频数的意义
频数直方图 知识讲解
频数直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.列频数统计表的一般步骤如下：1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.3.列表，填写组别和统计各组频数.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.2．频数直方图的画法(1)列出频数表；(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3. 频数直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数直方图是条形统计图的一种；（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】（黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 13 12 10那么第⑤组的频率为（）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数统计表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数统计表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. （安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【思路点拨】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．【巩固练习】一、选择题1.为了绘出一批数据的频数直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ).A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数2．（太和县校级月考）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.23．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成( ).A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．某班50名学生期末考试数学成绩的频数直方图如图所示，对图中提供的信息做出如下判断：①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等；②从左到右数，第4小组的频率是0.03；③成绩在80分以上的学生有20人；④及格率为90%．其中正确的判断有( ).A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在样本频数直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A．0.2 B．32 C．0.25 D．406. 某学校随机抽取了同龄的60名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率分布直方图（如下图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050．则身高在157.5以上的学生有（）A．18人 B．24人 C．39人 D．42人7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A．4 B．5 C．6 D．78．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3二、填空题9．已知样本容量是40，在样本的频数直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频数为________．10．一个样本有20个数据：35，31，33，35.37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数统计表时，如果组距为2，那么应分成________组，36在第________组中．11．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为__________.12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空．(1)该单位职工共有________人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________．13. （杨浦区二模）某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组50～59分60～69分70～79分80～89分90～99分频率0.04 0.04 0.16 0.34 0.42(1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)(2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好三、解答题15．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28．(1)第4组的频数是多少？(2)第5组的频率是多少？(3)哪一组的频数最大？(4)请补全频数直方图．16．（建湖县校级月考）八（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤10 m 0.2410＜x≤15 16 0.3215＜x≤20 10 0.2020＜x≤25 4 n60≤x＜70 2 0.04请解答以下问题：（1）填空：m=，n=，并把频数分布直方图补充完整；（2）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？17．今年起，兰州市将体育考试正式成为中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一．某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数直方图．根据下图所示，解答下列问题：(1)“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数直方图；(2)2011年兰州市市区的初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?(3)请根据以上结论谈谈你的看法．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】频数直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差．2. 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意小数部分要进位．4. 【答案】B；【解析】正确的是①③④．5. 【答案】B；【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．6. 【答案】D；【解析】解：根据题意身高157.5以上的频率为：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7，因抽取了60名学生，则身高在157.5以上的学生有：60×0.7=42；故答案为D．7. 【答案】B；【解析】351554-=.8. 【答案】D；【解析】根据频率＝频数数据总数计算.二、填空题9．【答案】8，4；【解析】频数直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.10.【答案】5；3.11.【答案】200；【解析】解：∵E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又∵E组的频数为48，∴被调查的观众总人数为：48÷0.24=200．故答案为200．12.【答案】 (1)50 (2)58％；【解析】正确读图是解题的关键．13.【答案】0.05．【解析】由题意可得组距为2，则8﹣10小时对应的频率为：0.075×2=0.15，所以0﹣2小时对应的频率为：1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.15=0.1，所以010052.m.==．14.【答案】(1)21 ；(2)96％；(3)A.【解析】（1）0.42×50＝21．（2）1－0.04－0.96＝96％．（3）理由是优秀率和及格率都很高．三、解答题15.【解析】解：(1)第4组的频数是0.28×50＝14．(2)第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.28＝0.16．(3)170～180这一组频数最大．（4）补全如图：16.【解析】解：（1）6÷0.12=50，所以m=50×0.24=12，n==0.08，如图，故答案为12，0.08；（2）1000×（0.32+0.2+0.04+0.08）=640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．17. 【解析】解：(1)3720120204004⨯--=；(2)32.4 1.84⨯=(万人)；所以估计2011年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有1.8万人．(3)要重视体育锻炼；要抽时间参加体育锻炼等等．(符合题意即可).。
频数、频率的意义及应用
医院的问题
2012年1月份某妇保院出生的20名新生婴儿的体重如 将一批数据分组后，各组的频数是指数据落在各个组 下：（单位：kg） 内的个数. 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 将发生的事件按类别分组，这时的频数是指各类事件 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 发生的次数. 医院要了解这20名出生婴儿的体重分布情况，需考察的特征 数是( D ) A.极差 B.平均数 C.方差 D.频数
院长的思考
2012年1月份某妇保院出生的20名新生婴儿的体重如下： （单位：kg） 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
将这些数据分 组，制作频数 分布表
4.5
3.2
3.6
3.5
3.5
3.6
3.7
4.8
3.7
4.3
4.7
3.6
2.9
本月出生婴儿的 体重分布情况如 何？
医院的统计
(1)估计被抽检的袋装饼干的平均质量； (1)求各组数据的频率； (2)由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.
某市统计局广招贤能志士
晋聘规则：从低级到高级逐步晋聘
职 位 晋 聘
赛
统计员 初级统计师 中级统计师 高级统计师
统计员试题
1.某妇保院在2012年1月份出生的20名新生婴儿中，体重在 0.30 3.55kg～3.95kg这一组的频数为6，则这一组的频率为____.若 体重在3.15kg～3.55kg这一组的频率为0.35，则这一组的频数 7 为____. 2.箱子里放有一个白球、两个红球和一个黑 球，它们除颜色外都相同.从箱子里摸出一 个球，记下颜色后放回，摇均匀后再摸出一 个球，记下颜色.这样重复20次.在这个实 验中，若出现红球的次数为10次，则出现红 0.50 球的频率为____；若出现黑球的频率为 5 0.25，则出现黑球的次数为____.
认识简单的统计学频数表与频率分布
认识简单的统计学频数表与频率分布统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，频数表和频率分布是两个基本的概念，它们帮助我们理解和描述数据的特征。
本文将介绍频数表和频率分布的概念、使用方法以及它们在实际应用中的意义。
一、频数表频数表是一种简单的统计工具，用于收集和总结数据的分布情况。
它列举了每个取值在数据中出现的次数。
在频数表中，第一列通常是数据的取值，第二列是对应取值的频数。
下面是一个示例：取值频数10 220 530 340 4从这个例子中我们可以看出，数据中出现了10两次，出现了20五次，以此类推。
频数表有助于我们了解数据的分布情况，例如哪些值出现得多，哪些值出现得少。
二、频率分布频数表只反映了每个取值的出现次数，但并没有考虑样本的大小。
为了将数据的分布情况更加直观地表达出来，我们需要引入频率分布的概念。
频率是指某个取值出现的相对频率，即频数除以样本容量。
频率分布表将数据的取值与对应的频率一起列出，如下所示：取值频率10 0.220 0.530 0.340 0.4在频率分布表中，频率代表了每个取值在数据中出现的比例。
通过频率分布表，我们可以直观地了解到每个取值在整体样本中所占的比重。
三、使用方法要制作频数表和频率分布表，我们需要先收集数据，并对数据进行处理。
下面是一个步骤示例：1. 收集数据：收集与你感兴趣的问题或变量相关的数据。
可以通过问卷调查、实验、观察等方式获取数据。
2. 清理数据：对收集到的数据进行清理和整理，确保数据的准确性和完整性。
处理可能的缺失值、异常值等。
3. 分组数据：根据数据的性质和取值范围，将数据进行分组。
例如，根据变量的范围可以将数据分为若干个区间。
4. 计算频数：对于每个取值或每个区间，计算数据中出现的频数。
可以使用计数函数或统计软件进行计算。
5. 计算频率：根据频数和样本容量，计算每个取值或每个区间的频率。
频率等于频数除以样本容量。
6. 制作表格：将数据整理成频数表或频率分布表的形式。
统计学制作频数分布表
统计学制作频数分布表统计学是一门研究随机现象变化的规律和定量关系的学科，通过对数据的收集、整理和分析，可以得到一系列的统计指标，辅助决策和问题解决。
频数分布表是统计学中最基础的工具之一，它可以直观的展现数据的分布情况，是进一步进行数据分析和研究的基础。
在本文中，我将介绍如何制作频数分布表以及其中涉及的一些概念和注意事项。
一、频数分布表的定义与意义频数分布表是将一个数据集中的数据按照不同分组范围分组，并统计各组的频数和频率的表格。
其中，频数指某一区间内的数据个数，频率指该区间内的数据个数与总数据个数之比。
使用频数分布表可以清晰地了解数据的分布情况，比如哪些数值出现的频率较高，哪些数值较为稀少等。
此外，频数分布表还可以用来寻找趋势和规律，进行数据的比较和分析，以及辅助进一步的数据处理和统计推断，是统计学研究的重要工具。
二、制作频数分布表的步骤与注意事项1.确定数据的分组方式。
由于数据多样性和数量的不同，需要根据实际情况选择合适的分组方式。
常见的分组方式有等距分组法、等频分组法等。
例如，设定每个组跨度为10，数据集的最小值为65，最大值为99，则可以分组为65~74，75~84，85~94，95~99各一组。
2.确定各分组的频数和频率。
对于每个分组，统计其中的数据量，即为该分组的频数；计算该分组的频率，即该分组的频数除以总数据量。
例如，分组为65~74的频数为15，分组为75~84的频数为20，则分组为65~74的频率为15/50=0.3，分组为75~84的频率为20/50=0.4。
3.根据数据的性质确定累积频数和累积频率。
累积频数是指在某个区间之前所有的频数之和，累积频率是指在某个区间之前的所有频率之和。
例如，累积频数为65~74的区间为15，累积频率为0.3，累积频数为65~84的区间为35，累积频率为0.7。
4.添加表头和表尾。
在频数分布表的开头添加数据集合的名称和计量单位，在表尾添加总频数和总频率。
第三章频数及其分布知识点整理
第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。
频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。
1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。
2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。
它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。
可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。
3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。
常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。
4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。
每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。
6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。
常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。
对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。
8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。
这样可以更好地展示数据的特征和规律。
9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。
累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。
总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
中级经济师基础---第二十一章-统计数据的整理与显示
第二十一章统计数据的整理与显示第一节、品质数据的整理与显示本节学习要求：本节具体内容：一、分类数据的整理与显示（一)频数与频数分布1、频数的含义：频数也称次数,是落在各类别中的数据个数.2、频数分布（次数分布)：各个类别及其相应的频数全部列出来就是频数分布或称次数分布。
3、频数分布表:频数分布用表格的形式表现出来就是频数分布表.4、分类数据进行整理时常用的指标如下：（1）比例：是指在一个总体当中，各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映整体的构成或者整体结构.各部分比例之和等于1。
【例题1—-课后题第4题】比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，各部分的比例之和（)A。
大于1 B.小于1 C。
等于1 D.等于100（2)百分比：将比例乘以100就是百分比或百分数。
当分子的数值很小而分母的数值很大时,也可以用千分数来表示比例。
如人口的出生率、死亡率、自然增长率等（3)比率：各不同类别的数量的比值，可以是一个总体中各不同部分的数量对比。
由于比率不是总体中部分与整体之间的对比关系，因而比值可能大于1.为方便起见，比率可以不用1作为基数，而用100或其他便于理解的数作为基数。
比如：人口的性别比就用每100名女性人口所对应的男性人口来表示。
【例题2：2004年单选题】根据第5次人口全国普查的结果，我国男性占总人口的51.63％，女性占总人口的48.37％，那么人口的性别比例应该为（)。
A。
100：106.74 B。
93。
67：100C。
106。
74:100 D。
100：93.67在经济和社会问题的研究中，经常使用比率.比如经济学中的积累和消费之比；国内生产总值中第一、二、三产业产值之比等。
比率也可以是同一现象在不同时间或空间上的数量之比.如：某年的国内生产总值与上年的国内生产总值进行对比，得出经济增长率；一个地区的国内生产总值同另一地区的国内生产总值进行对比，反映两个地区的经济发展水平差异。
【例题3：2007年单选题】计算我国国内生产总值中的第一、二、三产业产值之比,是采用了计算（）的数据整理方法。
频数的意义
八年级上册数学导学案课堂流程及学习内容： 学习方法：合作探讨法 [自主学习]通过预习教材P121——P122的内容，试着完成下面各题。
1.统计教材P122的40次射击中各种得分的频数和频率，并将结果填入书上的表中。
2.思考：（1）前15次和后25次各种得分的频率有何变化？ （2）前15次和后25次得分的加权平均值有可变化？ （3）这些变化说明什么问题？3. 合作学习 完成教材P123晴天、雨天出现的频数和频率表。
[课堂导学]给定一组数据如下：15，15，15，17，17，18，18，18，21，21，21，21，21，25。
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率，填写下表：课 型 新授 备课老师 黄余兴 审 核日 期 班 级 学生姓名 第 组第 课时课 题 频数的意义学 习 目 标1.知识与技能：掌握频率的意义。
.会求一组数据的频数与频率.2.过程与方法：培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.3.情感与价值观：培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.重点 频率的意义，选择数据表示方式.难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.教学用具统计表 学习用具 学案15 16 17 18 19频数频率（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
[课堂训练]1.A、B两城市分别在我国的南部和西部，7——9月份晴天、雨天统计如下表：7月8月9月晴雨晴雨晴雨A 23 8 24 7 23 7B 27 4 28 3 29 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
[当堂评价]1.给定一组数据如下：14 14 14 16 16 17 17 17 20 20 20 20 20 25（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
2.2.下表是我国东部和西部的A、B两城市3——5月份晴天、雨天统计如下表：3月4月5月晴雨晴雨晴雨A 21 10 22 8 25 6B 27 4 27 3 30 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
频数直方图 知识讲解
频数直方图——知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数统计表的概念；2. 会制作频数统计表，理解频数统计表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数统计表1．组距：将数据按从小到大适当地分组，并绘制成统计表，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距．2. 频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数．3. 频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.4．频数统计表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，这种反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称频数表.列频数统计表的一般步骤如下：1.选取组距，确定组数.组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.2.确定各组的边界值.第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数.取定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.3.列表，填写组别和统计各组频数.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数统计表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图，叫做频数直方图.简称直方图.它直观地呈现了频数的分布特征和变化规律.2．频数直方图的画法(1)列出频数表；(2)画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数.然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．3. 频数直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数直方图是条形统计图的一种；（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】（2016•黄浦区三模）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14 11 12 13 13 12 10那么第⑤组的频率为（）A．14 B．15 C．0.14 D．0.15【答案】D．解：根据表格中的数据，得第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．类型二、频数统计表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数统计表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数统计表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数统计表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数统计表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数统计表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数统计表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数统计表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. （2016•安徽模拟）我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜170 5 0.1170≤x＜180 10 a180≤x＜190 b 0.14190≤x＜200 16 c200≤x＜210 12 0.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a=，b=c=；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【思路点拨】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．【答案与解析】解：（1）抽测的人数是：5÷0.1=50（人），a==0.2，b=50×0.14=7，c==0.32．故答案是：50，0.2，7，0.32．（2）所抽取学生成绩中中位数在190～200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是×500=350（人）．答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人．【总结升华】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．。
1初中数学“频数与频率”知识点全解析
高中数学“频数与频率”知识点全解析一、引言频数与频率是统计学中的基本概念，它们在数据分析和概率计算中发挥着重要作用。
本文将详细解析“频数与频率”相关知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。
二、频数与频率的定义1.频数：频数是指在一组数据中，某个特定数值或特定范围内数值出现的次数。
频数通常用符号f表示。
2.频率：频率是指某个特定数值或特定范围内数值出现的次数与总次数的比值。
频率反映了该数值或数值范围在数据集中的相对重要性。
频率通常用符号F表示，计算公式为F = f / N，其中N为总次数。
三、频数与频率的性质1.非负性：频数和频率都是非负数，因为它们表示的是出现的次数或比例。
2.归一性：对于一组数据，所有不同数值的频率之和等于1，即∑F = 1。
这是因为频率是相对于总数的比例，所以所有频率的和应该等于整体。
3.相对性：频数是绝对的，而频率是相对的。
频数表示某个数值出现的次数，而频率表示该数值出现的频率相对于总数的大小。
四、频数与频率在统计中的应用1.数据分布描述：通过计算各个数值或数值范围的频数和频率，可以了解数据的分布情况。
例如，可以绘制频数分布表或频率分布表，直观地展示数据的分布情况。
2.概率计算：在概率论中，频率常被用来近似概率。
当试验次数足够多时，某个事件发生的频率会趋近于该事件发生的概率。
因此，在实际问题中，可以通过计算频率来估计概率。
3.决策分析：在决策分析中，频数和频率可以帮助我们了解不同选项的相对重要性。
例如，在投票中，可以计算每个选项的频数和频率，以了解选民的意见分布。
五、应用举例1.抛硬币试验：假设我们进行多次抛硬币试验，并记录正面和反面出现的次数。
通过计算正面和反面的频数和频率，我们可以近似得到硬币正面和反面出现的概率。
2.考试成绩分析：在考试成绩分析中，可以计算各个分数段的频数和频率，以了解学生的成绩分布情况。
这对于评估教学效果和制定教学策略具有重要意义。
3.市场调查：在市场调查中，可以通过计算不同选项的频数和频率来了解消费者的偏好和需求。
数据统计中的频数与频率计算技巧
数据统计中的频数与频率计算技巧数据统计是一门研究和分析数据的学科，它通过收集、整理和解释数据，帮助我们了解事物的规律和趋势。
在数据统计中，频数和频率是两个重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和描述数据。
频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数。
在统计学中，频数可以用来描述数据的分布情况。
例如，我们有一组数据表示某班级学生的成绩，其中有5个学生得了90分，3个学生得了80分，2个学生得了70分，那么90分的频数为5，80分的频数为3，70分的频数为2。
频率是指某一特定数值在数据集中出现的相对比例。
频率可以通过频数与总数的比值来计算得出。
例如，在上述例子中，班级共有10个学生，90分的频率为5/10=0.5，80分的频率为3/10=0.3，70分的频率为2/10=0.2。
在实际应用中，我们经常需要计算多个数值的频数和频率。
为了更好地理解和分析数据，下面将介绍一些常用的计算技巧。
1. 分组频数和频率计算当数据较多时，我们可以将数据进行分组，然后计算每个组的频数和频率。
例如，某公司有1000名员工，我们想要了解员工的年龄分布情况。
我们可以将年龄分为不同的组，如20-30岁、31-40岁、41-50岁等，然后统计每个组的频数和频率。
2. 累计频数和频率计算有时候，我们需要计算某个数值及其以下的频数和频率，这时可以使用累计频数和频率。
例如，某商场销售了不同价格的商品，我们想要知道销售额在100元及以下的商品的频数和频率。
我们可以先对销售额进行排序，然后逐个累加，直到达到或超过100元为止，最后计算累计频数和频率。
3. 相对频数和百分比计算相对频数是指某一特定数值的频数除以总数得到的比例。
百分比是相对频数乘以100。
相对频数和百分比可以帮助我们更直观地了解数据的分布情况。
例如，在某城市的人口统计中，我们可以计算各个年龄段的相对频数和百分比，以便更好地理解人口结构。
4. 频数和频率的图形表示除了数值的计算，我们还可以通过图形来表示频数和频率。
七年级下册直方图(教师版)
教学课题直方图教学目标 1.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2.学会画频数分布直方图和频数折线图, 并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用；教学重难点重点：会画频数分布直方图；难点：分层抽样方案的制定, 确定组距和组数；知识点一：频数、频率和频数分布表1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：,由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点二、频数分布直方图与频数折线图1.在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2.条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4.频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5.画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.一、选择题1. 要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( ) A ．平均数 B ．方差 C ．众数 D ．频数分布2. 下列说法正确的是 ( ) A ．频数是表示所有对象出现的次数 B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1;D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度3.小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科(每个同学只选一门学科)．统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10．最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是 ( ) A 最喜欢语文的人数最多 B ．最喜欢社会的人数最少 C 最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半 D ．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少4. 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是 （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 155. 在一次班干部选举中，某同学的得票数没有超过半数，说明他所得票数的频率（ ） A ．大于0.5 B ．等于0.5 C ．小于0.5 D ．小于或等于0.56. 已知20个数据如下：25 21 29 30 24 25 29 28 27 23 27 26 22 24 28 26 25 23 25 27对这些数据进行分析，其中24.5～26.5这一组的频率是（ ） A ．0.40 B ．0.30 C ．0.55 D ．0.25 7. 已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ） A. 4 B. 12 C. 9 D. 88. 在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频率等于其他10个小长方形的频率的和的41，且样本容量是160，则中间一组的频数是（ ） A. 32 B. 0.2 C. 40 D. 0.25 9. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人;B ．该班身高低于160.5cm 的学生人数为15人;C ．该班身高最高段的学生数为20人;D ．该班身高最高段的学生数为7人10 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，图. 如下表和图所示：分组频数频率0.5~50.5 （）①0.150.5~（）②20 0.2100.5~150.5 （）③0.25150.5~200.5 30 0.3200.5~250.5 10 0.1250.5~300.5 5 0.05合计100 （）④请结合图形完成下列问题：，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是.①该校语文组调查了名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝，频率＝。
频数与频率数学教案
频数与频率数学教案
标题：频数与频率数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解和掌握频数和频率的概念。
2. 学生能够运用频数和频率进行数据分析。
3. 提高学生的观察力和分析问题的能力。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：理解频数和频率的含义，以及如何计算频数和频率。
2. 教学难点：理解和应用频数和频率在实际生活中的作用。
三、教学过程
1. 引入新课：
- 通过提问或者实例引出频数和频率的概念。
2. 新课讲解：
- 定义频数和频率：频数是指某一事件发生的次数，频率则是指某一事件发生的次数占总次数的比例。
- 讲解频数和频率的计算方法。
3. 实例解析：
- 分析具体的数据，让学生理解并计算频数和频率。
4. 小组活动：
- 分组完成一些关于频数和频率的练习题，提高学生的实践能力。
5. 总结反馈：
- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置
- 设计一些相关的习题，让学生在课后进行自我检查和巩固。
五、教学反思
- 反思本次课程的教学效果，对于不足之处进行改进。
频数及其分布
频数及其分布频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数，它对于描述和分析数据的分布特征具有重要的意义。
频数分布则是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地理解数据的分布规律。
本文将探讨频数及其分布在统计学中的应用和相关概念，帮助读者更好地理解数据分析的基本原理。
1. 频数的定义频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数。
例如，一个班级中学生的身高数据为：160cm、170cm、160cm、175cm、165cm、165cm、160cm。
其中，160cm出现的次数为3次，170cm和175cm各出现1次，165cm出现2次。
这些出现次数就是频数。
2. 频数分布与频数分布表频数分布是将数据按照不同数值的出现次数进行统计和分类，以便更好地描述数据的分布规律。
频数分布表则是将频数按照不同数值列出来的一种形式，通常包括两列：一列是数值的取值范围或者分类区间，另一列是对应的频数。
通过频数分布表，我们可以更直观地了解数据的分布情况。
3. 构建频数分布表的步骤构建频数分布表的步骤如下：(1) 确定数据的取值范围或者分类区间。
针对数据的特点，可以选择将数据按照一定的区间划分，或者直接列出每个数值的频数。
(2) 统计各个区间或数值的频数。
对数据集中每个数值进行计数，得到该数值出现的次数，即频数。
(3) 汇总频数，并填入频数分布表。
将各个区间或数值的频数汇总，并填入频数分布表中。
(4) 绘制频数分布图。
通过绘制直方图、饼图或者折线图等形式，将频数分布可视化，更直观地显示数据的分布情况。
4. 频数分布的应用频数分布可应用于各个领域的数据分析和研究中。
以下是几个典型的应用场景：(1) 调查统计在进行调查或者抽样调查时，通过统计各个选项的频数分布，可以了解样本群体的偏好和倾向性。
例如，某调查问卷中的问题是“您每周锻炼的次数”，通过统计每个选项的频数，可以得知大多数人的锻炼频率在哪个范围内。
(2) 市场营销在市场调研中，通过统计消费者对不同产品或服务的评价，得到评价的频数分布，可以了解产品或服务的受欢迎程度和改进方向。
简单频数分布表-概述说明以及解释
简单频数分布表-概述说明以及解释1.引言1.1 概述简单频数分布表是一种常用的统计工具，用于对某个变量的取值进行统计和分析。
它将变量的取值范围划分为几个互不重叠的区间，并记录每个区间中的观测值频数，即变量值落在该区间的次数。
通过构建简单频数分布表，我们可以更好地理解和描述数据的分布情况。
它的优势在于能够清晰地展示数据的集中趋势和离散程度，帮助我们把握数据的基本特征，并且能够快速获得对数据的初步认识。
简单频数分布表的构建步骤并不复杂，首先需要确定变量的取值范围，然后将取值范围分成若干互不重叠的区间，接着统计每个区间内的观测值频数，最后将频数整理到表中。
在分析和解读简单频数分布表时，我们可以计算各个区间的频率、累积频率等统计量，通过可视化手段如直方图、柱状图等形式展示数据特征。
简单频数分布表在各个领域都有广泛的应用。
在市场调研中，我们可以利用简单频数分布表对顾客对产品的满意度进行统计和分析；在教育领域，我们可以利用简单频数分布表对学生考试成绩进行评估和分析；在财务分析中，可以利用简单频数分布表对公司的收入、支出等财务指标进行分析。
然而，简单频数分布表也有其局限性。
首先，它只能描述一个变量的分布情况，无法直接说明变量之间的关系。
其次，在取值范围划分和区间宽度选择上，过于主观的划分方法可能导致分布图像的不准确。
此外，简单频数分布表也无法处理缺失值和异常值的情况，需要在构建表格前对数据进行处理。
为了进一步改进和拓展简单频数分布表的应用，我们可以考虑引入更多的变量进行联合分析，或者将其与其他分析方法相结合，如统计推断方法、回归分析等，以获得更加全面和深入的认识。
同时，结合数据可视化技术，我们可以通过交互式图表等方式更加直观地展示分布情况，增加数据的解读和应用的灵活性。
综上所述，简单频数分布表作为一种简洁、直观的统计工具，在数据分析中具有重要的作用。
通过对数据的统计和分析，我们能够更加准确地把握数据的特征及其含义，为决策提供有力支持。
频数与频率名词解释汇总
频数与频率名词解释汇总频数与频率名词解释基本解释：频数是指在总体中出现的次数，即一定时间、一定空间或一定次数内出现的事物。
例如，我国北京故宫博物院藏有唐代铜佛像五十尊，是世界上现存最多的铜像群。
它们原来都存放在皇宫大内，现分散收藏于全国各地。
这里的五十尊铜像就叫作五十频数。
当某个物理量出现几次时，其值用几频数表示。
例如，频数通常用阿拉伯数字“ 1”、“ 2”、“ 3”、“ 4”……“ 99”来表示。
1．2．频率是指每秒内振动次数的多少。
物理意义是单位时间内完成周期性变化的次数。
它的计量单位是每秒振动的次数。
3．这种情况称为“纯态”。
特别要注意的是，各个物理量之间没有包含关系。
比如，温度计只能测量出温度，而不能告诉我们所测的温度是多少。
二、实验题1．理想气体的热力学函数包括频率、波长和温度。
(2)理想气体的热力学函数不随外界条件变化而变化，但当外界条件改变后，它的热力学函数会发生相应的变化。
(3)理想气体的热力学函数不仅取决于气体的成分和温度，还取决于气体的压强。
(4)理想气体的热力学函数随着温度的升高而增大。
(5)理想气体的热力学函数可以通过实验方法测量出来。
(6)由理想气体热力学函数的公式(5)-(6)可以看出，理想气体的热力学函数在压强不变的情况下，是状态函数，但是，在压强改变时，它是一个速率函数。
(7)理想气体的热力学函数的物理意义是：描述理想气体的热力学状态随着时间变化的规律。
2．对于一个物理系统，在外界作用下，若保持平衡，则该系统处于状态。
(3)系统处于状态，是指该系统的物理量具有一定的值。
(4)系统从状态开始，按照时间的先后顺序经历了一个或若干个过程。
(5)若是非周期性的简谐振动，则该振动的物理量是振动的角频率。
(6)若是正弦函数或余弦函数的简谐振动，则该振动的物理量是振动的初相。
(7)若是正弦函数的简谐振动，则物理量是振动的振幅。
(8)若是余弦函数的简谐振动，则物理量是振动的最高次谐波。
频数与频率的公式
频数与频率的公式一、频数（Frequency）在统计学中，频数是指某一特定数值在数据集中出现的次数。
频数通常用来描述数据中每个数值的发生情况，帮助我们更好地理解数据的分布情况。
频数的计算通常使用以下公式：\[ f_i = \text{数据集中第i个数值出现的次数} \]其中 \( f_i \) 表示第i个数值的频数。
二、频率（Frequency）频率是指某一特定数值在数据集中出现的相对次数。
频率是频数和总体样本量之间的比例关系，通常用百分比或小数形式表示。
频率的计算通常使用以下公式：\[ f_i = \frac{f_i}{n} \times 100\% \]其中 \( f_i \) 表示第i个数值的频数，n表示样本总数。
频率描述了数据中每个数值在整个数据集中的相对位置和重要性。
三、频数与频率的关系频数和频率是描述数据分布特征的常用方法，它们可以帮助我们了解数据中各个数值的重要程度以及数据集的整体分布情况。
频数和频率之间的关系可以用以下公式表示：\[ f_i = f_i \times f_i \]这个公式表明了频率是频数的标准化表示，通过频率我们可以更直观地理解数据中各个数值在整个数据集中的重要性。
四、实例分析为了更好地理解频数与频率的概念，我们举一个简单的实例。
假设我们有一组数据，如下所示：\[ 2, 3, 5, 2, 4, 1, 3, 4, 2, 5 \]我们可以计算每个数值的频数：•数值1出现的频数为1•数值2出现的频数为3•数值3出现的频数为2•数值4出现的频数为2•数值5出现的频数为2然后计算每个数值的频率：•数值1的频率为10%•数值2的频率为30%•数值3的频率为20%•数值4的频率为20%•数值5的频率为20%通过频数和频率的计算，我们可以清楚地了解数据中各个数值的分布情况，并进一步进行数据分析和决策制定。
结语频数和频率是描述数据分布特征的重要概念，通过对频数和频率的计算，我们可以更好地理解数据集中数值的分布情况，为数据分析和决策提供有力支持。
中位数和频数的关系式
中位数和频数的关系式1.引言1.1 概述概述:中位数和频数都是统计学中常用的概念，它们分别用于描述数据集的中心趋势和数据集中各个数值出现的频率。
本文将探讨中位数和频数之间的关系式。
首先，我们将介绍中位数的定义和计算方法。
中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值，它能够反映数据集的中心位置。
计算中位数的方法有多种，最常见的是将数据集按照升序或降序排列，然后取中间位置的数值。
如果数据集的大小为奇数，那么中位数就是处于中间位置的数值；如果数据集的大小为偶数，那么中位数就是中间两个数值的平均值。
其次，我们将介绍频数的定义和计算方法。
频数是指数据集中某个数值或某个数值区间出现的次数。
频数反映了数据集中各个数值的分布情况，能够帮助我们了解数据集的特征。
计算频数的方法是统计数据集中每个数值出现的次数，或者统计数据集中落在某个数值区间内的数值的个数。
在文章的结论部分，我们将探讨中位数和频数之间的关系。
通过观察中位数和频数的计算方法，我们可以发现，中位数所在的位置正好是频数累计到一半的位置。
也就是说，中位数处于频数的中点位置。
这个关系式不仅适用于均匀分布的数据集，也适用于偏态分布的数据集。
最后，我们将探讨中位数和频数的实际应用和意义。
中位数在统计学中常用于描述数据的中心位置，例如在描述人口收入、房价分布等问题时，中位数能够更好地反映整体情况，避免极端值对结果的影响。
而频数则用于描述数据集中各个数值的分布情况，对于分析数据的密度和间距提供了有效的参考。
因此，深入理解中位数和频数之间的关系，对于正确分析和解释数据集具有重要的意义。
综上所述，本文将通过介绍中位数和频数的定义、计算方法以及它们之间的关系，旨在帮助读者更好地理解和运用这两个统计学概念。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将会对中位数和频数的概念进行简要地概述，为读者提供一个基本的理解。
同时，我们还将介绍本文的目的，即通过深入研究中位数和频数的关系，揭示它们在统计学中的重要性和实际应用。
研究频数分布的意义
研究频数分布的意义
研究频数分布的意义
一、研究频数分布的意义
频数分布是统计学中一个重要的概念，是记录类别变量观测值的一种表示形式。
它通过统计各类别观测值出现的次数，来表示数据的结构特征，从而提供一种处理数据的方法，为研究者提供统计数据的概览，为实际问题的分析做准备。
频数分布可以帮助研究者更加清晰地观察数据，可以把数据批量聚合，从而排除多余的数据，使得研究人员更快地了解数据，从而更好地解决实际问题。
此外，频数分布还可以帮助研究者发现数据的趋势，并从数据中发现潜在的关系，有助于研究者做实验进行系统性的分析。
此外，频数分布还有助于研究者对比不同群体之间的差异。
研究者可以使用频数分布来分析研究对象在社会经济地位，学历，收入水平等方面的差异，以及社会不同地域之间的差异，从而更有效地进行研究。
总之，频数分布可以加深研究者对现有数据的理解，从而更好地服务于实际问题的分析和处理。
- 1 -。
统计学中次数的概念
统计学中次数的概念次数在统计学中是一个核心概念，它表示某个特定事件或观察结果出现的频率。
在数据分析和统计推断中，次数起着至关重要的作用。
本文将深入探讨次数在统计学中的概念、应用以及其重要性。
一、次数的概念次数，又称为频数，表示某个特定值或观察结果在一个数据集中出现的次数。
在统计学中，次数通常与频率相关联。
频率是指某个特定值出现的次数与总观察次数之比，它可以用来描述数据的分布情况。
二、次数的应用1.描述数据分布：通过统计各个观察结果出现的次数，我们可以绘制出频率分布表或直方图，直观地展示数据的分布情况。
这对于了解数据的特征和规律具有重要意义。
2.中心趋势和离散程度：次数与数据的中心趋势（如均值、中位数）和离散程度（如方差、标准差）密切相关。
通过对次数的分析，我们可以了解数据分布的集中程度和离散程度，进而对数据集的整体特征有更深入的认识。
3.假设检验和推断统计：在假设检验和推断统计中，次数也扮演着重要角色。
通过观察特定事件出现的次数，我们可以对总体参数进行估计，并进行假设检验，以判断样本数据是否支持或拒绝原假设。
三、次数的重要性1.提供数据的基本信息：次数作为描述数据分布的关键指标，为我们提供了关于数据集的基本信息。
通过对次数的分析，我们可以迅速了解数据的整体特征和分布情况。
2.揭示数据的内在规律：通过对次数的观察和比较，我们可以发现数据中的模式和趋势，揭示出数据的内在规律。
这对于深入理解研究问题、发现新知识具有重要意义。
3.支持决策和预测：次数分析可以为决策和预测提供有力支持。
例如，在商业领域，通过分析顾客购买某商品的次数，企业可以了解顾客的购买习惯和偏好，从而制定更有针对性的营销策略。
四、结论次数作为统计学的基本概念，在数据分析和统计推断中具有广泛应用和重要意义。
通过对次数的深入理解和分析，我们可以更好地描述数据分布、揭示数据规律，并为决策和预测提供有力支持。
因此，在学习和实践统计学过程中，充分理解和应用次数的概念是至关重要的。
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八年级上册数学导学案
课堂流程及学习内容： 学习方法：合作探讨法 [自主学习]
通过预习教材P121——P122的内容，试着完成下面各题。
1.统计教材P122的40次射击中各种得分的频数和频率，并将结果填入书上的表中。
2.思考：
（1）前15次和后25次各种得分的频率有何变化？ （2）前15次和后25次得分的加权平均值有可变化？ （3）这些变化说明什么问题？
3. 合作学习 完成教材P123晴天、雨天出现的频数和频率表。
[课堂导学]
给定一组数据如下：15，15，15，17，17，18，18，18，21，21，21，21，21，25。
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率，填写下表：
课 型 新授 备课老师 黄余兴 审 核
日 期 班 级 学生姓名 第 组
第 课时
课 题 频数的意义
学 习 目 标
1.知识与技能：掌握频率的意义。
.会求一组数据的频数与频率.
2.过程与方法：培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数
字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.
3.情感与价值观：培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，
提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
重点 频率的意义，选择数据表示方式.
难点 各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
教学用具
统计表 学习用具 学案
15 16 17 18 19
频数
频率
（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
[课堂训练]
1.A、B两城市分别在我国的南部和西部，7——9月份晴天、雨天统计如下表：
7月8月9月
晴雨晴雨晴雨
A 23 8 24 7 23 7
B 27 4 28 3 29 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
[当堂评价]
1.给定一组数据如下：
14 14 14 16 16 17 17 17 20 20 20 20 20 25
（1）写出各数在数组中出现的频数和频率；
（2）用加权平均的方法计算这组数据的平均数。
2.2.下表是我国东部和西部的A、B两城市3——5月份晴天、雨天统计如下表：
3月4月5月
晴雨晴雨晴雨
A 21 10 22 8 25 6
B 27 4 27 3 30 1 计算两城市这3个月中雨天的频率，并说明其含义。
板书计记：教学反思。