11机械波作业答案
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O b d a c f x e g
(二) 填空题 二 1.一横波的波动方程为 y = 0.01 cos(250πt 10πx )( m) 一横波的波动方程为: 一横波的波动方程为 处质点的位移为_______m, 若t=0.1s,则x=2m处质点的位移为 -0.01 = , 处质点的位移为 , 该处质点的振动速度为________ms-1,加速度 该处质点的振动速度为 0 625π2 π 为________ms-2. 2. 如图所示,一平面简谐波沿 轴负方向传播, 如图所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播 轴负方向传播, π 波长为λ,若P处质点的振动方程是 y p = A cos(2πν t + 2 ) 若 处质点的振动方程是 , x+l π 则波的波动方程是____________________. 则波的波动方程是 y = A cos[2πν ( t + λν ) + 2 ] y . P处质点 处质点________时刻的振动状态与 L 处质点 λν 时刻的振动状态与 O处的质点 1时刻的振动状态相同. p 处的质点t 处的质点 时刻的振动状态相同.
7. 在截面积为 的圆管中,有一列平面简谐波传播, 在截面积为S的圆管中 有一列平面简谐波传播, 的圆管中, 表达式为y 表达式为 = A cos(ωt - 2πx/λ),管中波的平均能量 π , ωλ 密度是 w ,则通过截面 S 的平均能流是 则通过截面 的平均能流是_____. wS . ω 2π P = IS = wuS = wSλ 2π 8. 如图所示,波源 1和S2发出的波在 点相遇,P 如图所示,波源S 发出的波在P点相遇 点相遇, 点距波源的距离分别为3 /3, 点距波源的距离分别为 λ和10λ /3,λ为两列波 在介质中的波长, 点的合振幅总是极大值, 在介质中的波长,若P点的合振幅总是极大值, 点的合振幅总是极大值 则两波源振动方向_______(填相同或不同), 则两波源振动方向 相同 (填相同或不同), 振动频率________(填相同或不同),波源S ),波源 振动频率 相同 (填相同或不同),波源 2的 相位比S 的相位领先________. 相位比 1的相位领先 2π / 3 . S1 3λ P
5. 两列振幅相同的相干波在空间 点相遇, 某 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇 点相遇, 时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这 时刻观测到 点的合成振动的位移既不等于这 两列振幅之和,又不等于这两列波的振幅之差, 两列振幅之和,又不等于这两列波的振幅之差, 则我们可以断言( 则我们可以断言( ) A. P点不可能是振动最弱的点 点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点,也不是最 点不是振动最强的点, 点不是振动最强的点 弱的点 D. P点可能是振动最强的点 点可能是振动最强的点
0
C.
π D. 2
2. 如图所示,两列波长为λ 的相干波在 点相遇, 如图所示, 的相干波在P点相遇 点相遇, 1点到P点的距离是 S1的初相位是 ,S1点到 点的距离是 1,S2点 点的距离是r 2 点的距离Βιβλιοθήκη Baidur 的初相位是 ,S2到P点的距离是 2,以k代表 点的距离是 代表 零或正,负数, 点是干涉极大的条件为() 零或正,负数,则P点是干涉极大的条件为() 点是干涉极大的条件为
2 .5 u = 2.5m/s ω = 10π ν = 5Hz (2) υ max = ωA υ = 0.5πm/s ) max 2 2 amax = ω 2 A amax = 5 π m/s
λ = 0.5m
1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
y = 0.05 cos(10πt 4 πx )
8. 一平面简谐波表达式为y = 0.05 sin π( t 2 x )( SI) 波速u( ) 则该波的频率 ν ( Hz ) ,波速 (m/s)及波线上各 点振幅A( )依次为( 点振幅 (m)依次为( )
1 1 A. , , 0.05 2 2 1 ,1, 0.05 B. 2 1 1 C. , ,0.05 2 2 D. 2, 2,0.05
A. r2 - r1 = kλ
S1
r1
P
r2
S2
λ C. 2 - 1 = 2kπ
D. 2 - 1 2π
B. 2 - 1 +
2π
( r2 - r1 ) = 2kπ
λ
( r2 - r1 ) = 2kπ
3. 对于波动方程 y = A cos(ωt ωx υ ) 中的 ( ωx υ ) 表示 A. 波源的振动相位; 波源的振动相位; B. 波源的振动初相位; 波源的振动初相位; C. x处质点的振动相位; D. x处质点的振动初相位. 处质点的振动相位; 处质点的振动初相位. 处质点的振动相位 处质点的振动初相位 4. 平面简谐波在同一介质中传播,下列说法中正确 平面简谐波在同一介质中传播, 的是 A. 波源的频率与振动的频率不相同. 波源的频率与振动的频率不相同. B.波源的振动速度与波速相同 波源的振动速度与波速相同; 波源的振动速度与波速相同 C. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近 振动. 振动. D.单位体积介质中的波动能量(能量密度)为恒量. 单位体积介质中的波动能量(能量密度)为恒量. 单位体积介质中的波动能量
3. 一平面余弦波,沿直径为 一平面余弦波,沿直径为14cm的圆柱形管传播,波 的圆柱形管传播, 的圆柱形管传播 频率为300Hz,波速为 的强度为18.0×10-3Jm-2s-1,频率为 , 的强度为 × 300ms-1,求: (1)波的平均能量密度和最大能量密度? )波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相位面之间有多少波的能量? )两个相邻同相位面之间有多少波的能量?
9. 一列机械横波在 时刻的波形曲线如图所示, 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示 时刻的波形曲线如图所示, y 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是: 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是:
A. o′, b, d , f B. a, c , e , g O'
C . o′, d D. b, f
t =1 s
10πt = 9.2π t = 0.92s
10πt 4πx t =1.25s = 9.2π x = 0.825m
2. 如图所示,一平面波媒质中以波速 如图所示,一平面波媒质中以波速u=20ms-1沿直线 传播,已知A点的振动方程为 y 点的振动方程为: 传播,已知 点的振动方程为: = 3 cos 4 πt . :(1) 为坐标原点的波动方程; 求:( )以A为坐标原点的波动方程; 为坐标原点的波动方程 为坐标原点的波动方程. (2)以B为坐标原点的波动方程. ) 为坐标原点的波动方程
式中x, 以米计 以米计, 以秒计. 式中 ,y以米计,t 以秒计.求: (3)求x=0.2m处质点在 ) 处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪 时的相位, 处质点在 时的相位 一时刻的相位? 一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在 t=1.25s时刻达到哪一点? 时刻达到哪一点? 时刻达到哪一点 解:(3) t 4 πx x =0.2 m = 9.2π ( ) 10π
u x 解:(1) y = 3 cos 4 π( t + ) B A u x x ) = 3 cos 4 π( t + 5m 20 O x 5 (2) y = 3 cos 4 π( t + ) B x O 20 = 3cos(4πt π) x5 y = 3 cos 4 π[( t + )] 20 x ) π] y = 3 cos 4 π[( t + 20
L y p ( t ) = yo ( t1 ) → t = t1 + u
t1 +
l
x
O
3. 一平面简谐波在媒质中传播,在某时刻,某 一平面简谐波在媒质中传播,在某时刻, 质元的动能为最大值时,其势能________. 质元的动能为最大值时,其势能 最大 . 4. 两相干波源S1和S2,相距20m,其振幅相等, 两相干波源S 相距20m,其振幅相等, 周期为0.2s,在同一媒质中传播,波速度均为40 周期为0.2s,在同一媒质中传播,波速度均为40 (10 ms-1.S1的振动方程:y1 = A cos πt + π/ 2) , 的振动方程: (10 S2的振动方程:y2 = A cos πt π/ 2) .以S1,S2 的振动方程: 连线为坐标轴x 连线中点为原点, 连线为坐标轴x,以S1,S2连线中点为原点,则 S1S2间因干涉而静止的各点的坐标:x=_______. 间因干涉而静止的各点的坐标: =_______.
第十一章 (一)选择题
机械波
1.一平面简谐波,沿x轴负方向传播,x=0 一平面简谐波, 轴负方向传播 轴负方向传播, 一平面简谐波 处的质点的振动曲线如图所示. 处的质点的振动曲线如图所示.若波函 数用余弦表示,则初相角为( 数用余弦表示,则初相角为( )
y(m) t(s)
A.
1 2
0
B.
π
π 2
I L = 10 lg I0
I 0 = 10 12 W/m 2
(三) 计算题
1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y = 0.05 cos(10πt 4 πx ) 式中x, 以米计 以米计, 以秒计. 式中 ,y以米计,t 以秒计.求: (1)波的波速,频率和波长; )波的波速,频率和波长; (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度; )绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度; 处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪 时的相位, (3)求x=0.2m处质点在 ) 处质点在 时的相位 一时刻的相位? 一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在 t=1.25s时刻达到哪一点? x 时刻达到哪一点? 时刻达到哪一点 ) :(1) 解:( ) y = 0.05 cos 10 π( t
5. 两列平面简谐波在一很长的弦上传播,设其方 两列平面简谐波在一很长的弦上传播, π π 程为 y = 5 cos 20 πt x+ ) (
1
6. 在简谐驻波中,同一波节两侧的两个媒质元 在简谐驻波中, 在距该波节二分之一波长的范围内) (在距该波节二分之一波长的范围内)的振动相 位差是_______. 位差是_______. π
6. 关于驻波,以下见解正确的是( ) 关于驻波,以下见解正确的是( A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长 7. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动( ) 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动( A.振幅相同,位相相同 B.振幅不同,位相相同 振幅相同, 振幅不同, 振幅相同 振幅不同 C.振幅相同,位相不同 D.振幅不同,位相不同 振幅相同, 振幅不同, 振幅相同 振幅不同
S2
10λ / 3
9. 已知波源的振动周期为 已知波源的振动周期为4.00×10-2s,波的传播 × , 速度为300ms-1,波沿 轴正方向传播,则位于 波沿x轴正方向传播 轴正方向传播, 速度为 x1=10.0m和x2=16.0m的两质点的振动相位差为 和 的两质点的振动相位差为 __________. π或 - π . 或 *10. 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录,达到 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录, 115dB,则其喊声的声强为 0.316W/m 2 . ,则其喊声的声强为__________.
r1 = 10 + x r2 = 10 x , 2π Δ= π ( r2 r1 ) = (2 k + 1)π λ x =4k + 4( k = 0 ± 1, ±2, ) 或 x =-4k
10 2 π π y2 = 5 cos 20 πt + x ) ( 10 2 则弦线上波腹的位置_________. 则弦线上波腹的位置_________.= 0 ± 1, ±2, ) 10k + 5 ( k cos(α + β ) + cos(α β ) = 2 cos α cos β π π y = 10 cos ( x ) cos2π t 10 2
(二) 填空题 二 1.一横波的波动方程为 y = 0.01 cos(250πt 10πx )( m) 一横波的波动方程为: 一横波的波动方程为 处质点的位移为_______m, 若t=0.1s,则x=2m处质点的位移为 -0.01 = , 处质点的位移为 , 该处质点的振动速度为________ms-1,加速度 该处质点的振动速度为 0 625π2 π 为________ms-2. 2. 如图所示,一平面简谐波沿 轴负方向传播, 如图所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播 轴负方向传播, π 波长为λ,若P处质点的振动方程是 y p = A cos(2πν t + 2 ) 若 处质点的振动方程是 , x+l π 则波的波动方程是____________________. 则波的波动方程是 y = A cos[2πν ( t + λν ) + 2 ] y . P处质点 处质点________时刻的振动状态与 L 处质点 λν 时刻的振动状态与 O处的质点 1时刻的振动状态相同. p 处的质点t 处的质点 时刻的振动状态相同.
7. 在截面积为 的圆管中,有一列平面简谐波传播, 在截面积为S的圆管中 有一列平面简谐波传播, 的圆管中, 表达式为y 表达式为 = A cos(ωt - 2πx/λ),管中波的平均能量 π , ωλ 密度是 w ,则通过截面 S 的平均能流是 则通过截面 的平均能流是_____. wS . ω 2π P = IS = wuS = wSλ 2π 8. 如图所示,波源 1和S2发出的波在 点相遇,P 如图所示,波源S 发出的波在P点相遇 点相遇, 点距波源的距离分别为3 /3, 点距波源的距离分别为 λ和10λ /3,λ为两列波 在介质中的波长, 点的合振幅总是极大值, 在介质中的波长,若P点的合振幅总是极大值, 点的合振幅总是极大值 则两波源振动方向_______(填相同或不同), 则两波源振动方向 相同 (填相同或不同), 振动频率________(填相同或不同),波源S ),波源 振动频率 相同 (填相同或不同),波源 2的 相位比S 的相位领先________. 相位比 1的相位领先 2π / 3 . S1 3λ P
5. 两列振幅相同的相干波在空间 点相遇, 某 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇 点相遇, 时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这 时刻观测到 点的合成振动的位移既不等于这 两列振幅之和,又不等于这两列波的振幅之差, 两列振幅之和,又不等于这两列波的振幅之差, 则我们可以断言( 则我们可以断言( ) A. P点不可能是振动最弱的点 点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点,也不是最 点不是振动最强的点, 点不是振动最强的点 弱的点 D. P点可能是振动最强的点 点可能是振动最强的点
0
C.
π D. 2
2. 如图所示,两列波长为λ 的相干波在 点相遇, 如图所示, 的相干波在P点相遇 点相遇, 1点到P点的距离是 S1的初相位是 ,S1点到 点的距离是 1,S2点 点的距离是r 2 点的距离Βιβλιοθήκη Baidur 的初相位是 ,S2到P点的距离是 2,以k代表 点的距离是 代表 零或正,负数, 点是干涉极大的条件为() 零或正,负数,则P点是干涉极大的条件为() 点是干涉极大的条件为
2 .5 u = 2.5m/s ω = 10π ν = 5Hz (2) υ max = ωA υ = 0.5πm/s ) max 2 2 amax = ω 2 A amax = 5 π m/s
λ = 0.5m
1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为
y = 0.05 cos(10πt 4 πx )
8. 一平面简谐波表达式为y = 0.05 sin π( t 2 x )( SI) 波速u( ) 则该波的频率 ν ( Hz ) ,波速 (m/s)及波线上各 点振幅A( )依次为( 点振幅 (m)依次为( )
1 1 A. , , 0.05 2 2 1 ,1, 0.05 B. 2 1 1 C. , ,0.05 2 2 D. 2, 2,0.05
A. r2 - r1 = kλ
S1
r1
P
r2
S2
λ C. 2 - 1 = 2kπ
D. 2 - 1 2π
B. 2 - 1 +
2π
( r2 - r1 ) = 2kπ
λ
( r2 - r1 ) = 2kπ
3. 对于波动方程 y = A cos(ωt ωx υ ) 中的 ( ωx υ ) 表示 A. 波源的振动相位; 波源的振动相位; B. 波源的振动初相位; 波源的振动初相位; C. x处质点的振动相位; D. x处质点的振动初相位. 处质点的振动相位; 处质点的振动初相位. 处质点的振动相位 处质点的振动初相位 4. 平面简谐波在同一介质中传播,下列说法中正确 平面简谐波在同一介质中传播, 的是 A. 波源的频率与振动的频率不相同. 波源的频率与振动的频率不相同. B.波源的振动速度与波速相同 波源的振动速度与波速相同; 波源的振动速度与波速相同 C. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近 振动. 振动. D.单位体积介质中的波动能量(能量密度)为恒量. 单位体积介质中的波动能量(能量密度)为恒量. 单位体积介质中的波动能量
3. 一平面余弦波,沿直径为 一平面余弦波,沿直径为14cm的圆柱形管传播,波 的圆柱形管传播, 的圆柱形管传播 频率为300Hz,波速为 的强度为18.0×10-3Jm-2s-1,频率为 , 的强度为 × 300ms-1,求: (1)波的平均能量密度和最大能量密度? )波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相位面之间有多少波的能量? )两个相邻同相位面之间有多少波的能量?
9. 一列机械横波在 时刻的波形曲线如图所示, 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示 时刻的波形曲线如图所示, y 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是: 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是:
A. o′, b, d , f B. a, c , e , g O'
C . o′, d D. b, f
t =1 s
10πt = 9.2π t = 0.92s
10πt 4πx t =1.25s = 9.2π x = 0.825m
2. 如图所示,一平面波媒质中以波速 如图所示,一平面波媒质中以波速u=20ms-1沿直线 传播,已知A点的振动方程为 y 点的振动方程为: 传播,已知 点的振动方程为: = 3 cos 4 πt . :(1) 为坐标原点的波动方程; 求:( )以A为坐标原点的波动方程; 为坐标原点的波动方程 为坐标原点的波动方程. (2)以B为坐标原点的波动方程. ) 为坐标原点的波动方程
式中x, 以米计 以米计, 以秒计. 式中 ,y以米计,t 以秒计.求: (3)求x=0.2m处质点在 ) 处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪 时的相位, 处质点在 时的相位 一时刻的相位? 一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在 t=1.25s时刻达到哪一点? 时刻达到哪一点? 时刻达到哪一点 解:(3) t 4 πx x =0.2 m = 9.2π ( ) 10π
u x 解:(1) y = 3 cos 4 π( t + ) B A u x x ) = 3 cos 4 π( t + 5m 20 O x 5 (2) y = 3 cos 4 π( t + ) B x O 20 = 3cos(4πt π) x5 y = 3 cos 4 π[( t + )] 20 x ) π] y = 3 cos 4 π[( t + 20
L y p ( t ) = yo ( t1 ) → t = t1 + u
t1 +
l
x
O
3. 一平面简谐波在媒质中传播,在某时刻,某 一平面简谐波在媒质中传播,在某时刻, 质元的动能为最大值时,其势能________. 质元的动能为最大值时,其势能 最大 . 4. 两相干波源S1和S2,相距20m,其振幅相等, 两相干波源S 相距20m,其振幅相等, 周期为0.2s,在同一媒质中传播,波速度均为40 周期为0.2s,在同一媒质中传播,波速度均为40 (10 ms-1.S1的振动方程:y1 = A cos πt + π/ 2) , 的振动方程: (10 S2的振动方程:y2 = A cos πt π/ 2) .以S1,S2 的振动方程: 连线为坐标轴x 连线中点为原点, 连线为坐标轴x,以S1,S2连线中点为原点,则 S1S2间因干涉而静止的各点的坐标:x=_______. 间因干涉而静止的各点的坐标: =_______.
第十一章 (一)选择题
机械波
1.一平面简谐波,沿x轴负方向传播,x=0 一平面简谐波, 轴负方向传播 轴负方向传播, 一平面简谐波 处的质点的振动曲线如图所示. 处的质点的振动曲线如图所示.若波函 数用余弦表示,则初相角为( 数用余弦表示,则初相角为( )
y(m) t(s)
A.
1 2
0
B.
π
π 2
I L = 10 lg I0
I 0 = 10 12 W/m 2
(三) 计算题
1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y = 0.05 cos(10πt 4 πx ) 式中x, 以米计 以米计, 以秒计. 式中 ,y以米计,t 以秒计.求: (1)波的波速,频率和波长; )波的波速,频率和波长; (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度; )绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度; 处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪 时的相位, (3)求x=0.2m处质点在 ) 处质点在 时的相位 一时刻的相位? 一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在 t=1.25s时刻达到哪一点? x 时刻达到哪一点? 时刻达到哪一点 ) :(1) 解:( ) y = 0.05 cos 10 π( t
5. 两列平面简谐波在一很长的弦上传播,设其方 两列平面简谐波在一很长的弦上传播, π π 程为 y = 5 cos 20 πt x+ ) (
1
6. 在简谐驻波中,同一波节两侧的两个媒质元 在简谐驻波中, 在距该波节二分之一波长的范围内) (在距该波节二分之一波长的范围内)的振动相 位差是_______. 位差是_______. π
6. 关于驻波,以下见解正确的是( ) 关于驻波,以下见解正确的是( A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长 7. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动( ) 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动( A.振幅相同,位相相同 B.振幅不同,位相相同 振幅相同, 振幅不同, 振幅相同 振幅不同 C.振幅相同,位相不同 D.振幅不同,位相不同 振幅相同, 振幅不同, 振幅相同 振幅不同
S2
10λ / 3
9. 已知波源的振动周期为 已知波源的振动周期为4.00×10-2s,波的传播 × , 速度为300ms-1,波沿 轴正方向传播,则位于 波沿x轴正方向传播 轴正方向传播, 速度为 x1=10.0m和x2=16.0m的两质点的振动相位差为 和 的两质点的振动相位差为 __________. π或 - π . 或 *10. 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录,达到 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录, 115dB,则其喊声的声强为 0.316W/m 2 . ,则其喊声的声强为__________.
r1 = 10 + x r2 = 10 x , 2π Δ= π ( r2 r1 ) = (2 k + 1)π λ x =4k + 4( k = 0 ± 1, ±2, ) 或 x =-4k
10 2 π π y2 = 5 cos 20 πt + x ) ( 10 2 则弦线上波腹的位置_________. 则弦线上波腹的位置_________.= 0 ± 1, ±2, ) 10k + 5 ( k cos(α + β ) + cos(α β ) = 2 cos α cos β π π y = 10 cos ( x ) cos2π t 10 2