21-3 爱因斯坦的光量子假设

1 mv 2 A 2
其中Ephoton为吸收的电磁波能量
第21章 量子光学
21-3 爱因斯坦的光量子假设
1 经典物理学所遇到的困难
Ephoton
1 2 mv A 2
按照光的经典电磁理论：光波的强度与频率无关， 电子吸收的能量也与频率无关，不存在截止频率！
若用极微弱的光照射，阴极电子积累能量达到逸 出功A需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！
第21章 量子光学
21-3 爱因斯坦的光量子假设
• 遏止电压与入射光频率成线性关系，与入射光强无关
1 2 h mv A 2
显然电子初动能与 Ua 之间有关系
Ua 2.0 1.0 0.0 4.0 Cs Na Ca
1 2 mv eU a 2 h eUa A
6.0
8.0 10.0 (1014Hz)
4.34 10 m
12
2h 2 sin m0c 2
m0c sin 2 2h

0.543
65.7
第21章 量子光学
来讲，

0
~ 10
5~ 6
不可能观测到康普顿效应
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21-3 爱因斯坦的光量子假设
• 康普顿效应中的自由电子不能像光电效应那样吸收 光子而是散射光子。若静止的自由电子吸收光子
h 0 m0c mc
2
2
h 0 ˆ0 mvn ˆ0 n c
m m0 / 1 v / c
第21章 量子光学

3.4 1019 J ,
21-3 爱因斯坦的光量子假设
(2)铯在光电效应中释放的光电子的动能为
mv 2 Ek h A 2.1 1.9 0.2ev 2
(3)铯的遏止电压为
Ek U 0.2ev e
红限频率为
A 0 4.6 1014 Hz h

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21-3 爱因斯坦的光量子假设
经典电磁理论的困难：
如果入射X光是某种波长的电磁波，散射光的波 长是不会改变的—不能解释散射中的新波长成份

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21-3 爱因斯坦的光量子假设
3
康普顿效应的理论解释 1) 定性解释
康普顿认为：X光的 散射应是光子与原子内层 和外层电子的碰撞的结果。 • X射线光子与原子“内层电子”的弹性碰撞 内层电子与核结合较为紧密（ keV) ，他认为碰撞实 际上可以看作是发生在光子与质量很大的整个原子间的 碰撞 —— 光子基本上不失去能量 —— 保持原性质不变 （波长不变）。
饱和电流与 入射光强成正比
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• 遏止电压
当电压为零时光电流并不为零，甚至反向电压 不太大时仍有光电流存在，当反向电压大到一定数 值Ua 时光电流完全变为零。称Ua为遏止电压。
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遏止电压随入射光频率的增加而增加，两者 成线性关系，与入射光强无关，即 Ua = K - U0 • 光电效应瞬时发生的 当入射光无论如何弱， 光电子在光照射的瞬间可 产生，驰豫时间不超过109s
A eU 0
h eK
由直线斜率K的测量可以确定（光电效应）普 朗克常数。 27
h 6.56 10
erg.s
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Albert Einstein ( 1879―1955 ) 美国物理学家，1921年由于他在光电效应方面 的工作而获诺贝尔物理学奖
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Ek mc m0c h 0 h
2 2
0 hc( ) hc 0 0
1 1
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21-3 爱因斯坦的光量子假设
例 在康普顿效应中，入射光子的波长为3×10-3 nm， 反冲电子的速度为光速的 60%，求散射光子的波长和 散射角。 解：
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R. A. Millikan(密立根) 研究元电荷和光电效应，通过油滴实验证明电 荷有最小单位，1923诺贝尔物理学奖得主
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4
光电效应的应用 (1) 光电管 光信号→电信号
用于光信号的记录、自动控制等
(2) 光电倍增管 光信号→电信号 用于弱光电信号的放大——可将光电流放 大数百万倍。
h m0c h mc m0 hc hc 2 2 m0c c 2 2 1 v c 1 1 m0c 1 (1 ) 2 2 h 1 v c
2 2
v 0.6 c

1
1 v c
2
2
1.25
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21-3 爱因斯坦的光量子假设
第21章 量子光学
21-3 爱因斯坦的光量子假设
• X射线光子与原子“外层电子”的弹性碰撞
外层 电 子 与 核 结合较 弱（几个eV）——与X光子 相比，这些电子近似看成 为“静止”的“自由”电 子 —— 光子与电子的弹性 碰撞 — 光子失去部分能量 ， 频率，波长 ——康普顿效应 康普顿的成功也不是一帆风顺的，在他早期的几篇论文 中，一直认为散射光频率的改变是由于“混进来了某种荧光 辐射”；在计算中起先只考虑能量守恒，后来才认识到还要 用动量守恒。
2 实验规律 2) 波长差Δ = - 0 随 散射角的增大而增大。

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2 实验规律 3) 新波长的谱线 强度随散射角 的增加 而增加，但原波长的 谱线强度降低。

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2
实验规律
4) 对不同的散 射物质，只要在同一 个散射角下，波长的 改 变 量 - 0 都 相 同 ， 与散射物质无关！
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2)
定量计算 X 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性 碰撞
0
h h n0 n mv

h 0 n0 c
h n c

h 0 m0c h mc
2
2

mv
m
m0 1 v2 / c2
h 2 0 (1 cos ) 2c sin m0c 2
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21.3.3 康普顿散射
除光电效应外，光波的量子性还表现在光散射的康普 顿效应。该效应是光显示出其粒子性的又一著名实验。 1922-1923 年，康普顿研究 了 X 射线在石墨上的散射，在散 射的 X 射线中不但存在与入射线 波长相同的射线，同时还存在波 长大于入射线波长的射线成份 ——康普顿效应。 1927诺贝尔物理学奖得主 康普顿 (A.H. Compton)
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1 康普顿散射的实验装置
探测器 0 入射光 X 射线 散射光
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2
实验规律
还出现了波长大于 0 的新的散 射波长 。
1) 散射光除原波长0外，

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21-3 爱因斯坦的光量子假设
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例 已知铯的逸出功A=1.9eV,用钠黄光 =589.3nm照 射铯。计算： （1）黄光的能量、质量和动量； （2）铯在光电效应中释放的光电子的动能； （3）铯的遏止电压、红限频率。 • 解（1）黄光的能量、质量和动量分别为
E h
hc
h m 2 3.8 1036 kg , c h p 1.11027 kg m / s c
只有当入射光频率 大于一定的频率 0 时，才 会产生光电效应， 0 称为截止频率或红限频率！
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• 当入射光的频率给定后( > 0 )，光电流与入射光 强成正比
光电流
光强
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• 饱和光电流
在入射光强 一定时光电流会 随 U 的增大，最后 达到一饱和值im。
1 2 h mv A 2
光电效应方程
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利用爱因斯坦光电方程可以解释： • 电子离开金属表面的动能至少为零，故当 < A/h 时，不发生光电效应。可发生光电效应的最小频率 即红限频率
A h
0
不同金属的A不同，则红限频率不同。
1 2 h mv A 2
可看出Ua- 曲线的斜率相同，但在横轴上的截距 不同。即： 斜率K与金属材料种类无关， 截距U0 与金属材料A有关
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光电效应的实验验证
Millikan 极力反对爱因斯坦的光子假说，花了 十年测量光电效应，得到了遏止电压和光子频率的 严格线性关系
1 2 mvm eU a e(K U 0 ) 2
21-3 爱因斯坦的光量子假设
21.3.1 光电效应
1 光电效应 光照射在金属及其化合物的表面上发射电子 的现象称为光电效应。 实验装置-光电管 在阴极金属表面逸出 的电子称为光电子
电路中出现的电流形成光电流
第21章 量子光学
21-3 爱因斯坦的光量子假设
2 光电效应的实验规律 • 红限（截止）频率
第21章 量子光学
21-3 爱因斯坦的光量子假设
21.3.2 爱因斯坦的光量子假设 光电效应的成因：金属表面对电子具有束缚作 用，电子脱离金属表面所需要的能量，所需的最少 能量称为逸出功 (work function)，用 A表示。 电子逸出功、光电子的动能、和光子的能量满 足关系：
Ephoton
2

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2
21-3 爱因斯坦的光量子假设
波长为
0 0 2c sin
由动能守恒
2

2 h 0 h p n0 n c c
h 0 h h h px cos cos c c 0 h h p y sin sin c
第21章 量子光学
21-3 爱因斯坦的光量子假设
2
爱因斯坦光量子假设 为了解释光电效应，爱因斯坦假设 (1) 光是由一颗一颗的光子（光量子）组成。每个光 子的能量与其频率成正比，即
E h
(2) 一个光子只能整个地被电子吸收或放出。光量子 具有“整体性”。
(3) 电子在离开金属面时具有的初动能:
2 2
v v2 1 1 2 c c
vc
不可能！
自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。
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例
已知入射波长为0。
（1）求在 方向观测到的散射光波长
（2）计算相应康普顿散射反冲电子的动量与动能。
解：在 方向观测到的散射光波长的增量为
0 2c sin
c h m0c 0.024262 A
康普顿波长为普适常量，与物质种类无关！理论和 实验结果符合得很好。
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21-3 爱因斯坦的光量子假设
说明
• 只有当入射波长 0与 c可比拟时，康普顿效应 才显著，因此要用 X射线才能观察到康普顿散 射，用可见光观察不到康普顿散射。对可见光