机械设计10[1].4弹簧的应力、变形和特性曲线
《机械设计基础》名词解释
《机械设计基础》名词解释1.机械：机器、机械设备和机械工具的统称。
2.机器：是执行机械运动，变换机械运动方式或传递能量的装置。
3.机构：由若干零件组成，可在机械中转变并传递特定的机械运动。
4.构件：由若干零件组成，能独立完成某种运动的单元5.零件：构成机械的最小单元，也是制造的最小单元。
6.标准件：是按国家标准(或部标准等) 大批量制造的常用零件。
7.自由构件的自由度数：自由构件在平面内运动，具有三个自由度。
8.约束：起限制作用的物体，称为约束物体，简称约束。
9.运动副：构件之间的接触和约束，称为运动副。
10.低副：两个构件之间为面接触形成的运动副。
11.高副：两个构件之间以点或线接触形成的运动副。
12.平衡：是指物体处于静止或作匀速直线运动的状态。
13.屈服极限：材料在屈服阶段，应力波动最低点对应的应力值，以σs表示。
14.强度极限：材料σ-ε曲线最高点对应的应力，也是试件断裂前的最大应力。
15.弹性变形：随着外力被撤消后而完全消失的变形。
16.塑性变形：外力被撤消后不能消失而残留下来的变形。
17.延伸率：δ=(l1-l)/l×100％，l为原标距长度，l1为断裂后标距长度。
18.断面收缩率：Ψ=(Ａ－Ａ1)/ Ａ×100％，Ａ为试件原面积，Ａ1为试件断口处面积。
19.工作应力：杆件在载荷作用下的实际应力。
20.许用应力：各种材料本身所能安全承受的最大应力。
21.安全系数：材料的机限应力与许用应力之比。
22.正应力：沿杆的轴线方向，即轴向应力。
23.剪应力：剪切面上单位面积的内力，方向沿着剪切面。
24.挤压应力：挤压力在局部接触面上引起的压应力。
25.力矩：力与力臂的乘积称为力对点之矩，简称力矩。
26.力偶：大小相等，方向相反，作用线互相平行的一对力，称为力偶27.内力：杆件受外力后，构件内部所引起的此部分与彼部分之间的相互作用力。
28.轴力：横截面上的内力，其作用线沿杆件轴线。
压缩弹簧的特性曲线特性曲线
n为有效圈数
k
F
Gd 4 8D23n
Gd 8 C3n
C↓ → k↑
dλ O’
D2
C值过小→ 制造困难，内侧应力↑；
C值过大→ 弹簧容易颤动。取值范围：C=4~16
§18-3 弹簧的制造、材料和许用应力
一、弹簧的制造
制造过程：卷绕、端面加
设计：潘存云
工(压簧)或拉钩制作（拉
簧或扭簧）、热处理和工
艺性试验。
Ⅲ类弹簧
推荐使用 温度℃
推荐硬度 范围
特性及用途
[τI]
[τII]
[τIII]
碳素弹簧
强度高，性能好，
钢丝Ⅰ, 65、70 0.3σB 0.4σB 0.5σB –40~120 Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ
但尺寸大了不易淬 透，只适用于小弹 簧。
60Si1Mn 480 640
弹性和回火稳定性
800 –40~200 45~50HRC 好，易脱碳，用于
2)计算弹簧刚度：k= F2/ λ2
3)求应力：
8FC
d 2
1
0.5 C
4)求簧丝直径： d 1.6 KFC
[ ]
5)确定弹簧的圈数n；
6)确定弹簧的结构尺寸
§18-5 其他弹簧简介
一、圆柱螺旋扭转弹簧 特点：外形和拉压弹簧相似，但承受力矩载荷。
δ
端部结构:
设计：潘存云
设计：潘存云
设计：潘存云
D2----弹簧的中径， n----弹簧的有效圈数。
M M
φ
设计：潘存云
M M
扭转弹簧的载荷
设计要点：
1）对于精度高的扭转弹簧，圈与圈之间应留有间隙，以 免载荷作用下，因摩擦而影响其特性曲线。
精密机械设计第13章弹性元件
二 热敏双金属片簧
热敏双金属片簧，简称双金属片簧。它是由两层不同热膨胀系数的 金属片牢固结合而成。 主动层为热膨胀系数较大的一层。 被动层为热膨胀系数较小的一层。
由于两层金属的热膨胀系数不同，导致热膨胀量不等，使 整个双 金属片簧向被动层一面弯曲。（a）为常温状态,(b)为增温状态。
材料的选择：
1．主动层、被动层两种材料的线胀 系数之差应尽可能大 2．两种材料的弹性模量应接近，以扩 大双金属弹簧的工作温度范围； 3．要有良好的机械性能，便于加工； 4．焊接容易。 主动层采用黄铜、蒙铜和镍钼铁合金。
在螺旋升角较小时，可认为弹簧丝仅承受扭转作用。这时，弹簧的 轴向变量 和它所承受的轴向载荷F的关系如下：
——在载荷F作用下弹簧的变形量；
F ——作用在弹簧上的载荷；
——弹簧中径；
n——弹簧的有效圈数；
G——材料的切变模量； d——簧丝直径。
精密机械设计第13章弹性元件
弹簧的刚度为:
扭转剪应力的最大值为 :
精密机械设计第13章弹性元件
§4 其他类型的弹性元件简介 一 游丝和发丝
游丝和发丝的结构示意图
精密机械设计第13章弹性元件
二 膜片与膜盒
膜片的边缘固定，受压力作用时产生弹性变形，其中心位移 称 为挠度。如图 所示。其中（a）为平膜片，(b)为波纹膜片。
精密机械设计第13章弹性元件
(a)为压力膜盒 (b)为真空膜盒 (c)为填充式膜盒 (d)为膜盒组
5～10
4～9
旋绕比C的柬用值
7～16 4～8
2．压缩弹簧的稳定性
弹簧自由高度与中径之比成为弹簧的高径比，用
精密机械设计第13章弹性元件
压缩弹簧的失稳：当载荷达到一定值时，弹簧会突然发生测向弯曲 ，使弹簧刚度突然降低的现象称为压缩弹簧的失稳。
机械设计-弹簧
二、 弹簧的特性曲线
F
特性曲线 —— 载荷-变形曲线
1. 压缩弹簧的特性曲线
压缩弹簧的 特性曲线
λ
F1
F2F lim
潘存云教授研制
最小工作载荷 : 弹簧在安装位置所受压 力，它能使弹簧可靠地 稳定在安装位置上。 F min=（0.1~0.5）F max
M=Tsinα
αT
F F“
α
B
A
A—A
B—B
扭矩 T'=Tcosα 弯矩 M=Tsinα
T
T'
d
潘存云教授研制
∵α=5?~9? ∴ sin α≈0, cosα≈1
故截面B—B上的载荷可近似取为： F
F
横向力 F
扭矩 T'=F ·D2/2
2. 弹簧的应力
截面受力 扭切应力
? 剪切力： F
?
? ??
扭矩：
p=(0.28~0.5)D
δ=p-d
L=π-c-o-Ds-nα-1
n1=n p=d
拉伸潘存弹云教簧授n研制1尾数为1/4、 1/2、3/4、整圈，推 荐用1/2圈
L≈πDn+Lh
Lh为钩环展开长度
螺旋角α 质量ms
α=tan -1(p/πD)
ms=π--4d-2-Lγ
对压缩螺旋弹簧，推 荐用α=5? ~9?
的弹簧。 有色金属合金： 硅青铜、锡青铜、铍青铜。
选用原则： 充分考虑载荷条件（载荷的大小及性质、工作温
度和周围介质的情况）、功用及经济性等因素。一般 应优先采用碳素碳簧钢丝。
2. 弹簧的许用应力
机械设计基础chap弹簧资料
3 压缩弹簧特性曲线 载荷—变形曲线
F1—最小工作载荷，安装时必须施加， F1=(0.2 ～ 0.5)F2 F2—最大工作载荷，τ ≤ [τ] Flim—极限载荷，达到σs时的载荷 H1 、 H2 、 Hlim —F1 、F2 、Flim作用时的弹簧高度 λ1 、 λ2 、λ lim —F1 、F2 、Flim时的弹簧变形
1 确定弹簧许用应力时应考虑
材料、品种、材料质量、热处理方式、载荷性质、 工作条件、重要程度、弹簧丝直径
2 按载荷性质分类
Ⅰ类——受变载荷次数106次以上。内燃机气门弹簧、电磁制动器 Ⅱ类——受变载荷次数103～ 105次以上。调速器、安全阀、一般车辆 Ⅲ类——受变载荷次数103以下。摩擦式安全离合器
8FD2
d 3
F产生的应力：
'' 4F d 2
最大切应力：弹簧丝截面内侧
' ''
8FD2
d 3
4F
d 2
8FD2
d 3
1
d 2D2
' ''
8FD2
d 3
4F
d 2
8FD2
d 2
1
d 2D2
令C D2 旋绕比(弹簧指数)C：衡量弹簧曲率的重要参数。 d
簧丝最大切应力： K 8FC d 2
改进挂钩形式：弯曲应力小
二、设计计算
• 要求：强度、刚度、稳定性 设计计算
已知
F2、λ2 工作条件 空间位置
方法： 试算法
设计内容
材料、结构型式 d, D2(GB), n t,α，H0，L
弹簧的特性线和刚度及弹簧的耐腐蚀性
弹簧特征线与刚度及弹簧耐腐蚀性载荷F（或T）与变形/（或）之间的关系称为弹簧的特征线。
弹簧特征线大致有三种类型：①直线型；②渐增型；③渐减型。
有些弹簧的特征线可以是上述两种或三种类型的组合，称为组合型特征线。
例如，在加载初期截锥螺旋弹簧的特性曲线是线性的。
变形达到一定程度后，特性曲线变为增大型，碟形弹簧（图1-2b）的特性曲线开始减小。
之后逐渐增大，整个特征线呈S形；与环形弹簧的特征线一样，加载时呈线性，卸载时逐渐增大。
组合特征线也可以通过组合弹簧得到，组合弹簧是两个不同高度的并列组合螺旋弹簧的特征线。
在加载开始时，只有一个弹簧承受载荷，因此特征线仅为加载弹簧的特征线。
当加载弹簧在载荷作用下变形到一定程度时，另一个弹簧也开始承受载荷。
此时，特征线开始变为两个弹簧加载的特征线，因此其斜率发生变化。
几种不锈钢弹簧的耐腐蚀性能不锈钢弹簧是一种弹性元件，广泛应用于化工机械、电子等行业。
工作环境要求耐腐蚀、耐温、无磁使用。
下面介绍几种不锈钢弹簧的耐腐蚀性能。
不锈钢弹簧在变形时表现出明显的加工硬化，用于要求较高强度的各种场合。
302不锈钢本质上是含碳量较高的304不锈钢的变体，通过冷轧可以获得更高的强度。
304是一种用途广泛的不锈钢，广泛用于制造综合性能（耐腐蚀性和成形性）要求较高的设备和零件。
302T302/T304是应用最广泛的钢之一，因为它含有镍，具有比铬更好的机械性能、耐腐蚀性、耐热性和低温强度，是最常用的不锈钢弹簧材料。
631T631J1/T631用于热处理后的耐热弹簧和高拉伸强度弹簧，但其耐腐蚀性比T302/T304差。
铼302B是一种含硅量高、耐高温氧化的不锈钢。
铼303和303Se分别是含硫和硒的易切削不锈钢，主要用于要求易切削和表面光洁度高的应用场合。
303Se不锈钢也用于制造需要热镦粗的零件，因为在这些条件下，这种不锈钢具有良好的热加工性能。
304L是304不锈钢低碳弹簧的变体，用于需要焊接的应用场合。
机械设计基础 第18章 弹簧
K 4C 1 0.615 4C 4 C
第一项 ： 反映了弹簧丝曲率对扭切
应力的影响。弹簧丝在扭矩T 作用
下，截面aa 与bb 将相对转动一
个 微 小 角度。由于纤维长度ab＜
ab，单位长度的扭转变形内侧＞外
侧，因此内侧的扭切应力＞直杆的 第二项：反映了因剪切应
扭切应力，而外侧则反之。
力 分布不均匀对内侧
三、弹簧的许用应力
螺旋弹簧的常用材料和许用应力
1) 按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N >106；Ⅱ类N =103 ~105以及受冲 击载荷的场合，或受静载荷的重要弹簧；Ⅲ类N <103。
2) 极限切应力：Ⅰ类，S = 1.67[Ⅰ]；Ⅱ类，S = 1.25[Ⅱ]；Ⅲ类，S = 1.12[Ⅲ]。 3) 表中许用切应力值为压缩弹簧的许用值，拉伸弹簧的许用切应力为压缩弹簧的
弹簧安全阀
K 4C 1 0.615 1.28 4C 4 C
K
8F2C
d 2
8 340 5.5
1.28 d 2
[ ]
590
d 3.21mm
现有钢丝d = 4mm能满足强度条件。若不受现成材料限制，
可考虑取d = 3.5mm。
rmqian
行程0 = 2mm，F2 = 340N，D1＞16mm。现有d = 4mm、60Si2Mn钢丝，
种载荷作用时的弹簧的轴向变形
量，2≤0.8n 弹簧刚度： k F1 F1 const
1 1 rmqian
弹簧所储存的变形能E， 即小方格面积。
3. 拉伸弹簧的结构特点
拉伸弹簧卷制时已使各圈相互并紧，即 = 0。为了增加
弹簧的刚性，多数拉伸弹簧在制成后已具有初应力。
机械设计 第十六章 弹簧 2PPT课件
扭转弹簧曲度系数 K´ K 4C1
4C 4
d 3 K Tmax
0.1[ ]b
最大扭转角
m axTmEaD xI 2n
扭转刚度
k
Tmax EI
max D2n
工作圈数
n EImax EI TmaD x 2 kD2
15
§16—5 其它类型弹簧简介
一、平面蜗卷形盘簧
比值称为阻尼系数。
6
d/4
§16—2 圆柱螺旋弹簧的结构、制造及材料
一、圆柱螺旋弹簧的结构
1、压缩弹簧
弹簧两端的端面圈与邻圈并紧，
p
不参与弹簧变形，只起支承的作
H0
用，俗称死圈。
1
d
(3/4)d
并紧不磨平端
并紧磨平端
D1 D2 D
7
2、拉伸弹簧
如图，圆柱螺旋拉伸弹簧不受外力的自由状态，此时
弹簧各圈应互相并拢。拉伸弹簧分无初拉力和有初拉力
You Know, The More Powerful You Will Be
17
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1、弹簧受力 当压缩弹簧承受
轴向载荷F的作用时，
钢丝剖面A-A上作
F
D2 2
用着横向力F和扭矩 T''
T，A-A剖面呈椭圆
形，现取垂直于钢
丝轴线的剖面B-B。
机械设计与理论：第19章 弹簧
弹簧的基本类型（续）
19-2 圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数和 端部结构
19-2 圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数和 端部结构
几何尺寸参数（表10-7）
（1） 簧丝直径d 由强度计算确定，并取标准系列值 （2） 弹簧中径D2按结构尺寸要求确定，并取标准系列
值 （3） 旋绕比C=D2/d，设计时合理选定（与簧丝直径有
一 受载和应力分析 （图10-7） 在弹簧轴向载荷F作用下，簧丝法 向剖面受：切向力Q，转矩T`，法 向力N，弯矩M。因弹簧螺旋升角 较小，该剖面受载近似为：切向 力Q，转矩T。 剖面所受应力：由Q产生的切向剪 应力，由T产生的扭转剪应力。 剖面靠近弹簧轴线内侧处工作切 应力最大。
二 静强度计算
注意：当采用碳素弹 簧钢丝或65Mn时， 许用切应力与d有关， 设计计算时需用试算 法。旋绕比C设计时 要预先取定，推荐按 4---16(常用5---8） 选取。d一定时，C 太小，则弹簧过硬， 卷绕困难；C太大， 则弹簧过软，工作时 易颤动。
对1类载荷弹簧， 取Fmax<=0.6Flim ； 对2类载荷弹簧， 取Fmax<=0.8Flim ； 对3类载荷弹簧， 取Fmax<=0.9Flim ； 对于拉伸弹簧，淬火弹簧取初拉力F0=0；非淬火弹簧：当簧丝d<=5 时，取F0=Flim/3,当簧丝d>5时，取F0=Flim/4 （初拉力是在弹簧卷绕时，使簧丝各圈并紧而产生的） 在弹簧零件图上，要绘出特性线图
关） （4） 弹簧外径D （5） 弹簧内径D1 （6） 工作圈数n，由变形计算确定
19结构（已标准化，图19-1，-2）
19-3 圆柱螺旋弹簧的制造，材料及 许用应力
一 圆柱螺旋弹簧的制造
卷绕 ：冷卷法（小直径d<8）多用冷拉经预热处理的优 质碳素弹簧钢丝； 热卷法（直径d>8）
机械设计第15章弹簧
弹簧丝直径d>8mm，卷好的弹簧经淬火和回火处理。
第三节 圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧的设计计算 一、弹簧的基本几何参数和特性线 1、基本几何参数
图15.2
2、弹簧特性线 a、压缩弹簧特性线
Fmax 0.8Flim Fmin (0.1 ~ 0.5)Fmax
第15章 弹簧
第一节 概述
弹簧是机械中广泛使用的零件。它是利用材料的弹性和本身 的结构特点，使其产生或恢复弹性变形时，把机械功或动能转变 为变形能，或把变形能转变为动能或机械功，所以弹簧又是转换 能量的零件。
一、弹簧的功用 （1）缓冲吸振（汽车等减震弹簧） （2）控制运动（内燃机的气缸阀门） （3）测量力的大小（弹簧秤） （4）储能及输能（钟表，枪栓弹簧）
一、圆柱形螺旋弹簧的结构
表15.3
二、弹簧的材料和许用应力 材料：1、具有较高的抗拉强度极限、弹性极限和疲劳强度极
限，较高的冲击韧性。 2、良好的塑性，硬度均匀 3、良好的热处理性能，持久的弹性等 材料选择与许用应力见表15.4
分类：按载荷性质及使用中的重要程度，弹簧可分为3类： Ⅰ类是用于承受载荷循环次数在106次以上的变载荷的弹簧 Ⅱ类是用于承受载倚循环次数在103～106次之间的变载荷
二、弹簧的类型
表15.1
三、弹簧设计的基本概念
（1）弹簧的特性线和刚度
定刚度TF
kF kT
变刚度TF
f f
() ( )
kF dF / d kT dT / d
对于变刚度弹簧（例如圆锥型螺旋弹簧为渐增型曲线 当载荷达到一定程度后，刚度集聚增加，起到保护弹 簧的作用。
弹簧设计资料
H1
Hlim
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H2
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F
(2) 有预应力:特性曲线没有
通过坐标原点(卷绕时，在
F0
Fmin
min
Fmax
Flim
弹簧中产生的预应力)
max lim
F F F max min lim
Fmin
Fmax Flim
H0
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H1
Hlim
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第十五章 弹簧设计
2.控制运动
在变形范围内作用力变化不大。
3.储存和释放能量 钟表中的弹簧。既有较大的弹性，又有稳 定的作用力。 4.测量力或力矩
弹簧秤中弹簧。具有稳定的载荷-变形性能。
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二、弹簧的分类
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三、结构尺寸计算 表16-6
圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：簧丝直径d、 外径D、内径D1、中径D2、节距p、螺旋升角α、自 由高度（压缩弹簧）或长度（拉伸弹簧）H0等。
第十五章 弹簧设计
• 本章小结
一、弹簧的功能、类型及特性曲线 二、弹簧的材料、许用应力和制造 三、圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计 算
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必要时，强压或喷丸
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第十五章 弹簧设计
2.端部结构
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第十六章 弹簧设计
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第十五章 弹簧设计
【设计知识】弹簧材料、特性、原理等相关知识点汇总，一网打尽
【设计知识】弹簧材料、特性、原理等相关知识点汇总，一网打尽“弹簧”被组入到各种机构中，发挥出弹簧各自的作用。
但相对于显著的要素部件来说，它担当的是辅助的角色。
但是，它与可靠性、高速运动性能、小型轻量化和操作性等之间有很深的关系。
即使在今后的技术进步中，弹簧也是一种重要的LCA部件。
（1）弹簧这一名称的起源将锤悬吊在弹簧上，然后对该锤施加振动后，弹簧就会以固有的值反复振动。
基于弹簧的使用条件的使用方法见下表。
使用条件使用目的弹簧的种类静态条件荷重的规定和调整[1]秤、安全阀等的弹簧垫圈所积蓄能量的使用[2]测量仪器和钟表等的盘簧自动设备用的拉伸弹簧动态条件振动的缓和[3] 防振弹簧冲击能量的吸收[1] [2]可吸收冲击的减振器升降机的缓冲弹簧弹簧的种类和特点「弹簧」按照形状分类如下。
【表1】按照形状分类的弹簧种类弹簧的种类(按形状分类）概况图号a）螺旋弹簧・最普及的弹簧・制造简单高效、价格低廉・具有压缩·拉紧·扭转等弹簧功能b）发条弹簧・发条是代表形状，通过弹簧的弹性形变使其具有旋转的功能压缩弹簧的负载和形变关系（1）负载和形变的关系施加在弹簧上的负载：P和挠度（形变量）：δ成比例（线性）关系，根据「胡克定律」。
比例常数k称为「弹簧常数」。
【图1】显示了负载和形变之间的关系。
在这个图中，斜度表示弹簧常数：k。
P ＝k x δk：弹簧常数利用这一特性，我们设计和制造了测量物体重量的“弹簧秤”、需要一定力量动作的安全阀用弹簧等。
（2）具有不同负载特性的弹簧弹簧的负载-形变关系除了上述（1）所述的线性特性以外，还有非线性的弹簧。
以压缩螺旋弹簧为例，其中负载和形变为非线性特性的有以下3种。
非线性压缩螺旋弹簧中[1]螺旋直径，[2]间距和[3]线径中的至少一个以上的设计参数，通过变换螺旋弹簧的位置，负载的增加，来实现线条或线条与座位表面相互接触。
上述列举的代表性非线性特性弹簧的优点·缺点总结如下。
机械设计基础-弹簧
压缩弹簧的 特性曲线
λ
F1 FF2 lim
最小工作载荷: 弹簧在安装位置所受压 力，它能使弹簧可靠地 稳定在安装位置上。 F1=（0.1~0.5）F2
最小变形--- λ1
最大工作载荷--- F2
在F2的作用下，τmax<[τ ]
F
F2Flim压缩弹簧的
特性曲线
F1 arctEgk
λ1 λ0
λ
λ2
λlim
max
lim
Flim
（b）
Flim
（c）
当工作载荷大于F0时，弹 簧才开始伸长。
图15－5圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线
对于一般拉、压螺旋弹簧的最小工作载荷通常取 为F min=(0.1~0.5) F max ；
对于有初拉力的拉伸弹簧Fmin>F0 ； 弹簧的工作载荷应小于极限载荷，通常取 Fmax0.8Flim
因此，为保持弹簧的线性特性，弹簧的工作变形 量应取在（0.1~0.8）lim范围。
15.4 圆柱螺旋弹簧的设计计算
主要任务：根据弹簧的使用要求，确定弹簧的结构尺 寸和参数，并满足强度、刚度、稳定性及结构要求。
一、弹簧的应力 弹簧在受压或受拉时，受
力情况是一样的。
弹簧的强度条件为：
max
K
8FC
d 2
优点：容易获得、价格便宜、热处理后具有较高 的强度，适宜的韧性和塑性。
缺点：当d>12 mm，不易淬透，故仅适用于小 尺寸的弹簧。
合金弹簧钢：硅锰钢、铬钒钢。 优点：适用于承受变载荷、冲击载荷或工作 温度较高的弹簧。
有色金属合金：硅青铜、锡青铜、铍青铜。 优点：耐腐蚀性好，防磁性、弹性好。
非金属材料：塑料、橡胶等。
弹簧的应力和应变
σ
1.等截面梁弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M 与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑
t,max t
c,max c
11
弯曲切应力
分布的两点假设： 1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2、切应力沿截面宽度均匀分布
Fs
S
* z
Izb
7
荷载集度、剪力和弯矩的定量关系
d
2M (x) dx2
dFs (x) dx
q(x)
1. q＝0，Fs=常数；M(x) 为 x 的一次函数。 2. q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数；M(x) 为 x 的二次函数。
分布载荷向上，开口向上；分布载荷向下，开口向下。
3. 剪力Fs=0处，弯矩为极值。 4. 集中荷载作用处，剪力图突变(弯矩出现尖点)或弯矩图突变
平面假设、中性层和中性轴
纯弯曲的正应力
E y
1M
E Iz
My
Iz
最大正应力
max
My m a x IZ
WZ
IZ ymax
横力弯曲的正应力
最大正应力
My 适用范围
IZ
max
M max ymax IZ
M max WZ 10
弯曲正应力强度条件
σmax
M
y max max Iz
M max
Fs
A
bs
Fbs Abs
bs
4
扭转
外力偶的计算： 直接计算 Me Fd
输出功率和转速
Me 9549P n
扭矩及正负号规定： T = Me 右手螺旋法则
纯剪切、切应力互等定理