第3课时勾股定理

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17.1.3勾股定理

【备选例题】请在由边长为1的正三角形组成的网格中，画出3 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边的长为无理数的等腰三角形.
【解析】先确定出一条长为无理数的线段，然后再找出另两边，对长为无理数的线段，根据网格中蕴含的特殊角、直角,借助勾股定理即可确定，答案 (1)考查知识：图形的对称性、勾股定理、面积计算等. (2)解题思想：分类讨论、数形结合. (3)题目特征：任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的边或对角线，所以任何格点间的线段长度都能求得.
【想一想】如何在数轴上作出表示 30的点?当被开方数不能直接拆成两个完全平方数的和时,如何处理? 提示:可以先作出表示 2的9 点,再以此为基础构造直角三角形. 当被开方数不能直接拆成两个完全平方数的和时,可以考虑拆成3个完全平方数的和,通过两次构造直角三角形来作.
【微点拨】解题的关键在于把被开方数拆成两个完全平方数的和.
【思路点拨】把分散的角集中在一起.
【自主解答】连接A3E2,如图, 易知Rt△A3A2E2≌△A1A2E2(边角边), 故∠A3E2A2=∠A1E2A2. 由勾股定理,得C4E5= 22 1=2 =5C3E2, A4E5=42 12= =17A3E2. 因A4C4=A3C3=2,故△A4C4E5≌△A3C3E2(边边边), ∠A3E2C3=∠A4E5C4.
17.1 勾股定理第3课时
1.在数轴上表示 13 .
要在数轴上画出表示的 13 点,只要画出长为 13 的线段即可. 利用勾股定理,长为 13 的线段是直角边为正整数_2_,_3_的直角三角形的斜边.
如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=_3_,过点A作直线l垂直于 OA,在l上取点B,使AB=_2_,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点_C_即为表示的 13点.

《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)

第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
2
2
D
∵ = 12 + 22 = 5，
CD
3
5

3 5
.
5
课程讲授
2
勾股定理与网格
归纳：1.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放
在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
2.网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格
求面积，再用面积法求高.
课程讲授
3
勾股定理与几何图形
两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，
115.2
PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．
课堂小
结
在数轴上表示出无理数
的点
利用勾股定理
作图或计算
在网格中利用勾股定理
解决问题
勾股定理在几何图形中
的应用
如图所示．作法：
解：
(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4；
(2)过A作直线l垂直于OA；
O
(3)在直线l上取点B，使AB＝1；
(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴的交点C即为表示
B
17 的点．
0
1 2
•
3 4

勾股定理第三课时

证明：在Rt△ABC 和 Rt△A B C 中，∠C=∠C′ ′ ′ ′ =90°，根据勾股定理，得
BC = AB 2 -AC 2 ，
2 2 B′ C′ = A′ B′ -A′ C′ ．
A
A ′
C
B C′
B′
实数
一一对应
数轴上的点
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
-2 -1
B
0
C
1 2
D
点A表示 2 点C表示
A
2.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
1 6 3 2 A 8 B
当堂达标
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．，的直角三角形的斜边. 2 ．长为 26 的线段是直角边长为正整数角形ABC中,边长为无理数的边数为( A.0 B.1 C.2 D.3 )
3 ．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三
当堂达标
5.已知如图所示，等边三角形ABC的边长为8：
（1）求高AD的长（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）
18
勾股定理
作
课本 27页
业
1 2
……
知识回忆： ☞
直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。
B
∵∠C=90°
a
c
b
2 2 2 ∴a +b =c
A
C
证明“HL”
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

八年级数学下册教学课件《勾股定理》(第3课时)

3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C
点，则点C即为表示 13 的点.
l B 13 2
3
O 0
1
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
17.1 勾股定理
方法点拨
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
解：如图所示，有8条.
一个点一个点地找，不要漏解.
巩固练习
17.1 勾股定理
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
解：如图所示. A C
B
探究新知
17.1 勾股定理
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
能力提升题
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5、10、13,求这个三
角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格
（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
探究新知
17.1 勾股定理
问题2 长为 13 的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1

陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册17.2勾股定理逆定理(第3课时)教案(新人教版)

活动4
问题：A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向?
谈谈这节课的收获有哪些?掌握勾股定理及逆定理，来解决简单的应用题，会判断一个三角形是直角三角形．
先由学生自主独立思考，然后分组讨论，交流各自的想法．
教师应深入到学生的讨论中去，对于学生出现的问题，教师急时给予引导．
学情分析
本节进一步学习勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用，经历将实际问题转化为数学模型的过程，给学生充分交流的时间和空间，学会自主学习
课前准备
多媒体
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设问题情境，引入新课
二、讲授新课
活动1问题1：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗?
由学生独立完成后，由一个学生板演，教师讲解．
解：BC2＋AB2＝52＋122＝169，
AC2＝132＝169，
所以BC2＋AB2＝AC2，即BC的方向与BA方向成直角，∠ABC＝90°，C地应在B地的正北方向．
通过对两个实际问题的探究，让学生进一步体会到勾股定理和勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用，提高学生的应用意识，发展学生的创新精神和应用能力．
在此活动中，教师应重点关注学生，
①能否独立思考，寻找解决问题的途径．
②能否积极主动地参加小组活动，与小组成员充分交流，且能静心听取别人的想法．
③能否由此活动，激发学生学习数学的兴趣．
先由学生独立完成，然后小组交流．
教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导．
在此活动中，教师应重点关注学生：
①能否用勾股定理的逆定理判断三角形的形状。

勾股定理第3课时教案

作长为 13 的线段时，构造的直角三角形的两条直角边长可以均为正整数吗?如果可以，写出这两个正整数；如果不可以请说明理由写出五个可以用两直角边长均为正整数的直角三角形的斜边来作的长为无理数的线段
长：_________________ 完成课后 P27 练习第 1 题第 2 题当堂作业必做题：P28 习题 17.1 第 6 题，第 8 题选做题：
1、如下图，已知 OA＝OB，那么数轴上点 A 所表示的数是____________．
B A 1 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3
2、如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(－2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( )
A．－4 和－3 之间； B．3 和 4 之间； C．－5 和－4 之间； D．4 和 5 之间；思考题：图(1)是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图(2)所示的直角三角形演化而来的．其中第一个三角形 △A1A2O 是等腰直角三角形，且有 OA1＝A1A2 ＝ A2A3 ＝ A3A4 ＝ … ＝A8A9＝1.
(1)求出 OA4 、 OA9 的长； (2) 计算 (OA2
2 （OA2）
)
2
、
(
OA3
)2
…
， …… ……
并
填
写
下
表
：
2 （OA1）
2 （OA3）
2 （OA4）
2 （OA5）
2 （OAn）
…… ……
1
2
教
学
内
容
学生活动
教师活动
活动时间Biblioteka 备注1060516501

17.1_第3课时_勾股定理与数轴

17
1
?
0
A 1
2
3
4 C
课堂检测
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ） A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.导学方案第42页自主测评第2题 3.导学方案第42页自主测评第3题 4.导学方案第44页基础巩固第3题
13
3
l B
2
也可以使 OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
O 0
1
A 2

3
C4
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边
是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画
弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无
理数，在原点右边的点表示是正无理数.
问题2 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
13
?
13
2
?
13
3
?
1
√
√
思考根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的点吗？
步骤： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点.
练一练 1.如图，点A表示的实数是
（ D ）
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5

第3课时勾股定理的证明

第一章勾股定理
美丽的勾股树
勾股定理
拼图游戏
勾股定理
印度婆什迦罗的证明
勾股定理
c b a
直接观察验证
勾股定理
a2
a2 c2 b2
勾股定理
青朱出入图
青出
青入
青方
青出
朱入朱入
朱朱出朱方出
华罗庚
青入
青出勾股定理Fra bibliotek④⑤
b
c
a
③
①
②
无字证明
赵爽弦图
勾股定理
c
a
b
勾股定理 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。

毕达哥拉斯证明方法
勾股定理
勾股定理

八年级-人教版-数学-下册-[学习任务单]第3课时-勾股定理及其逆定理的综合应用

第3课时勾股定理及其逆定理的综合应用班级_________ 姓名_________学习目标1．进一步巩固勾股定理及其逆定理的相关知识，并能解决综合应用问题．2．培养“数形结合”“方程”等数学思想方法和数学建模能力．课前学习任务写出三组常见的勾股数．课堂学习任务【学习任务一】知识回顾1．勾股定理：2．勾股定理的逆定理：【学习任务二】新知学习【问题】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6，8，9时，△ABC为_________三角形；当△ABC三边分别为6，8，11时，△ABC为________三角形；（2）猜想，当a2＋b2和c2满足什么关系时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2和c2满足什么关系时，△ABC为钝角三角形；（3）判断当a＝2，b＝4时△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．【学习任务三】典例精讲例1一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA方向返回A港所需的时间；（2）C岛在A港的什么方向？例2拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，AB＝250 m，拖拉机周围130 m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为50 m/min，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？例3如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝10（1）求四边形ABCD的面积；（2）求对角线BD的长．本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材第34页习题17.2第6题．。

河北省2024八年级数学上册第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理课件新版冀教版

又∵ BD ＝12 m， AD ＝13 m，∴ AB2＋ BD2＝169＝132＝
AD2，∴△ ABD 是直角三角形.

∴该空地的面积为 AB ·BD － AC ·BC ＝ ×5×12－

×4×3＝24(m2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9

(2)证明：在△ BCD 中，∵ CD ＝4， BD ＝3， BC ＝5，
∴ CD2＋ BD2＝42＋32＝52＝ BC2，
∴△ BCD 是直角三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. [2024保定期末]如图，每个小正方形的边长均为1， A ，
B ， C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为(
A. 90°
下，在临街清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知 AC
＝4 m， BC ＝3 m， BD ＝12 m， AD ＝13 m，∠ ACB ＝
90°，试求该空地的面积.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解：如图，连接 AB ，
在Rt△ ABC 中，
∵∠ ACB ＝90°， AC ＝4 m，
BC ＝3 m，∴ AB ＝＋＝＋＝5(m).
为等腰直角三角形
.
⁠
1
2
⁠
3
4
6例3变式]如图，在Rt△ ABC 中，∠ BCA ＝
90°， AC ＝12， AB ＝13，点 D 是Rt△ ABC 外一点，连
接 DC ， DB ，且 CD ＝4， BD ＝3.

八年级数学《勾股定理逆定理-第三课时》教案

同理可证，矩形MLEB的面积= .
∵正方形ADEB的面积
=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积
∴ ，即 .
（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 .把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵RtΔEAD≌RtΔCBE,
等等
【教师活动】
（1）出示问题
（2）检查并让学生展示通过互联网搜索的勾股定理的证明方法。
（3）出示一些证明方法做为提示。
【学生活动】
（1）课前网上搜索勾股定理的证明方法
（2）自己尝试读懂它并与同学交流，自己证明试一试。对于自己理解了的方法在课堂上为其他同学展示。
（3）关注并评价同伴解决问题的方法。
【媒体使用】
（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
（3）懂得互联网对人类的带来的方便。
教学重点
通过用其他方法验证勾股定理及勾股定理的实际应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。
教学难点
用其他方法方法验证勾股定理的过程能不能理解。
教学方法
采用了启发式教学、网上演示法及练习法。
板书设计
勾股定理其他的证明方法
课题
数学活动
活动一
活动二
屏幕
【赏析】
看自然，写方便，
展思路，显重点。
学生练习（活动二解题方法）
教
学
反
思
学
习
目
标
知识与技能
（１）经历网上搜索验证勾股定理的过程其他方法，进一步理解掌握勾股定理；
（２）初步掌握勾股定理的实际应用。

第十八章勾股定理课件第三课时

风动红莲
波平如镜一湖面，
半尺高处出红莲；
鲜艳多姿湖中立，
猛遭狂风吹一边。
红莲斜卧水淹面，
距根生处两尺远；
渔翁发现忙思考，
湖水深浅有多少？
2.如图，已知油罐底面周长为12m， AB为5m。以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？
B
A
1.有一个圆柱,它的高
等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
A
20-x
x
C
6
B
有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度BD至少为 cm。
D B
8cm
A
6cm
C
将长为10米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为6米，求：梯子上端A到墙的底端B的线段AB的长度。
新人教版八年级数学(下册)第十八章
§18.1 勾股定理
探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块
长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：木板横着、竖着，都不可能从门框内通过，所以 D C 只能试试斜着能否通过。对角线AC（或BD）是斜 2m 着能通过的最大长度。
A
B 1m
求出AC，再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过。
C
解：∵Rt△ABC中， ∠B为直角. 根据勾股定理，得： 2m
AC2=AB2+BC2 A 1m B
=12+22=5 ∴AC = 5 ≈2.236
因为AC大于木板的宽，

勾股定理(第3课时)教案

中学“自导式”教学设计方案课时累计：主备: 备课组长: 审阅: 时间年月日第周星期年级学科
课题17.1勾股定理（第3课时）
教学目标（四维）1知识：能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。

2技能：进一步熟悉尺规作图。

3思维能力：进一步领会数形结合的思想。

4素养：用所学知识解决实际问题
重点难点
学习重点：运用勾股定理解决数
学和实际问题
学习难点：勾股定理的综合应用。

教学
策略
思考与实际操作相结合
导学环节
一、自学导航（课前预习检测）
1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

二、课堂小组合作交流
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点。

18.1勾股定理3课时

4.想一想
c
46 58
勾股定理的应用
我们有:
a=46
b=58 由勾股定理得：
c2=a2+b2 =462+582 =5480
而742=5476 在误差范围内
基础练习：
5. 隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12
米,则AB为
(A)
A.5米 B.12米 C.10米 D.13米
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
用
拼图法证
ab
b
ca
明
a c cb
ba
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
比 3.求下列直角三角形中未知边的长:
一
5
比
看看
8
17
快！
方法小结可用勾股定理建立方程. :
方程思想
基础练习：
2.已知△ABC的三边分别是a，b，c，
若∠B=Rt∠，则有关系式（ B）
A.a2+b2=c2
A
B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
B
C
基础练习：
B
AB2 AC 2 BC 2
72 242 625
AB 25
25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？

17.1 勾股定理(第三课时)教案2022-2023学年人教版八年级下册数学

17.1 勾股定理（第三课时）教案教学目标•理解勾股定理的概念和应用•掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长问题•运用勾股定理解决实际问题教学重点•勾股定理的概念和应用•使用勾股定理求解直角三角形的边长问题教学难点•运用勾股定理解决实际问题教学准备•教材：人教版八年级下册数学教材•教具：直角三角形剪纸、直尺、铅笔、橡皮、教学课件教学过程1. 导入与复习（5分钟）•进入课堂后，先与学生复习上一节课所学内容，引导学生回忆勾股定理的概念和公式。

2. 引入新知（10分钟）•引入勾股定理的第三种形式：勾股定理可以用来求解直角三角形的边长问题。

•示范一个求解直角三角形边长的示例，引导学生理解勾股定理在解决实际问题中的应用。

3. 案例演示（15分钟）•准备几个直角三角形剪纸模型，通过剪纸模型演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长问题。

•指导学生跟随演示一起操作，逐步掌握勾股定理的具体应用方法。

4. 讲解与练习（20分钟）•讲解勾股定理的证明过程，让学生理解其数学原理。

•通过典型的练习题进行讲解和解答，帮助学生巩固勾股定理的运用。

5. 拓展应用（15分钟）•转化思维，通过一些实际问题的应用让学生运用勾股定理解决问题。

•引导学生理解勾股定理在实际生活中的应用价值。

6. 总结与展望（5分钟）•进行本节课的总结，重点回顾勾股定理的核心内容和应用方法。

•展望下节课的内容，激发学生对数学的兴趣。

课堂作业1.完成课堂上的练习题。

2.查阅相关资料，了解勾股定理的发展历程及其在工程和科学领域的应用。

教学反思本节课通过剪纸模型、演示、讲解与练习、拓展应用等多种教学方法，从不同角度引导学生理解勾股定理的概念和应用。

通过实际问题的讨论与解答，培养了学生的数学思维和动手能力。

考虑到学生的不同掌握程度，本节课的教学设计充分考虑了巩固与拓展的内容，使学生在学习勾股定理的同时得到了实际运用的训练，提高了他们的学习兴趣和学习效果。

下节课将继续巩固勾股定理的应用，并与其他数学知识相结合，提升学生的数学综合能力。

初中数学教学课例《初二上册第一章勾股定理第三课时一定是直角三角形吗》教学设计及总结反思

能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角
三角形。
2.过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索，
经历知识的发生、发展与形成的过程；通过用三角形三
教学目标边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方
法的应用。
3.情感态度：通过用三角形三边的数量关系来判断
三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆
初中数学教学课例《初二上册第一章勾股定理第三课时一定是直角三角形吗》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《初二上册第一章勾股定理第三课时一定是直角
称
三角形吗》
教材分析
本节课重点是：勾股定理逆定理的应用；难点是：勾股定理逆定理的证明
1.知识技能：理解勾股定理的逆定理的证明方法并
能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并
进而达到完善学生的数学认识结构的目的。所以教学过
程如下：
（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内
教学过程容，建立新旧知识之间的联系。
（二）、创设问题情境。
（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结
规律（包括难点突破）；
（四）组织变式训练；
（五）归纳小结，纳入知识体系;
（六）作业布置。
课例研究综
易想到。。
由于经验不足，本节课主要采用的是讲授法，以教
教学策略选师为主导讲解，但学生基础不是太好，而且又爱装牛角
择与设计尖，所以上起来比较累，所以以后要根据学生具体情况
而定教法。
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上
和构之间筑了一个信息流通渠道，
为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生
述
全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据

18.1勾股定理(第3课时)课件

所以5x＝15
得x=3 所以a＝9，b＝12
综合探究例 2．如图，有一个直角三角形纸片，两直
角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC
沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与
AE重合,你能求出CD的长吗？
1．如图所示，在三角形纸片 ABC中，∠C＝90°，∠A 矫正补偿
＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕
c 解： (1) a 2 b 2 62 82 10
2 2 2 2 (2) b c a 41 40 9 2 2 2 2 a c b 13 5 12 (3)
(4)设a=3x，则b＝4x， c a 2 b 2 9 x 2 16 x 2 5 x
3.3
勾股定理
第4课时
灌南县光明实验学校孙老师
学习目标：
1.验证勾股定理的探索过程，体验直角三角形的三边之间的特殊关系。 2.能应用勾股定理求解直角三角形中未知边的长。
重点与难点：
应用勾股定理求解直角三角形中未知边
知识回顾
1．若c为Rt△ABC b、a为直角边，则a、 2 的斜边， 2 2
a +b =c
b、c的关系为___________.
2 ． Rt△ABC的主要性质是：若∠C=90°，那么
（用几何语言表示）
∠A+ ∠B =90°
⑴两锐角之间的关系：
的比为 1: 3
；
，
⑵若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的比为 1:2
两直角边之间_________；若∠B=45°，则两直
相等
角边长
4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每时飞行多

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第3课时 18.2 勾股定理的逆定理（1）
学习目标1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。

2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

重点难点重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。

难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

新知导学（一）复习巩固：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，三边长为a，b，c
(1)两锐角关系∠____+∠____=90o
(2)三边之间的关系(勾股定理)：_ ___2+__ __2=__ _2
2、求出下列直角三角形的未知边。

AC=______ BC=______ BC=_______
（二）探究新知：
1、已知：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2。

求证：∠C=90o。

分析：①思考：证明一个角是90o有何方法？
____________________________
②按要求画出图形作△A/B/C/，使B/C/=a，A/C/=b，∠C/=90o 。

③在Rt△A/B/C/中，A/B/=_____________。

④A/B/____AB，（填“=”或“≠”）作图：
⑤△_____≌△_____ （）
⑥∠C____∠C/（填“=”或“≠”）
证明：
2、小结：如果三角形的三边长a，b，c满足，
那么这个三角形是三角形。

3、定理的应用：
例：判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的角是直角。

（1）a=15，b=20，c=25
解：∵2
2b
a = = 2c= =
∴a2+b2 ____ c2（填“=”或“≠”）
∴线段a=15，b=20，c=25 构成直角三角形（“能”或“不能”）
A
B C。