人教版初二数学三角形知识点归纳

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人教版初二数学三角形知识点归纳

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三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识:1.三角形中,第三边长的判断:另两边之差<第三边<另两边之和.2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA.4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: (1) AC ·CB=CD ·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A .8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明. 12.符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.A BCEDA BCD 1216.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.※18.几何重要图形和辅助线:(1)选取和作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图.(2)已知角平分线.(若BD是角平分线)(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC(5)其它。

人教版初二上册数学知识点归纳

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第十一章 三角形 第十二章 全等三角形考点一、三角形 (3~8分)1、主要线段角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段。

中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段。

高线:从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段。

2、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

推论:三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用:①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点二、全等三角形 (3~8分)1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”)(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”)(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。

直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL 定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL ”)4、全等变换(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。

(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形 (8~10分)1、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质定理及推论:定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点一、三角形及其有关概念1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

2、三角形的表示:三角形用符号“△"表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系:(1)三角形的任意两边之和大于第三边.(2)三角形的任意两边之差小于第三边。

(3)作用:①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系.4、三角形的内角的关系:(1)三角形三个内角和等于180°。

(2)直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.6、三角形的分类:(1)三角形按边分类:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类:直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)还有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段:(1)三角形的角平分线:定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质:三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的内部.(2)三角形的中线:定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.性质:三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。

(3)三角形的高线:定义:从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点;钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;8、三角形的面积:三角形的面积=×底×高二、全等图形:定义:能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

八年级三角形知识点归纳

八年级三角形知识点归纳

八年级三角形知识点归纳三角形是中学数学中比较基础的一个概念,也是数学中常见的一种图形。

在初中数学中,三角形是一个非常重要的知识点,今天我们来回顾一下八年级阶段所学的三角形知识点。

一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的图形,其中每两条线段的交点被称为一个顶点。

三角形是由三个顶点和三个边组成的,且三角形的边和顶点是一一对应的。

根据三角形的边长关系和角度关系,可以将三角形分为以下几类:1. 根据边长关系:等边三角形:三边相等的三角形。

等腰三角形:至少有两边相等的三角形。

普通三角形:三边均不相等的三角形。

2. 根据角度关系:锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。

直角三角形:其中一个角是直角的三角形。

钝角三角形:至少有一个角是钝角的三角形。

二、三角形的基本性质1. 三角形的内角和等于180度。

即三角形的三个角的度数之和为180度。

可以用以下公式表示:a + b + c = 180其中,a、b、c分别表示三角形的三个角的度数。

2. 等边三角形的三个角都是60度。

因为等边三角形的三边相等,所以三个角都必须相等。

而三个相等的角的度数之和必须为180度,因此每个角的度数都是60度。

3. 等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形的两边相等,所以两个底角也必须相等。

4. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即a² + b² = c²,其中a、b为直角三角形的两条直角边的长度,c为直角三角形的斜边长度。

5. 三角形的面积可以用海伦公式和正弦定理来计算。

海伦公式:若a、b、c分别为三角形的三个边长,p为三角形半周长,则三角形面积S可以用以下公式计算:S = √(p × (p - a) × (p - b) ×(p - c))正弦定理:若a、b、c分别为三角形的三个边长,A、B、C分别为三角形的三个角,则有以下公式成立:a/sinA = b/sinB = c/sinC三、相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等,对应边成比例的三角形。

初二数学上册三角形及四边形重点知识归纳

初二数学上册三角形及四边形重点知识归纳

初⼆数学上册三⾓形及四边形重点知识归纳今天⼩编为同学们带来的是关于⼈教版初⼆上册三⾓形及四边形的重点知识归纳,临近期末,希望这个可以帮助到同学们更好地复习,下⾯就让我们⼀起来学习⼀下吧。

⼈教版初⼆上册三⾓形及四边形重点知识归纳1全等三⾓形的对应边、对应⾓相等2边⾓边公理(SAS)有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等3⾓边⾓公理(ASA)有两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等4推论(AAS)有两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三⾓形全等6斜边、直⾓边公理(HL)有斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等7定理1在⾓的平分线上的点到这个⾓的两边的距离相等8定理2到⼀个⾓的两边的距离相同的点,在这个⾓的平分线上9⾓的平分线是到⾓的两边距离相等的所有点的集合10等腰三⾓形的性质定理等腰三⾓形的两个底⾓相等(即等边对等⾓)11推论1等腰三⾓形顶⾓的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线和底边上的⾼互相重合13推论3等边三⾓形的各⾓都相等,并且每⼀个⾓都等于60°14等腰三⾓形的判定定理如果⼀个三⾓形有两个⾓相等,那么这两个⾓所对的边也相等(等⾓对等边) 15推论1三个⾓都相等的三⾓形是等边三⾓形16推论2有⼀个⾓等于60°的等腰三⾓形是等边三⾓形17在直⾓三⾓形中,如果⼀个锐⾓等于30°那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半18直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边上的⼀半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和⼀条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同⼀条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直⾓三⾓形两直⾓边a、b的平⽅和、等于斜边c的平⽅,即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三⾓形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三⾓形是直⾓三⾓形28定理四边形的内⾓和等于360°29四边形的外⾓和等于360°30多边形内⾓和定理n边形的内⾓的和等于(n-2)×180°31推论任意多边的外⾓和等于360°32平⾏四边形性质定理1平⾏四边形的对⾓相等33平⾏四边形性质定理2平⾏四边形的对边相等34推论夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等35平⾏四边形性质定理3平⾏四边形的对⾓线互相平分36平⾏四边形判定定理1两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形37平⾏四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形38平⾏四边形判定定理3对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形39平⾏四边形判定定理4⼀组对边平⾏相等的四边形是平⾏四边形40矩形性质定理1矩形的四个⾓都是直⾓41矩形性质定理2矩形的对⾓线相等42矩形判定定理1有三个⾓是直⾓的四边形是矩形43矩形判定定理2对⾓线相等的平⾏四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对⾓线互相垂直,并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓46菱形⾯积=对⾓线乘积的⼀半,即S=(a×b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形49正⽅形性质定理1正⽅形的四个⾓都是直⾓,四条边都相等50正⽅形性质定理2正⽅形的两条对⾓线相等,并且互相垂直平分,每条对⾓线平分⼀组对⾓51定理1关于中⼼对称的两个图形是全等的52定理2关于中⼼对称的两个图形,对称点连线都经过对称中⼼,并且被对称中⼼平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某⼀点,并且被这⼀点平分,那么这两个图形关于这⼀点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同⼀底上的两个⾓相等55等腰梯形的两条对⾓线相等56等腰梯形判定定理在同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形57对⾓线相等的梯形是等腰梯形58平⾏线等分线段定理如果⼀组平⾏线在⼀条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形⼀腰的中点与底平⾏的直线,必平分另⼀腰60推论2经过三⾓形⼀边的中点与另⼀边平⾏的直线,必平分第三边61三⾓形中位线定理三⾓形的中位线平⾏于第三边,并且等于它的⼀半62梯形中位线定理梯形的中位线平⾏于两底,并且等于两底和的⼀半L=(a+b)÷2S=L×h。

初二数学知识点三角形的性质

初二数学知识点三角形的性质

初二数学知识点:三角形的性质三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接三角形用符号“”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”,读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下:不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下:直角三角形(有一个角为直角的三角形)三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

推论:三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用:①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

新人教版八年级数学全册知识点总结

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新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章 三角形1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用 多边形覆盖平面, 13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3.全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边(AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线: ⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系) ⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章 轴对称1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质: ⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质: ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条). ⑸等边三角形的性质: ①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条). 3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对 等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法:⑴做已知直线的垂线: ⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式1.基本运算:⑴同底数幂的乘法:mnm na a a+⨯=⑵幂的乘方:()nm mn aa =⑶积的乘方:()nn nab a b = 2.整式的乘法:⑴单项式⨯单项式:系数⨯系数,同字母⨯同字母,不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式:⑴平方差公式:()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式:()2222a b a ab b +=++;()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法:⑴同底数幂的除法:mnm na a a-÷=⑵单项式÷单项式:系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式:用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式:用竖式.5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式. ⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式:()2222a ab b a b ±+=±③立方和:3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差:3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法:()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式1.分式:形如AB,A B 、是整式,B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件:分母不等于0.3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分 式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为:a c a d adb d bc bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂: ⑴mnm na a a +⨯=(m n 、是正整数)⑵()nm mn aa =(m n 、是正整数)⑶()nn n ab a b =(n 是正整数) ⑷mnm na a a-÷=(0a ≠,m n 、是正整数,m n >)⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭(n 是正整数) ⑹1nn aa-=(0a ≠,n 是正整数) 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).新人教版八年级数学下册知识点总结第16章 二次根式1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。

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三角形一、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n2)·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线,把多边形分成(n2)个三角形.②n边形共有n(n3)条对角线.2全等三角形一、知识概念:1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.轴对称一、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿其中一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P\'(x,y).②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P\"(x,y).⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.整式的乘除与分解因式一、知识概念:1.基本运算:⑴同底数幂的乘法:am an am n ⑵幂的乘方:am amn n⑶积的乘方:ab anbn 2.整式的乘法:⑴单项式单项式:系数系数,同字母同字母,不同字母为积的因式.⑵单项式多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式:⑴平方差公式:a b a b a2b2⑵完全平方公式:a b a22ab b2;a b a22ab b24.整式的除法:⑴同底数幂的除法:am an am n⑵单项式单项式:系数系数,同字母同字母,不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式:用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式:用竖式.5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.22n6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式.⑵公式法:①平方差公式:a2b2a b a b②完全平方公式:a22ab b2a b③立方和:a3b3(a b)(a2ab b2) ④立方差:a3b3(a b)(a2ab b2)⑶十字相乘法:x2p q x pq x p x q⑷拆项法⑸添项法分式一、知识概念:1.分式:形如A,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的B2分子,B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件:分母不等于0.3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:aba b ccc⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分acad cb式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:bdbd⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分acac母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:bdbd⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:acadad bdbcbcan a⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:nb b8.整数指数幂:⑴am an am n(m、n是正整数)⑵am amn(m、n是正整数)nn⑶ab anbn(n是正整数)⑷am an am n(a0,m、n是正整数,m n)nan a⑸n(n是正整数)b b⑹a n1(a0,n是正整数) ann9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).《新人教版八年级数学上册知识点总结.doc》。

八年级数学知识点总结归纳人教版

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八年级数学知识点总结归纳人教版第十一章三角形。

1. 三角形的概念。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类。

- 按角分类:- 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形:有一个角为直角的三角形,直角三角形可用“Rt△”表示。

- 钝角三角形:有一个角为钝角的三角形。

- 按边分类:- 不等边三角形:三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形:有两边相等的三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边;两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

- 等边三角形:三边都相等的三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的三边关系。

- 三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。

- 应用:判断三条线段能否组成三角形,只需判断较短两条线段之和是否大于最长线段。

4. 三角形的高、中线与角平分线。

- 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形有三条高,锐角三角形的三条高都在三角形内部;直角三角形有两条高为直角边,另一条高在三角形内部;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部。

- 中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线都在三角形内部,且相交于一点,这个点叫做三角形的重心。

- 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线都在三角形内部,且相交于一点。

5. 三角形的内角和与外角和。

- 内角和:三角形的内角和为180°。

- 外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

- 外角性质:- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

- 外角和:三角形的外角和为360°。

初二数学知识点总结(15篇)

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初二数学知识点总结(15篇)初二数学知识点总结1第十二章全等三角形一、全等三角形1.定义:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

理解:①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解:①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。

(2)全等三角形的周长和面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)1、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

注意:三角形的三条角平分线交于一点,这个点到三角形三边的距离相等。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题:(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4)时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”(5)用截断互补法证明三角形同余。

初二数学知识点总结2轴对称1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两边的部分可以互相重叠,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线就叫对称轴。

2.性质(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

一次函数(一)一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。

人教版初二数学上册 第一章 三角形 知识点归纳

人教版初二数学上册 第一章 三角形 知识点归纳

三角形与多边形的性质归纳
三角形的稳定性:如果一个三角形三边的长度确定了,那么这个三角形的形状和大小就不会改变三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形
锐角、钝角、直角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高
(1)锐角、钝角、直角三角形的三条中线:
(2)锐角、钝角、直角三角形的三条角平分线:
(3)锐角、钝角、直角三角形的三条高:
三角形的性质{
边{1、任意两边之和大于第三边2、任意两边之差小于第三边角{ 1、内角和是180°2、外角和是360°3、一个外角等于与它不相邻的两个内角和4、一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
多边形的性质{
角{1、内角和是180°(n −2)2、外角和是360°对角线{ 1、从一个顶点出发的对角线分割成的三角形总数为n −22、从一个顶点出发的对角线总数为n −33、所有对角线总数为n(n−3)2
铺满地面的条件:若干个内角之和刚好等于360°
只用一种正多边形铺满地面,只有3种多边形可供选择:正三角形、正方形、正六边形。

人教版八年级数学知识点总结

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人教版八年级数学知识点总结八年级数学知识点1、全等三角形的对应边、对应角相等2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^227、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形八年级数学知识点总结一、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

八年级数学知识点总结(3篇)

八年级数学知识点总结(3篇)

八年级数学知识点总结证明二、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度.1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线,也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、证明一个命题是真命题的基本步骤是:(1)根据题意,画出图形.(2)根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.在证明时需注意:(1)在一般情况下,分析的过程不要求写出来.(2)证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.30.所对的直角边是斜边的一半.斜边上的高是斜边的一半.常考知识点:1、三角形的内角和定理,及三角形外角定理.2两直线平行的性质及判定.命题及其条件和结论,真假命题的定义.初二数学三角形知识点归纳三角形的重心已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。

求证:F为AB中点。

证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。

重心的几条性质:1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((____1+____2+____3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(____1+____2+____3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/34重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

初二数学课本上册人教版函数

初二数学课本上册人教版函数

初二数学课本上册人教版函数人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边():三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架:二、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:第十五章分式一、知识框架:北师大版:八年级数学上册重要知识点第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2 =c2。

八年级数学《三角形》知识点归纳

八年级数学《三角形》知识点归纳

21D CB AD CBAD CB A八年级数学《三角形》知识点⒈ 三角形的定义三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC ,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. 注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接;(2)三角形是一个封闭的图形;(3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的“△”没有意义. ⒉ 三角形的分类 (1)按边分类 (2)按角分类:⒊ 三角形的主要线段的定义 (1)三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意:①三角形的中线是线段;②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点;这个点叫做三角形的重心。

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.(2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部;③三角形三条角平分线交于三角形内部一点;这个点叫做三角形的内心。

④用量角器画三角形的角平分线.(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意:①三角形的高是线段; ②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外;三角形等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A③三角形三条高所在直线交于一点.这个点叫做三角形的垂心。

人教版初二数学知识点归纳

人教版初二数学知识点归纳

人教版初二数学知识点归纳一、全等三角形1.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

-例如:若△ABC△△DEF,则AB = DE,BC = EF,AC = DF;△A = △D,△B = △E,△C = △F。

2.全等三角形的判定:- SSS(边边边):三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS(边角边):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA(角边角):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS(角角边):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- HL(斜边、直角边):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

二、轴对称1.轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

-例如:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线。

2.轴对称的性质:-关于某条直线对称的两个图形是全等形。

-如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

-轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

-反之,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

4.等腰三角形的性质:-等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。

-等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。

5.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

三、实数1.平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根。

一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0;负数没有平方根。

-例如:9 的平方根是±3。

2.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作√a。

0 的算术平方根是0。

初二数学知识点归纳

初二数学知识点归纳

单元知识点预计课时备注初二上册第全十等一三章角形一、全等三角形1、全等三角形的定义2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定4、证明两个三角形全等的基本思路二、角的平分线1、角的平分线的性质2、角的平分线的判定及推论轴第十二对章称一、轴对称图形1、轴对称图形和轴对称的定义2、轴对称图形和轴对称的区别与联系3、轴对称的性质二、线段的垂直平分线定义、性质、判定三、用坐标表示轴对称四、等腰三角形1、性质2、判定五、等边三角形1、等边三角形性质、判定2、直角三角形的性质第实十三章数1、实数的概念及分类2、实数的倒数、相反数和绝对值3、平方根、算数平方根和立方根4、科学记数法和近似数5、实数大小的比较6、实数的运算一第次十一、函数1、变量、常量2、函数的概念3、函数中自变量取值范围的求法4、函数图象定义5、用描点法画函数的图象的一般步骤四函章数6、函数的三种表示形式二、正比例函数1、正比例函数的概念2、正比例函数的图像与性质三、求函数解析式的方法四、一次函数与二元一次方程组整式第的十乘五除章与因式分解1、同底数幂的乘法2、幂的乘方与积的乘方3、同底数幂的除法4、整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式5、乘法公式平方差公式完全平方公式6、整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式7、因式分解定义常用方法初二下册第分十六章式1、分式的定义2、分式的基本性质3、分式的通分和约分4、分式的运算5、分式方程定义、解题步骤6、科学记数法第反十比七例章函数1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定5、反比例函数中反比例系数的几何意义第勾十股1、勾股定理及其逆定理2、直角三角形的性质3、摄影定理八定章理4、直角三角形的判定5、命题、定理、证明6、三角形中的中位线四第十九边章形一、平行四边形1、定义2、性质3、判定4、面积二、矩形1、定义2、性质3、判定4、面积三、菱形1、定义2、性质3、判定4、面积四、正方形1、定义2、性质3、判定4、面积五、梯形1、梯形、直角梯形与等腰梯形的定义2、等腰梯形的性质与判定3、面积第数二据十的章分析1、解统计学的几个基本概念2、平均数、加权平均数3、众数与中位数4、极差5、方差与标准差6、数据的收集与整理的步骤。

初二数学上全等三角形知识点总结

初二数学上全等三角形知识点总结

全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

(1)已知条件中有两角对应相等,可找:①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等,可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等,可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)4.等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等.(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

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三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)AB CD几何表达式举例:(1) ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)AB CD几何表达式举例:(1) ∵AD是三角形的中线∴BD = CD(2) ∵BD = CD∴AD是三角形的中线3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)AB CD几何表达式举例:(1) ∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4.三角形的三边关系定理:几何表达式举例:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.(如图)AB C(1) ∵AB+BC>AC∴……………(2) ∵AB-BC<AC∴……………5.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)AB C几何表达式举例:(1) ∵ΔABC是等腰三角形∴AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC是等腰三角形6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)AB C几何表达式举例:(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形7.三角形的内角和定理及推论:(1)三角形的内角和180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)几何表达式举例:(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90°※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(1) (2) (3)(4)∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴………………… (4) ∵∠ACD >∠A ∴…………………8.直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)ABC几何表达式举例: (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC 是直角三角形 (2) ∵ΔABC 是直角三角形 ∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定义: 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)ABC几何表达式举例: (1) ∵∠C=90° CA=CB∴ΔABC 是等腰直角三角形(2) ∵ΔABC 是等腰直角三角形 ∴∠C=90° CA=CB10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(如图) (2)全等三角形的对应角相等.(如图)几何表达式举例: (1) ∵ΔABC ≌ΔEFG ∴ AB = EF ………DAB CABCABC(2) ∵ΔABC ≌ΔEFG∴∠A=∠E ……… 11.全等三角形的判定:“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”“HL ”. (如图)(1)(2)(3)几何表达式举例: (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F又∵ BC = FG ∴ΔABC ≌ΔEFG (2) ………………(3)在Rt ΔABC 和Rt ΔEFG 中∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴Rt ΔABC ≌Rt ΔEFG12.角平分线的性质定理及逆定理: (1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)A O BCDE几何表达式举例: (1)∵OC 平分∠AOB 又∵CD ⊥OA CE ⊥OB ∴ CD = CE(2) ∵CD ⊥OA CE ⊥OB 又∵CD = CEA BCGEFABCGEFA BCEFG∴OC是角平分线13.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(如图)A BEFO几何表达式举例:(1) ∵EF垂直平分AB∴EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴EF是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(如图)A BCMNP几何表达式举例:(1) ∵MN是线段AB的垂直平分线∴PA = PB(2) ∵PA = PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等,并且都是60°.(如图)几何表达式举例:(1) ∵AB = AC∴∠B=∠C(2) ∵AB = AC又∵∠BAD=∠CADAB C(1)AB CD(2)AB C(3)∴BD = CDAD⊥BC………………(3) ∵ΔABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16.等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)AB C(1)AB C(2)(3)ABC(4)几何表达式举例:(1) ∵∠B=∠C∴AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =21AB17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)几何表达式举例:(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称EFMOABCNG(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18.勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图)(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(如图)ABC几何表达式举例:(1) ∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)DABC几何表达式举例:∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点∴CD = 21AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B 级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题) 一 基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识:1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差<第三边<另两边之和.2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD ⊥AB ,BE ⊥CA ,则CD ·AB=BE ·CA. 4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和. 6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即: (1) AC ·CB=CD ·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A .8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的A BCEDA BCD 12边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.※18.几何重要图形和辅助线:(1)选取和作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角; ④ 作辅助线必须符合几何基本作图. (2)已知角平分线.(若BD 是角平分线)① 在BA 上截取BE=BC 构造全等,转移线段和角;② 过D 点作DE ∥BC 交AB 于E ,构造等腰三角形 .(3)已知三角形中线(若AD 是BC 的中线)① 过D 点作DE ∥AC 交AB 于E ,构造中位线 ;② 延长AD 到E ,使DE=AD 连结CE 构造全等,转移线段和角;③ ∵AD 是中线 ∴S ΔABD= S ΔADC (等底等高的三角形等面积)(4) 已知等腰三角形ABC 中,AB=AC① 作等腰三角形ABC 底边的中线AD (顶角的平分线或底边的高)构造全 等三角形;② 作等腰三角形ABC 一边的平行线DE ,构造新的等腰三角形.BCD AE BCD AEADECBADECBADCBADCBEADCBE ADCB学习必备 欢迎下载(5)其它 作等边三角形ABC 一边 的平行线DE ,构造新的等边三角形;② 作CE ∥AB ,转移角;③ 延长BD 与AC 交于E ,不规则图形转化为规则图形;④ 多边形转化为三角形;⑤ 延长BC 到D ,使CD=BC ,连结AD ,直角三角形转化为等腰三角形; ⑥ 若a ∥b,AC,BC 是角平 分线,则∠C=90°.DA CBECBADECEBDAADOBCEBCDABACab。

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