________，此时x 的取值范围是___________【答案】 4；13x -≤≤【解析】利用绝对值的几何意义，结合数轴解题．当13x -≤≤时，13x x ++-为定值：()314--= 随练1、若|a ﹣b|=b ﹣a ，且|a|=3，|b|=2，则（a+b ）3的值为（） A.1或125 B.﹣1 C.﹣125 D.﹣1或﹣125 【答案】 D【解析】 ∵|a ﹣b|=b ﹣a ， ∴a ＜b ，∴a=﹣3，b=±2．（1）a=﹣3，b=﹣2时，（a+b ）3=﹣125；（2）a=﹣3，b=2时，（a+b ）3=﹣1．随练2、探究题：（1）比较下列各式的大小：23-+______23-+，35-+-______()()35-+-，05+-______()05+-．（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a 、b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-时，求x 的取值范围．【答案】（1）>；=；=．（2）a b a b +≥+（3）0x ≤ 【解析】（1）235-+=，231-+=，所以2323-+>-+；358-+-=，()()358-+-=，所以()()3535-+-=-+-；055+-=，()055+-=，所以()0505+-=+-．（2）通过比较（1）中的结论，不难发现a b a b +≥+（当且仅当0ab ≥时取“=”）．（3）结合（2）中的结论，若55x x +=-，则应满足50x -≥，即0x ≤．随练3、如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M 或NB.M 或RC.N 或PD.P 或R【答案】B【解析】∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．随练4、如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB= ，A 、C两点的距离AC= ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE= ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值= ．【答案】（1）2，5；（2）|x+3|；（3）4【解析】（1）如图所示：AB=2，AC=5．故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x+3|．故答案为：|x+3|；（3）利用数轴可得：|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4．故答案为：4．绝对值综合知识精讲一．绝对值的化简利用代数意义去绝对值号化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据题设所给的条件，判断绝对值符号内的数a（或式子a）的正负（即0a>，0a<还是0a=）；然后根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号．如：计算1b-=_____________()1b<．由于1b<，所以10b-<，根据绝对值的代数意义，应有()111b b b-=--=-+．*注意：去绝对值符号时，应将绝对值符号内的数（或式子）看做一个整体，并注意去括号时符号的变化．当题目中没有明确指出未知数的取值范围时，则需要将所有情况都分类列举出来．例如，计算3x-：当3x≥时，33x x-=-；当3x<时，()333x x x-=--=-．利用零点分段法去绝对值号对于含多个绝对值的情况，我们往往用零点分段法计算化简．例如：化简12x x+--．第一个绝对值内部为1x+，当1x=-时第一个绝对值为零；第二个绝对值内部为2x-，当2x=时第二个绝对值为零．我们将1-、2称为是零点，这两个零点将整个数轴分为三部分（如图），我们对这三个部分进行分类讨论．1、当1x <-时，1x +、2x -均为负值，于是()()12123x x x x +--=-+---=-⎡⎤⎣⎦；2、当12x -≤<时，1x +为非负值、2x -为负值，于是()121221x x x x x +--=+---=-⎡⎤⎣⎦；3、当2x ≥时，1x +、2x -均为非负值，于是()()12123x x x x +--=+--=．零点是我们分类的依据，因为这些零点确定了每个绝对值内部的正、负．零点分段法的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值．二．绝对值的最值问题（一）和最小x a x b -+-的几何意义是数轴上表示数x 的点到表示数a 、数b 两点的距离之和，其中数a 、数b 的对应点为数轴上的一个定点，数x 的对应点为一个动点，可以在数轴上移动．绝对值的最值问题，用零点分段法可以解决，但是会比较繁琐，而采用数形结合的方法，运用绝对值的几何意义求解，往往能取得事半功倍的效果．经过总结归纳我们发现了这样的规律： ①对于代数式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤）：0 2如计算的最小值．（1）将使两个绝对值分别为时的值标在数轴上（如图），数轴被分为个区域；（2）假设代表动点的点（图中小黑球）从左到右在数轴上移动，根据绝对值的几何意义，我们可将所求表示为两条线段的和，即．（3）在个区域中分别画出线段并比较，可以发现当时，两线段和最小，为定值． *若将题目改为计算的最小值．我们使用相同的方法进行分析，发现只有当时取得最小值，而不再是在一个范围内取得最小值了．当为奇数时，在处取最小值，即在个点的中心点处；当为偶数时，在区域取最小值，即数轴被个点分成段的中心区域．②对于代数式112233n n b x a b x a b x a b x a -+-+-++-的最值问题，我们先将代数式转化为特殊形式：123n x a x a x a x a -+-+-++-（123n a a a a ≤≤≤≤），然后通过上述方法求解．如：111212222222x x x x x x x -++=-++=-+-++．（二）差最大类比绝对值之和最小值问题，计算12x x ---的最大值求差的最大值，需要被减数越大1x -，减数2x -越小，从几何意义分析即x 与1距离远，与2距离近，当x 在1、2之间时，无论如何变化，距离之差始终不超过1；当x=2时，x 与2的距离最小，为0，此时原式结果恰好为1和2之间的距离，等于1；若x 继续增大，两距离之差依然为1。

七年级数学《绝对值》教案

七年级数学《绝对值》教案数学是人们对客观世界定性掌控和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛运用的进程。

这里给大家分享一些关于七年级数学《绝对值》教案，方便大家学习。

七年级数学《绝对值》教案篇1一、说教材(五)教材的地位和作用《绝对值》是选自人教版初一数学第一章第二节第四部分的内容。

这部分内容之前已经学习了有理数、数轴、相反数的内容，这是本节课学习的基础。

绝对值的内容主要包括含义及有理数之间的大小比较，这也为后面学习有理数的加减法奠定了基础。

(六)教学目标根据对教材内容的分析，以及在新课改理念的指导下，制定了以下三维目标：(一)知识与技能知道、掌控绝对值的含义，并且会比较有理数之间的大小。

(二)进程与方法运用数轴来推理数的绝对值，并在推理的进程中清楚的论述自己的观点，从而逐渐发展产生的抽象思维。

(三)情感态度与价值观体验数学活动的探干脆和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的肯定性。

教学重难点通过以上对教材内容及教学目标的分析，以及学生已有的知识水平，本节课的教学重难点以下：重点：绝对值的知道以及有理数的比较难点：负数的绝对值的知道及比较二、说学情以上就是我对教材的分析，由于教学目标及重难点的肯定也是在学生情形的基础上进行的，所以下面我对学情进行分析。

初一学生的抽象思维开始有了一定的发展，但还需一定的感性材料作支持，同时思维比较活跃和积极，所以教学进程中会重视直观材料的运用，然后引导学生自主摸索并知道知识，以激发学生的学习爱好，调动学生的积极性和主动性。

三、说教材基于以上对教材、学情的分析，以及新课改的要求，我在本课中采取的教法有：讲授法、演示法和引导归纳法。

演示法中需要的教具有多媒体和温度计。

四、说教法新课改理念告知我们，学生不仅要学到具体的知识，更重要的是学生要学会怎样自己学习，为毕生学习奠定扎实的基础。

所以本课中我将引导学生通过自主探究、合作交换的学法来更好的掌控本节课的内容。

五、说教学程序为了更好的实现三维目标、突破重难点，我将本课的教学程序设计为以下五个环节：(一)情境导入出示温度计，北方某一城市的温度是零下15摄氏度，南方某一城市的温度是15摄氏度 ,学生在稿纸上画一条数轴，标出这两个温度，并请一位学生画在黑板上。

人教版初中七年级数学第一单元有理数《绝对值(2)》教案

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 第二课时有理数的大小比较一、教学目标（一）学习目标1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接； 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.（二）学习重点运用绝对值的知识比较两个负数的大小；（三）学习难点有理数大小比较的推理．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小. 2.预习自测（1）有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，－1的大小关系是（）A .1-<<-a aB ．a a <-<-1C ．a a -<-<1D ．1-<-<a a【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合【解题过程】解：由数轴可知：a a -<-<1【思路点拨】根据数轴上的点，左边的数总比右边的数小即可求解. 【答案】Ca（2）下列四个数中，最大的数是（） A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．21- 【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 题意可得:02126<-<-<-【思路点拨】根据两个负数比较绝对值大的反而小和0大于负数即可求解. 【答案】 C（3）在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是（） A ．5 B ．23C ．－1D ．+0.001【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解:在5，23，－1，+0.001这四个数中，小于0的数是－1. 【思路点拨】根据0大于负数，正数大于0，正数大于负数即可求解. 【答案】C（4）下列四组有理数的大小比较正确的是（）A .3121->- B ．11+->--C ．3121< D ．3121->-【知识点】有理数的大小比较【解题过程】解: 因为623131,632121==-==-且6263> 所以3121-<-,故A 错误; 因为11,11-=+--=--,所以11+-=--,故B 错误；又C 错误;故应选D . 【思路点拨】根据有理数大小比较的法则即可求解. 【答案】D .（二）课堂设计1.知识回顾（1）绝对值的定义是什么？（2）绝对值的法则是什么？（3）数轴的三要素是什么？2.问题探究探究一有理数大小的比较法则活动①某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）比较这5个城市，哪个城市的最低气温最低？是多少？哪个城市的最低气温最高？是多少？（2）你能将这5个城市的最低气温按从低到高的顺序排列吗？（3）请你将这5个数字分别在数轴上表示出来？学生举手抢答.总结：（1）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？学生举手抢答.总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.【设计意图】学生通过生活中的实际问题的大小比较，自然的引出有理数大小的比较方法，体验数学来源于生活的本质，通过小组合作和师生互动，激发学生学习热情的同时，锻炼学生的小组合作能力，分析归纳的能力等.探究二会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接★活动①：会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0【知识点】有理数的大小比较【数学思想】数形结合.【解题过程】解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.5 4【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．【答案】－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：0，－（＋4），312，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．【知识点】有理数的大小比较. 【数学思想】数形结合.【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜312，∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312，在数轴上表示：【思路点拨】先判断各数的大小，然后确定数轴的三要素即可在数轴上表示各数的位置．【答案】＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜312【设计意图】通过练习，理解用数轴比较大小的方法，体会数形结合给解题带来的方便。

苏科版七年级上册数学第2章绝对值与相反数绝对值——绝对值的定义和性质授课课件

b－1＝0. 解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ，
所以：a＝2 ，b＝1.
感悟新知
总结
知3－讲
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
感悟新知
知3－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数 2 是___－__1___．
2如果＋|b－a－11|＝0，那么a＋b＝( )
C
感悟新知
知1－练
1 (中考·连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 _______2_．
感悟新知
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作
a.
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
2
A．B.－C.1D．1 1
3
2
2
2
感悟新知
3 写出下列各式的值，并回答问题．
知3－练
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__，2 3
=
2 __3___；2－15=___1_5__
，－2.5
=
_2__.5__，－
2
=
2 ___3__
；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
作业2
1
5
5
2 (中考·东营) 的－相1反数是(
A. B．－1 C．3D．－331
3
3
)B
知2－练
感悟新知
知识点 3 绝对值的性质
想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

七年级数学第二讲绝对值

探究:
若|a|+|b-1|=0，
0 ， b=_____. 1 则a=_____
绝对值的基本性质
（1）非负性（2） ab
a 0
；距离不可能是负的
a b；
23 6 6 2 3 23
a a 2 2 2 2 (b 0)；（3） 3 3 3 3 b b
-1
0
1
2
3
4
在数轴上两个点表示的数，右边的总比它左边的大。相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的如1和-1，3和-3，+100和-100 相反数，也称这两个数互为相反数。 a的相反数是-a ， a可表示任意数(正数、负数、0)，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号． 0的相反数是0。
（4） a
2
a a
2
2
； 2 22 4 22 4
2
（5） a b
a b； 2 3 5 5 2 3
23 5 5 2 3
2 3 1 1 2 3
1．已知
a 1 ， b 2， c 3，且a>b>c，那么a+b－c= 2 。 a 1 ， b 2， c 3，且a>b>c，
a=1,b=-2,c=-3 a+b-c=1+(-2)-(-3)=1-2+3=2 ∴ ∴
解：∵
2．若有理数x、y满足2002（x－1）2+︱x－2y+1︱=0，则x2+ y2= 2 。解： ∵ 2002（x－1）2≥0，︱x－2y+1︱≥0 2002（x－1）2+︱x－2y+1︱=0 ∴ ∴ x-1=0,x=1 x-2y+1=0,y=1 x2+y2=12+12=2

七年级绝对值知识点

七年级绝对值知识点在数学中，绝对值是一个十分重要的概念，尤其在初中阶段，更是需要学好。

本文将着重介绍七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。

一、绝对值的概念绝对值是一个数离原点的距离，记作 |a|。

例如，|2| = 2，|-3| = 3。

绝对值是一个非负数，即使a是负数，|a|也是正数。

当a为0时，|a| = 0。

二、绝对值的运算规则1. 绝对值的基本性质：|a| ≥ 0，|a| = 0的充分必要条件是a = 0。

2. 绝对值的四则运算：（1）|a+b| ≤ |a|+|b|（2）|a-b| ≥ |a|-|b|（3）|a·b| = |a|·|b|（4）|a/b| = |a|/|b|（如果b≠0）3. 绝对值的负数性质：|-a|=|a|。

三、绝对值在不等式中的应用1. 绝对值定义了一个数的范围，可以用来解决一些不等式问题。

例如，|x-2| > 3的解为x < -1或x > 5。

2. 利用绝对值的运算规则可以简化不等式的形式。

例如，|2x+3| > 5的解为x < -2或x > 1。

3. 利用绝对值的运算规则可以使不等式具有更好的可操作性。

例如，|x-1|+|x-2| < 2的解为1 < x < 2。

四、绝对值知识点小结本文介绍了七年级绝对值知识点，包括绝对值的概念、运算规则以及在不等式中的应用。

绝对值是一个非常重要的概念，需要在数学学习中重视起来。

掌握好绝对值的基本知识和运算规则，可以使我们更好地理解数学中的其他概念和知识，也可以为后续的数学学习打下坚实的基础。

七年级数学第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值2第2课时有理数的大小比较导学案

绝对值一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图,你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗?这节课我们学习有理数的大小比较。

2.学习目标：（1）进一步理解绝对值的意义。

（2）会进行有理数的大小比较.3。

学习重、难点：重点:进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法.难点：两个负数的大小比较方法。

二、分层学习1。

自学指导:(1）自学内容：教材第12页“思考”到教材第13页第4行的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.（4）自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序。

a。

把温度按从低到高的顺序排列后,在温度计上所对应的点是从下到上的;按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的。

b。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数）和上述规定(即左边的数小于右边的数),可得到有理数的大小比较法则一：正数大于0，0大于负数,正数大于负数.对于两个负数,在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大”或“小”)，表示该数的点越往左(填“左"或“右”)，因此可以得到有理数的大小比较法则二:两个负数，绝对值大的反而小。

③填空：(填“＞”或“＜”）—100＜0 -50＜120＜0。

0001④-78和—89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜｜—89｜，∴—78＞—89⑤你能总结两个有理数的大小比较的基本思路和方法吗?相互交流一下。

2。

自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学:（1）师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。

②差异指导：a。

指导部分未找到有理数的大小比较方法的学生观察数轴上两个点表示的数的位置与它们的大小关系。

初一数学《绝对值》练习 (2)

5．一个数的绝对值是，那么这个数为______．
6．当时，；当时，．
8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖〗
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
【自主检测】
2．的绝对值是______；绝对值等于的数是______，它们互为________．
3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．
二、选择题
1．|x|=2，则这个数是（）
A．2B．2和－2 C．－2 D．以上都错
2．| a|=－ a，则a一定是（）
A．负数B．正数 C．非正数 D．非负数
3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）
A．－mB．m C．±mD．2m
4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）
9．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018
-0.0023
+0.0025
-0.0015
+0.0012
+0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
A．正数B．负数 C．正数、零D．负数、零
5．下列说法中，正确的是（）
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．－a的绝对值等于a
三、判断题
1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等．（）

七年级数学暑假培优第二讲《绝对值》

第二节绝对值中考考点分析在教材中的地位重点、难点绝对值是中学必考的内容，主要是考查绝对值的性质，利用绝对值的非负性运算，以及绝对值的化简和求值，以填空题和解答题为主．绝对值是学习有理数、数轴、相反数后的一节知识，通过绝对值知识的掌握就可为衔接以后有理数的加法法则、混合运算做好铺垫，有承前启后，承上启下的作用．重点：对绝对值的代数意义与几何意义的理解．难点：利用绝对值的性质化简求值．考点实例分析讲点1 绝对值的概念【例1】一个数的绝对值为13，则这个数为（）A．13B．－13C．3 D．±13(2013.武路路中学期中)【题意分析】考查绝对值的代数意义【解答过程】【解题后的思考】【例2】下列计算结果不等于2012的是（）A．--2012B．+-2012C．－（－2012）D．2012（2012，武汉二中、六中、七一中学期中）【题意分析】考查绝对值的运算．【解答过程】【解题后的思考】练1.1（★☆☆☆）：在数轴上表示－5的点到原点的距离是．练1.2（★★☆☆）：求下列个数的绝对值：－31，－27，0，－8.8．练1.3（★★★☆）：（1）绝对值等于4的数有个．（2）绝对值等于－3的数有个．（3）绝对值等于本身的数有个，它们是．讲点2 绝对值的性质【例3】若x =2，y =3，则x+y 的值为．（2013，江汉区期中）【题意分析】对绝对值几何意义的理解．【解答过程】【解题后的思考】【例4】如果-a=0a ，那么a 是（）．A ．0B ．0或1C ．正数D ．非负数（2013，江汉区期中）【题意分析】考查绝对值的代数意义【解答过程】【解题后的思考】【例5】数轴上有两点M,N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 的距离为6，则M,N 之间的距离为．（2013，武汉二中期中）【题意分析】考查绝对值几何意义的理解【解答过程】【解题后的思考】练2.1（★★☆☆）已知=a b ，b=4，则a= ．练2.2（★★★☆）若0m ，0n ，且m n ，用“＞”把m ，－m ，n ，－n 连接起来．讲点3 绝对值的化简【例6】如图，数轴上A,B,C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简--bc b a a c ．（2013，江汉区期中）【题意分析】绝对值化简，如何去绝对值符号的考查．【解答过程】【解题后的思考】【例7】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则-+ca ab bc 的值为（）A ．0B ．222ac b C ．－2c D ．2a （2013，武昌区期中）acac【题意分析】考查绝对值的化简【解答过程】【解题后的思考】练3.1（★★☆☆）：数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在数轴上标出－a ，－b －c ，试把a ，－a ，b －b ，c －c 按从小到大的顺序排列起来．【例8】已知12x，则2-x +1x = ．（2013，江岸区期中）【题意分析】已知x 的范围，考查绝对值化简【解答过程】【解题后的思考】练3.2（★★★☆）：化简x-3练3.3（★★★☆）：若0a b c ，则+a b b c = ．讲点4 绝对值的应用【例9】若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，n 在有理数王国里既不是正数也不是负数，求201220132a bm cdn a b c d m 的值．（2013，江岸区期中）【题意分析】考查对相反数与绝对值的理解，会利用它来求值【解答过程】【解题后的思考】练4.1（★★★☆）：若3a 与1b 互为相反数，则2a b的值为．练4.2（★★★☆）：若x-320y，则x ＋y 的值为．【例10】已知1x ，2x ，⋯，2012x 都是不等于0的有理数，请探究以下问题：（1）若111x y x ，则1y = ．（2）若12212x x y x x ，则2y = ．（3）若3123123x x x y x x x ，求3y 的值a c（4）由以上探究可知，若2012122013122012x x x y x x x ，则2012y 共有个不同的值；在2012y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于，2012y 的这些所有不同的值的绝对值的和等于（2012，武江二中、六中、七一中学期中）．【题意分析】考查利用绝对值求最值【解答过程】【解题后的思考】练4.3（★★★★）：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是，如果AB=2，那么x 为．（3）当代数式x+1+2x取最小值时，相应的x 取值范围是．练4.4（★★★★）：计算下列各式，将结果直接写在横线上： 23= ．3－2 ．152= ．5－12． 4556= ．5465．通过上面几题，你能解决下面的问题吗？（1）比较上面三组式子的结果，如果设a ，b 为有理数，a b 一定等于ba 吗？如果不是，你能举出几个反例吗？（2）计算：①3445= ．（用两个分数表示即可） ②x-1= 1x③x-1= 1x（3）计算：11111120122011201120102考点与课堂练习★★☆☆1．下列各式的结论，成立的是（）A．若m n，则m n B．若m n，则m nC．若m n，则m n D．若0m n，则m n★★★☆2．给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于其本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个★★☆☆3．绝对值等于其相反数的一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零★★★☆4．（1）已知一个数的绝对值等于6，则这个数是．（2）若x=0，则x=．（3）已知=a b且3a，则b=．（4）绝对值不大于4的所有整数为．（5）已知x是整数，且3x5，则x=．★★☆☆5．若7x，则x=；若x=-8，则x．★★☆☆6．若3x，=4y，且x y，则x=；y=．★★☆☆7．求下列各数的绝对值：（1）－2.1；（2）＋（－3）；2-3（2013郑州模拟）★★★☆8．若2x-4与3y互为相反数，求2x y的值．★★★☆9．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，－9，18，－7，13，－6，10，－6，问：（1）B地在A地的什么位置？（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？★★★★10．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少．课后反馈1．在2.5，－2.5，0，3四个数中，最小的数是（）A．2.5 B．－2.5 C．0 D．32．有理数2，12，2()3，5中，负数的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．13．下列说法：①绝对值是它本身的数只有0和1；②一个有理数的绝对值一定是正数；③2的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数其中错误结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．下列各结论成立的是（）A．若m n，则m n B．若m n ，则m nC ．若m n，则m nD ．若0m n，则m n5．绝对值大于1小于3的整数有．6． 3.14π=．7．若1+2=0a b，则a=，b=．8．先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：3，－2，0，－1.5，－（－4），1 1 2ax 09．根据0x这条性质，解答下列各题：（1）当x取何值时，2x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，32x有最大值？这个最大值是多少？。