9潮流计算的节点功率方程和节点分类
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平衡节点，VQ ，
平衡节点
1
PQV节，点 ？
s4
4
5
求： PQ节点电压V、 ， PV节点 （各节点电压）
3
V ， ？
s3
PQ节点
？PV节点
2
s2
V ，PQ？节点
8
四、潮流计算的数学方程
已知均为节点注入量等，KCL，KVL
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1m m 1 n1 n
•
将 Vi Vie ji
•n **
和
n
Yij
Gij
jBij
代入
Pi
jQi
Vi
Yij V j
Pi jQi Vie ji (Gij jBij )Vie ji
j 1
j 1
n
Vi (Gij jBij )Vj (cos ij j sin ij ) j 1
n
Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1
n
j{Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij )} j 1 12
四、潮流计算的数学方程
（2）极坐标下的数学方程
得极坐标下的数学方程
n
Pi Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1
PQ
PV
平衡点
I YV
•
n
•
Ii Yij V j
j 1
n
Vi I i Vi Y ij V j
j 1
•n **
Pi jQi Vi Yij Vj j 1
强调 Pi 、Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负
9
四、潮流计算的数学方程
（1）直角坐标下的数学方程
PV节点
2
s2
PQ节点
6
例题：IEEE22节点类型划分
2）3）除负平1）荷衡平节机衡点以节和外点其的从它发发中电电间机机节节节点点点一一中般般选选择作作PPQV节节点点， 平衡节点： 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点 PV节点： PQ节点：
四、潮流计算的数学方程
➢ 定解条件：
已知：PQ节点 Pis、Qis ， PV节点 Pis、Vis ，
潮流计算的节点功率方程 和节点分类
本讲重点
潮流计算中节点类型的划分 潮流计算的数学方程
本讲难点
潮流计算中节点类型的划分 极坐标下潮流计算的数学方程
2
本讲内容
非线性问题求解的普遍方法 实际电力系统中的节点类型 潮流计算中节点类型的划分 潮流计算的数学方程
3
一、非线性问题求解的普遍方法
n
n
ei (Gije j Bij f j ) fi (Gij f j Bije j )
j 1
j 1
n
n
j{ fi (Gije j Bij f j ) ei (Gij f j Bije j )}
j 1
j 1
10
四、潮流计算的数学方程
（1）直角坐标下的数学方程
i PQ
n1 m
j 1
j 1
ei2 fi2 Vis2
i PV
n m 1
方程数： n 1 m n m 1 2(n 1) i
未知量： ei , fi , i (PQ PV ) , 2(n 1)
11
四、潮流计算的数学方程
（2）极坐标下的数学方程
•
•n **
ห้องสมุดไป่ตู้
将 Vi ei jfi 和 Yij Gij jBij 代入 Pi jQi Vi Yij Vj
n
j 1
Pi jQi (ei jfi ) (Gij jBij )(e j jf j )
j 1
n
(ei jfi ) [(Gije j Bij f j ) j(Gij f j Bije j )] j 1
三、潮流计算中节点类型的划分
1. PQ节点：已知P、Q
负荷、过渡节点，PQ给定的 平衡节点
发电机节点，大部分节点 PQ
2. PV节点：已知P、V
1
给定PV的发电机节点，
PQ节点
s4
4
5
具有可调电源的变电所，少量节点 PV 3
3. 平衡节点＋基准节点：已知V、 PQ节点
s3
也称为松弛节点，摇摆节点
1. 对所研究问题的了解：已知，未知。
状态量
输出量 YF（ XG,(X）,
0 )
2. 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量 之间的关系方程（电路理论）。
3. 采用数值或解析计算方法求解方程。
4. 结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）。
强调：该方法具有普遍性和重要性。 4
二、实际电力系统中的节点类型
网络中各节点的性质：
1. 负荷节点：给定功率P、Q 如图中的3、4节点
发电机节点
负荷节点
s4
4
2. 发电机节点：
1
5
如图中的节点1，可能有两种情况：
给定P、Q运行，给定P、V运行
3
3. 负荷发电机混合节点： PQ节点，如图中的节点2
负荷节点
s3
混合节点
2
s2
过渡节点
4. 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如图的节点5 5
13
四、潮流计算的数学方程
（3）讨论
① 已成为纯粹的数学问题，以后的重点就是如何解以上 的方程组；
② 多维，非线性； ③ 可以采用别的方法来解方程，如KVL； ④ 潮流方程的简单表示形式； ⑤ 潮流计算、潮流方程。
14
n
Qi Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij ) j 1
未知量：Vi , i , i PQ
2m
i (PQ U PV ) i PQ
i .i PV , n m 1 2m n m 1 n m 1
方程： n 1 m n m 1
得到直角坐标下的数学方程
Pis
ei
n
(Gije j Bij f j )
fi
n
(Gij f j Bije j )
Qis
j 1
n
fi
(Gije j
Bij f j ) ei
j 1
n
(Gij f j
Bije j )
i (PQ PV )
平衡节点
1
PQV节，点 ？
s4
4
5
求： PQ节点电压V、 ， PV节点 （各节点电压）
3
V ， ？
s3
PQ节点
？PV节点
2
s2
V ，PQ？节点
8
四、潮流计算的数学方程
已知均为节点注入量等，KCL，KVL
n个节点，m个PQ节点，n m 1个PV节点
编号
1m m 1 n1 n
•
将 Vi Vie ji
•n **
和
n
Yij
Gij
jBij
代入
Pi
jQi
Vi
Yij V j
Pi jQi Vie ji (Gij jBij )Vie ji
j 1
j 1
n
Vi (Gij jBij )Vj (cos ij j sin ij ) j 1
n
Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1
n
j{Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij )} j 1 12
四、潮流计算的数学方程
（2）极坐标下的数学方程
得极坐标下的数学方程
n
Pi Vi Vj (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1
PQ
PV
平衡点
I YV
•
n
•
Ii Yij V j
j 1
n
Vi I i Vi Y ij V j
j 1
•n **
Pi jQi Vi Yij Vj j 1
强调 Pi 、Qi 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负
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四、潮流计算的数学方程
（1）直角坐标下的数学方程
PV节点
2
s2
PQ节点
6
例题：IEEE22节点类型划分
2）3）除负平1）荷衡平节机衡点以节和外点其的从它发发中电电间机机节节节点点点一一中般般选选择作作PPQV节节点点， 平衡节点： 装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点 PV节点： PQ节点：
四、潮流计算的数学方程
➢ 定解条件：
已知：PQ节点 Pis、Qis ， PV节点 Pis、Vis ，
潮流计算的节点功率方程 和节点分类
本讲重点
潮流计算中节点类型的划分 潮流计算的数学方程
本讲难点
潮流计算中节点类型的划分 极坐标下潮流计算的数学方程
2
本讲内容
非线性问题求解的普遍方法 实际电力系统中的节点类型 潮流计算中节点类型的划分 潮流计算的数学方程
3
一、非线性问题求解的普遍方法
n
n
ei (Gije j Bij f j ) fi (Gij f j Bije j )
j 1
j 1
n
n
j{ fi (Gije j Bij f j ) ei (Gij f j Bije j )}
j 1
j 1
10
四、潮流计算的数学方程
（1）直角坐标下的数学方程
i PQ
n1 m
j 1
j 1
ei2 fi2 Vis2
i PV
n m 1
方程数： n 1 m n m 1 2(n 1) i
未知量： ei , fi , i (PQ PV ) , 2(n 1)
11
四、潮流计算的数学方程
（2）极坐标下的数学方程
•
•n **
ห้องสมุดไป่ตู้
将 Vi ei jfi 和 Yij Gij jBij 代入 Pi jQi Vi Yij Vj
n
j 1
Pi jQi (ei jfi ) (Gij jBij )(e j jf j )
j 1
n
(ei jfi ) [(Gije j Bij f j ) j(Gij f j Bije j )] j 1
三、潮流计算中节点类型的划分
1. PQ节点：已知P、Q
负荷、过渡节点，PQ给定的 平衡节点
发电机节点，大部分节点 PQ
2. PV节点：已知P、V
1
给定PV的发电机节点，
PQ节点
s4
4
5
具有可调电源的变电所，少量节点 PV 3
3. 平衡节点＋基准节点：已知V、 PQ节点
s3
也称为松弛节点，摇摆节点
1. 对所研究问题的了解：已知，未知。
状态量
输出量 YF（ XG,(X）,
0 )
2. 列写方程：根据所在领域的理论列写已知量和未知量 之间的关系方程（电路理论）。
3. 采用数值或解析计算方法求解方程。
4. 结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQ分解）。
强调：该方法具有普遍性和重要性。 4
二、实际电力系统中的节点类型
网络中各节点的性质：
1. 负荷节点：给定功率P、Q 如图中的3、4节点
发电机节点
负荷节点
s4
4
2. 发电机节点：
1
5
如图中的节点1，可能有两种情况：
给定P、Q运行，给定P、V运行
3
3. 负荷发电机混合节点： PQ节点，如图中的节点2
负荷节点
s3
混合节点
2
s2
过渡节点
4. 过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如图的节点5 5
13
四、潮流计算的数学方程
（3）讨论
① 已成为纯粹的数学问题，以后的重点就是如何解以上 的方程组；
② 多维，非线性； ③ 可以采用别的方法来解方程，如KVL； ④ 潮流方程的简单表示形式； ⑤ 潮流计算、潮流方程。
14
n
Qi Vi Vj (Bij cos ij Gij sin ij ) j 1
未知量：Vi , i , i PQ
2m
i (PQ U PV ) i PQ
i .i PV , n m 1 2m n m 1 n m 1
方程： n 1 m n m 1
得到直角坐标下的数学方程
Pis
ei
n
(Gije j Bij f j )
fi
n
(Gij f j Bije j )
Qis
j 1
n
fi
(Gije j
Bij f j ) ei
j 1
n
(Gij f j
Bije j )
i (PQ PV )