材料科学与基础习题

1. 在相距为l 的两滑移面上有两个平行的异号刃位错，如图所示，问
(1) 要使两位错在各自滑移面上作相向运动，需施加多大切应力?
方向如何？
(2) 要使两位错在各自滑移面上作反向运动，需施加多大切应力?
方向如何？
两平行位错间相互作用力中x f 项为使其在滑移面上运动的力，2b f xy x τ= 根据()θνπμτ4sin 18⋅-=h b xy ，代入上式得：()θνπμ4sin 1821h
b b f x -= 求出x f 的零点和极值点（第一象限内）：
θ4sin =0 θ=0 x f =0 两位错间不受力，处于力的平衡状态
θ4sin =0 θ=
4
π x f =0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态 θ4sin =1 θ=8π x f 最大 同号位错受最大斥力，异号位错受最大吸力，其值为()h
b b νπμ-1821 θ4sin =1 θ=π8
3 x f 最大 同号位错受最大斥力，异号位错受最大吸力，其值为()h
b b νπμ-1821 根据上述分析，不考虑其它阻力，可有下述结论：
（1）对异号位错，要作相向运动，40πθ<
<时，不需加切应力；24πθπ<<时，需加切应力，其值大于()h
b b νπμ-1821，方向为双向。

B
A
（2）对异号位错，要作反向运动，40π
θ<<时，需加切应力，其值大于
()h b b νπμ-1821，方向为双向；2
4πθπ<<时，不需加切应力。

2. 铅、铋均不溶于铜中，含铋的铜不能热轧（发生碎裂），含铅的铜较难热轧（有晶界开裂倾向），而含铅的黄铜则可以热轧，不会开裂。

分别观察其显微组织（下图a 、b 、c ），说明此组织的形成原因并解释以上现象（提示：1.Bi 的熔点为270℃，2.Pb 的熔点为327℃，图b Pb 在Cu 中分布呈尖角状）
（a ）含Bi 的铜 （b ）含Pb 的铜 （c ）含Pb 的黄铜
设基体相为α，界面第二相为β，根据界面结点处的张力平衡条件： 2
cos 2θγγαβαα= （a ）θ→0，2
cos θ
→1 所以 ()Bi αααγγ2=
Bi 沿ɑ晶界分布，Bi 熔点较低（270℃），热轧时易发生Bi T T >的情况而使Bi 熔化导致沿晶碎裂。

（b ）θ→︒120，2
cos θ→21 所以 ()Pb αααγγ=
Pb 熔点为327℃，Pb 在Cu 中分布呈尖角状，即使热轧时铅相不熔化，也会因为产生应力集中而导致晶间开裂。

（c ）θ→︒180，2
cos θ
→0， 所以 ()Pb αααγγ<<
Pb 呈球形分布在Cu 晶界上，由于Pb 对Cu 基体的连续性破坏程度小，且第二相呈球状不易引起应力集中，故热轧时一般不会发生开裂。

3. 一块含0.1％的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm 的地方碳的浓度达到0.45％。

在t ﹥0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1％，已知碳在γ铁中的扩散系
数为1.61×10-12m 2/s ，
a ）.计算渗碳时间；
b ）.若将渗层加深一倍，则需要多长时间？
C ）.若规定0.3％c 作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？
a ） 由Fick 第二定律得：
()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=Dt x erf C C C C 21101
()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=Dt erf 205.011.011.045.0 整理后得：
⎪⎭⎫ ⎝⎛=Dt erf 205.061.0 Dt 205.061.0=
()
s cm D /106.11203314.8140000exp 2.027-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯= 解得 t=1.04×104（s ）
b ）由关系式 Dt k x ⋅=2 得：
112
1t D k x ⋅= 222
2t D k x ⋅=
两式相比得：
11222122t D t D x x = 当温度相同时，D 1=D 2，于是得， ()()s t t x x 4422
1
21
22
21016.41004.105.01.0⨯=⨯⨯== C ） 870870930930870930t D t D x x =
因为 870930t t = ()s cm D /106.127930-⨯=
()()s cm D /109.7114331.8/140000ex p 2.028870-⨯=⨯-⨯=
所以 42.1109.7106.187870930870930=⨯⨯==--D D x x。