二次根式化简专项练习
二次根式化简练习题含答案
20． . . 下载可编辑二次根式化简练习题含答案（培优）一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）（ 2）2ab ＝－ 2 ab ．⋯⋯⋯⋯⋯3 －2 的倒数是 3 ＋ 2．（ ）（x 1） ＝ （ x 1） ．⋯（ ）132 aa 3b 、 是同类二次根式．⋯（3 x b1， 9 x 2 都不是最简二次根式． （3每小题 2 分，共 20 分） 1______ 时，式子 1 有意义．x31．2． 3．4． 5． ab 、8x ，二）填空题： 6．当x 10 25化简－15 2 ÷a － a 21的有理化因式是 当 1<x <4时， |x －4|＋ x 22x 1＝10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是 _______ 7．8． 9．27 12a 3ab c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2d 212．比较大小：－ 1 ____________ － 1 ．2 7 4 313．化简： （7－5 2 ） 2000· （ －7－ 5 2 ） 2001＝ ___ 14．若 x 1＋ y 3＝0，则（x －1） 2＋（ y ＋3） 2＝15．x ，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x 3 3x （A ）x ≤02＝－ x x 3 ，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯B )x ≤－ 3 (C )x ≥－ 317．若 x < y < 0，（A ）2x18．若 0< x < 1，19．A ）化简2 2xy － y＝)D )－ 3≤x ≤0 x 22xy y 2＋ x 22xy y 2＝⋯⋯B )2y(C )－2x(D )－ 2y12(x )24 等于⋯⋯⋯x(xxB )－ 2 x( a < 0) 得A ）当 a < 0 ， b < 0 时，－ a ＋ 24－C） － 2xD )2xB ）－ a（ C ）－ a ab－ b 可变形为⋯⋯⋯D ) aA ）（ a b ）2 （B ）－ （ a b ）2（C ）（ a b ）2 （D ） （a b ）2四）计算题： （每小题 6 分，共 24分）21．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；22．五）求值： （每小题 7分，共 14 分）3724．（ a ＋b ababa＋bab b ab aa b）（a ≠ b ）． ab25．已知 x ＝y ＝32 32，求xy32x xy 3 2 2 32x y x y的值．26．当 x ＝1－ 2 时，求2x x 2a 2＋1 2 2 2 2 2x x x a x a的值．2x六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27．计算（ 2 5 ＋1）（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 ）．1 2 2 3 3 4 99 100（一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）1、【提示】 （ 2） ＝| － 2| ＝ 2．【答案】×．2、【提示】 1 ＝ 3 2 ＝－（ 3 ＋ 2）．【答案】×．3 2 3 43、【提示】 （x 1）2 ＝|x －1|，（ x 1） 2 ＝x － 1（ x ≥ 1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×．132 a4、【提示】 1 a 3b 、化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．3 x b5、9 x 2是最简二次根式． 【答案】×．（二）填空题： （每小题 2 分，共 20分）6、【提示】 x 何时有意义？ x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零． 【答案】 x ≥0且 x ≠9．7、【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（ a － a 21 ）（ ______ ）＝ a 2－ （ a 21）2．a ＋a 21 ．【答案】 a ＋a 21．9、【提示】 x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1<x <4时，x －4，x －1 是正数还是负数？x － 4是负数， x －1是正数．【答案】 3．10、【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、b 分别是多少？ 2 1， 2 1．【答案】 x ＝3＋2 2 ． . . 下载可编辑 . .28．若 x ，y 为实数，且1y ＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋2xy2y的值．x11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】ab ＋cd．【点评】∵ ab＝（ ab）2（ab>0），∴ ab－c2d2＝（ab cd ）（ab cd ）．12、【提示】 2 7＝28 ，4 3＝48 ．1 1 1【答案】<．【点评】先比较28，48 的大小，再比较1，1的大小，最后比较－1与28 48 28 1－的大小．4813、【提示】（－7－5 2 ）2001＝（－7－5 2 ）2000·（______ ）[ －7－5 2．]（7－5 2）·（－7－5 2 ）＝？[1 ．] 【答案】－7－5 2．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．【点评】x 1≥0，y 3≥0．当x 1＋y 3＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵ 3< 11 <4，∴ ___________ < 8－11 <__________ ．[4 ，5] ．由于8－11 介于 4 与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11 ] 【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题 3 分，共15 分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x<y<0，∴ x－y<0，x＋y<0．∴ x22xy y2＝（x y）2＝|x－y| ＝y－x．x22xy y2＝（x y）2＝| x＋y| ＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a| ．1 2 1 2 1 2 1 218、【提示】（x－）＋4＝（x＋），（x＋）－4＝（x－）．又∵ 0<x< 1，x x x x11∴ x＋ >0，x－ < 0．【答案】D．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0< x<1时，x－1< 0．x19、【提示】 a ＝a a ＝a · a ＝| a| a ＝－ a a ．【答案】C．20、【提示】∵ a<0，b<0，∴ －a>0，－b>0．并且－a＝（ a）2，－b＝（ b）2，ab＝（ a）（ b）．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式（ a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a<0，b<0时，a 、b 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共24分）21、【提示】将5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（ 5 3）－（ 2）＝5－2 15 ＋3－2＝6－2 15 ．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5（4 11）－4（ 11 7）－2（3 7）＝4＋11－11－7－3＋7＝1．16 11 11 7 9723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．解】原式＝( a 2 n － ab m m 1n b 21 2a 2b 2 m 1 2 － ＋ b 2 ab 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ a ab b ab ÷ a a( a b) b b( a b) (a b)(a b) a a 2b 2 ab ab ab ab b ab( a b)( a b) a 2 a ab b ab b 2 a 2 b 2ab( a b)( a b) ab( a b)( a b) ＝－ aab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． (五)求值： (每小题 7分，共 14 分) 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝ 3 2 ＝ ( 3 2) 32 2 ＝ 5＋ 2 6 ， y ＝ 3 2 ＝ ( 3 2)2 ＝5－2 6 ． 32 ∴ x ＋y ＝10，x －y ＝4 6，xy ＝52－(2 6 )2＝1． x 3 xy 2 ＝ x(x y)(x y) ＝ x y x 2 y 3 x 2 y(x y)2 xy(x y) 化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 4 3 2 x y 2x y 【点评】本题将 x 、 y 过程更简捷． 4 6 ＝1 10x ＋y ”、26 ． 5x －y ”、“xy ”．从而使求值的26、【提示】注意： 22x ＋a ＝ x 2＋a 2－x x 2 ( x 2 a 2 )2， a 2 ＝x 2 22a x 2 x 2 a 2(2xx2 2 2 2x a ( x aa 2) x( xx 2a 2 (x 2 a 2 －x )，x 2－ x x －2x x 2a 2＋1x) x( x 2 a 2 x)x 2 a 22a 2x)＝－ x ( x 2a 2－ x )．a 2 ( x x 22x x 2 a 2 ( x 2 a 2 )2x x2 a 2( x 2 a 2x x 21．当 x x ＝1－ 2 时，原式＝ 2a 2x)x x 2a 2x 2=(x 2 a 2)2 x x 2 a 2 ＝x 2 a 2( x 2a 2 x) x) xx 2a 2(x 2a 2x) x x 2a 2( x 2a 2x)1＝－ 1 － 2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分12式”之差， 那么化简会更简便．即原式＝11 ＝( ) 2 2 2 2 x a x x ax 2－ ( 122xax a 2 ( x 2 a 2 x) 1)＋1 ＝ 1 xx 2 a 2x2x x 2 a2＋ 1 x( x 2 a 2 x)x a六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27、 提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 2 1 3 2 4 3解】原式＝（ 2 5 ＋ 1） 21 [ ( 2 100 ＋ ＋ ＋⋯＋ 3 2 4 3 1 ）＋（ 3 2 ）＋ 1） 100 99 ) 100 994 3 )＋⋯＋( 100 99 ) ]＝（2 5 ＋1） ＝（2 5 ＋1） ＝9（2 5 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、 提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 1 4x 4x 0] 你能求出 x ， 0. y 的值吗？ 141.]2. 1 4x解】要使 y 有意义，必须 [4x 1 ，即14∴1.4.(x y )2( yx )1 y ＝2 x ＝ 1 ．当 4 x ＝ 1 时， 41 y ＝ 2（y y x|∵ x ＝ 2 y 原式＝ 2 114 ＝ 2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 又∵ x2 yyx－xyy x |－|x原式＝ x y － yxxyyxy )2－x) －1x ＝ 4y当xx<y ．yx y ＝ 1时，212x 的值，进而求出 y 的值．。
八年级二次根式化简题100题
八年级二次根式化简题100题1. 二次根式化简题在八年级数学学习中，二次根式化简是一个重要的知识点。
通过化简二次根式，我们可以简化计算过程，更好地理解和应用根式的性质。
本文将为大家提供100道八年级二次根式化简题，帮助大家巩固和提高相关知识。
1. $\sqrt{16} = 4$2. $\sqrt{25} = 5$3. $\sqrt{36} = 6$4. $\sqrt{49} = 7$5. $\sqrt{64} = 8$6. $\sqrt{81} = 9$7. $\sqrt{100} = 10$8. $\sqrt{121} = 11$9. $\sqrt{144} = 12$10. $\sqrt{169} = 13$11. $\sqrt{196} = 14$12. $\sqrt{225} = 15$13. $\sqrt{256} = 16$15. $\sqrt{324} = 18$16. $\sqrt{361} = 19$17. $\sqrt{400} = 20$18. $\sqrt{441} = 21$19. $\sqrt{484} = 22$20. $\sqrt{529} = 23$21. $\sqrt{576} = 24$22. $\sqrt{625} = 25$23. $\sqrt{676} = 26$24. $\sqrt{729} = 27$25. $\sqrt{784} = 28$26. $\sqrt{841} = 29$27. $\sqrt{900} = 30$28. $\sqrt{961} = 31$29. $\sqrt{1024} = 32$30. $\sqrt{1089} = 33$31. $\sqrt{1156} = 34$32. $\sqrt{1225} = 35$34. $\sqrt{1369} = 37$35. $\sqrt{1444} = 38$36. $\sqrt{1521} = 39$37. $\sqrt{1600} = 40$38. $\sqrt{1681} = 41$39. $\sqrt{1764} = 42$40. $\sqrt{1849} = 43$41. $\sqrt{1936} = 44$42. $\sqrt{2025} = 45$43. $\sqrt{2116} = 46$44. $\sqrt{2209} = 47$45. $\sqrt{2304} = 48$46. $\sqrt{2401} = 49$47. $\sqrt{2500} = 50$48. $\sqrt{2601} = 51$49. $\sqrt{2704} = 52$50. $\sqrt{2809} = 53$51. $\sqrt{2916} = 54$53. $\sqrt{3136} = 56$54. $\sqrt{3249} = 57$55. $\sqrt{3364} = 58$56. $\sqrt{3481} = 59$57. $\sqrt{3600} = 60$58. $\sqrt{3721} = 61$59. $\sqrt{3844} = 62$60. $\sqrt{3969} = 63$61. $\sqrt{4096} = 64$62. $\sqrt{4225} = 65$63. $\sqrt{4356} = 66$64. $\sqrt{4489} = 67$65. $\sqrt{4624} = 68$66. $\sqrt{4761} = 69$67. $\sqrt{4900} = 70$68. $\sqrt{5041} = 71$69. $\sqrt{5184} = 72$70. $\sqrt{5329} = 73$72. $\sqrt{5625} = 75$73. $\sqrt{5776} = 76$74. $\sqrt{5929} = 77$75. $\sqrt{6084} = 78$76. $\sqrt{6241} = 79$77. $\sqrt{6400} = 80$78. $\sqrt{6561} = 81$79. $\sqrt{6724} = 82$80. $\sqrt{6889} = 83$81. $\sqrt{7056} = 84$82. $\sqrt{7225} = 85$83. $\sqrt{7396} = 86$84. $\sqrt{7569} = 87$85. $\sqrt{7744} = 88$86. $\sqrt{7921} = 89$87. $\sqrt{8100} = 90$88. $\sqrt{8281} = 91$89. $\sqrt{8464} = 92$91. $\sqrt{8836} = 94$92. $\sqrt{9025} = 95$93. $\sqrt{9216} = 96$94. $\sqrt{9409} = 97$95. $\sqrt{9604} = 98$96. $\sqrt{9801} = 99$97. $\sqrt{10000} = 100$98. $\sqrt{10201} = 101$99. $\sqrt{10404} = 102$100. $\sqrt{10609} = 103$通过以上100道二次根式化简题的练习，相信大家对二次根式的化简有了更深入的理解。
二次根式化简练习题
二次根式化简练习题1. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{16}$(2) $\sqrt{49}$(3) $\sqrt{144}$(4) $\sqrt{25}$(5) $\sqrt{81}$2. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{48}$(2) $\sqrt{98}$(3) $\sqrt{75}$(4) $\sqrt{128}$(5) $\sqrt{162}$3. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{27}$(2) $\sqrt{64}$(3) $\sqrt{32}$(4) $\sqrt{50}$(5) $\sqrt{125}$4. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{12}$(2) $\sqrt{18}$(3) $\sqrt{42}$(4) $\sqrt{98}$(5) $\sqrt{128}$5. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{36}$(2) $\sqrt{64}$(3) $\sqrt{108}$(4) $\sqrt{144}$(5) $\sqrt{192}$6. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{50}$(2) $\sqrt{98}$(3) $\sqrt{128}$(4) $\sqrt{72}$(5) $\sqrt{162}$7. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{24}$(2) $\sqrt{50}$(3) $\sqrt{75}$(4) $\sqrt{98}$(5) $\sqrt{144}$8. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{27}$(2) $\sqrt{64}$(3) $\sqrt{98}$(4) $\sqrt{128}$(5) $\sqrt{175}$9. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{12}$(2) $\sqrt{50}$(3) $\sqrt{75}$(4) $\sqrt{100}$(5) $\sqrt{196}$10. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{32}$(2) $\sqrt{98}$(3) $\sqrt{144}$(4) $\sqrt{200}$(5) $\sqrt{250}$答案：1.(1) $\sqrt{16}=4$(2) $\sqrt{49}=7$(3) $\sqrt{144}=12$(4) $\sqrt{25}=5$(5) $\sqrt{81}=9$2.(1) $\sqrt{48}=4\sqrt{3}$(2) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(3) $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$(4) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$(5) $\sqrt{162}=9\sqrt{2}$ 3.(2) $\sqrt{64}=8$(3) $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$(4) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(5) $\sqrt{125}=5\sqrt{5}$ 4.(1) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$(2) $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$(3) $\sqrt{42}=3\sqrt{7}$(4) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(5) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$ 5.(1) $\sqrt{36}=6$(2) $\sqrt{64}=8$(3) $\sqrt{108}=6\sqrt{3}$(4) $\sqrt{144}=12$(5) $\sqrt{192}=8\sqrt{3}$6.(1) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(3) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$(4) $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$(5) $\sqrt{162}=9\sqrt{2}$ 7.(1) $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$(2) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(3) $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$(4) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(5) $\sqrt{144}=12$8.(1) $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$(2) $\sqrt{64}=8$(3) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(4) $\sqrt{128}=8\sqrt{2}$(5) $\sqrt{175}=5\sqrt{7}$ 9.(1) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$(2) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$(4) $\sqrt{100}=10$(5) $\sqrt{196}=14$10.(1) $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$(2) $\sqrt{98}=7\sqrt{2}$(3) $\sqrt{144}=12$(4) $\sqrt{200}=10\sqrt{2}$(5) $\sqrt{250}=5\sqrt{10}$希望通过以上练习题，你对二次根式的化简有了更深入的理解。
二次根式相关的化简专题练习(解析版)
二次根式相关的化简专题练习一、直接代入：先化简，再直接将已知条件代入所求代数式即可．1、已知x，则x2+2x-6=______．答案：-2解答：x2+2x-6=（x+1）2-7=）2-7=5-7=-2．故答案为-2．2、已知m，n，则m2-n2=______．答案：解答：当m，n时，原式=（m+n）（m-n），=）），4，3、已知x，求x2+4x的值．答案：1．解答：x2+4x=x（x+4）把x代入得=））=））=1．4，其中a=20，b=45．答案：解答：原式2∵a =20，b=455、先化简，再求值．x =13．答案：2． 解答：原式+1254x， 当x =13时， 原式=32326、当a ，求代数式2963a a a -+-+2a a -的值． 答案：1．解答：原式=()233a a --+()11a a a --=a -3+()11a a a --，∵a∴a =-）1，原式=a -3+11a a a --=a -3+()11a a a --=a -3-1a，当a．7、先化简，后求值：2693a a a -+-+2a a -，其中a答案：．解答：原式=()233a a -- =a -3+()11a a a -- =a -3+1a当a原式．8、先化简再求值：2222a b a b ab --÷（1+222a b ab+），其中a ，b ．解答：2222a b a b ab --÷（1+222a b ab+） =()()()a b a b ab a b +--÷2222ab a b ab ++ =a b ab +÷()22a b ab +=a b ab +·()22ab a b + =2a b +∵a +5，b -5∴原式=11． 9、先化简，再求值：（1（2）22a b a -÷（22ab b a--a ），其中a ，b ． 答案：（1）7．（2）-2．解答：（1）原式， 当x =4时，原式=7．（2）原式=()()a b a b a+-÷()222a ab b a --+ =()()a b a b a+-·()2a a b -- =-a b a b +-，当a ，b原式=-2． 二、变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值．10、已知m n 的值为______．答案：∵mn =（（=9-5=4m +n∴原式．11、已知x ，y x 2-xy +y 2=______． 答案：9解答：∵x y∴x 2-xy +y 2=x 2-2xy +y 2+xy=（x -y ）2+xy=2+）=（）2+1=8+1 =9．12、已知x +11x -=7______． 答案：±2解答：2=x -1+11x --2=x +11x --3， ∵x +11x -=7，2=7-3=4，±2． 故答案：±2．13、已知x，yx y y x-的值． 答案：． 解答：x y y x- =22x y xy- =()()x y x y xy +-当x，y()()x y x y xy +-．14、已知：x 2-3x +1=0解答：∵x 2-3x +1=0，∴x +1x=3，＞0，2=x +1x +2=5，15、已知a+b=6，ab=4且a＞b的值．答案：5．解答：（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×4=20，∵a＞b，∴a-b原式16a+b的值．答案：两边平方得）2=）2即：a+b∴a+b+2）∴a+b17、化简求值：已知x2-3x+1=0，求x-1x的值．答案：解答：∵x2-3x+1=0，∴x+1x=3．∴（x-1x）2=（x+1x）2-4=32-4=5．∴x-1 x =18、化简求值：已知：xx2-x+1的值．答案：解答：x，∴原式=）2-）+1=）×（）+119、已知x y ，求代数式x 2-xy +y 2的值． 答案：13解答：∵x y∴x +y =4，xy =1．∴原式=（x +y ）2-3xy =42-3=13．20、已知：a +1a ，求a 2+21a的值．答案：．解答：∵a 2+21a =（a +1a ）2-2，a +1a ，∴原式=（）2-2+10-2．21、已知a ＞b ＞0，a +b 的值．解答：2∵a +b ∴原式，∵a +b∴（a +b ）2=（2=64ab ，∴（a -b ）2=60ab，∵a ＞b ＞0，∴a-b∴原式。
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式化简》专项练习(附带答案）类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式例． ）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≥或1x ≤-D ．1x ≠±【变式训练1】已知m n 为实数 且3n -= =________．【详解】依题意可得m -2≥0且2-m ≥0 ∴m =2 ∴n -3=0∴n =3【变式训练2】已知a b c 是ABC 的三边长 ||0b c -=ABC 的形状是_______．【详解】解：2220a b c b c 2220a b c 0b c222a b c ∴=+ 且b c =∴ABC 为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形．【变式训练3】3x =- 则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤【变式训练4】已知a 、b 、c 为一个等腰三角形的三条边长 并且a 、b 满足7b = 求此等腰三角形周长．【答案】17 【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩ 解得：a =3 则b =7 若c =a =3时 3+3＜7 不能构成三角形．若c =b =7 此时周长为17．类型二、利用数轴化简二次根式例．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图所示 化简a b a -+-的结果是是（ ）A ．b c --B ．c b -C ．222b c -+D ．2b c ++ 【答案】A【详解】解：由数轴知：00c b a ＜，＜＜∴0b a -＜∴原式＝a b a c ----（）＝a b a c --+-＝b c --．故选：A ．【变式训练1】已知实数m n 、在数轴上的对应点如图所示 ||m n +＝_____【变式训练2】实数a b 在数轴上对应点的位置如图所示 化简||a 的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ∴a -b ＜0则原式=|a |+|a -b |=-a +b -a = -2a +b ．故选：A ．【变式训练3】已知实数a 、b 、c 表示在数轴上如图所示 a b -【变式训练4】如图 a b c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．a b b c ++．类型三、利用字母的取值范围化简二次根式例1．已知 化简：25m -<<5m -=__________．【答案】23m -##32m -+【详解】解：2m -<<例2.ABC 的三边长分别为1、k 、3 则化简723k -=_____． ∴ABC 的三边长分别为90-<812k +-()23k --A B C ．D ．【详解】解：20b a -≥0ab > 所以a 和b 同号22b b b a a a a a---=-【变式训练2】若35x << _______； 【答案】【变式训练3】化简：2-=_______． 【答案】0【解析】由题意可知：3-x ≥0 ∴23x -=33x x ---=33x x -+-=0故答案为：0．【变式训练4】7=-b .(1)求a 的值；(2)若a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长 求另一条直角边的长度. ）解：25a -+2525≥≤ a ∴）解：25225a -+-a 、b 分别为一直角三角形的斜边长和一直角边长∴另一条直角边的长度为：类型四、双重二次根式的化简例.阅读下列材料 然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时其实我们还可以将其进===1=以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1；（2【答案】（1（2【详解】（13133333333；（2222(53)2(53)5353(53)(53)53．【变式训练1】阅读理解“分母有理化”7==+除此之外我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数设x=故0x>由22x=33=-2=解得x==根据以上方法【答案】5-【详解】解：设x∴0x<∴266x =-+ ∴212236x =-⨯= ∴x =2532==-- ∴原式55=--【变式训练2】先阅读材料 然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时经过思考 小张解决这个问题的过程如下：①===④在上述化简过程中 第 步出现了错误 化简的正确结果为 ；（2）请根据你从上述材料中得到的启发 化简【变式训练3】先阅读下列解答过程 然后再解答：437+= 4312⨯= 即：227+= 所以2==+问题：（1=__________ =____________﹔（2）进一步研究发现： 只要我们找到两个正数a b （a b >）使a b m += ab n = 即22m += =__________．（3【答案】（11 （2)a b >；（3【详解】解：（11；（2)a b =>；（3． 【变式训练4】阅读材料：小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如(231+ 善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m +=（其中a 、b 、m 、n 均为正整数） 则有222a m n =++∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时 若()2a m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝ ；（2）若()2a m ++ 且a 、m 、n 均为正整数 求a 的值；（3课后作业120b -= 那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．9 【答案】B【详解】解：20b -=∴40a -= 20b -= 解得4a = 2b =当腰长为2 底边为4时 ∴224+= 不满足三角形三边条件 不符合题意； 当腰长为4 底边为2时 ∴2464+=> 4402-=< 满足三角形三边条件 此时等腰三角形的周长为44210++=．故选：B2．化简二次根式- ）A BC ．D ．x x x -=--3．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 则||a c b ++ ）A ．2b c -B ．2b a -C ．2a b --D ．2c b -4．若()230a -= 则a b +的平方根是______． 【详解】解：(5．设a b 是整数 方程20x ax b ++= 则a b +=___________．∴113060a b a ++=⎧⎨+=⎩解得67a b =-⎧⎨=⎩∴671a b +=-+=．故答案为：16．已知x 、y 为实数 4y = 则x y 的值等于______．7．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示 且a b = 化简a a b ++8．阅读：根据二次根式的性质 a b =+．根据这一性质 我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号 达到化简效果．解：设24+=（a b 为非负有理数） 则4a b +++ ∴43a b ab +=⎧⎨=⎩①② 由①得 4b a =- 代入②得：()43a a -= 解得11a = 23a =∴13b = 21b =∴224(1+=+1=请根据以上阅读理解 解决下列问题：(1)的化简结果是__________；(2)(3) 如果能化简 请写出化简后的结果 如果不能 请说明理由．9．在二次根式的计算和比较大小中有时候用“平方法”会取得很好的效果例如比较a＝b＝的大小我们可以把a和b分别平方∴a2＝12 b2＝18 则a2＜b2∴a＜b．请利用“平方法”解决下面问题：(1)比较c＝d＝c d（填写＞＜或者＝）．(2)猜想m＝n＝并证明．(3)＝（直接写出答案）．10．（1）已知a、b为实数4b+求a、b的值．（2）已知实数a 满足2021a a -= 求22021a -的值．。
二次根式化简习题大全
二次根式化简习题大全 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】二次根式化简练习一、 化简下列二次根式 =12 =8 =18 20=60= =72 =80 =90=108 125= =128 =135二、 比较下列二次根式的大小182_____123 2421 ____2731 12554 ___16932 403_____602三、 化简=38x 212x =x 232532⨯⨯=292ab = a c b 16332 = 2312a c b ==-22513 =+22158211-= 二选择题1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 +12.下列等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2 122++b b =-1 D.36x x = 3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是≤a ≤3 ≥3或a ≤2 ≤2 ≥34.化简a +2)1(a -等于 或-1 或1 5.计算22)21()12(a a -+-的值是 或4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是≤0 ≤-3 ≥-3 ≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是ax ax - ax - ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为9.计算22)53()52(-+-等于5 5 510.下列二次根式中,是同类二次根式的是 A.b c a bc a 3与 B.23b a 与ab C.a 2与34a D.b a 与23b a 三.填空题1.代数式xx x -+++213有意义的条件是 ; x x 263-+-有意义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= . 4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.若三角形的三边a ?b ?c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题1.计算 221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++ 3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221a a +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1; 小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．若│1995-a │+2000a -=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值5已知，化简求值 6、已知，先化简,再求值。
二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1. ......................................................................... ?( 2) ab = — 2- l ab ( )2. 、3 — 2 的倒数是.3 + 2.() 3.. (x 1)2 = (一 x 1)2 .…()4 .J ab 、1勺a 3b 、2是同类二次根式.…（3xF b5. J8X ，，卞‘9 X 都不是最简二次根式.（& a — Ja 2 1的有理化因式是 _____________29 .当 1 V X V 4 时，|x — 4|+ # X 2X 1 = __ 10. 方程J2 （x — 1）= x + 1的解是 ______ 11. 已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简12. 比较大小：—13.__________________________________________________ 化简：(7 — 5 -2 )2000 ( — 7— 5，2 ) 2001 = ________________________________________ . 14.______________________________________________________ 若 X 1 +• y 3 = 0，则(x — 1)2+ (y + 3)2 = ________________________________________ . 15. x , y 分别为8 — 11的整数部分和小数部分，则2xy — y 2= ___________ .(三)选择题：(每小题3分，共15分)16...................................................................................... 已知..x 3 3x 2 =— x 、.x 3，则 ( )(A ) x w 0 ( B ) x w — 3 (C ) x >— 3 ( D )— 3< x < 0 ■ 2212 217. 若 x v y v 0 y . x 2xy y + x 2xy y = .................................................................. ()(A ) 2x(B ) 2y( C )— 2x(D )— 2y18. 若 0v x v 1,则、：(x 丄)24 — J (x -)24 等于 ................... ()22 (A )( B )—(C )— 2x(D ) 2xxx/V19.化简 ............................................. (a v 0)得( )a(A ) a(B )— -• f a (C )— \ a (D ) 、-aab c 2d 2 ab . c 2d 21 4\3（二）填空题：（每小题2分，共20分）6.7.20......................................................................................................................................... 当a v 0, b v 0 时，一a + 2 ab — b 可变形为 .................................................... ( )(A) ( a b)2( B )—(.a . b)2(C) ( a . b)2( D ) (• a •- b)2（四）计算题：（每小题6分，共24 分）21. ( ■ 5 -.3 2 ) ( --• 5 3 “弋2 ))23.ab ——mn +m.m)24.(、a + b abVa Jba+ bab b . ab aa b..ab)(a丰b).（五）求值：（每小题7分，共14 分）25.已知x=3 •、. 2,3 、2,■-23 2x xy~ 3~2 2~3x y 2x y x y的值.26 .当x= 1—、2时，求2x Jx2 a2+ 1x2x \ x2 a2x2a2的值.六、解答题：（每小题8分，共16 分）27.计算(2.5 + 1) (1+11 迈 &2 Q31+•••+ 1 ).、99 、10028 .若x , y 为实数，且y =1 4x +____ 1 4x 1 +22 y 的值.x(一)判断题：(每小题1分，共5 分) ,(2)2 = |-2|= 2 .［答案】X. 1、【提示】 2、【提示】 =-(込+ 2).［答案】X. 3 4 3、【提示】 案】x. .(x 1)2 = |x - 1|, ( -. x 1)2 = x —1(x > 1).两式相等，必须 x > 1 .但等式左边 x 可取任何数.【答1£a 3b 、 2胆化成最简二次根式后再判断. ［答案】".3 x b 5、9 x 2是最简二次根式.［答案】X.(二)填空题：(每小题2分，共20分) 【提示】X 何时有意义？ x > 0 .分式何时有意义？分母不等于零.［答案】x > 0且X M 9. 【答案】-2^. a .［点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. ［提示】(a - Ja 2 1 ) ( ___________ )= a 2- (Ja 2 1)2. a + Ja 2 1 .［答案】a +J a 2 1 . 【提示】x 2- 2x + 1=( ) 2, x - 1•当1v x v 4时，x - 4, x - 1是正数还是负数？ x - 4是负数，x - 1是正数.［答案】3. 10、［提示】把方程整理成 ax = b 的形式后，.c 2d 2 = |cd|=- cd . ab + cd .［点评】T ab = 2-7 = -f 28 , 4-3 = '.■ 48 . v.［点评】先比较 、28 ，: 48的大小，再比较4、【提示】6、 7、 8 9、 a 、b 分别是多少？ 2 1 , . 2 1 •【答案】x = 3+ 2、・2 . 11、【提示】 【答案】 12、【提示】 【答案】 C ab)2 (ab > 0), A ab - c 2d 2=(、ab cd ) ( .. ab cd ).1 1 ^1 的大小，最后比较一 ------ 与 28 48 28 1 ——=的大小. 、4813、【提示】(二 7-57 2 ) 2001二(—7 - 5$2 ) 2000.( ____________ )丄-7 - 5^2 .］ (7 - 5、、2 ) •(-7 - 5 . 2 )=? ［1.］【答案】—7-5、一 2 . 【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.24、 14、 【答案】40.【点评】 x 1 > 0, y 3 > 0 .当 x 1 + y 3 = 0 时，x + 1 = 0, y - 3= 0.15、 【提示】I 3 VV 4,二 ___________ V 8— JU V ___________ . [4, 5] •由于 8 - 介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x =?小数部分y =? [x = 4, y = 4- ,11]【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算•在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、 【答案】D .【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A ）、（ C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义. 17、 【提示】T x V y v 0,「. x — y V 0, x + y V 0.x 2 2xy y 2 = . （x y ）2 = |x — y|= y — x .: n2 n'x 2xy y = .. （x y ） = |x + y|= — x —y .【答案】C .【点评】本题考查二次根式的性质 .a 2 = |a|.时，x — — V 0.x19、 【提示】a = "：; a a = ^ a • a a =— a .【答案】C .20、 【提示】T a V 0, b V 0,—a>0,—b >0•并且-a =（丿 a ）?, —b = （■. b ）?, J ab = J （ a ）（ b ）.【答案】C .【点评】本题考查逆向运用公式（ja ）2 = a （a >0）和完全平方公式.注意（A ）、（ B ）不正确是因为a V 0, b V 0时，、..a 、,b 都没有意义. （四）计算题：（每小题6分，共24分）21、 【提示】将-.5 -.3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式. 【解】原式=（、5 、3）2— （、. 2）2 = 5— 2、15 + 3— 2= 6— 2.15..ab （、、a i b ）（ . a 、b ）18、 【提示】 1 1 （x — — ）2+ 4= （x + — ）2,x 1x + > 0, x x1x — V 0.【答案】D .x （x + 丄）2— 4= （x —丄）2.又••• 0V x V 1,x【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质. （A ）不正确是因为用性质时没有注意当0V X V 122、 23、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.【解】原式=型 山—◎—坐 ①=4+ .11 — ,117 — 3 +… 7 = 1 .16 1111 79 7 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式. —ma 2b 2 ‘ n【解】原式=（a2n-亚-mn n m mmmnn +a 2 ab 1 a 2b 2ma 2b 2 ；；m1 — -- +b 2 ab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分 mab 1 a b亠 aw ：（需 Vb ） bJb （祐 Vb ） （a b ）（a b ）a .b . ab （ a b ）（. a 、b ）亠 a 2 aJab bJab b 2 a 2 b 228、a bJab(Ja Jb)(Ja Tb)=—晶真.a . b, ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. (五)求值：(每小题7分，共14分)25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值. 【解】T x = 一13 = (J 3 ^2)2= 5+ 2 V 6 , J 3迈,3 2 y = 3 2=C. 3 亡：2) $ = 5— 2 打6 . x + y = 10, x — y = 4 6 , xy = 52 — (2、.6)2= 1 . x 3 xy 2= x(x y)(x y) = x y x 4y 2x 3y 2 x 2y 3 x 2y(x y)2 xy(x y) 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 程更简捷. 4、. 6 1 10x + y ”、=265 “x — y ”、“xy ”.从而使求值的过 26、【提示】注意：x 2+ a 2=x 2+ a 2— x x 2a 2x a (t x 2 2 2 2 2x x a (2x. x axjx 2a 2(Jx 2 2 2 2 , 2 2、2x 2x (x a ( x a )i 1-2T / i ~22"x x a ( x a【解】原式=(2x . x 2 C.X 2 a 2)2, = Jx 2 a 2 (J x 2a 2 — x ),x 2 — xj?a 2 = —x(J x 2a 2 — x ).2x Jx a 2 22a)x( xx) x( x 2 a2a 2 x)x = 1 —、、2时，原式=a 2 x)xx 2 a 2 x 2 =( x 2 a 2)2x) x x 2 a 2 (.—1 =— 1 — 2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分1 . 2=x 2 a 2 ( x 2 a 2x)x x 2 a 2 c x 2a 2 x) x, x 2 a 2( .x 2 a 2 x)■-~22x x a2 a 式”之差, 那么化简会更简便. 即原式= 1 1 =( ----------------------------------- )2 2 2 2 7 x a x x a vx—(1 2 2 x a x x「r~2 2 、 a G x a x) 1) +「1—=丄 X x 2 a 2 x 〜 2 22x x a + x(・ x 2a 2 x) 六、 解答题：(每小题8分, 共16分) 27、 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. l 逅1 <3【解】原式=(2 .5 + 1)(—^「2 1 =(2 -..5 + 1) [ ( 2 =(25 + 1) ( 100 =9 (2.5 + 1).【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.2 4 ■■-3 + + +…+ 3 24 3 1 ) + ( . 3 2 ) + ( .,4 3 )+•••+( .100 . 99 )]1 ) .100 一 99) 100 99 1 4x 0 x【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？[ ]你能求出x , y 的值吗？[4x 10.y14] 2.1 4x 【解】要使y有意义，必须［4x 1 0，即14 ..ii ix= .当x= 时,41y=2又•••y—x 2x yy|-1 xx ' y .x （「x・x= 4，y= 2，••• r v I.y xy=-时，2•••原式=x y- y x = 2 x当x= 1y V x \ x \ y \ y 4原式=2 4 = 2 .【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值.2。
完整版二次根式的化简习题
完美WORD 格式二次根式的化简1. 若-1<x<0,则 斥-Qa+h 等于2. 下列等式成立的是3. 若叮冷-n 「，则a 的取值范围是4.化简a+ 等于5.计算（匸―的值是6.当 ■ • '•时，x 的取值范围是7.当 2m+7<0 时，'7、 二 — 1化简为8. 当a>0时，化简的结果是10.计算 &2-® 十-送亍 等于、填空题A.2X+1B.1C.-1-2XD.1-2XA. |B. • =/C.b-嘤$ 衣必 7 =-1D.—A.2 < a w 3B.a > 3 或 a w 2C.a w 2D.a > 3A.2a-1B.1C.1 或-1D.2a-1 或 1A.2-4 a 或 4a-2B.0C.2-4aD.4a-2A.x w 0B.x < -3C.x 》-3D.-3 w x < 0A.-5 mB. mC.- m-2D.5 mA.xB.-xC.xD.-x9.实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 一门'厂\…的结果为A.-bB.2a-bC.b-2aD.bA.5-2B.1C.2 -5D.2 -111.下列二次根式中 ,是同类二次根式的是A.B J 出'冉三与屮页 c 迈匚与寸D2. J"® 二3. 当 X-謝.俺 |l-V （l + ^）：得 4.若三角形的三边a?b?c 满足a 2-4a+4+ •=0,则笫三边c 的取值范围是5. 判断题⑴若•=玄则a - -定是 正数.()⑵若• =-a,则a 一定是负数.()(3)= n -3.14.()⑷•••(-5)2=52」：—— 一―1()乍、Qw ，■ -(V5 - \■ \''7 - <5.(5) ( )⑹当 a>1 时，|a-1|+ ' =2a-2.()(7)若 x=1,则 2x- ‘ " 一1 °' =2x-(x-2)=x+2=1+2=3.((10)'' ' =x+1.()⑴)=0.()(12)当 m>3 时，’ ''"-m=-3.( )6. 如果等式-=-x 成立，则x 的取值范围是7. 当 x _____ 时,W-h x' =x-1.8. 若 (兀 + 2〕=x+2,则 x __________ 9. 若 m<0,则 |m|+ '---------<A <2时,干--6A +1)10.当211. 若 x 与它的绝对值之和为零，则 二12. 当 a时，1、" -3a|=-4a.(8)若JOT)=冈工0,则x y 异号.（(9)m<1 时,13.化简14. 若a<0,则化简' 的结果为15. ______________________________________ 化简-弭©7"的结果是16. ___________ 当 a 时，2M 2.f~217. _______________________________________ 若a<-3时，则［2-JU十心I等于18.计算19.已知: 2<x<4，化简寸+丨玄-、= ______________________21.比较大小：•-7 + 2宓22. 化简：* 1亠［=.[5+1的整数部分a,小数部分为b，则a=23. 设24. 先化简再求值：当a=9时，求a+一；一丄"从的值,甲乙两人的解答如下甲的解答为：原式=a+ '•■'=a+(1-a)=1;乙的解答为：原式=a+WU「" =a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中，_______ 的解答是错误的，错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质：_______________25.把根号外的因式移动到根号内:27. 当-1<x<0 时，化简A+V1+2A' + A = ________________ .28. 小明和小芳解答题目：”先化简下式，再求值：a+ I '，其中a=9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式:=a+ ■' =a+(1- a)=1;小芳的解答是：原式=a+ =a+(a-1)=2a-1=2 x 9-1=17.(1) _______ 的解答是错误的.(2) 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：___________三、解答题(共26题，题分合计205分)1.已知a为实数,化简1.a = -J一b2.已知^ ', 爲+ 2，求盘十占十-的值.茁'+ 2血+护3.化简求值：：'、-'汀.其中a*：；+1,b= ：•-'-1.4.玄亠定一占时，求代数式：…「一/ ■■■■ ■ 3的值.5. 计算：」一I + •+:6.<45 + + <78-^/80 4- J(&_為丄计算：-7.8.)【x _ 4先化简再求值-■- ■ ■，其中x=2+1_化简求值:(角煌川暮T，其中a=-Q)询9. 计算：宀10. 先化简后求值:x2- 2x - 3 宀9- -------- * ~；----7斗2 ； -r 一I •亠-其中x=11. 计算:12. 若」14.先化简后求值_V + J " — 1 -X一 J — 115.计算假设有一对亲兄弟，哥哥 26岁，弟弟25岁，现在哥哥乘以 0.6倍光速飞行的宇宙飞船作星际航行 .如果宇宙飞船作了五年的星际航行后回来（这五年指地球上的五年），即当弟弟13.已知,苗十应 ⑶ X+ •'(x<「)(4)--(0<x<y)16.化简⑴乂历-春2厲-計⑵尺叩(x<0)17.化简：（1）:-肚(-2<x<4)18.化简：(1)；」 几"-t 订-- ' (-1<a<2)(1<a<8)19.化简：(1) ；(0<x<1)(a<2b)-4X + 1 4-2|X -2|(-20.化简：(1)'-<x<2) + 4x + I + <4x 2 -12x + 9(^丄 -2 < x w 】)21.已知 3 - *+(a+b+6)2=0,求 a 2 2 的值.22.当，■-时，化简下式并求值：-x^jx 2 + a 223 Si .r - 5 - 2^, j - 5 + 2 H 求;- 2xy +23.24.若一—…■-，+ _「一 '■ 一八，求代数式一—'+「-超•一 ：s -点的值. 25.根据大科学家爱因斯坦的相对论原理，当地球上的时间经过1秒钟时，在作星际飞行的宇宙飞船内经过了秒.（c 为光速，r 为飞船速度）30岁时，哥哥在宇宙飞船内度过了多少先化简后求值•，把年，年龄是多大？J 片-1 + J1 - JT + —26.若x、y为实数且y< 匚，化简|2y-1|二次根式的化简答案一、选择题（共11题，合计44分)1.16817 答案： C2.16818 答案： B3.16819 答案： A4.16820 答案： D5.16821 答案： A6.16822 答案： D7.16823 答案： A8.16824 答案： B9.16825 答案： D10.16826 答案::B11.8763 答案： C二、填空题（共28题，合计112 分）1.6297 答案：2占2.8765 答案：2-Va3.8772 答案：-a-24.8773 答案：1<c<55.16804 答案：(1)X ⑵X⑶V ⑷X6.16805 答案：x W 07.16806 答案：x > 18.16807 答案：x=-29.16808 答案：-m10.16809 答案::-3X2+7X-211.1681答案:-X12.16811 答案:aw 013.16812 答案:10= fl3114.16813 答案:1—a --------a(5) V (6)V (7)X (8) V (9) X (10) X ⑴)X(12) V15.16814 答案:(5 - -5 16.16815 答案:av 017.16816 答案:-3-a18.6298 答案：V2-119.6317 答案： 420.6318 答案：-x21.6330 答案：<22.6331 答案：v，(6 +123.6400 答案：R K亦-1a - 2rb =-----224.8774 答案：甲；打汀 _ ”严25.6328 答案：J3a(b+ <026.6332 答案：—2 —27.8769 答案： 128.16835 答案：⑴小明（2），=|a|=--a （a v0）三、解答题（共26题，合计205分）1.8781 答案：(1-a厂2.6352 答案： 43.6355 答案：4.6359 答案：1 + V2-V35.6360 答案： 46.6369 答案：4>/217.6371 答案：132 +V28.6372 答案：29.6374 答案：60 + >^2完美WORD 格式10.6376 答案：少-12rz 11.6377 答案：V2 ~T12.6386 答案： 613.6399 答案： 原式盘丄-书-近-羽-A /2 = -2^/2 < 0「.原式■ ° +丄--aa=2V3-2J2也可这样运算：原式= |2^|-|-2V2|= 2^3 -厶伍5 + 2^521.16834 答案：12、、14.6401 答案： 15.16827 答案： 4(1)4-x (2)2 a-5⑶16.16828 答案： (1)1⑵-517.16829 答案： (1)2-2x(2)2x-118.16830 答案：(1)3 (2)7-a⑴：+ -V3⑵-19.16831 答案：1 -X20.16832 答案：(1)3 (2)4(4)y 2-x 2完美WORD格式22.6381答案：原式23.8782 答案：' ' 124.6333 答案：1525.6373 答案：解：根据题意得，,所以地球上的1秒钟，宇宙飞船内度过了Ji-（—）2 nTTTBT7脑"2丫U 秒，计算得5秒，所以地球上5年，相当于这个宇宙飞船内的4年.因此，弟弟30岁时，即地球上过了5年，而宇宙飞船内度过了4年，所以哥哥回来后是30岁.26.8783 答案：|2y-1|=1-2y。
二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案•二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ）（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝ ．8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---（四）计算题：（每小题6分，共24分） 21．（235+-）（235--）；（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．2、【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5、29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12、【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小．13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18、【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ． 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x 1＜0． 19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四）计算题：（每小题6分，共24分） 21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1． 23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm＝21b n mm n ⋅－mab1nmmn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅＝21b －ab1＋221b a ＝2221b a ab a +-．24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－ba +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （五）求值：（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xyx ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 26、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221a x +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x-++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22xx a x --+＋221a x +＝x1．六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21． 又∵xyy x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy yx +|－|xy y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜x y ．∴ 原式＝xy yx +－yx xy+＝2yx 当x ＝41，y ＝21时， 原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。
初中数学《二次根式的化简求值》专项练习(含答案)
二次根式的化简求值一 、解答题（本大题共12小题）1.已知1x =，求2211()21x x x x x x x+-÷--+的值．2.已知a b ==的值．3.已知13a =- ，12b =4.先化简，再求值222x y xy x y x y x y +++--，其中x =-y =． 5.2011+6.先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =． 7.先化简，再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =．8.已知x =，y =2y x x y ++的值．9.32x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----10.已知12a =，12b =，求代数式225a ab b -+的值．11.已知x =，y =求代数式22353x xy y -+的值．12.已知a 、b 、c 0,ab a c ab==，a c -二次根式的化简求值答案解析一 、解答题1.原式=21[](1)(1)x x x x x x +-⋅--222(1)(1))1[](1)(1)x x x x x x x +---=⋅=--，当1x =时，原式12=-． 2.原式=2b a b=-，当a b ==时，原式6=-=-．3.由题可知，0b a ->，∴原式13a =- ，12b =时， 原式=115231622+==⨯．4.原式222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+-+++++=++===+-+-+-+-+--．当x =-y =时，原式15==． 5.原式=2[1)(20122(12⨯---=-⨯-=-6.原式222441444xx x x x =+++---23x =- ．当x =时 ，原式227153344=-=-=⎝⎭ ．7.2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-21(2)(2)(1)(1)(1)(2)2(1)m m m m m m m m m --+=⋅⋅-+=+-+-22m m =--，当m =时，原式21-=8.当分母中含有根号时，要先化简再求值．x =231)+=，y =231)=-，∴2y x x y++222(3336===+-=．9.原式12(3)x =-+ 32x x +=+，213x x +∴=+，即1113x -=+13x ∴-=+； ∴原式=.10.12a =，12b =，a b ∴+，11(75)42ab =⨯-=，∴原式=2()7a b ab +-，将a b +=11(75)42ab =⨯-=，∴原式17777222-⨯=-=．11.先将x ，y 化简，多项式可用x+y 及xy 的形式表示，为此求出x+y ，xy ，最后整体代值计算．353x -==-+，5y ==+10x y ∴+=，1xy =222223533()53()11x xy y x y xy x y xy -+=+-=+-将x+y =10，xy =1代入，得原式2310111289=⨯-⨯=．12.20,,0a a a a +=-∴≤；又1,,ab ab ab ab=∴=且0,0a b ≤∴≤；又,0c c =∴≥． 0;0;0a b a c c b ∴+≤-≤-≥．-∴a c=-++----=-++-+-+=．b a b ac c b b a b a c c b b()()。
二次根式的化简与运算练习题
二次根式的化简与运算练习题1. 化简以下的二次根式，并求出其近似值：a) $\sqrt{12}$b) $\sqrt{27}$c) $\sqrt[3]{64}$d) $\sqrt{50}$e) $\sqrt[4]{81}$f) $\sqrt{72}$2. 将下列各式化简并求值：a) $\sqrt{5^2+12}$b) $\sqrt{(2\sqrt{3})^2+5}$c) $\sqrt{9+\sqrt{64}}$d) $\sqrt{25-\sqrt{144}}$3. 完全展开下列各式，并按照降幂排列：a) $(\sqrt{3}+1)^2$b) $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)$c) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)$4. 运用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ 简化下列各式，并求值：a) $9-4\sqrt{5}+5$b) $7+\sqrt{3}-2\sqrt{12}$c) $9-3\sqrt{7}+6\sqrt{7}-4$5. 将下列各式进行有理化：a) $\frac{4}{\sqrt{5}+1}$b) $\frac{5}{\sqrt{2}-1}$c) $\frac{3}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$d) $\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$6. 计算以下各式的值：a) $(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2$b) $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{8})^2$7. 分解以下各式：a) $5\sqrt{2}+3\sqrt{8}$b) $16\sqrt{3}-12\sqrt{12}$c) $10\sqrt{5}+\sqrt{80}$8. 将下列各式进行合并：a) $3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$b) $6\sqrt{5}-3\sqrt{5}$c) $2\sqrt{7}+5\sqrt{3}-\sqrt{12}+3\sqrt{7}$9. 将下列各式进行整理并合并同类项：a) $\sqrt{2}+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}+5\sqrt{3}$b) $2\sqrt{5}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{2}$c) $4\sqrt{6}+3\sqrt{7}-7\sqrt{6}-2\sqrt{7}$10. 计算以下各式的结果：a) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$b) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})$答案：1.a) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$b) $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$c) $\sqrt[3]{64} = 4$d) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$e) $\sqrt[4]{81} = 3$f) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$2.a) $\sqrt{5^2+12} = \sqrt{25+12} = \sqrt{37}$b) $\sqrt{(2\sqrt{3})^2+5} = \sqrt{4\cdot3+5} = \sqrt{17}$c) $\sqrt{9+\sqrt{64}} = \sqrt{9+8} = \sqrt{17}$d) $\sqrt{25-\sqrt{144}} = \sqrt{25-12} = \sqrt{13}$3.a) $(\sqrt{3}+1)^2 = 3+2\sqrt{3}+1 = 4+2\sqrt{3}$b) $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = 2-1 = 1$c) $(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2) = 5-2 \cdot 2 = 1$4.a) $9-4\sqrt{5}+5 = 14-4\sqrt{5}$b) $7+\sqrt{3}-2\sqrt{12} = 7+\sqrt{3}-2\sqrt{4\cdot3} = 7+\sqrt{3}-4\sqrt{3} = 7-3\sqrt{3}$c) $9-3\sqrt{7}+6\sqrt{7}-4 = 5+3\sqrt{7}$5.a) $\frac{4}{\sqrt{5}+1} = \frac{4(\sqrt{5}-1)}{5-1} = \sqrt{5}-1$b) $\frac{5}{\sqrt{2}-1} = \frac{5(\sqrt{2}+1)}{2-1} = 5(\sqrt{2}+1) = 5\sqrt{2}+5$c) $\frac{3}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} = \frac{3(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3} = \frac{3(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{4} = \frac{3\sqrt{7}+3\sqrt{3}}{4}$d) $\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{3-5} = \frac{2(\sqrt{3}-\sqrt{5})}{-2} = \sqrt{5}-\sqrt{3}$6.a) $(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2 = (6+2\sqrt{12}+2) = 8+2\sqrt{12}$b) $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 = (5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+3) = 8-2\sqrt{15}$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{8})^2 = (7+2\sqrt{7}\sqrt{8}+8) = 15+4\sqrt{14}$7.a) $5\sqrt{2}+3\sqrt{8} = 5\sqrt{2}+3\cdot2\sqrt{2} =5\sqrt{2}+6\sqrt{2} = 11\sqrt{2}$b) $16\sqrt{3}-12\sqrt{12} = 16\sqrt{3}-12\cdot2\sqrt{3} = 16\sqrt{3}-24\sqrt{3} = -8\sqrt{3}$c) $10\sqrt{5}+\sqrt{80} = 10\sqrt{5}+\sqrt{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5} = 10\sqrt{5}+4\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$8.a) $3\sqrt{2}+4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$b) $6\sqrt{5}-3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$c) $2\sqrt{7}+5\sqrt{3}-\sqrt{12}+3\sqrt{7} = 5\sqrt{7}+5\sqrt{3}-2\sqrt{3} = 5\sqrt{7}+3\sqrt{3}$9.a) $\sqrt{2}+4\sqrt{3}-2\sqrt{2}+5\sqrt{3} = 2\sqrt{3}-\sqrt{2}$b) $2\sqrt{5}-3\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{2} = \sqrt{5}-4\sqrt{2}+\sqrt{3}$c) $4\sqrt{6}+3\sqrt{7}-7\sqrt{6}-2\sqrt{7} = -3\sqrt{6}+\sqrt{7}$10.a) $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{6}+2)-(2-2\sqrt{6}) = 4\sqrt{6}$b) $(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2}) = 5-\sqrt{10}+\sqrt{10}-2 = 3$c) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3}) = 7-\sqrt{21}+\sqrt{21}-3 = 4$。
二次根式化简题50道
二次根式化简题50道一、基础化简题（1 - 20）1. √(12)- 解析：将12分解因数，12 = 4×3，而√(4)=2，所以√(12)=√(4×3)=2√(3)。
2. √(18)- 解析：18 = 9×2，√(9) = 3，则√(18)=√(9×2)=3√(2)。
3. √(20)- 解析：20=4×5，√(4)=2，所以√(20)=√(4×5)=2√(5)。
4. √(24)- 解析：24 = 4×6，√(4)=2，故√(24)=√(4×6)=2√(6)。
5. √(27)- 解析：27 = 9×3，√(9)=3，因此√(27)=√(9×3)=3√(3)。
6. √(32)- 解析：32 = 16×2，√(16)=4，所以√(32)=√(16×2)=4√(2)。
7. √(40)- 解析：40 = 4×10，√(4)=2，于是√(40)=√(4×10)=2√(10)。
8. √(45)- 解析：45 = 9×5，√(9)=3，则√(45)=√(9×5)=3√(5)。
9. √(48)10. √(50)- 解析：50 = 25×2，√(25)=5，故√(50)=√(25×2)=5√(2)。
11. √(54)- 解析：54 = 9×6，√(9)=3，因此√(54)=√(9×6)=3√(6)。
12. √(60)- 解析：60 = 4×15，√(4)=2，于是√(60)=√(4×15)=2√(15)。
13. √(63)- 解析：63 = 9×7，√(9)=3，则√(63)=√(9×7)=3√(7)。
14. √(72)- 解析：72 = 36×2，√(36)=6，所以√(72)=√(36×2)=6√(2)。
二次根式化简习题汇编
二次根式化精练习一、化简以下二次根式 =12 =8 =18 20= =24 =28 =32 =40=45 =48=50=54 60= =72 =80 =90 =84=88=96=98=108 125= =128 =135 =82=4532 =483 =3252 =43=32=87=612=1251=25=74 =513=3232 =5421 =3443 =21465二、比较以下二次根式的大小182_____1232421____2731 12554 ___16932 403_____602三、化简=38x 212x =x 232532⨯⨯=292ab = a c b 16332 = 2312acb ==-22513 =+22158211-=二选择题 1.若-1<x <0,则()221+-x x 等于 A.2x +1 B.1 C.-1-2x D.1-2x2.以劣等式成立的是 A.2)2(2-=- B.4x =x 2 C.b -122++b b =-1 D.36x x =3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是A.2≤a ≤3B.a ≥3或a ≤2C.a ≤2D.a ≥34.化简a +2)1(a -等于 A.2a -1 B.1 C.1或-1 D.2a -1或15.计算22)21()12(a a -+-的值是A.2-4a 或4a -2B.0C.2-4aD.4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是A.x ≤0B.x ≤-3C.x ≥-3D.-3≤x ≤07当a >0时，化简3ax -的结果是A.x axB.-x ax -C.x ax -D.-x ax8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如下图，那么化简2222a b ab a -+-的结果为A.-bB.2a -bC.b -2aD.b9.计算22)53()52(-+-等于A.5-25B.1C.25-5D.25-110.以下二次根式中,是同类二次根式的是A.b c a bc a 3与B.23b a 与abC.a 2与34aD.b a 与23b a三.填空题1.代数式xx x -+++213成心义的条件是 ; x x 263-+-成心义的条件是2.函数xx x y -++-=2132的自变量x 的取值范围是 3化简12=____. .2)23(-= .4.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 5.假设三角形的三边a ､b ､c 知足a 2-4a +4+3-b =0,那么笫三边c 的取值范围是_____________.6.若m <0,则|m |+______332=+m m .已知：42<<x ，化简()|5|12-+-x x =_________.三解答题 1.计算32764.044.1412--++- 33512000400833169+⨯---221-－22＋0)101(＋1)21(- 2)52(80182445-+-++3.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a +221a a +-,其中a =9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(1-a )=1;小芳的解答是：原式=a +2)1(a -=a +(a -1)=2a -1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.4．假设│1995-a │=a ，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判定1995-a•的值是正数仍是负数，去掉绝对值5已知，化简求值6、已知，先化简,再求值。