lhz有限元分析及应用-课程试卷

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有限元分析试题

1. 数学:偏微分方程变换成代数方程进行求解2. 力学:连续体划分成小单元体,各单元节点间相连接并建立力平衡关系.3. 有限元模型:有限元模型是真实系统理想化的数学抽象.由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷.4. 有限元法:是以力学理论为基础,随着力学\数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法.5. 传统结构设计流程:设计----建模----测试---再设计.(1)作很大简化,计算精度差;(2)结构尺寸与重量偏大;(3)结构局部强度或刚度不足;(4)设计周期长,试制费用高6. 现代产品设计: Design(CAD)----VirtualTest(CAE)---Build---Test---Redesign。

有限元法是CAE 的核心部分7. 汽车结构有限元分析的内容：（1）零部件及整车的疲劳分析，估计产品的寿命，分析部件损坏的原因；（2）结构件、零部件的强度、刚度和稳定性分析（3）结构件模态分析、瞬态分析、谐响应分析和响应谱分析；（4）车身内的声学设计，车身结构模态与车身内声模态耦合；（5）汽车碰撞历程仿真和乘员安全保护分析（被动安全性）；（6）结构件、零部件的优化设计（质量或体积为目标函数）；（7）车身空气动力学计算，解决高速行驶中的升力、阻力和湍流问题8. 汽车结构有限元分析的流程：（1）制定方案；（2）建立结构模型；（3）划分有限元模型；（4）有限元模型检查；（5）加载和增加约束条件；（6）求解计算；（7）结果分析。

P99. 模态分析：固有频率和振型，从数学上讲，固有频率就是系统矩阵的特征值，振型就是该特征值所对应的特征向量。

10.谐响应分析：确定结构对已知幅值和频率的正弦载荷的响应。

11.瞬态动力学分析：确定结构对随时间变化载荷的响应。

12.单元：用于离散结构的杆、梁、三角形、四边形、四面体、六面体等。

节点：单元与单元之间的连接点。

具有一定自由度和存在相互物理作用。

有限元法考试题

有限元分析考试试题一、问答题1、简述平面应力问题与平面应变问题的区别，并写出平面应力问题和平面应变问题的平衡方程、几何方程及物理方程。

答：平面应力问题与平面应变问题的区别：平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。

而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。

平面应力问题的平衡方程：z 0 0 0z yz zx σττε===≠平面应力问题的几何方程：{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应力问题的物理方程：1011002(1)x x y y xy xy E εμσεμσεμτ⎧⎫⎧⎫-⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥+⎣⎦⎩⎭⎩⎭平面应变问题的平衡方程：0 0 0yz zx z z ττσε==≠=平面应变问题的几何方程：{}x y xy u x v y u v y x εεεε⎧⎫∂⎪⎪∂⎪⎪⎧⎫⎪⎪∂⎪⎪==⎨⎬⎨⎬∂⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪∂∂+⎪⎪∂∂⎩⎭平面应变问题的物理方程：101(1)10(1)(12)112002(1)x x y y xy xy E μμσεμμσεμμμτεμμ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥+--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎩⎭⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦2、以三节点三角形单元为例，简述用虚功原理求解三角形单元刚度矩阵的具体步骤。

答：(1)设定位移函数；(2) 利用几何方程由位移函数求应变； (3)利用广义虎克定律求出单元应力方程； (4)由虚功原理求单元刚度矩阵。

二、计算题1、正方形板如图1所示，边长为a ，厚度为t ，弹性模量为E ，泊松比为0.15，节点1作用集中力F ，节点2、3、4固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。

有限元分析与应用大作业

有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m 作用，板厚度为0.3cm ；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

1) 三节点常应变单元；（2个和200个单元）2) 四节点矩形单元；（1个和50个单元）3) 八节点等参单元。

（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m 和1.5m ，厚度仅为0.3cm ，本题所研究问题为平面应力问题。

经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa ，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。

取弹性模量E=2.1×11Pa ，泊松比μ=0.3。

图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M 。

采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。

约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。

约束右边线上节点全部自由度。

计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。

P=33.33MPa图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-7 200个三角形单元的位移云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。

约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。

约束右边线上节点全部自由度。

计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。

图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

有限元试题及答案

有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。

下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。

答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。

答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。

答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。

假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。

结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。

分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。

有限元法理论及应用参考答案(推荐文档)

有限元法理论及应用大作业1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。

2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。

题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。

有限元划分网格的基本原则:1.拓扑正确性原则。

即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2.几何保持原则。

即网络划分后，单元的集合为原结构近似3.特性一致原则。

即材料相同，厚度相同4.单元形状优良原则。

单元边、角相差尽可能小5.密度可控原则。

即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。

（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。

（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。

3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。

（b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。

（c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。

（d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。

4、什么是等参数单元？。

答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。

5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。

[精选]有限元考试试题及答案——第一组资料

有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25 分）。

1. 有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。

2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5 分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。

3. 轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5 分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。

4. 有限元空间问题有哪些特征？（5 分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移3 个分量。

（3）基本方程比平面问题多。

3 个平衡方程，6 个几何方程，6 个物理方程。

5. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2 ）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3 ）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（3 道, 共计30 分）。

1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（10 分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

有限元考试试题

有限元考试试题有限元考试试题在工程学领域中，有限元分析是一种常用的数值计算方法，用于解决结构力学、热传导、流体力学等问题。

有限元方法的应用广泛，因此在相关领域中的考试中，有限元试题是非常重要的一部分。

本文将探讨一些有限元考试试题，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

1. 问题描述：一根长度为L的杆件，两端固定，如何确定杆件上各个位置的位移？解答：这是一个典型的弹性力学问题，可以通过有限元方法进行求解。

首先，将杆件分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。

然后，根据杆件的边界条件，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。

最后，通过求解线性方程组，得到杆件上各个位置的位移。

2. 问题描述：如何确定一个结构的应力分布情况？解答：有限元分析可以用来计算结构的应力分布情况。

首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的应力近似为线性。

然后，根据结构的边界条件和加载情况，建立相应的刚度矩阵和载荷向量。

最后，通过求解线性方程组，得到结构上各个位置的应力分布情况。

3. 问题描述：如何确定一个结构的固有频率？解答：固有频率是指结构在没有外界激励下自由振动的频率。

有限元分析可以用来计算结构的固有频率。

首先，将结构分割成若干个小单元，每个小单元内部的位移近似为线性。

然后，根据结构的边界条件，建立相应的刚度矩阵和质量矩阵。

最后，通过求解特征值问题，得到结构的固有频率和相应的振型。

4. 问题描述：如何考虑非线性材料的影响？解答：有限元分析可以考虑非线性材料的影响。

在材料的应力-应变关系中，通常存在非线性现象，如材料的屈服、硬化、蠕变等。

为了考虑这些非线性现象，可以采用增量形式的有限元分析方法。

在每个增量步骤中，根据当前应力状态和材料的非线性特性，更新刚度矩阵和载荷向量。

通过迭代求解，可以得到结构的非线性响应。

5. 问题描述：如何考虑流体结构耦合问题？解答：有限元分析可以考虑流体结构耦合问题。

在流体结构耦合问题中，结构的变形会影响流体的流动，而流体的流动又会对结构施加载荷。

有限元试卷和答案

3 a 1
a
图1
1、解：设图 1 所示的各点坐标为点 1（ a， 0），点 2（a，a），点 3（0，0）于是，可得单元的面积为 (1) 形函数矩阵 N 为
1 (0 + ax − ay ) a2 1 N1 = 2 (0 + 0gx + ay ) a 1 N1 = 2 (a 2 − ax + 0gy ) a N1 =
判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（1）用加权余量法求解微分方程，其权函数 V 和场函数 u 的选择没有任何限制。（ × ）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标 x、y 的一次函数。（√ ）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。续。（√ ）（× ）（× ）（6）等参单元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（× ）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数 C1 连（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。

有限元方法理论及其应用考试题目及要求204

南京理工大学机械工程学院研究生研究型课程考试题目及要求课程名称：有限元方法理论及应用考试形式：□专题研究报告□论文□大作业□√综合考试考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及上机实验试题及要求：一、课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分）撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。

要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------+----+---------λγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ101101022220123121121321022220101101二、分析与计算（40分）1、图示两个结构和单元相似，单元方位相同的平面应力有限元模型，两模型的单元厚度和材料相同。

两个模型右端单元边上受均匀剪切面力。

对于下列2种情况，试根据有限元法和力学有关知识来分析论证两个模型求解后对应节点（节点1）的位移值和对应单元的应力值之间的关系：1）两个模型面力的合力相等；2）两个模型面力值相等。

（10分）对于（a ）(b)刚度矩阵相等==)3()1(][][K K[]]][[][][)3(0000b 21)2(111111121)1(e B D B V K b c b c b c c c c b b A B x x c y y b y x y x y x A T m m j j i i m jim j i mji m j i mmj j ii=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=-==：平面应力单元刚度矩阵应变矩阵解：21γ-Et结构总的刚度矩阵的组集：(5)外部载荷与约束力：对于第一种情况；（a ）],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=对于第二钟情况：(a) ],,,,0,0,0,0,10,0,10,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--=(b) ],,,,0,0,0,0,5,0,5,0[][6655Y X Y X R R R R Pt Pt N T--= （6）位移矩阵：有约束条件可知：（7）根据最小势能原理：][]][[N a K = 进行求解（8）位移和应力值的关系：]][][[][a B D =σ )()(][2][a b B B = 对于第一种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][][=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----------------+----+--==2002220110110110112002222112312112131][][2)4()2(γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγEt K K ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----+-----+---+----+------+-----+--+------++------+--+-----+------+----+---+-----+------==γγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγλγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ3022110100000311********21310012000021130012000012026141110112001261222210011141261001210221221260012000120031210000120013210000011122300000102211031][][2)()(Et K K b a ],,,,,,,,,,,[][665544332211v u v u v u v u v u v u a T =0,0,0,06655====v u v u单元（1）的应力值：)()(][2][a b σσ= 对于第二种情况：节点1的位移：Tb T a v u v u )(1,1)(1,1][2][= 单元（1）的应力值： )()(][][a b σσ=2、证明3节点三角形单元满足协调性条件（相邻单元之间位移连续）。

有限元分析及应用考试试卷(2009)

中南大学考试试卷(试卷共2页)
2008 -- 2009学年下学期时间120分钟课程：有限元分析及应用学时： 36 学分：2
专业年级：08级研究生总分：100分考试形式：笔试75+机试45 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一．简答题（共60分,每题10分）
1．任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题，说明平面应变问题与平面应力问题的区别，并各
举一例？
2．简述非节点载荷移置的缘由及遵循的原则？写出集中力移置的普遍公式。

3．写出4节点矩形元单元位移函数的广义坐标形式和插值函数形式，并判断该种单元是否是否为协调元？
4．位移型有限元弹性问题分析，怎样求出结点位移？在已知结点位移后依据什么求出P(x,y,z)点的位移、应变、应力？
5．有限元软件（如ANSYS）包含几大功能模块，各模块的作用是什么？
6．说明单元刚度、结构刚度的物理意义，在求出全部单元刚度后，在有限元软件编程中怎样由单元刚度组装成结构刚度？
二计算与软件操作题（本题共40分）
如图平板，尺寸（mm）及载荷如图所示。

已知板厚t=2mm，材料弹性模量E＝2×105N/mm2,泊松比v=0.3，求平板的最大应力及其位移。

完成下述各问题：（45分钟）
（1）概述该分析模型的简化方法及理由？（5分）
（2）说明约束的施加方法及理由，并用图表示简化后的物理分析模型（5分）
（3）扼要概述ANSYS建立本题的关键步骤(10分)
（4）抓图粘贴有限元模型，求解平板的最大应力、位移；（10分）（5）应用ANSYS后处理器，显示应力云图，并抓图张贴。

（10分）。

(完整word版)有限元考试试题及答案

江西理工大学研究生考试试卷一、简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。

2. 说明形函数应满足的条件。

3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

4. 阐述边界元法的主要优缺点。

二、计算题（共60分，每题20分）1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。

备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。

（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）20__12__—20__13__ 学年第___一___学期课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共九大题温馨提示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。

如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。

学院专业学号姓名题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分pyA1A2L1L2图12. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷F=20KN/m，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。

图3一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

2018-有限元分析试卷-推荐word版 (19页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==有限元分析试卷篇一：有限元试题有限元分析及应用试卷一．填空题1.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板；但前者受力特点是：载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而板平面不受任何外力作用；变形发生在板面内；后者受力特点当板受有垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭变形，板将变成有弯有扭的的曲面。

平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量、三个独立的应变分量：体几何形状前者为结构形状呈薄板形，后者为结构呈等截面细长形。

3. 位移模式需反映单元的刚体位移，反映单元的常量应变 ,满足单元内部的位移连续性和跨单元的位移连续性。

4. 轴对称问题的单元形状为：截面为四边形或三角形的环形单元，由于轴对称的特性，任意一点的变形只发生在子午面上，因此可作为二维问题处理。

5．一个空间块体单元的节点有个节点位移：。

6. 有限单元法首先求得解是，单元应力可由它求得。

二、问答题1. 简述有限单元法的基本步骤。

答：1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。

2.假定描述单元物理属性的形函数，即用一个近似的连续函数描述每个单元的解。

3.建立单元刚度矩阵。

4.组装单元，构造总刚矩阵。

5.应用边界条件和初值条件，并施加荷载。

6.求解线性或非线性微分方程得到节点值。

7.分析计算，进行后处理2. 简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。

答：(1)对称性(2)奇异性单元处于平衡时,结点力相互不是独立的,满足三个平衡方程(两个方向力平衡,绕一点矩平衡)(3)主元恒正Kij>0,要使u1=1,施加在u1方向的结点力必须与位移u1同向.3. 简述有限单元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。

答：1）反映单元的刚体位移与常量应变。

2）相邻单元在公共边界上的位移连续，即单元之间不能重叠，也不能脱离。

有限元分析与应用详细例题

试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

一．问题描述及数学建模无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：进入ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS →ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK选择单元类型单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window)定义材料参数材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:, PRXY:→ OK生成几何模型生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)→OK生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6这三个特征点→OK网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) Global: Set →input NDIV: 1→OK →(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window)模型施加约束分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→ On lines→选择底边→OK→select:ALL DOF → OK给斜边施加x方向的分布载荷ANSYS 命令菜单栏: Parameters→Functions →Define/Edit→1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters→Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply→Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table (来自用户定义的变量)→OK →选择需要的载荷参数名→OK分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK结果显示确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set查看在外力作用下的变形ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape→select Def + Undeformed→OK查看节点位移分布情况Contour Plot→Nodal Solu…→select: DOF solution→Displacement vctor sum→Def + Undeformed→OK查看节点应力分布情况Contour Plot→Nodal Solu…→select: Stress→XY shear stress→ Def + Undeformed→OK退出系统ANSYS Utility Menu: File→ Exi t…→ Save Everything→OK 三．结果分析三节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图六节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元划分方案变形大小应力大小应变大小值的比较分析三节点三角形单元DMX:SMX:DMX:SMN:2778SMX:8749DMX:SMN:SMX:1.最大变形值小；2.最大应力值小；3.最大应变值小。

(完整版)北航有限元分析与应用试题库

1．证明3结点三角形单元的插值函数满足ij j i i y x N δ=),(，及1=++m j i N N N 。

2．图示3三结点三角形单元，厚度为t ，弹性模量为E ，泊桑比ν＝0。

试求：插值函数矩阵N ，应变矩阵B ，应力矩阵S ，单位刚度矩阵K e。

3．以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元素的总和为零。

4．试证明面积坐标与直角坐标满足下列转换关系。

m m j j i i l x l x l x x ++= m m j j i i l y l y l y y ++=5．写出题5图所示三角形单元的插值函数Ni ，Nj ，Nm 以及应变矩阵B 。

6．题5图中单元在jm 边作用有线性分布的面载荷（x 方向），试求结点载荷问题。

7．证明常应变三角形单元发生在刚体位移时，单元中将不产生应力。

8．求图示二次三角形单元在1 4 2边作用有均布侧压g 时的等效结点载荷，假设结点坐标已知，单元厚度为t 。

9．验证用面积坐标给出二次（三角形）单元的插值函数的N 1～N 6满足∑==6~11i i N10．二维单元在xy 坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗?在平面内旋转时怎样？单元旋转180o 后单元刚度矩阵与原来的相同吗？单元作上述变化时，应力矩阵S 如阿变化？11．图中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元○1按局部编码i ，j ，m 的单元刚度矩阵K ○1和应力矩阵S ○1为 K ○1=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------5.55.15.95.15.15.135.45.75.45.134012016626608 S ○1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----5.15.05.15.102103000030300 按图中单元○2的局部编码写出K ○2，S ○2。

12．图示为二次四边形单元，试计算x N ∂∂1和y N ∂∂2在自然坐标为(1/2,1/2)的点Q 的数值（因为单元的边是直线，可用4个结点定义单元的几何形状）。

有限元分析与应用大作业

有限元分析及应用大作业课程名称: 有限元分析及应用班级:姓名:试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）3)八节点等参单元。

（1个和20个单元）图2-1 薄板结构及受力图一、建模由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。

经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。

取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。

P=33.33MPa图2-2 数学模型二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。

约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。

约束右边线上节点全部自由度。

计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。

图2-3 2个三角形单元的网格划分图图2-4 2个三角形单元的位移云图图2-5 2个三角形单元的应力云图图2-6 200个三角形单元的网格划分图图2-7 200个三角形单元的位移云图图2-8 200个三角形单元的应力云图三、第二问四节点矩形单元的计算四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。

约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。

约束右边线上节点全部自由度。

计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。

图2-9 1个四边形单元的网格划分图图2-10 1个四边形单元的位移云图图2-11 1个四边形单元的应力云图图2-12 50个四边形单元的网格划分图图2-13 50个四边形单元的位移云图图2-14 50个四边形单元的应力云图四、第三问八节点等参单元的计算四节点单元类型为PLANE82，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。

有限元分析试卷(答案)

广西科技大学硕士研究生课程考试参考答案及评分标准（学年第学期）考试科目：（A/B卷）考试班级：考试形式：（开/闭卷）考试时间：分钟考试人数：命题人签名：系分管领导签名：一．判断题(每小题2分，共20分)1.×2. √3. √4. ×5. √6. √7. √8. √9. √ 10. √二．选择题(每小题2分，共20分)1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.B9.C 10.B三．简答题（共3题，每小题5分）1.答：杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。

具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。

2.答：对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

3.答：1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。

2.假定描述单元物理属性的形函数，即用一个近似的连续函数描述每个单元的解。

3.建立单元刚度矩阵。

4.组装单元，构造总刚矩阵。

5.应用边界条件和初值条件，并施加荷载。

6.求解线性或非线性微分方程得到节点值。

7.分析计算，进行后处理四．计算题（共2题，每小题22分）1.解：对各单元节点编号，各单元刚度矩阵为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1111121131211221231311321331k k k k k k k k k k []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2442432422342332322242232222k k k k k k k k k k (5分) []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3333343353433443453533543553k k k k k k k k k k []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=4664654644564554544464454444k k k k k k k k k k (5分) 组集各单元刚度矩阵，得到总体刚度矩阵：[][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][][]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++=466465464454354454354353444344244343243242333233133232132131222122121111k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 对称 (5分)2.解：根据形函数性质：⎩⎨⎧≠==j i ji x x N j i i 01),( 对于结点1而言，),(1ηξN 在结点2、3、4处的值为0。

《有限元法及其应用》试卷

《有限元法及其应用》试卷目录模拟试卷一 (3)模拟试卷二 (4)一．简答题（共20分，每题4分）1. 对于任意斜四边形单元，如果形函数取双线性函数，举例说明为什么一般不能满足相容性条件。

2. 位移形状函数有哪些性质？3. 等参元有何特点？4. 对单元的节点编号时，为什么要使同一单元的节点号差最小？5. 简述单元划分遵循的原则。

二．计算题（共80分，每题20分）1．推导四节点四边形等参元的单元应变矩阵。

2．已知()321ξξξξ+++=f ，分别用解析法和高斯数值积分法计算()ξξd f ⎰-11。

3. 如图1所示刚性基础上的三角形坝，受齐顶水压力作用，试按图示网格进行分析，取单位厚度，泊松比=0，求节点位移及单元应力，并与数值软件（FLAC 或ANSYS 等）计算结果进行比较。

4. 试求图2中左端铰接单元的单元刚度矩阵。

图1 图21、有限元的求解思路与弹性力学经典解法有何不同？（10分）2、有限元中的位移模式应满足哪些条件？（5分）3、推导横截面积为A 的一维桁架结构的单元刚度矩阵（10分）4、已知()321ξξξξ+++=f ，分别用解析法和高斯数值积分法计算()ξξ⎰-11d f （5分）5、在平面三节点三角形单元中的位移、应变和应力具有什么特征？（10分）6、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式？并解释原因。

（10分）()y a x a a y x u 3221,++=，()2654,y a x a a y x v ++=7、已知结构单元划分有两种形式，分别进行单元刚度矩阵组合成总刚度矩阵，并比较每种情况下带宽大小。

（10分）题7 用图8、一杆件如下图所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。

有限元试题及答案

判断题(20分) (X) 1,节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置(J) 2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元(X)3.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型(J)4.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元(X) 5.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案(X)6,用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析(J) 7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好(X)8.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度(J)9,同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小(7)10 一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。

二、填空（20分）1.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

2.平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：。

x,。

y, T xy，三个独立的应变分量：£x, £y, Y xy,但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。

3.位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。

4.单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

5.轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。

6.等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。

等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7.有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。

（用符号表示即可）8.一个空间块体单元的节点有3个节点位移：u, v, w9.变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三选择题（14分）1等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用_B 的结点和的插值函数。

lhz有限元分析及应用-课程试卷

有限元分析与应用试题1.有限元求解问题的主要思路是什么？并做简要介绍。

● 将连续系统分割成有限个分区或单元（离散化）离散化将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过一个铰接点连接。

两段之间的连接点称为节点，每个有限段称为单元。

第i 个单元的长度为L i ，包含第i ，i+1个节点。

● 用标准方法对每个单元提出一个近似解（单元分析）单元分析用单元节点位移表示单元内部位移－第i 个单元中的位移用所包含的结点位移来表示。

线性插值所得到的第i 结点的位移第i 结点的坐标第i 个单元的应变)()(1i ii i i x x L u u u x u --+=+iu ix iii i L u u dx du -==+1εii i i i L u u E E )(1-==+εσ应力内力将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统（整体分析）首先把外载荷集中到节点上：把第i 单元和第i+1单元重量的一半，集中到第i+1结点上建立结点的力平衡方程：对于第i+1结点，由力的平衡方程可得（i=1，n-1）ii i i i L u u EA A N )(1-==+σ2)(11+++=-i i i i L L q N N )(2)()(11121++++++=---i i i i i i i i L L qL u u EA L u u EA令对于第n+1个结点，第n 个单元的内力与第n+1个结点上的外载荷平衡，再加上约束条件因此可以得到n+1个方程构成的方程组，可解出n+1个结点的位移。

有限元方法的基本思想和原理是“简单”而“朴素”的，在发展初期，许多学术权威对该方法的学术价值有所鄙视，国际著名刊物Journal of Applied Mechanics 许多年来拒绝刊登有关有限元方法的文章，其理由是没有新的科学实质。

现在完全不同了，由于有限元方法在科学研究和工程分析中的地位，1+=i ii L L λ221)11(2)1(i ii i i i i L EA q u u u λλλ+=-++-++1()2n n nn n n EA u u qL N A L σ+-===EAqL u u n n n 221=+-+01=u有关有限元方法的研究已经成为数值计算的主流。