反比例函数培优

反比例函数培优

专题一、反比例函数的图像

1.在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）

A B C

C

2反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可是（）A．B．C．D．

3．函数y＝mx+n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C． D

4、如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察

得到k1、k2、k3的大小关系为（）

A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1 5．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是．

6．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+2x2y1的值为．

7．设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2

﹣3x2y1的值为．

8．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为．

9．如图，有反比例函数y ＝，y ＝﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S 阴影＝ ．

专题三：性质

10、在一次函数y ＝kx ﹣3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝的描

述，其中正确的是（ ）A ．当x ＞0时，y ＞ 0 B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象在第一、三

D ．图象在第二、四象限

11．已知反比例函数y ＝，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是 ．

12．已知函数y ＝（m +1）

是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是 ． 13．反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．

14．对于反比例函数y ＝，当x ≤﹣6时，y 的取值范围是 ．

15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y ＝

的图象

在 ．

专题四:图像法比较大小：

16．若点A （﹣6，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝﹣

（a 为常数）的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为

17．若点A （x 1，y 1），B （x 2，2y ），C （x 3，3y ）在反比例函数y ＝﹣的图象上，若

3210y y y ，则x 1，x 2，x 3的大小关系为 （用“＜”号连接）

． 18．若点A （-m 2，y 1），B （-m 2-2，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2的大小关

系为 （用“＜”号连接）． 19．在函数y ＝x

m m 222+-的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 （用“＜”号连接）．

20．已知反比例函数y ＝﹣，点A （a ﹣b ，﹣2），B （a ﹣c ，﹣3）在这个函数图象上，下

列对于a ，b ，c 的大小关系为 （用“＜”号连接）．

21、在反比例函数x

k y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若

x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ．

22、如图x

y 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ; 当y ﹥-1时,x 的取值范围是 _________.当12-- x 时，则y 的取值范围是 _____ ;

当12- y 时，x 的取值范围是 _________.若反比例函数y ＝，当﹣4≤x ≤﹣1时，y 的最大值是 ． 函数的表达式为，则当x ＜﹣1时，y 的取值范围

23．若反比例是 ．

专题五：K 的几何意义

24．如图，点A 是反比例函数y ＝的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点

C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是 ．

25．如图是反比例函数与在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过

点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于点A ，B ．若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于 ．

26．如图，点A 在双曲线x y 6

=上，点B 在双曲线y ＝x 3

上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴

上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为 ．

27．如图，正比例函数y ＝kx （k ＞0）与反比例函数x y 2

=的图象相交于A ，C 两点，过A

作x 轴的垂线交x 轴于B ，连接BC ，则△ABC 的面积为 ．

28．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且△ODE 的面积是12，则k ＝（ ）

29．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在

的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不

会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③

30．如图，点A与点B分别在函数y＝与y＝的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．

31．如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，P A ∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△P AB的面积为．

32．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝﹣和y2＝的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为．

33．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004＝．

34．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n＝（用含n的代数式表示）

35．如图，已知A1，A2，A3，…A n，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n…＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，B n，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S20＝．