第3课时勾股定理

第3课时 18.2 勾股定理的逆定理（1）

学习目标1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。

2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

重点难点重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。

难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

新知导学（一）复习巩固：

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，三边长为a，b，c

(1)两锐角关系∠____+∠____=90o

(2)三边之间的关系(勾股定理)：_ ___2+__ __2=__ _2

2、求出下列直角三角形的未知边。

AC=______ BC=______ BC=_______

（二）探究新知：

1、已知：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。

求证：∠C=90o。

分析：①思考：证明一个角是90o有何方法？

____________________________

②按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o 。

③在Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。

④A/B/____AB，（填“=”或“≠”）作图：

⑤△_____≌△_____ （）

⑥∠C____∠C/（填“=”或“≠”）

证明：

2、小结：如果三角形的三边长a，b，c满足，

那么这个三角形是三角形。

3、定理的应用：

例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。

（1）a=15，b=20，c=25

解：∵2

2b

a = = 2c= =

∴a2+b2 ____ c2（填“=”或“≠”）

∴线段a=15，b=20，c=25 构成直角三角形（“能”或“不能”）

A

B C