第1章习题解答改

第1章 电路的基本概念与基本定律

1.1学习指导

基本知识点

电路模型；电压、电流的参考方向以及它们的表示方法；电源三种工作状态；基尔霍夫定律。 重点

1.电压源和电流源的基本概念；

2.应用欧姆定律、功率的求解及基尔霍夫定律时，要注意公式中有两套正负号的问题；

3.KCL 和KVL 的推广应用。 难点

1. 电压、电流的参考方向

2. 功率的正负

3. 基尔霍夫定律

1.2典型例题分析

例1.1 各元件的电压、电流如图1.1所示，试求元件功率，并判断哪些元件是电源？哪些元件是负载？

解：当元件的电压和电流采用关联参考方向，则该元件的功率为ui p =；反之，则该元件的功率为ui p -=。若最后求出的0>p ，则表示元件吸收或消耗功率，即该元件起负载作用；若0

由图1.1（a ）：W 2045=⨯==UI P ，元件为负载； 由图1.1（b ）：W 2045-=⨯-=-=UI P ，元件为电源； 由图1.1（c ）：()W 2045-=-⨯==UI P ，元件为电源； 由图1.1（d ）：W 2045-=⨯-=-=UI P ，元件为电源。

例1.2 求图1.2所示各含源支路的未知量、支路功率P b 和电源功率P s 。并说明这些功率是吸收功率还是发出功率。

解：由图1.2（a ），根据KVL 得

I U 1010+-= 得 A 2=I

图1.1 例1.1的图

(c)

(a)

(b)

(d)

支路功率 W 20210=⨯==UI P b 为吸收功率； 电源功率 W 20210-=⨯-=-=UI P s 为发出功率； 由图1.2（ｂ），根据KVL 得

20V 11010=⨯+=U

支路功率 W 20201=⨯==UI P b ，为吸收功率； 电源功率 W 10110=⨯==UI P s ，为吸收功率。 由图1.2（ｃ），根据KVL 得

8210=-=R U 解得 Ω1=R

支路功率 ()W 1628-=-⨯==UI P b ，为发出功率； 电源功率 ()W 20210-=-⨯==UI P s 为发出功率。

例1.3 求图1.3所示电路中的电压U 、电流I 及电源的功率，并说明这些功率是吸收还是发出。

解：图1.3中，待求电流I 的参考方向与已知电流源的参考方向相反，故

A 1-=I

V 10110=⨯=U (因10Ω电阻与电流源串联)

为求出电源的功率，设相关变量的参考方向如图1.4所示，由图可得

4A 10

40

1==

I (因10Ω电阻与40V 电压源并联) 对节点a ，根据KCL 得

A 5112=+=I I

图1.2 例1.2的图

(a)

(b)

(c)

对回路1，根据KVL 可求出电流源两端的电压1U

0110401=⨯+++-U U

0V 21=U

电流源的功率W 204511=⨯=⨯=U P ，吸收功率； 电压源的功率W 200402-=⨯-=I P ，发出功率。

例1.4 在图1.5中，已知A 51=I ，A 62=I ，则3I =（ ）。

（a ）11Ｖ （b ）1Ｖ （c ）-11Ｖ （d ）-1Ｖ

解：把2N 看成一个广义节点，直接得出闭合面的KCL 方程为

0321=++I I I

将已知条件代入可解得A 113-=I ，因此本题应选（c ）。

例1.5 在图1.6所示参考方向和数值下，试求：（1）图1.6（a ）中的电流I ；（2）图1.6（b ）中的各未知支路电流；（3）图1.6（c ）中的各未知支路电压。

解：

（1）,如图1.7（a ）所示，将虚线部分电路视为一个广义的节点，则

()A 523=--=I （2）由图1.6（b ）所示电路，根据KCL 对节点2，

A 1231=-=I

图1. 3 例1.3的图

0Ω1

图1. 4 例1.3解的图

0Ω

11

I U 图1.5 例1.4的图

图1.6 例1.5的图

(a)

2(c)

U (b)

3

对节点3，

A 4512=-=I I

对节点6，

A 437423=--+=I I

对节点1，

A 6234=+=I I

对节点4，

A 2575=-=I

（3）由图1.7（b ）所示电路，根据KVL (KVL )1：V 8621=+=U (KVL )3：V 181263-=--=U (KVL )2：V 10188313-=-=+=U U U

例1.6 电路如图1.8所示，已知A 8A,3A,5C B A -===I I I ，求I 1、I 2及U s 。 解：对节点a ，根据KCL

()()A 5832=--=+-=C B I I I

将电压源U s 及三个电阻回路视为一个广义节点，则

()()A 3851=--=+-=C A I I I

按逆时针绕行方向，根据KVL 有

()V 2015355432=-=⨯-⨯+=B S I I U

例1.7 电路如图1.9所示，求电压U AB 、U BC 、U CA 。

图1.7 例1.5解图

2(b)

U 图1.8 例1.6的图

解：根据欧姆定律及广义的KVL ，可得

()V 201522010102AB =⨯-++⨯--=U

0543020152BC =⨯+--⨯=U ()V 20102103054CA -=⨯-+-+⨯-=U

例1.8 在图1.10所示的两个电路中，各有多少

支路和节点？U ab 和I 是否等于零？如将图(a)中右下臂的6Ω改为3Ω，则又如何？

解：

（1）图1.10（a ）所示的电路中，有6条支路和3个节点（a 、b 为同一节点），由于a 、b 之间用短路线连接，故U ab =0；

由图1.11，得

A 36

62212

5=+=

////I

A 5121

54321.I I I I I =====

031=-=I I I

如将图1.10(a)中右下臂的6Ω改为3Ω后，U ab =0，

A 43

62212

5=+=

////I

A 221

521===I I I

A 33163353.I I =+=

A 67031.I I I =-=

图1.9 例1.7的图 图1.10 例1.8的图

(a) (b)

Ω

5Ω

图1.11 例1.8解图

I