2_2.电子散射原理
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8
在透射电镜中我们可以发现， Fraunhofer衍射Fresnel衍射 共存。电子衍射谱的形成与 Fraunhofer衍射有密切关系， 而在图像的形成过程中则体 现Fresnel衍射效应。
9
电子波长
当电子经过加速电压E加速后，其波长为：
非相对论近似
h 12.28 2 m0 eE E
17
原子散射因子的讨论
关于原子散射因子的计算及误差
利用各种近似波函数已计算出了很多元素的电子散射振幅， 但所有计算结果均有局限性 重原子的电子散射因子误差太大，原因是重原子的内层电 子已不再满足波恩近似； 计算结果是自由原子的散射因子，在晶体中，外层电子的 波函数必须相对于自由原子的计算机结果进行修正； 对于金属结构或共价结构的误差： sin/>0.3Å-1， ~10%; 0<sin/<0.1Å-1， 50~100%
2i k k r f x r e dV
'
me 2 Z f x f e 2 2 2 h sin
' 2i k 2me k r fe r e dV 2 h 原子核的作用
第二讲 电子衍射原理
晶体学的预备知识 电子的散射与衍射 电子衍射谱的标定
1
电子的散射和衍射
电子衍射的发展过程
1912年，劳埃通过X-ray衍射实验
– 证实了晶体中原子的微观排列 – 开辟了用X-ray衍射研究晶体结构这一新领域
1926~1927年，实现了晶体的电子衍射
– 肯定了电子波动性 – 奠定了电子衍射学科
核外电子的屏蔽作用
16
原子散射因子的讨论
fe与fx类似，都随散射角的增大而 单调减小 电子的原子散射比X-ray大得多
Sin f e ( ) 2.38 10 10
2
e2 13 Z f x , , , , f 2 . 82 10 f x ( cm ) x m 2c 2 0
12.27 Å 3.879 Å 1.227 Å 0.3878Å 0.0859Å
100kV，＝0.0371Å 200kV，＝00251Å 300kV，＝00197Å 400kV，＝0.0164Å 1 MV，＝00087Å
0.0388Å 0.0274Å 0.0224Å 0.0194Å 10 0.0123Å
在相对论下:
eV eV mc 2 m0 c 2 m m0 2 c m0 m v2 1 2 c
h 2 eV m m0
1 m 2c 2 2 2 2 0 2 m 2c 2 p2 eV m m0 mc m0 c m m0 m0 c 2 1 1 v 1 v 2 c c2
纪录简便、快捷 二次衍射效应增强，穿透能力减弱
3
电子衍射谱的种类
透射电镜中通常可以观 察到非晶衍射弥散环、 单晶衍射谱、多晶衍射 环及菊池(Kikuchi)带等 其他形式的电子衍射： 小角度电子衍射、反射 高能电子衍射、电子背 散射谱、电子沟道谱等。
4
电子的散射和衍射
电子衍射波动力学基本概念
6
Fresnel衍射
Fresnel衍射是一种近场衍射。 Fresnel近似的本质就是在近光轴区域用 抛物面形的电子波代替球面波。
i exp( 2ikr) cos 1dXdY ( x, y ) q( X , Y ) 2 r
2ik [( x X ) 2 ( y Y ) 2 ] i exp( 2ikZ ) ( x, y) q( X , Y ) exp dXdY Z 2R
j 1
N
f i e
2 i K r j
e
2 ikr
r
2 i K r j
A0 F
每个原子散射 位相差
单胞的散射振幅 球面波传播因子
N j 1
结构因子的定义
r
其中 F f i e
单胞对电子散射的结果为单胞内每个原子散射之迭加，在远处仍为一 球面波，该球面波的振幅为单胞内每个原子的散射因子相干叠加。我 们将之定义为单胞的结构因子
2
2
电子—原子核间相互作用，弹性为主， 电子—原子核散射截面为
Ze nucleus ( ) Rn V
2
2
为散射角，Rn, Re为瞄准距
12
成立条件：小角度散射近似， 非相对论近似
Rutherford散射
原子核对电子的散射类似于对粒子，符合 Rutherford散射的规律(Rutherford于1911年提出)
F ( )
f e i j 1
N
Baidu Nhomakorabea
2 i K r j
19
晶胞结构因子
结构因子的积分形式——连续介质模型
即结构因子也可以表达为晶体势场的富氏变换
2ik r 2meVc F 2 V (r )e dr h Cell
单胞的散射因子与散射角有关，我们感兴趣于特定 Bragg衍射方向，故又写成某一Bragg衍射方向的形式
前向散射的微分散射截面 d
d e4Z 2 16( E 0 ) 2 sin 4
2
2
总散射截面
nucleus ( ) 1.62 10
考虑相对论效应的微分散射截面
d d
24
Z 2 E cot 2 0
r 4 Z 2
64 a0
4 2
2 0 sin 2 2
2
2
13
电子的散射和衍射
原子对电子的散射
出射电子束的弹性散射比重
非弹性/弹性
10
1
1 10 100
原子序数z
电子的穿透本领(定性关系) 2 2 dN A 2 A Z e 1 2 rn Zre 2 2 1 t N W W V Z
7
夫朗和费(Fraunhofer)近似 和Fraunhofer衍射
Fraunhofer衍射是指当一个平面波与障碍物相 互作用时发生的衍射。由于从点光源反射的 波只有在很远的距离以外才能成为平面波， 所以这种衍射又称为远场衍射。 夫朗和费近似的实质是用平面波代替球面波。
( ) F ( K ) q(r ) exp[ 2iK r ]dr
慢扫描CCD设备的发展和能量过滤系统 的完善，开始了定量电子衍射的分析
2
电子的散射和衍射
X-ray衍射和电子衍射比较
小区域分析，并与显微放大像对照
X-ray难于汇聚， 毫米，亚毫米量级
电子束斑容易会聚，在微米、纳米量级
散射角差异
X-ray为大角度散射，几十度
电子衍射小角度，
几分
分析简单——晶体几何简单化 电子衍射强，为X-ray的104倍
2me F Vhkl 2 h
Vhkl是(hkl )衍射方向的傅立叶系数
20
原子散射因子的推导——原子 对入射电子散射的波动理论*
h
Å
6
相对论近似
12.27 E ( 1 0.9788 10 E )
eE 2 m0 eE 1 2 2 m0 c
Å
1 V，l＝12.27Å 10 V，l＝3.879Å 100 V，l＝1.227Å 1000V，l＝0.3878Å 20 kV, l＝0.0869Å
20世纪50年代以来，电子显微术发展
– 微观形貌和电子衍射相结合，电子衍射得到了快速 发展和广泛应用于细微组织的结构分析 – 衍射技术的扩展
20世纪80年代,开始微束相干电子衍射
– 采用小束斑(纳米量级)的电子束照射样品，就可以 获得更微区电子衍射，称为微衍射(microdiffraction)和纳衍射(nano-diffraction) – 这种方法克服了衍射与所选区域不对应的问题 – 电子衍射斑的分裂特征揭示畴结构的界面结构
电子的散射和衍射
高速电子进入到固体中，与单个原子的原子核及核外电子间发生相 互作用，从而发生方向、能量的改变，称为散射。从能量损失的角 度分为弹性散射和非弹性散射
从粒子角度讲，为连续的粒子流与原子核及核外电子的相互作用 的库仑碰撞
从波的角度讲，为准单色电子波，受单个原子扰动而形成球面波 高速电子被固体中周期排列的原子散射后，其弹性散射部分是相干 的，能够在某些方位上相干加强，形成花样，是为衍射 电子的衍射为多原子相互作用的集体行为 衍射行为反映了固体原子排列的周期性 注意散射和衍射的本质和区别，在不同情况下，我们将根据习惯而 分别使用这两个术语。 5
试样越薄、原子越轻、加速电压越高
电子散射几率越小，穿透本领越强
14
电子的散射和衍射
电子散射的合成
散射波的合成，衍射矢量的引入
分别位于O点（原点）和A点（任意点）的两 个散射单元，对波矢为k入射波散射后，波矢 为k’ 的散射波在该方向上相干迭加形成衍射， 其光程差为：
' k k r K r
对于金属的典型的低指数反射
Sin 0.2 Å f e
e2 2 f x 10 4 m c2 0
原子对电子的散射因子随原子序数 增大而增强的趋势不如X-ray强烈
Z = 1 :2 :4 :7 :12 fx = 1 :2.56 :5.50 :9.30 :17.1 fe = 1 :1.61 :2.48 :3.66 :5 .3
电子的散射和衍射
电子衍射的几何原理和运动学理论
与X 射线衍射相似，晶体中有序排列的原子及原子 面间距可以看成干扰电子波传播的物体和狭缝，利 用极薄的晶体样品，可以获得电子衍射的实验数据。 为了很好地解释显微镜图像和电子衍射谱，需要透 彻地分析决定Bragg衍射束的强度因素。 假设衍射束远远小于入射束，即在运动学条件下进 行讨论。 运动学基本假设实现：电子只被晶体散射一次，不 考虑多次衍射效应。
h eV 2em0 eV 1 2m c 2 0
12.26856 Å 6 V 1 0.97789 10 V
11
电子的散射和衍射
原子对电子的散射
单个电子与孤立原子作用
电子—电子之间相互作用，非弹性为 主，电子—电子散射截面为
e electron ( ) Re V
电子波长计算公式的推倒
依照De Broglie关系，一束被电压V(伏特)加速的电子，波长与动量为
h p p m0 v
p v
波长
动量
运动速度
m0 静止质量 h 普朗克常数
在非相对论下：
1 eV 2 m0 v 2 v
2eV p 2em 0V m0 h 12.28 Å 2 em 0V V 伏
18
电子的散射和衍射
晶胞对电子的散射——单胞结构因子
单胞对电子的散射分析
2 ikr
若单胞由 N 个原子组成，其中第j 个原子的坐标为 r(x j j, yj, zj), 在远处某一点（r）的散射振幅等于单胞内的迭加
A0
j 1
N
f i
e
r
e
2 ikr
e
2 i K r j
K k' k
K 称为衍射矢量
在弹性散射的情况下， k与k’ 大小相同， 仅方向发生改变
' k
2 K 2 k sin sin
K
15 k
电子的散射和衍射
原子散射因子
原子散射因子与微分弹性散射截面的关系为
f
2
d d
对于电子的小角度弹性散射，Rutherford散射的微分截面 不再适用，与X-ray衍射类比，其散射因子为：
在透射电镜中我们可以发现， Fraunhofer衍射Fresnel衍射 共存。电子衍射谱的形成与 Fraunhofer衍射有密切关系， 而在图像的形成过程中则体 现Fresnel衍射效应。
9
电子波长
当电子经过加速电压E加速后，其波长为：
非相对论近似
h 12.28 2 m0 eE E
17
原子散射因子的讨论
关于原子散射因子的计算及误差
利用各种近似波函数已计算出了很多元素的电子散射振幅， 但所有计算结果均有局限性 重原子的电子散射因子误差太大，原因是重原子的内层电 子已不再满足波恩近似； 计算结果是自由原子的散射因子，在晶体中，外层电子的 波函数必须相对于自由原子的计算机结果进行修正； 对于金属结构或共价结构的误差： sin/>0.3Å-1， ~10%; 0<sin/<0.1Å-1， 50~100%
2i k k r f x r e dV
'
me 2 Z f x f e 2 2 2 h sin
' 2i k 2me k r fe r e dV 2 h 原子核的作用
第二讲 电子衍射原理
晶体学的预备知识 电子的散射与衍射 电子衍射谱的标定
1
电子的散射和衍射
电子衍射的发展过程
1912年，劳埃通过X-ray衍射实验
– 证实了晶体中原子的微观排列 – 开辟了用X-ray衍射研究晶体结构这一新领域
1926~1927年，实现了晶体的电子衍射
– 肯定了电子波动性 – 奠定了电子衍射学科
核外电子的屏蔽作用
16
原子散射因子的讨论
fe与fx类似，都随散射角的增大而 单调减小 电子的原子散射比X-ray大得多
Sin f e ( ) 2.38 10 10
2
e2 13 Z f x , , , , f 2 . 82 10 f x ( cm ) x m 2c 2 0
12.27 Å 3.879 Å 1.227 Å 0.3878Å 0.0859Å
100kV，＝0.0371Å 200kV，＝00251Å 300kV，＝00197Å 400kV，＝0.0164Å 1 MV，＝00087Å
0.0388Å 0.0274Å 0.0224Å 0.0194Å 10 0.0123Å
在相对论下:
eV eV mc 2 m0 c 2 m m0 2 c m0 m v2 1 2 c
h 2 eV m m0
1 m 2c 2 2 2 2 0 2 m 2c 2 p2 eV m m0 mc m0 c m m0 m0 c 2 1 1 v 1 v 2 c c2
纪录简便、快捷 二次衍射效应增强，穿透能力减弱
3
电子衍射谱的种类
透射电镜中通常可以观 察到非晶衍射弥散环、 单晶衍射谱、多晶衍射 环及菊池(Kikuchi)带等 其他形式的电子衍射： 小角度电子衍射、反射 高能电子衍射、电子背 散射谱、电子沟道谱等。
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电子的散射和衍射
电子衍射波动力学基本概念
6
Fresnel衍射
Fresnel衍射是一种近场衍射。 Fresnel近似的本质就是在近光轴区域用 抛物面形的电子波代替球面波。
i exp( 2ikr) cos 1dXdY ( x, y ) q( X , Y ) 2 r
2ik [( x X ) 2 ( y Y ) 2 ] i exp( 2ikZ ) ( x, y) q( X , Y ) exp dXdY Z 2R
j 1
N
f i e
2 i K r j
e
2 ikr
r
2 i K r j
A0 F
每个原子散射 位相差
单胞的散射振幅 球面波传播因子
N j 1
结构因子的定义
r
其中 F f i e
单胞对电子散射的结果为单胞内每个原子散射之迭加，在远处仍为一 球面波，该球面波的振幅为单胞内每个原子的散射因子相干叠加。我 们将之定义为单胞的结构因子
2
2
电子—原子核间相互作用，弹性为主， 电子—原子核散射截面为
Ze nucleus ( ) Rn V
2
2
为散射角，Rn, Re为瞄准距
12
成立条件：小角度散射近似， 非相对论近似
Rutherford散射
原子核对电子的散射类似于对粒子，符合 Rutherford散射的规律(Rutherford于1911年提出)
F ( )
f e i j 1
N
Baidu Nhomakorabea
2 i K r j
19
晶胞结构因子
结构因子的积分形式——连续介质模型
即结构因子也可以表达为晶体势场的富氏变换
2ik r 2meVc F 2 V (r )e dr h Cell
单胞的散射因子与散射角有关，我们感兴趣于特定 Bragg衍射方向，故又写成某一Bragg衍射方向的形式
前向散射的微分散射截面 d
d e4Z 2 16( E 0 ) 2 sin 4
2
2
总散射截面
nucleus ( ) 1.62 10
考虑相对论效应的微分散射截面
d d
24
Z 2 E cot 2 0
r 4 Z 2
64 a0
4 2
2 0 sin 2 2
2
2
13
电子的散射和衍射
原子对电子的散射
出射电子束的弹性散射比重
非弹性/弹性
10
1
1 10 100
原子序数z
电子的穿透本领(定性关系) 2 2 dN A 2 A Z e 1 2 rn Zre 2 2 1 t N W W V Z
7
夫朗和费(Fraunhofer)近似 和Fraunhofer衍射
Fraunhofer衍射是指当一个平面波与障碍物相 互作用时发生的衍射。由于从点光源反射的 波只有在很远的距离以外才能成为平面波， 所以这种衍射又称为远场衍射。 夫朗和费近似的实质是用平面波代替球面波。
( ) F ( K ) q(r ) exp[ 2iK r ]dr
慢扫描CCD设备的发展和能量过滤系统 的完善，开始了定量电子衍射的分析
2
电子的散射和衍射
X-ray衍射和电子衍射比较
小区域分析，并与显微放大像对照
X-ray难于汇聚， 毫米，亚毫米量级
电子束斑容易会聚，在微米、纳米量级
散射角差异
X-ray为大角度散射，几十度
电子衍射小角度，
几分
分析简单——晶体几何简单化 电子衍射强，为X-ray的104倍
2me F Vhkl 2 h
Vhkl是(hkl )衍射方向的傅立叶系数
20
原子散射因子的推导——原子 对入射电子散射的波动理论*
h
Å
6
相对论近似
12.27 E ( 1 0.9788 10 E )
eE 2 m0 eE 1 2 2 m0 c
Å
1 V，l＝12.27Å 10 V，l＝3.879Å 100 V，l＝1.227Å 1000V，l＝0.3878Å 20 kV, l＝0.0869Å
20世纪50年代以来，电子显微术发展
– 微观形貌和电子衍射相结合，电子衍射得到了快速 发展和广泛应用于细微组织的结构分析 – 衍射技术的扩展
20世纪80年代,开始微束相干电子衍射
– 采用小束斑(纳米量级)的电子束照射样品，就可以 获得更微区电子衍射，称为微衍射(microdiffraction)和纳衍射(nano-diffraction) – 这种方法克服了衍射与所选区域不对应的问题 – 电子衍射斑的分裂特征揭示畴结构的界面结构
电子的散射和衍射
高速电子进入到固体中，与单个原子的原子核及核外电子间发生相 互作用，从而发生方向、能量的改变，称为散射。从能量损失的角 度分为弹性散射和非弹性散射
从粒子角度讲，为连续的粒子流与原子核及核外电子的相互作用 的库仑碰撞
从波的角度讲，为准单色电子波，受单个原子扰动而形成球面波 高速电子被固体中周期排列的原子散射后，其弹性散射部分是相干 的，能够在某些方位上相干加强，形成花样，是为衍射 电子的衍射为多原子相互作用的集体行为 衍射行为反映了固体原子排列的周期性 注意散射和衍射的本质和区别，在不同情况下，我们将根据习惯而 分别使用这两个术语。 5
试样越薄、原子越轻、加速电压越高
电子散射几率越小，穿透本领越强
14
电子的散射和衍射
电子散射的合成
散射波的合成，衍射矢量的引入
分别位于O点（原点）和A点（任意点）的两 个散射单元，对波矢为k入射波散射后，波矢 为k’ 的散射波在该方向上相干迭加形成衍射， 其光程差为：
' k k r K r
对于金属的典型的低指数反射
Sin 0.2 Å f e
e2 2 f x 10 4 m c2 0
原子对电子的散射因子随原子序数 增大而增强的趋势不如X-ray强烈
Z = 1 :2 :4 :7 :12 fx = 1 :2.56 :5.50 :9.30 :17.1 fe = 1 :1.61 :2.48 :3.66 :5 .3
电子的散射和衍射
电子衍射的几何原理和运动学理论
与X 射线衍射相似，晶体中有序排列的原子及原子 面间距可以看成干扰电子波传播的物体和狭缝，利 用极薄的晶体样品，可以获得电子衍射的实验数据。 为了很好地解释显微镜图像和电子衍射谱，需要透 彻地分析决定Bragg衍射束的强度因素。 假设衍射束远远小于入射束，即在运动学条件下进 行讨论。 运动学基本假设实现：电子只被晶体散射一次，不 考虑多次衍射效应。
h eV 2em0 eV 1 2m c 2 0
12.26856 Å 6 V 1 0.97789 10 V
11
电子的散射和衍射
原子对电子的散射
单个电子与孤立原子作用
电子—电子之间相互作用，非弹性为 主，电子—电子散射截面为
e electron ( ) Re V
电子波长计算公式的推倒
依照De Broglie关系，一束被电压V(伏特)加速的电子，波长与动量为
h p p m0 v
p v
波长
动量
运动速度
m0 静止质量 h 普朗克常数
在非相对论下：
1 eV 2 m0 v 2 v
2eV p 2em 0V m0 h 12.28 Å 2 em 0V V 伏
18
电子的散射和衍射
晶胞对电子的散射——单胞结构因子
单胞对电子的散射分析
2 ikr
若单胞由 N 个原子组成，其中第j 个原子的坐标为 r(x j j, yj, zj), 在远处某一点（r）的散射振幅等于单胞内的迭加
A0
j 1
N
f i
e
r
e
2 ikr
e
2 i K r j
K k' k
K 称为衍射矢量
在弹性散射的情况下， k与k’ 大小相同， 仅方向发生改变
' k
2 K 2 k sin sin
K
15 k
电子的散射和衍射
原子散射因子
原子散射因子与微分弹性散射截面的关系为
f
2
d d
对于电子的小角度弹性散射，Rutherford散射的微分截面 不再适用，与X-ray衍射类比，其散射因子为：