高等传热学部分答案

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高等传热第四章习题答案

4-1用二分法编程求解课本中公式（4-1-11）()()20exp s m erf ηη-=(4.1)()()2exp erf ηη-=(4.2)当Ste=0.1，0.2，0.3，…1.0，时求解的η值如下表所示表 4-1根据表1中数据绘出Ste η-的关系曲线如下图所示η A x i s T i t l eSte Axis Title图 4-14-2这里把固定在铜丝上的坐标系称作定坐标系x y z --，把固定在拉丝模上的坐标系称作动坐标系ξηζ--，假设铜丝自右向左移动则以铜丝为定坐标系，拉丝模相当于一自左向右移动的移动热源，其温度场与课本中移动热源在细杆中形成的温度场一样，在动坐标系中的温度场当0ξ≤时1exp 2u A a θξ⎧⎫⎤⎪⎪⎥=-⎨⎬⎥⎪⎪⎦⎩⎭(4.3)当0ξ≥时2exp 2u B a θξ⎧⎫⎤⎪⎪⎥=-⎨⎬⎥⎪⎪⎦⎩⎭(4.4)其中x u ξτ=-4-3这里把固定在流体上的坐标系称作定坐标系x y z --，把固定在滤网上的坐标系称作动坐标系'''x y z --，假设流体自右向左移动则以流体为定坐标系，滤网相当于一自左向右移动的移动热源，其在动坐标系中温度场与课本中移动热源在细杆中形成的温度场一样当'0x ≤时'1exp 2u A x a θ⎧⎫⎤⎪⎪⎥=-⎨⎬⎥⎪⎪⎦⎩⎭(4.5)当'0x ≥时'2exp 2u B x a θ⎧⎫⎤⎪⎪⎥=-⎨⎬⎥⎪⎪⎦⎩⎭(4.6)其中'x x u ξτ=--4-41）无量纲温度场在用焊条焊接两块很薄的金属平板表面时，如果表面的散热损失与热源的发热量相比可以忽略，则可以忽略薄板在厚度方向的温差；在这里也忽略相变和物性随温度的变化等复杂因素，则把该问题简化为二维瞬态导热问题来处理，相当于无限大介质中的移动线热源问题。

课本给出了无限大介质中移动线热源准稳定状态（即动坐标系中）温度场的解0exp 22l q u t t K a ξθπλ∞⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(4.7)其中线热源的强度l Qq δ=，2Q kW =为焊接消耗功率，3mm δ=为钢板厚度。

浙大高等传热学复习题部分答案

高等传热学复习题1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。

不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法：理论法、试验法、综合理论和试验法理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。

它又分：分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。

方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。

近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。

分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。

缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。

有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。

数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。

方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。

缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。

比拟法：有热电模拟，光模拟等试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。

试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。

可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。

理论越是高度发展，试验法的作用就越强。

理论永远代替不了试验。

但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。

试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。

综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。

如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。

傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。

高等传热学

高等传热学问题及答案1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。

5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？第一题：（1）热传导传热传导模式是因为从一个分子到另一个分子的能量交换，没有分子的实际运动，如果自由电子存在，也可能因为自由电子的运动。

因此，这种形式的热输送在很大程度上取决于介质的性质，如果存在温度差，热传导发生在固体，液体和气体。

书上补充：当两个物体有温差，或者物体内部有温度差时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物体微粒（分子，原子或自由电子）的热运动传递了热量。

（2）热对流()a w T T h q -=（牛顿冷却定律）存在于液体和气体中的分子具有运动的自由，它们随身携带的能量（热量），从热区域移动到冷区域。

由于在液体或气体的宏观运动，热量传递从一个地区到另一个地方 ,加上流体内的热传导能量传递,称为对流换热。

对流可能是自然对流、强制对流，或混合对流。

百度补充：对流仅发生于流体中，它是指由于流体的宏观运动使流体各部分之间发生相对位移而导致的热量传递过程。

由于流体间各部分是相互接触的，除了流体的整体运动所带来的热对流之外，还伴生有由于流体的微观粒子运动造成的热传导。

在工程上，常见的是流体流经固体表面时的热量传递过程，称之为对流传热。

（3）辐射4w T q εσ= （斯蒂藩-玻耳兹曼定律）任何（所有）物体和任何（所有）温度都能产生热辐射。

（绝对零度以上）这是唯一一种发生热传递不需要介质的方式。

热辐射本质上是从物体的表面发射电磁波，由电磁波携带能量进行能量传输。

高等传热第二章习题答案

2-1首先对铝导线进行分析求出铝导线的温度场，这是一个一维稳态有内热源的问题在圆柱坐标系中建立其导热微分方程得10v d dt r q λ⎛⎫⎪⎝⎭+= (2.1)其中λ按常物性处理解导热微分方程得212ln 4v q t r c r c λ=-++ (2.2)把边界条件带入上式求解两个常数0r =，0tr∂=∂求得10c =，所以（2.2）式变为224v qt r c λ=-+(2.3)r R =，w t t =求得224v w q c t R λ=+(2.4)铝导线内温度场为()224v w q t t R r λ=+- (2.5)铝导线单位长度发热量： 222l v I Q q R R ρππ==，所以224v I q Rρπ=横截面积2A R π=，所以0.977R mm ===， 1.954D mm =1R R =为裸线直径；2R 为塑胶线的外径对于裸线：()12l w f Q h t t R π=-(2.6)12lw f Q t t h R π=+(2.7)把（2.7）式带入（2.5）式得()2211124l v f Q qt t R r h R πλ=++-(2.8)把lQ 、vq 带入得（2.8）式得()22221232411124f I I t t R r h R R ρρπλπ=++- (2.9)对于塑胶线：21221122ln w fl D D h R t t Q πλπ-=+ (2.10)222111ln 22w f l D t t Q h R D ππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.11)把lQ 代入得222122111ln 22w f D I t t R h R D ρπππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.12)把（2.12）式带入（2.5）式得 ()2222121221111ln 224v f q D I t t R r R h R D ρπππλλ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭即()2222212412211111ln 224f D I I t t R r R h R D R ρρπππλλπ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ (2.13)设导线内部0r =时温度为0t ，根据题目要求导线内部最高温度与环境温度的温差不得超过 80℃，即080f t t -=℃时通过导线的电流取到最大值。

传热学第四版课后习题与思考题答案高等教育出版社

第一章思考题1.试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。

答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。

联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。

导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。

2.以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩-玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。

试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。

r dt dtq ——九——答：① 傅立叶定律：dx，其中，q —热流密度；导热系数；dx —沿x方向的温度变化率，“一”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。

q = h(t w -tf)，其中，q —热流密度；h —表面传热系数；t w —固体表面温度；t f—流体的温度。

②牛顿冷却公式：4③斯忒藩—玻耳兹曼定律：q =°T，其中，q—热流密度；忘—斯忒藩—玻耳兹曼常数；T —辐射物体的热力学温度。

3.导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K):② 表面传热系数的单位是：W/(m2.K):③ 传热系数的单位是：W/(m2.K)。

这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。

4.当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算(过程是稳态的)，但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。

试分析引入传热方程式的工程实用意义。

答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。

5.用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。

高等传热学简答

1. 在求解不稳定导热物体的温度场时，如果这个物体的尺寸很小，并导热系数很大，求解过程可做何种简化？这种简化给求解带来什么方便？温度场是什么样子？答：由于该物体尺寸很小，导热系数很大的物体，故Bi<<1。

可以采用集中参数法，即当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t 仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。

通常，当毕奥数Bi<0.1时，采用集总参数法求解温度响应误差不大。

这种计算方法可以有效的减少不稳定导热问题的计算量，方便工程上计算不稳定导热问题。

温度场的分布，该物体Bi<<1，外部热阻起到主导作用，因此内部温度趋向均匀。

2. 在温度场确定之后，热流密度场就唯一地被确定；反之，在热流密度场确定之后，温度场也唯一地被确定，这两种说法是否正确？说明原因。

答：第一种说法正确。

对于导热换热过程，根据傅里叶导热定律()q grad t λ=-，热流密度是温度在某一方向上的梯度；对于对流换热过程，()w f t t q h -=，热流密度正比与流体与壁面的温度差；对于辐射换热过程，()441212q T T εϕ=-。

从上述三个式子可以看出，(),()q f c t ϕ=，c 为介质物性参数，()t ϕ为温度变化函数。

温度场确定后，()t ϕ就确定了，则热流密度q 也被确定；但是反之，当热流密度q 确定后，只呢确定温度变化量，无法得到具体的温度场，所以确定的热流密度场不能得到唯一的温度场。

3. 运动粘度ν与紊流粘度εm 有什么区别？运动粘度ν，也叫动量扩散系数，单位m 2/s ，是流体流动时层与层之间相互抵抗产生的；紊流粘度εm 是一个为了研究紊流温度场中热量传递与流场阻力之间关系而引入的一个参数，与运动粘度具有相同量纲，是通过应用比拟理论后获得的动力学参数。

运动粘度νμρ=与流体本身状态有关，粘性的影响主要表现在速度梯度大的贴壁薄膜层里，是流体的物性参数；而湍流粘度则取决于流动中流体混合的强弱程度，与距壁面的地点有关，将在从湍流核心到层流底层的中间过渡区——“缓冲层”里逐渐减小到层流底层时的零值。

高等传热学导热练习题

高等传热学导热练习题1. 试求圆柱坐标),,(z r φ的拉梅系数。

圆柱坐标(,,)r z φ和直角坐标(,,)x y z 的关系是：cos x r φ=，sin y r φ=，z z = 解：由题目条件得：2222221cos sin 1x y z a r r r φφ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：11a =()()22222222sin cos x y z a r r r φφφφφ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=++=−+= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：2a r =222231x y z a z z z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：31a =123a a a a r ==3. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。

当时间0>τ时，x=0处与x=L 处的边界温度维持零度。

试求时间0>τ时，平板内温度),(τx t 的表达式。

并求当初始温度F(x)=t 0=常数这种特殊情况下的温度),(τx t 。

解：该导热问题的数学描写为：()()()()()()22,,1,0,00,0,0,0t x t x x L x t t L t x F x τττατττ⎧∂∂=<<>⎪∂∂⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩ 分离变量：()()(),t x X x ττ=⋅Γ 代入温度微分方程得：()()()()22211d X x d const X x dx d τβαττΓ==−=Γ得时间函数：()2e αβττ−Γ=空间变量的特征值问题为：()()()()222000d X x X x dxX X L β⎧+=⎪⎨⎪==⎩查表得：()(),sin m m X x x ββ=，()12m N Lβ=，m β是()sin 0m L β=的正根温度通解为：()()21,,m m m m t x c X x e αβττβ∞−==∑代入初始条件可得：()()(),Lm mm X x F x dxc N ββ=⎰将上式代入温度的通用级数解，可得：()()()()2012,sin sin m L m m m t x x F x dx x e Lαβττββ∞−='''=⋅⋅∑⎰ 对于()0F x const t ==的情形，可得：()()()2011cos 2,sin m m m m m L t t x x e Lαβτβτββ∞−=−=⋅∑4. 一维无限大平板，0≤x ≤L ，初始温度为F(x)。

高等传热学问答题答案

高等传热学问题及答案1.简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？2.有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？3.什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？4.加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。

5.特征伽辽金法（CG）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS）处理对流换热问题的基本思想是什么？1：热传导：热传导的发生有两种情况，一种是分子没有发生实际的运动，能量从一个分子传到了另一个分子；另一种是存在自由电子的运动。

热传导在很大程度上依赖于介质的性质，只要存在温度梯度它可以发生在固体、液体和气体中。

傅里叶定律：q x=−k dTdx热对流：液体或者气体中的自由分子会携带者能量从高温区域运动到低温区域，我们称这种由于液体或气体的宏观运动而引起的流体内部热量传递的现象叫热对量。

热对流包括自由对流、强迫对流和混合对流。

牛顿冷却定律：q=h（T w−T a）热辐射：所有的物体在任何温度下都会发生热辐射。

热辐射的本质是物体表面发射出的可以携带能量的电磁波，当这些电磁波碰到其他物体表面是，一部分发生了反射，一部分发生了透射，剩余的部分被吸收了。

热辐射不需要介质，因此在真空中也可以发生。

斯蒂芬-玻尔兹曼定律：q=εσT4（也叫做4次方定律）两类边界条件：①狄利克雷边界条件：给定边界的温度T=T0=C②纽曼边界条件：给定边界处的热流密度q=−k∂T∂n=h（T w−T a）或者是对流换热系数以及空气的温度-k∂T∂n2：思想：将连续体看做只是在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用形函数和节点温度的线性组合来表示单元内任意一点的温度，建立求解节点温度的有限元方程，求解方程得出有限个离散点上的温度的近似解，并用这一近似解来代替实际物体内连续的温度分布，随着单元数目的增加，近似解就越接近于精确解。

高等传热学复习题参考答案

高等传热学复习题答案10、燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。

答：燃料的燃烧反应属于比较剧烈的化学反应。

由于燃烧温度较高，而且燃料的化学成分一般都比较复杂，所以燃烧反应的过程是非常复杂的过程，一般的燃料燃烧时火焰的主要成分还有CO2、H2O、N2、O2等，有的火焰中还有大量的固体粒子。

火焰中还存在大量的中间参悟。

在不同的工况下，可能有不同的中间产物和燃烧产物。

火焰的辐射光谱是火焰中的各种因素作用的结果。

燃烧中间产物或燃烧产物受火焰加热，要对外进行热辐射。

在火焰的高温环境下，固体粒子的辐射光谱多为热辐射的连续光谱，而气体分子的发射光谱多为分段的发射或选择性吸收。

此外，还有各物质的特征光谱对火焰的辐射的影响。

在工业火焰的温度水平下，氧、氢等结构对称的双原子分子没有发射和吸收辐射的能力，它们对于火焰光谱的影响比较小。

而CO2和H2O等结构不对称的分子以及固体粒子对火焰光谱的影响起主导作用。

在火焰中大量的中间产物虽然存在时间很短，但对火焰辐射光谱也有一定的影响。

（该答案仅供参考）11、试述强化气体辐射的各种方法。

答：气体辐射的特点有：①不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同；②气体辐射对波长具有强烈的选择性；③气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，辐射到气体层界面上的辐射能在辐射行程中被吸收减弱，减弱的程度取决于辐射强度及途中所遇到的分子数目。

气体的辐射和吸收是气层厚度L、气体的温度T和分压p（密度）的函数，。

由贝尔定律可知，单色辐射在吸收性介质中传播时其强度按指数递减。

由上述可知，强化气体辐射的方法有：提高气体的温度；减小气体层的厚度，；选择三原子、多原子及结构不对称的双原子气体；减小气体的分压。

（该答案仅供参考）12、固体表面反射率有哪几种？答：被表面反射的能量与投射到表面的能量之比定义为表面反射率。

固体表面反射率有：①双向单色反射率；②单色定向-半球反射率；③单色半球-定向发射率。

13、说明相似理论在对流换热分析中的应用。

高等传热学复习题答案

高等传热学复习题答案1. 试述傅里叶定律的物理意义及其数学表达式。

傅里叶定律描述了在稳态条件下，热量通过材料的传导过程。

其物理意义是热量的传递速率与温度梯度的负值成正比，且与材料的热导率有关。

数学表达式为：\( q = -k \frac{dT}{dx} \)，其中 \( q \) 表示热量传递速率，\( k \) 表示材料的热导率，\( \frac{dT}{dx} \) 表示温度梯度。

2. 什么是热对流？请简述热对流的两种主要类型。

热对流是指流体中热量的传递过程，它依赖于流体的宏观运动。

热对流的两种主要类型为自然对流和强制对流。

自然对流是由流体内部密度差异引起的，而强制对流则是由外部力（如风扇或泵）驱动的流体运动。

3. 简述辐射换热的基本原理。

辐射换热是指物体之间通过电磁波传递能量的过程。

它不需要任何介质，可以在真空中进行。

辐射换热的基本原理是物体根据其温度和表面特性发射和吸收辐射能。

斯特藩-玻尔兹曼定律和普朗克定律是描述辐射换热的基本定律。

4. 试分析在不同边界条件下，热传导问题的解法。

在不同的边界条件下，热传导问题的解法会有所不同。

例如，在狄利克雷边界条件下，物体表面的温度是已知的；在诺伊曼边界条件下，物体表面的热流密度是已知的；而在罗宾边界条件下，物体表面的热流密度与温度的函数关系是已知的。

对于这些不同的边界条件，可以采用分离变量法、有限差分法或有限元法等方法求解。

5. 描述在不同工况下，流体流动的类型及其特点。

流体流动的类型通常根据流动的雷诺数（Re）来分类。

当Re小于2300时，流动为层流，特点是流线平行，无涡旋；当Re大于4000时，流动为湍流，特点是流线混乱，存在涡旋。

在过渡流区域（2300 < Re < 4000），流动状态不稳定，可能同时存在层流和湍流的特点。

6. 试解释热辐射中的黑体、灰体和选择性辐射体的概念。

黑体是指能够吸收所有入射辐射的物体，其辐射能力与温度有关，遵循斯特藩-玻尔兹曼定律。

高等传热学（姜）

1、两种粗糙材料相互接触时会产生接触热阻，造成温度分布在界面上不再连续。

假设两种材料的接触热阻为c R ，导热系数分别是1λ和2λ，请写出稳态导热时两种材料接触面上的边界条件？dxdt t t Rc dx dt 222111)(λλ-=-=- 2、对一维非稳态导热问题利用显示差分进行数值求解，请写出对流边界节点的差分方程式，并从物理意义上分析其稳定性条件是什么？[传热学书第四版176页] 3、平板上流动的摩擦系数通常表示为m x fx C c -⋅=Re ，式中C 和m 为常数。

试以fx c 的关系式为基础，给出L 长度上的平均努塞尔数的一般表达式？[传热学书第四版212页]答案：3/1Pr Re m l l C Nu =4、对外掠平板层流边界层流动和换热进行相似求解，Blasius 最早提出可以通过引入一个相似变量x U y νη∞=，将偏微分控制方程组变换为常微分方程。

请根据对边界层厚度的数量级分析的结果说明η的物理意义是什么？5、一根直径为5mm 的不锈钢电缆，通过600A 的电流。

电缆的单位长度电阻率为m Ω⨯-4106，电缆外面包裹有一层导热系数为0.5W/(m ⋅℃)的绝缘层。

该电缆置于25℃的大气环境中，外表面与周围环境之间的表面传热系数为25W/(m 2⋅℃)，问绝缘层多厚时其内表面温度最低，并求此时内表面温度？[与传热学书第四版92页2-15题目类似，题目2-15答案如下]6、 2dA 为圆筒壁上距离为微元dx 的两个截面3A 和4A 之间的筒壁内侧面积。

已知1A 和3A 之间的角系数为222223,1242rr x x r x +-+=ϕ，求1A 和2dA 之间的角系数？［这个题目有没有问题］ 7、单层大平壁的两个表面分别维持均匀的温度t 1和t 2(t 1＞t 2)，平壁内带有均匀分布的内热源，其体积发热率为v q ，求平壁内的温度分布，并定性画出平壁内的温度分布曲线？试分析在什么条件下，最大的温度可能出现在平壁内部？[传热学书第四版71页]8、对一维非稳态导热问题利用显示差分进行数值求解。

高等传热学部分答案

7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。

解：按照题意0,0=∂∂=∂∂=xv y v v 故连续性方程0=∂∂+∂∂yv x u 可简化为0=∂∂xu因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：)(12222yu x u v y p F y u v x u u x ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为022=∂∂+∂∂-yv x p F x ηy 方向)(12222yv x v v y p F y v v x v u y ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为0=∂∂=ypF y8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为12121Re Prx Nu r =证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程22t t t u v a x y y∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件为0w y t t y ∞==→∞时，时，t=t引入量纲一的温度wwt t t t ∞-Θ=-则上述能量方程变为22u v a x y y∂Θ∂Θ∂Θ+=∂∂∂引入相似变量12Re ()y yx x ηδ===有11()(()22x x xηηηηη∂Θ∂Θ∂''==Θ-=-Θ∂∂∂()y y ηηη∂Θ∂Θ∂'==∂∂∂；22()U y x ηυ∞∂Θ''=Θ∂ 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到1Pr 02f '''Θ+Θ=当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 11()()Pr 2Pr(0)()erf ηηπΘ='Θ=则12120.564RePrx xNu =8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足10.4220.57Re Pr x Nu =⋅证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为22u v x y yθθθα∂∂∂+=∂∂∂其中，,,()u v y x ψψψθθηθ∂∂==-===∂∂ 故上式可转化为Pr02θζθ'''+⋅⋅= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d ημμζηηθμζηη∞-=-⎰⎰⎰⎰ 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=-，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数12(0)Re x x x h x Nu k ⋅'===其中1200Re (0)Pr [exp()]2x d d μθζηη∞'=-⎰⎰ 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：不同Pr 数下，常物性层流边界层，12Re x Nu -⋅的值故可看出，12Re x Nu -⋅=常数，进而，12()=x h xu k υ-∞⋅=1常数C ，由1m u C x ∞=⋅，得11212m C kh xυ-=⋅对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为1xm h hdx x =⎰故11112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ--=⋅=⋅⋅+⎰，则21m h h m =+，由此可看出，在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.4220.57Re Pr x Nu =⋅ 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.4220.76Re Pr x Nu =⋅9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()0408p p Lr V i -=μπ9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，试证明充分发展流动的速度分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b y b y dx dp b b y U u 2222μ 证：二维流体质量、动量方程0=∂∂+∂∂yvx u ① ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y u xu x py u v x u u μρ ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y v xv y py v v x v u μρ ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略，因此可由方程①得:0=v ,0=∂∂xu④ 将式④代入③得到，0=∂∂yp，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的进一步由式②得，t cons y udx dp tan 22=∂∂=μ ⑤相应的边界条件：Uu b y u y ====,20,0对⑤积分得：11C y dx dpyu +=∂∂μμ21221C y C y dxdp U ++=μ ddp b b u C μ-=21，02=C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒b y b y dx dp b b y U u 2222μ1. 强迫流动换热如何受热物性影响？答：强迫对流换热与Re 和Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。

高等传热第三章习题答案

3-1气流温度按简谐波变化时，热电偶的温度响应为()*cos B θωτϕ=+(1.1)其中()arctan r A B ϕωτ==-按题目要求221/1/2010s s Tπππω===,3890039011028.925620r cV s hAρτ-⨯⨯⨯===⨯,()220/h W m K = ，根据题目提供的热电偶测量的最高、最低温度，求出热电偶测量的温度变化的振幅如下式13012432A -== (1.2)把r ωτ、的数据代入（1.2）中得气流温度变化的振幅27.4f A =，所以真实气体温度变化的最大、最小值为 m ax 13012427.4154.42t +=+=(1.3)m in 13012427.499.62t +=-=(1.4)3-21）该导热问题的数学描述为（设w t t θ=-，00w t t θ=-）22000a x x xx θθττθθθδθ⎧∂∂=⎪∂∂⎪==⎪⎨∂⎪==⎪∂⎪==⎩ (1.5)2）用分离变量法求解平壁中温度场设()()(),x X x T θττ=则式（1.5）中的导热微分方程式可写为'2"1X T Xa Tε==-(1.6)解()T τ的方程得()2a T Ceεττ-= (1.7)解()X x 的方程得()()()cos sin X x A x B x εε=+(1.8)把关于x 的边界条件代入（1.8）式得0B =，2n n ππεδ+=（n=0，1，2…）()220exp 22,cos n n x a A n n x ππτππδδθτ∞=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦=∑(1.9)把初始条件代入式（1.9）得002cos n n x A n ππδθ∞=⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=∑(1.10)解得()()()()0002022cos 4121cos nn x n dx A x n n dx δδππθπθδππδ⎡⎤+⎢⎥-⎣⎦==+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰⎰(1.11)把（1.11）代入（1.9）得()()()2020exp 2241,cos 21nn xa n n x n ππτππδδθτθπ∞=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦-=+∑(1.12) 3）用拉普拉斯变换法求该问题适用于短时间的解设0t t θ=-则拉式变换后的导热问题数学描述为_2_2__00w s d a dx d x dx x sθθθθδθ⎧⎪=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎪⎩(1.13)解得_chxθ=(1.14)整理上式可得_expexp x xθ+=(1.15)())()_exp exp exp x x δθ⎡⎤+=(1.16)())()()()()_expexp 1exp 2nw n x x s θθδδδ∞=⎡⎤=-++--⎣⎦∑(1.17)()()()()(){}_1exp 21exp 21nwn n x n x sθθδδ∞=⎡⎤⎡⎤=-++++-⎣⎦⎣⎦∑(1.18)短时间的解()()()(()()({}_01e 21e 21nw n rfc n x rfc n x θθδδ∞=⎡⎤⎡⎤=-++++-⎣⎦⎣⎦∑ (1.19)3-3该导热问题的数学描述为，设0t t θ=-22000a xx qxx θθττθθλδθ⎧∂∂=⎪∂∂⎪==⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎪==⎩ (1.20)解上述导热问题设()2qx θθδλ=--，首先求解()2,x θτ()2222222000a xqx x xx θθττθδλθδθ⎧∂∂=⎪∂∂⎪⎪==-⎪⎨⎪∂==⎪∂⎪⎪==⎩ (1.21)与题3-2相同，解上式可得()220exp 22,cos n n x a A n n x ππτππδδθτ∞=⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+⎢⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦=∑(1.22)把初始条件代入可得 ()02cos n n qx x A n πδπλδ∞=⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-=∑(1.23)解得()()()142112121n n q x A n n δλπδπ-⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦ (1.24)()2qx θθδλ=--，把（1.24）代入（1.22）得平壁中温度场()()()221041exp 2122211cos 21n n qq x a x n n n x n δππτδππλλπδδθδπ∞-=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=--++∑(1.25)3-4解：该问题的数学描述可表示为：22t t axτ∂∂=∂∂ 0x δ≤≤ 0τ>0t t = 0x δ≤≤ 0τ= 0t t q Cxλτ∂∂-=-∂∂ x δ= 0τ>0t t = 0x = 0τ>将上述数学描述无量纲化可得：22FoXθθ∂∂=∂∂ 01X ≤≤ 0F o >0θ= 01X ≤≤ 0F o =M KXF oθθ∂∂=-∂∂ 1X = 0F o >0θ= 0X = 0F o >其中：2a F o τδ=xX δ=CCaK cδρλδ==0q M δλ=对无量纲化的方程及边界条件做拉普拉斯变换，得220d s dxθθ-= 01X ≤≤ 0s >d M K s dxsθθ=- 1X = 0s >0θ= 0X = 0s >解此方程可得：M shθ⋅=对θ做拉普拉斯反变换可得出原函数θ。

高等传热学-课后作业-部分

1-5 椭球坐标系（),,ϕθη由η=常数的椭球面，θ=常数的双曲线面和ϕ=常数的平面组成。

如果椭球坐标系与直角坐标系的关系为：θηϕθηϕθηcos sin sin cos sin Ach z Ash y Ash x === 试证明该椭球坐标系的拉梅系数为：1H =ηH =2222cos sin θηθηsh ch A + θH H =12222cos sin θηθηsh ch A += ψH H =1θηsin Ash =并证明椭球坐标系中拉普拉斯算子的表达式为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=∇θθθηηηθηθηt t t cth t sh ch A t cot )cos sin (12222222222ψθη22222sin 1∂∂+tsh A 解：（1）由式1 -2-18知 2221)()()(ηηηη∂∂+∂∂+∂∂==zy x H H 22222222222sin sin cos cos cos θηψθηψθηch A sh A sh A ++=θηsin Ash =（2）由式1 -2 - 25知ψθηθθθηηηθηθηψθηθθηθηθηθηθηηθηθηψθθθηηηψψψθθθηηηψψηθηη22222222222222222222222222222223332233222122321321223322333212322212312sin 1cot )cos sin (1sin 1sin cos sin sin )cos sin (11]11[1])([1)( )()([1)3,2,1()(1∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂=∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂==∂∂∂∂=∇∑=tsh A t t t cth t sh ch A tsh A t Ash Ach t t Ash Ach t sh ch A t H t H H t t H H t H H t H H H t H H H t H t H t H t H H H H tH H t H H t H H H i x t H H x Ht ii i i3-2 大平壁的初始温度均匀为0t ，从某一时刻起其两表面的温度突然降为w t 并保持不变，试求:（1）写出该导热问题的数学描述；（2）用分离变量法求解平壁中的温度场。

中国科学院大学高等传热学知识重点(答案)

高等传热学知识重点总结1. 固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。

答：固体微观热载流子包括：电子（electron ）和声子 (phonon)。

金属材料：，即热流贡献来自电子和声子。

热流在电子-电子、电子-声子、声子-声子的相互作用中传递。

绝缘体：，即热流贡献主要来自是声子。

热流的传递主要在声子-声子的相互作用中完成，电子起到的作用可以忽略不计。

2. 平均自由程的概念。

答：在一定条件下，微粒（载流子）相邻两次碰撞之间的平均距离，叫做平均自由程。

3.（5）电子和声子满足的量子统计分布规律。

答：电子（费米子）满足费米-狄拉克分布：f (E )=1exp (E−μK B T )+1声子（玻色子）满足玻色-爱因斯坦分布：f (E )=1exp (K B T)−14.简述热波模型的物理含义。

答：在极低温、超快速加热等物理现象中傅立叶定律不再成立，热扰动以有限速度传播，这就是热波现象。

CV 模型一个重要特点是认为导热过程中能量是以波的形式传播的，即热波传递现象，而不是傅立叶定律所指出的扩散形式。

因为τ比较小，通常条件下可简化为傅立叶导热定律，但是，当热流随时间的变化很大时(例如激光热脉冲)则会体现出热的波动传递性质。

热流对时间的导数项意味着热流的建立要比温度场的建立滞后一定的时间，代表着某种“热惯性”。

ph e totalλλλ+=ph total λλ=6.分子动力学理论中，典型的势能函数项。

答：（1）键伸缩项（键长r ij）：分子中的化学键的长度并非是固定的，而是在平衡长度附近有微小的振荡。

势能与键长的关系如下：E(rij)=k(r ij−r0)2其中ijr为键长，r为平衡键长，k为弹力系数。

2原子（2）键角弯曲项（键角θ）：分子中连续链接的三个原子形成的键角并非是完全固定的值，而是在其平衡值的附近小幅度振荡。

势能与键角的二次函数关系如下：E （θ）=k(θ−θ0)2其中θ为键角，θ为平衡键角，k为弹力系数。

高等传热习题答案全部

1-21）推导柱坐标系中的导热微分方程因为cos x r ϕ=，sin y r ϕ=，z z =所以有111cos sin 0x xx r y yx r z zx r ϕϕ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 222sin cos 0x xr x y yr x z zx ϕϕϕϕϕ⎧∂∂==-⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 333001x xx z y yx z z zx z ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 由上面关系式我们可得11r H H ===(1.1)2H H r ϕ===(1.2)31z H H ==(1.3)由（1.1）、（1.2）、（1.3）得H r =32211V i i i i H t t q Hx H x =⎛⎫∂∂∇=+ ⎪∂∂⎝⎭∑ (1.4)把（1.1）、（1.2）、（1.3）代入式（1.4）中得柱坐标系中的导热微分方程22222211t t tt r r r r r zϕ∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ (1.5)2）推导球坐标系中的导热微分方程因为sin cos x r θϕ=，sin sin y r θϕ=，cos z r θ=所以有111sin cos sin sin cos x xx r y yx r z zx r θϕθϕθ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 222c o s c o s c o s s i n sin x xr x y yr x z zr x θϕθθϕθθθ⎧∂∂==⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==-⎪∂∂⎩ 222s i n s i n s i n c o s 0x xr x y yr x z zx θϕϕθϕϕϕ⎧∂∂==-⎪∂∂⎪⎪∂∂==⎨∂∂⎪⎪∂∂==⎪∂∂⎩ 由上面关系式我们可得11r H H === (1.6)2H H r θ===(1.7)3sin H H r ϕθ===(1.8)由（1.1）、（1.2）、（1.3）得2sin H r θ=把（1.6）、（1.7）、（1.8）代入式（1.4）中得球坐标系中的导热微分方程22222222111sin sin sin t t tt r r r r r r θθθθθϕ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ (1.9)1-4设,,r θϕ为导热系数主轴则sin rr tq r t q r t q r θθϕϕλλθλθϕ⎧∂=-⎪∂⎪∂⎪=-⎨∂⎪∂⎪=-⎪∂⎩(1.10)在非稳态导热微分方程中311i i i i H q q Hx H =⎛⎫∂∇=⎪∂⎝⎭∑ (1.11)其中球坐标系中11H =，2H r =，3sin H r θ=，2sin H r θ=，由（1.10），（1.11）得22222111sin sin sin r t t t q r r r r r r θϕλλθλθθθθϕϕ⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫-∇=++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.12) 非稳态导热微分方程为V tcq q ρτ∂=-∇+∂ (1.13)将（1.12）代入（1.13）得各向异性介质在球坐标系中(),,r θϕ中的非稳态导热方程22222111sin sin sin r v t t t t cr q r r r r r θϕρλλθλτθθθθϕϕ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1.14)1-5有题目中的给定的已知条件得sin cos sin sin cos xAch yAch zAsh ηθϕηηθϕηηθη⎧∂=⎪∂⎪⎪∂=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩c o s c o s c o s s i n s i n xA s hyA s h zA c hηθϕθηθϕθηθη⎧∂=⎪∂⎪∂⎪=⎨∂⎪∂⎪=-⎪∂⎩s i ns i n s i n c o s 0xAsh yAsh zηθϕϕηθϕϕϕ⎧∂=-⎪∂⎪⎪∂=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩由以上公式可得椭球坐标系的拉梅系数为sin H H H Ash ηθϕηθ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩(1.15)()32222sin sin cos H A sh ch sh ηθηθηθ=+(1.16)把式（1.15）、（1.16）代入（1.4）中得()22222222222222211cot sin sin cos t t t t tt cth A sh A ch sh ηθηηθθηθϕηθηθ⎛⎫∂∂∂∂∂∇=++++⎪∂∂∂∂∂+⎝⎭(1.17)2-1首先对铝导线进行分析求出铝导线的温度场，这是一个一维稳态有内热源的问题在圆柱坐标系中建立其导热微分方程得10v d dt r q λ⎛⎫⎪⎝⎭+= (2.1)其中λ按常物性处理解导热微分方程得212ln 4v q t r c r c λ=-++ (2.2)把边界条件带入上式求解两个常数0r =，0tr∂=∂求得10c =，所以（2.2）式变为224v qt r c λ=-+(2.3)r R =，w t t =求得224v w q c t R λ=+(2.4)铝导线内温度场为()224v w q t t R r λ=+- (2.5)铝导线单位长度发热量： 222l v I Q q R R ρππ==，所以224v I q Rρπ=横截面积2A R π=，所以0.977R mm ===， 1.954D mm =1R R =为裸线直径；2R 为塑胶线的外径对于裸线：()12l w f Q h t t R π=-(2.6)12lw f Q t t h R π=+(2.7)把（2.7）式带入（2.5）式得()2211124l v f Q qt t R r h R πλ=++-(2.8)把lQ 、vq 带入得（2.8）式得()22221232411124f I I t t R r h R R ρρπλπ=++- (2.9)对于塑胶线：21221122ln w fl D D h R t t Q πλπ-=+ (2.10)222111ln 22w f l D t t Q h R D ππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.11)把lQ 代入得222122111ln 22w f D I t t R h R D ρπππλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2.12)把（2.12）式带入（2.5）式得 ()2222121221111ln 224v f q D I t t R r R h R D ρπππλλ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭即()2222212412211111ln 224f D I I t t R r R h R D R ρρπππλλπ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭ (2.13)设导线内部0r =时温度为0t ，根据题目要求导线内部最高温度与环境温度的温差不得超过 80℃，即080f t t -=℃时通过导线的电流取到最大值。

高等传热学复习题答案

2013年高等传热学复习题黄祯光 12S002002一、解释概念（数学表达式、物理含义）。

1、粘性耗散效应及耗散函数Φ：粘性应力做功将动能转化为热能的现象即为粘性耗散效应，将引起粘性耗散效应的流体应变关系定义为耗散函数Φ：22()()3j j i i j j i jx x x x υυυυ∂∂∂∂Φ=+-∂∂∂∂ 2、随动导数（物质导数、实体导数）：d d i ib b bv x ττ∂∂=+∂∂，表示的是固定流体质点的某一特性量变化率。

若b 代表流速v i ，则d d iv τ代表流体质点的真实加速度d d i i i i j j v v v a v x ττ∂∂==+∂∂，式中iv τ∂∂表示当地加速度，i j j v v x ∂∂表示对流加速度。

3、热边界层：固体壁面附近，在垂直于壁面方向上，存在很大的温度梯度，流体温度发生剧烈变化的薄层。

在热边界层内沿壁面法向导热是主要的传热方式，热边界层厚度δt <<L ，热边界层的流动状态对换热起着决定性作用。

层流热边界层内：沿壁面法向的热流传递方式主要是导热。

湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流占主要地位。

4、热充分发展流：将热边界层汇合后的区域称为热充分发展流，此区域为无量纲温度分布不随主流方向(x 方向)发生变化，即截面内各点的温度保持按一定规律同步变化，流体与壁面的换热强度不变化。

5、雷诺应力：tij i j τρυυ''=-，表示因速度脉动而引起的动量传递（扩散性质），通常称为湍流附加应力或雷诺应力。

6、雷诺热流：t j p j q c T ρυ''=，表示因速度脉动与温度脉动所引起的x j 方向附加热流，称为湍流附加热流或雷诺热流。

7、湍流强度J ：湍流脉动速度与平均速度的比值，21211(')3j J v V ==，V u '，v '，w '是三个方向的脉动速度，当222u v w '''==时为各项同性湍流，否则为各向异性湍流。

高等传热学复习题答案

高等传热学复习题答案一、选择题1. 传热的基本方式包括：A. 导热B. 对流C. 辐射D. 所有以上答案：D2. 稳态导热与非稳态导热的区别在于：A. 温度随时间变化B. 温度不随时间变化C. 热量传递方向D. 热量传递速率答案：A3. 傅里叶定律描述的是：A. 导热现象B. 对流现象C. 辐射现象D. 热传导与热对流的关系答案：A4. 牛顿冷却定律适用于：A. 固体导热B. 流体对流C. 辐射传热D. 非稳态导热答案：D5. 黑体辐射定律中，辐射强度与温度的关系是：A. 线性关系B. 对数关系C. 指数关系D. 幂次关系答案：D二、简答题1. 解释什么是热传导和热对流，并简述它们的主要区别。

热传导是指热量通过物体内部分子振动和自由电子运动传递的过程，是一种分子内部的能量传递方式，不需要物质的宏观流动。

热对流则是由于流体中温度差异引起的密度差异，导致流体发生宏观流动，从而实现热量的传递。

主要区别在于热传导不涉及物质的宏观运动，而热对流则需要。

2. 描述傅里叶定律的物理意义及其数学表达式。

傅里叶定律描述了在稳态导热条件下，单位时间内通过单位面积的热量与温度梯度成正比的关系。

其数学表达式为：\[ q = -k\frac{dT}{dx} \]，其中 \( q \) 是热流密度，\( k \) 是材料的热导率，\( \frac{dT}{dx} \) 是温度梯度。

三、计算题1. 一个长为L的长直金属棒，其两端温度分别为T1和T2，金属棒的热导率为k。

求棒中任意位置x处的温度。

根据傅里叶定律，可以列出稳态导热方程：\[ -k\frac{d^2T}{dx^2} = 0 \]，解得：\[ T(x) = Ax + B \]，其中A和B是常数。

根据边界条件 \( T(0) = T1 \) 和 \( T(L) = T2 \)，可以得到：\[ T(x) = T1 + \frac{T2 - T1}{L}x \]2. 一个封闭房间内的空气温度为Ta，房间外的墙面温度为Tw。