吉林省长市一中高一数学下学期期初考试 理

数 学 试 题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间100分钟。

第一部分（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.cos 24cos36cos66cos54︒

︒

︒

︒

-的值为 （ ）

A ． 0

B ．

12 C ． 32 D ． 1

2

-

2.在3sin cos 23x x a +=-中，a 的取值范围是 ( ) A

2521≤≤a B 21≤a C 25>a D 2

1

25-≤≤-a 3．若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝2

3，则sin A ＋cos A 为( )

A.

153 B ．－53 C.53 D ．－153

4．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值为 ( ) A ．－ 3 B ． 3 C ．3 D ． 3

3

5．如果|cosθ|=

51,25π＜θ＜3π,那么sin 2

θ的值等于 ( ) A ．510-

B ．510

C ．515-

D ．5

15

6．函数x

x x

x x f sin cos sin cos )(-+=

的最小正周期为 （ ）

A ．1 B. 2

π

C. π2

D. π

7．.函数f (x )＝cos 2

x ＋3sin x cos x 在区间[－π4，π3]上的最大值为 ( )

A ． 12

B ． 1＋32

C ．1

D ． 3

2

8．为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 m 的楼顶处测得塔顶A 的仰角为

30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是( )

A ．20(1＋33) m

B ．20(1＋3

2) m

C ．20(1＋3) m

D ．30 m

9. 当04

x π

<<时,函数22

cos ()cos sin sin x

f x x x x =-的最小值是 （ ） A 4 B

1

2

C 2

D 14

10.函数x x y 2

4cos sin +=的最小正周期为 （ ） A

4π B 2

π

C π

D 2π 11.已知数列{n a }对任意的p 、q ∈+N ，满足q p q p a a a +=+，且2a =-6，那么10a 等于（ ）

A.-165

B.-33

C.-30

D.-21 12．已知数列{a n }满足a 1＝0，1+n a ＝

a n －33a n ＋1

(n ∈N *

)，则a 20等于 ( ) A ．0 B ．－ 3 C ． 3 D ．32

二、填空题（每题4分，共16分）

13．求值：0

0cos20sin202cos10-=_______________

14.若βαtan ,tan 是方程04332

=++x x 的两根，且),2

,2(,π

πβα-

∈则βα+等于

________．

15.已知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－m 在x ∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．

16. 关于函数()cos223sin cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；

②()f x 在区间,63ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移

512

π

个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号________．

（注：把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本大题共4小题，共44分）

17．(本小题满分10分) 已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、

C(cosα,sinα),α∈(2π,2

3π

).若AC ·BC =1-，求αααtan 12sin sin 22++的值.

18．(本小题满分10分)已知tan(α－β)＝12，tan β＝－1

7

，且α、β∈(0，π)．

求2α－β的值．

19.（本小题满分12分）已知向量()(sin ,sin(

)),(12sin )2

A B A B π

=--=，m n ，且sin2C ⋅=-m n ，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边c b a 、、所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若sin sin 2sin A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.

20．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知

cos 3cos 3cos A C c a

B b

--=

． （Ⅰ）求

sin sin C

A

的值； （Ⅱ）若B 为钝角，10b =，求a 的取值范围.

附加题（10分）（计入总分）：

若m 2cos 2

+θ·22sin --m θ＜0，恒成立，求实数m 的取值范围.

2013-2014学年度高一下学期期初考试

数 学 答 题 纸

第二部分（非选择题）

二、填空题（每题4分，共16分）

13. . 14. .

15. . 16. .

三、解答题（本大题共六小题，17、18题10分， 19、20、每小题12分共44分，每小题都要写出必要的推理过程，只写出结果不得分）

17．

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