四年级奥数课后分层作业-第18讲 数数图形(二) 通用版
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
18数数图形二-四年级奥数-举一反三
mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
【例题4】
=52厘米
练习5： 1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两
点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多 少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
知识要点
在解决数图形问题时，首先要认 真分析图形的组成规律，根据图形特 点选择适当的方法，既可以逐个计数， 也可以把图形分成若干个部分，先对 每部分按照各自构成的规律数出图形 的个数，再把他们的个数合起来。
【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？
图中的AB边上有线段1+2+3=6条 把AB边上的每一条线段作为长 AD边上的每一条线段作为宽 每一个长配一个宽，就组成一个长方形， 所以，图中共有6×3=18个长方形。
从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站， 铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？ 这些车票中有多少种不同的票价？
练习4： 1.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航
运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个 大站，这次列车有几种不同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几 种不同的票价？
分析发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几 列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋ 2×2＋…＋n×n。
练习2： 数一数下列各图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的小正方形）
小学四年级奥数教学ppt：数数图形
练习2：：数一数下列各 图中分别有多少个正方形？ （每个小方格为边长是1的 小正方形）
【例题3】数一数下 图中有多少个正方形？ （其中每个小方格都 是边长为1个长度单位 的正方形）
练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方 形？
【例题4】从广州到北京的某 次快车中途要停靠8个大站， 铁路局要为这次快车准备多少 种不同车的车票？这些车票中 有多少种不同的票价？
【思路导航】这道题是数线段的 方法在实际生活中的应用，连同 广州、北京在内，这条铁路上共 有10个站，共有1+2+3+…+9=45 条线段，因此要准备45种不同的 车票。由于这些车站之间的距离 各不相等，因此，有多少种不同 的车票，就有多少种不同的票价， 所以共有45种不同的票价。
【思路导航】要求图中的线 段长度总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD+
BE+CD+CE+DE =1+（1+4）+（1+4+2）+（ 1+4+2+3）+4+（4+2）+（ 4+2+3）+2+（2+3）=352厘 米
从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中 长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称 为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（ 3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3 厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度 的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3 ）+3×（1×4）
小学四年级奥数第18讲 方阵问题后附答案
第18讲方阵问题一、知识概要1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。
2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。
3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×45、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1二、典型例题1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。
如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。
这个队列共有多少人？9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。
女生有72人参加表演，男生有多少人？三、针对练习1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？4、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？6、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
小学奥数基础教程4目录
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四年级奥数：数图形2例
快乐老师
例1：同时包含两个*的长方形(含正方形)有多少个?
分析：
(1)要同时包含两个“*”，必须由四个相邻的长方形构成。
如下图：
所以，可以把图形简化成这样：
也就是把原来的7×5的长方形简化成了，横少一排，竖少一列，转化成6×4的长方形。
(2)在每一列中包含“*”的长方形有6个。
包含一个长方形的有1个；包含二个长方形的有2个；包含三个长方形的有2个；包含四个长方形的有1个；共有6个。
(3)在每一排中包含“*”的长方形有12个。
包含一个长方形的有1个；包含二个长方形的有2个；包含三个长方形的有3个；包含四个长方形的有3个；包含五个长方形的有2个；包含六个长方形的有1个；共有12个。
(4)所以，同时包含两个*的长方形(含正方形)有12×6=72（个）
例2：有一块木板上钉了16个钉子，横竖都是4个，横竖相邻的两个钉子间的距离都相等。
用皮筋能套出多少个正方形？
分析：
套出的正方形包括三种情况。
第一种情况：
（1）包含一个小正方形的有：3×3=9（个）（2）包含四个小正方形的有：2×2=4（个）（3）包含九个小正方形的有：1×1=1（个）共有9+4+1=14（个）
第二种情况：有4个。
第三种情况：有2个。
所以共能套:14+4+2=20(个)。
四年级奥数举一反三第十八周 数数图形(二)-名校密卷
第十八周数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
例1：数一数下图中有多少个长方形？C D BA分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？(1)(2)(3)的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）(1)(2)(3)为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n ＋1)n练习三1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
(1)(2)2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？(3)例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。
18数数图形二,四年级奥数,举一反三
【例题5】 求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）
=52厘米
发基长如基现本4果本厘规线设线米律段线段的，）线段分算出段上 别式现出的 为中了现长4点a了次11数、（，厘为米3a×2的n、2，基）…本次a线，(n段长－2（厘1把)米。不的能线再段划出现分了的（线2×段3称）次为， 长以3上厘各米线的线段段长出度现的了总（和1×为4）L，次，所以，各线段长度的总和： 1那×么4+L4=×a（13××(2n）－+12)××（12+×a32）×+(3n×－（21)××42）+ =1×（5－1）+4×a（3×5－(n2）－×3)2×+23×+（…5+－a3(）n－×13+)3××1（×5－(n4）－×14)
=52厘米
分析发现，一般情况下，如果一个长方形的长被 分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都 是相等的）那么正方形的总数为：
mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n.
练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
【例题4】
分析发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几 列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋ 2×2＋…＋n×n。
四年级奥数数数图形
第18讲数数图形数数图形第17讲一、知识要点在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据一、知识要点图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把1.弄清被数图形的特征和变化规律。
他们的个数合起来。
要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
2.二、精讲精练二、精讲精练【例题1】数一数下图中有多少个长方形？数出下面图中有多少条线段。
】【例题1练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？1：：数出下列图中有多少条线段。
练习【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？2）（的正方形）（每个小方格是边长为1）（3个长度单位的正图中边长为1【思路导航】中有2【例题】数一数下图个长度单位的正方2方形有3×3=9个，边长为多少个锐角。
个。
所以个长度单位的正方形有1×1=12形有×2=4个，边长为3 ：练习2：下列各图中各有多少个锐角？1+4+9=14图中的正方形总数为：个。
【例题3形。
】数一数下图中共有多少个三角个小方格组成的几行几n经进一步分析可以发现，由相同的n×。
角：3练习：数一数下面图中各有多少个三形×11＋2n。
×＋…＋×2n列的正方形其中所含的正方形总数为：数一数下图中共有多少个三角】4【例题形。
（每个小方：练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？三角4练习：：数一数下面各图中各有多少个1的小正方形）格为边长是形。
（其中每个小方格都3】数一数下图中有多少个正方形？【例题5【例题数一数下图中有多少个长方形。
】个长度单位的正方形）1是边长为：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
：5练习．【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2所以，是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
四年级奥数举一反三第十八周 数数图形(二)-精华版
第十八周数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
例1：数一数下图中有多少个长方形？C D BA分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？(1)(2)(3)的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）(1)(2)(3)为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n ＋1)n练习三1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
(1)(2)2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？(3)例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。
第18讲-重叠问题(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
学员编号：
年级：四年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
授课主题
第18讲-重叠问题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容
2掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、两量重叠问题
【解析】根据包含排除法，这个表演队能登台表演歌舞的人数为：(人)．
2、某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有人，参加军棋比赛的有人，有人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？
【解析】两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，
重叠部分恰好是边长为厘米的正方形，
如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，
【解析】阴影部分是有两块重叠的部分，被计算两次，
而三张纸重叠部分是被计算了三次．
所以三张纸重叠部分的面积(平方厘米)．
5、四年级科技活动组共有人．在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有人，装配好一架飞机模型的同学有人．每个同学都至少完成了一项活动．问：同时完成这两项活动的同学有多少人？
【解析】因，，
所以必有人同时完成了这两项活动．
由于每个同学都至少完成了一项活动，
根据包含排除法知，(完成了两项活动的人数)全组人数，
即(完成了两项活动的人数)．
由减法运算法则知，完成两项活动的人数为(人)．（也可画图分析）
1、(第二届小学迎春杯数学竞赛)有位旅客，其中有人既不懂英语又不懂俄语，有人懂英语，人懂俄语．问既懂英语又懂俄语的有多少人？
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
(完整版)四年级奥数举一反三第1718周之数数图形.docx
四年级奥数举一反三第1718周之数数图形第 17 讲数数图形（一）一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。
二、精讲精练【例题 1 】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从 A 点出发的不同线段有 3 条： AB 、AC、AD ；从 B 点出发的不同线段有 2 条： BC、BD；从 C 点出发的不同线段有 1 条：CD 。
因此，图中共有 3+2+1=6 条线段。
练习 1 ：：数出下列图中有多少条线段。
（2）（3 ）【例题 2 】数一数下图中有多少个锐角。
【思路航】数角的方法和数段的方法似，中的五条射相当于段上的五个点，因此，要求中有多少个角，可根据公式 1+2+3 ⋯⋯（射数－ 1）求得：1+2+3+4=10 （个） .2：：下列各中各有多少个角？【例 3 】数一数下中共有多少个三角形。
【思路航】中 AD 上的每一条段与点O 是， AD 上有几条段，就构成了几个三角形，因1+2+3=6 条段，所以中有 6 个三角形。
3 ：：数一数下面中各有多少个三角形。
构成一个三角形，也就AD 上有4 个点，共有【例 4 】数一数下中共有多少个三角形。
【思路航】与前一个例子相比，中多了一条段 EF，因此三角形的个数是 AD 和EF 上面的段与点 O 所成的三角形个数的和。
然，以 AD 上的段底的三角形也是1+2+3=6 个，所以中共有 6 ×2=12 个三角形。
4 ：：数一数下面各中各有多少个三角形。
数数图形二四年级奥数举一反三
练习2： 数一数以下各图中分别有多少个正方形？ 〔每个小方格为边长是1的小正方形〕
【例题3】 数一数以下图中有多少个正方形？〔其中
每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形〕
边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个 边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个 所以，图中正方形的总数为：6+2=8个 分析发现，一般情况下，如果一个长方形 的长被分成m等份，宽被分成n等份〔长和宽 的每一份都是相等的〕那么正方形的总数为： mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m
2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个 大站，这次列车有几种不同票价？
3.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几 种不同的票价？
【例题5】 求以下图中线段长度的总和。〔单位：厘米〕
可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =1+〔1+4〕+〔1+4+2〕+〔1+4+2+3〕+4+〔4+2〕+〔4+2+3〕 +2+〔2+3〕
数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长有几个长方形？
【例题2】 数一数，以下图中有多少个正方形？〔每个
小方格是边长为1的正方形〕
图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个， 边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个， 边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。 所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
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四年级奥数重点常考第十八讲数数图形（二）
分层作业
基础卷
1、数一数下图中有多少个正方形。
2、下图中有多少个长方形，其中有多少个正方形？
3、从北京到上海的某次列车中途要停靠10个站，北京站要为这次列车准备多少种不同的车票？有多少种不同的票价？
4、从大连到广州的航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮来回往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？
5、求下图中所有线段长度的总和。
（单位：米）
6、一条线段上有10个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是5厘米，那么所有线段长度的总和是多少？
答案。