上海市宝山区2019年高三第一学期期末(一模)数学试题及答案(word版)

宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12
考生注意：
1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．
2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1、函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为 .
2、集合U R =，集合{}|30A x x =->，{}|10B x x =+>，则U B C A = .
3、若复数z 满足()12i z i +=（i 是虚数单位），则z = .
4、方程()
ln 9310x x +-=的根为 .
5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法.（用数字作答）
6、关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则x y += .
7、如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有和的3倍，则公比q = . 8、函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = .
9、已知()23，
A ，()1,4
B ，且()1sin ,cos 2AB x y =，,,22x y ππ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，则x y += .
10、将函数y =的图像绕着y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是 . 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知
b =45A ︒∠=，求边
c 。

显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，那么，a 的可能取值是 .（只需要填写一个合适的答案）
12、如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为()0d d ≠，若满足对于任意*n N ∈，都有
n n b a kd -=，其中k 为常数，*
k N ∈，则称它们为“同宗”数列。

已知等差数列{}n a 中，
首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}
n a 的“同宗”数列，若
1122
1111
lim 3
n n n a b a b a b →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭，则k = .
二、选择题（本题满分20分）
13、若等式()()()2
3
2301231111x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x R ∈都成立，其中
0123,,,a a a a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）
（A ）2. （B ）1-. （C ）4. （D ）1 14、“,22x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件.
（A ）充分非必要. （B ）必要非充分. （C ）充要. （D ）既非充分又非必要. 15、关于函数()23
2
f x x =
-的下列判断，其中正确的是（ ） （A ）函数的图像是轴对称图形. （B ）函数的图像是中心对称图形. （C ）函数有最大值. （D ）当0x >时，()y f x =是减函数. 16、设点M 、N 均在双曲线22
:143
x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线的左、右焦点，则
12|2|MF MF MN +-的最小值为（ ）
（A
） （B ）4. （C
） （D ）以上都不对.
三、解答题（本题满分76分） 17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 的边长为2，4PA =，设E 为侧棱PC 的中点. （1）求正四棱锥E ABCD -的体积V ；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角θ的大小.
E
P
D
C
A
18、（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分.
已知函数(
)sin 21cos2201x f x x -=，将()f x 的图像向左移()0αα>个单位得到函数()
y g x =的图像. （1）若4
π
α=
，求()y g x =的单调递增区间；
（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，()y g x =的一条对称轴为12x π=，求()y g x =，0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦的值域.
19、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分.
某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4个小时为工
人作业时段.从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]0,20t ∈）近似地满足函数|13|2
b
y t t =-+
+关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1C ︒）；
（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不低于17C ︒，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.
20、（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知椭圆2
2:14
x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F .
（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程； （2）若椭圆Γ上的点M 满足123
F MF π
∠=
，求M 的纵坐标M y ；
（3）设()0
,1N ，若椭圆Γ上存在两个不同点P 、Q 满足90PNQ ︒∠=，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.
21、（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.
如果数列{}n a 对于任意*n N ∈，都有2n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 是“间等差数列”，d 为“间公差”.若数列{}n a 满足1235n n a a n ++=-，*n N ∈，()1a a a R =∈. （1）求证：数列{}n a 是“间等差数列”，并求间公差d ；
（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若n S 的最小值为153-，求实数a 的取值范围； （3）类似地：非零数列{}n b 对任意的*n N ∈，都有
2
n n
b q b +=，其中q 为常数，则称数列{}n b 是“间等比数列”，q 为“间公比”。

已知数列{}n
c 中，满足()10,c k k k Z =≠∈，1
1120182n n n c c -+⎛⎫=⋅ ⎪
⎝⎭
，*n N ∈，试问数列{}n c 是否为“间等比数列”，若是，求最大的整数k
使得对于任意*n N ∈，都有1n n c c +>；若不是，请说明理由.
宝山区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案：
一、填空题：
1、π；
2、(]3,1-；
3、i -1；
4、0=x ；
5、20；
6、8-；
7、3
2
-；8、x e --； 9、
6π或2
π
-；10、32π；11、22；12、2； 5. 由题意，4个班级的学生中选出7名学生代表，每一个班级中至少有一名代表，相当于7个球排成一排，然后插3块木板把它们分成4份，即中间6个空位，选3个插板，分成四份，总的分法有C 63=20 故答案为：20．
二、选择题：
13、D ；14、B ；15、A ；16、B ； 三、解答题：。