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第四章 分层抽样
4.1 一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管
理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：
工人
N1=132
S12=36
若样本量 n=30，试用你乃曼分配确定各层的样本量。
技术人员
N2=92
S22=25
4.2 上题中若实际调查了 18 个工人，10 个技术人员，2 个行政人员，其中损失的工时数
株作为样本，每株分别测量了根部横截面积和材积量（见附表）。为了估计总材积量又测量
了这 250 株树木根部的横截面积之和为 75 平方尺。
要求：
（1） 估计这 250 株树的总材积量及相对标准差；
（2） 比较采用比估计与简单估计的效率。
附表
样本序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根部横截面积（平方尺）
0.3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
0.5
0.4
0.9
0.7
0.2
0.6
0.5
0.8
0.4
0.8
0.6
5.3 某乡欲估计今年的小麦总产量，全县共有 123 个村，按简单随机抽样抽取 13 个村作为
样本，取得资料如下：
样本村
1
2
3
4
5
6
7
8
去年的小麦产量（百斤）
550
720
1500
1020
620
980
928
1200
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《抽样调查》习题
第一章 概述
1.1 什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？ 1.2 怎样理解抽样调查的科学性? 1.3 抽样调查基础理论及其意义； 1.4 抽样调查的特点。
第二章 抽样调查基本原理
2.1 试说明以下术语或概念之间的关系与区别； 1.总体、样本与个体； 2.总体与抽样框； 3.个体、抽样单元与抽样框。
工厂数目
18260 4315 2233 1057 567
若欲抽取 3000 个工厂作样本来估计产值，试比较下列各种分配的效率： （1） 按工厂数多少分配样本； （2） 按最优（奈曼）分配。 4.5 怎样分层能提高精度？ 4.6 总样本量在各层间分配的方法有哪些？ 4.7 分层的原则及其意义。
第五章 比估计与回归估计
5.对所有的可能样本计算样本方差 s2,并验证在不放回的情况下：E（s2）= S2。 3.2 在一森林抽样调查中，某林场共有 1000 公顷林地，随机布设了 50 块面积为 0.06 公顷 的方形样地，测得这 50 块样地的平均储蓄量为 9m3，标准差为 1.63 m3，试以 95%的置信 度估计该林场的木材储蓄量。 3.3 某居民区共有 10000 户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机 抽样抽选了 100 户，得 ý=12.5，s2=1252。估计该居民区的总用水量 95%的置信区间。若要 求估计的相对误差不超过 20%，试问应抽多少户做样本？ 3.4 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂 98 名从事该项作业的工人 中随机抽选 8 人，其操作时间分别为 4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分）， 试以 95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。 3.5 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了 250 张，发现其中有 50 张单据出现错误， 试以 95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共 1000 张，你的结论 有何变化？若要求估计的绝对误差不超过 1%，则至少抽取多少张单据作样本？
2.2 试说明以下术语或概念之间的关系与区别； 1.均方误差、方差与偏倚； 2.方差、标准差与标准误。
2.3 影响抽样误差的因素； 2.4 抽样分布及其意义； 2.5 抽样估计的基本原理； 2.6 置信区间的确定。
第三章 简单随机抽样
3.1 设总体 N=5，其指标值为{3，5，6，7，9}
1.计算总体方差 2 和 S2； 2.从中抽取 n=2 的随机样本，计算不放回抽样的方差V ( y) ； 3.按不放回抽样列出所有可能的样本并计算 y ，验证 E( y) =Y ； 4.按不放回抽样所有可能的样本，计算其方差V ( y) ，并与公式计算的结果进行比较；
层 村总数
1 1411 2 4705 3 2558 4 14997
要求：
样本村养牛头数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 84 98 0 10 44 0 124 13 0 50 147 62 87 84 158 170 104 56 160 228 262 110 232 139 178 334 0 63 220 17 34 25 34 36 0 25 7 15 31
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
（1） 估计该地区养牛总头数 Y 及其估计量的相对标准误差 s(Yˆ) Yˆ
（2） 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。
（3） 若样本量不变采用 Neyman 分配可以减少方差多少？
4.4 用下面的工厂分组资料
按工人人数分组
1—49 50—99 100—249 250—999 1000 人以上
如下：
工人
8，24，0，0，16，32，
6，0，16，7，4，4，9，5 ，1，8
，8，18，2，0
技术人员
4，5，0，24，8，12，3，2 1，8
试估计总的工时损失数并给出它的置信度为 95%的置信区间。
4.3 调查某个地区的养牛头数，以村作为抽样单元。根据村的海拔高度和人口密度划分成四
层，每层取 10 个村作为样本单元，经过调查获得下列数据
每工厂产值（万元）
100 250 500 1760 2250
行政管理人员
N3=27 S32=9
行政管理人员
标准差
80 200 600 1900 2500
5.1 欲估计某小区居民的食品支出占总收入的比重，该地区共有 150 户，现用简单随机抽
样抽取 14 户为样本，经调查每户的食品支出 yi 与总收入 xi 的数据如下表：
样本户
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11Baidu Nhomakorabea
12
13
14
要求估计食品支出占收入比重的 95%置信度的置信区间。
总收入 xi
25100
32200
29600
35000
34400
26500
28700
28200
34600
32700
31500
30600
27700
28500
5.2 某林场欲估计一批出售木材的材积量，从 N=250 株砍伐的树木中随机抽取了 n=12