大学理科一类高等数学(上)参考答案

理科一类《高等数学》（上）习题参考答案

第一章 函数与极限

习题一

一、1.．224>-<<-x x 或；2．[]a a -1,； 3．1525++⋅x x ； 4．奇函数； 5．0，1，1，0； 6．4231,,,--e e e e ． 二(略)

三、1．1； 2．0； 3．2

1

； 4．4． 四、1,1,1,-不存在． 五、1,1-==b a 六、都不存在． 七、;3

2

.

4;

2

21.

3;

1.

2;

0.1 5．-2； 1.8;

3.7;.

6e ．

八、2.6,

0.5,

2.4,3

2.

3,2

1.

2,2.1-.

九(略)

习题二

一、()()[]

1,0.

5,1,1.4,

,22,1.

3,2.2,.1-+∞⋃e 第一

二、4

1=

a ． 三、361.ln 2, 2.,

3.1,

4.,

5.1,

6.1e e .

四、1．为可去间断点1=x ，为无穷间断点2=x ；2．为跳跃间断点1=x ． 五、()()+∞⋃∞-,00,. 六、左不连续；右连续. 七、八、 (略)

九、为跳跃间断点0=x ；为无穷间断点1=x .

第一章 测验题

一、1., 2., 3., 4., 5.D A C A B .

二、[]2.5,

22.4,

2,0.3,

2.2,

2.12+-x x .

三、112

2

1

1.,

2.1,

3.,

4.3,

6.6

e e -

.

四、x x x x p ++=232)(.

五、1

1,2,12

x x x x =-===处连续为无穷间断点，为可去间断点．

六、.3,2

1

==b a

七、(略) .

八、lim n n x a →∞

=

第二章 导数与微分

习题一

一、)0(.2,)(,)(2,)(.1000f x f x f x f ''''；)(),(1

.300000

0x x x y y x x x y y --=--=

- 二、,0

()2,0,0x e x f x x x x ⎧>⎪

'=<⎨⎪=⎩

不存在

三、)(2)(a ag a f ='. 四、处连续且可导0=x . 五、()()10,21a a >>.

习题二

一、1．3622ln 2-++x x x ； 2．1； 3．

2

ln 1x

x

-； )2

(4

2

,)2

(42.

42

2

π

ππ

π

ππ-

=

-

-

-

=-

x y x y ；)(4)(2.5222x f x x f ''+'．

二、2

)1()

sin 3(cos sin cos 2.1x x e x x e x x +-+-； x x x x x x x x c o s s i n l n c o s 2s i n .2+-+； 211

arcsin 2.3x

x -⋅；12ln (ln )4.n x n x x --；a a x x x ax a a a 21

211sec ln .5+⋅+-；

21sec 222116.3ln3ln ;8.sec tan x

x y y y e x x x -⎡'''===⎢⎣

三、()[]{}()[]()x f x f f x f f f '⋅'⋅'.

1, )()(2.22

2

x x x x x e f e e e f xe '+

四、00,,11)12()(2

22

=≠⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-='x x x e x x f x .

五、[]2

22()2()()(ln )()(ln )(ln )()()ln x x x x f x f x y f a a a f a a a a a f x a f x a ''''''''=+++ 六、(略)

习题三 一、2ln 8

2

.3,)2(323.2,11

.

1-

-=

-+a x a

b b y e y

, 6311

4.1(,,sin(31),arctan ,ln ln 263

x x y x c e c x c e c x c -=

-+++++． 二、1．[]2(1)cos()

(1)cos()1y x y xy x xy xy -+++；2．)()(2)()(22y f x x yf x f y y f x '+'--．

三、1．)sin ln (cos sin x

x

x x x x +

⋅； 2．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-----+-+------)5(51)4(54)3(53)2(5211)

5()4()3()2()1(5

43

2x x x x x x x x x x ． 四、1．t t cos -；2．

)

(1

t f ''． 五、1．dx x x x x ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--+-2222211cot )1(2)11ln(sin ； 2．dx xye x xy xye y y x y x ++--+． 六、21

2x +

. 七、0

2

t dy e

dx ==. 第二章 测验题

一、,1.3,1

.

2,

)

1(21.1arctan =⋅+-

-y dx e x x x π

)1()1(4)1()1(21

)1(2.43442

x f x f x x f x f x x x f '+''+⎥⎦⎤⎢⎣⎡'； 2ln 21.5-．

二、..3,.2,

.1C D D

三、1．3

322)

2(42y y

y y xe y xe ye e +++-； 2．214t t +； 3．0；