2015年学而思杯四年级数学解析
【详解与评析】第一届高思杯 四年级综合素质测评_数学部分
「答案」 44． 「简答」 上半部分有 22 个正三角形，下半部分也有 22 个，一共有 44 个． 「评析」 直接数一数即可．上半部分和下半部分是一样的．有的学生按照左半部分和右半部分来
划分，在数的时候就需要特别注意位于中间的正三角形．
第二试
一、 选择题
1. 小丛和大铭分别从相距 1000 米的聪明树和聪明屋同时出发，在聪明树和聪明屋之间往返跑．小
A. 5 「答案」 A．
B. 25
C. 30
D. 35
「简答」 用 三 角 形 ABD 的 面 积 是 20 和 底 边 AD = 4 ， 反 求 出 高 AB = 20 × 2 ÷ 4 = 10 ，再用三角形 BCD 的面积是 25 和高 AB = 10 ， B
反求出底边 BC = 25 × 2 ÷10 = 5 ． 「评析」 三角形面积反求底或高，是图形面积计算中常用的、重要的方法．
5. 如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时
间（单位：分钟）．那么从 A 出发走到 B 最快需要_______分钟．
3
6
4
1
2
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
「答案」 B．
1
「简答」 右图中上方的第一个箭头所画时间为 4 + 1 + 2 = 7 分钟，小于
8 分钟，因此最短路线不会经过用时为 8 分钟的那条路径．同样， A
A. 99 「答案」 C．
B. 120
C. 132
D. 23
「简答」 主食中，米饭和南瓜饼都是可选可不选，有 2 × 2 = 4 种；肉菜中，枚举可知点 4 个菜有
1 种方法，点 3 个菜有 4 种方法，点 2 个菜有 6 种方法，一共有1 + 4 + 6 = 11 种方法；素菜中， 点 1 个菜有 2 种方法，2 个菜都点有 1 种方法，一共有 2 + 1 = 3 种方法．整个点菜方案有 4 ×11× 3 = 132 种．
2015四年级奥数竞赛试题详解
15. 有 A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能 与他相邻的两个人交流，那么，共有__________种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合 的方式不算做一种）
14. 如图，四边形 ABCD 内有一点 P 到四条边 AB、BC、CD、DA 的距离 PE、PF、PM、PN 都
等于的面积是___________平
方厘米。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】3 星 【解析】连接 CP、PD、PA、PB，得到四个三角形，然后求出四个三角形面积之和.四个三角形高 都为 6 厘米，底之和为 56 厘米，所以面积和为 57×6 2＝171 平方厘米。 【答案】171 平方厘米
22 由于第 3 名得了 8 分，最后一名至少 0 分，所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过 8÷3= 3 分，只可能为 1 分或 2 分． 如果各队得分的构成的等差数列公差为 1，则这六个队的总分为（8 7） 3 45 (分)，则有 0 场 平局，每场比赛每队都得 0 分或 3 分，则每支队的得分都应是 3 的倍数，与第 3 名得 8 分不符． 如果各队得分的构成的等差数列公差为 2，则这六个队的总分为（8 6） 3 42 (分)，有 45 42 3 (场)平局，符合题意．所以这次比赛中共有 3 场平局． 【答案】共有 3 场平局
2015 年四年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷(样卷)
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将所有答案填写在答．题．纸．上
第Ⅰ卷（填空题 共 90 分） 一、 填空题（每题 5 分，共 20 分）
2015 年杭州学而思杯赛能力测评·四年级(A 卷)答案解析
8 是 9 的倍数即可，那么
4. 高富帅老师和吕宁老师共有积分卡 420 张，而且高富帅老师的积分卡数量是吕宁老师的 5 倍，那么高富帅老师有积分卡_________张，吕宁老师有积分卡__________张. 【考点】和倍问题 【难度】☆ 【答案】350；70 【解析】典型的和倍问题，吕宁老师有 420 (5 1) 70 张，高富帅老师有 420 70 350 张 二、填空题Ⅱ（共 4 题，每题 6 分） 5. 小明从家里出发去学校，但是得去趟邮局取一封信，那么小明从家出发，经过邮局再到学 校共有_________条最短路线
2015 ，首位和末尾共有 9 10 90 种搭配； 2015 ，前 2 为共有 9 10 90 种搭配；
所以共有 100 90 90 280 种搭配. 【答案】280 2. 杭州市区的公交 10 路，包括起点站和终点站，共有 20 个车站。如果有一辆车，除终点站 外， 每一站上车的乘客中恰好会有一位乘客在后面的某一站下车.为了使每位乘客都有座 位，那么，这辆公共汽车最少要有_________个座位. 【考点】统筹安排 【难度】☆☆☆☆ 【解析】第一站最少应有 19 个人上车，最少要有 19 个座位；第二站应有 18 个人上车，有 一个人下车，至少要 17 个座位；第三站应有 17 个人上车，2 个人下车，至少要有 15 个座 位；第四，五，六，七，八，九，十站，分别至少要有 13,11,9,7,5,3,1 个座位，第十一站应 有 9 个人上车，却有 10 个人下车，说明在以后各站都是上的人少，下的人多，不必再计算 座位，所以这辆车最少要有 19 (18 1) (17 2) (10 9) 100 个座位 【答案】100 个 二、 简答题（共 3 题） 3. （本题 12 分）2015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周 年大阅兵在北京天安门广场举行。来出席阅兵仪式的国家中，共有 10 个国家是中国的 邻国，他们紧密的团结在一起，共同促进亚洲以及全世界的和平与繁荣。阅兵结束后， 这 10 个国家领导人在某个饭店会晤，商讨共同发展策略。见面的时候，各国领导人互 相握手问候。已知两个人之间最多握一次手。 ⑴ 如果每两个领导人之间必须握一次手，10 个人一共要握多少次手？ ⑵ 如果 10 个人一共握手 43 次，那么有几个人握手次数小于 9？请答出所有可能。 【考点】操作计数 【难度】☆☆☆ 【解析】⑴第一个领导人同其他 9 个领导人握手，共 9 次；第二个领导人同剩余的 8 个领导 人握手，共 8 次；第三个领导人同剩余的 7 个领导人握手，共 7 次· · · 以此类推，第 九个领导人只需同最后第十个领导人握手，共 1 次，第十个领导人已经和其他领导 人全部握过手。所以共握手： 9 8 7 3 2 1 45 次手。 ⑵由⑴知，每个领导人共握手 9 次，而当 10 个领导人一共握手 43 次时，还差 2 次
学而思四年级第五讲（抽屉原理）
学而思四年级第五讲（抽屉原理）第五讲抽屉原理与最不利原则一、解决存在性问题即解决“符合某种条件的选择方法一定有”或“一定没有”这类问题。
在确定“选择方法一定有”后，还可以解决“至少”或“至多”有多少个的问题。
二、抽屉原理1、基本型将n+1个苹果任意放到n个抽屉中，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果（即至少有2个苹果在同一个抽屉中）2、加强型将m个苹果任意放到n个抽屉中（m＞n），（1）m÷n是整数，至少有一个抽屉中的苹果不少于m÷n个；（2）m÷n有余数，至少有一个抽屉中的苹果不少于[m÷n]+1个，即“m÷n的商再加1”个。
注：基本型其实是加强型中的一种特殊形式。
三、做题关键——如何找抽屉和苹果想象抽屉原理的场景，即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。
那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。
相同的这个东西就是抽屉，“谁”和“谁”就是苹果。
注意：找抽屉的个数时往往考察到同学们的计数知识。
对于简单的用枚举法，对于稍微复杂的要会熟练运用加乘原理。
四、答题步骤1、说明什么是抽屉，什么是苹果，以及各自的数量2、抽屉原理的结论——“根据抽屉原理，至少……”3、回答题目问题——“即……”五、常见题型1、考察存在性例1：雷锋小组由13人，张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。
”你知道为什么张老师这么说吗？解析：结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。
即把2个人放进同一个月里。
那么“月”就是抽屉，人就是苹果。
答：将月份看做抽屉，一年共有12个月，将人看做苹果，共有13人。
将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。
根据抽屉原理，至少有2个苹果在同一个抽屉中，即至少有2个人在同一个月过生日。
例2 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友在一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
2015春第十三届学而思杯三升四答案版
2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·三升四考试时间：90分钟考试科目：数学总分：100分一、填空题（每题5分，共50分）1.1÷3＋2÷3＋3÷3＋……＋11÷3=（）。
【考点】除法。
寒假班第1讲。
（简单）【分析】原式=（1+2+3+……+11）÷3=（1+11）×11÷2÷3= 222.小西最近迷上了《哈利▪波特》，她已经看到了第128页，请问这本书从第1页到第128页一共用了（）个数字。
【考点】页码问题。
秋季班第13讲。
（简单）【分析】128×3-9-99=276（个）。
3.米大人有一包饼干，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半,第三天吃了7块，结果剩了5块。
则这包饼干共有（）块。
【考点】还原问题。
春季班第2讲。
（简单）【分析】（7+5）×2×2=48（块）4.今天是阿蛋16岁生日，爸爸对他说：“我来出题考考你，今年老爸已经44岁了，你猜在我的年龄是你的3倍时，我的年龄是（）岁？”【考点】年龄问题。
秋季班第10讲。
（简单）【分析】父子年龄差44-16=28当时儿子年龄为28÷（3-1）=14（岁），父亲的年龄是14+28=42（岁）。
5.请选用＋、－、×、÷、（）符号把5、6、9、11连接成一个算式，使其运算结果等于24______________________________(每个数只能用一次)【分析】(5+11) ×9÷6=24；(11+9) ÷5×6=246.小刚请全班同学每人喝三元钱的饮料，但喝完之后的瓶子店家要回收，每个瓶子返现一元钱，但打碎一个瓶子不仅没有返现还要再赔给店家一元钱。
已知全班共有50人，一共给了店家104元。
则他们打碎了（）个瓶子。
【考点】鸡兔同笼，春季班第2讲。
2015 年第五届全国学而思综合能力测评(学而思杯)
3 This is a place where people go fishing.
A library
B museum
C river
解析：C. 抓住关键词“fishing”，表示钓鱼，A 为图书馆，B 为博物馆
4 You use this word when lots of people get together in one place.
3
and decide if each sentence is correct or not correct. If it is correct write A after each
sentence, if it is not correct write B.
For questions 22-26, mark A or B on your answer sheet.
A exam
B subject
C gym
解析：B. 抓住关键词“learn at school”以及后面的例子，A 表示考试，B 表示学科，C 表示
体育馆
6 To start to do something.
A begin
B forget
C mind
解析：A. 抓住关键词“start”，表示开始，Ｂ为忘记，Ｃ为介意
23 You can have birthday parties at Kids’ Beat.
A
B
解析：A. 答案出处“We’ll make your party the most fun you’ve ever had!”可知可以
丼办生日 party。
24 Kids’ Beat is starting DJ classes soon.
2015学而思杯数学解析（学前）
2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。
2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。
3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。
按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。
4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。
2015年学而思杯综合能力测评【四年级】数学答案详解
第一行 1 2 3 4
5
6
第二行 1 2 4 7 11 16 第三行 1 2 4 8 15 26 第四行 1 2 4 8 16 31 第五行 1 2 4 8 16 32
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 四年级 数学
座位号____________________
【解析】对折一次: 2 2 1 3 段，对折二次: 4 2 3 5 段，对折三次: 8 2 7 9 段． 【答案】9 段． 二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 右图中，相邻两个格点的距离为 1，那么图中这只羊的面积是_________．
第4页 共6页
【解析】连结大正方形的对角线,那么图中浅色的阴影部分可以转换为深色的阴影部分,深色部分的三角形底为中 等正方形与小正方形的边长之和,高为小正方形的边长． 3 3 2 9 ； 9 3 2 13.5 ．因此阴影部分的 面积为 13.5 ． 【答案】 13.5 ．
15. 艾迪参加期末考试，考试分五科，语文、数学、英语、自然、历史．所有科目的平均分是 95 ，语文和数学的
考 生 须 知
1．本试卷共 4 页，20 题 2．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号
一、 填空题Ⅰ（每题 5 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 1. 计算 1 2 3 4 99= ________． 【解析】等差数列求和． 【答案】4950． 十个连续的自然数，其中质数至多有________个． 【解析】2、3、5、7、11． 【答案】5 个．
第1讲： 2015四年级学而思杯语文真题解析
2015年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（四年级）考试时间：45分钟满分：150分考生须知1.认真填写答题卡中的信息；2.认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3.除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。
第一部分：基础、积累和运用（85分）（一）基础掌握我最棒（43分）中国的成语文化博大精深，我们既要会认、会读，也要能够正确地使用。
现在就跟着豆豆和宝宝走进有趣的成语世界吧。
1.豆豆今年和爸爸妈妈回老家过春节，为了记住这个特别的春节，豆豆写了一篇日记，但其中划线处所使用成语都有一个错别字，请找出来并改正。
（每空1分，共8分）“今天我们回到了风光绣丽的老家，小镇里到处都张灯节彩，洋溢着过年的喜庆。
路边有几个小朋友正在兴高彩烈地嬉闹。
看着他们那么开心，我情不自尽地加入他们了。
”⑴将___改为___ ⑵将___改为___⑶将___改为___ ⑷将___改为___2.羊年到了，豆豆和宝宝为大家找到了好多包含“yánɡ”这个读音的成语，请正确写出括号里缺少的汉字，将成语补充完整。
（每空2分，共8分）⑴（）眉吐气⑵望（）兴叹⑶（）肠小道⑷三（）开泰3.豆豆发现同学们总是会把一些成语中的字音读错，请你将下列加点字的拼音写到括号里。
（每空1分，共6分）⑴四月的北方还残冬未尽，四月的南方已春意盎．（）然。
启用前★绝密⑵东学堂的《传统文化读本》太受欢迎了，简直是供．（）不应求⑶小姑娘跳舞时真是婀．（）娜．（）多姿。
⑷这样的美景真是令人心旷．（）神怡。
⑸我登上了高耸．（）入云的珠穆朗玛峰。
4.东学堂的老师告诉宝宝成语有不同的感情色彩，并给出一些词语让宝宝把相同感情色彩的成语分为一组。
其中不符合要求的一项是（）（4分）A.英勇善战急中生智生气勃勃B.大模大样张牙舞爪不可一世C.诲人不倦坚持不懈熟能生巧D.和蔼可亲能言善辩攀龙附凤5.豆豆和宝宝发现我们的成语中竟然也会用到修辞手法。
学而思杯数学解析 级
16. 有 12 张卡牌，分别写着 1～12，不同卡牌上的数互不相同．甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，
进行游戏．规则如下：
比赛分 4 轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间
牌的 3 倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜．如果和等于中间牌的 3 倍，则
无人获胜．（例如：甲、乙、丙分别出的是 2、4、1，则乙获胜）．已知：
① 四轮都有人获胜；
② 甲四轮出牌顺序依次是 3、4、8、1，结果只有前 3 轮获胜；
③ 乙第一次出了他手中四张牌中最小的牌；
④ 乙、丙两人手中四张牌的和相等．
那么，乙所拥有的四张牌的乘积是
．
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】3150 【分析】①剩余 8 张牌的和是 (1+ 2 +⋯ +12) - 3- 4 - 8-1= 62 ，所以乙、丙的和都是 31；
获胜，剩余的 1 个数一定是 3、4，但 3、4 都已出现，所以 2 也不能在第 3 轮，所以 2 一定是丙第
4 轮由丙出； ④ 如果丙还有 5，那么丙的 4 个数最大，是 2 + 5 +11+12 = 30 < 31，所以 5 一定在乙手上，
那么 5 就是乙最小的牌，5 是在第一轮出的，如果甲的 3 想要获胜，丙只能出 6； ⑤ 丙已经由 2 和 6，丙的 4 个数最大是 2 + 6 +11+12 = 31 ，刚好，所以 11 和 12 只能是丙，
分卡上共出现了
位老师．
【考点】容斥原理
【难度】☆
【答案】550 【分析】 300 + 400 -150 = 550
2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】
2015 年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
一．填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左
下角的圆圈内应填__________．
2
1
【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略
05
列，1213 156 ．
12. 用 1、2、3、4、8、9 这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被 1、2、3、4、 8、9 中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．
【考点】整除、计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】84 【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是1 2 3 4 8 9 27 ，无论怎么组，必然是 3
A
B
D
C
【考点】等积变形、面积公式
【难度】☆
【答案】20
【分析】阴影部分面积即三角形 ACD 的面积，10 4 2 20
4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有 25 箱，1 名男生一次只能搬 1 箱；但如果 3 名男生合 作，一次能搬 4 箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生．
2015年华杯赛决赛冲刺班中年级组课后习题解析
5.
小红去买水果 . 如果买 5 千克苹果则少 4 元；如果买 6 千克梨则少 3 元 . 已知苹果比梨每
500 克贵 5 角 5 分，那么小红买水果共带了 ______元；
【考点】应用题，盈亏问题 【答案】24 【分析】设每 500 克梨的价格是 x 分，则苹果的价格是 x 55 分.则
10( x 55) 400 12 x 300 x 225 ，则共带了 12 x 300 2400 分=24 元.
19. （15 届华杯决赛）
有五种价格分别为 2 元、5 元、8 元、11 元、14 元的礼品以及五种价格分别为 1 元、3 元、5 元、
7 元、9 元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒, 共有
【考点】组合, 计数 【答案】19 【分析】有序枚举与筛选：
种不同价格.
2 ，5 ， 8， 11 ， 14 1 ，1 ， 1 ，1 ， 1 3 ，6 ，9 ， 12 ， 15
A F O B
【考点】组合, 计数, 图形计数 【答案】16, 4
【分析】方法一：基本三角形有 6 个, 由 2 个基本三角形组成的三角形有 3 个, 由 3 个基本三角形组成
E C
D
的三角形有 6 个, 还有一个大三角形, 所以共有 6+3+6+1=16 个. 方法二：在 ABC 的基础上增加 AD ，新增 2 个三角形；再增加 BE ，新增 5 个三角形； 最后增加 CF ，新增 8 个三角形；所以共 1+2+5+8=16 个.
（6） 64 46 73 37 82 28 91 19 【考点】计算
【答案】 （1）4100； （2）870； （3）430； （4）2012； （5）5921； （6）9670
2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)05《等差数列及其应用》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷05《等差数列及其应用》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）（2011•其他模拟）有20个数，第一个数是9，以后每一个数都比前一个数大2，第20个数是( )A．47 B．49 C．51 D．53【解答】解：9(201)2+-⨯9192=+⨯=+938=．47答：第20个数是47．故选：A。
2．（2分）下面一列数5、8、11、14、⋯、第()个数为2015．A．667 B．668 C．669 D．671【解答】解：首项是5，末项是2015，公差是3，-÷+(20155)31=÷+201031=671答：第671个数为2015．故选：D。
3．（2分）刘大妈做一批工艺鞋，第一天做了8双，第二天起手艺越来越熟练，每天都比前一天多做2双，最后一天做了24双．她一共做了几天？()A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：(248)21-÷+=÷+162181=+=（天）；9答：她一共做了9天．故选：C。
4．（2分）（2015•创新杯）从小到大排列99个数，每两个相邻数的差都相等，第7个与第93个的和为262，则这列数的第50个数为()A．50 B．51 C．120 D．131【解答】解：2622131÷=故选：D。
5．（2分）（2014•创新杯）从1，2，⋯，79这79个数中，选出若干个数来，使得选出的这些数中，任何两个数之差（大减小）都不等于1，2，4．那么至多可以选出()个数．A．26 B．27 C．28 D．29【解答】解：要想取出的数最多，相邻的数的差越小越好，差不能为1，2，4，最小就是差3，分别出现1，4，7，10，13，16，73⋯，76，79所以至多可以选出7911273-+=个数．故选：B。
学而思四年级计算拓展题目+解析
71+717=_________546_431=_________5.8_2.1=_________25.2+8=_________9×94=_________30×6=_________75÷5=_________462÷6=_________83.69+187.71=_________143.7+119.6=_________392.64_196.27=_________902.48_191.83=_________64×71=_________77×29=_________1072÷16=_________1110÷37=_________15.1+25.8_22.9=_________57.8_21.9_15.5=_________141+16×9=_________399×5_439=_________306÷17×2=_________15×612÷34=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题99+221=_________514_242=_________9.2_4.1=_________39.7+2=_________6×99=_________80×4=_________85÷5=_________546÷6=_________31.39+114.12=_________127.48+152.69=_________220.41_194.8=_________817.63_541.03=_________71×63=_________59×26=_________1552÷16=_________752÷16=_________32.1+24.6_24.1=_________68.8_19.1_21.4=_________203+16×29=_________899×9_576=_________598÷26×5=_________17×551÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★53+527=_________658_274=_________7.1_3=_________38.9+ 4.5=_________6×94=_________40×5=_________76÷4=_________438÷6=_________56.99+178.2=_________179.69+179.18=_________381.65_196.14=_________952.21_274.25=_________76×85=_________63×38=_________1387÷19=_________756÷36=_________27.3+21.2_28.4=_________60.8_16.2_18.4=_________168+19×69=_________599×3_499=_________420÷20×3=_________15×1369÷37=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★28+779=_________855_289=_________8_1.1=_________15.9+ 4.7=_________5×98=_________30×4=_________85÷5=_________276÷3=_________66.95+155.83=_________184.64+139.16=_________341.79_187.67=_________773.34_560.38=_________69×66=_________66×19=_________1120÷14=_________462÷14=_________21.2+29.1_18.9=_________65.9_12_12.3=_________163+15×29=_________499×4_647=_________702÷18×3=_________18×588÷28=__________★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题60+762=_________642_242=_________7.4_1.6=_________33.3+9.1=_________9×94=_________50×5=_________80÷5=_________658÷7=_________30.57+110.15=_________145.28+191.76=_________262.16_191.36=_________951.57_253=_________79×55=_________85×29=_________2444÷26=_________1404÷27=_________32.8+34.6_19.3=_________57.2_15.2_18.6=_________164+17×79=_________799×8_569=_________512÷32×5=_________16×950÷38=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★30+690=_________765_245=_________8.5_3.5=_________21+7.1=_________5×97=_________50×9=_________45÷3=_________430÷5=_________22.46+138.22=_________182.52+179.23=_________307.39_156.72=_________799.79_469.53=_________84×76=_________61×20=_________1136÷16=_________805÷35=_________28.6+38.7_23.2=_________59.3_15.8_14.7=_________239+14×79=_________699×8_478=_________1131÷29×5=_________14×576÷32=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★99+297=_________703_387=_________6_2.2=_________21.7+ 3.5=_________7×97=_________80×6=_________72÷4=_________396÷4=_________44.05+168.42=_________195.66+170.19=_________217.72_174.15=_________829.89_305.2=_________65×92=_________81×27=_________1720÷20=_________588÷28=_________15.5+47.9_19.7=_________68.3_18.4_18.6=_________213+16×79=_________399×3_631=_________735÷21×5=_________16×841÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★★★黄金高手★★40+503=_________649_270=_________8.4_2.3=_________21.2+4=_________2×95=_________70×5=_________70÷5=_________445÷5=_________78.74+118.55=_________151.83+173.24=_________296.18_129.21=_________897.09_146.75=_________95×63=_________83×22=_________1368÷18=_________1295÷37=_________14.6+53.3_18.5=_________61.5_16.9_22.4=_________173+16×89=_________599×4_555=_________756÷27×5=_________13×1188÷33=__________★青铜新人★★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★24+709=_________708_295=_________6.7_2.8=_________35+8.2=_________3×95=_________60×7=_________80÷5=_________711÷9=_________69.52+173.95=_________132.4+135.72=_________318.43_125.37=_________910.24_144.87=_________79×96=_________62×31=_________1314÷18=_________322÷23=_________26.1+23.5_14.5=_________67_14.1_18.3=_________246+12×89=_________699×8_627=_________480÷24×2=_________12×475÷25=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★68+843=_________826_304=_________7.8_1.2=_________36.7+ 2.3=_________3×97=_________30×7=_________85÷5=_________801÷9=_________78.42+119.84=_________193+181.63=_________278.02_135.52=_________869.93_510.88=_________90×65=_________98×38=_________1080÷12=_________667÷23=_________20.6+32.2_22.1=_________60_18.5_13=_________233+12×9=_________699×3_470=_________1024÷32×4=_________17×1054÷34=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★92+753=_________581_262=_________8.7_2.6=_________30.9+ 3.7=_________2×91=_________30×4=_________54÷3=_________465÷5=_________73.64+133.76=_________111.39+143.23=_________291.15_171.16=_________860.6_263.2=_________60×64=_________64×26=_________2448÷34=_________273÷13=_________16.4+25.2_25=_________59_18.2_18.7=_________180+15×9=_________499×5_462=_________288÷16×4=_________11×870÷29=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★49+569=_________915_396=_________8.6_4.2=_________22.1+9=_________4×95=_________80×9=_________56÷4=_________385÷5=_________81.39+190.34=_________177.83+179.56=_________386.84_185.96=_________763.45_518.75=_________62×97=_________92×29=_________649÷11=_________1520÷38=_________26.8+40.6_16=_________57.9_12.9_19.5=_________187+16×49=_________899×5_598=_________256÷16×2=_________12×875÷35=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★12+341=_________574_354=_________9.6_3.7=_________18.6+ 1.1=_________2×94=_________70×4=_________95÷5=_________390÷5=_________51.86+116.95=_________122.71+171.79=_________303.79_122.27=_________946.47_238.94=_________78×60=_________60×23=_________1625÷25=_________1260÷36=_________20.5+40.3_22.7=_________62.8_16.3_19.1=_________148+17×29=_________499×3_450=_________816÷34×3=_________14×513÷27=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★黄金高手★★★★★王者大神★★★★青铜新人★47+585=_________514_174=_________9.4_1.5=_________35.6+7.1=_________6×94=_________40×5=_________70÷5=_________365÷5=_________63.38+169.62=_________190.96+187.89=_________270.27_197.73=_________760.32_437.65=_________57×94=_________61×24=_________781÷11=_________1012÷23=_________22.5+52.9_12.2=_________60.4_17.2_15.5=_________189+18×39=_________699×9_555=_________629÷17×2=_________11×840÷28=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★64+529=_________647_139=_________6.5_1.3=_________28.3+7=_________5×99=_________60×6=_________60÷4=_________284÷4=_________50.35+128.3=_________140.81+144.32=_________322.38_183.33=_________966.15_345.17=_________58×60=_________84×24=_________2584÷34=_________840÷20=_________31.2+26.8_20.4=_________62.3_19.2_17.9=_________139+16×79=_________499×8_589=_________805÷23×2=_________15×1014÷26=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★93+445=_________674_357=_________7.4_2.1=_________18.3+8.5=_________5×98=_________80×7=_________39÷3=_________637÷7=_________92.46+167.72=_________192.49+137.61=_________285.2_133.72=_________887.67_175.16=_________94×63=_________82×16=_________2646÷27=_________168÷12=_________19.4+47.2_16.3=_________59.3_11.6_22.5=_________229+16×69=_________499×6_529=_________1064÷28×3=_________13×1443÷39=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★10+232=_________583_454=_________7.4_1.7=_________32.4+ 2.2=_________6×97=_________70×6=_________57÷3=_________480÷5=_________28.88+126.13=_________197+129.53=_________241.13_191.13=_________802.13_287.8=_________84×76=_________68×36=_________1360÷17=_________240÷12=_________25.5+33.2_21.7=_________63.8_21_12.7=_________217+16×29=_________799×3_489=_________594÷33×5=_________17×540÷18=__________★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★68+746=_________983_297=_________9.1_3.9=_________36.4+ 3.5=_________7×98=_________40×3=_________54÷3=_________528÷6=_________44+135.11=_________195.73+150.96=_________344.79_197.16=_________717.31_170.32=_________98×93=_________56×33=_________912÷16=_________756÷18=_________31.7+46.5_16.8=_________65.5_13.3_18.4=_________155+13×39=_________499×3_474=_________1110÷30×3=_________13×680÷20=__________★青铜新人★★★黄金高手★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★28+248=_________917_244=_________6.1_3.3=_________25.3+ 3.9=_________8×91=_________30×6=_________64÷4=_________600÷8=_________36.07+180.59=_________142.65+172.67=_________391.57_110.8=_________865.68_395.07=_________96×75=_________99×39=_________1840÷23=_________928÷29=_________22.3+36.7_21.2=_________58.9_19.8_15=_________158+15×39=_________399×6_488=_________567÷21×2=_________11×612÷36=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★33+684=_________585_344=_________7.6_4.3=_________36.2+ 4.1=_________2×98=_________30×5=_________90÷5=_________219÷3=_________93.57+122.02=_________143.48+118.02=_________229.16_197.2=_________908.97_459.1=_________76×97=_________71×25=_________946÷11=_________1426÷31=_________13.7+24.2_20.1=_________60.8_12.8_21.6=_________249+12×29=_________899×9_527=_________700÷25×5=_________15×1110÷30=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★★★王者大神★★★★青铜新人★★★黄金高手★★71+583=_________570_292=_________6.2_2.2=_________15.4+7.4=_________6×91=_________70×4=_________90÷5=_________255÷3=_________98.89+155.6=_________179.07+128.22=_________348.36_165.38=_________802.67_314.65=_________74×70=_________83×25=_________1472÷23=_________1632÷48=_________18.7+41.9_16.1=_________67.2_19.9_11.8=_________212+17×79=_________799×7_559=_________1088÷32×3=_________12×736÷23=__________★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题96+696=_________924_450=_________8_2.4=_________37.5+ 2.6=_________6×96=_________90×4=_________72÷4=_________284÷4=_________27.91+173.61=_________174.98+123.78=_________252.78_163.17=_________944.09_269.68=_________74×68=_________74×15=_________704÷11=_________1272÷24=_________17.5+32.1_27.1=_________64.5_14.2_21.1=_________220+15×69=_________699×3_634=_________1036÷37×4=_________12×650÷26=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★68+259=_________764_120=_________8.9_2.1=_________26.4+ 3.9=_________3×97=_________50×9=_________55÷5=_________656÷8=_________81.54+126.47=_________141.79+138.7=_________264.8_175.37=_________845.04_357.38=_________99×94=_________65×34=_________1302÷21=_________1599÷41=_________20+32.7_27.8=_________62.3_22.3_20.9=_________151+19×19=_________699×7_619=_________1050÷35×3=_________11×476÷28=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★47+162=_________916_385=_________6.7_2.3=_________29.1+ 3.2=_________8×95=_________50×4=_________60÷4=_________534÷6=_________25.55+167.32=_________148.69+178.75=_________384.45_114.89=_________716.96_479.21=_________63×90=_________85×19=_________1876÷28=_________1350÷30=_________32.1+33_24.6=_________69.1_15.3_13.7=_________223+17×89=_________699×7_502=_________696÷24×5=_________17×918÷27=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★★王者大神★★★★★黄金高手★★76+264=_________511_399=_________6.1_1.7=_________27.4+ 6.3=_________7×92=_________30×6=_________85÷5=_________564÷6=_________37.15+130.34=_________132.78+152.08=_________371.04_114.95=_________957.29_396.05=_________65×57=_________69×18=_________2813÷29=_________1332÷36=_________12.9+36.3_23=_________59.5_11.6_19.8=_________193+16×9=_________899×3_557=_________414÷18×3=_________16×378÷21=__________挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★★★★王者大神★★★96+883=_________676_125=_________7.3_2.8=_________38+ 1.6=_________3×94=_________70×4=_________44÷4=_________837÷9=_________56.56+153.57=_________154.63+153.75=_________271.07_151.43=_________910.81_215.51=_________59×94=_________77×34=_________2992÷34=_________440÷20=_________20.6+24_23.7=_________69_14.9_12.7=_________161+13×29=_________899×3_467=_________858÷26×5=_________14×1092÷39=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★58+658=_________572_267=_________9.7_3=_________32.3+9.4=_________8×99=_________70×3=_________60÷5=_________364÷4=_________88.88+175.38=_________125.33+171.54=_________387.2_137.4=_________808.45_370.76=_________73×67=_________76×18=_________1827÷21=_________517÷47=_________31+24.3_13.1=_________68.6_15.3_18.2=_________260+18×39=_________599×9_580=_________760÷38×4=_________18×528÷33=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★56+875=_________527_190=_________9.7_3.7=_________37.1+7.8=_________2×94=_________30×6=_________48÷4=_________174÷2=_________83.93+133.84=_________111.85+143.68=_________361.4_126.13=_________746.68_526.48=_________60×91=_________89×25=_________1716÷22=_________336÷16=_________11.9+51.5_14.9=_________64.9_15.1_17.8=_________227+12×69=_________899×6_492=_________812÷28×4=_________12×1064÷28=__________★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★★黄金高手★★62+797=_________785_281=_________7.2_1.2=_________31.9+ 4.8=_________7×95=_________90×8=_________48÷3=_________348÷4=_________95.85+124.6=_________110.07+155.85=_________223.7_110.82=_________886.9_454.82=_________82×60=_________58×24=_________1525÷25=_________1428÷42=_________20.6+22.6_25.2=_________61.2_15.7_20.4=_________150+12×79=_________399×7_584=_________1152÷36×3=_________18×1036÷37=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★17+421=_________966_389=_________8.9_1.2=_________15.4+ 1.8=_________6×91=_________80×6=_________36÷3=_________198÷2=_________56.13+199.66=_________175.19+194.47=_________270.08_185.64=_________865.03_468.54=_________91×84=_________81×32=_________1508÷26=_________990÷22=_________11.6+40.3_25.3=_________68.2_12.4_11.6=_________135+17×39=_________699×9_460=_________728÷28×3=_________15×748÷22=__________★★黄金高手★★★★★王者大神★★★挑战时间 ______ 分钟错 ______ 题★青铜新人★★青铜新人★788115 3.733.2 846180 1577★★黄金高手★★271.4263.3 196.37710.65 45442233 6730★★★王者大神★★★1820.4 2851556 36270★青铜新人★320272 5.141.7 594320 1791★★黄金高手★★145.51280.17 25.61276.6 44731534 9747★★★王者大神★★★32.628.3 6677515 115323★青铜新人★580384 4.143.4 564200 1973★★黄金高手★★235.19358.87 185.51677.96 64602394 7321★★★王者大神★★★20.126.2 14791298 63555★青铜新人★807566 6.920.6 490120 1792★★黄金高手★★222.78323.8 154.12212.96 45541254 8033★★★王者大神★★★31.441.6 5981349 117378★青铜新人★822400 5.842.4 846250 1694★★黄金高手★★140.72337.04 70.8698.57 43452465 9452★★★王者大神★★★48.123.4 15075823 80400★青铜新人★720520 528.1 485450 1586★★黄金高手★★160.68361.75 150.67330.26 63841220 7123★★★王者大神★★★44.128.8 13455114 195252★青铜新人★396316 3.825.2 679480 1899★★黄金高手★★212.47365.85 43.57524.69 59802187 8621★★★王者大神★★★43.731.3 1477566 175464★青铜新人★543379 6.125.2 190350 1489★★黄金高手★★197.29325.07 166.97750.34 59851826 7635★★★王者大神★★★49.422.2 15971841 140468★青铜新人★733413 3.943.2 285420 1679★★黄金高手★★243.47268.12 193.06765.37 75841922 7314★★★王者大神★★★35.134.6 13144965 40228★青铜新人★911522 6.639 291210 1789★★黄金高手★★198.26374.63 142.5359.05 58503724 9029★★★王者大神★★★30.728.5 3411627 128527★青铜新人★845319 6.134.6 182120 1893★★黄金高手★★207.4254.62 119.99597.4 38401664 7221★★★王者大神★★★16.622.1 3152033 72330 -49228★青铜新人★618519 4.431.1 380720 1477★★黄金高手★★271.73357.39 200.88244.7 60142668 5940★★★王者大神★★★51.425.5 9713897 32300 59247★青铜新人★353220 5.919.7 188280 1978★★黄金高手★★168.81294.5 181.52707.53 46801380 6535★★★王者大神★★★38.127.4 6411047 72266 129135★青铜新人★632340 7.942.7 564200 1473★★黄金高手★★233378.85 72.54322.67 53581464 7144★★★王者大神★★★63.227.7 8915736 74330 -18198★青铜新人★593508 5.235.3 495360 1571★★黄金高手★★178.65285.13 139.05620.98 34802016 7642★★★王者大神★★★37.625.2 14033403 70585 66218★青铜新人★538317 5.326.8 490560 1391★★黄金高手★★260.18330.1 151.48712.51 59221312 9814★★★王者大神★★★50.325.2 13332465 114481 60247★青铜新人★242129 5.734.6 582420 1996★★黄金高手★★155.01326.53 50514.33 63842448 8020★★★王者大神★★★3730.1 6811908 90510 -21131★青铜新人★814686 5.239.9 686120 1888★★黄金高手★★179.11346.69 147.63546.99 91141848 5742★★★王者大神★★★61.433.8 6621023 111442 46182★青铜新人★276673 2.829.2 728180 1675★★黄金高手★★216.66315.32 280.77470.61 72003861 8032★★★王者大神★★★37.824.1 7431906 54187 150212★青铜新人★717241 3.340.3 196150 1873★★黄金高手★★215.59261.5 31.96449.87 73721775 8646★★★王者大神★★★17.826.4 5977564 140555 86181。
小学思维数学讲义：容斥原理之重叠问题(一)-带答案解析
容斥原理之重叠问题（一）1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行： 第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题 A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．教学目标 例题精讲知识要点 1．先包含——A B +重叠部分A B 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-把多加了1次的重叠部分A B 减去． 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．两量重叠问题【例 1】小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。
小学四年级奥数题练习及答案解析-学而思入学必备
小学四年级奥数题练习及答案解析-学而思入学必备四年级奥数题：统筹规划（一）1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟。
如何安排才能尽早喝上茶？答案：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升。
问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？答案：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)。
3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？答案：先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）4、甲、乙、丙、___四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟。
怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间？答案：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为，用水时间1分钟，总计1分钟；乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟；甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟。
2015.小4.数学.
一、填空题Ⅰ（每题 5 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 1. 计算 1 2 3 4 99= ________．
2. 3.
十个连续的自然数，其中质数至多有________个． 一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如下图所示（单位：厘米） ，它的面积是________ 平方厘米．
第3页 共4页
第4序的时间如下： 洗米 4 分钟， 电饭煲煮熟饭 20 分钟， 洗菜 10 分钟， 切菜 5 分钟， 准备洗锅 2 分钟， 烧热锅 1 分钟， 烧热油 2 分钟， 炒菜 4 分钟， 那么博士最少要过________分钟才能吃上晚饭．
10. 甲、乙两人分别以每小时 6 千米和每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的出发地前进．当两人第
15. 艾迪参加期末考试，考试分五科，语文、数学、英语、自然、历史．所有科目的平均分是 95 ，语文和数学的
平均分是 94 分，英语和自然的平均分是 95 分，数学和英语的平均分是 96 分，且自然比英语高 2 分，那么艾 迪考分第二高的科目的成绩是________分．
16. 观察下列数表
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 4 4 4 4 7 8 8 8 5 11 15 16 16 6 16 26 31 32
第六行的第 9 个数是
．
第1页 共4页
第2页 共4页
四、解答题Ⅰ（每题 10 分，共 20 分，写出必要步骤，否则不得分） ： 17. 计算（写出主要计算步骤，每小题 5 分） ⑴ 47 2.8 72 4.7
五、解答题Ⅱ（每题 15 分，共 30 分，写出必要步骤，否则不得分） 19. 如图， 6 个长方形区域构成了一把手枪的示意图．各区域边长关系已在图中标出．现仅知区域 A 的周长是 30 厘米． （1） A 处的面积最大是多少平方厘米？ （2） 以 a 1 为长， b 为宽的长方形的面积最大是多少平方厘米？ （3） 扳机处阴影区域的面积最大为多少平方厘米？
四年级学而思杯短期班拓展题目详解
计算详解：直接计算即可，注意列竖式别错位原式=199999998÷10001=19998详解：构造公因数 9.4=4.7×2原式=4.7×8.4+4.7×2×19+4.7×3.6=4.7×（8.4+38+3.6）=4.7×50=235详解：速算+直接计算原式=10.01+10+0.1=20.13详解：平方差公式原式=35²-1²+100²-2²=1225+10000-5 =11220详解：原式=10000000+1000000+100000+10000+1000+100-12=11111088几何解析：图形分割如右图我们发现，小的空白部分占一个小正六边形总共6份中的2份，也就是整个的1/3，那么阴影就是整个的2/3那么就是4平方厘米。
解析：图形分割如右图我们发现每一个小正三角形面积是24÷24=1利用毕克定理或者分割的方法，可以知道阴影部分的面积是2+1+2=5应用题解析：由题意，设一共有x 道题目那么根据“小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和”列方程x-3=(x-10)+(x-8)x=15答：这次测验有15道题解析：设女生有x人，那么根据她们认识的男生人数是个自然数列，而且认识男生最多的女生认识（50-x）个，最少的15个这个条件列方程50-x-15+1=xx=18(从15,16,17……50-x一共有x项，和女生数目应该相同)解析：设女生有x人，那么男生就是2(x-1)人（一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍）那么根据另外一个条件列方程（一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍）2（x-1）-1=1.5xx=6解析：设刚开始卡车数量是x辆，那么刚开始轿车数量就是3.5x那么根据后边一次的情况列方程：2.3（x+6）=3.5x-3x=1414+14×3.5=14+49=63（辆）解析：设买奶糖的重量是x千克，那买水果糖的重量就是x+4千克那么根据花了同样多的钱列方程：24x=18（x+4）x=1212+4=16（千克）答：水果糖买了16千克，奶糖买了12千克解析：设下半年平均用电是x千瓦时，那上半年平均用电就是x-100千瓦时那么根据总耗电10200千瓦时列方程：6x+6(x-100)=10200x=900答：柯南下半年平均用电是900千瓦时解析：因为前4个数的总和、后4个数总和以及全部数的总和都可以求，如果把前4个数的和加上后4个数的和发现，那么第4个数重复计算一次，得到算法：8×4+13×4-7×11=7数论解析：根据99的整除特征（右起两位一段，各段和是99的倍数）99 （AB+53+8）根据大小范围，AB 只能是38解析：末尾不定用“试除”这个数肯定是 9×17×5=765的倍数14999÷765=19 (464)14999-464=14535所以末三位是535解析：根据质数的末尾的特殊性，发现，只有n 的个位是5的时候，才能保证其他数也都是质数。
2015年学而思综合能力测评【四年级】数学试卷【解析】
2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷．
【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8
3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
□□ □1
□□
93 11
93
93 1 0□□
93 1023
7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有 406 人，不会滑雪的有 460 人．那么，其 中两种运动都会的有__________人．
3~5
6~8
9~11
乙
0~100
100~200
200~300
300~400
第一次超越 第二次超越 第三次超越
精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 300 40 7.5 分钟（甲停丙也停），则丙一共走了 7.5 60 450 米
五．计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 4.355.3 0.435 57 43.5
（2） 2 x 1 3x 23
【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、 x 5 【分析】（1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 4.35 (5.3 5.7 10) 4.351 4.35
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5
D
C
【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20 【分析】阴影部分面积即三角形 ACD 的面积， 10 4 2 20 4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有 25 箱，1 名男生一次只能搬 1 箱；但如果 3 名男生合 作，一次能搬 4 箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】 25 4 6
10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得 2 分，负者得 0 分，如果打平则两队各得 1 分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是 偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位 数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422 【分析】210 计分制总分固定，共有 3 2 1 6 场比赛，共 6 2 12 分，由于不会出现两个满分或两 个零分，所以 12 4 4 2 2 ． 11. 如图，把从 1 开始的自然数按一定规律排列起来．如果 46 在这个数表的第 a 行，第 b 列，那么
的两格中（有公共边的两格算作相邻） ．那么，至多可以放__________枚棋子．
【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】12 枚构造如图，左右两侧均间隔放置． 若放入 13 枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入 6 枚，中间放 1 枚刚好 13，但中间一枚和 右侧会相邻，所以不能放入 13 枚或更多棋子．
【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149 【分析】 2015 406 460 1149 8. 下图中，一共有__________个三角形．
【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【分析】 5 3 4 12 三．填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分） 9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻
2 ，即第 12 行第 2 个数，第 12 行由第 12 列开始写，所以 46 在第 12 行第 13
列， 12 13 156 ． 12. 用 1、2、3、4、8、9 这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被 1、2、3、4、 8、9 中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个． 【考点】整除、计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】84 【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是 1 2 3 4 8 9 27 ，无论怎么组，必然是 3 和 9 的倍数，而 8 是 4、2、1 的倍数，只需要满足被 8 整除即可满足全部条件（但在计数时仍需 要逐步思考 2、4、8 的整除特征） ． 由 2 的整除特征，末位必须为偶数，即 2、4、8； 由 4 的整除特征，个位是 2 则十位要是奇数，即 12、32、92；个位是 4 或 8 则十位要是偶数， 即 24、84、28、48； 由 8 的整除特征，末两位是 12、92、84、28 这些不能被 8 整除的数时，百位是奇数，有
精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 ，则丙一共走了 7.5 60 450 米 300 40 7.5 分钟（甲停丙也停） 五．计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 22 23 24 25 26 27 （2） 372 132 【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200 【分析】 （1） 22 23 24 25 26 27 2234567 21 2 （2） 372 132 (37 13) (37 13) 50 24 1200 ，或 372 132 1369 169 1200 18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 （2） 2 x 1 3x 23 【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、 x 5 【分析】 （1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 4.35 (5.3 5.7 10) 4.35 1 4.35 或 4.35 5.3 0.435 57 43.5 23.055 24.795 43.5 4.35 （2） 2 x 1 3x 23 2 x 2 3x 23 5x 25 x 5 六．解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬 浮列车的速度是每秒 120 米．回答下列问题： （1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5 秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5 分） （2）该列车完全通过一条长度是 420 米的隧道，需要多少秒？（5 分） （3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾 离开俊俊，共用时 3 秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计） （5 分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20 【分析】 （1） 120 2.5 300 米 （2） (420 300) 120 6 秒 （3） 120 300 3 20 米/秒 20. 定义新运算“ ”： a b 表示整数 a 与整数 b 的乘积去掉后两位所形成的数 （请注意：当 a b 100 时，或者 a、b 不是整数时，a、b 不能使用“ ”运算） ． 例如：因为 13 60 780 ，所以 13 60 7 ．回答下列问题：
1 ， 6 3 1 19
二．填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分） 5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了 20 元．已知佳佳比盛盛多花了 2 元，盛盛比东东 多花了 2 元．那么，佳佳花了__________元．
【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22 【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数， 20 2 22 6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．
（1）计算 17 99 ； （3 分） （2）如果 m m m ，请求出整数 m 的最小值； （6 分） （3）如果 x y x y ，请求出 x y 的最小值． （6 分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21 【分析】 （1） 17 99 1683 ，所以 17 99 16 （2）需要 m m 大小至少是 m00 ，即 100m，所以最小是 100 100 100 （3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就 必然较小．注意定义中说到乘积小于 100 不能运算，则差最小是 1，所以尝试 x y 1 ，即乘积是 100 多、差是 1 的两个数，那么 1110 110 ，满足条件，两数和为 21 由于和一定差小积大， 显然和是 20 且不相等（差不能是 0 ）的两个整数乘积都小于
a b __________．
第 第 第 第 第 第 第 第 1 2 3 4 5 6 7 8 … 列 列 列 列 列 列 列 列 第 1行 1 第 2行 第 3行 第 4行 第 5行 …
【考点】方形数表 【难度】☆☆
2 5
3 6
4 7 8
9 10 11 12 … … … … … … … …
【答案】156 【分析】 46 4 11
2015 年第五届成都学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
一．填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左 下角的圆圈内应填__________．
2 1 0
【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略 2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8 3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
2 2 3 3 10 种情况；末两位是 32、24、48 这些能被 8 整除的数时，百位是偶数，有
2 1 1 4 种情况，共 10 4 14 种情况；
末三位定好后前三位随意排布，共 14 3 2 1 84 种情况 四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 一个十位数，满足如下三个条件： ① 各位数字互不相同； ② 首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同； ③ 每个数字（最高位和最低位除外） ，要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个 数字都小． 那么，这个十位数的后五位是__________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】47698 【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由 于 0 一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小． 由于 1 只比 0 大，所以 1 只能放在边上，旁边是 0，同理，剩下的数中，3 只比 2 大，所以 3 只能放在 0 旁边，再放上 2，以此类推，这个十位数只能是 1032547698 14. 如图，一个正方形，与 4 个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是 16， 那么，长方形的面积是__________．
【考点】图形分割 【难度】☆☆☆ 【答案】192 【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图， 16 4 (4 6 它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________． 【考点】特殊质数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1005 【分析】连续奇数差 2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加 2，要么是加 2 后再减 9 或减 2 个 9（进一次位数字和少 9） ，所以不难发现，这五个数的数字和必然有 3 的倍数，所以必有一个 数的数字和是 3，加 2 得到 5，再加得到 7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而 前面的数数字和又不能是 1， 说明有进位， 这个数只能是 201 或 111， 前一个数分别是 199 和 109,199 数字和是 19，前一个 197 数字和 17 满足条件，所以这五个数是 197、199、201、203、205，和是 201 的 5 倍，1005 16. 如图，在一个周长是 300 米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从 A 地出发，甲、乙沿顺时针方 向行走，速度分别是每分钟 40 米和每分钟 50 米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟 60 米．乙 每跑 100 米，就要休息 1 分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次 超越乙时，丙一共走了__________米．