概率作业纸第二章答案

第二章 随机变量及其分布

第二节 离散随机变量

一、选择

1. 设离散随机变量X 的分布律为:

),3,2,1(,}{ ===k b k X P k λ 且0>b ，则λ为（ C ）

(A) 0>λ (B)1+=b λ (C)b +=

11λ (D)1

1-=b λ 二、填空

1.进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为

54, 失败的概率为5

1

, 将试验进行到出现一次成功为止, 以X 表示所需试验次数, 则X 的分布律是

{} 1,2, , 5

4

)51(1=⋅==-K K X P K

三、计算题

1. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5, 在其中同时取3只, 以X 表示取出的3个球中的最大号码, 试求X 的概率分布.

的概率分布是

从而，种取法，故

只，共有任取

中，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件种取法，故

只，共有中任取，，个号码可在，另外只球中最大号码是意味着事件只有一种取法，所以

只球号码分布为只能是取出的事件的可能取值为解X C C X P C X C C X P C X C X P X X 5

3

}5{624,321253},5{10

3

}4{2321243},4{101

1}3{,3,2,13},3{.

5,4,3352

4223523233

5

=

=====

=====

==

第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布

一、选择

1.设随机变量),3(~),,2(~p B Y p B X , {}{}()

C

Y P X P =≥=

≥1,9

5

1则若

(A)

4

3 (B)

29

17 (C)27

19 (D)

9

7 二、填空

1.设离散随机变量X 服从泊松分布,并且已知{}{},21===X P X P

{})0902.0_____(3

2_42-=e X P ＝则.

三、计算题

1.某地区一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为λ的泊松分布,即)(~λP X ,据统计资料知,一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故的概率的

2.5倍. (1) 求1个月内发生8次、10次交通事故的概率； （2）求1个月内至少发生1次交通事故的概率；

9975

.000248.01}0{1}1{00248

.0}0{)2(0413

.0!

106}10{1033.0!86}8{)1(6

,36!

105.2!8}

10{5.2}8{.

,.

,2,1,0,!

}{),(~106

10682108≈-≈=-=≥≈===≈==≈====⨯

====⋯==

=------X P X P e e X P e X P e X P e e X P X P k k e k X P P X k λλ

λλ

λλλλλλλλ解出即

据题意有关键是求出是未知的这里题这是泊松分布的应用问解

第五节 随机变量的分布函数

一、填空题

1.设离散随机变量,2161

3110

1~⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-X 则X 的分布函数为 . ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨

⎧≥<≤<≤--<==++=≤=≥=+=≤=<≤=

≤=<≤-=≤=-<1

,110,2101,311,0)(1

2

1

6131}{)(1;

21

6131}{)(103

1

}{)(01;

0}{)(1x x x x x F x X P x F x x X P x F x x X P x F x x X P x F x 当当当当整理，得

时，当时，当时，当时，当解

二、选择

1.设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一变量的分布函数,在下列给定的数值中应取( A )

(A)5

2,53-==

b a (B)3

2

,32==

b a (C)2

3

,21=-

=b a (D)2

3

,21-==

b a 2.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<**≤=2

,12)(,4)

(,0)(2x x x

x x F ,当(*)取下列何值时,)(x F 是连续型随机变量的分布函

数.（ A ）

(A) 0 (B) 0.5 (C) 1.0 (D)1.5

三．计算题

1.设随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=,求B A ,的值. 解:由随机变量分布函数的性质

.

0)(lim =-∞

→x F x .

1)(lim =+∞

→x F x 知

.2

)2()a r c t a n (lim )(lim 0B A B A x B A x F x x π

π-=-⨯+=+==-∞→-∞→

.22)arctan (lim )(lim 1B A B A x B A x F x x ππ+=⨯+=+==+∞→+∞→ 解⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=+=-1

202B A B A ππ

得π

1

,21==

B A 第六节 连续随机变量的概率密度

一、选择

1.下列函数中，可为随机变量X 的密度函数的是（ B ）

（A ） sin ,

0()0,

x x f x π≤≤⎧=⎨

⎩其它

（B ）sin ,

0()20,

x x f x π

⎧

≤≤⎪=⎨

⎪⎩其它

（C ） 3sin ,

0()20x x f x π

⎧

≤≤

⎪=⎨

⎪⎩，

其它

（D ）()sin ,f x x x =-∞<<+∞ 二、填空

1.设连续随机变量X 的分布函数为+∞<<∞-+=

x x x F ,arctan 1

21)(π