第1章习题解答改
化工原理课后习题答案第一章流体流动答案
第一章 流体流动习题解答1.解：（1） 1atm=101325 Pa=760 mmHg真空度=大气压力—绝对压力，表压=绝对压力—大气压力 所以出口压差为p =461097.8)10082.0(10132576.00⨯=⨯--⨯N/m 2（2）由真空度、表压、大气压、绝对压之间的关系可知，进出口压差与当地大气压无关，所以出口压力仍为41097.8⨯Pa 2.解： T=470+273=703K ，p=2200kPa混合气体的摩尔质量Mm=28×0.77+32×0.065+28×0.038+44×0.071+18×0.056=28.84 g/mol混合气体在该条件下的密度为：ρm=ρm0×T0T×pp0=28.8422.4×273703×2200101.3=10.858 kg/m33.解：由题意，设高度为H 处的大气压为p ，根据流体静力学基本方程，得 dp=-ρgdH大气的密度根据气体状态方程，得 ρ=pMRT根据题意得，温度随海拔的变化关系为 T=293.15+4.81000H代入上式得ρ=pMR （293.15-4.8×10-3H ）=-dpgdh移项整理得dpp=-MgdHR293.15-4.8×10-3H对以上等式两边积分，101325pdpp=-0HMgdHR293.15-4.8×10-3H所以大气压与海拔高度的关系式为 lnp101325=7.13×ln293.15-4.8×10-3H293.15即：lnp=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526（2）已知地平面处的压力为101325 Pa ，则高山顶处的压力为 p 山顶=101325×330763=45431 Pa将p 山顶代入上式ln 45431=7.13×ln1-1.637×10-5H+11.526 解得H =6500 m ，所以此山海拔为6500 m 。
《电子电路基础》习题解答第1章
第一章习题解答题 电路如题图所示，试判断图中二极管是导通还是截止，并求出ＡＯ两端的电压ＵＡＯ。
设二极管是理想的。
解：分析：二极管在外加正偏电压时是导通，外加反偏电压时截止。
正偏时硅管的导通压降为～。
锗管的导通压降为～。
理想情况分析时正向导通压降为零，相当于短路；反偏时由于反向电流很小，理想情况下认为截止电阻无穷大，相当于开路。
分析二极管在电路中的工作状态的基本方法为“开路法”，即：先假设二极管所在支路断开，然后计算二极管的阳极（P 端）与阴极（N 端）的电位差。
若该电位差大于二极管的导通压降，该二极管处于正偏而导通，其二端的电压为二极管的导通压降；如果该电位差小于导通压降，该二极管处于反偏而截止。
如果电路中存在两个以上的二极管，由于每个二极管的开路时的电位差不等，以正向电压较大者优先导通，其二端电压为二极管导通压降，然后再用上述“开路法”法判断其余二极管的工作状态。
一般情况下，对于电路中有多个二极管的工作状态判断为：对于阴极（N 端）连在一起的电路，只有阳极（P 端）电位最高的处于导通状态；对于阳极（P 端）连在一起的二极管，只有阴极（N 端）电位最低的可能导通。
图（a ）中，当假设二极管的VD 开路时，其阳极（P 端）电位P U 为-6V ，阴极（N 端）电位N U 为-12V 。
VD 处于正偏而导通，实际压降为二极管的导通压降。
理想情况为零，相当于短路。
所以V U AO 6-=；图（b ）中，断开VD 时，阳极电位V U P 15-=，阴极的电位V U N12-=，∵ N PUU < ∴ VD 处于反偏而截止∴ VU AO 12-=； 图（c ），断开VD1,VD2时∵ V U P 01= V U N 121-= 11N P U U > V U P 152-= V U N 122-= 22N P U U<∴ VD1处于正偏导通，VD2处于反偏而截止V U AO 0=；或，∵ VD1，VD2的阴极连在一起∴ 阳极电位高的VD1就先导通，则A 点的电位V U AO 0=，而 A N P U UV U =<-=2215∴ VD2处于反偏而截止 图（d ），断开VD1、VD2，∵ V U P 121-= V U N 01= 11N P U U < V U P 122-= VU N 62-= 22N P U U <；∴ VD1、VD2均处于反偏而截止。
组织行为学习题解答第1章
第一章组织行为学概述思考题1.组织行为学的定义是什么？其研究层次和任务是什么？答：组织行为学指的是通过对组织内人的心理和行为进行系统研究，从而帮助管理者解释、预测、控制和引导组织中人的行为，最终实现组织目标的学科。
组织行为学聚焦于分析三个不同层面的内容——个体、群体和组织。
个体心理与行为研究的主要任务有以下几点：其一，揭示不同的个体的心理活动特征及行为规律对工作效率产生的影响，为管理者高效地选人、用人、育人、留人提供理论依据；其二：深入了解组织成员共同的心理现象及变化过程，提高对员工行为的解释、预测、控制和引导能力；其三，掌握个体动机激发的规律，以及个体行为表现出的规律，充分调动企业员工的积极性，达成组织目标。
组织行为学对群体的研究主要包括群体的结构与功能、群体的发展过程、群体的凝聚力、人际关系、群体沟通、群体决策等。
群体心理与行为研究的主要任务有两点：其一：正确把握群体的心理规律，打造群体内部良好的关系氛围，增强群体成员的凝聚力和向心力；其二：处理好正式群体与非正式群体的关系，引导非正式群体为正式群体的目标服务。
组织心理与行为的研究任务主要集中在：组织结构的设计、组织管理原则的制定、组织变革和组织发展的突破，以及组织中沟通的有效建立。
2.管理者的三大技能分别指什么？答：一般而言，管理者的能力可以分为三大类，技术技能、人际技能、概念技能。
技术技能是完成组织内具体工作所需要的技能。
一般可通过学习教育和正规培训取得，所有的工作都需要一定的专业才干，它们也可以在实际工作中发展而来。
人际技能指的是个人与人共事、理解他人和激励他人的具体能力。
概念技能指是管理者进行抽象思考的能力。
概念技能较强的管理者能够看到“宏观景象”。
管理者不仅要懂得回答“是什么”（理解表面现象）这样的问题，还要懂得回答“为什么”（了解深层原因）及“怎么办”（寻求并选择解决方案）这样一些与事物发展规律及组织目标实现有关的重大问题。
3.管理者在组织中扮演哪些角色？答：作为管理者必须有一个正确的自我角色定位，亨利·明兹伯格（Henry Mintzberg）经过大量的观察和研究，发现管理者的所有活动可以归纳为三个方面共十种不同但又高度相关的角色。
习题解答(第1章)
习题解答 第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。
答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。
应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。
（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。
2．已知真空中的光速c 3×108m/s ，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。
解：v=c/n(1) 光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108 m/s (2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (3) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (5) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。
那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。
除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。
3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。
解：706050=+l l l =300mm4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第1章
应用数值分析(第四版)课后习题答案第1章第一章习题解答1.在下列各对数中，某是精确值ａ的近似值（1）ａ=π，某=3.1（2）ａ=1/7，某=0.143（3）ａ=π/1000，某=0.0031（4）ａ=100/7，某=14.3试估计某的绝对误差和相对误差。
解：（1）e=∣3.1-π∣≈0.0416，δr=e/∣某∣≈0.0143（2）e=∣0.143-1/7∣≈0.0143δr=e/∣某∣≈0.1（3）e=∣0.0031-π/1000∣≈0.0279δr=e/∣某∣≈0.9(4)e=∣14.3-100/7∣≈0.0143δr=e/∣某∣≈0.0012.已知四个数：某1=26.3，某2=0.0250，某3=134.25，某4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1=某1某2某3和μ1=某3某4/某1的相对误差限。
-2解：某1=26.3ｎ=3δ某1=0.05δr某1=δ某1/∣某1∣=0.19011某10-2某2=0.0250ｎ=3δ某2=0.00005δr某2=δ某2/∣某2∣=0.2某10-4某3=134.25ｎ=5δ某3=0.005δr某3=δ某3/∣某3∣=0.372某10某4=0.001ｎ=1δ某4=0.0005δr某4=δ某4/∣某4∣=0.5n由公式：er（μ）=e（μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σi=1∣f/某i∣δ某ier（μ1）≦1/∣μ1∣［某2某3δ某1+某1某3δ某2+某1某2δ某3］=0.34468/88.269275=0.00390492er（μ2）≦1/∣μ2∣［-某3某4/某1δ某1+某4/某1δ某3+某3/某1δ某4］=0.497073.设精确数ａ>0，某是ａ的近似值，某的相对误差限是0.2，求㏑某的相对误差限。
n解：δr≦Σi=1∣f/某i∣δ某i=1/㏑某·1/某·δ某=δr某/㏑某=0.2/㏑某即δr≦0.2/㏑某4.长方体的长宽高分别为50cm，20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的2误差不超过1cm。
《原子物理学》第一章习题解答
第一章习题解答1-1 速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为104- rad 。
证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：ααc c v v v +=由此可得：⎩⎨⎧+=+=c c c L c c c L v v v v v v θθθθααααcos cos cos cos ①由②解得：uC CL +=θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v ec +=∴αα③∵ ce c c e v v v v v -=-=ααα，与坐标系的选择无关∴ce c v v v -=α0 ④又 ∵ 0=+ce e v m v m αα∴0v m m v ece α-= 代入④式，可得：0v m m m v e ec αα+=由此可以得到：ec m m v v αα=代入②式中，可以得到： rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕。
1-2 (1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：（１）由库仑散射公式可得:b =2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯24πεe cot 4π =21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:⎰N dN '＝nt(E Z Z 421⨯24πεe )2⎰Ω2sin4θd =t N M A A ρ(E Z Z 421⨯024πεe )2θθθπππd ⎰242sinsin 2=9.4⨯105-1-3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li 核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯24πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：221v E C μ=＝mr e Z Z 02214πε＋０＝L Li Li E m m m +α其中L E ＝21mv 2为入射粒子实验室动能，由此可以得到m r =024πεe LE Z Z 21Li Lim m m +α＝3.02 fm1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到 Ｅ＝16.25Mev(2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯Al Al p m m m +⨯413=4.85Mev1-5 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。
化工原理(钟理)02551习题解答第一章流体流动习题及解答(上册)
流体流动习题解答1－1 已知甲城市的大气压为760mmHg ，乙城市的大气压为750mmHg 。
某反应器在甲地操作时要求其真空表读数为600mmHg ，若把该反应器放在乙地操作时，要维持与甲地操作相同的绝对压，真空表的读数应为多少，分别用mmHg 和Pa 表示。
[590mmHg, 7.86×104Pa]解：P （甲绝对）=760-600=160mmHg 750-160=590mmHg=7.86×104Pa1－2用水银压强计如图测量容器内水面上方压力P 0，测压点位于水面以下0.2m 处，测压点与U 形管内水银界面的垂直距离为0.3m ，水银压强计的读数R ＝300mm ，试求 （1）容器内压强P 0为多少？（2）若容器内表压增加一倍，压差计的读数R 为多少？习题1－2 附图[(1) 3.51×104N ⋅m －2 (表压)； (2)0.554m] 解：1. 根据静压强分布规律 P A ＝P 0＋g ρHP B ＝ρ，gR因等高面就是等压面，故P A ＝ P BP 0＝ρ，gR －ρgH ＝13600×9.81×0.3－1000×9.81(0.2+0.3)=3.51×104N/㎡ (表压)2. 设P 0加倍后，压差计的读数增为R ，＝R ＋△R ，容器内水面与水银分界面的垂直距离相应增为H ，＝H ＋2R∆。
同理， ''''''02R p gR gH gR g R gH gρρρρρρ∆=-=+∆--000p g g p p 0.254m g g 10009.81g g 136009.812R H R ρρρρρρ⨯∆⨯⨯，，，4，，－（－）－ 3.5110＝＝＝＝－－－220.30.2540.554m R R R ∆，＝＋＝＋＝1－3单杯式水银压强计如图的液杯直径D ＝100mm ，细管直径d ＝8mm 。
电路理论习题解答 第一章
1.5
u /V
内阻不为零
+ us
R0
I
+
u
RL
−
伏安关系曲线
−
I/A 0.15
0
1.5
u /V
注：这里的伏安关系曲线只能在第一象限，原因也是，一旦出了第一象限， u 和 I 的比值就 变为负的了，反推出的 RL 就变为负值了，与题意不符。
V
V
1.5V
1.5V
R 内阻为零时 内阻不为零时
R
1-9 附图是两种受控源和电阻 RL 组成的电路。现以 RL 上电压作为输出信号,1)求两电路的电 压增益（A，gmRL）；2)试以受控源的性质，扼要地说明计算得到的结果。
1) 如果不用并联分压（在中学就掌握的东西），当然也可以用两个回路的 KVL 方程和顶部 节点的 KCL 方程，得出上面的 H(jω)的表达式，但是显然这样做是低效的。 2) 事实上，本课程的目的是希望学习者能够根据不同的题目，尽可能采用多种方法中的一 种最简单的方法去解决问题。因此， a) 只要没有要求，任意的逻辑完整的解题思路都是可取的； b) 学习者可以视自己的练习目的选择一种简单熟悉的方法、或者一种较为系统的方法、 或者多种方法来完成习题。
第一章习题答案 1-1 已知电路中某节点如图，I1=-1A,I2=4A,I4=-5A,I5=6A,用 KCL 定律建立方程并求解 I3 ( 4A )
图 1-1 解：由 KCL 定律：任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流入该节点的电流之和与 流出该节点的电流之和相同。 即： I1+I3+I4+I5=I2 =〉-1+（-5）+6+I3=4 =〉I3=4（A）
1 2
大学数据库-第1章习题解答
答案：A
〖1.34〗 数据库的特点之一是数据的共享，严格地讲，这里的数据共享是指_____。
A．同一个应用中的多个程序共享一个数据集合
B．多个用户、同一种语言共享数据
C．多个用户共享一个数据文件
D．多种应用、多种语言、多个用户相互覆盖地使用数据集合
答案：C
〖1.35〗 数据库（DB）、数据库系统（DBS）和数据库管理系统（DBMS）三者之间的关系
A．数据定义语言
B．数据管理语言
C．数据操纵语言
D．数据控制语言
答案：C
〖1.32〗 在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全局逻辑结构和特征的是_____。
A．外模式
B．内模式
C．存储模式 D．模式
答案：D
〖1.33〗 数据库三级模式体系结构的划分，有利于保持数据库的_____。
A．数据独立性 B．数据安全性 C．结构规范化 D．操作可行性
D．程序的标准化
答案：A，B，C
〖1.22〗 在数据库管理系统中，______不是数据库存取的功能模块。
A．事务管理程序模块
B．数据更新程序模块
C．交互式程序查询模块
D．查询处理程序模块
答案：C
〖1.23〗 _____是按照一定的数据模型组织的，长期存储在计算机内，可为多个用户共享的
数据的聚集。
A．数据库系统 B．数据库
第 1 章习题解答
〖1.1〗 什么是数据？数据有什么特征？数据与信息有什么关系？ 答：① 数据是用于载荷信息的物理符号。
② 数据的特征是：数据有“型”和“值”之分；数据受数据类型和取值范围的约束； 数据有定性表示和定量表示之分；数据应具有载体和多种表现形式。
③ 数据与信息的关系为：数据是信息的一种表现形式，正确的数据可表达信息，而虚 假、错误的数据所表达的是谬误，不是信息。 〖1.2〗 什么是数据处理？数据处理的目的是什么？ 答：① 数据处理是指对数据的收集、组织、整理、加工、存储和传播等工作。围绕着数据 所做的工作均称为数据处理。② 数据处理目的为：收集信息并将信息用数据表示和保存， 为各种使用和数据处理提供数据；对数据进行变换、抽取和运算，从而得到更有用的数据， 以指导或控制人的行为或事物的变化趋势；使更多的人得到并理解信息，从而使信息的作用 充分发挥出来。 〖1.3〗 数据管理的功能和目标是什么？ 答：数据管理的功能为：组织和保存数据功能；数据维护功能；数据查询和数据统计功能； 数据的安全和完整性控制功能。② 数据管理的目标是：收集完整的信息，将信息用数据表 示，按数据结构合理科学地组织并保存数据；为各种使用快速地提供需要的正确数据，并保 证数据的安全性和完整性。 〖1.4〗 什么是数据库？数据库中的数据有什么特点？ 答：① 数据库是数据管理的新方法和技术，是按数据结构来存储和管理数据的计算机软件 系统。② 数据库中的数据具有数据整体性，即数据库中的数据要保持自身完整的数据结构； 数据库中的数据具有数据共享性，不同的用户可以按各自的用法使用数据库中的数据，多个 用户可以同时共享数据库中的数据资源。 〖1.5〗 什么是数据库管理系统？它的主要功能是什么？ 答：① 数据库管理系统简称 DBMS，是专门用于管理数据库的计算机系统软件。② 数据 库管理系统能够为数据库提供数据的定义、建立、维护、查询和统计等操作功能，并完成对 数据完整性、安全性进行控制的功能。 〖1.6〗 数据冗余会产生什么问题？ 答：数据冗余度大，会造成浪费存储空间的问题，使数据的存储、管理和查询都不容易实现。 同时，由于文件系统中相同的数据需要重复存储和各自的管理，数据冗余度大还会给数据的 修改和维护带来麻烦和困难，特别容易造成数据不一致的恶果。数据冗余度大时，由于数据 重复出现，还使得数据统计的结果不正确。 〖1.7〗 什么是数据的整体性？什么是数据的共享性？为什么要使数据有整体性和共享性？ 答：① 数据的整体性是指在进行数据库设计时，要站在全局需要的角度进行抽象和组织 数据，要完整地、准确地描述数据自身和数据之间联系的情况，要建立适合整体需要的数 据模型。
机械制造技术基础第一章课后习题答案
机械制造技术基础第一章课后习题答案《机械制造技术基础》部分习题参考解答第一章绪论1-1 什么是生产过程、工艺过程和工艺规程？答：生产过程——从原材料（或半成品）进厂，一直到把成品制造出来的各有关劳动过程的总称为该工厂的过程。
工艺过程——在生产过程中，凡属直接改变生产对象的尺寸、形状、物理化学性能以及相对位置关系的过程。
工艺规程——记录在给定条件下最合理的工艺过程的相关内容、并用来指导生产的文件。
1-2 什么是工序、工位、工步和走刀？试举例说明。
答：工序——一个工人或一组工人，在一个工作地对同一工件或同时对几个工件所连续完成的那一部分工艺过程。
工位——在工件的一次安装中，工件相对于机床（或刀具）每占据一个确切位置中所完成的那一部分工艺过程。
工步——在加工表面、切削刀具和切削用量（仅指机床主轴转速和进给量）都不变的情况下所完成的那一部分工艺过程。
走刀——在一个工步中，如果要切掉的金属层很厚，可分几次切，每切削一次，就称为一次走刀。
比如车削一阶梯轴，在车床上完成的车外圆、端面等为一个工序，其中，n, f, a p 不变的为一工步，切削小直径外圆表面因余量较大要分为几次走刀。
1-3 什么是安装？什么是装夹？它们有什么区别？答：安装——工件经一次装夹后所完成的那一部分工艺过程。
装夹——特指工件在机床夹具上的定位和夹紧的过程。
安装包括一次装夹和装夹之后所完成的切削加工的工艺过程；装夹仅指定位和夹紧。
1-4 单件生产、成批生产、大量生产各有哪些工艺特征？答：单件生产零件互换性较差、毛坯制造精度低、加工余量大；采用通用机床、通用夹具和刀具，找正装夹，对工人技术水平要求较高；生产效率低。
大量生产零件互换性好、毛坯精度高、加工余量小；采用高效专用机床、专用夹具和刀具，夹具定位装夹，操作工人技术水平要求不高，生产效率高。
成批生产的毛坯精度、互换性、所以夹具和刀具等介于上述两者之间，机床采用通用机床或者数控机床，生产效率介于两者之间。
《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
高等数学第1章课后习题答案(科学出版社)
第一章 函数、极限、连续习题1-11．求下列函数的自然定义域：(1)321x y x=+-(2) 1arctany x=+(3) 1arccosx y -=；(4) 313 , 1x y x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩. 解：(1)解不等式组23010x x +≥⎧⎨-≠⎩得函数定义域为[3,1)(1,1)(1,)---+∞U U ; (2)解不等式组230x x ⎧-≥⎨≠⎩得函数定义域为[U ;(3)解不等式组2111560x x x -⎧-≤≤⎪⎨⎪-->⎩得函数定义域为[4,2)(3,6]--U ; (4)函数定义域为(,1]-∞.2．已知函数()f x 定义域为[0,1]，求(cos ),()() (0)f f x f x c f x c c ++->的定义域．解：函数f要有意义，必须01≤≤，因此f 的定义域为[0,1]；同理得函数(cos )f x 定义域为[2π-,2π]22k k ππ+；函数()()f x c f x c ++-要有意义，必须0101x c x c ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，因此，（1）若12c <，定义域为：[],1c c -；（2）若12c =，定义域为：1{}2；（3）若12c >，定义域为：∅． 3．设21()1,||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭0,a >求函数值(2),(1)f a f ．解：因为21()1||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，所以 21(2)104a f a a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22 ,>1,11(1)10 ,0<<111a a f a a ⎛⎫⎧-=-= ⎪⎨ ⎪-⎩⎝⎭． 4. 证明下列不等式:(1) 对任何x R ∈有 |1||2|1x x -+-≥; (2) 对任何n Z +∈有 111(1)(1)1n n n n++>++;(3) 对任何n Z +∈及实数1a >有 111na a n--≤.证明：（1）由三角不等式得|1||2||1(2)|1x x x x -+-≥---= （2）要证111(1)(1)1n n n n++>++，即要证111n +>+= 111(1)(1)(1)11111n n n n n +++++++<=+++L 得证。
教材第一章习题解答
1. 常见的物质聚集状态有哪几种？各有何特征？如何从它们的微观结构来理解？2. 使用理想气体状态方程的条件是什么？3. 试说明实际气体的范德华方程中各修正项的物理意义。
4. 什么叫临界温度？是否所有气体在室温下加压都可以液化？举例说明。
5. 为什么用高压锅可以缩短食物煮熟的时间？6. 如何区别晶体与非晶体？7. 什么是液晶？液晶态具有哪些特征？举例说明液晶的应用。
8. 什么是等离子体和超高密度态物质？举例说明等离子体的应用。
9. 小水滴和水蒸气混合在一起，它们的化学性质都相同，是否为一个相？10. 在0℃时，一只烧杯中盛有水，水上面浮着一块冰，问水和冰组成的系统有几相？11. 什么是分散系统？分几类？举例说明。
12. 为什么I2能溶于CCl4而不溶于水，而KMnO4可溶于水但不溶于CCl4？13. 难挥发非电解质的稀溶液有哪些依数性？定量关系如何？14. 溶液蒸气压下降的原因是什么？试用蒸气压下降来解释溶液的沸点上升和凝固点下降的现象。
15. 解释下列现象：（1）海鱼放在淡水中会死亡；（2）盐碱地上栽种植物难以生长；（3）雪地里撒些盐，雪就融化了；（4）氯化钙和冰的混合物可作为冷冻剂。
16. 为了行车安全，可在汽车上装备气袋，以便遭到碰撞时使司机不受到伤害。
这种气袋是用氮气充填的，所用氮气是由叠氮化钠与三氧化二铁在火花的引发下反应生成的。
总反应为：6NaN3（s）+Fe2O3（s）→3Na2O（s）+2Fe（s）+9N2（g）在25℃、748mmHg下，要产生75.0L的N2需要叠氮化钠的质量是多少？17. 潜水员的肺中可容纳6.0L空气，在某深海中的压力为980kPa。
在温度37℃条件下，如果潜水员很快升至水面，压力为100kPa，则他的肺将膨胀至多大体积？这样安全吗？18. 在298.2K、10.0L的容器中含有1.00mol N2和3.00mol H2，设气体为理想气体，试求容器中的总压和两种气体的分压？19. 在火星赤道附近中午时温度为20℃，火星大气的主要成分是CO2，其压力约为5mmHg，则其为多少千帕？相同温度下火星上的CO2与地球上的CO2（干空气中，x（CO2）=0.00033）相比，何者更接近理想气体？。
(完整版)自动控制原理_第一章课后习题解答
第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
c+-SM___ 1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi-+解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
M放大器电机减速器调压器 220～热电偶电阻丝－ ＋－ ＋图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
第一章习题解答及参考答案
∫
−∞
sin (ωx ) d x =1 πx x
又有
ω x ω sin π ( ω π x ) = ω sin c ω sin = π (ω π x ) π πx π π sin (ωx ) ∞ = ω →∞ πx 0 lim x=0 x≠0
∞
∞ ∞ x comb eiπx = ∑ δ ( x − m )eimπ = ∑ δ ( x − m )cos mπ 2 m = −∞ m = −∞
当 m = 奇数时， comb( x ) + comb( x )e
iπx
=0；
∞
当 m = 偶数时，令 m = 2n ，则 cos 2πx = 1 ，并且有：
1 2 1 − 2
dξ = 1 5 −x 2
3 5 ≤ x ≤ 时(见图(c)), 2 2
∫1Biblioteka 2 x−2dξ =④ 当x>
5 1 和 x < − 时，重叠面积等于零。 2 2
卷积后所得图形如附图 1-3 所示。
附图 1-3 习题[1-5](2)卷积结果的函数图形
[1-6]试用卷积定理计算下列各式。 (1) sinc ( x ) ∗ sinc ( x ) (2) F sinc ( x ) sinc ( 2 x )
∞ 1/ 2 x − ξ −1 x − ξ −1 x −1 dξ = ∫− ∞ rect(ξ ) rect dξ = ∫−1 / 2 rect 2 2 2
其中
x − ξ − 1 1 x − 2 ≤ ξ ≤ x rect = 2 其他 0 1 1 1 1 3 1 ≤ ξ ≤ ；当 ξ = − 时有 − ≤ x ≤ ，而当 ξ = 时有 2 2 2 2 2 2
自动控制原理 第一章习题及答案
一、 习 题 及 解 答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
图1-17 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出所控制偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为 况下，炉温等于某个期望值e u a u 控制电动机的电枢电压。
在正常情T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=−=f r e u u u 故01，==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失量正好等于从加热器吸的热取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
电工学第五版第1234 章 习题解答
第1章 习题解答(部分)1.5.3 有一直流电源，其额定功率P N =200 W ，额定电压U N ＝50 V ，内阻只ＲN ＝0.5Ω，负载电阻Ｒ0可以调节，其电路如图所示。
试求： (1)额定工作状态下的电流及负载电阻， (2)开路状态下的电源端电压，分析 电源的额定值有额定功率P N 。
额定电压U N 和额定电流I N 。
三者间的关系为 P N =U N I N 。
额定电压U N 是指输出额定电流I N 时的端电压，所以额定功率P N 也就是电源额定工作状态下负载所吸收的功率。
解 （1）额定电流 A U P I N N N 450200===负载电阻 5.12450===N N I U R Ω （2）开路状态下端电压U 0 等于 电源电动势E 。
U 0＝E ＝U N ＋I N Ｒ0＝50＋4×0.5＝52 V1.5.6 一只100V ，8W 的指示灯，现在要接在380V 的电源上，问要串多大阻值的电阻?该电阻应选用多大瓦数的?分析 此题是灯泡和电阻器额定值的应用。
白炽灯电阻值随工作时电压和电流大小而变，但可计算出额定电压下的电阻值。
电阻器的额定值包括电阻值和允许消耗功率。
解 据题给的指示灯额定值可求得额定状态下指示灯电流I N 及电阻只R NΩ≈==≈==1510073.0110A 073.01108N N N N N N U U R U P I串入电阻R 降低指示灯电压，使其在380V 电源上仍保持额定电压U N ＝110V 工作，故有Ω≈-=-=3710073.01103800N N I U U R 该电阻工作电流为I N =0.073 A,故额定功率为W R I P N R 6.193710073.022≈⨯=⋅=可选额定值为3.7k Ω,20 W 的电阻。
1.5.7在图1.03的两个电路中，要在12V 的直流电源上使6V ，50 mA 的电珠正常发光，应该采用哪 一个联接电路？ 解 要使电珠正常发光，必须保证电珠 获得6V ，50mA 电压与电流。
(整理)第1章函数与极限习题解答
第1章 函数与极限习题解答1. 两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之.解 不一定. 例如, 当x →0时, α(x )=2x , β(x )=3x 都是无穷小, 但32)()(lim0=→x x x βα,)()(x x βα不是无穷小.2. 函数y =x cos x 在(-∞, +∞)内是否有界？这个函数是否为当x →+∞ 时的无穷大？为什么？解 函数y =x cos x 在(-∞, +∞)内无界.这是因为∀M >0, 在(-∞, +∞)内总能找到这样的x , 使得|y (x )|>M . 例如y (2k π)=2k π cos2k π=2k π (k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅),当k 充分大时, 就有| y (2k π)|>M .当x →+∞ 时, 函数y =x cos x 不是无穷大.这是因为∀M >0, 找不到这样一个时刻N , 使对一切大于N 的x , 都有|y (x )|>M . 例如0)22cos()22()22(=++=+ππππππk k k y (k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅),对任何大的N , 当k 充分大时, 总有N k x >+=22ππ, 但|y (x )|=0<M .3. 证明: 函数x x y 1sin 1=在区间(0, 1]上无界, 但这函数不是当x →0+时的无穷大.证明 函数xx y 1sin 1=在区间(0, 1]上无界. 这是因为∀M >0, 在(0, 1]中总可以找到点x k , 使y (x k )>M . 例如当221ππ+=k x k (k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅)时, 有22)(ππ+=k x y k ,当k 充分大时, y (x k )>M .当x →0+ 时, 函数xx y 1sin 1=不是无穷大. 这是因为∀M >0, 对所有的δ>0, 总可以找到这样的点x k , 使0<x k <δ, 但y (x k )<M . 例如可取 πk x k 21=(k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅), 当k 充分大时, x k <δ, 但y (x k )=2k πsin2k π=0<M .4. 计算下列极限:(1)121lim22---∞→x x x x ;解 2111211lim 121lim 2222=---=---∞→∞→xx x x x x x x . (2)13lim242--+∞→x x xx x ;解 013lim242=--+∞→x x x x x (分子次数低于分母次数, 极限为零)或 012111lim 13lim 4232242=--+=--+∞→∞→xx x x x x xx x x . (3))1311(lim 31x x x ---→; 解 112lim)1)(1()2)(1(lim )1)(1(31lim )1311(lim 212122131-=+++-=++-+--=++--++=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . (4)xx x 1sin lim 20→; 解 01sin lim 20=→x x x (当x →0时, x 2是无穷小, 而x1sin 是有界变量).(5)xxx arctan lim∞→.解 0arctan 1lim arctan lim =⋅=∞→∞→x x x x x x (当x →∞时, x1是无穷小, 而arctan x 是有界变量).(6)x x x cot lim 0→;解 1cos lim sin lim cos sin lim cot lim 0000=⋅=⋅=→→→→x x x x x x x x x x x x .(7)xx x x sin 2cos 1lim 0-→; 解法1 ()22200021cos 21cos 22limlim lim 2sin x x x x x xx x x x→→→--===.解法2 2sin lim 2sin sin 2lim sin 2cos 1lim 0200===-→→→xx x x x x x x x x x .(8)nn n x2sin2lim ∞→(x 为不等于零的常数). 解 x x xx x nn n n n n =⋅=∞→∞→22sinlim2sin 2lim .(9)xx x 1)21(lim +→;解 []222122101)21(lim )21(lim )21(lim e x x x xx x x x x =+=+=+→⋅→→.(10)x x xx 2)1(lim +∞→;解 []222)11(lim )1(lim e xx x xx x x =+=+∞→∞→.5. 利用极限存在准则证明:(1)111lim =+∞→nn ; 证明 因为n n 11111+<+<, 而 11lim =∞→n 且1)11(lim =+∞→n n , 由极限存在准则I, 111lim =+∞→nn .(2)()11211lim 222=++⋅⋅⋅++++∞→πππn n n n n n ; 证明 因为()πππππ+<++⋅⋅⋅++++<+22222221 211n n n n n n n n n n ,而 1lim 22=+∞→πn n n n , 1lim 22=+∞→πn n n , 所以 ()11211lim 222=++⋅⋅⋅++++∞→πππn n n n n n . (3)[]11lim 0=+→xx x . 证明 因为[]x x x 1111≤<-, 所以[]111≤<-x x x . 又因为11lim )1(lim 00==-++→→x x x , 根据夹逼准则,有[]11lim 0=+→xx x .6. 无穷小概念题(1) 当x →0时, 2x -x 2 与x 2-x 3相比, 哪一个是高阶无穷小？ 解 因为02lim 2lim202320=--=--→→xx x x x x x x x , 所以当x →0时, x 2-x 3是高阶无穷小, 即x 2-x 3=o (2x -x 2).(2) 当x →1时, 无穷小1-x 和(ⅰ)1-x 3, (ⅱ))1(212x -是否同阶？是否等价？解 (ⅰ)因为3)1(lim 1)1)(1(lim 11lim 212131=++=-++-=--→→→x x xx x x x x x x x ,所以当x →1时, 1-x 和1-x 3是同阶的无穷小, 但不是等价无穷小. (ⅱ) 因为1)1(lim 211)1(21lim 121=+=--→→x x x x x , 所以当x →1时, 1-x 和)1(212x -是同阶的无穷小, 而且是等价无穷小.7. 利用等价无穷小的性质, 求下列极限: 解 (1)2323lim 23tan lim 00==→→x x x x x x .(2) ⎪⎩⎪⎨⎧<∞>===→→mn m n m n x x x x mn x m n x 0 1lim )(sin )sin(lim00. (3)33001sin (1)tan sin cos limlim sin sin x x x x xx xx →→--= 2220011cos 12lim lim cos sin cos 2x x xx x x x x →→-===. (4)因为s i n t a n t a n (c o s x x x x -=-22312t a n s i n ~2()222x x x x x =--⋅=-，(x →0)，211~3x (x →0)111~sin ~22x x -(x →0),所以300212lim 31132x x x x x→→-==-⋅. 8. 下列函数在指出的点处间断, 说明这些间断点属于哪一类, 如果是可去间断点, 则补充或改变函数的定义使它连续: (1)23122+--=x x x y ， x =1， x =2；解 )1)(2()1)(1(23122---+=+--=x x x x x x x y . 因为函数在x =2和x =1处无定义, 所以x =2和x =1是函数的间断点.因为∞=+--=→→231lim lim 2222x x x y x x , 所以x =2是函数的第二类间断点;因为2)2()1(lim lim 11-=-+=→→x x y x x , 所以x =1是函数的第一类间断点, 并且是可去间断点. 在x =1处, 令y =-2, 则函数在x =1处成为连续的.(2)x xy tan =, x =k π, 2ππ+=k x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅)； 解 函数在点x =k π(k ∈Z)和2ππ+=k x (k ∈Z)处无定义, 因而这些点都是函数的间断点. 因∞=→xxk x tan limπ(k ≠0), 故x =k π(k ≠0)是第二类间断点;因为1tan lim0=→xxx ,0tan lim2=+→x x k x ππ(k ∈Z), 所以x =0和2ππ+=k x (k ∈Z) 是第一类间断点且是可去间断点.令y |x =0=1, 则函数在x =0处成为连续的;令2 ππ+=k x 时, y =0, 则函数在2ππ+=k x 处成为连续的. (3) ,1cos 2x y = x =0；解 因为函数x y 1cos 2=在x =0处无定义, 所以x =0是函数xy 1cos 2=的间断点. 又因为xx 1cos lim 2→不存在, 所以x =0是函数的第二类间断点. (4) ⎩⎨⎧>-≤-=1 311x x x x y ， x =1。
概率论第一章习题解答
概率论第一章习题解答一、填空题:1.设,()0.1,()0.5,A B P A P B ⊂==则()P AB = ,()P A B = , ()P A B = 。
分析：()(,)0.1;A P B P AB A ==⊂()()0.5;P A B P B ==()()()1()0.9P A B P A B P AB P AB ===-=2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。
分析：设A 为抽正品事件，B 为抽一级品事件，则条件知()1()0.98P A P A =-=，()0.85P B A =，所求为()()()0.980.850.833P B P A P B A ==⨯=；3.设A ，B ，C 为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=41,81)(,0)()(===AC P BC P AB P ,则A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .分析：,()()0,()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊆≤=∴= 所求即为5()()()()()()()()8P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=； 4.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率 为 .分析：第二次取到次品的概率为112111211C C ⨯或者为111110*********C C C C +=⨯ 5. 设A ，B 为两事件, ()0.4,()0.7,P A P A B == 当A ，B 不相容时, ()P B = 当A ，B 相互独立时, ()P B = 。
分析： (1)当A ，B 不相容时, ()0P AB =;()()()()P A B P A P B P AB =+- 由；则()()()()0.3P B P A B P A P AB =⋃-+=；（2）当A ，B 相互独立时, ()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P AB =⎧⎨=+-⎩ ；则()(()(()))P A B P A P P P B B A =+- 由，代入求得()0.5P B =二.、选择题2.每次试验成功的概率为p (0< p <1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )。
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第1章 电路的基本概念与基本定律1.1学习指导基本知识点电路模型；电压、电流的参考方向以及它们的表示方法；电源三种工作状态；基尔霍夫定律。
重点1.电压源和电流源的基本概念；2.应用欧姆定律、功率的求解及基尔霍夫定律时，要注意公式中有两套正负号的问题；3.KCL 和KVL 的推广应用。
难点1. 电压、电流的参考方向2. 功率的正负3. 基尔霍夫定律1.2典型例题分析例1.1 各元件的电压、电流如图1.1所示，试求元件功率，并判断哪些元件是电源？哪些元件是负载？解：当元件的电压和电流采用关联参考方向，则该元件的功率为ui p =；反之，则该元件的功率为ui p -=。
若最后求出的0>p ，则表示元件吸收或消耗功率，即该元件起负载作用；若0<p ，则表示元件发出或释放功率，即该元件起电源作用。
由图1.1（a ）：W 2045=⨯==UI P ，元件为负载； 由图1.1（b ）：W 2045-=⨯-=-=UI P ，元件为电源； 由图1.1（c ）：()W 2045-=-⨯==UI P ，元件为电源； 由图1.1（d ）：W 2045-=⨯-=-=UI P ，元件为电源。
例1.2 求图1.2所示各含源支路的未知量、支路功率P b 和电源功率P s 。
并说明这些功率是吸收功率还是发出功率。
解：由图1.2（a ），根据KVL 得I U 1010+-= 得 A 2=I图1.1 例1.1的图(c)(a)(b)(d)支路功率 W 20210=⨯==UI P b 为吸收功率； 电源功率 W 20210-=⨯-=-=UI P s 为发出功率； 由图1.2（ｂ），根据KVL 得20V 11010=⨯+=U支路功率 W 20201=⨯==UI P b ，为吸收功率； 电源功率 W 10110=⨯==UI P s ，为吸收功率。
由图1.2（ｃ），根据KVL 得8210=-=R U 解得 Ω1=R支路功率 ()W 1628-=-⨯==UI P b ，为发出功率； 电源功率 ()W 20210-=-⨯==UI P s 为发出功率。
例1.3 求图1.3所示电路中的电压U 、电流I 及电源的功率，并说明这些功率是吸收还是发出。
解：图1.3中，待求电流I 的参考方向与已知电流源的参考方向相反，故A 1-=IV 10110=⨯=U (因10Ω电阻与电流源串联)为求出电源的功率，设相关变量的参考方向如图1.4所示，由图可得4A 10401==I (因10Ω电阻与40V 电压源并联) 对节点a ，根据KCL 得A 5112=+=I I图1.2 例1.2的图(a)(b)(c)对回路1，根据KVL 可求出电流源两端的电压1U0110401=⨯+++-U U0V 21=U电流源的功率W 204511=⨯=⨯=U P ，吸收功率； 电压源的功率W 200402-=⨯-=I P ，发出功率。
例1.4 在图1.5中，已知A 51=I ，A 62=I ，则3I =（ ）。
（a ）11Ｖ （b ）1Ｖ （c ）-11Ｖ （d ）-1Ｖ解：把2N 看成一个广义节点，直接得出闭合面的KCL 方程为0321=++I I I将已知条件代入可解得A 113-=I ，因此本题应选（c ）。
例1.5 在图1.6所示参考方向和数值下，试求：（1）图1.6（a ）中的电流I ；（2）图1.6（b ）中的各未知支路电流；（3）图1.6（c ）中的各未知支路电压。
解：（1）,如图1.7（a ）所示，将虚线部分电路视为一个广义的节点，则()A 523=--=I （2）由图1.6（b ）所示电路，根据KCL 对节点2，A 1231=-=I图1. 3 例1.3的图0Ω1图1. 4 例1.3解的图0Ω11I U 图1.5 例1.4的图图1.6 例1.5的图(a)2(c)U (b)3对节点3，A 4512=-=I I对节点6，A 437423=--+=I I对节点1，A 6234=+=I I对节点4，A 2575=-=I（3）由图1.7（b ）所示电路，根据KVL (KVL )1：V 8621=+=U (KVL )3：V 181263-=--=U (KVL )2：V 10188313-=-=+=U U U例1.6 电路如图1.8所示，已知A 8A,3A,5C B A -===I I I ，求I 1、I 2及U s 。
解：对节点a ，根据KCL()()A 5832=--=+-=C B I I I将电压源U s 及三个电阻回路视为一个广义节点，则()()A 3851=--=+-=C A I I I按逆时针绕行方向，根据KVL 有()V 2015355432=-=⨯-⨯+=B S I I U例1.7 电路如图1.9所示，求电压U AB 、U BC 、U CA 。
图1.7 例1.5解图2(b)U 图1.8 例1.6的图解：根据欧姆定律及广义的KVL ，可得()V 201522010102AB =⨯-++⨯--=U0543020152BC =⨯+--⨯=U ()V 20102103054CA -=⨯-+-+⨯-=U例1.8 在图1.10所示的两个电路中，各有多少支路和节点？U ab 和I 是否等于零？如将图(a)中右下臂的6Ω改为3Ω，则又如何？解：（1）图1.10（a ）所示的电路中，有6条支路和3个节点（a 、b 为同一节点），由于a 、b 之间用短路线连接，故U ab =0；由图1.11，得A 36622125=+=////IA 512154321.I I I I I =====031=-=I I I如将图1.10(a)中右下臂的6Ω改为3Ω后，U ab =0，A 43622125=+=////IA 221521===I I IA 33163353.I I =+=A 67031.I I I =-=图1.9 例1.7的图 图1.10 例1.8的图(a) (b)Ω5Ω图1.11 例1.8解图I（2）图1.10（b ）所示的电路中电流I 无闭合回路，故I =0，U ab =2I =0，因此为等电位点，故电路中无支路和节点，只有两个独立回路。
1.3习题详解1.2判断题（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×（7）×（8）× 1.3选择题（1）B （2）C （3）B （4）B 1.4在图1.12所示的两个电路中，要在12V 的直流电源上使额定电压6V 、额定电流50mA 的小灯泡正常发光，应该采用哪一个电路？解：要使小灯泡正常发光，应使小灯泡两端的电压值等于其额定电压值。
小灯泡正常发光时的电阻Ω120105063=⨯=-R ，图(a)中，小灯泡的电压为6V ，等于其额定电压，因此小灯泡可正常发光。
图(b)中，令小灯泡两端的电压为1U ，由分压公式得V 4121201201201201201=⨯+=////U低于其额定电压，因此小灯泡不能发光。
综上，要使小灯泡正常发光，应该采用(a)图。
1.5求图1.13（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中的电压U ab 。
解：求电压U ab ，即a 端为正极。
(a)图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则V 50510ab =⨯=U(a)图1.12 习题1.4图(b)图1.13 习题1.5图 (a) (b) (c) (d)a a a A 5=I Ω10Ω10Ω10Ω10A 5=I A 5-=I A 5-=I(b)图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则()V 50510ab -=-⨯=U(c) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则V 50510ab -=⨯-=U(d) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则()V 50510ab -=-⨯=U1.6 图1.14中，方框代表电源或负载。
已知U =220V ，I =-1A ，试问哪些方框是电源？哪些方框是负载？解：(a) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则 ()W 2201220-=-⨯==UI P <0，所以(a)图代表电源；(b) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则 ()W 2201220=-⨯-=-=UI P >0，所以(b)图代表负载； (c) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则 ()W 2201220=-⨯-=-=UI P >0，所以(c)图代表负载； (d) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则 ()W 2201220-=-⨯==UI P <0，所以(d)图代表电源。
1.7 求图1.15所示两电路中电阻的电压和电流，以及（a ）中电流源的电压和（b ）中电压源的电流。
解：(1)电阻和电压源的电流的参考方向如图1.16所示，由题设，电流源、电阻和电压源(a)(b)(d) 图1.14 习题1.6图(c)为并联连接，所以三者的电压相等，即V 1S ==R I U U ，A 2501==.I RA 112S =-=-=S R U I I I(2)由图1.15(b)可知，电压源、电阻和电流源是串联连接，所以三者电流相等，即A 1==S R I I ，V 50150..U R =⨯=，取顺时针绕行方向，由KVL ，得 V 50501S ..U U U R S I =-=-=1.8 求图1.17所示电路中通过电压源的电流I 1、I 2及其功率，并说明两电压源是起电源作用还是负载作用。
解：设通过2Ω电阻的电流为I 3，其参考方向及回路1的绕行方向如图1.18所示。
则 A 52103==I （KVL ）1： 105401+=I 解得 A 61=I（KCL ）a ： A 156312=-=-=I I I40V 电压源的功率 W24064011-=⨯-=-=UI P <0，起电源作用； 10V 电压源的功率 W 1011022=⨯==UI P >0， 起负载作用。
1.9图1.19中，U ab =2V ，E 1=4V ，E 2=-8V ，R =2Ω，求电流 I 并计算这一段电路的功率及各元件的功率。
解：根据一段电路KVL()242812ab =-+--=-+-=I E RI E U解得 A 1-=I12E a b图1.19 习题1.9图V图1.16 习题1.7图（a ）解图V图1.17 习题1.8图 V图1.18 习题1.8解图 4W 2ab -==I U P ab()4W 1411=-⨯-=-=I E P E ()()W 8-1822=-⨯--=-=I E P EW 22==R I P R1.10 图1.20中，E 1=10V 、E 2=5V 、R 1=6Ω、R 2=3Ω、I 3=4A ，求：I 1及I 2 。