图形的旋转1

图形的旋转（一）

1．已知：OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ＝30°， 求证：⑴AB ＝CD ；⑵求AEC 的度数．

2．如图，B 、A 、E 在一直线上，且∠B ＝∠ADE ，∠1＝∠2， AC ＝AE ，若△ABC 的三个角∠C 、∠B 、∠BAC 的比是3∶5∶10，

则∠ADE 与∠ADB 的比是( )．

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶3

D ．3∶2 3．如图，C 是线段AB 上一点，且△ACD 和△BC

E 都是等边三角形，AE 、BD 相交于点O ，AE 、BD 分别交CD 、CE 于M 、N ， ⑴求证：AE ＝BD ；

⑵求证：CM ＝CN ； ⑶求∠AOB 的度数．

4．已知：如图，点C 是线段AB 上一点，△ACD 与△BCE 都是正三角形，AE 、BD 相交于点O ，若点P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BE 、DE 、AD 的中点，是判定四边形PQMN 的形状．

A

D C O B

E

A

D

B

E C 1

2

C E

D B B

C E

D A O

5．如图，C 是线段AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于点O ，P 、Q 两点分别AE 、BD 的中点，判定△CPQ 的形状．

6．已知：如图，在正方形ABCD 中(图１)，AC 与BD 相交与点O ，点E 是对角线BD 上一点，过点E 作EF ∥BC ，交AC 与点F ，连结AE 、BF ， ⑴求证：AE ＝BF ；（或AE ⊥BF ）

⑵当点E 在对角线DB 的延长线上时，其它条件都不变，⑴中的结论是否还成立？若

成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．

C E

D B P Q B A C D O F

E B

A C D

F

E O

7．如图：正△ABC ，点P 为△ABC 内一点，分别以AP 、PB 为边做两个正三角形△ADP 、△PEB ．

⑴判定四边形PECD 的形状，并给予证明；

⑵若PA ＝2，PB ＝3，AB ＝7．求DE 的长．

8．如图①：△ABC 和△EDC 都是正三角形，D 在BC 上，E 在AC 上，连结BE ． ⑴求证：∠AEB －∠DBE ＝60º；

⑵把△EDC 绕点C 旋转到如图②③④所示的位置时，请写出∠AEB 、∠DBE 的关系，并选择其一给予证明；

⑶在④中，若∠AEC ＝150º；AE ＝3，BE ＝5，求CE 的长．

C

A

B

P D

E

C B A

E

D

B

A

E

D

C B A

E

D

B

A E

D

C

A

B

P

D

E

9．如图：分别以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCMN ，

试判定四边形BFMD 的形状，并给予证明．

10．如图，正方形ABCD 与正方形OEFG 的边长均为12，O 是正方形ABCD 的中心OE 、OG 分别交BC 、CD 于P 、Q ．

⑴当正方形OEFG 绕O 转动时四边形OPCQ 的面积是否发生变化？如果发生变化，请求出变化的面积；如果不发生变化，请说明理由，并求出四边形OPCQ 的面积； ⑵设OF 交BC 于N ，若PN ＝5，求OP 、ON 的长．

O

A B E

C

G

D F

N

P Q A

B Ｎ

D E Ｍ

Ｇ C

A

B Ｎ D E

Ｍ Ｆ Ｇ

11．如图①，正△ABC 中，以点B 为顶点做∠PBQ ＝60º，BQ 交AC 于点D ，过点A 作AE ∥BC ，AE 交BP 于点E ．

⑴试判定AD 、AE 与AB 的数量关系，并给予证明；

⑵把∠PBQ 绕点B 旋转，当点D 交在AC 的延长线或AC 的反向延长线上时（图②、③），试判定AD 、AE 与AB 的数量关系，并选择其一给予证明；

12．如图①，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，点D 为AB 边中点，以点D 为顶点做∠PDQ ＝90º，DP 、DQ 分别交AC 、BC 于E 、F ，连结EF ． ⑴试判定△DEF 的形状，并给予证明；

⑵试判定AE 、BF 与AB 的数量关系，并给予证明；

⑶把∠PDQ 绕点D 旋转，得到图②时，设DE 交BC 于G ，若AE ＝6，BF ＝2，求BG 的长．

D

Ｂ

Ｃ

A

Ｐ E Q D

Ｂ

Ｃ A

Ｐ E Q

D Ｂ

Ｃ

A

Ｐ E

Q

G

Ｂ

Ｃ A

F

D

E

Ｂ

Ｃ

A

F

D

E

G

13．如图：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把一块斜边长为14直角三角形三角板的60°角的顶点与A重合，绕点A旋转三角板EAF，设三角板的两边AE、AF分别交射线BC、CD于P、Q．

⑴当P在BC边上时，求证：PB＋QD＝AB；

⑵当P在BC的延长线上时，判定PB、QD与AB数量关系，并给予证明；

⑶在⑵的条件下，当三角板的直角顶点E刚好落在BC上时，若PB＝8，求AB的长．

A B D

A

B

D