一试作出图示各杆的轴力图

一、试作出图示各杆的轴力图。

二、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB 杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。

解：设AB,BF,EF 三杆的轴力如图，则： 对桁架进行受力分析，有：
∑=0F M
84⨯=⨯F F N
6002=
=F F N kN 6000
106003⨯==A F N AB
σMPa=100MPa
()a
三、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。

木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A 2[]F 。

解：设两杆轴力如图，对铰链B 进行受力分析，有：
[][]
[][][][]
[][]。

故许可吊重为杆：
对杆：
对4kN .40kN 482
2 BC kN
4.403
3AB 23{
30sin 30cos {22222
22
211111
11121
21221==
==
=
=======⇒==σσσσσσA F A F A F A F A F A F F
F F
F F F F F N N N N N N N
四、图示桁架，杆1、2的横截面积和材料均相同，在节点A 处受载荷F 作用。

从实验中测得1、2两杆的纵向线应变分别为41100.4-⨯=ε，42100.2-⨯=ε。

试确定载荷F 及其方位角θ的大小。

已知：221m m 200==A A ，G Pa 20021==E E 。

解：设AB,AC 两杆的轴力分别为，方向如图和21N N F F ：
9.103
124tg kN 2.214)312(kN 430sin )(sin kN
31230cos )(cos A kN 8AC kN 16AB 222222************==
=+==-==+=======θθθεσεσF F F F F F F A E A F A E A F N N N N N N 所以有：
进行受力分析有：
对铰链杆：
对杆：
对
五、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F ，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。

已知：kN 20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。

解：
F
30C A
B 2N F 1
N F
l 2
3
1
3N F
2N F
1
N F
mm
5.0mm
5.00.5mm EA
00
2
112
312231=∆=∆=∆=∆==∆=∆=∆===l l l
l l l F F F F C C F N N N 垂直水平
六、设横梁ABCD 为刚体。

横截面面积为2mm 36.76的钢索绕过无摩擦的滑轮。

设kN 20=P ，试求钢索内的应力和C 点的垂直位移。

设钢索的弹性模量GPa 177=E 。

解：
(2sin601
)(21CC mm
367.1MPa 2.1513
1200
160060sin 80060sin 21111C 21∆+∆=+==∆==∆+∆=∆==
=
⨯=⨯+⨯⊥l l DD BB EA l
F l l l A
F P F P F F N N
N N N
σ
1
D
七、图示结构中，AB 为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为EA 。

试求两杆的轴力。

解：
F F F EA
a F l EA
a F l a
F a F a F l l N N N N N N 5
3
323323
2
212
1212121=
=⨯=
∆⨯=
∆⨯=⨯+⨯=∆∆联立解得：；
1
B
2cm 10=A 。

若BC 杆的温度降低C 200，而BD 杆的温度不变，试计算两杆的轴力。

解：
（压）
（拉）
联立解得：；kN 2.26kN 3.3030cos 230cos 30cos 21212
12121===∆⨯-
=∆=∆=∆N N N N N N F F EA l
F l EA a F l F F l l
九、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为2mm 200，杆2的横截面面积为2mm 300，杆3的横截面面积为2mm 400。

若kN 30=P ，试求各杆内的应力。

解：
（压）
（拉）（拉）
故：
，，联立解得：，，86.6MPa 8MPa .268MPa .12664kN
.3404kN .8kN 36.25cos30030cos 30cos 30sin 30sin 30cos 30cos 3213
32
21
12
321
32132132131=======
∆=
∆=
∆=-+=+∆+∆=∆-∆σσσN N N N N N N N N N N F F F EA l F l EA l F l EA l F l F F F F F F l l l l
A。