2019年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷

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2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案

2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列运算中正确的是A. B. C. D.2.某种植物花粉的直径约为米，其中用科学记数法表示为A. B. C. D.3.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是A. B. C. D.4.下列算式中，结果是的是A. B. C. D.5.如图，已知，小明把三角板的直角顶点放在直线b上若，则的度数为A. B. C. D.6.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；连接BD，BC．下列说法不正确的是A. B.C. 点C是的外心D.7.在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为，，，，，，5 D. 3，2，58.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是A.B.C. 或D. 或9.已知二次函数，则函数值y的最小值是A. 3B. 2C. 1D.10.在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为A. B. C. D.11.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根a，b满足，则m的值为A. B. 1 C. 或1 D. 212.如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为，动点Q的运动路线为点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止设点P运动的路程为x，的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.因式分解：______．14.若解关于x的方程产生增根，则m的值为_______．15.用计算器计算______ ．16.正方形ABCD在坐标系中的位置如图1所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转后得到正方形，点的坐标为___________17.如图2所示，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l：于点，以原点O为圆心，的长为半径画弧交x轴正半轴于点；再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，以的长为半径画弧交x轴正半轴于点；按此作法进行下去，则的长是______．18.如图3所示，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是______海里．图1图2图3三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．求k和b的值；连接OA，求的面积．20.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作于F，过点A作交DE于点G．求证： ≌ ．若点E是AB的中点，设，求的值．21.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22.如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径，点C为上一点，且AC平分，过C作，垂足为D．求证：CD为的切线；若，，求的直径AE的长．23.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24.已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，，且，M为EF的中点．当点F在边AB上时，如图．求证：点E在直线BC上；若，则MC的长为______ ；当点F在BC上时，如图，求的值．25.如图，抛物线与坐标轴分别交于，，，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点求抛物线解析式；是抛物线对称轴上一点，且，求点O到直线AF的距离；点P是x轴上的一个动点，过P作交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省潍坊市中考数学模拟试卷参考答案1. D2. B3. D4. C5. C6. D7. A8. D9. C10. A11. A12. B13.14. 215. 18416. ．17.18. 5019. 解：把代入得，解得；把代入得；一次函数解析式为，把代入得，解得，则B点坐标为，所以的面积．20. 证明：在正方形ABCD中，，，，，，，，又，，，在和中，，≌ ；设正方形ABCD的边长为2a，点E是AB的中点，，在中，，，，．21. 解：在这次调查中，总人数为人，喜欢篮球项目的同学有人人；在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；条形统计图：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22. 证明：连接OC．，．平分，，，．，，即，点C在上，是的切线解：过O作于即，，四边形DMOC是矩形，，．，，，设圆的半径为x，则，在中，，根据勾股定理得：．，的半径是，的直径的．23. 解：设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得解得：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有台．根据题意得解得，解得共有三种调配方案，方案一：当时，，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：当时，，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当时，，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，当时，小此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．24.25. 解：点，，是抛物线上点，，解得：，抛物线解析式为；如图，当时，，顶点D坐标为，，又，，，点坐标为或，于点H，根据勾股定理得：，，，；即点O到直线AF的距离；若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点满足，F为时：当时，，解得：，点Q坐标为，；当时，，解得：，坐标为，坐标为，F为时：同理可求得，；综上所述，符合条件的点有三个即：，；；；．第11页，共11页。

2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)

2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）2. A.B.C.D.【答案】【解析】据欧盟统计局统计，年月，我国与意大利的双边货物贸易额约为亿美元．截至年月，中国成为意大利第九大出口市场和第三大进口来源地，其中数据亿用科学记数法表示为（）．B 亿，故选．3. A.B.C. D.【答案】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．B1.A.B.C.D.【答案】【解析】的倒数为（）．D ，则的倒数，故选：．A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选 B .4. A.B. C. D.无法确定【答案】【解析】实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）．C根据数轴上点的位置得：，∴，，，则原式．故选：．5. A. B.C. D.【答案】【解析】如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）．D从左面看得该几何体的左视图是：故选．6. A.该班一共有名同学B.该班考试成绩的众数是分C.该班考试成绩的中位数是分D.该班考试成绩的平均数高于分【答案】【解析】某校九年级（）班全体学生英语听说测试的成绩统计如表：成绩（分）人数（人）根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）．D 由题意：该班一共有名同学，考试成绩的众数为分，中位数为分，平均成绩，故，，正确．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】化简的结果等于（）．A 原式．故选．8.A.B.C.D.【答案】【解析】已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是（）．B 由，得，由，得，∴不等式组的解集为，∵有个整数解，∴整数解为，，，，，∴，∴．故选．9. A.B.C. D.【答案】【解析】函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）．D 、由一次函数的图象与轴的正半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象与轴的正半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象与轴的负半轴相交可知，即，与的图象相矛盾，故错误．、由一次函数的图象可知，与的图象一致，故正确．10.A.B. C. D.【答案】【解析】如图，为⊙的内接三角形，为直径，的平分线交⊙于点，且，则的度数是（）．B ∵是⊙的直径，∴，∵的平分线交⊙于点，∴，∵，∴，∴，∴．故选．11.A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.②③④如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（）．【答案】【解析】C①由图象可知：，由对称轴可知：，∴，∴，故①正确；②由对称轴可知：，∴，∵抛物线过点，∴，∴，∴，故②正确；③当时，取最大值，的最大值为，当取全体实数时，，即，故③正确；④关于对称轴的对称点为，∴，故④错误．故选．，12.第次折叠第次折叠第次折叠A.B.C.D.【答案】【解析】如图，直角三角形纸片中，，．为斜边的中点，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点，则的长为（）．C由题意得，，，，，，，又，，∴，∴，，故的长为：．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.【答案】【解析】分解因式．原式．14.【答案】【解析】把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，两个三角尺各有一条直角边在水平桌面上，则其斜边相交所成的为度．如图所示，，把一副三角尺按照如图所示的方式摆放，，，．15.【答案】【解析】若关于的方程的两实数根互为相反数，则．∵方程的两实数根互为相反数，∴，解得或，当时，方程为，无实数根，舍去；当时，满足题意．故．16.【答案】【解析】在一张矩形纸片上制作一幅扇形艺术画．扇形的圆弧和边相切，切点为，边中点为扇形的圆心，半径端点，分别在边，上，已知，，则扇形艺术画的面积为．如图，连接，∵扇形的圆弧和边相切，切点为，为扇形的圆心，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，是边中点，∴，在直角中，，，，∴，∴，∴，∴，∴扇形艺术画的面积为：，故答案是：．17.【答案】【解析】在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的与分别是输入的个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是、．按键输入显示计算结果;根据表格中数据分析可得：、之间的关系为：，则按的第三个键和第四个键应是“”“”．故答案为：，．18.【答案】【解析】如图所示，小亮家在点处，其所在学校的校园为矩形，东西长米，南北长米，学校的南正门在的中点处，为学校的西北角门．小亮从家到学校可以走马路，路线；也可以走沿河观光路，路线．小亮在处测得位于北偏东，在处测得位于北偏东小亮从家到学校的两条路线中，长路线比短路线多米．（结果保留根号）如图，由题意得，，，，设，则，在中，∵，∴，，在中，，∴，∴，∴．解得：，∴，∴，∴路线的长度，∴长路线比短路线多米，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在矩形中，点是边上的一点，且，垂足为点，．求证：．若四边形的面积为，求的面积．证明见解析．．四边形为矩形，，，，又，，，（2）．，，，，，，，，，，，，，，，，，.边形边形20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于，两点，且与反比例函数交于点，．作轴，垂足为，轴，垂足为．点为的中点，四边形的面积为，点的坐标为．求一次函数表达式和反比例函数表达式．求出点坐标，并根据图象直接写出不等式的解集．反比例函数表达式为，一次函数的表达式为．不等式的解集为或．∵轴，轴，（2）∵四边形的面积为，∴，∵双曲线位于二、四象限，∴，∴反比例函数表达式为，将代入得：，∴，∴，将代入，得，∴一次函数的表达式为．∵，∴，∴，将代入得，∴，∴不等式的解集为或．21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到、、、．四个基地开展研学活动，每个学生可从、、、四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中、两部分的圆心角度数之比为．请根据图中信息解答下列问题：基地人数在这项调查中，共调查了多少名学生？求去往地和地的人数，并补全条形统计图．小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．．，；画图见解析．画图见解析，．（1）（2）（3）【解析】（人），∴共调查了名学生．因为、两地的人数所占圆心角度数之比为，、两地的人数的人数之和为，所以去往地的为人，所以去往地的为人，补全条形图如图所示：基地人数画树状图：开始小亮小莹因为共有种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有种情况，所以两人前往不同基地的概率为．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在中，为边上一点，以为直径的半圆与相切于点，且，交半圆于点．求证：是半圈的切线．若，，求切线长．证明见解析．．连接，（2）∵与半圆相切于点，∴，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴，在与中，，∴≌，∴，∴是半圆的切线．∵，∴，∴，设，∴，，∴在中，由勾股定理得，∴，在中，，解得，∴．23.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的倍，结果提前天完成了该项绿化工程．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】该项绿化工程原计划每天完成多少．该项绿化工程中有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米．平方米．米．设该项绿化工程原计划每天完成，根据题意得：解得：，经检验，是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成平方米．设人行道的宽度为米，根据题意得，解得：或（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为米．24.（1）（2）如图，在菱形中，，．动点在射线上匀速运动，其运动速度为，运动时间为．连接，并将线段绕点顺时针旋转至，连接．图试说明无论为何值，的面积始终为定值，并求出该定值．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，连接，，交于点，与交于点，当为何值时，为直角三角形？图如图、当、、三点共线时，求的值．图．当时，；当时，．．∵，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，在与中，，∴≌，∵，∴动点到的距离始终不变，∴是个定值，∴．∵，，∴，①当时，点与点重合，此时，②当时，∵，（3）∴，∵四边形为菱形，，∴，∴，即，在中，，，∴，此时．∵，，∴，∵，∴，∴，连接交于点，如图所示：∵四边形是菱形，∴，∴，在中，，，∴，，∴，∴，∴，∴．25.如图，已知抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，且相交于点和点．抛物线与轴正半轴交于点，为抛物线上、两点间一动点，过点作轴，与交于点．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】图求抛物线与抛物线的解析式．四边形的面积为，求的最大值，并写出此时点的坐标．如图，的对称轴为直线，与交于点，在（）的条件下，直线上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．图，．；．存在；或．将代入得：，∴，∵与形状相同，开口相反，∴，∴，将，代入得，，解得，，∴．（2）（3）设点横坐标为，则，，∴，设所在直线为，图将，代入，解得：，∴，∴与的交点为，则点，，当时，最大为，此时．存在点．由，得直线为：，由（）知点的坐标为，当时，，∴点的坐标为，且为，令得：为，如图，边形边形图设与轴交于点，直线与轴交于点．作的延长线，重足为点，易知，，∴，∴，∵，，∴，∴点在的上方，，，，，存在两种情况：①若，则，即，此时的坐标为．②若，则，即，此时的坐标为，综上可知存在点的坐标或使得、、为顶点的三角形与相似．。

2019届山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、选择题、单选题1.,-■ 1的立方根是（ )A . 2B .± 2 C.4D. ±42. 下列运算正确的是（)A .a0=1 B . =± 3 C.(ab ) 3=ab2D.(-a2)3—a6B 地向正南方向走 200m到 CA. | 厂 m B . 100mC . 150m D4.若关于x 的一兀二次方程 m- 2) 2x2+ (2m+1 x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是m>4 °3.王英同学从A 地沿北偏西60 °方向走100m 到 B 地，再从地，此时王英同学离A 地（）二、选择题5.如图，组合体的俯视图是（）6.在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的 C,恰好能使得△ ABC 的面积为2的概率为（） A, B 两点，在格点上任意放置点Bm m―B • - C D 7•点P （a , b ）是直线y=- x - 5与双曲线、-的一个交点，则以a 、b 两数为根的一元 r二次方程是（） A. x2 - 5x+6=0C. x2 - 5x - 6=0 x2+5x+6=0x2+5x - 6=0 如图，AB 的中垂线为 CP 交AB 于点P ,且AC=2CP 甲、乙两人想在 AB 上取 D E 两点, 8. 使得AD=DC=CE=EB 其作法如下：甲作/ ACP Z BCP 的角平分线，分别交 AB 于D E 两点, 则D E 即为所求；乙作 AG BC 的中垂线，分别交 AB 于D E 两点，贝V） D E 即为所甲正确，乙错误 C. D •两人都错误 •甲错误，乙正确某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：- +10.则这10听罐头质量的平均数及众数为（） A. 454, 454 B . 455, 454 C . 454, 4599. 454 克, 10, +5, 现抽去 0, +5, 10听样品进行检测，0, 0 , - 5, 0, +5,.455, 010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则一次函数y=bx+a的图象不经过（）•第二象限11.如图，在Rt △ AB(中, Z C=90半径作圆，则OC与AB的位置关系是C •第三象限D •第四象限Z B=30 °BC=4cm以点C为圆心，以2cm的长为相交 D •相切或相交12.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a,正方形MNPQ勺边为b （a v b）, C、M A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ ABC向右移动，最后点C 与点N 重合.设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）四、填空题+1〕13.分解因式：-一x - x3+x2=41 7 - + ^ = 45X V1 1 -，那么__一JETV 115.如图，已知△ ABCAC=BC Z C=90°. 0是AB 的中点，00与AC, BC 分别相切于点 D 与点E.点F 是OO 与AB 的一个交点，连 DF 并延长交CB 的延长线于点 G 则Z CDG=，若 AB= ｛，贝V BG= .17. 如图，正方形ABCD 边长为4,以BC 为直径的半圆0交对角线BD 于E .阴影部分面积为（结果保留n ）.18. 式子“ 1+2+3+4+5+…+100 ”表示从开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比]00较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“ 1+2+3+4+5+…+100”表示为二，这H -1里的符号“二”是求和的符号，如“ 1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 1 '••通过对以上材料的阅读，请计算:14.关于x 、y 的方程组佩若关于x 的不等式组：有实数解，则a 的取值范围是MB Vg（填写最后的计算结果）.五、解答题19. 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图.20. 比赛项目票价(元/张)男篮1000足球800乒乓球xtd21. 如图，△ AB中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN// BC•设MN交/ AC啲平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.(2) 若CE=12 CF=5 求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.22•小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30 ° , AC长7'米，钓竿AO的倾斜角2是60°,其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.23. 如图，在△ AB中，/ ABC=Z ACB,以C为直径的OO分别交AB BC于点M N,点P 在AB的延长线上，且/ CAB=Z BCP8（1）求证：直线CP是OO的切线；（2）若BC=2J , sin Z BCP»，求点B到AC的距离.224. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=-—— x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10<a<40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x2元的附加ICO费，设月利润为w外（元）.（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值.325. 如图，OC 的内接△ AO中,AB=AO=4 tan Z AOB=，抛物线y=ax2+bx 经过点 A （4,0）与点（-2, 6）.8(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与OC相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段0B上，从点0出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQL AD时，求运动时间t的值；(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ ROB面积最大时，求点R的坐标.参考答案及解析第1题【答案】A.【解析】试题睥析：辰=8,衣的立方根是1故选A.第2题【答案】D.【解析】试题解析；扒吐1(3^0)・故此选项错误，倉二3,故此选项错误』C\ (ab) 故此选项错误,叭(-七—站,圧确.故选D.第3题【答案】I)【解析】试题解析：AD=AD2in!60c二孔忑;BD=ABcos60^ =50； .HD=150 ・二心俪鬲齐孔】00朽- 故选D・第4题【答案】C【解析】试题解析：根据题意列出方程组f C 4(ul>ft1m-2 丰0 7解之得血>：且4故选c-第5题【答案】A.【解析】试题解折；从上面看罡两个同心圆申如圏所示;故选A.第6题【答案】【解析】试题解析：如图所示,T在格点上任意放墨旦G二有关有氏种可能丿其中有环点〔见图）恰奸育抿得△唇的面积为為二怡好能使得△ABC的面积为2的概率-4 = 1・16 8故选氏第7题【答案】D.【解析】试题解析：把P （知U分别代入尸-兀-昏和〕'二'得t>=-a- 5；t=-,X a所l?Aa+-b= - 5j 曲肖，而以^ t■两数为根的一元二次方程（廿b）计訪习，所以所求的万程再x^sx+e^）+故选X第8题【答案】A.【解析】甲、乙都正确，理由是；TCP是绑殳插的垂直平分线,；.EC=AC,厶兀二厦町匚曲泸,■/AC=2CP7.\ZA=30a ,.NACFT ,TCD 平分NACP,/+Z ACD=^- ZACF=30° ,二ZACXzJb・■•皿DC,同理開=BE;mu、陋为所束；丁D在配的垂直平分线上，；.AD=CD,同理CE=BE | 即叭E为所求, 故选A.第9题【答案】【解析】试题解析：平均魏是：4544-—( - 1Q+Q+O+5-H3+O- 5-H0+5+10) =454+1=455克，10-10, +5,4十I 0； 0, -5, 0,拓,十10的众数是4因而这边听罐头的质量的处数是；452454克■故选氏第10题【答案】D.【解析】试题解析；由图象开口冋上可知^对称轴炉_得b>0・所以一次函数尸匕+的團象经过第一*二、三象限'不经过第四象限.故选D・El.第13题【答案】【解析】试题解析：作6丄AB干点D.\*ZB=30° , BC=4cinj,'.CD=— BC=2cn, £貝PCD等于BI的半卷TCD 丄AB,二朋与①併目切.故选X第14题【答案】【解析】试题解析；设三角形与正方形的重合面积为％点帰动的距高为糾二铁于讷因數关系式为：y=g吗化乂＜胡寸，重合咅盼的面积的疵X的增大而増夫，②当丽，重合部分的面积等于直角三角形的面枳，且保持不变，③第三部分囲数关系式为产-空二於+匸当QBC九重合部分的面积随盖的増大而濟卜2 2故选氏第13题【答案】【解析】试题解析：- —X _工*3=-1第14题【答案】【解析】r3 -> 厂、丄4二“① 试题解析；：；二4亠33②X TK. Ld@,潯:=10.x v第15题【答案】67.5°, 2j2 "2.【解析】试题解析；连接3・TCD切©0于点D,.■.Z ODA=^O°,Z DOA=45°,\-OD=OF；.\ZODF=ZOFD=丄ZDOA=22.5C,2「•ZCDAZCDO- Z0DE0° -22.5° =^7.5° . TAC为圆0的切线，「•OD 丄AC,又0为AB的中点,.-.AO=BO=y ^=2^/2 ;•••圆的半径DO=FO=AOsinA=2 X — =2^2.\BF=OB-OF=272 - 2.•.•GC丄AC, OD丄AC,・・・OD"CG,.\Z ODF=Z G,又Z OFD=Z BFG,Z.A ODF<^A BGF,•匹.9L即A=-・ BG BF 3 BG 2迈-2.\EG=2^2 -2.第16题【答案】由②得，31>-——7 a<4.【解析】丁此不等式组有实数絹第17题【答案】<3,e-x.第18题【答案】20132014【解析】试题解析：工占；=±十点+L ji.] + L) 1x2 2^32011x2014.11111, 1 1p 1——十一一十一一+L 十--------- ------2 23 3-1 2CB 2QM士丄2014_2013"20U '第19题【答案】⑴知型⑵打⑶预元.【解析】浬鮭碍翻鶴翩評E 张，购买乒乓球比1™^张(2)根1B 概率的公式求解；试题解析；(1)某公司购买男篮比赛的门票张数为30 (张》，观看乒乓球比赛的门票所占的百分比二丁 0 ——= ---- xl00% =20?^ ;30+50+20⑵员工便由到足球加T 着却 (3)根協题意得解得ZO ・目IW 张戶乓球门票的价格为5007E -第20题【答案】(3〉根1B 题資列方程 _________20v __________1000x30 +800'x 50+ 20x =|「热后解方程即可* _________ 20x1000x30^800x50 + 20x（1）证明见解析,（2）6.5,（3）当点OS边M上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出Sl=S2z 33=04,进而得出答案j（2）根据已知得出£2^=35^6=90°,进而利用勾股走理求出EF的长，即可得出CO的长,< 3）根据平行四边形的刘走以及矩形的判定得出即可•（1）证明：・MN交EACB的平分纟戋于点E,交SACB的外角平分线于点F,•x2=x5^ 04=06，••MNHBC,・，1=二5, 03=26^」・乙1=二2> 03=34^EO=CO, FO=CO,OE=OF；（2）解：E4=^6.•••z2+x4=x 5+x6=9O° yvCE=12, CS•EF=^=13,••OS； EF二6.5;〈3〉解；当点otE边AC上运动到A冲,点时，四边形AECF是距形.证明；当0为AC的中点时，AO=CO,EO=FOj四边形AECF是平彳亍四边形，-ECF=M%•平行四边形AECF是矩形.第21 题【答案】浮瀏与河堤下端c 之间的距离为1・5米.【解析】试题分析：延长0A 交EC 于点D.先宙倾斜角定义及三角形內角和定理求出3ZCAD=180 ° - ZODB - ZACD=80° ,解RtAkCD,得出AD=ACtan/ACD=-米，CD=2AB=3米,2等边三角形，得到Bg)DRA4AD 二4. 5米，然片根据BC 二FD-CD 即可求出浮漂B 与河堤下端/.ZODB=^O Q ■TZACD 二30° ,.\ZCAD=180^ -Z0DB-ZACD=90° .在RtAkCD 中〉AD=ACtanZACI= —=-（米），23 2.■.CD=2AD=3 米，又•・N0=60° , •••△BOD 是等边三角形，3.\BD=OD=OA+AD=3+ — =4. 5 （米）、 2试题解析:延长皿交BC 于点D . TAO 的倾斜角是60 ° ,.\BC=BD - CD=4. 5 - 3=1. 5 （米）•答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.第22 题【答案】⑴证明见解析,(2) 4.【解析】试题分析：(1〉利用直径所对的圆周角为直角，2ZCAN=ZCAB, ZCAB=2/BCP^®出ZACP=90。

2019年山东省XX市中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣|1﹣1|的计算结果为（）A．B．C．D．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（）A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数4．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）A．85分B．88分C．90分D．95分5．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8B．4C．2D．16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨8．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．10．若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7B．5C．4D．311．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为（）A．4B．3C．5D．412．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．14．分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB＝1，则BM的长为．17．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC 相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC 与∠CDB互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y 轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：A、抽取正数的概率为：，B、抽取非负数的概率为：；C、抽取无理数的概率为：；D、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是B选项．故选：B．【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率＝所求情况数与总情况数之比是解题关键．4．【分析】因为体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩＝90×20%+95×20%+85×60%＝88（分）．答：该同学这学期的体育成绩为88分．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．【分析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出BC＝AD＝2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．6．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设该市每户的月用水标准量为x吨，1.5x+（12﹣x）×2.5＝20，解得，x＝10，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．8．【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．9．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】根据已知不等式组的解集确定出m的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m 的所有值，并求出之和即可．【解答】解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】过A作AD与BC垂直，在直角三角形ACD中，根据题意确定出AD＝CD，求出AD 的长，再利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠C＝45°，AC＝2，∴AD＝CD＝2，在Rt△ABD中，∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．【分析】当y≥0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．【解答】解：由图象可知当x＝﹣2时，y＝0，且y随x的增大而减小，∴当y≥0时，x≤﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y≥0所表示的含义是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．14．【分析】提取公因式n即可．【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．故答案为n（m2﹣4m﹣4）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．16．【分析】证明∠D+∠DEB＝180°，得到BE∥CD；同理可证DE∥AC，求出ME＝CD＝1，证明△ABE∽△MAB，得到AB2＝BE•BM，代入求出即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴CD＝DE＝AB＝1，∠BAE＝∠BCD＝∠D＝×（5﹣2）×180°＝108°，∠BAM＝∠BCA＝∠ABE＝∠AEB＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BED＝108°﹣36°＝72°，∴∠D+∠BED＝180°，∴BE∥CD；同理可证DE∥AC，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE＝DC，∴四边形CDEM是菱形，∴ME＝CD＝1，∵∠ABM＝∠ABE，∠BAM＝∠AEB＝36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE＝BM：AB，∴AB2＝BE•BM；∴12＝BM×（BM+1），解得：BM＝，故答案为：．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答．17．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．三．解答题（共7小题，满分52分）18．【分析】根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+＝40，解得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克6元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．【解答】解：（1）由题意得：△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝2，即，解得：x1＝2，x2＝0，由根与系数的关系得：m＝2×0＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．23．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC ＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，即四边形ABED为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y ＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x 轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

2019年潍坊市中考数学一模试卷含答案解析(word版)

山东省潍坊市2019年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分.）1．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a0=1 B．=±3 C．3=﹣a6【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质以及积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键．3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m【分析】根据三角函数分别求AD，BD的长，从而得到CD的长．再利用勾股定理求AC 的长即可．【解答】解：AD=ABsin60°=50；BD=ABcos60°=50，∴CD=150．∴AC==100．故选D．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m＞且m≠2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，组合体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看是两个同心圆，如图所示：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，∵在格点上任意放置点C，∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率==．故选B．【点评】本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．7．点P（a，b）是直线y=﹣x﹣5与双曲线的一个交点，则以a、b两数为根的一元二次方程是（）A．x2﹣5x+6=0 B．x2+5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=0【分析】先把P（a，b）分别两个解析式整理得到a+b=﹣5，ab=6，然后根据一元二次方程的根与系数的关系即可得到以a、b两数为根的一元二次方程．【解答】解：把P（a，b）分别代入y=﹣x﹣5和得b=﹣a﹣5，b=，所以a+b=﹣5，ab=6，而以a、b两数为根的一元二次方程为x2﹣（a+b）x+ab=0，所以所求的方程为x2+5x+6=0．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．8．如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E 两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB 于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．【解答】解：甲、乙都正确，理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，∵AC=2CP，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD平分∠ACP，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD=∠A，∴AD=DC，同理CE=BE，即D、E为所求；∵D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，同理CE=BE，即D、E为所求，故选A．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（）A．454，454 B．455，454 C．454，459 D．455，0【分析】首先求得﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10这10个数的平均数以及众数，然后分别加上454克，即可求解．【解答】解：平均数是：454+（﹣10+5+0+5+0+0﹣5+0+5+10）=454+1=455克，﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10听罐头的质量的众数是：454+0=454克．故选B．【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离．12．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b （a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y=x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y=﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共6小题，共18分.）13．分解因式：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x﹣）2．【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：﹣x﹣x3+x2=﹣x（x2﹣x+）=﹣x（x﹣）2，故答案为﹣x（x﹣）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．关于x、y的方程组，那么=10．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．15．如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=67.5°，若AB=，则BG=2﹣2．【分析】连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB 的一半，求出AO与BO的长，再由OB﹣OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．【解答】解：连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB﹣OF=2﹣2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2﹣2．故答案为：67.5°，2﹣2．【点评】此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．16．若关于x 的不等式组有实数解，则a 的取值范围是 a ＜4 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x ＜3，由②得，x ＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a ＜4．故答案为：a ＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a 的不等式是解答此题的关键．17．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．阴影部分面积为（结果保留π） 8﹣π ．【分析】根据图形可得，阴影部分的面积等于三角形BCD 的面积减去扇形OCE 的面积，代入面积公式进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC=CD=4，∴OC=2，∴S 阴影=S △BCD ﹣S 扇形OCE =×4×4﹣=8﹣π．故答案为8﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，是基础知识要熟练掌握．18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算：=（填写最后的计算结果）．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．【解答】解：=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图．比赛项目票价（元/张）男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有30张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格．【分析】（1）由条形统计图可得购买男篮比赛的门票数为30张，购买乒乓球比赛的门票数为20张，然后计算观看乒乓球比赛的门票所占的百分比；（2）根据概率的公式求解；（3）根据题意列方程=，然后解方程即可．【解答】解：（1）某公司购买男篮比赛的门票张数为30（张），观看乒乓球比赛的门票所占的百分比=×100%=20%；（2）员工小亮抽到足球门票的概率==；（3）根据题意得=，解得x=500．即每张乒乓球门票的价格为500元．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了概率公式．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO 的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．21．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=ACtan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】解：延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=ACtan∠ACD==（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵点D在⊙O上，∴直线CP是⊙O的切线；（2）如图，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=CB=，∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=，∴sin∠CAN=，∴，∴AC=5，∴AB=AC=5，设AF=x，则CF=5﹣x，在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2，在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2，∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2，∴x=3，∴BF2=25﹣32=16，∴BF=4，即点B到AC的距离为4．【点评】此题是切线的判定，主要考查了切线的判定定理，勾股定理得应用，构造出直角三角形Rt △ABF 和Rt △CBF 是解本题的关键．23．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）．（1）当x=1000时，y= 140 元/件，w 内= 57500 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y ，并根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”求得w 内；（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本﹣广告费”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出两个函数关系式；（3）对w 内函数的函数关系式求得最大值，再求出w 外的最大值并令二者相等求得a 值．【解答】解：（1）∵销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=x+150， ∴当x=1000时，y=﹣10+150=140，w 内=x （y ﹣20）﹣62500=1000×120﹣62500=57500，故答案为：140，57500．（2）根据题意得出：w 内=x （y ﹣20）﹣62500=x 2+130x ﹣62500，w 外=x 2+（150﹣a ）x ．（3）当x==6500时，w 内最大， ∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴由题意得：，解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）．所以a=30．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w内，w外与x间的函数关系式是解题的关键．24．如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A （4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如答图1，由已知条件，可以计算出OD、AE等线段的长度．当PQ⊥AD时，过点O 作OF⊥AD于点F，此时四边形OFQP、OFAE均为矩形．则在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长度，从而得到时间t的数值；（3）因为OB为定值，欲使△ROB面积最大，只需OB边上的高最大即可．按照这个思路解决本题．如答图2，当直线l平行于OB，且与抛物线相切时，OB边上的高最大，从而△ROB的面积最大．联立直线l和抛物线的解析式，利用一元二次方程判别式等于0的结论可以求出R 点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6），∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x．（2）如答图1，连接AC交OB于点E，由垂径定理得AC⊥OB．∵AD为切线，∴AC⊥AD，∴AD∥OB．过O点作OF⊥AD于F，∴四边形OFAE是矩形，∵tan∠AOB=，∴sin∠AOB=，∴AE=OAsin∠AOB=4×=2.4，OD=OAtan∠OAD=OAtan∠AOB=4×=3．当PQ⊥AD时，OP=t，DQ=2t．在Rt△ODF中，∵OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ﹣FQ=DQ﹣OP=2t﹣t=t，由勾股定理得：DF===1.8，∴t=1.8秒；（3）如答图2，设直线l平行于OB，且与抛物线有唯一交点R（相切），此时△ROB中OB边上的高最大，所以此时△ROB面积最大．∵tan∠AOB=，∴直线OB的解析式为y=x，由直线l平行于OB，可设直线l解析式为y=x+b．∵点R既在直线l上，又在抛物线上，∴x2﹣2x=x+b，化简得：2x2﹣11x﹣4b=0．∵直线l与抛物线有唯一交点R（相切），∴判别式△=0，即112+32b=0，解得b=﹣，此时原方程的解为x=，即x R=，而y R=x R2﹣2x R=∴点R的坐标为R（，）．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图形与性质、待定系数法求函数解析式、一元二次方程根的判别式、圆、勾股定理和解直角三角形等重要知识点．难点在于第（3）问，判定何时△ROB的面积最大是解决问题的关键．本题覆盖知识面广，难度较大，同学们只有做到基础扎实和灵活运用才能够顺利解答．本题第（3）问亦可利用二次函数极值的方法解决，同学们有兴趣可深入探讨．。

2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣32. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学3. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°6. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（）A． B． C． D．7. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时9. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.510. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12. 下列图形中，阴影部分面积最大的是：（）A． B． C．D．二、填空题13. 因式分【解析】= ．14. 若实数m，n满足．则 = ．15. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN= ．16. 若α、β是一元二次方程的两根，则= ．17. 设抛物线与x轴的交点为A（， 0），B（，0），其中，点P（m，n）为抛物线上一动点，连接AP，BP．，当∠APB为锐角时，下列m的取值范围中正确的是_________；（填序号）① m＜-1 ② -1＜m＜0 ③ o＜m＜3 ④ 3＜m＜4 ⑤ m＞4三、解答题18. （6分）先化简，再求值：，其中．19. （8分）为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是；并把图2条形统计图补充完整；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20. （8分）某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21. （10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （10分）在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠DCB=∠A；（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．四、计算题23. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（αβ）=sinαcosβcosαsinβtan（αβ）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°-30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：）五、解答题24. （12分）设抛物线（）与x轴的交点为A（， 0），B （，0），且，其中，点P（a，b）为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点E（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年山东潍坊初三一模数学试卷(详解)

(高清版)2019年山东省潍坊中考数学试卷

4.【答案】A 【解析】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图
和左视图没有发生改变；
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】B
【解析】解：∵ 7 2.646 ，∴与 7 最接近的是 2.6 ，
【考点】计算器基础知识
6.【答案】D
【解析】解：A、 3ax2 6ax 3axx 2 ，故此选项错误；
（）
A.10.02 亿
B.100.2 亿
C.1 002 亿
D.10 020 亿
4.如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①
移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）
题 A.俯视图不变，左视图不变
B.主视图改变，左视图改变
C.俯视图不变，主视图不变
D.主视图改变，俯视图改变无
B、 x2 y2 ，无法分解因式，故此选项错误；
数学试卷第 9页（共 22页）
C、 a2 2ab 4b2 ，无法分解因式，故此选项错误；
D、 ax2 2ax a a x 12 ，正确．
【考点】提取公因式法以及公式法分解因式
7.【答案】B 【解析】解：这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97 98 97.5 （分），
分别为 1，2，3，…，按照“加 1”依次递增；一组平行线， l0 ， l1 ， l2 ， l3 ，…都
与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l ，其中 l0 与 y 轴重合若半径为 2 的圆与 l1 在第一
象限内交于点 P1 ，半径为 3 的圆与 l2 在第一象限内交于点 P2 ，…，半径为 n 1 的圆
D. ax2 2ax a＝ a x 12
7.小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下：

2019学年山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各组数中互为相反数的是（）A、3和B、−和-3C、-3和D、-|-3|和-（-3）2. 在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：2．15、2．25、2．25、2．31、2．42、2．50、2．51，则这组数据的中位数是（）A、2．15B、2．25C、2．31D、2．423. 如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（）A、主视图的面积为6B、左视图的面积为2C、俯视图的面积为5D、三种视图的面积都是54. 2014年，潍坊市扎实推进农村中小学校舍标准化建设，完成投资约11．64亿元，全面改善了农村学校的办学条件，推动了全市义务教育的均衡发展．数字“11．64亿”用科学记数法可表示为（）A、11．64B、11．64×108C、 1．164×109D、116．4×1075. 如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）6. 已知实数x、y同时满足三个条件：①x-y=2-m，②4x-3y=2+m，③x＞y，那么实数m的取值范围是（）A、m＞-2B、m＜2C、m＜-2D、m＞27. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A、15°B、30°C、45°D、60°8. 关于x的方程mx2−x-1=0有两个实数解，则m的取值范围是（）A、m≥-B、0＜m≤5C、-≤m≤5且m≠0D、0＜m≤5且m≠09. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（-3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为（）A、（-，）B、（-，2）C、（-1，）D、（-1，2）10. 已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）11. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A、0．5cmB、1cmC、1．5cmD、2cm12. 如图，等腰梯形OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（5，0），点D为边AB 的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=60°，则k的值和梯形的面积分别是（）A、，4B、2，4C、4，12D、4，6二、填空题13. 分解因式：x2-y2+2y-1= ．14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15. 有三张背面完全相同的卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是．16. 二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ．17. 如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18. 在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，．则点B2014的坐标是三、解答题19. 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？20. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．（1）求证：∠APC=∠BCP；（2）若sin∠APC=，BC=4，求AP的长．22. 如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：=1．732）（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？23. 如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起．（1）操作：固定△ABC，将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．24. 已知抛物线m的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、B、D为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

【2019年中考数学】山东省潍坊市2019届初三中考模拟数学试卷(含答案)

B CD EA山东省潍坊市2019届初三中考模拟数学试卷（含答案）学校班级姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =9，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，9)CA B6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 9．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共19分，每小题3分） 11．已知A ∠为锐角，若sin 2A =，则A ∠的大小为度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)则B '的坐标为．AB COEC15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第29题7分，第29题9分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点，求此二次函数的表达式．I20．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x ，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S 的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中，AB =3，BC =6，P 为BC 边上一点，△APD 为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD ，其中P A =PD ，如图1所示，则tan BAP ∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同），并求此时tan BAP ∠的值．图1图224．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)．（1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线．（1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而（填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，下表为其y 与x 的几组对应值．①如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ．（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO'有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 值范围．29．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．PAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得 ∠APC 的大小为度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，)， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (322)，G (122)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是（填字母）；（2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图2数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共19分，每小题3分） 11．45；12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第29题7分，第29题9分）17．解：原式=22112-⨯- -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 19．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分 ∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，． --------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．-------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， EC由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan BD AD BAD =⋅∠=--------------3分在Rt ACD △中，tan CD AD CAD =⋅∠= --------------4分∴3BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分（2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，BP ==． ---------------------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，CP == -----------------------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠==． ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°．21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分（2）①--------------------------------------------------------------------------------4分54321MN FAC D EBO（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分（2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分（3）依题意，0m <． --------------------------------------5分将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分29．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°，即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠， ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '， ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中，cos PD AP APD AP =⋅∠=.DP'PB CA∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分（2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3，∴y ==.∴3M （.∴OM =OM 的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==. ∴113P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△， ∴2P N MNON MO=.∴23P N =． ∵2P，=. ∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------------5分综上所述，13P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------9分。

潍坊市中考数学一模试卷

潍坊市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·萝北期末) 在实数，，0，－中，最小的实数是（）A .B .C . 0D . －2. （2分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A . 0.21×108B . 21×106C . 2.1×107D . 2.1×1064. （2分）一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . y＜ 2D . 2＜y＜05. （2分） (2020八下·邯郸月考) 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A . BC2+AC2＝AB2B . 2BC＝ABC . 若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等D . 若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形6. （2分）有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE的长为（）A . 7B . 4或10C . 5或9D . 6或88. （2分） (2019九上·珠海月考) 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·下陆期中) 已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x＋y＝________．10. （1分） (2019七下·许昌期末) 已知，如图，AB∥CD，∠AB E＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为________.11. （1分）(2017·集宁模拟) 若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于________．12. （1分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．13. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，矩形OABC的对角线OB长为6，顶点A,C在坐标轴上，反比例函数（k>0,x>0）的图象交边BC于点E，交边AB于点D,连结DE,若CE=2BE,则DE的长为 ________；14. （1分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于O，点E是DC的中点，BD=12，则△DO E 周长为________.三、解答题 (共10题；共83分)15. （5分）(2016·自贡) 计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+| ﹣1|16. （5分） (2016八上·仙游期末) 先化简，再取一个你喜欢的x的值入并求值．．17. （5分） (2019八上·台安月考) 如图，点A、C在直线EF上，BC=AD，AB=CD，AE=CF.求证：∠E=∠F.18. （5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．19. （5分） (2019七上·洪泽期末) 【认识概念】点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点，当P、Q两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离，记为d(G1 ， G2).例如，如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点，则d(a，b)＝0（1）【初步运用】如图1，长方形四个顶点分别是点A、B、C、D，边AB＝CD＝5，AD＝BC＝3.那么d(AB，CD)＝________，d(AD，BC)＝________，d(AD，AB)＝________.（2）【深入探究】在图1中，如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动)，且使d(CD，AB)不变，那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为________；（3）如图2，线段AB∥直线CD，AB＝1，点A到CD的距离为3，将线段AB绕点A旋转90°后的对应线段为AB′，则d(AB′，CD)＝________.20. （10分）(2020·平遥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．（1）请直接写出不等式的解集；（2）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求的面积．21. （7分）(2018·长春) 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．22. （15分）(2020·丰润模拟) 如图，为直径，点为半径上异于点和点的一个点，过点作与直径垂直的弦，连接，作，交于点，连接、，交于点．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为，，求；（3）请猜想与的数量关系，并加以证明．23. （10分） (2019九下·昆明模拟) 昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）第二次（盒）（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24. （16分） (2020九下·龙江期中) 综合与探究已知：p、q是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点、．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和的面积；（3） P是线段OC上的一点，过点P作轴，与抛物线交于H点，若直线BC把分成面积之比为的两部分，请直接写出P点的坐标________；（4）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共83分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

2019年山东省潍坊市中考数学试题

2
22
故选 D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思
试卷第 6页，总 26页
考问题．
10．关于 x 的一元二次方程 x2 2mx m2 m 0 的两个实数根的平方和为 12，
则 m 的值为（）
A. m 2 m2
B. m 3
C. m 3 或 m 2 D. m 3 或
∴ ABD ADE ，
∴ ADE DAC ，
∴ FD FA 5 ，
在 RtAEF
中，∵ sin CAB

EF

3
，
AF 5
∴ EF 3 ，
∴ AE 52 32 4 ， DE 5 3 8 ，
∵ ADE DBE ， AED BED ， ∴ ADE DBE ，
1 10

94

97 2

95

97 2

2

97

97 2

2

98

97 2

4

100

97 2

3
，
故选 B．
【点睛】
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法．
8．如图，已知 AOB ．按照以下步骤作图：①以点 O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 AOB 的两边于 C ， D 两点，连接 CD ．②分别以点 C ， D 为圆心，以大于线段 OC 的长为半径作弧，两弧在 AOB 内交于点 E ，连接 CE ，DE ．③连接 OE 交 CD 于点 M ．下列结论中错误的是（）

2019年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷

3 C ．（2019 年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分.）1．（3 分）A ．8的立方根是（）B ．2C ．±8D ．±42．（3 分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）A ．12B ．19C ．24D ．383．（3 分）一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．104．（3 分）已知 5x ＝3，5y ＝2，则 52x ﹣y ＝（）A ．B ．1D ．5．3 分）在△AOC 中，OB 交 AC 于点 D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°6．（3 分）已知抛物线 y ＝3x 2+1 与直线 y ＝4cos α•x 只有一个交点，则锐角 α 等于（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°7．（3 分）如图，在 ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF＝8，AB ＝5，则 AE 的长为（）（（ cA ．5B ．6C ．8D ．128． 3 分）如图，将 △Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 △90°，得到A ′B ′C ，连接 AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．（3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A ．众数是 6 吨C ．中位数是 5 吨B ．平均数是 5 吨D ．方差是10．（3 分）已知直线 y ＝kx （k ＞0）与双曲线 y ＝交于点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则 x 1y 2+x 2y 1 的值为（）A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．911． 3 分）二次函数 y ＝ax 2+bx + （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +c ＜0；④3a +c ＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12．（3分）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O 出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y 与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．14．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．（3分）如图，ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB（（ 3 ．长为半径作弧，交 AB 于点 D ；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E ，作射线 CE 交 AB 于点 F ，则 AF 的长为．17．3 分）如图，曲线 l 是由函数 y ＝在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°得到的，且过点 A （m ，6），B （﹣6，△n ），则OAB 的面积为．18．（3 分）如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边 B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n +1 的中点， △B 1C 1M 1 的面积为 S △1， B 2C 2M 2的面积为 S 2，… △B n n M n 的面积为 S n ，则 S n ＝．（用含 n 的式子表示）三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（7 分）已知关于 x 的不等式＞ x ﹣1．（1）当 m ＝1 时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．20． 7 分）学校校园内有一小山坡 AB ，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡 AB 长为 12 米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 1：（即为 CD 与 BC 的长度之比）A ， D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD ．21．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：甲乙丙平均数886中位数88方差2.23（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC 边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径．23．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？24．（12分）如图所示，将矩形A BCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2＝GF×AF；（3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5cm，则矩形ABCD的周长为．25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．2019年山东省潍坊市高密市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．（3分）A．8的立方根是（）B．2C．±8D．±4【分析】先求出【解答】解：∵∴的立方根是＝8，再求出8的立方根即可．＝8，＝2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是．2．（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）A．12B．19C．24D．38【分析】首先确定该长方体的长、宽、高，然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积．【解答】解：观察该长方体的两个视图发现长方体的长、宽、高分别为4、3，1，所以表面积为2×（4×3+4×1+3×1）＝38．故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断出该几何体的尺寸，难度不大．3．（3分）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．（【解答】解：∵8.1555×1010 表示的原数为 81555000000，∴原数中“0”的个数为 6，故选：B ．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当 n ＞0 时，n 是几，小数点就向后移几位．4．（3 分）已知 5x ＝3，5y ＝2，则 52x ﹣3y ＝（）A ．B ．1C ．D ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出 52x ﹣3y 的值为多少即可．【解答】解：∵5x ＝3，5y ＝2，∴52x ＝32＝9，53y ＝23＝8，∴52x ﹣3y ＝＝．故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a ≠0，因为0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．5．3 分）在△AOC 中，OB 交 AC 于点 D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°【分析】依据 CO ＝AO ，∠AOC ＝130°，即可得到∠CAO ＝25°，再根据∠AOB ＝70°，即可得出∠CDO ＝∠CAO +∠AOB ＝25°+70°＝95°．【解答】解：∵CO ＝AO ，∠AOC ＝130°，∴∠CAO ＝25°，又∵∠AOB ＝70°，∴∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．6．（3分）已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°【分析】抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则把y＝4cosα•x代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式＝△0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：3x2+1＝4cosα•x，即3x2﹣4cosα•x+1＝0，则△＝16cos2α﹣4×3×1＝0，解得：cosα＝，所以α＝30°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握一元二次方程跟的判别式是解题的关键．7．（3分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF ＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．12【分析】由基本作图得到AB＝AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，（∴AE ⊥BF ，OB ＝ BF ＝4，OA ＝ AE ．∵AB ＝5，在 △Rt AOB 中，AO ＝∴AE ＝2AO ＝6．故选：B ．＝3，【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8． 3 分）如图，将 △Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 △90°，得到A ′B ′C ，连接 AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°【分析】根据旋转的性质可得 AC ＝A ′△C ，然后判断出ACA ′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA ′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵△Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△A ′B ′C ，∴AC ＝A ′C ，∴△ACA ′是等腰直角三角形，∴∠CA ′A ＝45°，∠CA ′B ′＝20°＝∠BAC∴∠BAA ′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨C．中位数是5吨B．平均数是5吨D．方差是【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为吨2．故选：C．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．10．（3分）已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点∴x1•y1＝x2•y2＝3①，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故选：A．（ c 【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x 1＝﹣x 2，y 1＝﹣y 2 是解答此题的关键．11． 3 分）二次函数 y ＝ax 2+bx + （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +c ＜0；④3a +c ＜0．其中正确的是（）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到 a ＞0，然后利用抛物线的对称轴得到 b 的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与 x 轴有 2 个交点可对②进行判断；利用 x ＝1时，y ＜0 可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到 b ＝﹣2a ，加上 x ＝﹣1 时，y＞0，即 a ﹣b +c ＞0，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线 x ＝﹣∴b ＝﹣2a ＜0，∴ab ＜0，所以①正确；∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴ ＝△b 2﹣4ac ＞0，所以②正确；∵x ＝1 时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线 x ＝﹣＝1，＝1，∴b ＝﹣2a ，而 x ＝﹣1 时，y ＞0，即 a ﹣b +c ＞0，∴a +2a +c ＞0，所以④错误．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；＝△b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；＝△b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3分）如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O 出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y 与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．【分析】根据题意分1＜x≤定出图象．与D．＜x≤2两种情况，确定出y与x的关系式，即可确【解答】解：当P在OC上运动时，根据题意得：sin∠APB＝∵OA＝1，AP＝x，sin∠APB＝y，，∴xy＝1，即y＝（1＜x≤），当P在此时y＝上运动时，∠APB＝∠AOB＝45°，（＜x≤2），图象为：故选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，列出y与x的函数关系式是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝（2a+1）（a﹣2）．【分析】直接提取公因式2a+1，进而分解因式得出答案．【解答】解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝（2a+1）a﹣2（2a+1）＝（2a+1）（a﹣2）．故答案为：（2a+1）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为±．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m2，∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（3分）如图，ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为π．【分析】连接OE，求出∠DOE＝40°，根据弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，＝π，∴弧DE的长＝故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为6．【分析】连接△CD，根据在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC ＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．（【解答】解：如图，连接 CD ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，∴AB ＝2BC ＝8．由题可知 BC ＝CD ＝4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，∴∠CDB ＝∠CBD ＝60°，DF ＝ BD ，∴AD ＝CD ＝BC ＝4，∴BD ＝AD ＝4，∴BF ＝DF ＝2，∴AF ＝AD +DF ＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17．3 分）如图，曲线 l 是由函数 y ＝在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°得到的，且过点 A （m ，6），B （﹣6，△n ），则OAB 的面积为 16 ．【分析】作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥x 轴于 N ，直线 AM 与 BN 交于点 P ，根据旋转的性质得出点 A （m ，6），B （﹣6，n ）在函数 y ＝﹣n 的值，继而得出 P （6，6），然后根据 △S AOB ＝S 的图象上，根据待定系数法求得 m 、矩形 OMPN﹣S △O AM ﹣S △OBN ﹣△S P AB 即可求得结果．【解答】解：作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥x 轴于 N ，直线 AM 与 BN 交于点 P ，∵曲线 l 是由函数 y ＝在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°得到的，且过点 A （m ，6），B （﹣6，n ），∴点 A （m ，6），B （﹣6，n ）在函数 y ＝﹣∴6m ＝﹣12，﹣6n ＝﹣12，解得 m ＝﹣2，n ＝2，∴A （﹣2，6），B （﹣6，2），∴P （﹣6，6），的图象上，∴△S AOB ＝S 矩形 OMPN ﹣△S O AM ﹣△S OBN ﹣S △P AB ＝6×6﹣ ×2×6﹣ ×6×2﹣ ×4×4＝16，故答案为 16．【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．（3 分）如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边 B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n +1 的中点， △B 1C 1M 1 的面积为 S △1， B 2C 2M 2的面积为 S 2，… △B n ∁n M n 的面积为 S n ，则 S n ＝．（用含 n 的式子表示）【分析】利用相似三角形的性质求出 B n ∁n ，再利用三角形的面积公式计算即可；【解答】解：∵B n ∁n ∥B 1C 1， ∴ △M n B n ∁n ∽ △M m B 1C 1，∴＝，（（ 3 ．∴＝，∴B n n ＝，∴S n ＝ × × ＝，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（7 分）已知关于 x 的不等式＞ x ﹣1．（1）当 m ＝1 时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】 1）把 m ＝1 代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出 m 的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当 m ＝1 时，不等式为＞ ﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m +1）x ＜2（m +1），当 m ≠﹣1 时，不等式有解，当 m ＞﹣1 时，不等式解集为 x ＜2；当 m ＜﹣1 时，不等式的解集为 x ＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．20． 7 分）学校校园内有一小山坡 AB ，经测量，坡角∠ABC ＝30°，斜坡 AB 长为 12 米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 1：（即为 CD 与 BC 的长度之比）A ， D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD ．（【分析】在直角△ABC 中，利用三角函数即可求得 BC 、AC 的长，然后在直角△BCD 中，利用坡比的定义求得 CD 的长，根据 AD ＝AC ﹣CD 即可求解．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴AC ＝ AB ＝6，BC ＝ABcos ∠ABC ＝12×∵斜坡 BD 的坡比是 1：3，∴CD ＝ BC ＝∴AD ＝AC ﹣CD ＝6﹣．＝，，答：开挖后小山坡下降的高度 AD 为（6﹣）米．【点评】本题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21．（7 分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：甲乙丙平均数886 中位数886 方差22.23（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】 1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是＝6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：＝2；[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]乙的方差是：丙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]＝2.2；[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]＝3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是＝．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC 边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径．（（【分析】 1）连接 AD ，根据等腰三角形三线合一即可证明．（2）设⊙O 的半径为 R ，则 FO ＝4+R ，F A ＝4+2R ，OD ＝R ，连接 △OD ，由 FOD ∽△FAE ，得＝列出方程即可解决问题．【解答】 1）证明：连接 AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝DC ．（2）解：设⊙O 的半径为 R ，则 FO ＝4+R ，F A ＝4+2R ，OD ＝R ，连接 OD 、∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∴△FOD ∽△FAE ，∴＝，∴ ＝，整理得 R 2﹣R ﹣12＝0，∴R ＝4 或（﹣3 舍弃）．∴⊙O 的半径为 4．（ 2 （【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（10 分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为 2 米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离池中心 3 米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【分析】 1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x 轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为 y ＝a （x ﹣1） +h ，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当 x ＝1 时，y ＝即可．【解答】解： 1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣1）2+h ，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣ （x ﹣1）2+ ；即y＝﹣x2+x+2（0≤x≤3），根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：y＝﹣x2﹣x+2（﹣3≤x≤0），（2）y＝﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x＝1时，y＝，即水柱的最大高度为m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．24．（12分）如图所示，将矩形A BCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2＝GF×AF；（3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5cm，则矩形ABCD的周长为36cm．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质，证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD ＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝△GF，再证明DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）依据tan∠FEC＝，可设CF＝3x，CE＝4x，进而得到EF＝5x，CD＝8x＝AB，再依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE＝10x＝AD，最后在△Rt ADF中，利用勾股定理列方程求解即可得到矩形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）如图，连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．（3）∵△Rt CEF中，tan∠FEC＝，∴可设CF＝3x，CE＝4x，则EF＝5x＝DF，CD＝8x＝AB，∵∠B＝∠C＝90°，∠AEF＝∠ADF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴＝＝，即＝，∴BE＝6x，∴BC＝10x＝AD，∵△Rt ADF中，AF＝5∴（10x）2+（5x）2＝（5cm，）2，解得x＝1，∴AD＝10cm，CD＝8cm，∴矩形ABCD的周长＝2（10+8）＝36cm．故答案为：36cm．【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是依据直角三角形的勾股定理列方程求解．25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．（【分析】1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）①先解方程﹣x2+6x﹣5＝0得A（1，△0），再判断OCB为等腰直角三角形得到∠OBC＝∠OCB＝△45°，则AMB为等腰直角三角形，所以AM＝2，接着根据平行四边形的性质得到PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ＝45°得到PD＝PQ＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4；当P点在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B＝2∠ACB，再确定N（3，﹣2），AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y＝﹣x+b，把E（，﹣）代入求出b得到直线EM1的解析式为y＝﹣x﹣，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，设M2（x，x﹣5），根据中点坐标公式得到3＝，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，则C（0，﹣5），当y＝0时，x﹣5＝0，解得x＝5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5＝0得x1＝1，x2＝5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×4＝2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，∴PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ＝×2＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当P点在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，解得m1＝1，m2＝4，当P点在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得m1＝，m2＝，综上所述，P点的横坐标为4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1，∴∠AM1B＝2∠ACB，∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝NH＝2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（，﹣），设直线EM1的解析式为y＝﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b＝﹣，解得b＝﹣，∴直线EM1的解析式为y＝﹣x﹣，解方程组得，则M1（，﹣）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，设M2（x，x﹣5），∵3＝∴x＝∴M2（，，，﹣），综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2019年中考数学模拟试题

2019年潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题命题人：宋振波注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.计算0-211+-22（）（）的结果是（）.A ．1B ． 5C ．12D ．3 2.图中几何体的主视图是（）.3.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖. 其中，数字2000亿元用科学计数法表示为（）元.（精确到百亿位）A ．11210⨯B ．12210⨯C ．112.010⨯D ．102.010⨯4.函数13y x =+中自变量x 的取值范围是（）. A ．2x ≤ B ．2x ≤且3x ≠-C ．2x <且3x ≠-D ．3x =5.等边三角形ABC 的边长为）.A.6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）.A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是437.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，按照如下步骤作图：（1）分别以A 、B 为圆心，以大于AB 21长为半径画弧；（2）连接弧的交点，交AC 于点D ，连接BD . 则下列结论错误的是（）.A. ∠C =2∠AB. BD 平分∠ABCC. S △BCD =S △BODD. AD 2=AC ·CD8.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则BD⌒的长是（）. A ．93π B ．932π C ． 33π D ．332π 9.如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 和B 的对应点分别为A ′、B ′，其中A 、B 、A ′、B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（）.A ． (,)2m nB ．(,)m nC ．(,)2n mD ．(,)22m n10.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上．设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y 与x之间的函数关系的是（）.11.如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键 .若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am2+bm.其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.已知直线13y x =-与函数22y x-=的图象在同一坐标系内相交于点A 和点B ，则12y y <时自变量x 的取值范围是___________.14. 因式分解：()2212x x x -+-= _______________.15.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为________.16.化简：22111x x x x x x --⎛⎫--÷ ⎪+⎝⎭=___________. 17.如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，一段抛物线：(3)y x x =--（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________.三、解答题（共7小题；满分66分）19. 已知关于x的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若12122x x x x+=+，求k的值.20. 向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=_______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生. 现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．21. 某果蔬公司要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车，车辆满载一次刚好运完这批水果.（1）求本次运输水果多少吨?（2）甲种货车租赁费用为500元/辆，乙种货车租赁费用为280元/辆，现租用两种车辆共12辆. 如何设计租车方案，既能运完该批水果，又能使得租车费用最少？最少费用是多少？22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.（1）求证：AC·BC=AD·AE；（2）若tan F=2，FB=1，求线段CD的长.23. 如图所示，南北方向上的A、B两地之间有不规则的山地阻隔，从A地到B地需绕行C、D两地，即沿公路AC→CD→DB行走. 测得D在C的北偏东60°方向，B在C的北偏东45°方向，B在D的北偏东30°方向；且AC段距离为20千米．现从A、B两地之间的山地打通隧道，那么从A地到B地可节省多少路程？（结果保留根号）24.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）利用图１证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当x 为多少时，四边形OMBN面积最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.Rt 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标25. 将直角边长为6的等腰AOC原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。