上海市宝山区2019年高三第一学期期末(一模)数学试题及答案(word版)
2019学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分、填空题1. （2015秋？宝山区期末）设集合P={ - 3, 0, 2, 4 ］，集合Q={x| - 1< xv3}，则pn Q=__________ .2. （2015秋？宝山区期末）函数f （x）=log 2 （1 - x）的定义域为 __________ .3. （2015秋？宝山区期末）函数y=x - 2的单调增区间是_____________ .4. （2015秋？宝山区期末）已知正数x, y满足xy=1，则x 2 +y 2 的最小值为5. （2015秋？宝山区期末）设x 1和x 2是方程x 2 +7x+1=0的两个根，贝V # +x6. （2015秋？宝山区期末）设常数a> 1,贝V f （x）=-x 2 - 2ax+1在区间［-1, 1 ］上的最大值为_____________ .7. （2015秋？宝山区期末）若函数f （x）=x 2 - mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是________________________________________ .8. （2015秋？宝山区期末）设命题a : x > 0,命题卩：x >m,若a是卩的充分条件,则实数m的取值范围是 ____________ .9. ( 2015秋？宝山区期末)已知f (x) =x 2 +1是定义在闭区间［-1, a ］上的偶函数，则f( a)的值为______________ .10. (2015秋？宝山区期末)设log 2 3=t , s=log 6 72，若用含t的式子表示s，贝Vs= ________ .11. (2015 秋？宝山区期末)设常数a €(0, 1),已知f (x) =log a (x 2 - 2x+6)是区间(m m+卫)上的增函数，则最大负整数m的值为____________ •912. (2015秋？宝山区期末)记min{a , b, c}为实数a, b, c中最小的一个，已知函数f (x) =- x+1图象上的点(x 1 , x 2 +x 3 )满足：对一切实数t，不等式-t 2 -产、t - 2 2十兀；-轧-疾+4 2 t-真<0均成立，如果min{ - x 1 , - x 2 , - x 3 }= - x 1 ，那么x 1 的取值范围是____________________________________ •二、选择题13. (2015秋？宝山区期末)若f (x) =2x 3 +m为奇函数，则实数m的值为()A • - 2B • - 1C • 1D • 014. (2015秋？宝山区期末)函数f (x) =x 2 - 1 (2 Vxv 3)的反函数为( )A • f - 1 (x)=叨…I (3v xv 8)B • f - 1 (x) = 、- ］(3v x v 8)C • f - 1 (x) = . . (4v xv 9)D • f - 1 (x) = . 1 (4v x v 9)15. (2015 秋？宝山区期末)“xy A 0, mv nv 0 “是“ xmv ny "的()A •充分非必要条件B •必要非充分条件C •充要条件D •既非充分又非必要条件16. (2015秋？宝山区期末)给出以下命题：(1)函数f (x) = 7:与函数g (x) =|x|是同一个函数；(2)函数f (x) =a x +1 ( a> 0且a工1)的图象恒过定点(0, 1);(3) 设指数函数f (x )的图象如图所示，若关于 x 的方程f (x )=二一1有负数根， 则实数m 的取值范围是(1, +*)；(4)若 f (x ) = J 2%〔 为奇函数，则 f (f (- 2)) =- 7;g Cs) Cx<0)(5)设集合M={m|函数f (x ) =x 2 - mx+2m 的零点为整数，m € R}，贝V M 的所有元素 之和为15. 其中所有正确命题的序号为( )A . ( 1)( 2)( 3)B . ( 1)( 3)( 5)C . ( 2)( 4)( 5)D . ( 1)( 3)(4) 三、解答题18.(2015秋？宝山区期末)某公司欲制作容积为 16米3，高为1米的无盖长方体容 器，已知该容器的底面造价是每平方米 1000元，侧面造价是每平方米 500元，记该容器 底面一边的长为x 米，容器的总造价为y 元.(1) 试用x 表示y ;(2 )求y 的最小值及此时该容器的底面边长.19. (2015 秋？宝山区期末)设函数 f (x ) =log 2 (x -a )( a € R ).(1 )当 a=2 时，解方程 f (x )- f (x+1) =- 1； (2) 如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1,当a=1时，试在该坐 标系中作出函数y=|f (x ) |的简图，并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、 单调区间.17.(2015秋？宝山区期末)解不等式组:若存在，试求出这样的 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (2015秋？宝山区期末)设函数f (x ) =|f 1(x ) - f 2 ( x ) |，其中幂函数f 1 (x )的图象过点(2, •)，且函数 f 2 (x ) =ax+b (a , b € R(1 )当a=0, b=1时，写出函数f (x )的单调区间；(2 )设口为常数，a 为关于x 的偶函数y=log 4 ［(斗)x + 口 ?2 x ］(x € R )的 最小值，函数f (x )在［0 , 4 ］上的最大值为u (b ),求函数u (b )的最小值；(3)若对于任意x € ［0 , 1 ］，均有|f 2 (x ) | < 1,求代数式(a+1)( b+1)的取值范围. 20.(2015秋？宝山区期末)设函数 f (x )是2x 与 的平均值(x 工0 .且,a € R ).(1) 当a=1时，求f (x )在［-1 ,2 ］上的值域; 围;若不等式f (2 x )v - 2 x + +1 在［0 , 1 ］上恒成立，试求实数a 的取值范 4 意三个实数 m n 、p ,都存在以f (g (m )、(3)，是否存在正数 a ，使得对于区间［-二 ］上的任 f (g (n ))、f (g (p ) 为边长的三角形?参考答案及解析第1题【答案】[0? 2]【解析】试题分析；由FW,找出两集合的交集即可.解：丁PR-缶0, 2;4],集合Q=W-l<x<3}；/.Fno={0, 2h故答案为；心2}第2题【答案】1小<1]【解析】藝翻療驟数f <S> =10E2 <1_X）有育必只霧对数的亘数大于山建立不等式解之印可，注童解；要使画数£（I）=10£3 <1-K）有意义贝Ijl- ^>0E[lx<lkiSSf （i）嘶Ci-i）的走:义域fek|r<i}故答案为；bhWi} 第3题【答案】I （-花0）【解析】试题分析：根將函数奇偶性?碑调性之间的关系逝亍求解即可.解；国数尸『为偶画数，在《0」3 内为减囲数，则在（-叫0）內为增国数，故座喲的増区间为（-8” 0）<故需対：—8®第4题【答案】2【解析】试题分折：由嘉丫＞0』xy=b可得即可得到所求最小值.解；正数拓号满足bh则皆珂产纺当且仅当冋=1时'取得最小值，且为2.故答案为:2.第5题【答案】47【解析】试题分析；由韦达定理可得宀奢二-匚鼻1・孟=1』再由/ r 2 =〔蛊十J -加・沪，可得答亲.解：丁询恥是方程令7注口)的两个很，「E卄2=—匚Ii*Ki=l J0 0/. K]■ +x 5 -(x：+z叮2- 2ii*K；=49- 2=47;故答素対：47第6题【答案】2a【解析】试题并析：根据鼻的范围«£⑺ 在［-4 口上的单调性，利用单调性求出最大值.解：f d)的图象幵口向下，对称轴为沪-X-1』/.f Z在卜「1］上是减函纨/.f (*)在区间［-1，1］上的最大值为£ C - 1) -2a.故答秦为対.第7题【答案】n^2?/3 或点 _ 2V3【解析】试题分析［可碎化为严-痕再力有解、从而解得•解：丁函数f Cx) F「苗3在K上存在尊点F巩沪3巾有解：4X3^0；解得，迄玄血或肛-3^3 ；故答案为：心2翻或皿密-2題.第8题【答案】(- J 0］【解析】试趣井析；根据不等式的关系结合充分条件的定畑亍求解即可. 解］若口是卩的充分条件，RhWCb故答案为：(-4 0］第9题【答案】p【解析】试题分析；根据偶国数的帶谥可知代入解析式计期呵・解：丁f (x)沁堤定义在诩区间［-「』上的偶函数，H " (a) N⑴=2. 故答秦为;2.第10题【答案】3+2tHr【解析】试题分析；利用换底公式以及导数的运算法则化简X熬后求出结果.log272 3+2log23 务升解：5件切口。
2019-2020宝山区一模数学解析
x12 y02 x02 y12 y02 y12
由点在椭圆上， x02 4 2y02 ， x12 4 2y12 ，代入上式可得 OP OQ 4 为定值。
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21. 已知数列{an}满足 a1 1， a2 e （e 是自然对数的底数），且 an2 an1 an ，
9. 已知直线 l 过点 1,0 且与直线 2x y 0 垂直，则圆 x2 y2 4x 8y 0 与直线 l 相交所
得的弦长为__________. 【答案】 2 15
【解析】直线 l 的方程为 x 2y 1 0 ，圆心 2, 4 到直线 l 的距离 d 5 ，圆的半径 r 2 5
66
22
C 选项在给定区间不单调，D 选项非奇非偶函数函数，故答案选 A.
15. 已知平面、、 两两垂直，直线 a、b、c 满足 a ，b ，c ，则直线 a、b、c
不可能满足的是（ ）.
A. 两两垂直
B. 两两平行 C. 两两相交
D. 两两异面
【答案】B
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4. 2019 年女排世界杯共有 12 支参赛球队，赛制采用 12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场 定胜负，依次进行，则此次杯赛共有__________场球赛. 【答案】66 【解析】 C122 66
5. 以抛物线 y2 6x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是____________.
【答案】 4,
【解析】原不等式等价为 x x2 2 x2 3x 6 或 x x2 2 x2 3x 6 即1 3 x 1 3 或 x 4
8. 已知方程 x2 kx 2 0(k R) 的两个虚根为 x1, x2 ，若 x1 x2 2 ，则 k __________. 【答案】 2 【解析】 x1 x2 8 k2 i 8 k2 2
2020宝山高三数学一模试卷+答案
宝山区2019学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷（120分钟，150分）考生注意：1．本试卷包括试卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2．在本试卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1．若()12z i i +=（i 是虚数单位），则z = .2．已知 4251λλ-=-，则λ= ．3．函数13(1)x y x -=≤的反函数是 ．4．2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场比赛．5．以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 ．6．在()531(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为 ．7．不等式22236x x x x -->--的解集是 ．8．已知方程()220x kx k R -+=∈的两个虚数根为12,x x ，若122x x -=，则k = ．9．已知直线l 过点()1,0-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相交所得的弦长为 ．10．有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm .（钢的密度为37.9/g cm ，精确到0.1cm ）．11．已知{}n a ，{}n b 均是等差数列，n n n c a b =⋅，若{}n c 的前三项是799，，，则10c ＝ ． 12．已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b +-取最小值时，点(,)P a b 的坐标为 ．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．若函数1()ln f x x a x =-+在区间()1,e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ）（A ）01a <<． （B ）11a e <<． （C ）111a e -<<． （D ）1+11a e<<．14．下列函数是偶函数，且在 [)0+∞，上单调递增的是（ ）（A ）()2()log 41x f x x =+-． （B ）()||2cos f x x x =-．（C ）221(0),()0 (0).x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩． （D ）|lg |()10x f x =． 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线,,a b c 满足,,a b c αβλ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能满足的是（ ）（A ）两两垂直． （B ）两两平行． （C ）两两相交． （D ）两两异面． 16．提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：()sin cos a x b x x ϕ+=+，πϕπ-<≤.下列判断错误的是（ ）（A ）当0,0a b >>时，辅助角arctanb a ϕ=. （B ）当0,0a b ><时，辅助角arctanba ϕπ=+. （C ）当0,0ab <>时，辅助角arctanba ϕπ=+. （D ）当0,0ab <<时，辅助角arctanbaϕπ=-. 三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四 边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°， DD 1＝3，E 是AB 的中点．（1）求四棱锥1C EBCD -的体积；（2）求异面直线1C E 和AD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示).1D A18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()sin cos +cos 2f x x x x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心； （2）若()f x a =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个解12,x x ，求a 的取值范围及12x x +的值.19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）一家污水处理厂有A 、B 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水.A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半（精确到1小时）；（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定,处理后的污水可以排入河流.若A 、B 两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定（精确到1小时）.20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知直线:(02)l x t t =<<与椭圆22142x y Γ+=：相交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，M 是椭圆上一点.（1）记12,F F 是椭圆Γ的左右焦点，若直线AB 过2F ，当M 到1F 的 距离与到直线AB 的距离相等时，求点M 的横坐标； （2）若点,M A 关于y 轴对称，当MAB ∆的面积最大时，求直线MB 的方程；（3）设直线MA 和MB 与x 轴分别交 于P Q ，，证明：||||OP OQ ⋅为定值.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列{}n a 满足11a =，2a e =（e 是自然对数的底数），且2n a += 令ln n n b a =（*n N ∈）. （1）证明：2n b +>（2）证明：211n n n n b b b b +++⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列，且{}n b 的通项公式是121132n n b -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）是否存在常数t ，对任意自然数*n N ∈均有1n n b tb +≥成立?若存在，求t 的取值范围，否则，说明理由.2019学年第一学期期末高三数学参考答案2019.12.13一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 1.2. 33. 31log (01)y x x =+<≤4. 665. 9)23(22=++y x 6. 9-7. {}|4x x >- 8. 2± 9.4.5cm 11. 47-12. (P二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.C 14.A 15.B 16.B三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 17.解:（1）001sin 60sin 602EBCD S AB AD AE AD =⋅-⋅=，……………4分1113C EBCD V S AA -=⋅= …………………………………6分（2）211+910EB ==，由余弦定理得201+422cos1207EC =-⨯=，所以217+916EC ==， ……………………………………………8分因为11//AD B C ，所以11B C E θ∠=即为所求异面直线1C E 和AD 所成的角.……………………10分由余弦定理得5cos 8θ==， ………………………………13分所以，异面直线1C E 和AD 所成角的大小为5arccos 8. ……………………14分18.解：（1）()2cos 21sin cos sin 222x f x x x x x -=-+=+， 所以()1sin 262f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， …………………………………2分 因而()f x 的最小正周期22T ππ==. …………………………………4分 令()11sin 2622f x x π⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，解得212k x ππ=-，1所以()f x 的对称中心是12122k k Z ππ⎛⎫--∈⎪⎝⎭，，.……………………6分 （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ，………………………………8分 由0262x ππ≤+≤，解得06x π≤≤，所以，()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的递减区间是62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，， 递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………………………………10分当()f x a =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个解时，a 的取值范围是10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，……12分 此时，12263x x ππ+==. …………………………………14分19.解: (1)设开始时每个池中的污物为0a ， 用,n n a b 表示n 小时后，A ，B 两池剩余的污物量,则10.10.9n n n n a a a a +=-=，所以00.9nn a a =，…………………………2分 同理00.81nn b a =.由题意000.92nn a a a ==,………………………………………………………4分 两边取对数得ln 0.56.587ln 0.9n =≈≈小时. …………………………………6分(2)设n 小时后,A 池污物余0ra ，则B 池污物余()00.2r a -，……………7分由题意()00000.90.810.2nn nn a a ra b a r a ⎧==⎪⎨==-⎪⎩， …………………………………8分 化简得0.81+0.90.2n n =或0.81+0.90.2n n≤， 即()20.9+0.90.20n n -=，………………………………………………………10分解得10.92n-+=， …………………………………………………………12分两边取对数得ln0.916.7717n =≈≈． ………………………13分答：A 池要用7小时才能把污物的量减少一半；要经过17小时后把两池水混合才能符合环保规定. ……………………………………………………………………14分20.解：（1）()1F，)2F ，由题意知，M在抛物线2y =-上，…………………………………2分由222142y x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得6M x =.……………………………………4分（2）由题意A t ⎛ ⎝，M t ⎛- ⎝，,B t ⎛ ⎝，…………6分则122MAB S t ∆=⨯⨯=， (8)分所以当t =时，MAB ∆的面积最大， (9)分 此时()M ，)1B -，解得直线MB 的方程为2y x =-. …………………………………………10分 （3）设00(,)M xy ，由A t ⎛ ⎝，,B t ⎛ ⎝.0MA k =，所以，直线)000:MA y y x x -=-，令0y =得，0P x t y x x -=-11分同理得0Q x t y x x -=所以00||||OP OQ x x ⋅=-……………………12分计算()()22200000202222002||||2222x t x y x t y OP OQ x t ty y --⋅=-+-+-+，………………………14分 又220022x y -=-，因而2200||||24OP OQ x y ⋅=+=.………………………16分21.解：（1）由题意()211ln ln lnn n n a a a ++=+，即()2112n n n b b b ++=+，……………1分 由于11a =，2a e =，2n a +=所以，当2n ≥时，1n a >，且{}n a 递增， ………………………………………2分 因而0n b >，且1n n b b +≠ ………………………………………………………………3分 所以2n b +>………………………………………………………………………4分（2）因为()1121111122n n n n n n n n n b b bb b b b b b +++++++--==---，………………………………6分 又2121ln ln 1b b a a -=-=，所以211n n n n b b b b +++⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列. ……………………………………………7分所以()111211122n n n n b b b b --+⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得+1+221132n n b ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ……………………………………………9分所以121132n n b -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，经检验，1,2n =均成立. ………………10分（3）当2n ≥时，因为0n b >，所以+1111311222111122nn n n n b t b --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<==-⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………12分 只需要求+1n nbb 的最小值.因为1111224n -⎛⎫-≤-≤⎪⎝⎭， …………………………………………13分 所以+113311122122211+122n n n b b -=-≥-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭，…………………………………16分 又211102b b =>=， 所以，对任意自然数*n N ∈均有112n n b b +≥成立，……………………………17分 所以t 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦………………………………………………………18分。
2024届上海市宝山区高三一模数学试题及答案
9上海市宝山区2024届高三一模数学试卷（满分150分，时间120分钟）2023.12.13一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.函数 lg 1f x x 的定义域是．2.已知向量 2,1a m ， 1,3b m ，a b，则实数m．3.4.设x 5.6.设a 、7.设函数8.4a x 9.点B 则 10.政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（60分）的考生中，按总分进行排序，择优录取．振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分．设思政、外语和专业课分配到的周数分别为x 、y 、z ，则自然数数组 ,,x y z 时，振华被录取的可能性最大．科目周数012345678910思政2040556572788082838485外语3045535862656870727475专业课507085909395969696969611.已知函数 311f x x ，正项等比数列 n a 满足1012110a ，则 20231lg k k f a ．12.设点P 在直线:250l x y 上，点Q 在曲线:ln y x x 上，线段PQ 的中点为M ，O 为坐标原点，则OM的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.“1x ”是“1x ”的（）.A .C 14..A .B .C .D 15.已知z .A 2z .B 若.C 若z .D 若116.m n S 、，m n 则下列选项中正确的是（）.A ①是真命题，②是真命题；.B ①是真命题，②是假命题；.C ①是假命题，②是真命题；.D ①是假命题，②是假命题．三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】17.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．P A；（1）若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求（2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，P B；求（3）若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”．验证C、D是独立的．18.在（1）（2）如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，AB BC 12AC AA ，且D 、E 分别是AC 、11AC 的中点．（1）证明：AC BE ；（2）求三棱锥D ABE 的体积；（3）求直线BD 与平面ABE 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．19题图以坐标原点为对称中心，焦点在x 轴上的椭圆 过点 2,0A ，且离心率为2．（1）求椭圆 的方程；（2）若点 1,0B ，动点M 满足2MA MB ，求动点M 的轨迹所围成的图形的面积；（3）过圆224x y 上一点P （不在坐标轴上）作椭圆 的两条切线1l 、2l ．记OP 、1l 、2l 的斜率分别为0k 、1k 、2k ，求证： 0122k k k ．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题①满分6分，第2小题②满分8分）已知函数 e xf x x ， exg x x ，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数 y f x 的图像在点1,1f 处的切线方程；（2）设函数 F x af x g x ，①若e a ，求函数 y F x 的单调区间，并写出函数 y F x m 有三个零点时实数m 的取值范围；②当01a 时，1x 、2x 分别为函数 y F x 的极大值点和极小值点，且不等式12F x tF x 0 对任意 0,1a 恒成立，求实数t 的取值范围．2023学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷参考答案1.()∞+，12.13.84.(][)∞+∞−，，105.486.二7.1− 8.8− 9.123++ 10.()5,4,2 11.2023 12.513. A 14.B 15.B 16.C17.解：（1）若一次抽取3张卡片，共包含()321，，、()421，，、()431，，、()432，，共4个基本事件.其中事件()(){}4,3,2431、，，=A 包含2个基本事件 .............2分 所以()2142P A ==...........4分 （2）若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，共包含1644=⨯个基本事件，其中事件()()(){}3,44,44,3、、=B 包含3个基本事件 ...........6分 所以()316P B =............8分（3）一次抽取2张卡片,共包含624=C 个基本事件，事件()(){}4,22,1，=C ，所以()2163P C == ...........9分事件()()(){}4,34,24,1、、=D ，所以()3162P D == ...........10分当D C 、同时发生，即2张卡片上数字之和是3的倍数同时积是4的倍数，只有一种取法()4,2，所以()16P C D =...........12分因为()()()P C D P C P D =，所以事件C 与事件D 是独立的． ...........14分18.解：(1)根据正弦定理得2sin sin A B B = ...........2分所以23sin =A ...........4分所以323ππ或=A...........6分（2）由三角形面积公式得A bc a a sin 212121=⋅，即A bc a sin 22= ...........8分又由余弦定理A bc c b a cos 2222−+=得A bc c b A bc cos 2sin 222−+= ...........10分解得()A A bc c b cos sin 222+=+从而()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+4sin 22cos sin 222πA A A bc c b . ..........12分 当24ππ=+A 即4π=A 时bc c b 22+有最大值22即cbb c +的最大值为22. ...........14分19.解：（1）证明：易知1//AA DE由易知直三棱柱111C B A ABC −知ABC AA 面⊥1 所以ABC DE 面⊥从而BD 是BE 在ABC 面内的投影ABC ∆中，BC AB =，D 为AC 中点，则BD AC ⊥ 由三垂线定理知⊥AC BE . ..........4分（2）等腰ABC ∆中，2==BC AB ，，2=AC 从而1=BD 所以211121=⨯⨯=∆ABD S...........6分 由ABC DE 面⊥，且，21==AA DE所以312213131=⨯⨯=⋅=∆−DE S V ABD ABD E ...........8分又因为ABD E ABE D V V −−=所以三棱锥ABE D −的体积为31. ...........10分(3)由（2）31==−−ABD E ABE D V V令点D 到面ABE 的距离为d ，则有3131=⋅=∆−d S V ABE ABE DABE ∆中，2=AB ，5==BE AE ,从而23=∆ABE S . ..........12分所以32=d...........14分设直线BD 与平面ABE 所成角为α，则32sin ==BD d α所以直线BD 与平面ABE 所成角的大小为32sin arc . ...........16分另解（空间向量）相应给分以D 为坐标原点，射线DE DB DA 、、分别为z y x 、、轴建立空间直角坐标系. 则()()()()2,0,00,0,10,1,00,0,1E C B A ，，，−（1）()()2,10,0,0,2−=−=，BE AC ..........2分 因为0=⋅BE AC所以⊥AC BE . .........4分 （2）设平面ABE 的一个法向量()z y x n ,,=()()0,11,2,0,1，−=−=AB AE则有⎩⎨⎧=+−=+−02y x z x 令1=z ，则()1,2,2=n ..........6分又(),2,0,0=DE所以点D 到面ABE的距离32==d..........8分ABE ∆中，2=AB ，5==BE AE ,从而23=∆ABE S 所以3132233131=⨯⨯=⋅=∆−d S V ABEABE D 即三棱锥ABE D −的体积为31. ..........10分（3）直线BD 与平面ABE 所成角为α，由（2）知平面ABE 的一个法向量()1,2,2=n ，且()0,10−=，BD则32sin ==α..........14分所以直线BD 与平面ABE 所成角的大小为32sin arc . ..........16分20．解：（1）由题设知椭圆Γ中，23,2===a c e a 得3=c由222c b a +=得1=b .........2分所以椭圆Γ的方程为2214x y +=..........4分 （2）设(),M x y ， 由MB MA 2=得()()[]2222142y x y x +−=++化简得()4222=+−y x . .........6分表示的是以()0,2为圆心，2为半径的圆，其面积为π4. ..........8分 （3）设()0000,,(,0)P x y x y ≠，且42020=+y x 设过点P 的直线m kx y +=与椭圆相切，联立⎩⎨⎧=++=4422y x m kx y 化简得()()014841222=−+++m kmx x k ..........10分由()()014116642222=+−−=∆k m m k 得1422+=k m ..........12分 点()00,P x y 在直线m kx y +=上，得00kx y m −=代入上式()142200+=−k kx y化简得()01242000220=−++−y k y x k x因为21l l 、是椭圆的两条切线，所以21k k 、是上面方程的两根 由韦达定理得42200021−=+x y x k k . .........13分 由42020=+y x 得20204y x −=− 所以020002122y x y y x k k −=−=+..........14分 又00x y k =所以()22000210−=⋅−=+x y y x k k k . ..........16分21．解：（1）由导函数()'e 1x f x =−，得()'1e 1f =−， ..........2分 故切线方程为()()()1e 11y f x −=−−，即()e 1y x =−. ........4分 （2）()()e exxF x a x x −=−−−，导函数()()()()e 1e 1'e 1+e 1e xx x xxa F x a −−−=−−=，①当e a =时，()1e e e x x F x x x +−=−−−，令()()()1e 1e 1'0x x xF x +−−==，得0x =或1x =−， .........6分所以F x 的单调增区间为,1−∞−和0,+∞，单调减区间为1,0−；.........8分 极大值()12F −=，极小值()0e 1F =−，又()5414e 4e 42eF =−−−>，()344e 4e e 4e 1F −−=+−+<−，结合单调性 故函数()y F x m =−有三个零点时m 的取值范围为()()()0,1F F −即()e 1,2−；.........10分 ②令()'0F x =得e 1x=或1e 1x=>，0x =或1ln ln 0x a ==−>，所以12， .........12分 故()()1010F x F a ==−<，()()()()211ln ln ln 1ln 10F x F a a a a a a a a F x a ⎛⎫=−=+−+=++−<< ⎪⎝⎭， 所以0t <， .........13分 设()()()()()1211ln 1,0,1a F x tF x a t a a a a ϕ=+=−+++−∈⎡⎤⎣⎦，可知()10ϕ=， .........14分()()11'1ln 11ln ,0,1a a t a t a a a a ϕ+⎛⎫⎛⎫=++−=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()()1ln ,0,1m a a a a =+∈，其导函数为()22111'a m a a a a−=−=， 可得()'0m a <，所以()()0,1a m a ∈在上严格减，且()()11m a m >=， .........16分()111,'1ln 110t a a a ϕ⎛⎫︒≤−≤−+<−= ⎪⎝⎭，所以()()0,1a a ϕ∈在上严格减， ()()10a ϕϕ>=，符合题意；210,t ︒−<<存在()00,1a ∈，使得()0'0a ϕ=，所以(0,1a a a ∈在上上严格增，且10a <=，不符合题意； 综上所述，实数t 的取值范围为(],1−∞− ..........18分另解：相应给分 分离参数得()aa a a t −++−<1ln 11 令()()()1,0,1ln 11∈−++−=a aa a a a ϕ 由计算器得()1−>a ϕ所以1−≤t .。
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。
上海市宝山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
2019届宝山区高三年级一模数学试卷（教师版） 2018.12一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为_____【答案】π 【解析】最小正周期222πππϖ===- 2、集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =____【答案】(]1,3-【解析】(](](1,),,31,3U U B C A BC A =-+∞=-∞⇒=-3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z =____【答案】1i - 【解析】()()22(1)22111112i i i i z i z i i i i -+====+⇒=-++- 4、方程()ln 9310x x +-=的根为__________【答案】0x = 【解析】()ln 93109311310+-=⇒+-=⇒=⇒=x x x x x x5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 种不同的选法。
（用数字作答） 【答案】20 【解析】分类讨论：3121443420C C C C ++=或直接隔板法：3620C =6、关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】8-【解析】12323801505x y x y x y -+=-⎛⎫⎧⇒⇒+=-⎨⎪+=⎝⎭⎩7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =____【答案】23-【解析】11223113a a q q q =⇒=---8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________【答案】x e -- 【解析】设点(),x y 在()y f x =的图像上，则(),x y 关于直线y x =-对称的点(),--y x 在ln y x =的图像上，得到()x y f x e -==-9、已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则x y +=____【答案】6π或2π- 【解析】()111sin ,cos ,,22263A B x y x y ππ-⎛⎫==-⇒== ⎪⎝⎭或3π-，则6x y π+=或2π- 10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是______【答案】23π【解析】将y =函数图像（此为下半圆）旋转一周得到半球体，体积23π11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知045b A =∠=，求边c ，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a 的可能取值是（只需填写一个适合的答案）【答案】【解析】正弦定理，{}{})22sin 10,222,sin sin a b B a A B a ⎛⎤⎡===∈⇒=+∞ ⎥⎣⎝⎦或数形结合也行12、如果等差数列n a {}，n b {}的公差都为d d ≠(0)，若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -=，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列．已知等差数列{}n a 中，首项a =11，公差d =2，数列n b {}为数列n a {}的“同宗”数列，若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，则k = 【答案】2 【解析】由题知n a n =-21，又n b {}为n a {}的“同宗”数列，所以n n b a k -=2，则n b k n =+-221．所以n n a b n n k k n k n ==---+-+-11111()(21)(212)221221 所以n n a b a b a b k k k n k n +++=-+-++-+++++1122111111111[(1)()()]22132321221当k =1时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]23352123n n →∞=-=+111lim(1)2232，故不满足； 当k =2时，n n n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]45372125n n n →∞=+--=⨯=++1111141lim(1)432325433，故满足； 当k =3时，nn n n a b a b a b n n →∞→∞+++=-+-++-++1122111111111lim()lim[(1)()()]693112127n n n n →∞=++---=⨯++=+++11111111123lim(1)(1)63523252763545，故也不满足； ……则当k m =m ∈*()N 时，n n n a b a b a b m m →∞+++=+++++11221111111lim()(1)23521若nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3，即mm ++++=+1112135213则设m m c m =++++-+1112135213，由m m c c m +-=-<+1120213所以m c {}是递减数列，所以仅有c =20，故仅k =2时，有nn n a b a b a b →∞+++=11221111lim()3． 【点评】本题得出答案2，还是相对容易的，若想要验证仅k =2满足，需要构造数列判断其单调性去验证，整体难度不高．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13、若等式x x x a a x a x a x +++=+-+-+-232301231(1)(1)(1)对一切x ∈R 都成立，其中a a a a 0123,,,为实常数，则a a a a +++=0123（ ）（A ）2 （B ）－1 （C ）4 （D ）1 【答案】D【解析】(赋值法) 令x =0时，a a a a =+++01231，故选D ．14、“ππx ∈-[,]22”是“x x =sin(arcsin )”的（ ）条件（A ）充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充要 （D ）既非充分又非必要【答案】B【解析】由y x =arcsin 的定义域为x ∈-[1,1]，所以x x =sin(arcsin )成立的条件为[]x ∈-1,1， 故选B ．15、关于函数f x x =-23()2的下列判断，其中正确的是（ ）【答案】A （A ）函数的图像是轴对称图形 （B ）函数的图像是中心对称图形（C ）函数有最大值 （D ）当x >0时，y f x =()是减函数【解析】由f x f x x -==-23()()2，且定义域为≠∈x x x {|}R ，知f x ()故选择A ． 16．设点M 、N 均在双曲线x y C -=22:143上运动，F F 12,是双曲线C 的左、右焦点，M F M F M N+-122的最小值为（ ）（A ）（B ）4 （C ）（D ）以上都不对【答案】B 【解析】由O 为F F 12,的中点，则M F M F M N M O M N N O +-=-=122222 由双曲线的性质知N O a =≥2，所以M F M F M N +-122的最小值为4．三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分，如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，P4＝4，设E 为侧棱PC 的中点．． (1) 求正四棱锥E －ABCD 的体积V ；(2) 求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小．【解析】(1) 由E 为侧棱PC 的中点．由E 为侧棱PC 的中点，则正四棱锥E －ABCD 的体积BP A BCD V V -=12A BCD S PA =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=2111182)423233正方形（． (2) 以点A 为坐标原点，如图建系．则B (2,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,4)，则E (1,1,2)所以BE =-(1,1,2)，DC =(2,0,0)，PD =-(0,2,4)．设平面PCD 的法向量为n x y z =(,,)． 则DC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00，得x y z =⎧⎨=⎩02，不妨n =(0,2,1)．所以sin BE n BE n θ⋅===+⋅1所以直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小为 18．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知函数()sin 21cos 2201xf x x-=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位的函数()y g x =的图像． （1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()y g x =的一条对称轴12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域．【解析】（1）()2sin 22cos 26f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，()()2cos 226g x f x x παα⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，若4πα=，则()22cos 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[]()222,23x k k k ππππ+∈-∈Z ， 得()5,63x k k k ππππ⎡⎤∈--∈⎢⎥⎣⎦Z ，即()y g x =的单调递增区间为()5,63k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ；（2）∵()y g x =的一条对称轴12x π=，∴212g π⎛⎫=± ⎪⎝⎭，从而()22126k k ππαπ⋅++=∈Z ，得()26k k ππα=-∈Z ，∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3πα=，于是()52cos 26y g x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴55112,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴5cos 26x π⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦， ∴()g x ⎡∈-⎣．19．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段．从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]0,20t ∈）近似地满足函数132by t t =-++关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量．（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．【解析】（1）100132y t t =-++， ①[]0,13t ∈时，100132y t t =-++，此时函数单调递减，当13t =时，min 203y =，②(]13,20t ∈时，()1001001321522y t t t t =-+=++-++， 令2u t =+，(]15,22u ∈，则10015y u u =+-，此时函数单调递增，1002015153y >+>， 综上，最低温度为206.73≈℃； （2）即13172bt t -+≥+对[]0,20t ∈恒成立， ①[]0,13t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()24231b t t t ≥++=+-， ()231t +-在[]0,13t ∈单调递增，∴()()22max 311331255b t ⎡⎤⎡⎤≥+-=+-=⎣⎦⎣⎦，②(]13,20t ∈时，13172b t t -+≥+，得()()()230214256b t t t ≥-+=--+， ∴()2max14256256b t ⎡⎤≥--+=⎣⎦，综上，256b ≥，∴大棚一天中保温时段通风量的最小值为256．20．（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F ．（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上点M 满足123F M F π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点,P Q 满足90PN Q ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标．【20题解析】（1）()1F，抛物线方程为2y =-； （2）122121211tan223F M F M M F M F S b F F y y ∠==⋅⋅⇒=±△； （3）设():1PQ l y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,Q x y ，2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222148410k x kmx m +++-=，()122212208144114km x x k m x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-⎪=⎩+ ∵90PN Q ∠=︒，∴0N P N Q ⋅=，即12121210x x y y y y +--+=，()()()()12121210x x kx m kx m kx m kx m ⇒+++-+-++=，()()()()2212121110k x x k m x x m ⇒++-++-=，()()5310m m ⇒+-=，∵1m ≠，∴35m =-．∴3:5PQ l y kx =-，∴必过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【说明】如右图，根据对称性可知，若存在定点，则该定点必定落在y 轴上． 答案可考虑特殊情况，下图中PQ x ∥轴时，计算直线:1PQ l y x =+与2214x y +=的交点，得到P y ，从而可秒出定点坐标为30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．21．（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分．如果数列{}n a 对于任意n *∈N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n *∈N ，1()a a a =∈R ． （1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非常数列{}n b 对于任意n *∈N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”．已如数列{}nc 中，满足()10,c k k k =≠∈Z ，11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，n *∈N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大整数．．．．k 使得对于任意n *∈N ，都有1n n c c +>；若不是，说明理由．【解析】（1）证明：1235n n a a n ++=-，n *∈N ，则+122(1)35n n a a n ++=+-，两式相减得：22n n a a +-=，n *∈N ，故数列{}n a 是“间等差数列”，其间公差2d =；（2）（I ）2n k =（k *∈N ）时：12341()()()3329(237)n n n S a a a a a a n -=++++⋅⋅⋅++=--+⋅⋅⋅+-(35)2n n -=，易得其最小值为18n =时，最小值为18153S =-；（II ）21n k =+（k *∈N ）时：1234511(1)(34)+()()()+(33)(29)(237)2n n n n n S a a a a a a a a n a ---=++++⋅⋅⋅++=-+-++-=+当17n =时最小，其最小值为17136S a =-；要使其最小值为153-，则136153a --≥，解之得：17a -≥；（3）11120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；+12120182nn n c c +⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，两式相除得：212n n c c +=，故{}n c 为“间等比数列”，其“间公比”12q =， ()10,c k k k =≠∈Z ，22018c k=，易求出其通项公式为：121212201812n n nk n c n k --⎧⎛⎫⎪⋅ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数；1n n c c +>，则数列{}n c 单调递减，那么奇数项，偶数项分别单调递减，故0k >，要使得整个数列{}n c 单调递减，则只需满足Γ21221m mm c c c -+>>，即：222212221201811222m mm k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅>⋅>⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，k <<，那么k 的最大整数为63．。
上海市宝山区2019届高三一模考试数学试卷及答案
上海市宝山区2019届高三一模考试数学试卷2018.12一、填空题1.函数f(x)=sin(－2x)的最小正周期为____________.2.集合U=R,集合A={x|x －3>0},B={x|x ＋1>0},则B ∩∁U A ＝___________.3.若复数z 满足(1＋i)z=2i(i 是虚数单位),则z ＝___________.4.方程ln(9x ＋3x －1)=0的根为___________.5.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务,若每一个班级至少有一名代表,则各班的代表数有___________种不同的选法.(用数字作答)6关于x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-510321,则x ＋y ＝___________. 7.如果无穷等比数列{a n }所有奇数项的和等于所有项的和的3倍,则公比q ＝___________. 8函数y=f(x)与y=lnx 的图像关于直线y=－x 对称,则f(x)＝ _________9已知A(2,3),B(1,4),且21AB ＝( sin x, cosy),x 、y ∈)2,2(ππ-, 则x ＋y ＝___________. 10.将函数y=－21x -的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是___________.11.章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清,只能看到:在ΔABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知b=22,∠A=45°,求边c 。
显然缺少条件,若他打算补充a 的大小,并使得c 只有一解.那么,a 的可能取值是___________. (只需填写一个合适的答案)12.如果等差数列{a n },{b n }的公差都为d(d ≠0),若满足对于任意n ∈N,都有b n －a n =kd,其中k 为常数,k ∈N *则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列{a n }中,首项a 1=1,公差d=2,数列{b n }为数列{a n }的“同宗”数列,若+∞→111(lim b a n 31)1122=++n n b a b a , 则k ＝___________. 二、选择题13.若等式1＋x ＋x 2＋x 3=a 0＋a 1(1－x)＋a 2 (1－x) 2＋a 3(1－x) 3对一切x ∈R 都成立,其中a 0,a 1,a 2,a 3为实常数,则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＝( )A.2B.－1C.4D.114.“x ∈]2,2[ππ-"是“sin( (arcsin x))=x ”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15关于函数f(x)＝232-x 的下列判断,其中正确的是( )A.函数的图像是轴对称图形B.函数的图像是中心对称图形C.函数有最大值D. 当x>0时,y=f(x)是减函数16设点M,N 均在双曲线C ：3422y x -=1上运动,F 1,F 2是双曲线C 的左、右焦点,则|1MF ＋2MF －|2的最小值为( ) A.32 B.4 C.72 D.以上都不对三、解答题17.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,正方形ABCD 的边长为2,PA=4,设E 为侧棱PC 的中点(1)求正四棱锥E-ABCD 的体积V;(2)求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数f(x)=10022cos 112sin 3x x-,将f(x)的图像向左平移α(α>0)个单位得函数y=g(x)的图像 (1)若α=4π,求y=g(x)的单调增区间; (2)若α∈(0, 2π),y=g(x)的一条对称轴为x=12π,求y=g(x)x ∈[0, 2π]的值域.19.某温室大棚规定:一天中,从中午12点到第二天上午8点为保温时段,其余4小时为工人作业时段,从中午12点连续测量20小时,得出此温室大棚的温度y(单位:度)与时间t(单位:小时,t ∈[0,20])近似地满足函数2|13|++-=t b t y 关系,其中,b 为大棚内一天中保温时段的通风量 (1)若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变,求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1℃);(2)若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17°C.求大棚一天中保温时段通风量的最小值.20.已知椭圆Г:224y x +=1的左右焦点为F 1,F 2 (1)以F 1为焦点,原点为顶点的抛物线方程;(2)若椭圆Г上的点M 满足∠F 1MF 2=,求M 的纵坐标y M ;(3)设N(0,1),若椭圆T 上存在不同两点P,Q 满足∠PNO=90°,证明直线PQ 过定点,并求该定点坐标.21.如果数列{a n }对于任意n ∈N*,都有a 2+n －a n =d 其中d 为常数,则称数列{a n }是“间等差数列”,d 为“间公差”若数列{a n }满足a 1+n ＋a n =2n －35,n ∈N *,a 1=a(a ∈R)(1)求证数列{a n }是“间等差数列”,并求间公差d;(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和,若S n 的最小值为-153,求实数a 的取值范围;(3)类似地非零数列{b n }对于任意n ∈N,都有nn b b 2+=q,其中q 为常数,则称数列{b n }是“间等比数列”,q 为“间公比”,已知数列{c n }中满足c 1=k(k ≠0,k ∈Z), c n c 1+n =2018(21)1-n ,n ∈N *,试问数列{c n }是否为“间等比数列”,若是,求最大的整数k 使得对于任意n ∈N,都有C n >C 1+n ;若不是,说明理由.、。
2019上海高三宝山数学一模
上海市宝山区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为2. 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则U B A =I ð3. 若复数z 满足(1i)2i z +=（i 是虚数单位），则z =4. 方程ln(931)0x x +-=的根为5. 从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答）6. 关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x y +=7. 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =8. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =9. 已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =u u u r ，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 10.将函数y =y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算 补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是（只需填写一个合适的答案）12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中， 首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k =二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 114. “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要15. 关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形C. 函数有最大值D. 当0x >时，()y f x =是减函数16. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN +-u u u u r u u u u r u u u u r 的最小值为（ ）A. B. 4C. D. 以上都不对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =， 设E 为侧棱PC 的中点.（1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.18.已知函数sin 21()cos 2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移α（0α>）个单位得函数()y g x =的图像.（1）若4πα=，求()y g x =的单调递增区间；（2）若(0,)2πα∈，()y g x =的一条对称轴为12x π=，则()y g x =，[0,]2x π∈的值域.19. 某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为 工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时 间t （单位：小时，[0,20]t ∈）近似地满足函数关系|13|2b y t t =-++，其中，b 为大棚内 一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到0.1C ︒）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风 量的最小值.20. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F . （1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.21. 如果数列{}n a 对任意n ∈*N ，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”，若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，n ∈*N ，1a a =（a ∈R ）.（1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围；（3）类似地：非零数列{}n b 对任意n ∈*N ，都有2n nb q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”，已知数列{}nc 中，满足1c k =（0k ≠，k ∈Z ），1112018()2n n n c c -+=⋅，n ∈*N ，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整 数k 使得对于任意n ∈*N ，都有1n n c c +>，若不是，说明理由.参考答案一. 填空题1.π2.(]1,3-3.1i -4.0x =5.206.8-7.23-8.()x f x e -=- 9.6π或2π- 10.23π 11.2a =或a ≥ 12.32二. 选择题 13. D 14. B 15. A 16. B三. 解答题17.（1）83（2）arcsin18.（1）2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）⎡-⎣ 19.（1）203，约等于6.7C ︒ （2）25620.（1）2y =- （2）13M y =± （3）30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21.（1）2d = （2）17a ≥- （3）是；4563k ≤≤，k ∈Z ，最大正数63。
2019届上海高三数学一模汇编(60页)
2019一模集合命题不等式专题一、解答题（宝山区一模2）集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =__________. 答案：(]1,3- (虹口区一模2)不等式的解集为________. 【答案】(虹口区一模3)设全集，若，则________. 【答案】（浦东新区一模1） 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________. 答案：()12,（青浦区一模1）已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-（青浦区一模2）写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm < （青浦区一模3）不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案：(2,3)-（徐汇区一模2）已知全集U R =，集合{}2|,,0A y y x x R x ==∈≠，则U C A =_________. 答案：(],0-∞（徐汇区一模3）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_________.答案：（杨浦区一模1）设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =21xx >-1,12⎛⎫⎪⎝⎭U R ={2,1,0,1,2}A =--{}2|log (1)B x y x ==-()U A C B ={}1,2答案： {1,2}（杨浦区一模5）若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-（杨浦区一模11）当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为 答案： 2（长宁区一模1）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =答案：}6,4,3,2,1{（长宁区一模12） 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案：3（崇明区一模2）已知集合{}{}|12,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则=A B ⋂ . （松江区一模1） 设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)(虹口区一模13)已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A（宝山区一模14）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件..A 充分非必要 .B 必要非充分 .C 充要 .D 既非充分也非必要（浦东新区一模13） “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件x R ∈1233x -<1x <答案： A（长宁区一模13）已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案：B（崇明区一模13）若b a <<0，则下列不等式恒成立的是（ ）.A ba 11> .B b a >- .C 22b a > .D 33b a < （崇明区一模14 ）“2<p ”是“关于x 的实系数方程012=++px x 有虚数根”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件（松江区一模14）若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要三、解答题（长宁区一模17） 求下列不等式的解集： （1）|23|5x -<；（2）442120x x-⋅->答案：（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分 解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分 （2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分 因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分 解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分2019一模函数专题一、填空题（宝山区一模4）方程()ln 9310x x +-=的根为__________. 答案：0x =（宝山区一模8）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________. 答案：()x f x e -=-（宝山区一模10）将函数y =的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是__________. 答案：23π(虹口区一模4)设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 【答案】(虹口区一模6)函数的值域为__________.【答案】(虹口区一模12)若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________. 【答案】（浦东新区一模5）若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____. 答案：()13,（浦东新区一模10）已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.答案：(,-∞a R ∈3()log ()f x x a =+()2,1a =88()([2,8])f x x x x=+∈y kx =2|log (2)|2|1|x y x +=--k (,0]{1}-∞（浦东新区一模12）已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[)2,6∈-a（普陀区一模1）函数()2f x x=的定义城为 . 答案： (,0)(0,1]-∞（普陀区一模3）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= . 答案： 2-（普陀区一模12）设a 为常数,记函数()1log 2axf x a x=+- （0a >且1,0a x a ≠<< ）的反函数为()1f x -，则1121f a -⎛⎫+⎪+⎝⎭111232++=212121a f f f a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：2a（青浦区一模11）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（徐汇区一模9）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()()1,2g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_________. 答案：()[]1310,0,lg2x gx x -=-∈（徐汇区一模11）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 答案：(]()1,34+∞，（杨浦区一模8）若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-（长宁区一模6） 已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案：),0(+∞（长宁区一模8） 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[（崇明区一模9）若函数()1log 2+-=x ax x f 的反函数的图像过点()73，-，则=a .（崇明区一模11）设()x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]10，上单调递减，且满足()()22,1==ππf f ，则不等式组()⎩⎨⎧≤≤≤≤2121x f x 的解集为 .（松江区一模3）已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案：2（松江区一模9）若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 4（松江区一模12）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为 答案：二、选择题(虹口区一模15)已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】B（宝山区一模15）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） .A 函数的图像是轴对称图形 .B 函数的图像是中心对称图形 .C 函数有最大值 .D 当0x >时，()y f x =是减函数答案：A（普陀区一模16）设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2sin 2,012log ,14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[]-45，上零点的个数是（ ） .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 答案：D（青浦区一模16）记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902（徐汇区一模15）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x -+≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数:①sin y x =；②y = ）100100[2,2]-2()1f x ax x =-+1, 1(), 1 1 1, 1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()y f x g x =-a (0,)+∞(,0)(0,1)-∞1(,)(1,)2-∞-+∞(,0)(0,2)-∞.A ①、②均不是“蝶型函数” .B ①、②均是“蝶型函数”.C ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数 .D ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数” 答案：B（杨浦区一模16）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A. [0,4)B. [1,4)-C. [3,5]-D. [0,7) 答案：A（杨浦区一模15）已知x x f θsin log )(=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 答案：D（杨浦区一模13）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C（长宁区一模16）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案：C（崇明区一模16）函数()()，，22+-==x x x g x x f 若存在，，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021n x x x 使得 ()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f +⋯++=++⋯++--121121则n 的最大值为（ ）.A 11 .B 13 .C 14 .D 18三、解答题（宝山区一模19）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时间t (单位：小时，[]20,0∈t ）近似地满足函数213++-=t bt y 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1C ︒)；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒.求大棚一天中保温时段通风最的最小值. 答案：（1）203（2）256(虹口区一模18)已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由解得，反之时， ，符合题意，故据此，，即值域为 ⑵在显然是单调增函数，，所以，故，令，则随的增大而增大， 最大值为，所求范围是16()1x f x a a+=-+(0,1)a a >≠R a ()f x ()33x t f x ⋅≥-[1,2]x ∈t (0)0f =3a =3a =16()133x f x +=-+23113131x x x -=-=++3131()()3131x x x x f x f x -----==-=-++3a =1()301()x f x f x +=>-()(1,1)f x ∈-(1,1)-32()131f x =-+[1,2]x ∈13[,]25x ∈31(33)31x xx t +≥-⋅-max31(33)31x x x t ⎡⎤+≥-⋅⎢⎥-⎣⎦31,[2,8]xm m -=∈31(33)(2)31x xx m +-⋅--24m m m m+⋅=-m 152∴15[,)2+∞（浦东新区一模19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：答案：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E = （6分） （2）03t <≤时，16()=20aH t t t++ （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨≥⎪⎩ （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩ （12分）综上，1[,)4a ∈+∞ （14分）（普陀区一模21）已知函数()2xf x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值. 答案：（1）2(,log 3]-∞；（2）27119[,)2259；（3）12a =-，172b =.（青浦区一模19）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数. 答案：（1）[4,4]-；（2）略.（徐汇区一模18）已知函数()22ax f x x -=+，其中a R ∈. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间()0+∞，上是单调减函数.答案：（1）1,2;1,20;1,02a x a x a x x =-≠->--<≤<-≥<-或 （2）1a <-（杨浦区一模19） 上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1）[3,10]；（2）6x =，最大值为4575.（长宁区一模20）已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值； （2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值； （3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值 范围.答案：（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分 即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分 所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分 （2）由()2()3g x g π≤， 得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分 当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增， 所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<<…………………………5分 所以12ω=． ……………………………………6分 （3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ， 由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分 当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分 所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立， 由[]1,1,2m x x x≤+∈恒成立，得2m ≤， 由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥， 综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分（崇明区一模19）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20％.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；（3）()5xf x ≤恒成立.） （1） 判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围. （松江区一模18）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值. 答案：解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x x x x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分2019一模三角专题一、填空题（宝山区一模1）函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为___________. 答案：π（宝山区一模9）已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos ,,,222AB x y x y ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则x y +=__________. 答案：62or ππ-（宝山区一模11）章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒,求边c 。
2019-2020学年上海市宝山区高三年级一模考试数学试卷
2019-2020学年上海市宝山区高三一模考试数学试卷2019.12一、填空题（本大题共12题，每题4分，127-每题5分，共54分）1. 若i i z 2)1(=+ （i 是虚数单位），则=||z . 【答案】2 【解析】i ii z +=+=112，得到2=||z 2.已知5124=--λλ，则=λ . 【答案】3【解析】由行列式的运算得：524=---)()(λλ，即3=λ3.函数)1(31<=-x y x 的反函数是 .【答案】1log 3+=xy ，]1,0(∈x【解析】y x ,互换，13-=y x ⇒1log 3+=x y ]1,0(∈x 4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛.【答案】66【解析】单循环66212=C 5.以抛物线x y 62-=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 . 【答案】9)23(22=++y x 【解析】焦点)0,23(-，半径3==p r 6.在)1()1(35x x +-的展开式中,3x 的系数为 .【答案】9-【解析】335532359)(1x x C x C -=+-⋅7.不等式63|2|22-->--x x x x 的解集是 .【答案】),4(-∞-【解析】63222-->+-x x x x ⇒4->x8.已知方程)(022R k kx x ∈=+-的两个虚根为21,x x ，若2||21=-x x ，则=k .【答案】2± 【解析】228||221±=⇒=-=∆-=-k k x x9.已知直线l 过点)0,1(-且与直线02=-y x 垂直，则圆08422=+-+y x y x 与直线l 相交所得的弦长为 . 【答案】152【解析】直线方程为012=++y x ，圆心到直线的距离5=d ⇒222||d r AB -=10.有一个空心钢球，质量为g 142，测得外直径为cm 5，则它的内直径是 cm .【答案】5.4 【解析】由题意得，142]34)25(34[9.733=⋅-⋅x ππ⇒5.42≈x ， 11. 已知{}n a 、{}n b 均是等差数列，n n n b a c ⋅=，若{}n c 前三项是7、9、9，则=10c . 【答案】47-【解析】z yn xn c n ++=2，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++9399247z y x z y x z y x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==-=351z y x ⇒352++-=n n c n ，4710-=c 12.已知0>>b a ,那么，当代数式)(162b a b a -+ 取最小值时，点),(b a P 的坐标为 . 【答案】)2,22( 【解析】22()()24b a b a b a b +--≤=Q 1664)(16222≥+≥-+∴aa b a b a 当且仅当⎩⎨⎧=-=82a b a b 即⎩⎨⎧==222b a 时取等号，可求得点P 坐标 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） 【A 】01a << 【B 】11a e<< 【C 】 【D 】 【答案】C 【解析】由零点存在性定理得：1(1)(1)0a a e -+-+<解得：111a e -<< 14.下列函数是偶函数，且在[0,)+∞上单调递增的是（ ）【A 】2()log (41)x f x x =+- 【B 】()2cos f x x x =-1e -1<a <11e +1<a <1【C 】221(0)0(0))(x x x f x x +≠=⎧⎪=⎨⎪⎩ 【D 】lg ()10x f x = 【答案】A 【解析】222411()log (41)log log (2)22x xx x x f x x +=+-==+,()()f x f x ∴-=∴是偶函数，由复合函数单调性知()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴ 选A15．已知平面,,αβγ两两垂直，直线,,a b c 满足,,a b c αβγ⊆⊆⊆,则直线,,a b c 不可能满足的是（ ）【A 】两两垂直 【B 】两两平行 【C 】两两相交 【D 】两两异面【答案】B【解析】可以借助墙角模型16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下:sin cos ),a x b x x ϕπϕπ+=+-<≤下列判断错误的是（ ）【A 】当0,0a b >>时，辅助角arctanb aϕ= 【B 】当0,0a b ><时，辅助角arctan b aϕπ=+ 【C 】当0,0a b <>时，辅助角arctan b aϕπ=+ 【D 】当0,0a b <<时，辅助角arctan b aϕπ=- 【答案】B 【解析】sin cos )a x b x x x x ϕ⎫+==+⎪⎭其中cos b aϕϕϕ===； 当0,0a b ><时，cos 0,sin 0,ϕϕϕ><∴∈Q 第四象限，所以B 错。
上海宝山区2019高三上学期年末考试-数学
上海宝山区2019高三上学期年末考试-数学高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟、2018.1.19考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面、2、在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题、3、可使用符合规定的计算器答题、【一】填空题 (本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分. 1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是 、2.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-15231321X ，那么二阶矩阵X= 、 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，那么点D 的坐标是__________； 4.复数(2)x yi -+(,x y R ∈),那么y x的最大值是 .5.不等式37922x -≤的解集是 _________________.6.执行右边的程序框图，假设0.95p =，那么输出的n = 、7.将函数(a,0)=-〔0a >〕平移，所得图像对应的函数8.设函数且2)1(=-f ，那么(2011)(2012)f f += _、9展开式中的常数项是 (用具体数值表示) 10.在∆=∆则ABC 的面积是 、11.12)n -+，那么 )(lim 21n n a a a +++∞→ =_______. 12.半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3R π，且经过这三个点的小圆周长为4π，那么R=13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12、试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质、①_____________________；②_______________________、14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-. 假设点A(-1,1),B 在2y x =上，那么(,)L A B 的最小值为 、【二】选择题 (本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分、 15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……〔 〕 〔A 〕3353P P ⋅ 〔B 〕863863P P P -⋅ 〔C 〕3565P P ⋅ 〔D 〕8486P P -()()0AB AC AB AC +⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，那么△ABC 是等腰三角形；④假设0AB CA ⋅>u u u r u u u r ，那么△ABC为锐角三角形、上述命题正确的选项是…………………………………………………………〔〕 (A)②③ (B)①④(C)①② (D)②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………() (A)220a b +=(B)0a b +=(C)a b =(D)0ab = 18.21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩那么以下函数的图像错误的选项是……………………〔〕(A))1(-x f 的图像(B))(x f -的图像(C)|)(|x f 的图像(D)|)(|x f 的图像【三】解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要步骤、 19.(此题总分值12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小、〔结果用反三角函数值表示〕CC1B1B20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分、 函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为〔0，1〕，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-〔1〕求()f x 的解析式及0x 的值；〔2〕假设锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ的值.21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分、函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =.〔1〕当5b =-时，求()f x 的定义域；〔2〕假设()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围、22.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分、 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点、 (1)假设2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2)假设直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3)假设M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列、 23.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分、BB1C1AC定义域为R 的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，〔1〕求函数的解析式； 〔2〕求数列的通项公式；〔3〕设，求数列的最值及相应的n宝山区2018学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟、2018.1.19考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面、2、在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题、3、可使用符合规定的计算器答题、【一】填空题(本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分. 1.在复数范围内，方程210x x ++=的根是、12-±2.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-15231321X ，那么二阶矩阵X=、1021-⎛⎫ ⎪--⎝⎭ 3.设(2,3),(1,5)A B -，且3AD AB =，那么点D 的坐标是__________(7,9)-； 4.复数(2)x yi -+(,x y R ∈),那么y x的最大值是.35.不等式37922x -≤的解集是_________________.[1,2]-6.执行右边的程序框图，假设0.95p =，那么输出的n =、67.将函数n (a,0)=-〔0a >〕平移，所得图像对应的函数为偶函数，那么a 的最小值为.π658.设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，那么(2011)(2012)f f +=_、0 9、二项式103)1(xx -展开式中的常数项是(用具体数值表示)210)1(6106=-C10.在ABC ∆中，假设60,2,B AB AC =︒==∆则ABC 的面积是、3211.假设数列{}n a 的通项公式是13(2)n n n a --+=+-，那么)(lim 21n n a a a +++∞→ =_______.7612.半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3R π，且经过这三个点的小圆周长为4π，那么R=、13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12、试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质、①_____________________；②_______________________、解答参考：①|,||a b b c a c ⇒；②|,||()a b a c a b c ⇒±； ③|,||a b c d ac bd ⇒；④*|,|n n a b n N a b ∈⇒14.设),(),,(2211y x B y x A 是平面直角坐标系上的两点，定义点A 到点B 的曼哈顿距离1212(,)L A B x x y y =-+-.假设点A(-1,1),B 在2y x =上，那么(,)L A B 的最小值为、74【二】选择题(本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分、 15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为……〔C 〕 〔A 〕3353P P ⋅〔B 〕863863P P P -⋅〔C 〕3565P P ⋅〔D 〕8486P P -16.在△ABC 中，有命题:①AB AC BC-=u u ur u u u r u u u r ；②0A B B C C A ++=u uu r u uu r u ur r ；③假设()()0A B A C A B A C +⋅-=u u ur u u ur u u ur u u ur ，那么△ABC 是等腰三角形；④假设0AB CA ⋅>u u u r u u u r ，那么△ABC为锐角三角形、上述命题正确的选项是…………………………………………………………〔A 〕 (A)②③ (B)①④(C)①② (D)②③④17.函数()|arcsin |arccos f x x x a b x =++是奇函数的充要条件是…………………(A) (A)220a b +=(B)0a b +=(C)a b =(D)0ab = 18.21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩那么以下函数的图像错误的选项是……………………〔D 〕(A))1(-x f 的图像(B))(x f -的图像(C)|)(|x f 的图像(D)|)(|x f 的图像【三】解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要步骤、 19.(此题总分值12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为8，且2AB AC ==，∠=90BAC ，E 是1AA 的中点，O 是11C B 的中点.求异面直线1C E 与BO 所成角的大小、〔结果用反三角函数值表示〕CC1B1B解：由18V S AA =⋅=得14AA =，………………………3分取BC 的中点F ，联结AF ，EF ，那么1//C F BO ，所以1EC F ∠即是异面直线1C E 与BO 所成的角，记为θ、………………………5分2118C F =，218C E =，26EF =，………………………8分22211115cos 26C F C E EF C F C E θ+-==⋅，………………………11分因而5cos6arc θ=………………………………………………12分20.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分、BB1C1AC函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图像与y 轴的交点为〔0，1〕，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-〔1〕求()f x 的解析式及0x 的值；〔2〕假设锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值. 解：〔1〕由题意可得2π2,2π,=4π,4π2T A T ω===即12ω=，………………………3分 1()2sin(),(0)2sin 1,2f x x f ϕϕ=+==由||ϕ＜π2,π.6ϕ∴=1π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………………………………5分 001π()2sin()2,26f x x =+=所以001ππ2π2π+,4π+(),2623x k x k k +==∈Z 又0x 是最小的正数，02π;3x ∴=……………………………………………………7分〔2〕π1(0,),cos ,sin233θθθ∈=∴= 27cos22cos 1,sin 22sin cos 9θθθθθ∴=-=-==………………………………10分π77(4)2sin(2)2cos2699f θθθθ=+=+==、…………………14分21.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分、函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. 〔1〕当5b =-时，求()fx 的定义域；〔2〕假设()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围、解：〔1〕由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞、………………………6分 〔2〕由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x xb ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，那么()3h x ≤-，………………………………………………12分∴当3b >-时，()()f x g x >恒成立、………………………………………………14分22.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分、 设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，经过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点、 (1)假设2p =，求线段AF 中点M 的轨迹方程； (2)假设直线AB 的方向向量为(1,2)n =，当焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，求OAB ∆的面积；(3)假设M 是抛物线C 准线上的点，求证：直线MA 、MF 、MB 的斜率成等差数列、 解：(1)设00(,)A x y ，(,)M x y ，焦点(1,0)F ，那么由题意00122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即00212x x y y=-⎧⎨=⎩……………………………………2分所求的轨迹方程为244(21)y x =-，即221y x =-…………………………4分 (2)22y x =，12(,0)F ，直线12()212y x x =-=-，……………………5分 由2221y x y x ⎧=⎨=-⎩得，210y y --=，2511212=-+=y y kAB ……………………………………………7分d =，……………………………………………8分4521==∆AB d S OAB……………………………………………9分 (3)显然直线MA 、MB 、MF 的斜率都存在，分别设为123k 、k 、k 、点A 、B 、M 的坐标为11222pA(x ,y )、B(x ,y )、M(-,m)、 设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入抛物线得2220p y y p k --=，……………………11分所以212y y p =-，……………………………………………12分又2112y px =，2222y px =，因而()22211112222y p p x y p p p+=+=+，()24222212211222222y p p p p px y p p py y +=+=+=+因而()()()22121112122222111222222p y m p y m y y m y m m k k p p p p y p p y p x x ⎛⎫-- ⎪---⎝⎭+=+=+=-++++……………14分而30222m mk p p p -==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故1232k k k +=、 (16)分23.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分、定义域为R 的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，〔1〕求函数的解析式； 〔2〕求数列的通项公式；〔3〕设，求数列的最值及相应的n23解：〔1〕设()()01)(2>-=a x a x f ，那么直线()4(1)g x x =-与)(x f y =图像的两个交点为〔1，0〕，…………………………………………………2分()017416422>=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛a a a ，………………4分〔2〕………………………………………5分………………………………6分数列是首项为1，公比为的等比数列……………………………8分………………………………………10分〔3〕21333444n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21133344n n --⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭令，那么…………12分，的值分别为……，经比较距最近，∴当时，有最小值是，……………………………………15分当时，有最大值是0…………………………………………18分。
2019年上海市宝山区高考数学一模试卷和答案
2019年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。
1．（4分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为．2．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁U A＝．3．（4分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝．4．（4分）方程ln（9x+3x﹣1）＝0的根为．5．（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有种不同的选法．（用数字作答）6．（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y＝．7．（5分）如果无穷等比数列{a n}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q＝．8．（5分）函数y＝f（x）与y＝lnx的图象关于直线y＝﹣x对称，则f（x）＝．9．（5分）已知A（2，3），B（1，4），且＝（sin x，cos y），x，y∈（﹣，），则x+y＝．10．（5分）将函数y＝﹣的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是．11．（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b＝2，∠A＝45°，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是（只需填写一个适合的答案）12．（5分）如果等差数列{a n}，{b n}的公差都为d（d≠0），若满足对于任意n∈N*，都有b n ﹣a n＝kd，其中k为常数，k∈N*，则称它们互为同宗”数列．已知等差数列{a n}中，首项a 1＝1，公差d＝2，数列{b n}为数列{a n}的“同宗”数列，若（）＝，则k＝．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）若等式1+x+x2+x3＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+a3（1﹣x）3对一切x∈R都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则a0+a1+a2+a3＝（）A．2B．﹣1C．4D．114．（5分）“x∈[﹣，]是“sin（arcsin）＝x”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要15．（5分）关于函数f（x）＝的下列判断，其中正确的是（）A．函数的图象是轴对称图形B．函数的图象是中心对称图形C．函数有最大值D．当x＞0时，y＝f（x）是减函数16．（5分）设点M、N均在双曲线C：＝1上运动，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，||的最小值为（）A．2B．4C．2D．以上都不对三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。
2019届高三数学一模典题库(带参考答案)
2019届高三数学一模典题库一、填空题1.集合1. [19届宝山一模2] 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则UBA =答案：(]1,3-2. [19届闵行一模1]已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则UA =答案： (0,3)3. [19届崇明一模2]已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =答案：{0,1}4. [19届奉贤一模1]已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B =答案： R5. [19届虹口一模3]设全集U =R ，若{2,1,0,1,2}A =--，3{|log (1)}B x y x ==-，则()U A B =答案： {1,2}6. [19届金山一模1]已知集合{1,3,5,6,7}A =，{2,4,5,6,8}B =，则A B =答案： {5,6}7. [19届浦东一模1]已知全集U =R ，集合(,1][2,)A =-∞+∞，则UA =答案： (1,2)8. [19届青浦一模1]已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-9. [19届松江一模1]设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)10. [19届徐汇一模2]已知全集U =R ，集合2{|,,0}A y y x x x -==∈≠R ，则UA =答案： (,0]-∞11. [19届杨浦一模1]设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =答案：{1,2}12. [19届长嘉一模1]已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =答案： {1,2,3,4,6}2.命题、不等式13. [19届虹口一模2]不等式21xx >-的解集为 答案： (1,2)14. [19届金山一模4]不等式|32|1x -<的解集为 答案： 1(,1)315. [19届青浦一模2]写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm <16. [19届徐汇一模3]若实数x 、y 满足1xy =，则222x y +的最小值为答案：17. [19届杨浦一模5]若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-3.函数18. [19届崇明一模11]设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤⎧⎨≤≤⎩的解集为答案：[2,82]ππ--19. [19届浦东一模10]已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为答案： (,-∞20. [19届普陀一模1]函数2()f x x=的定义域为 答案： (,0)(0,1]-∞21. [19届普陀一模3]设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 答案： 2-22. [19届奉贤一模9]函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a的取值范围为 答案： [2,1]-23. [19届闵行一模8]已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]， 则a b +的取值范围是 答案： [2,4]24. [19届松江一模12]已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为答案： 100100[2,2]-25. [19届虹口一模6]函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为答案：26. [19届青浦一模11]已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 答案： 1(0,]227. [19届徐汇一模11]已知λ∈R ，函数24()43x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 答案： (1,3](4,)+∞28. [19届杨浦一模11]当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为答案： 229. [19届长嘉一模7]已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案： (0,)+∞30. [19届长嘉一模8]已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案： [1,2)4.指数函数、对数函数31. [19届宝山一模4]方程ln(931)0x x +-=的根为 答案：0x =32. [19届宝山一模8]函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 答案：()x f x e -=-33. [19届崇明一模9]若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 答案：634. [19届奉贤一模3]设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=答案： 2log (1)x -，1x >35. [19届虹口一模4]设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a = 答案： 836. [19届虹口一模12]若直线y kx =与曲线恰2|log (2)|2|1|x y x +=--有两个公共点，则实数k取值范围为 答案： (,0]{1}-∞37. [19届金山一模6]已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=答案： 1638. [19届金山一模11]设函数21()lg(1||)1f x x x=+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是 答案： 2(,)(2,)5-∞+∞39. [19届闵行一模4]方程110322x=-的解为 答案： 2log 5x =40. [19届浦东一模3]不等式2log 1021x >的解为答案： (4,)+∞41. [19届浦东一模5]若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点 答案： (1,3)42. [19届普陀一模10]某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 答案： 10.443. [19届浦东一模12]已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的1[2,)x ∈+∞，都存在唯一的2(,2)x ∈-∞，满足12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为 答案： [2,6)-44. [19届普陀一模12]记a 为常数，记函数1()log 2a xf x a x=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++答案： 2a45. [19届青浦一模3]不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案： (2,3)-46. [19届松江一模3]已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案： 247. [19届松江一模9]若|lg(1)|0()sin 0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 448. [19届徐汇一模9]已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为 答案： 1()310x g x -=-，[0,lg 2]x ∈ 49. [19届杨浦一模8]若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为 答案： [1,0]-5. 三角函数50. [19届宝山一模1]函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 答案：π51. [19届宝山一模9]已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 答案：6π或2π-52. [19届闵行一模10]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C =答案： 053. [19届杨浦一模2]已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 答案： 6π54. [19届宝山一模11]张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案）答案：2a =或a ≥55. [19届奉贤一模7]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为 （用反正切表示）答案：56. [19届浦东一模7]在ABC △中，角A 、B 、C 对边是a 、b 、c . 若22(2a b =+⋅，b c =，则A = 答案：56π57. [19届普陀一模2]若1sin 3α=，则cos()2πα+= 答案： 13-58. [19届普陀一模8]设0a >且1a ≠，若log (sin cos )0a x x -=， 则88sin cos x x += 答案： 159. [19届青浦一模4]在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34(,)55，则tan()πθ+的值为 答案： 43-60. [19届青浦一模8]设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则ω= 答案：3261. [19届松江一模8]在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积=答案：62. [19届杨浦一模10]已知复数1cos 2()i z x f x =+，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ︒∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为 答案： π63. [19届长嘉一模]已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=答案：6. 数列64. [19届宝山一模12]如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k = 答案：3265. [19届崇明一模12]已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立.函数1()|sin ()|n n f x x a n=-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 答案：(1)2n n π- 66. [19届闵行一模5]等比数列{}n a 中，121a a +=，5616a a +=，则910a a += 答案： 25667. [19届闵行一模12]若无穷数列{}n a 满足：10a ≥，当n ∈*N ，2n ≥时，1121||max{,,,}n n n a a a a a ---=⋅⋅⋅（其中121max{,,,}n a a a -⋅⋅⋅表示121,,,n a a a -⋅⋅⋅中的最大项），有以下结论：① 若数列{}n a 是常数列，则0n a =（n ∈*N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，则0d <； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q >；④ 若存在正整数T ，对任意n ∈*N ，都有n T n a a +=，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号） 答案： ①②③④68. [19届浦东一模6]已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++=答案： 1269. [19届松江一模4]已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 答案： 1212. [19届杨浦一模12]设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2n n n nT b +=-（n ∈*N ），且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（k ∈*N ，3k ≥），则称m 具有性质k P ，若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n ∈*N ，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为 答案： 3或470. [19届长嘉一模11]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n n a a ++=，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为 答案： 1{}371. [19届长嘉一模12]已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案： 37. 向量72. [19届虹口一模11]如图，已知半圆O 的直径4AB =，OAC 是等边 三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点， 点Q 在弧BC 上，且满足OQ OP ⊥，则OP BQ ⋅的最 小值为 答案： 273. [19届金山一模12]已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ⋅=，||cos a α=，||sin b α=，(0,)2πα∈，若向量c a b λμ=+(,)λμ∈R ，且22221(21)cos (21)sin 9λαμα-+-=，则||c 的最小值为 答案：1374. [19届闵行一模11]已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且3παβ-=，若向量c 满足||1c a b --=，则||c 的最大值为 答案：31+75. [19届青浦一模12]已知平面向量a 、b 、c 满足||1a =，||||2b c ==，且0b c ⋅=，则当01λ≤≤时，|(1)|a b c λλ---的取值范围是答案： 1,3]76. [19届松江一模7]若向量a ，b 满足()7a b b +⋅=，且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 答案：6π77. [19届松江一模10]已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC ⋅的最小值是 答案： 12-78. [19届松江一模11]已知向量1e ，2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当12OP xe ye =+时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题：① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)22x x y y ++； ② A 、B 两点间的距离为1(x x -； ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y =； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y +=. 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号） 答案： ①③79. [19届长嘉一模4]已知向量(3,)a m =，(1,2)b =-，若向量a ∥b ，则实数m = 答案： 6-8. 解析几何80. [19届崇明一模7]圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 答案：281. [19届闵行一模7]已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离为答案：82. [19届奉贤一模2]双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则u v=答案： 383. [19届普陀一模4]若直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =，则直线l 的方程为 答案： 1y x =-84. [19届普陀一模11]已知点(2,0)A -，设B 、C 是圆22:1O x y +=上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC =+-（其中t 为实数），则AB AC ⋅= 答案： 385. [19届松江一模6]已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为答案： 186. [19届金山一模2]抛物线24y x =的准线方程是 答案： 1x =-87. [19届奉贤一模8]椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 答案： 25(3,4)(4,)488. [19届奉贤一模11]点P 19=上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158，(0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE =+，则x y +的最大值是 答案：472089. [19届奉贤一模12]设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是答案：290. [19届虹口一模8]双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为答案：91. [19届浦东一模2]抛物线24y x =的焦点坐标为 答案： (1,0)92. [19届徐汇一模5]已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是答案：221520x y -= 93. [19届徐汇一模6]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，(3,1)n =是l 的一个法向量，已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点1(,)n n a a +均在l 上，若26a =，则3a 的值为 答案： 2-94. [19届徐汇一模12]已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅的最小值为 答案： 895. [19届杨浦一模3]已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 答案：2π9. 复数96. [19届崇明一模3]若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 答案：12i -97. [19届奉贤一模5]若复数(i)(34i)z a =++（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于答案：98. [19届闵行一模3]若复数z 满足(12i)43i z +=+（i 是虚数单位），则z = 答案： 2i -99. [19届虹口一模9]若复数sin i 1cos iz θθ-=（i 为虚数单位），则||z 的最大值为答案：12100. [19届松江一模2]若复数z 满足(34i)43i z -=+，则||z = 答案： 1101. [19届金山一模5]若复数(34i)(1i)z =+-（i 为虚数单位），则||z =答案：102. [19届浦东一模4]已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为答案：103. [19届青浦一模6]如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1，点A 、B 对应的复数分别是1z 、2z ，则21||z z = 答案：5104. [19届徐汇一模1]若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 答案： 210. 立体几何105. [19届宝山一模10] 将函数21y x =--的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 答案：23π106. [19届普陀一模5]若一个球的体积是其半径的43倍，则该球的表面积为 答案： 4107. [19届普陀一模9]如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4， 记1111AC B D F =，11BC B C E =，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为 答案： 322108. [19届杨浦一模6]若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于3()cm答案： 12π109. [19届浦东一模8]已知圆锥的体积为33π，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 答案： 3π110. [19届闵行一模9]如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的 所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为 答案： 12111. [19届崇明一模8]设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 答案：33π112. [19届虹口一模5]若一个球的表面积为4π，则它的体积为 答案：43π113. [19届金山一模10]在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是答案： 2π114. [19届青浦一模5]已知直角三角形△ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为 答案： 12π115. [19届长嘉一模9]如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为600m ，在A 处测得30DAB ∠=︒，在B 处测得105DBA ∠=︒，且此时看楼顶D 的仰角30DBC ∠=︒，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD =m （精确到1m ）答案： 21211. 排列组合、概率、二项式定理116. [19届宝山一模5]从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 答案：20117. [19届崇明一模4]281()x x-的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 答案：56-118. [19届闵行一模6]5(12)x -的展开式中3x 项的系数为 （用数字作答） 答案： 80-119. [19届长嘉一模3]在61()x x+的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示）答案：20120. [19届长嘉一模10]若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为 答案：920121. [19届金山一模7]从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 （结果用数值表示） 答案：13122. [19届普陀一模6]在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示） 答案：712123. [19届普陀一模7]设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x -+++++⋅⋅⋅+），则3a = （结果用数值表示） 答案： 0124. [19届金山一模8]在31021()x x-的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表示）答案： 210125. [19届崇明一模10]2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 种 答案：1518126. [19届奉贤一模4]在52()x x-的展开式中，x 的系数为答案： 40127. [19届奉贤一模6]有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 答案：15128. [19届奉贤一模10]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 答案： 戊戌129. [19届虹口一模7]二项式62)x的展开式的常数项为答案： 60130. [19届虹口一模10]已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 答案：47131. [19届浦东一模9]已知二项式n 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为 答案：358x 132. [19届青浦一模9]2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有 种 答案： 80133. [19届徐汇一模7]已知21(2)n x x-（n ∈*N ）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是 （结果用数值表示） 答案： 84-134. [19届徐汇一模8]上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A +成绩， 其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人 答案： 15135. [19届杨浦一模4]若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n =答案： 312. 行列式、矩阵、程序框图136. [19届宝山一模6]关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 答案：8-137. [19届闵行一模4]方程110322x =-的解为答案： 2log 5x =138. [19届松江一模5]若增广矩阵为1112m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭的线性方程组无解，则实数m 的值为答案： 1-139. [19届徐汇一模4]若数列{}n a 的通项公式为2111n na n n=+（n ∈*N ），则lim n n a →∞= 答案： 1-140. [19届长嘉一模2]已知1312x -=，则x =答案： 1141. [19届杨浦一模9]在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是答案： 1x =-13. 数学归纳法、极限142. [19届虹口一模1]计算：153lim 54n nn nn +→∞-=+答案： 5143. [19届浦东一模11]已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)n n n na n a n a ++=-++()n ∈*N ，11a =，22a =，若1limn n na A a +→∞=，则A =答案： 1009144. [19届宝山一模7] 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =答案：23-145. [19届闵行一模2] 2221lim 331n n n n →∞-=++答案：23146. [19届崇明一模1]计算：20lim 31n n n →∞+=+答案：13147. [19届金山一模3]计算：21lim32n n n →∞-=+答案：23148. [19届金山一模9]无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 答案： (2,4)149. [19届青浦一模10]设等差数列{}n a 满足11a =，0n a >，其前n 项和为n S，若数列也为等差数列，则102limn n nS a +→∞=答案：14150. [19届杨浦一模7]在无穷等比数列{}n a 中，121lim()2n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=，则1a 的取值范围是 答案： 11(0,)(,1)2214. 参数方程、线性规划二、选择题1.命题、不等式151. [19届崇明一模13]若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ）A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 答案：D152. [19届虹口一模13]已知x ∈R ，则“12||33x -<”是“1x <”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 答案： A153. [19届闵行一模13]若a 、b 为实数，则“1a <-”是“11a>-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 答案： B154. [19届松江一模14]若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要 答案： B155. [19届长嘉一模13]已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案： B2.函数156. [19届宝山一模15]关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数 答案： A157. [19届虹口一模15]已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞C. 1(,)(1,)2-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞答案： B158. [19届青浦一模16]记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902 答案： D159. [19届徐汇一模15]对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x =；②y =；下列结论正确的是（ ）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数” 答案： B160. [19届杨浦一模15]已知sin ()log f x x θ=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤答案： D161. [19届杨浦一模16]已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A. [0,4) B. [1,4)- C. [3,5]- D. [0,7) 答案： A162. [19届长嘉一模16]某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案： C3.指数函数、对数函数163. [19届金山一模16]已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 答案： A164. [19届普陀一模16]设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 答案： D4. 三角函数165. [19届宝山一模14] “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 答案： B166. [19届奉贤一模13]下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（ ） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-答案： C167. [19届普陀一模14]函数2cos(2)4y x π=+的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于点3(,0)8π-C. 关于y 轴对称D. 关于直线4x π=轴对称答案： B168. [19届松江一模15]将函数()2sin(3)4f x x π=+的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ⋅=，其中12,[0,4]x x π∈，则12x x 的最大值为（ ） A. 9 B.375C. 3D. 1答案： A169. [19届徐汇一模13]设θ∈R ，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 答案： A170. [19届杨浦一模13]下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C5. 数列171. [19届崇明一模16]函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在129,,,[0,]2n x x x ⋅⋅⋅∈，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++，则n 的最大值是（ ）A. 11B. 13C. 14D. 18 答案：B172. [19届徐汇一模16]已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S ，若对任意的n ∈*N ，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A. 2 B. 53 C. 32D. 43 答案： D173. [19届奉贤一模15]各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 3n n n n nS a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,1](2,)+∞D. (0,2)答案： B6. 向量174. [19届崇明一模15]已知向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最小的值是（ ）A. a b ⋅B. b c ⋅C. a c ⋅D. 不能确定的答案：B175. [19届浦东一模16]已知点(1,2)A -，(2,0)B ，P 为曲线y =上任意一点，则AP AB ⋅的取值范围为（ ）A. [1,7]B. [1,7]-C. [1,3+D. [1,3-+ 答案： A176. [19届闵行一模16]在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则a OM ⋅的取值范围为（ ）A. [2,2]-B. [C. [D. [ 答案： A177. [19届长嘉一模15]已知向量a 和b 夹角为3π，且||2a =，||3b =，则(2)(2)a b a b -⋅+=（ ）A. 10-B. 7-C. 4-D. 1- 答案： D7. 解析几何178. [19届宝山一模16]设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则12|2|MF MF MN +-的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 以上都不对 答案： B179. [19届普陀一模13]下列关于双曲线22:163x y Γ-=的判断，正确的是（ ） A. 渐近线方程为20x y ±= B. 焦点坐标为(3,0)± C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为(6,0)± 答案： B180. [19届虹口一模16]已知点E 是抛物线2:2C y px =(0)p >的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在EFP 中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅，则μ的最大值为（ ）A.B. C.D. 答案： C181. [19届金山一模13]已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >或1m <-B. 2m >-C. 12m -<<D. 2m >或21m -<<- 答案： D182. [19届闵行一模15]已知函数y =（x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定 答案： B183. [19届青浦一模14]长轴长为8，以抛物线212y x =的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）A.2216455x y += B. 2216428x y += C. 2212516x y += D. 221167x y += 答案： D184. [19届松江一模13]过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 210x y ++= C. 220x y -+= D. 210x y --= 答案： A185. [19届松江一模16]对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C =≤所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. 36-C. 36π+D. 36π- 答案： D8. 复数186. [19届崇明一模14] “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 答案：B187. [19届金山一模15]欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2018ie表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A188. [19届浦东一模13] “14a <”是“一元二次方程20x x a -+=有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： A9. 立体几何189. [19届奉贤一模14]若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 答案： A190. [19届浦东一模14]下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 答案： D191. [19届徐汇一模14]魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）A. 16B.C.163 D. 1283答案： C192. [19届普陀一模15]若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“a ∥b ”成立的一个充分非必要条件是（ ）A. a b ⊥，b c ⊥B. a ∥α，b ∥αC. a β⊥，b β⊥D. a ∥c ，b c ⊥ 答案： C193. [19届青浦一模15]对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ）A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥βC. m α，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥nD. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线 答案： C194. [19届闵行一模14]已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（ ）A. b β，且b ∥αB. b α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交 答案： D195. [19届虹口一模14]关于三个不同平面α、β、γ与直线l ，下来命题中的假命题是（ ） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β答案： D196. [19届金山一模14]给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 答案： B10. 排列组合、概率、二项式定理197. [19届宝山一模13]若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 1 答案： D198. [19届青浦一模13] “4n =”是“1()n x x+的二项展开式存在常数项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： A199. [19届杨浦一模14]某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ） A.310 B. 35 C. 25 D. 23答案： B200. [19届浦东一模15] 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种A. 72B. 36C. 64D. 81 答案： B201. [19届奉贤一模16]若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x 、2x 、3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（ ） A. 25 B. 50 C. 51 D. 100 答案： B11. 行列式、矩阵12. 其它202. [19届长嘉一模14]有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是不同发芽天数的种子数的记录：。
2019学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年上海市宝山区高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. （2015秋•宝山区期末）设集合P={﹣3，0，2，4 ] ，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=___________ ．2. （2015秋•宝山区期末）函数f（x）=log 2 （1﹣x）的定义域为___________ ．3. （2015秋•宝山区期末）函数y=x ﹣2 的单调增区间是___________ ．4. （2015秋•宝山区期末）已知正数x，y满足xy=1，则x 2 +y 2 的最小值为___________ ．5. （2015秋•宝山区期末）设x 1 和x 2 是方程x 2 +7x+1=0的两个根，则 +x=___________ ．6. （2015秋•宝山区期末）设常数a＞1，则f（x）=﹣x 2 ﹣2ax+1在区间[﹣1，1 ]上的最大值为___________ ．7. （2015秋•宝山区期末）若函数f（x）=x 2 ﹣mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是 ___________________________________ ．8. （2015秋•宝山区期末）设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是___________ ．9. （2015秋•宝山区期末）已知f（x）=x 2 +1是定义在闭区间[﹣1，a ] 上的偶函数，则f（a）的值为___________ ．10. （2015秋•宝山区期末）设log 2 3=t，s=log 6 72，若用含t的式子表示s，则s=_________ ．11. （2015秋•宝山区期末）设常数a ∈ （0，1），已知f（x）=log a （x 2 ﹣2x+6）是区间（m，m+ ）上的增函数，则最大负整数m的值为___________ ．12. （2015秋•宝山区期末）记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x 1 ，x 2 +x 3 ）满足：对一切实数t，不等式﹣t 2 ﹣ t﹣2 +4 ≤0均成立，如果min{﹣x 1 ，﹣x 2 ，﹣x 3 }=﹣x 1 ，那么x 1 的取值范围是 ___________ ．二、选择题13. （2015秋•宝山区期末）若f（x）=2x 3 +m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．014. （2015秋•宝山区期末）函数f（x）=x 2 ﹣1（2＜x＜3）的反函数为（）A．f ﹣1 （x）= （3＜x＜8）B．f ﹣1 （x）= （3＜x＜8）C．f ﹣1 （x）= （4＜x＜9）D．f ﹣1 （x）= （4＜x＜9）15. （2015秋•宝山区期末）“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16. （2015秋•宝山区期末）给出以下命题：（1）函数f（x）= 与函数g（x）=|x|是同一个函数；（2）函数f（x）=a x +1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）= 有负数根，则实数m的取值范围是（1，+∞）；（4）若f（x）= 为奇函数，则f（f（﹣2））=﹣7；（5）设集合M={m|函数f（x）=x 2 ﹣mx+2m的零点为整数，m ∈ R}，则M的所有元素之和为15．其中所有正确命题的序号为（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）三、解答题17. （2015秋•宝山区期末）解不等式组：．18. （2015秋•宝山区期末）某公司欲制作容积为16米 3 ，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．19. （2015秋•宝山区期末）设函数f（x）=log 2 （x﹣a）（a ∈ R）．（1）当a=2时，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f（x）|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20. （2015秋•宝山区期末）设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a ∈ R）．（1）当a=1时，求f（x）在[ ，2 ] 上的值域；（2）若不等式f（2 x ）＜﹣2 x + +1在[0，1 ] 上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间[﹣， ] 上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （2015秋•宝山区期末）设函数f（x）=|f 1 （x）﹣f 2 （x）|，其中幂函数f 1 （x）的图象过点（2，），且函数f 2 （x）=ax+b（a，b ∈ R）．（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log 4 [（） x +μ•2 x ] （x ∈ R）的最小值，函数f（x）在[0，4 ] 上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；（3）若对于任意x ∈ [0，1 ] ，均有|f 2 （x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
上海宝山区2019高三上年末质量监测试题--数学
上海宝山区2019高三上年末质量监测试题--数学本试卷共有23题，总分值150分，考试时间120分钟一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分、 1、等差数列{}n a ，22a =-，64a =，那么4a = 、2、方程2250x x -+=的复数根为 、3、不等式2032xx x +<-的解集是 、 4、集合{}4|1|2,lg(1)A x x B x y x ⎧⎫=-≤==-⎨⎬⎩⎭，那么A B = 、5、复数z 满足21z z i=++，那么_________z =. 6、如右图，假设执行程序框图，那么输出的结果是 . 7、方程组125112x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭的解是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观 展览，至少有1名女生入选的概率为45，那么小组中女生人数为 、 9、用数学归纳法证明“22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-”，在验证1n =成立时，等号左边的式子是_________.10、过抛物线22y x =的焦点F ，倾斜角为4π的直线l 交抛物线于,A B 〔A Bx x >〕，那么AF BF的值⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.11、假设奇函数()y f x =的定义域为[4,4]-，其部分图像如下图，那么不等式()ln(21)0x f x -<的解集是 、12、ABC ∆三条边分别为,,a b c ，,,A B C 成等差数列，假设2b =，那么a c +的最大值为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽、13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，假设它们的侧面积之比为1∶2，那么它们的体积比是 、 14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()3f x f x +=，()()2311,21m f f m ->=+，那么实数m 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的、必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分、 (A)假设//l m ，//l n ，那么//m n ； (B)假设l m ⊥，l n ⊥，那么//m n ；(C)假设点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，那么直线//AB l ； (D)假设三条直线,,l m n 两两相交，那么直线,,l m n 共面. 16、12120121()20122n n n n a n -- , <⎧⎪=⎨- , ≥⎪⎩，nS 是数列{}n a 的前n 项和………………〔〕(A 〕lim nn a →∞和lim nn S →∞都存在(B)lim nn a →∞和lim nn S →∞都不存在(C)lim nn a →∞存在，lim nn S →∞不存在(D)lim nn a →∞不存在，lim nn S →∞存在17、设()()2,3,4,7a b ==-,那么a 在b 上的投影为…………………………〔〕〔A〔B〕5〔C〕5〔D18、一质点受到平面上的三个力123,,F F F 〔单位：牛顿〕的作用而处于平衡状态、1F ，2F成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，那么3F 的大小为………………()〔A 〕6〔B 〕2〔C〕D〕【三】解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置、 19、〔此题总分值12分〕函数2()2sin cos 1f x x x x =--+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域和零点、20、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,E F 分别是1,BB CD 的中点、〔1〕求三棱锥1E AAF -的体积；〔2〕求异面直线EF 与AB 所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕、21、〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分. 函数13()3x x a f x b+-+=+、〔1〕当1a b ==时，求满足()3x f x ≥的x 的取值范围； 〔2〕假设()y f x =的定义域为R ，又是奇函数，求()y f x =的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明、 22、〔此题总分值16分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3小题总分值7分、椭圆的焦点()()121,0,1,0F F -，过10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长为，过1F 作直线l 与椭圆交于A 、B 两点.〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设A 是椭圆与y 轴负半轴的交点，求PAB ∆的面积； 〔3〕是否存在实数t 使1PA PB tPF +=，假设存在，求t 的值和直线l 的方程；假设不存在，说明理由、23、〔此题总分值18分〕此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.函数x x f 2log )(=,假设),(),(,221a f a f ),(,),(3na f a f )(,42*N n n ∈+ 成等差数列.(1)求数列)}({*N n a n ∈的通项公式；(2)设)(k g 是不等式)(32)3(log log *22N k k x a x k ∈+≥-+整数解的个数，求)(k g ；(3)记数列12n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nS ，是否存在正数λ，对任意正整数,n k ，使2n S λ-恒成立？假设存在，求λ的取值范围；假设不存在，说明理由.参考答案2018.1.6一、填空题 1.12.12i ± 3.()1,6- 4.(0,3]5.i6.117.31x y =⎧⎨=⎩8.29.21a a ++10.223+11.(1,2)12.413.21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、选择题〔本大题总分值20分〕15. A16.A17.C18.D三、解答题〔本大题总分值74分〕 19.解：化简22sin cos 1y x x x =--+1cos 2212sin 26x x x π=--⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭……………………〔4分〕因为72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………………〔6分〕即2y ⎡∈-+⎣……………………〔8分〕由2sin 206x π⎛⎫-++= ⎪⎝⎭得……………………〔9分〕零点为12x π=或4x π=……………………〔12分〕20.解：〔1〕1113E AA FA AE V S BC -∆=⋅……………………………………〔3分〕 1E AA FV -142233=⋅⋅=……………………………………………〔6分〕〔2〕连结EC可知EFC ∠为异面直线EF 与AB 所成角，…………………〔9分〕 在Rt FEC ∆中，EC =1FC =，……………………〔10分〕所以tan EFC ∠=，………………………………………〔13分〕即EFC ∠=14分〕21.解：〔1〕由题意，131331x xx +-+≥+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-≤……………〔2分〕解得1133x-≤≤…………………………………………………………〔4分〕 所以1x ≤-……………………………………〔6分，如果是其它答案得5分〕〔2〕定义域为R ，所以()10=013af a b -+=⇒=+，…………………〔7分〕 又()()1103f f b +-=⇒=，……………………………………………………〔8分〕所以()11333x x f x +-=+；…………………………………………………………〔9分〕()11311312133331331x x x x x f x +⎛⎫--⎛⎫===-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈< 可知()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭…………〔12分〕因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x <因此()f x 在R 上递减、……………………………………………………………〔14分〕22.解：(1)设椭圆方程为22221x y a b+=，由题意点12⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆上，221a b =+………………………………………〔2分〕所以226114(1)b b +=+，解得2212x y +=…………………………………………〔4分〕 〔2〕由题意1y x =-，………………………………………………………………〔5分〕 所以，()410,0,,33A B ⎛⎫⎪⎝⎭，…………………………………………………………〔7分〕121=⋅=∆B ABPx AP S …………………………………………………………………〔9分〕 〔3〕当直线斜率不存在时，易求1,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以)21,1(),212,1(),212,1(1-=+-=-=PF由1PA PB tPF +=得2t =，直线l 的方程为1x =、……………………〔11分〕当直线斜率存在时， 所以112211,,,22PA x y PB x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111,2PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 由1PA PB tPF +=得121211222x x tt y y +=⎧⎪⎨-+-=-⎪⎩即121212x x tt y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩…………………………………〔13分〕因为1212(2)y y k x x +=+-，所以12k =-此时，直线l 的方程为()112y x =--………………………………………〔16分〕 注：由1PA PB tPF +=得1F 是AB 的中点或P 、A 、B 、1F 共线，不扣分、23.解：〔1〕由题可知()222log 22n n f a n a n =+⇒=+………………〔2分〕得222n n a +=、………………………………………………………………〔4分〕〔2〕原式化简：()()221221*********log log )23log log (32)23log (32)23322202202,2k k k k k k k k x x k x x k x x k x x x x x +++++++++≥+⇒+⋅-≥+⎡⎤⇒⋅-≥+⎣⎦⇒-⋅+⋅≤⇒--≤⎡⎤⇒∈⎣⎦……………………………………〔8分〕其中整数个数()121k g k +=+、…………………………………………〔10分〕〔3〕由题意，11111641211414n n nS ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⨯=--12k +=…………………〔12分〕又2n S λ-<恒成立，0nS >，0λ>，所以当nS 取最小值时，n S -14分〕又1n S <4≥，所以214λλ-≤……………………………………〔16分〕解得2λ≥-18分〕。
上海市宝山区2019-2020学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷(含答案)
宝山区2019学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷（120分钟，150分）考生注意：1．本试卷包括试卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2．在本试卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．1．若()12z i i +=（i 是虚数单位），则z = .2．已知 4251λλ-=-，则λ= ．3．函数13(1)x y x -=≤的反函数是 ．4．2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场比赛．5．以抛物线26y x =-的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 ．6．在()531(1)x x -+的展开式中，3x 的系数为 ．7．不等式22236x x x x -->--的解集是 ．8．已知方程()220x kx k R -+=∈的两个虚数根为12,x x ，若122x x -=，则k = ．9．已知直线l 过点()1,0-且与直线20x y -=垂直，则圆22480x y x y +-+=与直线l 相交所得的弦长为 ．10．有一个空心钢球，质量为142g ，测得外直径为5cm ，则它的内直径是 cm .（钢的密度为37.9/g cm ，精确到0.1cm ）．11．已知{}n a ，{}n b 均是等差数列，n n n c a b =⋅，若{}n c 的前三项是799，，，则10c ＝ ． 12．已知0a b >>，那么，当代数式216()a b a b +-取最小值时，点(,)P a b 的坐标为 ．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．若函数1()ln f x x a x =-+在区间()1,e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ）（A ）01a <<． （B ）11a e <<． （C ）111a e -<<． （D ）1+11a e<<．14．下列函数是偶函数，且在 [)0+∞，上单调递增的是（ ）（A ）()2()log 41x f x x =+-． （B ）()||2cos f x x x =-．（C ）221(0),()0 (0).x x f x x x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩． （D ）|lg |()10x f x =． 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线,,a b c 满足,,a b c αβλ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能满足的是（ ）（A ）两两垂直． （B ）两两平行． （C ）两两相交． （D ）两两异面． 16．提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：()sin cos a x b x x ϕ+=+，πϕπ-<≤.下列判断错误的是（ ）（A ）当0,0a b >>时，辅助角arctanb a ϕ=. （B ）当0,0a b ><时，辅助角arctanba ϕπ=+. （C ）当0,0ab <>时，辅助角arctanba ϕπ=+. （D ）当0,0ab <<时，辅助角arctanbaϕπ=-. 三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四 边形ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°， DD 1＝3，E 是AB 的中点．（1）求四棱锥1C EBCD -的体积；（2）求异面直线1C E 和AD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示).1D A18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()sin cos +cos 2f x x x x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心； （2）若()f x a =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个解12,x x ，求a 的取值范围及12x x +的值.19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）一家污水处理厂有A 、B 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水.A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半（精确到1小时）；（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定,处理后的污水可以排入河流.若A 、B 两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定（精确到1小时）.解: (1)设开始时每个池中的污物为0a ， 用,n n a b 表示n 小时后，A ，B 两池剩余的污物量,则10.10.9n n n n a a a a +=-=，所以00.9nn a a =，…………………………2分 同理00.81nn b a =.由题意000.92nn a a a ==,………………………………………………………4分 两边取对数得ln 0.56.587ln 0.9n =≈≈小时. …………………………………6分 (2)设n 小时后,A 池污物余0ra ，则B 池污物余()00.2r a -，……………7分由题意()00000.90.810.2nn nna a rab a r a ⎧==⎪⎨==-⎪⎩， …………………………………8分 化简得0.81+0.90.2n n =或0.81+0.90.2n n≤，即()20.9+0.90.20n n -=，………………………………………………………10分解得0.9n=， …………………………………………………………12分两边取对数得ln0.916.7717n =≈≈． ………………………13分答：A 池要用7小时才能把污物的量减少一半；要经过17小时后把两池水混合才能符合环保规定. ……………………………………………………………………14分 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知直线:(02)l x t t =<<与椭圆22142x y Γ+=：相交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，M 是椭圆上一点.（1）记12,F F 是椭圆Γ的左右焦点，若直线AB 过2F ，当M 到1F 的 距离与到直线AB 的距离相等时，求点M 的横坐标； （2）若点,M A 关于y 轴对称，当MAB ∆的面积最大时，求直线MB 的方程；（3）设直线MA 和MB 与x 轴分别交 于P Q ，，证明：||||OP OQ ⋅为定值.21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列{}n a 满足11a =，2a e =（e 是自然对数的底数），且2n a += 令ln n n b a =（*n N ∈）. （1）证明：2n b +>（2）证明：211n n n n b b b b +++⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列，且{}n b 的通项公式是121132n n b -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（3）是否存在常数t ，对任意自然数*n N ∈均有1n n b tb +≥成立?若存在，求t 的取值范围，否则，说明理由.2019学年第一学期期末高三数学参考答案2019.12.13一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． 1.2. 33. 31log (01)y x x =+<≤4. 665. 9)23(22=++y x 6. 9-7. {}|4x x >- 8. 2± 9.4.5cm 11. 47-12. (P二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13.C 14.A 15.B 16.B三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 17.解:（1）001sin 60sin 602EBCD S AB AD AE AD =⋅-⋅=，……………4分1113C EBCD V S AA -=⋅= …………………………………6分（2）211+910EB ==，由余弦定理得201+422cos1207EC =-⨯=，所以217+916EC ==， ……………………………………………8分因为11//AD B C ，所以11B C E θ∠=即为所求异面直线1C E 和AD 所成的角.……………………10分由余弦定理得5cos 8θ==， ………………………………13分所以，异面直线1C E 和AD 所成角的大小为5arccos 8. ……………………14分18.解：（1）()2cos 21sin cos 22x f x x x x x -=-+=+， 所以()1sin 262f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， …………………………………2分 因而()f x 的最小正周期22T ππ==. …………………………………4分 令()11sin 2622f x x π⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，解得212k x ππ=-，1所以()f x 的对称中心是12122k k Z ππ⎛⎫--∈⎪⎝⎭，，.……………………6分 （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ，………………………………8分 由0262x ππ≤+≤，解得06x π≤≤，所以，()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的递减区间是62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，， 递增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………………………………10分当()f x a =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个解时，a 的取值范围是10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，……12分 此时，12263x x ππ+==. …………………………………14分19.解: (1)设开始时每个池中的污物为0a ， 用,n n a b 表示n 小时后，A ，B 两池剩余的污物量,则10.10.9n n n n a a a a +=-=，所以00.9nn a a =，…………………………2分 同理00.81nn b a =.由题意000.92nn a a a ==,………………………………………………………4分 两边取对数得ln 0.56.587ln 0.9n =≈≈小时. …………………………………6分(2)设n 小时后,A 池污物余0ra ，则B 池污物余()00.2r a -，……………7分由题意()00000.90.810.2nn nn a a ra b a r a ⎧==⎪⎨==-⎪⎩， …………………………………8分 化简得0.81+0.90.2n n =或0.81+0.90.2n n≤， 即()20.9+0.90.20n n -=，………………………………………………………10分解得10.92n-+=， …………………………………………………………12分两边取对数得ln0.916.7717n =≈≈． ………………………13分答：A 池要用7小时才能把污物的量减少一半；要经过17小时后把两池水混合才能符合环保规定. ……………………………………………………………………14分20.解：（1）()1F，)2F ，由题意知，M在抛物线2y =-上，…………………………………2分由222142y x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得6M x =.……………………………………4分（2）由题意A t ⎛ ⎝，M t ⎛- ⎝，,B t ⎛ ⎝，…………6分则122MAB S t ∆=⨯⨯=， (8)分所以当t =时，MAB ∆的面积最大， (9)分 此时()M ，)1B -，解得直线MB 的方程为2y x =-. …………………………………………10分 （3）设00(,)M xy ，由A t ⎛ ⎝，,B t ⎛ ⎝.0MA k =，所以，直线)000:MA y y x x -=-，令0y =得，0P x t y x x -=-11分同理得0Q x t y x x -=所以00||||OP OQ x x ⋅=-……………………12分计算()()22200000202222002||||2222x t x y x t y OP OQ x t ty y --⋅=-+-+-+，………………………14分 又220022x y -=-，因而2200||||24OP OQ x y ⋅=+=.………………………16分21.解：（1）由题意()211ln ln lnn n n a a a ++=+，即()2112n n n b b b ++=+，……………1分 由于11a =，2a e =，2n a +=所以，当2n ≥时，1n a >，且{}n a 递增， ………………………………………2分 因而0n b >，且1n n b b +≠ ………………………………………………………………3分 所以2n b +>………………………………………………………………………4分（2）因为()1121111122n n n n n n n n n b b bb b b b b b +++++++--==---，………………………………6分 又2121ln ln 1b b a a -=-=，所以211n n n n b b b b +++⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列. ……………………………………………7分所以()111211122n n n n b b b b --+⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得+1+221132n n b ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ……………………………………………9分所以121132n n b -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，经检验，1,2n =均成立. ………………10分（3）当2n ≥时，因为0n b >，所以+1111311222111122nn n n n b t b --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<==-⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………12分 只需要求+1n nbb 的最小值.因为1111224n -⎛⎫-≤-≤⎪⎝⎭， …………………………………………13分 所以+113311122122211+122n n n b b -=-≥-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭，…………………………………16分 又211102b b =>=， 所以，对任意自然数*n N ∈均有112n n b b +≥成立，……………………………17分 所以t 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦………………………………………………………18分。
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宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12
考生注意：
1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．
2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 .
2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = .
3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = .
4、方程()
ln 9310x x +-=的根为 .
5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答）
6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则x y += .
7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = .
9、已知()23，
A ，()1,4
B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，则x y += .
10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知
b =45A ︒∠=，求边
c 。
显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案）
12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有
n n b a kd -=，其中k 为常数，*
k N ∈，则称它们为“同宗”数列。
已知等差数列{}n a 中，
首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}
n a 的“同宗”数列，若
1122
1111
lim 3
n n n a b a b a b →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭，则k = .
二、选择题（本题满分20分）
13、若等式()()()2
3
2301231111x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x R ∈都成立，其中
0123,,,a a a a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）
（A ）2. （B ）1-. （C ）4. （D ）1 14、“,22x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件.
（A ）充分非必要. （B ）必要非充分. （C ）充要. （D ）既非充分又非必要. 15、关于函数()23
2
f x x =
-的下列判断，其中正确的是（ ） （A ）函数的图像是轴对称图形. （B ）函数的图像是中心对称图形. （C ）函数有最大值. （D ）当0x >时，()y f x =是减函数. 16、设点M 、N 均在双曲线22
:143
x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线的左、右焦点，则
12|2|MF MF MN +-的最小值为（ ）
（A
） （B ）4. （C
） （D ）以上都不对.
三、解答题（本题满分76分） 17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点. （1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.
E
P
D
C
A
18、（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分.
已知函数(
)sin 21cos2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位得到函数()
y g x =的图像. （1）若4
π
α=
，求()y g x =的单调递增区间；
（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，()y g x =的一条对称轴为12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦的值域.
19、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分.
某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4个小时为工
人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]0,20t ∈）近似地满足函数|13|2
b
y t t =-+
+关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1C ︒）；
（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不低于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.
20、（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知椭圆2
2:14
x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F .
（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上的点M 满足123
F MF π
∠=
，求M 的纵坐标M y ；
（3）设()0
,1N ，若椭圆Γ上存在两个不同点P 、Q 满足90PNQ ︒∠=，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.
21、（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.
如果数列{}n a 对于任意*n N ∈，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”.若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，*n N ∈，()1a a a R =∈. （1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；
（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围； （3）类似地：非零数列{}n b 对任意的*n N ∈，都有
2
n n
b q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”。
已知数列{}n
c 中，满足()10,c k k k Z =≠∈，1
1120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪
⎝⎭
，*n N ∈，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数k
使得对于任意*n N ∈，都有1n n c c +>；若不是，请说明理由.
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案：
一、填空题：
1、π；
2、(]3,1-；
3、i -1；
4、0=x ；
5、20；
6、8-；
7、3
2
-；8、x e --； 9、
6π或2
π
-；10、32π；11、22；12、2； 5. 由题意，4个班级的学生中选出7名学生代表，每一个班级中至少有一名代表，相当于7个球排成一排，然后插3块木板把它们分成4份，即中间6个空位，选3个插板，分成四份，总的分法有C 63=20 故答案为：20．
二、选择题：
13、D ；14、B ；15、A ；16、B ； 三、解答题：。