吉林省长市一中高一数学下学期期初考试理

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吉林省吉林市第一中学高一下学期开学考试数学试题附答案

吉林市第一中学2018-2019年高一下学期开学考试（理科数学）一、选择题（共60分，每题5分）1. 设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =.(1,2)A .[1,2]B .[1,2)C .(1,2]D2. 已知 1.22a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为 .A c b a <<.B c a b <<.C b a c <<.D b c a <<3. 已知222,1()5,13log ,3x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩，则{[(4)]}f f f 的值为 .1A .1B -.2C .2D -4. 直线13kx y k -+=，当k变动时，所有直线都通过定点 .(0,0)A .(0,1)B .(3,1)C .(2,1)D5. 如图，用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是.8A .62B .10C .102D7. 若幂函数2223(33)m m y m m x +-=++的图像不过原点，且关于原点对称，则m 的取值范围是 .2A m =-.1B m =-.21C m m =-=-或.31D m -≤≤-8. 一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为100.3A π208.3B π500.3C π4163.3D π 9. 函数(0,1)x y a a a a =->≠的图像可能是10. 函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是.(2,1)A --.(1,0)B -.(0,1)C .(1,2)D11. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上为减函数，且(2)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是.(,2)A -∞.(2,)B +∞.(,2)(2,)C -∞-+∞.(2,2)D -12. 已知(2,3)A -，(3,0)B ，直线l 过O 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是3.02A k -≤≤3.02B k k ≤-≥或3.02C k k ≤≥或3.02D k ≤≤ 二、填空题（共32分，每题4分）13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积为14. 函数log (2)3a y x =++的图像恒过定点15. 已知下列命题：①若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥；②若m ⊥n ，m α⊥，则m ∥n ；③若m ⊥α，m n ⊥，则n ∥α；④若m ∥α，m n ⊥，则n α⊥；其中正确命题的序号是16. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是17. 如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为18. 已知函数1()21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a = 19. 如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么①AD NM ⊥；②MN ∥平面CED ；③MN∥CE ；④MN 、CE 异面.其中正确结论的序号是20. 若函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上为减函数，则实数a 的取值范围是三、解答题（共28分）21. （8分）已知两条直线1l ：80mx y n ++=和2l ：2102n x my +-+=，试确定,m n 的值或取值范围，使得（1）12l l ⊥ （2）1l ∥2l22. （10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别为1A B ，1AC 的中点，点D 在11B C 上，111A D B C ⊥，求证：（1）EF ∥平面ABC （2）平面1A FD ⊥平面11BB C C23. （10分）已知圆221:20C x y x y +-+-=及圆222:5C x y +=相交于A 、B 两点，（1）求圆1C 与圆2C 相交于弦AB 所在的直线方程（2）求圆1C 与圆2C 公共弦AB 的长（3）求线段AB 的中垂线的方程吉林市第一中学2018-2019年高一下学期开学考试（理科数学答案）一、选择题DAACACACCBCB二、填空题13. 3π14. (1,3)-15. ①②16. [3,1]-17. (0,1)-18. 1219. ①②③20. (1,2)三、解答题21. （1）0m =（2）4,m n R =∈或4,1m n =-≠22. （1）EF ∥BC ，即证（2）111A D BCC B ⊥面，即证23. （1）30x y --=（2）2（3）y x =-。

吉林省吉林一中高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2014-2015学年某某省某某一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．（5分）在△ABC中，若，则B为（）A． B． C．或 D．或考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过正弦定理求与题设的条件求出sinB的值，进而求出B．解答：解：∵∴∵根据正弦定理∴∴sinB=∴B=或故选C点评：本题主要考查正弦定理的运用．在三角形边、角问题中常与面积公式、余弦定理等一块考查，应注意灵活运用．2．（5分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，a=4sin10°，b=sin50°，∠C=70°，则S△ABC=（）A． B． C． D． 1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形的面积计算公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答：解：S△ABC=absinC=×4sin10°×2sin50°×sin70°=====．故选：C．点评：本题考查了三角形的面积计算公式、倍角公式、诱导公式，属于中档题3．（5分）在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，则△ABC为（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．专题：计算题；解三角形．分析：根据对数的运算法则，得到=sinA=，结合A为锐角得到A=，再利用余弦定理表示a2的式子，化简整理得a=b，由此得到△ABC为以c为斜边的等腰直角三角形．解答：解：∵lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg，A为锐角，∴=sinA=，即c=且A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+2b2﹣2b×b×=b2∴a=b=c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形故选：D点评：本题给出含有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．4．（5分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．解答：解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（） A． B． C． D．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．解答：解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D点评：此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．6．（5分）△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解考点：解三角形．专题：计算题．分析：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB 的值大于1及正弦函数的值域为[﹣1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解．解答：解：∵，∴根据正弦定理=得：sinB==，∵sinB∈[﹣1，1]，＞1，则这样的∠B不存在，即满足条件的△ABC无解．故选D点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的定义域和值域，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练正弦定理是解本题的关键．7．（5分）己知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（） A． B． C． D．考点：余弦定理；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：由题意利用正弦定理可得可得a=3、b=2、c=4，再由余弦定理可得 cosC=的值．解答：解：由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为a：b：c=3：2：4，再根据△ABC的周长为9，可得a=3、b=2、c=4．再由余弦定理可得 cosC===﹣，故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得a=3、b=2、c=4，是解题的关键，属于中档题．8．（5分）（2015春•某某校级期中）已知三角形的三边长分别为x2+x+1，x2﹣1和2x+1（x＞1），则最大角为（）A．150°B．120°C．60°D．75°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用作差法和x的X围判断出最大边，再由余弦定理求出最大角的余弦值，由内角的X围求出最大角即可．解答：解：由题意知，x＞1，∴x2+x+1﹣（x2﹣1）=x+2＞0，则x2+x+1＞x2﹣1，x2+x+1﹣（2x+1）=x2﹣x=x（x﹣1）＞0，则x2+x+1＞2x+1，所以x2+x+1所在的边是最大边，则所对的角θ是最大角，由余弦定理得，cosθ====，由0°＜θ＜180°得，θ=120°，故选：B．点评：本题考查余弦定理，作差法判断大小关系，以及边角关系，注意内角的X围，属于中档题．9．（5分）若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA﹣sinA＜0，则角A的取值X围是（） A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，π）考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：分别解两个不等式，再求它们的交集即可．解答：解：sinA+cosA=＞0，又0＜A＜π，故0＜A＜，tanA﹣sinA＜0，即，又sinA＞0，cosA＜1，故cosA＜0，即＜A＜π 综上，，故选C．点评：本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的X围．10．（5分）（2014春•某某校级期末）关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：由题意可得，1﹣cosAcosB﹣=0，利用两角差的余弦公式，二倍角公式可得cos （A﹣B）=1，由﹣π＜A﹣B＜π，可得 A﹣B=0，从而得到结论．解答：解：∵关于x的方程有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣=0，∴cosC+2cosAcosB=1，∴cosAcosB﹣sinAsinB+2cosAcosB=1，即cos（A﹣B）=1．∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．点评：本题考查两角差的余弦公式，二倍角公式的应用，求出cos（A﹣B）=1，是解题的关键，属于基础题．11．（5分）（2013•宣武区校级模拟）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（）A．米 B．米 C．米 D． 200米考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；数形结合．分析：由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．解答：解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=（200﹣x）．tan60°==，∴BE=，∴=（200﹣x），x=（米），故选A．点评：本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．12．（5分）某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（）A． 2或 B． 2 C． D． 3考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x 的方程即可求得x的值．解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理得3=x2+9﹣2×3×x×cos30°．解得x=2或x=故选A．点评：考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根据数据特点选择合适的定理建立方程求解．二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．（4分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，a+c=2b，A﹣C=60°，则sinB=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理把原等式中的边转化为角的正弦，整理成sin[+]+sin[﹣]=2sinB的形式，利用两角和公式和二倍角公式化简整理可求得sin的值，进而求得cos的值，最后利用二倍角公式求得答案．解答：解：∵a+c=2b，∴sinA+sinC=2sinB，∴sin[+]+sin[﹣]=2sinB，即2sin•cos=2sinB，即2sin cos=2sinB，即2cos•=4sin cos，求得sin=，∵A﹣C=60°，a+c=2b，∴∠B是锐角即cos==∴sinB=2sin cos=2××=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理的运用，两角和公式的运用．解题的关键是构造出A+B和A ﹣B的角来．14．（4分）在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积或2．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：设BC=x，由余弦定理可得 4=12+x2﹣4xcos30°，解出x 的值，代入△ABC的面积为=×2•x•，运算求得结果．解答：解：在△ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x2﹣4xcos30°，x2﹣6x+8=0，∴x=2，或 x=4．当x=2 时，△ABC的面积为=×2•x•=，当x=4 时，△ABC的面积为=×2•x•=2，故答案为或2．点评：本题考查余弦定理的应用，求得BC的长度x=2或x=4，是解题的关键．15．（4分）（2014春•沭阳县校级期末）在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 9 ．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：首先分析题目有AB=4，AC=7，BC边的中线，求边BC考虑到应用正弦定理，再根据同角的三角函数解出cos∠BAD，最后再次应用余弦定理求解，即可得到答案．解答：解：因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，根据正弦定理：．又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=根据余弦定理：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•x=AC2+AD2﹣2AC•AD•解得：x=所以BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•x=BD=，BC=9．故答案为9．点评：此题主要考查在三角形中余弦定理正弦定理的应用，考查学生的分析应用能力，有一定的计算量属于中档题目．16．（4分）（2015春•某某校级期中）如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是60m．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：三角形内角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面积公式进行等积变换，即可算出题中所求的河宽．解答：解：由题意，可得C=180°﹣A﹣B=180°﹣30°﹣75°=75°∵在△ABC中，由正弦定理得∴BC==又∵△ABC的面积满足S△ABC=AB•BCsinB=AB•h∴AB边的高h满足：h=BCsinB=•sin75°=60（m）即题中所求的河宽为60m．故答案为：60m．点评：本题给出实际应用问题，求河的宽度．着重考查了三角形内角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共74分，17-21题每题12分，22题14分）17．（12分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A﹣C=，求sinB的值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，由题意利用正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，故有2sin cos=4sin cos，化简可得sin=，故cos=．再根据 sinB=2sin cos，计算求得结果．解答：解：△ABC中，由题意利用正弦定理可得 sinA+sinC=2sinB，∴2sin cos=4sin cos，化简可得 cos=2sin，即=2sin，解得sin=∴cos=．∴sinB=2sin cos=．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角和差的三角公式、诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．18．（12分）（2015春•某某校级期中）根据所给条件，判断△ABC的形状．（1）acosA=bcosB；（2）==．考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=．由此可得，△ABC的形状．（2）△ABC中，由条件利用正弦定理可得，即 tanA=tanB=tanC，故有A=B=C，由此可得结论．解答：解：（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=．若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=，则可得 C=，△ABC为直角三角形．综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．（2）△ABC中，∵==，则由正弦定理可得，即tanA=tanB=tanC，∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，属于中档题．19．（12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12，bc=48，b﹣c=2，求a．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用三角形的面积公式列出关于sinA的等式，求出sinA的值，通过解已知条件中关于b，c的方程求出b，c的值，分两种情况，利用余弦定理求出边a的值．解答：解：由S△ABC=bcsinA，得12=×48sinA，∴sinA=．∴A=60°或A=120°．由bc=48，b﹣c=2得，b=8，c=6．当A=60°时，a2=82+62﹣2×8×6×=52，∴a=2．当A=120°时，a2=82+62﹣2×8×6×（﹣）=148，∴a=2．点评：求三角形的题目，一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式列方程解决．20．（12分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a，b，c为三个连续整数，求a，b，c的值．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据三角函数的边角关系，设出a，b，c，利用正弦定理和余弦定理建立方程关系解方程即可得到结论．解答：解：∵最大角A为最小角C的2倍，且三边a，b，c为三个连续整数，∴A＞B＞C，即a＞b＞c，不妨设a=n+1，b=n，c=n﹣1，n≥2．由正弦定理得，则，即cosC=，由余弦定理得cosC====，即，解得n=5，则a=6，b=5，c=4．点评：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理，建立方程组是解决本题的关键．21．（12分）（2015春•某某校级期中）已知△ABC三边成等差数列，最大角与最小角相差90°，求证：a：b：c=（+1）：：（﹣1）．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题可知，A最大，C最小，则A﹣C=90°，且2b=a+c，由正弦定理有2sinB=sinA+sinC，利用倍角公式及和差化积公式可得4sin cos=2sin cos=2cos cos45°，从而求得sinB进而可求sinA+sinC=，①又由sinA﹣sinC=2cos sin=，②，由①，②解得sinA，sinC，从而由正弦定理求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答：证明：由题可知，A最大，C最小，则A﹣C=90°，又∵a、b、c成等差数列，∴有2b=a+c，由正弦定理有2sinB=sinA+sinC，即4sin cos=2sin cos=2cos cos45°，∴sin=，cos=，∴sinB=，sinA+sinC=2sinB=，①又∵sinA﹣sinC=2cos sin=2sin sin45°=，②由①，②解得sinA=，sinC=，由正弦定理，得a：b：c=sinA：sinB：sinC=（+1）：：（﹣1）点评：本题主要考查了正弦定理，和差化积公式，倍角公式的应用，考查了等差数列的性质，考查的知识点多，技巧性强，属于中档题．22．（14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便）考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：在△ABC中，∠CAB=120°由余弦定理可求得线段BC的长度；在△ABC中，由正弦定理，可求得sin∠ACB；设缉私船用t h在D处追上走私船，CD=10t，BD=10t，在△ABC中，可求得∠CBD=120°，再在△BCD中，由正弦定理可求得sin∠BCD，从而可求得缉私艇行驶方向，在△BCD中易判断BD=BC，由t=即可得到追缉时间．解答：解：在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB=+22﹣2××2×（﹣）=6，所以，BC=．在△ABC中，由正弦定理，得=，所以，sin∠ACB===．又∵0°＜∠ACB＜60°，∴∠ACB=15°．设缉私船用t h在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t．又∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD===．∴∠BCD=30°，又因为∠ACB=15°，所以1800﹣（∠BCD+∠ACB+75°）=180°﹣（30°+15°+75°）=60°，即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．在△BCD中，∴∠BCD=30°，∠CBD=90°+30°=120°，∴∠CDB=30°，∴BD=BC=，则t=，即缉私艇最快追上走私船所需时间h．点评：本题考查余弦定理与正弦定理在解决实际问题中的应用，考查解三角形，考查综合分析与运算能力，属于难题．。

吉林省吉林市第一中学校高一数学下学期第一次质量检测试题(奥训班)

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一数学下学期第一次质量检测试题（奥训班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、下列叙述中正确的是（）A.若 ()p q ∧⌝为假，则一定是p 假q 真 B ．命题“ 2,0x R x ∀∈≥”的否定是“ 2,0x R x ∃∈≥” C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ” D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b2、若直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则 “k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的（） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 3、下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”.其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列命题：①4k >是方程2224380x y kx y k +++++=表示圆的充要条件； ②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象；③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数； ④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5. 其中正确命题的序号为（） A.①③④B.②③④C.②④D.②5、P 点在椭圆22143x y +=上运动,Q ，R 分别在两圆22(1)1x y ++=和22(1)1x y -+=上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为（） A.2B.4C.6D.86、直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是( ) A. 14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦7、按右面的程序框图运行后,输出的S 应为（） A.26 B.35 C.40 D.57 8、已知双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线22y px =的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为( )A. 24y x =B. 242y x =C. 282y x =D. 28y x =9、如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线 10、已知双曲线C:(a >0, b>0)的右焦点为F ，过F 且斜率为的直线交C 于A,B 两点,若，则C 的离心率为（）A. B. C. 2 D.11、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3 B ．2 5 C ．4 3 D ．4 512、 (,0)F c -是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是抛物线 24y cx =上一点，直线FP 与圆222x y a +=相切于点E ，且PE=FE ，若双曲线的焦距为 252+，则双曲线的i>5? 否开始S =0,i =1T =3i －1 S=S+T i = i +1 是输出S 结束实轴长为（） A ． 1025+ B.2045+C.4 D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、设x y 、满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为10，则23a b+的最小值为__________ 14、已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为__________ 15、设F 为抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上一点， B 是圆C ：()()22334x y +++=上任意一点，设点A 到y 轴的距离为m ，则m AB +的最小值为__________ 16、已知椭圆C 的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，抛物线E 以坐标原点为顶点，2F 为焦点。

2014-2015年吉林省吉林一中高一(下)期中数学试卷和答案

故选：D． 4．（5 分）边长为 5，7，8 的三角形的最大角与最小角的和是（ A．90° B．120° C．135° ）
D．150°
【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为 8 与 5，设长为 7 的边所对的角为 θ，则最大角与最小角的和是 180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ= 易得 θ=60°，则最大角与最小角的和是 180°﹣θ=120°，故选：B． 5．（5 分）在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则 cosC 的值为（ A． B． = = C． D．） = ，
8．（5 分）已知三角形的三边长分别为 x2+x+1，x2﹣1 和 2x+1（x＞1），则最大角为（ A．150° ） B．120° C．60° D．75°
9．（5 分）若△ABC 的内角满足 sinA+cosA＞0，tanA﹣sinA＜0，则角 A 的取值范围是（ A．（0 ，）） B．（，） C．（，） D．（，π）
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，则△ABC 为（
）
C．直角三角形【解答】解：∵lgb+lg（）=lgsinA=﹣lg ∴ =sinA= ，即 c= 且 A=
D．等腰直角三角形，A 为锐角，
根据余弦定理，得 a2=b2+c2﹣2bccos ∴a=b= =b2+2b2﹣2b× b× =b2
c，可得△ABC 是以 c 为斜边的等腰直角三角形
，AC=2，求△ABC 的面积，那么 BC=
15．（4 分）在△ABC 中，已知 AB=4， AC=7， BC 边的中线
16．（4 分）如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A，B，望对岸的标记物 C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是．

2014-2015年吉林省吉林一中高一(下)期中数学试卷(奥训班)和答案

2014-2015学年吉林省吉林一中高一（下）期中数学试卷（奥训班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）函数的导数是（）A．B．C．D．2．（5分）函数y=f（x），x∈（a，b），则“f′（x）＞0”是“函数y=f（x）为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同4．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=e x﹣ex在[0，2]上的最大值为（）A．0B．1C．e﹣2D．e（e﹣2）6．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．87．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）8．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P 在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．4C．D．59．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）10．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：①f（2﹣x）=f（x）；②f（x+2）=f（x﹣2）；③当x1，x2∈[1，3]时，＞0，则f（2014）、f（2015）、f（2016）满足（）A．f（2014）＞f（2015）＞f（2016）B．f（2016）＞f（2015）＞f（2014）C．f（2016）=f（2014）＞f（2015）D．f（2016）=f（2014）＜f（2015）11．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g （x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．e B．e6C．e6D．e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．14．（5分）已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是．15．（5分）函数f（x）=lnx﹣x﹣a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=﹣f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=﹣5处的切线方程为y=﹣6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2﹣a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是．三.解答题：（本大题共6道小题，共70分．）17．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．18．（12分）已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．20．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅲ）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．21．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），且右顶点为D（2，0）．设点A的坐标是（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．22．（12分）已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2014-2015学年吉林省吉林一中高一（下）期中数学试卷（奥训班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）函数的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=，故选：B．2．（5分）函数y=f（x），x∈（a，b），则“f′（x）＞0”是“函数y=f（x）为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：根据导数的性质可知若f′（x）＞0，则函数y=f（x）为增函数成立．函数f（x）=x3在（﹣1，1）是增函数，但f′（x）=3x2≥0，则f′（x）＞0不一定成立，故“f′（x）＞0”是“函数y=f（x）为增函数”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同【解答】解：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，排除C，D；椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1排除B，故选：A．4．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得•=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选：A．5．（5分）函数f（x）=e x﹣ex在[0，2]上的最大值为（）A．0B．1C．e﹣2D．e（e﹣2）【解答】解：f′（x）=e x﹣e，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0≤x＜1，∴函数f（x）在[0，1）递减，在（1，2]递增，∴函数f（x）的最大值是f（0）或f（2），而f（0）=1＜f（2）=e2﹣2e=e（e﹣2），故选：D．6．（5分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2B．3C．6D．8【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选：C．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x2）＞的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）【解答】解：∵f′（x），∴f′（x）﹣＜0，设h（x）=f（x）﹣，则h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的减函数，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x2）＞，即为f（x2）x2＞，即h（x2）＞h（1），得x2＜1，解得﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（﹣1，1）．故选：D．8．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P 在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．B．4C．D．5【解答】解：抛物线焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为：，故选：C．9．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：D．10．（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：①f（2﹣x）=f（x）；②f（x+2）=f（x﹣2）；③当x1，x2∈[1，3]时，＞0，则f（2014）、f（2015）、f（2016）满足（）A．f（2014）＞f（2015）＞f（2016）B．f（2016）＞f（2015）＞f（2014）C．f（2016）=f（2014）＞f（2015）D．f（2016）=f（2014）＜f（2015）【解答】解：因为f（2﹣x）=f（x），所以该函数的对称轴为x=，由f（x+2）=f（x﹣2），令t=x﹣2，代入原式得f（t+4）=f（t），所以该函数周期为4，因为当x1，x2∈[1，3]时，＞0，所以该函数在[1，3]上是增函数．则f（2014）=f（4×503+2）=f（2），f（2015）=f（4×503+3）=f（3），f（2016）=f（4×504）=f（0）=f（2﹣0）=f（2）．所以f（2014）=f（2016）=f（2）＜f（3）=f（2015），故选：D．11．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g （x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．e B．e6C．e6D．e【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以当0＜a＜时，b′（a）＞0；当a＞时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为（1，1，1）．【解答】解：设PD=a（a＞0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴=（0，0，a），=（﹣1，1，），∵cos＜，＞=，∴=a•，∴a=2．∴E的坐标为（1，1，1）．故答案为：（1，1，1）14．（5分）已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是．【解答】解：设椭圆方程为（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n．在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2﹣2mncos60°．∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=4a2﹣2mn，∴4c2=4a2﹣3mn．即3mn=4a2﹣4c2．又mn≤=a2（当且仅当m=n时取等号），∴4a2﹣4c2≤3a2，∴，即e≥．∴e的取值范围是[，1）．故答案为15．（5分）函数f（x）=lnx﹣x﹣a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x﹣a有两个不同的零点，∴f（x）=lnx﹣x﹣a=0有两个不同的根，∴lnx=x+a，令g（x）=lnx，h（x）=x+a，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，当直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时，设切点为（x0，x0+a），∴k=1=g′（x0）=∴x0=1，∴g（x0）=0=1+a，∴a=﹣1，故当a＜﹣1函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．（5分）已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=﹣f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=﹣5处的切线方程为y=﹣6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2﹣a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是a≤﹣1或a≥2．【解答】解：∵当x≠0时，xg′（x）＜0，∴当x＞0时，g′（x）＜0，当x＜0时，g′（x）＞0，即g（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减，∵不等式g[f（x）]≥g（a2﹣a+4）对x∈[6，10]恒成立，∴|f（x）|≤|a2﹣a+4|对x∈[6，10]恒成立，由f（x+2）=﹣f（x）得，f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则函数f（x）是以4为周期的周期函数，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x+2）=﹣f（x）=f（﹣x），则函数f（x）的对称轴是x=1，∵在x=﹣5处的切线方程为y=﹣6，∴f（﹣5）=﹣6，即f（﹣1）=f（3）=﹣6，f（1）=6，再结合f（x）在区间[0，1]上为单调递增函数，且f（0）=0，画出大致图象：由上图得，当x∈[6，10]时，f（x）∈[﹣6，6]，由|f（x）|≤|a2﹣a+4|对x∈[6，10]恒成立，得6≤|a2﹣a+4|，即a2﹣a+4≥6或a2﹣a+4≤﹣6，化简得a2﹣a﹣2≥0或a2﹣a+10≤0，解得a≤﹣1或a≥2，故答案为：a≤﹣1或a≥2．三.解答题：（本大题共6道小题，共70分．）17．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．【解答】解：法1：（Ⅰ）如图，连AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．（2分）设BQ=t，则CQ=a﹣t，在Rt△ABQ中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=．（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．（8分）过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连接NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．（10分）在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．（12分）∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为（14分）法2：（Ⅰ）以为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（a，2，0），D（a，0，0），P（0，0，4），（2分）设Q（t，2，0）（t＞0），则=（t，2，﹣4），=（t﹣a，2，0）．（4分）∵PQ⊥QD，∴=t（t﹣a）+4=0．即t2﹣at+4=0．∴a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD．此时Q（2，2，0），D（4，0，0）．（8分）设n=（x，y，z）是平面PQD的法向量，由，得．取z=1，则n=（1，1，1）是平面PQD的一个法向量．（10分）而是平面PAD的一个法向量，（12分）由cos＜．∴二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为．（14分）18．（12分）已知函数f（x）=mx﹣，g（x）=2lnx．（Ⅰ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．（Ⅱ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，令，…（1分），…（4分）∴h（x）在（0，+∞）上为增函数…（5分）又h（1）=0，∴f（x）=g（x）在（1，+∞）内无实数根…（6分）（Ⅱ）恒成立，即m（x2﹣1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2﹣1＞0，则当x∈（1，e]时，恒成立，…（8分）令，只需m小于G（x）的最小值，，…（10分）∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时，G′（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，∴G（x）在（1，e]的最小值为，则m的取值范围是…（12分）19．（12分）如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．【解答】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3]．20．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．（I）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅲ）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】解：方法1：如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，令AB=AA1=4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），（2分）（I）=（﹣2，4，0），面ABC的法向量为=（0，0，4），∵，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC．（4分）（II），=0=0（6分）∴，∴B1F⊥AF∵AF∩FE=F，∴B1F⊥平面AEF（8分）（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为，∴，即（10分）令x=2，则Z=﹣2，y=1，∴∴=∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为（12分）方法2：（I）方法i：设G是AB的中点，连接DG，则DG平行且等于EC，（2分）所以四边形DECG是平行四边形，所以DE∥GC，从而DE∥平面ABC．（4分）方法ii：连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP．由E为C1C的中点，A1C1∥CP，可证A1E=EP，（2分）∵D、E是A1B、A1P的中点，∴DE∥BP，又∵BP⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC（4分）（II）∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，∴BC⊥AF，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1F⊥AF，（6分）设AB=AA 1=2，则∴B1F⊥EF，∴B1F⊥平面AEF；（8分）（III）过F做FM⊥AE于点M，连接B1M，∵B1F⊥平面AEF，由三垂线定理可证B1M⊥AE，∴∠B1MF为二面角B1﹣AE﹣F的平面角，C1C⊥平面ABC，AF⊥FC，可证EF⊥AF，在Rt△AEF中，可求，（10分）在Rt△B1FM中，∠B1FM=90°，∴∴二面角B1﹣AE﹣F的余弦值为（12分）21．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），且右顶点为D（2，0）．设点A的坐标是（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为（II）当BC垂直于x轴时，BC=2，S△ABC=1当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入解得B（），C（），则，又点A到直线BC的距离d=，=∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC要使△ABC面积的最大值，则k＜0≤，其中，当k=时，等号成立．由≥﹣1，得S△ABC的最大值是∴S△ABC22．（12分）已知函数．（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（n∈N*）．【解答】解：（I），定义域为（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．当x≥1时，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在单调递减区间，∴f′（x）＜0有正数解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①当a=0时，明显成立．②当a＜0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a﹣1）x+a＜0总有x＞0的解；③当a＞0时，y=ax2+2（a﹣1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因为x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有两正根．，解得．综合①②③知：．（9分）（Ⅲ）（法一）根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．（12分）（法二）当n=1时，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1时命题成立．设当n=k时，命题成立，即．∴n=k+1时，．根据（Ⅰ）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，则有，即n=k+1时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．（12分）。

2023-2024学年吉林省长春市高一下册第一学程考试数学试题(含解析)

2023-2024学年吉林省长春市高一下册第一学程考试数学试题一、单选题1．已知向量(),2a m = ，()1,1b =，()1,3c = ，且()2a b c -⊥ ，则实数m 为（）A ．-4B ．-3C ．4D ．3【正确答案】A【分析】根据向量垂直列方程，化简求得m 的值.【详解】()()()22,41,121,3a b m m -=-=-，由于()2a b c -⊥ ，所以()2219280,4a b c m m m -⋅=-+=+==-.故选：A2．已知向量,a b满足||1,||2|3a b a b ==-= ，则a b ⋅=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【正确答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵222|2|||44-=-⋅+a b a a b b ，又∵||1,||2|3,==-=a b a b ∴91443134=-⋅+⨯=-⋅a b a b ，∴1a b ⋅= 故选：C.3．对于任意的平面向量a ，b ，c，下列说法中正确的是（）A ．若a b 且b c∥，则a c∥B ．若a b a c ⋅=⋅ ，且0a ≠，则b c = C ．()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b cD ．()()a b c a b c⋅=⋅ 【正确答案】C【分析】取0b =判断A ；取特殊值判断B ；根据向量的运算律判断C ；根据数量积的运算律判断D.【详解】对于A ：当0b = 时，满足a b 且b c∥，但,a c 不一定平行，故A 错误；对于B ：当()2,0b c c =≠ ，且a b ⊥ 时，0⋅=⋅=a b a c ，但2b c = ，故B 错误；对于C ：由分配律可知，()+⋅=⋅+⋅a b c a c b c ，故C 正确；对于D ：()a b c ⋅ 表示一个与c 共线的向量，()a b c ⋅ 表示一个与a 共线的向量，而c 与a 不一定共线，故D 错误；故选：C4．在ABC 中，若30A ∠=︒，1b =，ABC S = sin sin a bA B++的值为（）A．B．CD【正确答案】B【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理进行求解.【详解】在ABC 中，设角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，由题知，1sin 2ABC S A == ，又30A ∠=︒，1b =，所以c =，由余弦定理有：2222cos a b c bc A =+-，解得a =所以由正弦定理有：sin sin sin sin 2a b a b A B A B +===+A ，C ，D 错误.故选：B.5．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度1v 的大小1||10km/h v =，水流的速度2v 的大小2||4km/h v =，设1v 和2v 所成角为 (0)θθπ<<，若游船要从A 航行到正北方向上位于北岸的码头B 处，则cos θ等于（）A．5-B ．25-C ．35-D ．45-【正确答案】B由题意知()2120,v v v +⋅=由向量数量积的定义可得选项.【详解】由题意知()2120,v v v +⋅= 有2212||c ||os 0,v v v θ+= 即2104cos 40,θ⨯+=所以2cos 5θ=-，故选：B ．本题考查向量的实际应用，关键在于理解向量的数量积的意义和熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.6．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形A B C '''拼成的一个大等边三角形ABC ，若112,cos 14A B ABB =∠='''，则AB =（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】C【分析】由同角关系求sin ABB '∠，由两角差正弦公式求sin BAB '∠，设BB t '=，由正弦定理求t ，由余弦定理求AB .【详解】因为11cos 14ABB '∠=，()0,πABB '∠∈，所以sin ABB '∠==而()i ,s in 120s n 60AB B BAB ABB ''∠=∠=-∠'= ，在ABB ' 中，设BB t '=，则2AB t '=+，由正弦定理得2sin sin t t BAB ABB +=''∠∠，解得3t =，由余弦定理2222cos 49AB BB AB BB AB AB B ''''⋅'=+-∠=，所以7AB =.故选：C.7．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+，若角A 的内角平分线AD 的长为3，则b c +的最小值为（）A ．12B ．24C ．27D ．36【正确答案】A【分析】先利用正弦定理化角为边，再结合余弦定理可求得A ，再利用等面积法结合基本不等式即可得解.【详解】因为()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+，所以()()()a b a b c b c +-=+，即222a b c bc =++，所以2221cos 22b c a A bc +-==-，又因()0,πA ∈，所以2π3A =，由ABC ABD ACD S S S =+ ，得444c =+，所以331b c+=，则()33336612b c b c b c b c c b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当33b cc b=，即6b c ==时，取等号，所以b c +的最小值为12.故选：A.8．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若sin sin cos cos 3sin B C A CA a c=+，且222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅，则2c a b+的取值范围是（）A ．B ．(6,C ．D ．2)【正确答案】D【分析】由222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅，结合正余弦定理求得角C ，继而由sin sin cos cos 3sin B C A CA a c=+结合正余弦定理求出c =，再表示出4sin a A =，4sin b B =，利用三角函数的性质求得a b +的范围，即可求得答案.【详解】由222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅，由正弦定理得222a b c ab +-=,即有2221cos 22a b c C ab +-==，而0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3C π=，又sin sin cos cos 3sin B C A CA a c=+，由正弦定理､余弦定理得，2222222223b c a a b c b bc ab a a c+-+-=+，化简得：c =，由正弦定理有：4sin sin sin a b c A B C ===，即4sin a A =，4sin b B =，ABC 是锐角三角形且3C π=，有0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，20,32B A ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，解得,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此24(sin sin )4sin sin 3⎡⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a b A B A Aπ14sin sin 22⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭A AA 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得：2,633A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin ,162A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，所以2122)6=∈+⎛⎫+ ⎪⎝⎭c a bA π.故选：D二、多选题9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（）A ．19b =，45A =︒，30C =︒，有两解B．a =b =45A =︒，有两解C ．3a =，b =，45A =︒，只有一解D ．7a =，7b =，75A =︒，只有一解【正确答案】CD【分析】利用正弦定理，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，因为45A =︒，30C =︒，则105B = ，由正弦定理sin sin sin a c bA C B==，得sin sin ,sin sin b A b Ca c B B==，显然有唯一结果，即只有一解，A 错误；对于B ，a b =45A =︒，由正弦定理得sin sin 1b A B a ==，无解，B 错误；对于C ，3a =，b =45A =︒，有a b >，则45B A <= ，由正弦定理得sin 22sin 452sin 133b A B a ===< ，有唯一解，C 正确；对于D ，7a =，7b =，75A =︒，有a b =，则75B A == ，此时30C = ，有唯一解，D 正确.故选：CD10．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠= ，点E 为线段CD 的中点，AC 和BD 交于点O ，则（）A ．0AC BD ⋅=B ．2AB AD ⋅=C ．14OE BA ⋅=-D ．52OE AE ⋅=【正确答案】ABD【分析】以O 为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OC OD正方向为,x y 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，2AB AD == ，60DAB ∠= ，2BD ∴=，OA OC ===()0,0O ∴，()A ，()0,1B -，()0,1D，122E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，对于A ，AC BD ^ ，0AC BD ∴⋅=，A 正确；对于B，)1AB =-，)AD =，312AB AD ∴⋅=-=，B 正确；对于C，12OE ⎫=⎪⎪⎝⎭，()BA = ，31122OE BA ∴⋅=-+=- ，C 错误；对于D，12OE ⎫=⎪⎪⎝⎭，12AE ⎫=⎪⎪⎝⎭ ，915442OE AE ∴⋅=+= ，D 正确.故选：ABD.11．下列结论正确的是（）A ．若()()()3,4,6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=---，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是34m >-B ．点O 在△ABC 所在的平面内，若0OA OB OC ++=，则点O 为△ABC 的重心C ．点O 在△ABC 所在的平面内，若230OA OB OC ++=，AOC S ，ABC S 分别表示△AOC ，△ABC 的面积，则:1:6AOC ABC S S =△△D ．点O 在△ABC 所在的平面内，满足AO AB AO AC AB AC ⋅⋅=且CO CA CO CBCA CB⋅⋅= ，则点O 是且△ABC 的外心【正确答案】BC【分析】对于A ，由∠ABC 为锐角，可得0BA BC ⋅>uu r uu u r且两向量不共线；对于B ，设AB 边上的中点为D ，证明O 在AB 边的中线上即可；对于C ，由230OA OB OC ++=，得()2O OC B OC OA +=-+，设AC 的中点为D ，BC 的中点为E ，可知,,O D E 三点共线，且2OE OD =，从而可判断；对于D ，证明OA 是BAC ∠的角平分线，OC 是ACB ∠的角平分线，即可判断.【详解】对于A ，由()()()3,4,6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=---，得()()3,1,1,BA OA OB BC OC OB m m =-=--=-=---，因为∠ABC 为锐角，故0BA BC ⋅>uu r uu u r且,BA BC 不共线，所以()()310310m m m m ⎧---+>⎪⎨+--≠⎪⎩，解得34m >-且12m ≠，故A 错误；对于B ，设AB 边上的中点为D ，则2OA OB OD +=，因为0OA OB OC ++=，所以2OC OD =- ，所以//OC OD，又点O 为公共端点，所以,,O C D 三点共线，即点O 在AB 边的中线上，同理可得点O 也在,AC BC 两边的中线上，所以点O 为△ABC 的重心，故B 正确；对于C ，因为230OA OB OC ++=，所以()2O OC B OC OA +=-+ ，如图，设AC 的中点为D ，BC 的中点为E ，则2OE OD =- ，所以//OE OD ，又点O 为公共端点，所以,,O D E 三点共线，且2OE OD =，所以13AOC ACE S S = ，又12ACE ABC S S =△△，所以16AOC ABC S S =，即:1:6AOC ABC S S =△△，故C 正确；对于D ，由AO AB AO ACAB AC⋅⋅= ，可得cos cos AO OAB AO OAC ∠=∠，即cos cos OAB OAC ∠=∠，又因(),0,πOAB OAC ∠∠∈，所以OAB OAC ∠=∠，所以OA 是BAC ∠的角平分线，由CO CA CO CBCA CB⋅⋅=，可得cos cos CO OCA CO OCB ∠=∠ ，即cos cos OCA OCB ∠=∠，又(),0,πOCA OCB ∠∠∈，所以O C A O C B ∠=∠，所以OC 是ACB ∠的角平分线，所以点O 是且△ABC 的内心，故D 错误.故选：BC.12．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是（）A ．若22cos cos AB >，则a b<B ．若30ABC ︒∠=，6AC =，BC a =的ABC 恰有一个，则a 的取值范围是06a <≤C ．若sin cos 1sin2B B B +=-，则cos 4B =-D ．若()cos cos a b c A B +=+，1c =【正确答案】ACD【分析】根据平方关系得到221sin 1sin A B ->-，即可得到sin sin A B <，从而判断A ，根据正弦定理判断B ，由条件利用二倍角公式可得1cossin 0222B B -=-<①，再把①平方求得sin B 的值，即可得到cos B 的值，即可判断C ，利用正弦定理将边化角，即可得到ABC 为直角三角形，设内切圆的半径为r ，则1()2r a b c =+-，再将边化角，转化为角B 的三角函数，求出内切圆的半径的最大值，即可判断D ．【详解】对于A ：因为22cos cos A B >，所以221sin 1sin A B ->-，所以22sin sin A B <，又sin 0A >、sin 0B >，所以sin sin A B <，所以由正弦定理可得a b <，故A 正确；对于B ：30ABC =︒∠ ，6AC =，BC a =，∴高1sin 302CD BC a =︒=，当162AC CD a ===，即12a =时，ABC 只有一个．当AC BC ≥，即6a ≥时，06a ∴<≤时，ABC 只有一个，故，满足条件的a 的取值范围是06a <≤或12a =，故B 错误；对于C ：因为sin cos 1sin 2B B B +=-，所以22sin cos 12sin1sin 2222B B B B +-=-，所以22sin cos 2sin sin 2222B B B B -=-，又sin 02B>，所以2cos 2sin 122B B -=-，即1cossin 0222B B -=-<π2024B ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，又()0,πB ∈，所以ππ3π,2444B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则ππ3π,2424B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以ππ,242B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,π2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以221cos sin 222B B ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以32sin cos 224B B =，即3sin 4B =，所以27cos 1sin B B =--=-C 正确；对于D ：因为()cos cos a b c A B +=+，所以sin sin sin (cos cos )A B C A B +=+，所以sin()sin()sin cos sin cos B C A C C A C B +++=+，所以sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos B C B C A C A C C A C B +++=+，所以sin cos sin cos 0B C A C +=，所以(sin sin )cos 0A B C +=，sin sin 0B A +≠ ，cos 0C ∴=，90C ∴=︒，ABC ∴ 是直角三角形．设内切圆的半径为r ，则1()2r a b c =+-1(sin sin 1)2A B =+-1πsin sin 122A A ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()1sin cos 12A A =+-12222222A A ⎫-⎪⎪⎝⎭2π1242A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，π02A <<，∴ππ3π444A <+<，∴2πsin 124A ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以2π121024222A ⎛⎫+-≤- ⎪⎝⎭，∴内切圆半径的取值范围是212⎛- ⎝⎦，∴该三角形内切圆面积的最大值为22132π24S ⎫-==⎝⎭，故D 正确．故选：ACD三、填空题13．已知向量()2,3a =- ，()4,b m =，若22a b a b +=- ，则m =________．【正确答案】83【分析】根据向量模的展开计算，得出0a b ⋅=，从而进一步利用向量的线性计算求解.【详解】因为22a b a b +=- ，所以2222a b a b +=- ，所以()()2222a ba b +=-，所以22224444a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，所以0a b ⋅=，所以()()2,34,830m m -⋅=-=，解得83m =，故答案为.8314．需要测量某塔的高度，选取与塔底D 在同一个水平面内的两个测量基点A 与B ，现测得75DAB ∠= ，45ABD ∠= ，96AB =米，在点A 处测得塔顶C 的仰角为30 ，则塔高CD 为__________米【正确答案】【分析】根据正弦定理可得AD =，然后利用解直角三角形即得.【详解】因为在BAD 中，75DAB ∠= ，45ABD ∠= ，96AB =米，所以180754560ADB ∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理得sin sin AB ADADB ABD=∠∠2=AD =米)，在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，所以tan30CD AD =︒=CD =米).故答案为.15．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(cos cos )a b c B A -=⋅-，则ABC 的形状为__________.【正确答案】直角三角形或等腰三角形【详解】用正弦定理对条件进行边角转化，结合诱导公式，两角和的正弦公式化简后进行求解.根据(cos cos )a b c B A -=-，由正弦定理可得，sin sin sin (cos cos )A B C B A -=⋅-，又,,A B C为三角形内角，即πA B C ++=，于是sin()sin(π)sin B C A A +=-=，sin()sin(π)sin A C B B +=-=，上述等式变为：sin()sin()sin cos sin cos B C A C C B C A +-+=-，等式左边展开可得sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos B C C B A C C A C B C A +--=-，于是sin cos sin cos 0cos (sin sin )B C A C C B A -==⋅-，故当()cos 00,πC C =⎧⎨∈⎩得到π2C =，此时ABC 为直角三角形，或当()sin sin 0,π,(0,π)B AA B A B =⎧⎪+∈⎨⎪∈⎩得到A B =，此时三角形为等腰三角形.故直角三角形或等腰三角形16．如图，在ABC 中，π3ABC ∠=，点D 在线段AC 上，且2,4==AD DC BD ，则ABC 面积的最大值为___________．【正确答案】【分析】根据ABC S △，求出ac 的最大值即可.【详解】在ABC 中，设,,AB c BC a AC b ===，222πcos 32a c b ac+-=，整理得：222b a c ac =+-．又2222216cos 22c AD c b a A c AD cb +-+-==⋅，整理得：22233722b a c =+-，222233722a c ac a c ∴+-=+-，即2212722a c ac ++=，2212222a c ac +≥ ，372ac ∴≤，24ac ∴≤，1πsin 23ABC S ∴==≤△，当且仅当2c a =时取等号．所以ABC 面积的最大值为故关键点点睛：根据面积公式结构选择用基本不等值求最大值，要注意不等式取等的条件，同时计算量也较大．四、解答题17．设向量a ，b满足1a b ==r r 及32a b -= （Ⅰ）求a ，b夹角θ的大小；（Ⅱ）求3a b + 的值.【正确答案】（Ⅰ）π3θ=；（Ⅱ【分析】（1）设a ，b夹角为θ，将32a b - 两边同时展开结合向量数量积的定义即可求解；（2）先计算23a b + ，再开方即可求解.【详解】（1）设a ，b夹角为θ，因为1a b ==r r ，32a b - ，所以()2222223232941291411211cos a b a ba b a b θ-=-=+-⋅=⨯+⨯-⨯⨯⨯r r r r r r r r7=，解得：1cos 2θ=，因为0πθ≤≤，所以π3θ=，即,a b 夹角的大小为π3；（2）因为1a b ==r r ，a ，b 夹角为π3，()22222133969116112a b a b a b a b +=+=++⋅=⨯++⨯⨯⨯=所以3a b += 18．已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t （单位：s ）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h （单位：cm ）由函数解析式()()πsin 0002h t A t A ωϕωϕ=+>><<（，，）决定，其部分图像如图所示(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；(2)若0][0,t t ∈时，小球至少有101次速度为0cm/s ，则0t 的最小值是多少？【正确答案】(1)π4ϕ=(2)4018π【分析】（1）由图易得3A =，T π=，利用周期公式可得2ω=，将π,38⎛⎫⎪⎝⎭代入函数并结合π02ϕ<<即可求解；（2）由题意可得小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度为0cm/s ，即取最值的时候，所以101次速度为0cm/s 至少经过50个周期，再通过π8t =即可求解【详解】（1）由图易知小球的振幅3A =，最小正周期7π3π288T π⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2π2T ω==，∴()()3sin 2h t t ϕ=+，∴代入π,38⎛⎫ ⎪⎝⎭可得π33sin 28ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，∴ππ2Z 42k k ϕπ+=+∈，，即π2Z 4k k ϕπ=+∈，，又π02ϕ<<，∴初相π4ϕ=（2）∵小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度为0cm/s ，∴小球有100次速度为0cm/s 等价于函数()h t 有100次取得最值，∵函数()h t 在一个周期内取得一次最大值、一次最小值，100502=，∴函数()h t 经过50个周期时小球有100次速度为0cm/s ，∴[]0,50πt ∈时，小球有100次速度为0cm/s ，又∵当π8t =时，小球速度为0cm/s ，∴0t 的最小值为π401π50π88+=19．在ABC 中，b =.(1)若2a =，求ABC 的面积；(2)求ac +的取值范围.cos sin B b C =；条件②22cos a c b C -=.【正确答案】(1)(2)(【分析】（1）根据条件求出角B ，再运用正弦定理和余弦定理求出c ，用面积公式计算即可；（2）运用正弦定理，再做恒等变换，根据三角函数的性质求解.【详解】（1）选条件①，cos sin B b C =，cos sin sin C B B C =，又sin 0C ≠，tan B ∴=，而()0,πB ∈，故3B π=；选条件②，22cos a c b C -= ，22222222cos 22a b c a b c a c b C b ab a+-+-∴-==⨯=，即222a cb ac +-=，2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴===，又()0,πB ∈，故3B π=，在ABC 中，当b =，2a =，3B π=时，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：2112442c c =+-⨯，即2280c c --=，4c ∴=（负值舍去），所以11πsin 24sin 223ABC S ac B ==⨯⨯=（2）由题设及（1）可知：π3B =，b =故由正弦定理得：())()sin sin sin sin 4sin sin πsin sin3b ac A C A C A C B +=+=+=+π1π4sin sin 4sin cos sin 3226C C C C C C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，π3B =Q ，2π0,3C ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故π6C ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭π3A C ==时等号成立），即a c <+≤综上，ABC的面积为a c +的取值范围是(.20．在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A 处，一艘货轮在点A 东偏北15°方向的点B 处行驶着，通过雷达监测，发现在点A 北偏东30°方向且距离点A 24海里处的点C 处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距.(1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离；(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.【正确答案】(1)(海里(2)护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时【分析】（1）ABC 中，由正弦定理计算可得.（2）设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为x 小时，在ACP △中由余弦定理计算可得.【详解】（1）由题意可知()90153045BAC ∠=︒-︒+︒=︒，24sin ABC=∠，则sin ABC ∠=所以60ABC ∠=︒或120°.若60ABC ∠=︒，则7560ACB ∠=︒>︒，AB AC >，不符合题意，所以120ABC ∠=︒，15ACB ∠=︒，()sin sin 45304ACB ∠=︒-︒=，(24sinsin AB ACB ABC=∠=∠ 海里，故发现海盗船时护卫舰与货轮的距离为(-海里.（2）如图，设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为x 小时，且追到时位于点P .则()1803030120ACP ∠=︒-︒+︒=︒.由余弦定理可得，()()222242022420cos120x x =+-⨯⨯︒，整理可得22515180x x --=，解得 1.2x =或-0.6（舍去），此时AP =，24CP =（海里），则2222424cosCAP +-∠=30CAP ∠=︒，故护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时.21．如图，在直角三角形ABC 中，90,22A CB CA ∠=︒==．点,D E 分别是线段,AB BC 上的点，满足,(0,1),A B D A C B BE λλλ==∈uur uuu r uu u r uu u r．(1)求AE BC ⋅的取值范围；(2)是否存在实数λ，使得AE CD ⊥若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)(3,1)-(2)存在，23λ=【分析】（1）由题意得()()AE BC AB BE BC AB BC BC λ⋅=+⋅=+⋅34λ=-+，结合(0,1)λ∈即可得解；（2）由()()()()AE CD AB BE AD AC AB BC AB AC λλ⋅=+⋅-=+⋅- 2230λλ=-=，求解即可.【详解】（1）在直角三角形ABC 中，90,22A CB CA ∠=︒==．∴30,B BA ∠=︒=2cos303BA BC ⋅⨯⨯︒=，2()()AE BC AB BE BC AB BC BC AB BC BC λλ⋅=+⋅=+⋅=⋅+ 234BA BC BC λλ=-⋅+=-+ ，∵(0,1)λ∈，∴(3,1)AE BC ⋅∈-．（2）()()()()AE CD AB BE AD AC AB BC AB AC λλ⋅=+⋅-=+⋅- 22AB AB AC BC AB BC ACλλλ=-⋅+⋅-⋅ 2302cos15021cos 60λλλ=-+⨯⨯︒-⨯⨯⨯︒2230323λλλλλ=---=-令2230λλ-=，得23λ=或0λ=（舍）.∴存在实数23λ=，使得AE CD ⊥ ．22．如图，在平面四边形ABCD 中，,90,2AD BD ADB CD BC =∠===.(1)若45BDC ∠= ，求线段AC 的长：(2)求线段AC 长的最大值．【正确答案】(1)(2)6.【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出BD ，再利用余弦定理计算作答.（2）设(0π)BCD θθ∠=<<，在BCD △中用余弦定理求出BD ，用正弦定理表示出CDB ∠，再在ADC △中，利用余弦定理列式求解作答.【详解】（1）在BCD △中，2CD BC ==，45BDC ∠= ，由余弦定理得：2222cos BC CD BD CD BD BDC =+-⋅∠，即2440BD BD -+=，解得2BD =，在ADC △中，2,135AD BD ADC ==∠= ，由余弦定理得：2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，所以AC ==（2）设(0π)BCD θθ∠=<<，在BCD △中，由余弦定理得：BD =由正弦定理得：sin 2sin sin BC BDC BD BDθθ∠==，AD BD ==，在ADC △中，由余弦定理得：222π2·cos 2AC AD CD AD CD BDC ⎛⎫=+-+∠ ⎪⎝⎭π128sin 20cos )2016sin()364BDC θθθθ=-++∠=+-=+-≤，当且仅当ππ42θ-=，即3π4θ=时取“=”，此时6AC =，所以当3π4θ=时，线段AC 长取最大值6.方法点睛：三角形中已知两边及一边对角求第三边，可以利用余弦定理建立关于第三边的一元二次方程求解.。

吉林省长春市高一下学期期中数学试卷

吉林省长春市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·桃江期末) 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A . 20B . 40C . 60D . 802. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则（）A . 0B . 1C . 4D . 163. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A . 2对B . 3对C . 6对D . 12对4. （2分）方程a2x2+ax﹣2=0 （|x|≤1）有解，则（）A . |a|≥1B . |a|＞2C . |a|≤1D . a∈R5. （2分） (2019高一上·广东月考) 给出下列命题中正确的个数有（）①小于90°的角为锐角；②存在实数x，使sinx+cosx=2;③sin2·cos3·tan4符号为负④终边相同的角有无限多个；⑤若α，β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积V1 ，直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2=（）A . 1:2B . 2:1C . 1:1D . 1:47. （2分）甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .8. （2分）两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于（）A .B .C .D .9. （2分）要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位10. （2分）执行如下程序框图，则输出结果为（）A . 20200B . -5268.5C . 5050D . -515111. （2分）下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A .B .C .D .12. （2分）函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A . [kπ+，kπ+]k∈ZB . [kπ+，kπ+]，k∈ZC . [kπ﹣，kπ+]k∈ZD . [kπ﹣，kπ+]，k∈Z二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=1﹣cosx，x∈R取最大值时x的值是________ ．14. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2 ，则原平面图形的面积为________．15. （1分）已知（x﹣1）2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被圆挡住，则a的取值范围________．16. （1分）已知f（x）=asinx++5，若f[lg（lg2）]=3，则f[lg（log210）]=________三、解答题： (共6题；共75分)17. （10分）已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．18. （15分）在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（Ⅰ）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手成绩的平均数和中位数；（Ⅱ）现有6名选手的海选成绩分别为（单位：分）43，45，52，53，58，59，经过复活赛后，有二名选手进入到第二轮比赛，求这2名选手的海选成绩均在（50，60）的概率．19. （10分） (2016高二上·合川期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高一上·清河期中) 已知函数f（x）= ．（1）解不等式f（x）＜；（2）求函数f（x）值域．21. （15分） (2018高一下·大连期末) 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数（个）加工时间（小时）（Ⅰ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工个零件所花费的时间？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.22. （15分）(2017·南开模拟) 设函数f（x）= cos（2x+ ）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小周期；（2）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ ）=g（x），且当x∈[0， ]时，g（x）= ﹣f（x）．求函数g（x）在[﹣π，0]上的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共75分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

吉林省吉林市第一中学校学年高一数学下学期第一次质量检测试题

数学一、选择题：1．集合I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从集合I 中取5个元素，设A ＝{至少两个偶数}，则A 的对立事件为( )A ．{至多两个偶数}B ．{至多两个奇数}C ．{至少两个奇数}D ．{至多一个偶数}2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则( ) A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 3. 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) A B C D4.把89化成五进制数的末位数字为（）A 1B 2C 3D 45. 已知数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为2S ，则数据122,2,...,2n a a a 的平均数和方差为（）A ．2,a S B ．22,a S C ．22,2a S D ．22,4a S6．如果执行下面的框图，若输入的m ，n 的值分别为392,252，则输出的结果m=（） A ．7 B ．14 C ．21 D ．287.下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A ． 31，26B ． 36，23C ． 36，26D ． 31，23a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=ba=c c=b b=a8. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（）A ．21B ．109 C ．103 D ．54 10. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是（） A ．错误！未找到引用源。

吉林省吉林一中高一数学下学期期中考试【会员独享】

吉林一中-----下学期期中测试高一数学试题（普通班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度是（）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 2．与－457°角的终边相同的角的集合是（） A ．｛},360475|0Z k k ∈⋅+=αα B ．},36097|0Z k k ∈⋅+=αα C ．｛},360263|0Z k k ∈⋅+=αα D ．},360263|0Z k k ∈⋅+-=αα 3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（） A ． 1 B ．2 C ．3 D. 4 4．α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （） A ．51 B ．51- C ． 135D ．135-5．函数)(),2sin(R x x y ∈+=π是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 6．下列函数中，最小正周期为2π的是 ( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2xy = D ．cos 4y x =7．已知向量(2,1)=，)3,(x =,且//，则 =x （） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88．下列四式不能化简为的是（）A ．；－＋BM AD MB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B AD C ．；）＋＋（BC CD AB D ．；＋－CD OA OC9．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，且(,0)()2=-⋅-+ 则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．若数列{}n a 的前n 项和为S n ，满足=2log n S n ，则{}n a 为（A ）公比为2的等比数列（B ）公比为0.5的等比数列（C ）公差为2的等差数列（D ）既非等差数列，也非等比数列11、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值是（） A. 6B. 5C. 223+D. 2412. 已知数列{}n a ，)(9897*∈--=N n n n a n 则在数列{}n a 的前30项中最小项和最大项是A.301,a aB.81,a aC.98,a a D .109,a a 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．函数y =的定义域是．14．若)2,2(-=，则与垂直的单位向量的坐标为．15．已知，3=2=4==-_________．16．函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是_________ ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．） 17.（12分）在∆ABC 中cosB=35，21AB BC ∙=-(1)求∆ABC 的面积.(2)若a=7求角C18. （12分）求和S n =x+2x 2+3x 3+4x 4…..+nx n.19.(12分)解关于x 的不等式20x ax a-<-,(a R ∈)12分) 已知等差数列{}n a 的第2项为8, 前10项和为185.(1)求数列的通项公式,(2)若从数列中依次取出第2项.第4项.第8项, (2)项…按顺序组成一个新数列{}n b 求数列{}n b 的通项公式及前n 项和T n21. （12分）．某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m 3，深3m 。

吉林省高一下学期期中数学试卷

吉林省高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二上·重庆月考) 已知数列公式为（）满足，且，则数列的通项A. B.C. D. 2. （2 分）已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2， A . 16 B.4 C.2 D . 45 3. （2 分） (2018·呼和浩特模拟) 已知关于的不等式取值范围是（） A. B. C. D.第 1 页共 19 页（n≥2），则 a6=（）存在唯一的整数解，则实数的4.（2 分）(2018·郑州模拟) 等比数列 A.1中，，前 3 项和为，则公比的值是（）B.C . 1或D.或5. （2 分） (2019 高二上·石门月考) 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（）A. B. C.D. 6. （2 分）在正项等比数列中， A . 10000 B . 1000 C . 100 D . 10，则的值是（）第 2 页共 19 页7. （2 分） (2019 高二上·四川期中) 在圆 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为A.内，过点的最长弦和最短弦分别为B.C.D.8. （2 分） (2016 高二上·大连期中) 已知 A . 0 或﹣1 B . ﹣1 C.0 D . 不存在，a+1，a2﹣1 为等比数列，则 a=（）9. （2 分） (2019 高一下·吉林期中) 已知变量，满足约束条件小值为（）A.6 B.7 C.8 D.910. （2 分） (2018 高三上·沈阳期末) 定义在上的函数若，，则，（）A.满足第 3 页共 19 页，则的最且，B. C. D. 11. （2 分）下列函数中，最小值为 4 的有多少个？（）①②A.4B.3C.2D.1（0＜x＜π）③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．12. （2 分） (2017 高三上·廊坊期末) 已知 m＞0，n＞0，2m+n=1，则 + 的最小值为（） A.4B.2 C.8 D . 16二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分）已知 α，β 为锐角，且 sinα﹣sinβ=﹣ ，cosα﹣cosβ= ，则 tan（α﹣β）=________．14. （1 分） (2016 高三上·洛阳期中) 等差数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，若 a5=10，S5=30，则 + ++…+=________．15. （2 分） (2019 高一上·和平月考) 已知集合，则________，________ .，集合，且第 4 页共 19 页16. （1 分） (2016 高二下·衡水期中) 已知数列{an}满足 an=（2n﹣1）2n ，其前 n 项和 Sn=________．三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （10 分） (2020 高二上·苏州期中) 已知数列是、的等差中项．是公比的等比数列，若，且（1）求数列的通项公式；（2）设自然数的最小值．，数列的前项和为，若对恒成立，求满足条件的18. （5 分） (2018 高二上·沧州期中) 设命题 :实数满足,其中,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19. （5 分） (2019 高二上·衢州期末) 已知数列，，1 的等差数列.，且数列为公差为（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设围.，数列的前项和，对于一切，，求实数的取值范20. （10 分） (2019 高三上·郴州月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，且向量与向量共线．（1）求角的大小；（2）若，且，，求三角形的面积．21. （5 分） (2016 高一下·成都期中) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA•cosC﹣cos（A+C） =sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c 成等比数列；（Ⅱ）若角 B 的平分线 BD 交 AC 于点 D，且 b=6，S△BAD=2S△BCD ，求 BD．第 5 页共 19 页22. （10 分） (2020 高二下·六安月考) 已知函数（1）求不等式的解集；的最大值为 .（2）若、、均为正数，且满足，求证：.第 6 页共 19 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：解析：参考答案答案：2-1、考点：解析：第 7 页共 19 页答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 8 页共 19 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、第 9 页共 19 页考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：第 10 页共 19 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

吉林省吉林市第一中学2021-2022高一数学下学期开学考试试题(含解析).doc

优质资料\word 可编辑吉林省吉林市第一中学 2021-2022 高一下学期开学考试数学试题二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 1.若圆的方程为 x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．【答案】(0，－1) 【解析】方程为 x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0 化为标准方程为(x＋ )2＋(y＋1)2＝1－，∵r2＝1－ ≤1，∴k＝0 时 r 最大．此时圆心为(0，－1)．2.如图，两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直，设 M、N 分别是 BD 和 AE 的中点，那么；面 CDE；； MN,CE 异面其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】【分析】取 AD 的中点 G，连接 MG，NG，结合正方形的性质，我们结合线面垂直的判定定理及性质可判断的真假；连接 AC，CE，根据三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可以判断的真假，进而得到答案．【详解】两个正方形 ABCD 和 ADEF 所在平面互相垂直，设 M、N 分别是 BD 和 AE 的中点，取 AD 的中点 G，连接 MG，NG，易得平面 MNG，进而得到，故- 1 - / 4- 1 -优质资料\word 可编辑正确；连接 AC，CE，根据三角形中位线定理，可得，由线面平行的判定定理，可得面 CDE 及CE 正确， MN、CE 异面错误；故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定及性质是解答本题的关键．3.若在上是减函数，则 a 的取值范围是______．【答案】(1,2)【解析】试题分析：令，，∵且，∴ 是的减函数，∴ ，又∵ 对任意恒成立，∴，∴实数的取值范围是，故填：．考点：复合函数的单调性．【拓展结论】1．确定定义域；2．将复合函数分解成基本初等函数，；3．分别确定这两个函数的单调区间；4．若这两个函数同增或同减，则为增函数，若一增一减，则为减函数，即“同增异减”．三、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分）4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由圆心到直线的距离为，然后求解的范围【详解】圆直线的圆心与圆，半径为有公共点，则，则解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式，解题的关键是求利用圆心到直线的距离等于小于圆的半径，属于基础题- 2 - / 4- 2 -优质资料\word 可编辑5.已知两条直线试确定 m，n 的值或取值范围，使：1；．【答案】（1），；（2），，或，【解析】【分析】先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于 1，从而得到结论；由得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除．【详解】当时直线：和：此时，，当时，直线斜率分别为：此时两直线的斜率之积等于，显然与不垂直，所以当，时直线和垂直．当时，显然与不平行当时，解得，，解得：，，或，时，．【点睛】本题考查两直线平行的条件，两直线垂直的条件，等价转化是解题的关键．6.如图，在直三棱柱中，E，F 分别是，的中点，点 D 在上，C.求证：平面 ABC；平面平面C.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】- 3 - / 4- 3 -优质资料\word 可编辑【分析】要证明平面 ABC，证明即可；要证明平面平面，通过证明面即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可．【详解】因为 E，F 分别是，的中点，所以，又面 ABC，面 ABC，所以平面 ABC；因为直三棱柱，所以面，，又，，所以面，又面，所以平面平面C.【点睛】本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．证明面面垂直，一般从线面垂直入手.7.已知圆及圆相交于 A、B 两点，求圆与圆相交于弦 AB 所在的直线方程；求圆与圆公共弦 AB 的长；求线段 AB 的中垂线的方程．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】直接利用两圆的位置关系，求出公共弦的直线方程; 利用垂径定理求出公共弦长; 求出两圆圆心坐标，即可求出线段 AB 的中垂线的方程．【详解】圆及圆相交于 A、B 两点，圆与圆相交于弦 AB 所在的直线方程,只需要两个圆的方程相减即可：；圆心到直线的距离．根据垂径定理以及勾股定理得到：圆与圆公共弦 AB 的长为；线段 AB 的中垂线即两个圆的圆心的连线，，，可得到斜率为-1，代入已知点（0，0），线段 AB 的中垂线的方程为即．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查垂径定理以及点到直线的距离公式的应用，是基础题．- 4 - / 4- 4 -。

吉林省高一下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

吉林省高一下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若角α=﹣4，则α的终边在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. （2分）已知，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 若向量 =（2，1）， =（4，x+1），∥ ，则x的值为（）A . 1B . 7C . ﹣10D . ﹣94. （2分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A . y=sin（2x+）B . y=cos（2x+）C . y=sin2x+cos2xD . y=sinx+cosx5. （2分） (2018高二上·扶余月考) 在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，= ， = .则下列向量中与相等的向量是（）A .B .C .D .6. （2分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A .B .C . 0D . -7. （2分）下列等式一定成立的是（）A . +=B . -=C . +=D . -=8. （2分）函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·郑州期末) 已知sin（﹣α）= ，则cos（2α+ ）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣10. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知向量 =（cosθ，﹣sinθ）， =（3c osθ，sinθ），θ∈（0，π），若⊥ ，则θ=（）A .B .C . 或D . 或11. （2分） (2016高一下·宿州期中) 在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（）A . -B . -C . -D . -12. （2分）(2018·南阳模拟) 已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2016高一上·余杭期末) 若tanα=2，则 =________；sinα•cosα=________．14. （1分） (2017高二上·潮阳期末) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则 =________．15. （1分）若0＜y≤x＜且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为________16. （1分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）= ，且对任意均满足，则ω的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （20分） (2018高一下·宜昌期末) 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和（1）求和的值（2）求和的值（3）已知，且，求的值（4）已知，且，求的值18. （15分） (2016高一下·水富期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．（2）若b=2 ，c=2，求△ABC的面积；（3）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．19. （10分） (2017高一上·孝感期中) 已知函数（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若1是函数y=f（x）+x的零点，求实数a的值．20. （10分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1（a∈R）．（1）当a≤ 时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2x+b．当a= 时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．21. （5分） (2018高一上·桂林期中) 已知函数，且关于的不等式的解集是集合 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求集合 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、答案：略三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略。

吉林省高一下学期期初考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则 {}|21xA y y x R ，==-∈{}2|20B x x x =--<A ． BC ．D ．1A -∈B ()R A C B A ⋂=A B A ⋃=【答案】D【详解】分析：利用指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，逐一验A B 证选项即可.详解：， {}|21xA y y x R ，==-∈{}()11,y y =-=-+∞， {}2|20B x x x =--<{}()|121,2x x =-<<=-，故选D.A B A ∴⋃=点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．下列命题中的假命题是（）A ．，B ．， x ∃∈R sin x x ∃∈R ln 1x =-C ．，D ．，x ∀∈R 20x >x ∀∈R 30x >【答案】C【分析】根据全称命题和特称命题的含义，结合三角函数、指数函数、对数函数的知识依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，A 正确； 1sin 1x -≤≤ x ∴∃∈R sin x 对于B ，当时，，B 正确； 1ex =ln 1x =-对于C ，当时，，C 错误；0x =20x =对于D ，值域为，，，D 正确. 3x y = ()0,∞+x ∴∀∈R 30x >故选：C.3．设，则的大小关系为（） 0.30.30.40.3,0.4,0.3a b c ===,,a b c A ． B ．C ．D ．c a b <<a c b <<b<c<a c b a <<【答案】A【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增，且，0.3y x =(0,)+∞0.30.4<所以，即，0.30.30.30.4<a b <因为在上单调递减，且， 0.3x y =R 0.30.4<所以，即， 0.30.40.30.3>a c >所以， c a b <<故选：A.4．函数的零点所在的区间为（）2()log (1)f x x x =+-A ．B ．C ．D ．1(,1)253(,423(,2)25(2,)2【答案】B【分析】求出的定义域为，然后把区间端点代入，根据函数零点存在定理进行判断． ()f x ()1,+∞【详解】的定义域为， ()f x ()1,+∞，，，255153()log 2044444f =+=-=-<233131log 1022222f ⎛⎫=+=-=> ⎪⎝⎭(2)20f =>， 2553()log 0222f =+>因为，由函数零点存在定理得：零点所在的区间为． 53(042f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭53,42⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B ．5．下列化简正确的是（） A ． B ． 1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒=1sin15sin 752︒︒=C ．D ． tan 48tan 721tan 48tan 72︒+︒=-︒︒22cos 15sin 15︒+︒=【答案】C【分析】逆用差角正弦公式求值可判断A ；倍角正弦公式化简求值可判断B ；和角正切公式化简求值可判断C ；同角三角函数的平方关系可判断D.【详解】对于A ，，故A 不正确；1cos82sin 52sin 82cos52sin(5282)sin(30)2-=-=-=-对于B ，，故B 不正确；11sin15sin 75sin15cos15sin 3024︒︒=︒︒=︒=对于C ，C 正确；tan 48tan 72tan(4872tan1201tan 48tan 72+=+)==-对于D ，，故D 不正确； 22cos 15sin 151+= 故选：C.6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（） ()()()()21,11log ,013a a x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩()0,∞+a A ．B ．C ．D ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】由分段函数的单调性列不等式组求解. 【详解】由题意可列，解得011log 1213210a a a a ⎧⎪⎪-≥-⎨⎪-⎪⎩＜＜＜103a ≤＜所以实数的取值范围是.a 10,3⎛⎤⎥⎝⎦故选：B7．将函数，的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，则（）8π()g x A ．图象的一条对称轴为B ．图象的一个对称中心为()g x 4x π=()g x ,04π⎛⎫⎪⎝⎭C ．的最小正周期D ．在区间上为增函数 ()g x 2π()g x 13,2424ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】根据图象变换得到，然后求对称轴、对称中心、最小正周期和单调()72sin 212g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭区间即可.【详解】将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8π()g x ，所以函数的最小正周期为，故C 项错误； ()72sin 22sin 28312g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()g x π由，，得的图象的对称轴为，，当72122x k πππ+=+k ∈Z ()g x 1224x k ππ=-k ∈Z 时，得，故A 项错误；12244x k πππ=-=712k =由，，得，，即图象的对称中心为，7212x k ππ+=k ∈Z 17224x k ππ=-k ∈Z ()g x 17,0224k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，当时，得，故B 项错误；k ∈Z 172244x k πππ=-=1312k =由，，得，，当时，得722122k x k πππππ-+≤+≤+k ∈Z 1131224224k x k ππππ-≤≤-k ∈Z 0k =，即为的增区间，故D 正确. 132424x ππ-≤≤-13,2424ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()g x 故选：D ．8．定义在R 上的偶函数满足，且当]时，()f x ()()22f x f x -=+,2[0x ∈，若关于x 的方程至少有8个实数解，则实数m 的取值21,01()π2sin 1,122x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩()ln ||m x f x =范围是（）A ．B ． 11,00,ln 6ln 5⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦11,ln 6ln 5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ． D ． 11,00,ln 6ln 5⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,ln 6ln 5⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据条件可得出函数是以4为周期的周期函数，作出，的图象，根()f x ()y f x =ln y m x =据函数为偶函数，原问题可转化为当时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可. 0x ≥【详解】因为，且为偶函数 ()()22f x f x -=+()f x 所以，即， (2)(2)f x f x -=+()(4)f x f x =+所以函数是以4为周期的周期函数，()f x 作出，在同一坐标系的图象，如图，()y f x =ln y m x=因为方程至少有8个实数解， ()ln m x f x =所以，图象至少有8个交点，()y f x =ln ||y m x =根据，的图象都为偶函数可知，图象在y 轴右侧至少有4个交点， ()y f x =ln ||y m x =由图可知，当时，只需，即， 0m >ln 51m ≤10ln 5m <≤当时，只需，即， 0m <ln 61m ≥-10ln 6m -≤<当时，由图可知显然成立，0m =综上可知，. 11ln 6ln 5m -≤≤故选：B【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若函数的定义域为，则函数的定义域为()f x []0,2()2f x []0,1B ．函数的单调递增区间是()()2lg 45=--f x x x [)2,+∞C ．函数的单调递减区间是1y x=()(),00,∞-+∞U D ．幂函数在上为减函数，则的值为1()()23433m f x m m x -=-+()0,∞+m 【答案】AD【分析】计算抽象函数定义域得到A 错误；根据对数型复合函数单调性法则，先求定义域，再判断单调性判断B ；计算单调区间得到C 错误；根据幂函数的定义结合单调性计算得到D 正确，得到答案.【详解】解：对选项A ：函数的定义域为，则函数的定义域为满足，解()f x []0,2()2f x 022x ≤≤得，故定义域为，正确；01x ≤≤[]0,1对选项B ：的定义域为，()()2lg 45=--f x x x ()(),15,∞∞--⋃+故根据复合函数单调性得函数的单调递增区间是，错误；()()2lg 45=--f x x x ()5,+∞对选项C ：函数的单调递减区间是和，错误；1y x=(),0∞-()0,∞+对选项D ：幂函数，则，解得或，()()23433m f x m m x -=-+2331m m -+=1m =2m =当时，在上为增函数，排除；2m =()2f x x =()0,∞+当，，满足条件，故，正确.1m =()1f x x -=1m =故选：AD10．下列函数中，最小值为4的是（） A ． B ． ()4sin 0sin y x x xπ=+<<()40y x x x =+>C ． D ． 3log log 81x y x =+4e e xxy =+【答案】BD【分析】利用基本不等式求函数最值的条件逐项检验即可．【详解】对于A ，当时，，当且仅当时，即时0πx <<4sin 4sin y x x=+≥=4sin sin x x =sin 2x =取得等号，而，所以函数，不满足题意，故A 不正确； sin 2x ≠4y >对于B ，当时，，当为仅当，即时取等，故B 正确；0x >44y x x =+≥=4x x =2x =对于C ，时，，所以，不满足题意，故C 不正01x <<3log 0,log 810x x <<3log log 810x y x =+<确；对于D ，由，所以，当且仅当时，即， e 0x >4e 4e x x y =+≥=4e e x x =e 2x=即取得等号，所以的最小值为4，满足题意，故D 正确.ln 2x =4e exx y =+故选：BD.11．如图，一圆形摩天轮的直径为100米，圆心到水平地面的距离为60米，最上端的点记为.O Q 现在摩天轮开始逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，则下列说法正确的是（）A ．点距离水平地面的高度与时间（分钟）的函数为Q t ()ππ50sin 60152h t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B ．点距离水平地面的高度与时间的函数的对称中心坐标为 Q ()()15,60,k k ∈Z C ．经过10分钟点距离地面35米Q D ．摩天轮从开始转动一圈，点距离水平地面的高度不超过85米的时间为20分钟 Q 【答案】ACD【分析】根据题意，由条件求得，然后根据正弦型函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结()h t 果.【详解】由题意可知，在分钟转过的角度为， π2xOQ ∠=OQ t 2ππ3015t t =所以以为终边的角为， OQ ππ152t +所以点距离水平地面的高度与时间的关系为，故A 正Q ()πππ50sin 6050cos 6015215h t t t ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭确；由，得，所以不是对称中心，故B 错误； πππ,152t k k =+∈Z 1515,2t k k =+∈Z ()()15,60,k k ∈Z 经过10分钟，，故C 正确； ()10π1050cos 603515h =+=由，解得，得，解得， π50cos608515t +≤π1cos 152t ≤ππ5π3153t ≤≤525t ≤≤共20分钟，故D 正确. 故选:ACD12．设函数，集合，则下列命题正确的是()41,14,1xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩()(){}220,M x f x f x k k R =++=∈（）A ．当时， 0k ={}0,4,6M =B ．当时1k >M =∅C ．若集合M 有三个元素，则k 的取值范围为 ()15,3--D ．若（其中），则 {},,,M a b c d =a b c d <<<4412a b c d +++=【答案】ABD【分析】解一元二次方程直接求解集即可判断A ，由题设易知集合中方程无解即可判断B ，画出的图象，令根据二次函数的性质及所得的图象判断CD 正误即可.()f x ()()22y fx f x k =++()f x 【详解】A ：时，或，结合解析式：时有或，0k ={|()0M x f x ==()2}f x =-()f x ()0f x =0x =4x =时有，所以，正确；()2f x =-6x ={}0,4,6M =B ：时，由，知方程无解，则，正确；1k >2240k ∆=-<()()220f x f x k ++=M =∅由解析式可得其函数图象如下图示：()f x令，开口向上且对称轴为，()()22y f x f x k =++()1f x =-若，则，即，有以下情况： {},,M a b c =440k ∆=->1k <1、，：()f x m =(13)m ≤<()f x n =(0)n <此时，令，则在上有一个零点，2()2g x x x k =++()g x [1,3)x ∈∴，可得， (1)(3)(15)(3)0(3)01g g k k g k =++≤⎧⎪≠⎨⎪<⎩153k -<≤-2、，，由A 知：. ()0f x =()2f x =-0k =综上：，故C 错误；(15,3]{0}k ∈--⋃若，由函数的性质及图象知：必有，.{},,,M a b c d =y ()f x ()f x m =(01)m <<()f x n =(23)n -<<-此时，，，()4141a b-=--()()()442f c f d c d +=-++-+=-所以，，所以，故D 正确. 442a b +=10c d +=4412a b c d +++=故选：ABD【点睛】关键点点睛：C 、D 选项中，画出大致图象，结合二次函数的性质判断给定集合对()f x M 应的的可能取值，再结合图象判断正误.()f x三、填空题13．已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________. :p x a <:3q x <p q a 【答案】()3,+∞【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为，，因为是的必要不充分条件， :p x a <:3q x <p q 所以.3a >所以实数的取值范围为. a ()3,+∞故答案为：.()3,+∞14．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽.名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是.几何图形面积AD 1l BC 2l ABCD 为，扇形面积为，若，则___________. 1S BOC2S 123l l =12S S =【答案】8【分析】设，根据，得到，再利用扇形面积公式求解. 12,,AOD OA r OB r θ∠===123l l =11223r l r l ==【详解】解：如图所示：设， 12,,AOD OA r OB r θ∠===则，1212,l l r r θθ==因为，123l l =所以，则， 11223r l r l ==123r r =由扇形面积公式得，222221212119,222S r S S r r θθθ=+==所以， 2124S r θ=则， 128S S =故答案为：815．已知函数，则不等式在上的解集为______.()22x f x x =+()2cos 3f x <[]0,2π【答案】π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的奇偶性和单调性，列出不等式，解之即可. 【详解】因为的定义域为，定义域关于原点对称， 2()2x f x x =+R 又，所以函数为偶函数， 22()2()2()x x f x x x f x --=+-=+=()f x 当时，函数在上单调递增，且， 0x >2()2x f x x =+(0,)+∞(1)3f =所以函数在上单调递减，在上单调递增， ()f x (,0]-∞(0,)+∞又因为不等式，也即， ()2cos 3f x <()2cos (1)f x f <所以，则，因为， 2cos 1x <11cos 22x -<<[0,2π]x ∈所以，π2π4π5π,,3333x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：.π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16．已知函数，是定义在R 上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且()f x ()g x ()f x ()g x .若对于任意，都有，则实数的取值范围是()()22f x g x ax x +=-+1212x x <<<()()12124g x g x x x ->--a ___________. 【答案】[)1,-+∞【分析】由函数的奇偶性可得，从而可求得函数的解析式，再根()()()(),f x f x g x g x -=--=()g x 据，可得，令，则()()12124g x g x x x ->--()()112212440g x x g x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+⎣⎦⎣⎦>-()()2442h x g x x ax x =+=++函数在上递增，再根据函数的单调性分和结合二次函数的单调性即可得出答()h x ()1,20a =0a ≠案.【详解】解：因为是奇函数，是偶函数， ()f x ()g x 所以，()()()(),f x f x g x g x -=--=又，则，()()22f x g x ax x +=-+()()()()22f x g x f x g x ax x -+-=-+=++两式相加可得，()22g x ax =+若对于任意，都有，1212x x <<<()()12124g x g x x x ->--可变形为， ()()112212440g x x g x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+⎣⎦⎣⎦>-令，则函数在上递增，()()2442h x g x x ax x =+=++()h x ()1,2当时，在上递增，符合题意，0a =()42h x x =+()1,2当时，则函数为二次函数，对称轴为，0a ≠()242h x ax x =++2x a=-因为函数在上递增，()h x ()1,2所以或，解得或，021a a >⎧⎪⎨-≤⎪⎩022a a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩0a >10a -≤<综上所述，. [)1,a ∈-+∞故答案为：.[)1,-+∞四、解答题17．（1）计算求值：；()23ln33227e log 322019-+-⋅+-（2）解不等式：. ()()0.50.5log 2log 4x x ->-【答案】(1)7；(2).{}23x x <<【分析】(1)根据指数幂运算和对数运算，即可求得答案；(2)因为是减函数，结合对数函数定义域，即可求得答案. 0.5log yx =【详解】(1)()23ln33227e log 322019-+-⋅+-324336lg 3lg 2(3)2311lg 2lg 32⎛⎫=-+-⋅+ ⎪⎝⎭94321=-+-+7=(2)0.50.5log (2)log (4)x x ->-又是减函数0.5log y x =则，即，解得：, 242040x xx x -<-⎧⎪->⎨⎪->⎩324x x x <⎧⎪>⎨⎪<⎩23x <<故原不等式的解集为.{}23x x <<18．已知，.π1tan 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求的值；()2sin 22cos f ααα=-(2)若，且的值.π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πsin 4β⎛⎫+= ⎪⎝⎭αβ+【答案】(1)；45-(2). π4【分析】(1)先利用两角差的正切公式求得角的正切值，把所给的函数式进行恒等变形，根据二倍α角公式和同角三角函数的基本关系，进行弦化切，代入即得结果；(2)由，结合所给的角的范围，利用两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的3π3π44ββ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭基本关系，求得，再利用和角的正切公式求解即可.1tan 3β=【详解】（1）∵，π1πtan 0434αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴，解得. 1tan 11tan 3αα-=+1tan 2α=∴； ()2222sin 22cos 2sin cos 2cos 1cos sin f αααααααα-⋅-==+21222tan 2211tan 5144αα⨯--===-++（2）∵，且，∴， π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3πsin 4β⎛⎫+ ⎪⎝⎭3π3π5π444β<+<∴，3π3πcos 0,cos 44ββ⎛⎫⎛⎫+<+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴3π3π3π3π3π3πsin sin sin cos cos sin444444ββββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，⎛=-=⎝π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴，∴.cosβ=1tan3β=∴，()11tan tan23tan1111tan tan123αβαβαβ+++===-⋅-⨯又∵，3π4αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴.π4αβ+=19．已知函数.()21sin cos2y f x x x x==-(1)求函数在区间的值域；()y f x=2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)已知函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范()π6h x f x⎛⎫=-⎪⎝⎭()cos0x h x m-->π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦m围.【答案】(1)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)(),1-∞-【分析】(1)首先化简,再根据范围求出范围，即可得到其值域；()πsin26f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭xπ26x-(2)利用诱导公式和二倍角余弦公式结合分离参数得，再结合22192cos cos12cos48m x x x⎛⎫<+-=+-⎪⎝⎭范围，即可求出右边最小值，即得到答案.x【详解】（1）21()sin cos2f x x x x=-1cos21222xx-=+-12cos22x x=-，πsin26x⎛⎫=-⎪⎝⎭当时，，2π0,3x⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ7π2,666x⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以，1()sin2,162πf x x⎛⎫⎡⎤=-∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故函数在区间的值域为.()y f x=2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）因为()ππsin 2cos 262h x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则()cos 0,cos cos 20x h x m x x m -->+->所以2219cos 2cos 2cos cos 12cos 48m x x x x x ⎛⎫<+=+-=+- ⎪⎝⎭设()2192cos 48g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭若不等式在上恒成立，只需.()cos 0x h x m -->π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min m g x <当时，则，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos [0,1]x ∈所以当，即时，cos 0x =π2x =()2min π1921248g x g ⎛⎫⎛⎫==⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.1m <-实数的取值范围为. m (),1-∞-20．已知函数 ()122x x f x =-(1)判断函数的单调性与奇偶性，并证明结论；()f x (2)当时，解关于的不等式0m >x ()()()()22sin sin πf mx m x f m x f x f x -+->++⎡⎤⎣⎦【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析【分析】（1）根据函数奇偶性与单调性的定义判断即可；（2）利用奇偶性定义可知为奇函数；利用诱导公式可化简所求不等式右侧部分为()f x ，结合奇偶性得到；根据单调性可得自变()()sin sin π0f x f x ++=⎡⎤⎣⎦()()22f mx m x f x m ->-()f x 量大小关系，通过对于范围的讨论，解一元二次不等式求得结果. m 【详解】（1）解：定义域为，， ()f x R ()()212212x x x x f x f x --=--=-=-为定义在上的奇函数，即；()f x \R ()()0f x f x -+=设，且，12x x <12,x x ∈R 则； ()()()12211212211212211122122222212222x x x x x x x x x x x x x x f x f x ++-⎛⎫-=--+=+-=-+ ⎪⎝⎭，，，1222x x < 12102x x +>()()210f x f x ∴-<在上为减函数.()f x \(),-∞+∞综上，函数在上为减函数，且为奇函数.()f x (),-∞+∞（2）解：由（1）知为定义在上的奇函数，即； ()f x R ()()0f x f x -+=∴，()()()()sin sin πsin sin 0f x f x f x f x ++=+-=⎡⎤⎣⎦原不等式可化为，即；∴()()220f mx m x f m x -+->()()()22f mx m x f m x f x m ->--=-由（1）知：在上为减函数，()f x (),-∞+∞，即；22mx m x x m ∴-<-()()()22110mx m x m mx x m -++=--<①当时，由得：； 01m <<()()10mx x m --<1m x m<<②当时，由得：；1m =()()()2110mx x m x --=-<x ∈∅③当时，由得：； 1m >()()10mx x m --<1x m m <<综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不01m <<1,m m ⎛⎫⎪⎝⎭1m =∅1m >等式解集为.1,m m ⎛⎫⎪⎝⎭21．某医院购入一种新型空气消毒剂，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的该消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随时间（单位：小时）的变化关系为：当时，y x 04x ≤≤；当时，.若多次喷洒（或一次喷洒多个单位），则某一时刻空气中1618y x =--410x <≤152y x =-该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂（或每个单位的消毒剂）在该时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中该消毒剂浓度不低于4（毫克/立方米）时，才能起到有效杀毒的作用. (1)若一次喷洒2个单位的该消毒剂，则有效杀毒时间可达多久?(2)若第一次喷洒2个单位的该消毒剂，6小时后第二次喷洒个单位的该消毒剂，要使第()14a a ≤≤二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒，试求的最小值.（最后结果精确到0.1，参考数据：a） 1.4≈【答案】(1)小时 103(2)1.6【分析】（1）根据喷洒2个单位的净化剂后浓度为，由求()322,042810,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩()4f x ≥解；（2）分别求出第一次喷洒2个单位消毒剂和第二次喷洒个单位该消毒剂，接下来4个()14a a ≤≤小时的浓度，则接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度为12164,8ay x y a x=-=--，化简利用基本不等式求解. ()12164048am y y x a x x=+=-+-≤≤-【详解】（1）一次喷洒2个单位的该消毒剂，其浓度为，()322,042810,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩当时，，即；当时，，即， 04x ≤≤32248x -≥-843x ≤≤410x <≤104x -≥46x <≤则当时，能起到有效杀毒的作用，863x ≤≤故若一次喷洒2个单位的该消毒剂，有效杀毒时间可达小时； 103（2）由题知，第一次喷洒的2个单位消毒剂，经6小时后，其浓度为4毫克/立方米，且接下来4个小时的浓度为，14y x =-第二次喷洒个单位该消毒剂，接下来4个小时的浓度为， ()14a a ≤≤2168ay a x=--故接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度为， ()12164048am y y x a x x=+=-+-≤≤-令，则，因为，所以当[]84,8t x =-∈()16448am t a t t=+--≤≤[]4,8t =接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度最小，为，m4a -要符合题意，则，即，解得， 44a -≥80a -+≤2424a -≤≤+又，则，故的最小值为.14a ≤≤244a -≤≤a 24 1.6-≈22．已知函数(常数)． ()22()log 2log 8axf x x =R a ∈(1)当时，函数的最小值为−1，求a 的值；1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x (2)当时，设，若对任意，不等式恒成立，求1a =1m >[)2,x ∞∈+()()()22441x xxx f m f ---<+-实数m 的取值范围．【答案】(1)－1； (2). 241(1,)60【分析】(1)依题意，令，原函数转化为，其对称轴方程为2log t x =2()(3)3g t t a t a =+--，根据，，与对称轴的位置关系分类讨论，可求得的值； 3322a at --=-=[2t ∈-3]a (2)当时，，令，由，运用换元法，参数分离，得1a =22()(1log )(log 3)f x x x =+-2log t x =21x t ⇒……m ，再利用二次函数和对勾函数的单调性，可求得实数的范围． 44122x x xxm --+-<-m 【详解】（1），()()()()()222222log 2log log log 8log log 3af x x x x a x --＝＋＝＋可令，当，时，，，2log t x =1[4x ∈8][2t ∈-3]则，其对称轴方程为， 2()()(3)(3)3y g t t a t t a t a ==+-=+--32at -=①当，即时，在，上递增，，解322a--…7a …()g t [2-3]min ()(2)42(3)35101g t g a a a =-=---=-+=-得，不符合题意； 115a =②当，即时，在，上递减， 332a-…3a -…()g t [2-3](3)，不符合题意；min ()g t g =(3)(33)01a =+-=≠-③当，即时，，解得． 3232a --<<37a -<<min 333()(()(3)1222a a ag t g a ---==+-=-1a =-综上，a ＝－1；（2）当时，， 1a =22()(log 1)(log 3)f x x x =+-令，∵，则， 2log t x =2x …1t …∵的对称轴为，223y t t =--1t =∴在，递增，即在，递增， 223y t t =--[1)∞+()f x [2)∞+∵和在时均为增函数，22x x y -=-441x x y -=+-2x …∴，，152224x x-->…4412x x -+->∵，∴，1m >(22)2x x m -->∵，∴，即， ((22))(441)xxxxf m f ---<+-(22)441xxxxm ---<+-44122x x x xm --+-<-∵，∴，2441(22)1x x x x --+-=-+12222x xx xm --<-+-∵，在x ＞1时为增函数， 15224x x--…1y x x=+∴根据复合函数的单调性知在x ≥2时为增函数，12222x xxxy --=-+-∴，故， 1154241222241560x xx x ---++=- (24160)m <∵，∴的取值范围是． 1m >m 241(1,)60。

吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2A1B1＝2，AA1＝2， BB1 = 5 ．
试卷第71 页，共33 页
（1）求证：DC⊥AA1；
（2）若二面角 B﹣CC1﹣D 的二面角的余弦值为 -
10 ，求 AD 的长． 10
28．在 VABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知
asinA + asinCcosB + bsinCcosA = bsinB + csinA . (1)求角 B 的大小； (2)若 a = 2 ，且 VABC 为锐角三角形，求 VABC 的周长的取值范围；
A．98 颗
B．106 颗
C．120 颗
D．126 颗
7．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测
验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养
指标雷达图，则下面叙述正确的是（）
试卷第21 页，共33 页
A．乙的数据分析素养优于甲 C．甲的六大素养指标值波动性比乙小
直角坐标系中， B (-1, 2,3) 关于 x 轴的对称轴点 B¢ ，点 C (1, -1, 2) 关于 xOy 平面的对称
点为点 C¢ ，则 B¢C¢ = ______.
24．△ 的内角
的对边分别为
，已知
，
ABC
A ，B，C
a ，b， c
bsinC + csinB = 4asinBsinC
b2
+
二季度 GDP 同比增长率至少有 1 个低于 -15% 的概率为（）
A． 3 10
B．
1 2
C． 3 5
D． 7 10
6．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径 6cm，高 8cm(不含杯脚)，已知水的高度是 4cm，现往杯子中放入一种直径为 1cm 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（）

吉林省高一下学期期中数学试卷(理科)(I)卷(测试)

吉林省高一下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·新课标II卷理) 设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A . {1}B . {2}C . {0，1}D . {1，2}2. （2分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A . c＞a＞bB . a＞b＞cC . a＞c＞bD . c＞b＞a3. （2分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A=60°，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=2016x+log2016（ +x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A . （﹣，+∞）B . （﹣∞，﹣）C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）6. （2分）分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A . 1＜a＜5B . 1＜a＜7C .D .8. （2分）(2020·淮南模拟) 已知是函数的极值点，数列满足，，，记表示不超过的最大整数，则（）A . 1008B . 1009C . 2018D . 20199. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 等比数列{an}共有奇数项，所有奇数项和S奇=255，所有偶数项和S 偶=﹣126，末项是192，则首项a1=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在△ABC中，则B=（）A .B .C . 或D . 或11. （2分） (2017高一下·南昌期末) 已知 + =1，（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为（）A . 12B . 14C . 16D . 1812. （2分）函数f(a)=(3m-1)a+b-2m，当时，恒成立，则的最大值是（）A . 3B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·湖南模拟) 在△ABC中，BC= ，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为________．14. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________15. （1分） (2017高二下·晋中期末) 已知数列{an}满足an+2+an=an+1 ，且a1=2，a2=3，则a2017=________．16. （1分）若实数a满足：a2≥3，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高一下·辽源期中) 解答（1）解不等式＜0．（2）若关于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB）， =sin2C 且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 =18，求c的值．．19. （10分） (2015高二上·安徽期末) 已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高一下·吉林期中) 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．21. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2021-2022年高一数学下学期期初考试试题理

2021-2022年高一数学下学期期初考试试题理xx.3.本试卷共2页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。

一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1.sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在2.已知角的终边经过点，则（） A ． B ． C ． D ．3.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )．A ．－43B.54C ．－34D.454.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A ．向右平移个长度单位B ．向左平移个长度单位C ．向右平移个长度单位D ．向左平移个长度单位5. 下列函数中，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝|sin 2x |D ．y ＝cos 2x6.已知函数f(x) = sinx+ 3sin(x + )(＞0) 的最小正周期为，则的值（） A. 1 B. 2 C. D.7.已知α，β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β＝ ( )． A.π4B.3π4 C.π4和3π4 D ．－π4和－3π48.若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( )． A ．1＋ 5 B ．1－5 C ．1± 5 D ．－1－59、若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（ ) A ． B ． C ． D ．10 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )．A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π611.①α＝2k π＋π3(k ∈Z )则tan α＝3②函数f (x )＝|2cos x －1|的最小正周期是π；③在△ABC 中，若cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 为钝角三角形；④若a ＋b ＝0，则函数y ＝a sin x －b cos x 的图象的一条对称轴方程为x ＝π4.其中是真命题的序号为________．A 1.3.4B 1.2.3.C 2.3.4.D 1.2 4.12.已知函数f (x )＝12(sin x ＋cos x )－12|sin x －cos x |，则f (x )的值域是（）A B C D二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。