怎样利用“三线合一”证明线段相等

怎样利用“三线合一”证明线段相等

1．如图所示，已知ABC ∆中，D 、E 为BC 边上的点，且AD=AE ，BD=EC ．求证：AB=AC ．

2．已知：如图所示，4321∠=∠∠=∠，，AB 与CD 交于点O ．求证：OC=OD ．

3．如图所示，已知等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，CE=CD ，BC DF ⊥于F ，求证：F 是BE 的中点．

4．已知：如图所示，AB=AD ，AC=AE ，DAE BAC ∠=∠．DB 交AC 于F ，且AF 平分BD ，CE 交AD 于G ．求证：CG=GE ．

A

B

D E

C

1

2

3 4

O

D

C

A

B

F C

E

D

A

B

C

F G

D

E

5．已知：如图所示，AB=AC ，DB=DC ，AD 的延长线交BC 于点E ．求证：BE=EC ．

6．已知：如图所示，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DF ACB A ⊥︒=∠︒=∠，，7040于F ，E 是BC 延长线上的一点，CE=CD ．求证：BF=FE ．

7．如图所示，已知线段AB 长10cm ，点D 在AB 上，在AB 同侧作等边BDE ACD ∆∆，，则CE 的最小值为（ ） A 、3cm B 、4cm

C 、5cm

D 、6cm

A

D B

C

A

B

D E

A

B

E

C