基于Morlet小波在雷达信号脉内特征提取中的应用
一种新的Morlet小波及其在雷达信号特征提取中的应用研究
Ｆ ｂｕ ｒ ２ １ ｅ ｒ ａｙ， ００
一
种 新 的 Ｍｏ ｌｔ 波 及 其 在 雷 达 信 号 特 征 ｒ 小 ｅ
提 取 中 的应 用 研 究
余 志斌 ， 陈春 霞 ２ ， 金 炜东
（ ．西 南 交 通 大 学 信 息 科 学 与 技 术 学 院 ， 四川 成 都 ６ ０ ３ ； ２ １ １ ０ １ ．成 都 电子 机 械 高 等 科 学 校 机械 １ 系 ， 四ＪＩ成 都 ６ ０ ３ 程 Ｉ １０ １
比，基 于改 进 的 Ｍｏｌｔ 波提 取信 号脊 线特 征 ｌ 较 强 的检测 概率和 抗噪 性 能，其 方法 的有 效性 为实验 结果所 证 实 。 ｒｅ 小 彳 『
关键 词 ：小 波脊线 ；瞬 时频 率 ；雷达 信 号 ：小波 ｌ ｆ 中 图分类 号 ：Ｔ ７ Ｎ９ 文献标 识码 ：Ａ
１
引 言
瞬 时频 率 能够 反 应 信 号 在 每 一 时 刻 的频 率 变 化 ，与 幅 度 相 比抗 外 界 干 扰 强 ， 作 为 描述 信 号 时变 特
征 的重 要 调 制 参 数 ，如 何 正 确估 计 它 一 直 是 非 平 稳 信 号 处 理 中 的研 究 热 点【 。 目前 方法 诸 如 Ｈｉ ｅｔ ｌ 】 ｌｒ ｂ 变 换 法 …， 时频 分 析 法 ４ 相 位 差 分 法 ］ 瞬 时 自相 关 法 】 虽然 在 一 定 条件 下 能有 效 估 计 信 号 瞬 时 ￣Ｊ 、 、 等 频 率 ，但 是 这 些 方 法 存 在 参 数 估 计 精 度 不 高 、 易受 噪 声 影 响等 局 限 。 文 献 ［］ 用 小 波 变 换 在 时 间与 频 率 上 同 时具 备 良好 的局 部 化 和 对 相 位 突 变 敏 感 的特 性 ，提 取 了信 ７利 号 的小 波 脊 线 （ ｖ ｌ ｉｇ ，ＷＲ）并 有 效 估 计 了信 号 的 瞬 时 频 率 。郁 春 来 等 ］ Ｗａ ｅｅ Ｒ ｄ ｅ ｔ 利用 改进 迭 代 算 法 提 取 了雷 达 信 号 的瞬 时 频 率 特 征 。但 是 ，这 些 方 法 仍 然 存 在 需 要 选择 最 优 小 波 参数 和 强 噪声 下 精 度 低 等
雷达影像的小波纹理特征提取方法研究
2021.11科学技术创新雷达影像的小波纹理特征提取方法研究李伟琳（哈尔滨师范大学，黑龙江哈尔滨150025）随着卫星遥感技术的高速发展，人类开始探究由卫星遥感技术得到的空间信息，并且利用得知的地物信号来实现地球资源调查、自然灾害预测、环境污染监测、气象卫星云图处理等目的。
可是由于雷达探测器的空间分辨率得到改善,增加了雷达影像像元的纯度,相对减少了混合杂乱的像元个数,所以空间上不同地物类型的排列就比之前复杂，比如一个土地覆盖类型也许包括几种光谱特征不一致的地物,那么传统影像光谱分类在分析高分辨率雷达影像方面显得力不从心[1]。
纹理是图像的灰度在空间上的变换与重复以及在影像上出现过多次的排列规律及局部模式，人们根据图像纹理具有不一样的品质，大体上将传统的纹理特征提取方法分为两类：统计法与结构法。
社会的发展对图形特征提取的要求也越来越高，所以传统的统计法与结构法逐渐暴露出它们的缺点。
统计法所要的统计量与计算量比较大,图像纹理特征提取的效率被降低。
结构法提取技术要求精准定义的纹理单元来构成图像的纹理，可是许多纹理不符合这个要求,因此限制了结构法的应用。
近年来小波变换在影像纹理特征提取研究中很常见。
当前,通常应用滤波方式对图像进行处理以达到增进提取纹理的质量与改善提取方法的目的。
滤波法就是把目标影像看成是二维的,并对频率信号加以分析，形成纹理特征提取分析方法的一个分支，其中包括小波变换[2]。
1小波变换的基本思想由一个母函数在时间上运动以及在空间中变换来获取一种分析途径，这种分析途径就是可以自动解译每种频率部分的有用信息，该思路就是小波变换思想方式[3]。
小波变换存在多分辨率分析之特点，它是一种时频局部分析法，通道口尺寸不变可形状、时间窗与频率窗都能更改，小波变换于低频率影像上反映出高频分辨率以及低时间分辨率，反之成立。
因此小波变换在分解普通频率突然出现尖峰信号时格外适用，以便于提高解译局部信号的效率。
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法【摘要】本文研究基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法。
首先介绍了Morlet小波变换原理，然后详细讨论了基于优化的Morlet小波旋转和机械振动故障信号微弱特征提取方法。
接着描述了实验设计与结果分析，评价了算法性能。
研究发现，该方法能有效提取微弱故障信号特征，并在实验中取得了良好的效果。
最后总结了研究成果，并展望了未来的研究方向。
通过本文的研究，有望为机械振动故障信号的检测与诊断提供新的思路和方法。
【关键词】Morlet小波变换、机械振动、故障信号、优化、特征提取、实验设计、结果分析、算法性能评价、研究成果、未来展望1. 引言1.1 研究背景随着现代机械设备的普及和使用，机械振动故障问题变得越来越普遍和重要。
机械设备在长时间运行过程中，受到各种外部因素的影响，可能会出现各种振动故障，如轴承故障、齿轮故障等。
这些振动故障不仅会影响设备运行的稳定性和安全性，还会导致设备的损坏和维修成本的增加。
对机械设备的振动故障进行及时准确的监测和诊断成为了一个迫切的需求。
传统的振动信号处理方法往往难以从微弱的故障特征中提取有效信息，导致故障诊断的准确性和效率不高。
研究新的信号处理方法和算法来提高机械振动故障信号的特征提取能力，对于提高故障诊断的准确性和效率具有重要意义。
本文将通过基于优化的Morlet小波旋转方法来提取机械振动故障信号的微弱特征，以提高故障诊断的准确性和效率。
通过优化Morlet 小波旋转算法，可以有效地捕获和分析振动信号中的微弱特征，为机械振动故障诊断提供更可靠的数据支持。
1.2 研究意义机械振动故障信号微弱特征提取在工程领域具有重要意义。
随着工业化的发展，各种机械设备在运行中产生的振动信号包含丰富的信息，可用于监测设备的运行状态和发现潜在的故障问题。
振动信号往往受到噪声干扰，微弱的故障特征很难被准确提取。
寻找一种高效且准确的特征提取方法对于保障设备运行稳定性和延长设备寿命至关重要。
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法作者：崔海龙魏巍刘大伟来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2015年第07期摘要：主要研究旋转的机械振动信号微弱故障特征提取的一种新方法，建立了仿真模型进行仿真研究，得到的仿真结果能够验证这种方法的可靠与实用性。
关键词：旋转机械信号；微弱特征提取；Morlet小波1 研究的背景与意义在故障状态下，机械故障信号一般会被强噪声淹没，且故障信号具有很强的随机性和时变非平稳性，我们如果想要分析如此复杂的振动信号，准确分析定位故障位置及成因，首先就需要采用合适的分析处理方法来替代传统的信号处理技术，从而得到故障信号频率——时间的关系和信号能量在时间——频率轴上的分布情况，从而达到诊断的目的。
2 基于Morlet小波的微弱特征提取2.1 带宽参数优化在工程实际中，突变信号的检测需要实现增强特征信号部分并且抑制其他无关信号的目标，因此必须将选择的带宽参数fb进行调整，实现Morlet小波与信号的特征分量保持高度的相似性。
当采用恰当的小波时，在时间尺度相平面上的某区域内特征成分能显示为高幅值的能量块，相反时间尺度相平面上的其他区域则发散和小波不相似的能量。
Shannon熵可以用来作为衡量已选小波与特征分量的有效标准。
概率分布的均匀程度通过Shannon熵值的大小来体现，当最不确定概率分布时，熵值为最大。
对故障信号实施小波变换，把变换后的系数整理为代表概率分布的序列pi，对pi按一定规则进行计算所得的熵值就代表了小波变换后系数矩阵的稀疏性程度。
将所得的熵称为Shannon小波熵，其表达式如下：H（p）=-pilogpi，pi=1（1）上式为经过小波系数整理构造后得到的一个不确定的概率分布，可由下式计算：pi=|W （ai，t）|/|W（aj，t）| （2）通过分析可以了解到，当已选取的小波与特征成分匹配度最高时，其实就是Shannon小波熵为最小时。
基于参数优化morlet小波变换的故障特征提取方法
基于参数优化morlet小波变换的故障特征提取方法随着科学技术的不断发展，通过有效的故障诊断方式来预防和解决各种机械故障显得尤为重要。
作为一种广泛应用于信号处理领域的方法，小波变换在故障诊断中起到了至关重要的作用。
而对于小波变换，近年来基于参数优化morlet小波变换的故障特征提取方法也在逐渐被广泛应用，本文就一步步为大家分析。
第一步：基于小波变换在分析机械信号特征时，小波变换是一种被广泛应用的方法。
小波变换将原信号映射到时频域上，可以有效地提取该信号中的跨越不同频率的瞬时特征，并且可以避免在FFT中数据端点产生的频谱泄漏问题。
小波变换极大的提高了信号分析的准确性和信噪比，也更适用于复杂机械信号的分析。
第二步：morlet小波Morlet小波是一种连续小波，它是由一个复杂高斯函数乘以一条正弦波而得。
Morlet小波可以根据不同的时间序列进行连续变换，并且由于其正弦波与区间数学平滑的高斯波包的混合，能够更好地表示与人耳听觉机制相符合的时频信息。
第三步：参数优化在应用Morlet小波进行特征提取时，其变换参数的选择对结果至关重要。
通过一定的参数优化方法，可以得到更准确和高效的特征提取方法。
通过参数优化，可以有效地提取出信号中的非线性振动、失效与故障信息，并确定故障诊断分析时所需的阈值。
第四步：故障特征提取最后，基于参数优化Morlet小波变换的故障特征提取方法可以有效地应用于机械故障诊断中。
通过对信号进行特征提取，可以实现对机械故障的快速准确诊断。
在实际工程应用中，参数优化Morlet小波变换的故障特征提取方法已经得到了广泛的应用。
同时也有学者将其应用于船舶设备故障诊断和风力发电机故障检测等领域的研究中，所以此方法值的工业界和学术界的进一步研究和探索。
基于小波变换的雷达信号特征提取方法
维普资讯
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空军工程大学学报 （ 自然科学版 ）
２０ ０ ６链
这些序列将是 目标的特征 向量 。
１ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０
１０ ． ０． ９ Ｏ． ８ Ｏ ７ ． Ｏ ６ Ｏ ５ Ｏ ４ Ｏ ３ Ｏ ２ ． Ｏ １ ．
文献标识码： Ａ
文章编号 ： ０ — ５６ ２０ ）５— ０２一 ３ １ ９ ３ １ （０６ ０ ０２ ｏ ０
特征提取是 目 标识别中一个非常重要 的环节 。一个识别系统的识别能力与特征矢量 的选取有直接的关
系。对雷达 目 标来说 ， 寻找有效的特征向量是雷达 目标识别 的根本 问题。以前广泛应用 的以频谱表征 目 标
长窗口， 即以不同的尺度观察信号 ， 以不同的分辨力分析信号 ， 这充分体现了自适应分辨分析的思想 ， 它与时 变、 非平稳信号的特性一致 Ｊ 。特别是小波变换经过适 当离散化后 ， 能够构成规范化 的正交系 ， 这使小波
变换无论在理论上 、 还是在实际应用中都具有极其重要 的意义 。 Ｊ
变换具有时间 一 空间定位特性 ， 并能进行局部细化分析 ， 噪声具有抑制作用…。所 以小波变换在雷达信 对 号处理中受到了广泛重视。
１ 小波变换 的优 良特性
小波变换 （ ａｅ ｔ ｒ ｓ ｒ 较好地解决 了时间分辨力 和频率 分辨力 的矛盾 】 Ｗ ｖｌ ａ ｆ ｍ） ｅＴ ｎ ｏ 。它继承 和发展 了 Ｇｂｒ ａｏ 加窗傅利叶变换的局部化思想 ， 小波变换 的窗是可调 的时频窗 ， 在高频时使用短窗 口， 在低频时使用
的方法简单 、 直观、 物理意义明确 ， 但也存在一些本身无法克服的缺点。因为实际采样到 的雷达 回波数据是 非平稳的信号 ， 其回波具有局部细微特征。常规的傅立叶技术不能对这类信号进行有效分析。因为 ， 其对应
基于小波能量谱和ReliefF算法的雷达辐射源无意调制特征提取
DOI: 10.11991/yykj.202002012基于小波能量谱和ReliefF 算法的雷达辐射源无意调制特征提取高鹏成，焦淑红哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001摘 要：为了获取更加有效的雷达辐射源无意调制特征并进一步降低特征的维度，以提升低信噪比下雷达辐射源个体识别的准确率，从时频分析角度出发提出了一种基于小波变换能量谱和ReliefF 算法的无意调制特征提取方法。
首先对辐射源信号进行小波变换并获取小波能量谱，然后采用ReliefF 算法对小波能量谱值进行权重分析，筛选出区分能力较强的高权重小波能量信息作为雷达辐射源的无意调制特征。
该方法将权重分析应用于特征提取中，在提升特征有效性的同时进一步降低了特征的维度。
实验结果表明：相较于传统时域和频域中的无意调制特征，基于小波能量谱和ReliefF 算法提取的无意调制特征具有低维度、强抗噪声的特点。
当信噪比大于0 dBm 时识别率达到90%以上，具有较高的工程应用价值。
关键词：雷达辐射源；小波能量谱；ReliefF 算法；权重分析；无意特征提取中图分类号：TP91 文献标志码：A 文章编号：1009−671X(2021)01−0060−06Feature extraction of unintentional modulation of radar emitter based onwavelet energy spectrum and ReliefF algorithmGAO Pengcheng, JIAO ShuhongCollege of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, ChinaAbstract : In order to obtain more effective unintentional modulation feature of radar emitter and further reduce the dimension of the feature, so as to improve the accuracy of radar emitter recognition under low SNR. In this paper, a method of feature extraction of unintentional modulation based on wavelet energy spectrum and ReliefF algorithm is proposed from the perspective of time-frequency analysis. Firstly, wavelet transform is applied to the emitter signal to obtain the wavelet energy spectrum, then the ReleifF algorithm is used to analyze the weight of wavelet energy spectrum value, and the high-weight wavelet energy information with strong discrimination ability is selected as the unintentional modulation feature of radar emitter. In this method, weight analysis is applied to feature extraction, which improves the effectiveness of the feature and further reduces dimension of the feature. The experimental results show that, compared with the traditional unintentional modulation features in traditional time domain and frequency domain, the unintentional modulation features extracted based on wavelet energy spectrum and ReliefF algorithm have low-dimension and strong anti-noise characteristics. When the signal-to-noise ratio is greater than 0 dBm, the recognition rate reaches more than 90%, and has high engineering application value.Keywords: radar emitter; wavelet energy spectrum; ReleifF algorithm; weight analysis; unintentional feature extraction雷达辐射源无意调制指的是由于辐射源自身硬件缺陷和结构上的差异使得输出信号带有的附加调制信息，不同类型的辐射源所携带的附加调制信息不同，即使是相同类型的辐射源，由于内部器件的制造工艺以及所采用器件批次的不同其所携带的附加调制信息也不尽相同[1]。
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法
基于优化的Morlet小波旋转机械振动故障信号微弱特征提取方法【摘要】本文针对旋转机械振动故障信号微弱特征提取的问题，提出基于优化的Morlet小波方法。
首先介绍了Morlet小波在机械振动信号中的应用和与旋转机械振动故障的关系，然后详细阐述了优化Morlet小波用于微弱特征提取的方法。
通过机械振动故障信号微弱特征提取实验验证，分析了实验结果并探讨了优化的Morlet小波在该领域的应用前景。
作者总结了研究工作并展望了未来研究方向。
通过本研究，提出的方法能有效提取旋转机械振动故障信号中微弱特征，对机械故障诊断领域具有积极的推动作用，有望在实际工程领域中得到广泛应用。
【关键词】Morlet小波、旋转机械振动、故障信号、微弱特征提取、优化、实验验证、结果分析、应用前景、总结、展望1. 引言1.1 背景介绍近年来，随着工业制造水平的不断提高和机械设备的不断普及，旋转机械振动故障成为影响机械设备正常运行的重要因素之一。
旋转机械在长时间运转中，由于各种外界因素的影响和自身磨损，可能会产生各种振动故障信号。
这些振动信号可能包含了机械设备内部的各种故障特征信息，因此对于准确、快速地提取出这些故障特征信息显得尤为重要。
1.2 研究意义旋转机械是工业生产中常见的设备，其振动故障信号对于设备运行状况的监测和故障诊断至关重要。
由于机械振动信号通常包含大量的噪音，振动信号中微弱的特征往往不易提取，导致故障预测和诊断的准确性和可靠性受到限制。
本研究旨在探究基于优化的Morlet小波在旋转机械振动故障信号微弱特征提取中的应用，通过对Morlet小波在机械振动信号中的特性和应用进行深入研究，结合优化方法对Morlet小波进行改进，从而实现对机械振动信号中微弱特征的有效提取。
通过实验验证和结果分析，将验证优化的Morlet小波在旋转机械振动故障信号特征提取中的有效性和可行性，为振动故障预测和诊断提供更加可靠的方法和技术支持。
1.3 研究目的研究的目的是通过基于优化的Morlet小波方法来提取旋转机械振动故障信号中的微弱特征，从而实现对故障的早期检测和预防。
基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法
基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法侯新国;牛超;杨忠林【摘要】In order to achieve adaptive optimal match with the impact component,Shannon wavelet entropy is used to optimize bandwidth parameter of the Morlet wavelet to design the optimal Morlet wavelet. Aimed at obtaining the optimal scale,the approach based on kurtosis entropy ratio to acquire the optimal scale is presented.In addition,the method of extracting weak fault feature based on optimal Morlet wave-let adaptive envelope demodulation is proposed.This method performed optimal transform of continuous Morlet wavelet for signal first,and then adaptively obtained optimal scale and extracted wavelet coefficient of the optimal scale based on kurtosis entropy ratio.Finally,by conducting modulo operation for wavelet coefficient of the optimal scale,envelope demodulation of the optimal frequency band was realized and en-velope spectrum was obtained,so that the extracting of the weak fault feature was realized.The simulation results and analysis show that the method overcomes the defect that the parameters of band-pass filter are selected by experience of the user in conventional envelope demodulation,and effectively extract the weak fault feature.%为自适应实现Morlet小波与故障冲击特征成分的最优匹配,采用基于Shannon小波熵的方法优化带宽参数设计最优Morlet小波.针对最佳尺度求取的难题,利用谱峭度与小波熵均能敏感反映冲击性的特性,提出了基于峭熵比求取最佳尺度.基于此,提出基于最优Morlet小波自适应包络解调的弱故障特征提取方法,该方法首先对信号进行最优Morlet连续小波变换;然后,依据峭熵比自适应地求取最佳尺度并提取最佳尺度的小波系数;最后,对最佳尺度的小波系数取模即可实现对最优频带的包络解调,得到包络谱,从而实现微弱故障特征的提取.实例分析表明:该方法克服了传统包络解调需要人为设定带通滤波器参数的不足,能有效地从强噪背景中提取微弱故障特征.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2016(020)010【总页数】6页(P88-93)【关键词】最优Morlet小波;自适应包络解调;Shannon小波熵;故障特征;峭熵比【作者】侯新国;牛超;杨忠林【作者单位】海军工程大学电气工程学院,湖北武汉430033;海军工程大学电气工程学院,湖北武汉430033;海军工程大学电气工程学院,湖北武汉430033【正文语种】中文【中图分类】TH113.1电机轴承的早期故障，因其故障特征很微弱，常常淹没于强背景噪声中。
morlet小波函数
morlet小波函数Morlet小波函数是一种广泛应用于信号分析与图像处理领域的小波函数，具有良好的时频局部性质和较高的分辨率。
下面将详细介绍Morlet小波函数的定义、特点、应用等方面。
一、Morlet小波函数的定义Morlet小波函数是一种带有固定频率的小波函数，它是通过将高斯分布函数与余弦函数进行复合得到的。
具体地说，Morlet小波函数可以表示为如下的公式：$$\psi(t)=\pi^{-\frac{1}{4}} e^{i\omega_0 t} e^{-\frac{t^2}{2}}$$$\omega_0$是小波函数的中心频率，是一个正实数；$t$是一个实数，代表时间轴上的位置；$e^{i\omega_0 t}$是余弦函数，表示小波函数的振荡部分；$e^{-\frac{t^2}{2}}$是高斯分布函数，表示小波函数的幅度部分。
Morlet小波函数是一个复数函数，具有实部和虚部两个部分。
在实际应用中，为了计算方便，通常将其实部作为小波函数的主要部分，即：$$\text{Re}(\psi(t))=\pi^{-\frac{1}{4}} e^{-\frac{t^2}{2}} \cos(\omega_0t)$$二、Morlet小波函数的特点Morlet小波函数具有以下几个特点：1. 时频局部性：Morlet小波函数在时域和频域的局部集中性很高，即小波函数在某个时间段内的振荡和幅度变化特征能够被相对准确地捕捉到。
这种时频局部性对于信号处理和图像分析非常重要，特别是在非平稳信号和图像领域。
2. 高分辨率：Morlet小波函数在频域中的带宽非常窄，因此具有很高的频率分辨率。
这也使得它在处理高频信号和图像时能够达到很好的效果。
3. 对称性：Morlet小波函数在时域中具有对称性，而在频域中则不具有对称性。
这种对称性使得小波分析可以更好地处理实数信号。
4. 可调参数：Morlet小波函数的中心频率可以调节，因此可以使用不同的中心频率来分析不同频段的信号和图像。
小波分析在信号特征提取中的应用
I
Abstract
Wavelet analysis is internationally recognized up to the minute tools for analyzing time-frequency. It is chiefly due to the “adaptive feature” and “mathematical microtelescope feature”,wavelet analysis is becoming a focus point of many sciences. It palys an important role in the signal & information processing. This paper briefly introduced the basic theory of wavelet transform, the parallel connection gathers the Digital modulate signal and the Wavelet function related theory knowledge, has enumerated the wavelet analysis in the extracted of signal feature domain methods and application examples, further explained the wavelet transform in these domains theory significances and the application value. Key Words: Wavelet transform Wavelet Analysis extracted of signal feature signal processing
Morlet小波变换理论与应用研究及软件实现
小波变换理论在其他领域的应用
除了在图像和语音信号处理领域的应用，小波变换理论还在其他多个领域得到 了广泛的应用。例如，在数值分析中，小波变换被用于函数的逼近和插值，能 够实现高效且精确的数值计算。在几何学中，小波变换被用于曲线和曲面拟合 以及几何形状的设计和优化等。此外，小波变换还在信号与系统分析、地球物 理学、医学成像等领域有着广泛的应用。
#定义信号
y = np.sin(2 * np.pi * 5 * x) + np.random.normal(size=len(x))
#进行Morlet小波变换
#小波重构
y_reconstructed = sg.waverec(coeffs, 'morl')
#绘制原始信号和小波重构信号
plt.plot(x, y, label='Original Signal') plt.plot(x, y_reconstructed, label='Reconstructed Signal')
软件实现
实现Morlet小波变换的软件工具有很多种，包括Python、MATLAB等编程语言 以及专门的工具包。在Python中，可以使用scipy库中的wavelet模块来进行 Morlet小波变换。例如，以下代码展示了如何使用Python实现一维信号的 Morlet小波变换：
import matplotlib.pyplot as plt
参考内容
引言
小波变换理论是一种重要的信号处理方法，在过去的几十年里得到了广泛的应 用和发展。小波变换理论的应用领域涵盖了图像处理、语音信号处理、数值分 析、几何学等多个领域，为各个领域的发展带来了重要的推动作用。本次演示 将介绍小波变换理论的应用进展，包括在图像处理、语音信号处理和其他领域 的应用，并展望未来的研究方向。
基于改进的Morlet小波变换的雷达信号特征提取
基于改进的Morlet小波变换的雷达信号特征提取章琴;刘以安【摘要】为了能够进一步准确地估计出雷达信号的瞬时频率，在原有的 Morlet 小波基函数的基础上，提出了一种改进的 Morlet 小波基函数，并将其用于小波脊线的提取。
用改进后的 Morlet 小波基函数来提取雷达信号的小波脊线特征，从而估计出雷达信号的瞬时频率。
仿真结果表明，用改进后的Morlet 小波基函数提取出来的雷达特征比利用原有的 Morlet 小波基函数提取出来的雷达特征性能更优，具有更好的时频综合特性及良好的抑制噪声能力，其方法是可行的。
%In order to estimate the instantaneous frequency of the radar signal accurately, this paper proposed a new Morlet wavelet basis function based on the existing one, and used it for extracting wavelet ridge. The results of simulation show that the performance of the extraction of radar signal features which is based on modified morlet wavelet basis function better than the exsisting one, and the method is feasible.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2015(000)010【总页数】4页(P70-73)【关键词】瞬时频率;Morlet 小波变换;小波脊线【作者】章琴;刘以安【作者单位】江南大学物联网工程学院，江苏无锡 214122;江南大学物联网工程学院，江苏无锡 214122【正文语种】中文【中图分类】TP391在电子情报侦察和对抗领域，能否有效地、高精度地从被截获的雷达信号中提取信号的瞬时参数，对识别信号的“指纹”具有重要的意义［1］。
基于Morlet小波的LFM雷达信号到达时间估计
基于Morlet小波的LFM雷达信号到达时间估计漆翔宇;刘会杰;马天鸣【摘要】研究了LFM雷达信号在频率、初始相位、包络幅度未知的条件下,接收端信号到达时间估计算法.算法先利用相关信号检测算法对来波信号进行起始时间粗估计,利用LFM在分数阶傅立叶变换域上形成的最佳能量聚集谱特性,估计出LFM信号的频率,构建参考信号,并恢复出相应的基带信号.在低信噪比下对基带信号进行Morlet小波变换,检测出基带信号的峰值所在位置作为信号的到达时间精确估计.给出了LFM信号频率估计算法,小波变换尺度选择原则,并同时推导出到达时间估计(TOA)的克拉美罗下限(CRLB).计算机仿真实现LFM雷达信号到达时间估计,当信噪比到达8 dB,到达时间估计均方根误差小于1倍抽样间隔,提高了对LFM宽带雷达信号到达时间的估计精度.%A new algorithm was studied by the author to investigate the time of Arrival (TOA)estimation of wideband LFM signal when frequency,original phase,gains were unknown.The algorithm use correlation detection to estimate the arrival time.The property of LFM was used in fractional Fourier transform to estimate base-band signal.Through Morlet transform,the algorithm got the final precise TOA.The final result has been analysis,and providing puter simulation verified the effectiveness of the new method.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)024【总页数】6页(P59-64)【关键词】到达时间估计;Morlet小波变换;LFM宽带雷达信号;克拉美罗下限【作者】漆翔宇;刘会杰;马天鸣【作者单位】中国科学院上海微系统与信息技术研究所,上海200050;中国科学院大学北京100049;中国科学院上海微系统与信息技术研究所,上海200050;中国科学院上海微系统与信息技术研究所,上海200050【正文语种】中文【中图分类】TN953LFM宽带雷达是一种新体制调制雷达，由于它的大时宽、高分辨率、实时性等特性，在现代雷达战中被广泛部署。
morlet小波特征提取
morlet小波特征提取Morlet小波是一种用于信号分析和特征提取的数学工具。
它最早由著名数学家Morlet于1983年提出，被广泛应用于信号处理、图像处理、模式识别等领域。
Morlet小波是一种复数小波，其实部描述了信号的振幅变化，虚部描述了信号的相位变化。
Morlet小波的频率可调节，可以根据需要选择不同频率的小波进行特征提取。
Morlet小波特征提取的基本思想是将信号与Morlet小波进行卷积运算，得到卷积结果的振幅和相位信息，从而提取信号的特征。
Morlet小波特征提取的步骤包括：选择合适的Morlet小波频率和尺度；将信号与选定的Morlet小波进行卷积运算；计算卷积结果的振幅和相位信息；根据需要提取振幅和相位信息中的特征。
Morlet小波特征提取在信号处理中有着广泛的应用。
例如，在语音信号处理中，可以利用Morlet小波特征提取方法提取语音信号的频谱特征，用于语音识别、语音合成等任务。
在图像处理中，可以利用Morlet小波特征提取方法提取图像的纹理特征，用于图像分类、目标检测等任务。
在模式识别中，可以利用Morlet小波特征提取方法提取模式的振幅和相位信息，用于模式匹配、模式识别等任务。
Morlet小波特征提取具有很多优点。
首先，它是一种多分辨率分析方法，可以在不同尺度上对信号进行分析，从而提取出不同尺度上的特征。
其次，Morlet小波具有良好的时频局部化特性，可以很好地描述信号的时频特性。
此外，Morlet小波的频率可调节，可以根据需要选择不同频率的小波进行特征提取。
在实际应用中，选择合适的Morlet小波频率和尺度是非常重要的。
不同的信号具有不同的频率特性，需要根据信号的频率特性选择合适的Morlet小波频率。
此外，Morlet小波的尺度也会影响特征提取的效果，需要根据具体应用场景选择合适的尺度。
Morlet小波特征提取是一种有效的信号分析和特征提取方法。
它在信号处理、图像处理、模式识别等领域有着广泛的应用。
一种新的小波基函数及其在雷达信号特征提取中的应用
值 ，当 时即 ：
ｔｔ ｉ
０也 ： Ｉ ： ，即
ｌ ｆ
（ ）＝１ ａ ￣（ 一ｂ ／ ） ｔ ／ ｑ ｔ ） ａ
（） ３
式 中 ， （ ，）的函数 （ ｂｏ ， 为 相 位驻 点 （ ｔ为 ｂ ｒ ｚ ｔ＝ｔ ，））称 （ 相位 稳 定 点 ） 此 时相 位驻 点 附 近 区域 的积分 部 分 ， 将 对 （ ，） ｂ０ 的数值 起 主导作 用 ， 而其 它 区域 的积 分 值将 正 负 抵 消 。 由式 （ ） 以看 出 ， 足 ｔ（ ， ）＝ｂ ３可 满 ｂ ｎ 的一些 点在 小波 变换 中占据重要 地 位 ， 因为 当 ｔ（ ， ）＝ｂ时 ， ｂ０ 如果 ｇ ｔ （）在 ｇ（ ）点模 值 最 大 ，Ｗ ｂ 口 的 ０ （ ，） 模 值在 点 ｔ ｂｏ ｂ将 近似 得到一 个 局部最 大 值 。若假 设 局部 最 大值 所 对 应 的尺 度 参数 为 口（ ）则 我 们 ，）＝ （ ｂ ， 将 区域 内满足 ｔ（ ，）＝ｂ的点 （ ， ｂ ）的集 合定 义为 小波脊 。将 ｔ ｂ０ ＝ｂ 入式 （ ） ｂｏ ｂ。（ ） ，） 代 （ ３ 可得 ：
为基 函数 ｇ ｔ （）在经过 伸缩 因子 ａ ， 移 因子 ｂ的变 换后得 到 的 函数 族 （ ， Ｒ ）常数 ａ和 ｂ分 别称 为尺 平 ａ ｂ∈ ，
度 参数 和平 移参 数 ；Ｗ ｂ ａ （ ， ）为小 波变换 的结 果 ， 称为小 波 系数 。
假设渐进信号 ｓｔ （）＝Ａ （）ｘ ［ ｔ］， ｔｅｐ ｊ （） 即其幅度变化速度远远小于相位变化速度 。 ￣ 小波基函数 ｇ ｔ （）
（ ）＝ （ ） ａ （ ） ｂ Ｏ ／ ，ｂ （） ４
式 中： 脊点处 （ ）值即为信号在 ｂ ｂ 点对应的瞬时频率 ； （ ） ｂ 为小波基函数的中心频率 。由式 （ ） ４ 可以看 出， 只要求 出信 号小 波脊 线 ， 可 以估计 出信 号 的瞬 时频率 。 便
基于小波变换的雷达生命信号提取方法
基于小波变换的雷达生命信号提取方法杨秀芳;张伟;王若嘉;杨宇祥;杨大伟【期刊名称】《光子学报》【年(卷),期】2013()11【摘要】雷达非接触式检测生命信号因受环境噪音和被测对象微动等因素影响严重,而且这些干扰引起的多普勒信号的非平稳性,使其有用生命信号———呼吸信号和心跳信号用一般的信号处理方法(如数字滤波、快速傅里叶变换)无法提取出来.针对此问题,建立了连续波雷达生命信号模型,用K波段,频率24GHz,功率30mW的连续波雷达体制对一名30岁左右的健康男性进行了测量.测量在办公室安静环境下进行,雷达发射头距离被测对象2m,数据采集卡采样频率100Hz,对测量数据用dB3小波基函数进行了8尺度小波分解和重构,成功地在第七层低频重构和第六层的高频重构中提取到了人的呼吸信号和心跳信号.通过对这两层信号进行快速傅里叶变换,获得呼吸信号和心跳信号能量峰值处的频率值分别是0.29Hz和1.07Hz,用传统测量方法得到的频率值分别相差0.04Hz和0.03Hz,表明用小波变换提取和分离雷达生命信号中的呼吸信号和心跳信号方法是可行的,为将雷达非接触测量方法应用于临床监护和灾难营救等方面提供了理论依据和实验数据.【总页数】5页(P1370-1374)【关键词】小波变换;雷达生命信号模型;非接触测量;快速傅里叶变换【作者】杨秀芳;张伟;王若嘉;杨宇祥;杨大伟【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院;伦敦大学学院土木与环境工程部【正文语种】中文【中图分类】TN314【相关文献】1.基于小波变换的雷达信号特征提取方法 [J], 田野;雷英杰;李军2.基于小波变换的雷达辐射源信号特征提取 [J], 陈韬伟;辛明3.雷达辐射源信号小波变换特征提取方法 [J], 陈韬伟;朱明;陈振兴4.基于改进的Morlet小波变换的雷达信号特征提取 [J], 章琴;刘以安5.基于小波变换的雷达目标回波信号提取算法 [J], 马晓宇;赵季中;卢锦;郭航因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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引言
随着新体制雷达的应用， 现代靶场中信号环境变得异常复
差较大）
［6 ］
。目前， 时频分析是非平稳信号分析的有效方法，
通过时频分析将原来局限于时间或频谱的一维信号处理扩展 使信号时频特征得到分离， 进而可将对信号的 到二维时频面， ［7 ］ 分析具体到信号 的 特 定 时 间 和 特 定 频 率 。 时 频 分 析 法 中 WVD 具有较高精度， 但其存在无法克服的交叉项以及对噪声 敏感等缺陷
［8 ～ 10 ］
杂， 为了识别对方雷达信号调制类型， 提取雷达信号的脉内特 征是很有意义的
［1 ］
。瞬时频率能反映信号每一时刻的频率变
化， 与幅度相比抗外界干扰强， 是描述信号时变特征的重要调 制参数， 因此如何正确检测瞬时频率在非平稳信号处理中很重 要
［2 ， 3 ］
。而小波分析法是时频分析中较好的方法，
。自瞬时频率被提出以来， 由于其对非平稳信号的独特
［4 ］
既可以在时间与频率上同时具备良好的局部化性， 又可以聚焦 到对象的任意细节加以分析 。 小波提取脉内细微特征时需要 对信号时频域都有较高的刻画， 因此本文选择时频特性都比较 7， 11］都提出改进 好的 Morlet 连续小波作为小波基。 文献［ Morlet 小波脊线法来获得信号的瞬时频率 。 为了进一步提高 基于 Morlet 小波脊线法的准确度， 本文研究 Morlet 小波各个参 数对信号调制参数提取产生的影响， 通过寻找最优参数来改进
第 30 卷第 1 期 2013 年 1 月
计 算 机 应 用 研 究 Application Research of Computers
Vol. 30 No. 1 Jan． 2013
基于 Morlet 小波在雷达信号脉内 * 特征提取中的应用
易
技重点实验室，山东 青岛 266555 ） 摘 要： 为识别雷达信号不同调制方式， 可通过准确估计雷达信号瞬时频率来分析信号脉内特征。 通过分析小
1 1 1， 2 1， 2 丽 ，何怡刚 ，方葛丰 ，樊晓腾
（ 1． 湖南大学 电气与信息工程学院，长沙 410082 ； 2． 中国电子科技集团公司第 41 研究所 电子测试技术国防科
波脊线原理和 Morlet 小波各种参数对提取调制雷达信号小波脊线特征的影响， 提出改进 Morlet 小波原子。 针对 不同调制类型雷达信号， 分析了正确提取信号脊线特征的条件。提出一种基于改进 Morlet 小波的小波脊线方法 估计雷达信号的瞬时频率。通过仿真实验表明， 与普通 Morlet 小波相比， 基于改进 Morlet 小波在提取信号脊线 特征时精确度和抗噪性得到提高。 关键词： 瞬时频率； 小波脊线； Morlet 小波； 雷达调制信号 中图分类号： TN911． 7 文献标志码： A 文章编号： 1001-3695 （ 2013 ） 01-0172-04 doi： 10． 3969 / j． issn． 1001-3695． 2ation of modified Morlet wavelet in feature extraction of radar signal to intrapulse
2 2 YI Li1 ，HE Yigang1 ，FANG Gefeng1， ，FAN Xiaoteng1，
（ 1 ． College of Electrical ＆ Information Engineering，Hunan University， Changsha 410082 ， China； 2 ． China National Key Laboratory of Science ＆ Technology on Electronic Test ＆ Measurement，The 41 st Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Qingdao Shandong 266555 ，China）
Abstract ： In order to recognize different modulation methods of radar signals，estimating accurately the radar signal of the instantaneous frequency to analysis the signal’ s intrapulse characteristics． By analyzing the waveletridge theory and the affect of various parameters of the Morlet wavelet to extract the modulated radar signal waveletridge characteristics， this paper proposed a modified Morlet wavelet． Then according to different modulation type of radar signals， it analyzed the correct conditions of waveletridge features extraction， and proposed a method which called waveletridge， it based on modified Morlet wavelet and could estimate instantaneous frequency of the radar signal． Simulation results show that，compared with common Morlet wavelet，based on the improved Morlet waveletridge extract signal features have better precision and less noise． Key words： instantaneous frequency； waveletridge； Morlet wavelet； radar modulation signal