11章几何光学

代入单球面折射公式得
1.5

1 v

1 1.5 R
v 2R
即最后所成的像在球面顶点左方2R处,与物体的 位置重合,由图可见是倒立的.
二.共轴球面系统
由两个或两个以上的单球面组成，且各单 球面的曲率中心位于同一直线上的光学系统 共轴球面系统的逐次成像 物体经过一共轴球面系统所成的像的位置 可采用逐次单球面成像法获得,即先求出物 体经第一个单球面折射后所成的像,然后以 此像作为第二个单球面的物,再求出它通过 第二个单球面后所成的像,以此类推,直到求 出经最后一个单球面后所成的像为止,该像 即为整个球面系统所成的像.

单球面的焦点(focal point)、焦距(focal length)
n1
F1 P
n2
n1
P
n2
F2
f1
由成像公式
n1 u

n2 v

n2 n1 r
n1 r
f2
可知： 当v, 当u,
u f1
f1 u
n2 n1 n2 v f2 r n2 n1

f2 v
1
高斯公式
Φ7.5D750度
所以应配戴750度的远视镜
散光眼 散光眼是指眼球不是一个球形而是一个橄榄球 形。因此,散光眼不能将外界射入眼内的光线焦 合在一个焦点上,而是形成焦线,因而不能清晰成 像, 矫正方法佩戴一定焦度的柱面透镜.

老花眼: 老花眼是因年老后晶状体硬化或部分硬化,造成眼 睛调节能力不足,致近处物体的像不能成在在视网 膜上,而落在视网膜后面,而看不清楚近物.

例题: 一玻璃球(n=1.5)的半径为10cm,一点光源置于 球前40cm处,求近轴光线通过玻璃球后所成的像的 位置
n=1 n=1 p1
n=1.5 20cm
解：对于第一单球面， n1=1,n2=1.5,u1=40cm, r=10cm, 代入单球面成像公式
o
p2
I
I1
40cm
11.4cm 60cm
第十一章 几何光学
球面折射 透镜 眼睛
三个基本定律
1、直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播 根据此原理可解释日食、月食等现象，在非均匀媒 质中光线将发生弯曲，如太阳光穿过大气层时，由 于大气密度不均匀，光线发生弯曲，当太阳已经落 到地平线下时仍能看见。 2、光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束互不 影响按照各自路径继续传播，不改变其传播方 向；光沿反方向传播,必定沿原光路返回.
薄透镜的焦距越短,它对光线的折射的本领越强, 通常用焦距的倒数来表示透镜的折射的本领,称 为透镜的焦度,用Φ表示, 1 Φ f
焦度的单位为屈光度(D).在眼镜业中,焦度的单 位是度,它们之间的关系是1屈光度等于100度.
例题:求平薄透镜在空气中的焦距,设透镜的折射 率为1.50. 解：先假设光线从凸面入射,这时 r=30cm r1=30cm, r2=∞, n=1.50, 代入焦距 公式中可得 1

在光照适宜的条件下,不致引起眼睛过分疲劳的 观看距离大约是25cm,称为明视距离.
视角(viewing angle):从物体上两点发出到简约 眼曲率中心N的光线所夹的角度.

A β B
N
最小视角:刚能分辨的两物点对应的视角. 视力(vision)(即眼的分辨本领):
视力 1 最小视角
式中最小视角以分为单位.
15.0
解得 v2=9.40cm
v2

25.0
此透镜组所成的像为一实像,位于第二薄透镜后 9.40cm处.成像光路如图所示.
L1 F1 F1 F2
Байду номын сангаасL2
F2
二.柱面透镜
柱面透镜(cylindrical lens)又 叫做圆柱镜,简称柱镜,它的 表面是圆柱面的一部分,柱 面透镜的横截面可能是如图 所示的两种情况,对于同一 水平面上入射的光束有会聚 和发散作用.
模糊的像
凸透镜
清晰的像
例 题 : 一 远 视 眼 的 近 点 在 1.2m 处 , 今 欲 看 清 眼 前 12cm 处的物体,问应配戴多少度的眼镜. 解:12cm处的物体通过眼镜在近点处成一虚象,即镜 前1.2m处, 所以u=0.12m, v = 1.2m 由薄透镜成像公式得：
1 0.12 1 1.2 1 f Φ
1 1 f (1.5 1)( ) cm 60cm 30
再假设光线从平面入射,这时r1=∞,r2=-30cm, n=1.50, 代入焦距式中可得
1 1 f ( 1.5 1 )( cm 60cm 30
1
由此可见,不管光线从那一面入射, 焦距相等，都为 60cm,.
3、反射、折射定律 入射线 法线 反射线
媒质1
媒质2
i1i1 i2
折射线
反射定律 (1)反射光在入射面内，并 和入射光分居在法线的 两 侧； (2)入射角等于反射角。 折射定律 (1)折射光在入射面内，并 和入射光分居在法线的 两 侧； (2) 有：
n1 sin i1 n2 sin i2
§11-1 球面折射
h
n1 u

n2 v

n2 n1 r
h
2R
其中
n1 1, n2 1.5, u 2R, r R
得 v 即入射光线经球面折射后,成为平行光线.
(2) 平行光线 照在反 射镜 上,仍以平行光线反射,镜 面反射的光线,再次经过 球面折射.
h
h
2R
此时,光线自右向左进行,球面右方是物空间,折射 率为 n1=1.5,左方是像空间,折射率为 n2 =1.
u
若透镜处在空气中,这时n0=1,则上式可简化为
1 u 1 (n 1)( ) 薄透镜的成像公式 v r1 r2 1 1
可以证明,两个焦距相等,其值为
1 1 f n 1 r1 r2
1 u 1 v 1 f
1
薄透镜的高斯公式
A2 A1 A3 B2 B1 B3
I2 I1 I3
11-7；11-12
§11-3 眼睛

眼的光学结构
眼睛是一个由折射 率不同的角膜、晶状体、 玻璃状体等多种媒介组 成的复杂的共轴球面系 古尔斯特兰德 ( Allvar 统。
Gullstrand 1862-1930) 瑞典著名眼科学专家, 因在眼睛屈光学方面 的杰出贡献,1911年获 诺贝尔生理学及医学 奖.
一.单球面折射
当光线通过两种介质的分界面时，会发生反射和 折射。如果两种介质的分界面为一球面，那么光 线发生的折射，就称为单球面折射。

单球面折射定律n1
A O P
M
n2
C
n1 n2
I
N
u
r
v
n1 u

n2 v

n2 n1 r
—单球面成像（折射）公式
n1 u

n2 v

n2 n1 r
简约眼：生理学上把眼睛简化为一个单球 面折射系统,称为简约眼.

F1
n=1.33 C
F2
r
f1= 15mm 5mm
f2 =15mm
眼睛能够改变焦度的本领叫做调节. 眼睛不调节时能看清的物 点到眼睛之间的距离称为 远点.视力正常者的远点在 无穷远,即平行光进入眼睛 后刚好会聚于视网膜上. 眼睛最大调节时能看清的 物点到眼睛之间的距离称 为近 点.视力 正常者 的近 点约为10~12cm.
眼睛的屈光不正与矫正 屈光不正是指眼在不调节时,平行光线经过眼的 屈光（对光线的折射）作用后,不能在视网膜上 形成清晰的物像,而是在视网膜前或后方成像.屈 光不正包括近视、远视和散光. 近视眼 轴性近视:是指眼轴较长而眼的焦度正常. 屈光性近视:是指眼轴正常但眼的焦度增大.

模糊的像
凹透镜
清晰的像

薄透镜的组合
由两个或两个以上的薄透镜组成的共主光轴系 统叫做薄透镜组合.其成像过程可依次应用薄透 镜成像公式来解决,即先求出第一透镜所成的像, 将这像作为第二透镜的物(实物或虚物),再求出 第二透镜所成的像,依次类推,得出最后一个透 镜的像,便是薄透镜组合的像.
例题: 两个透镜L1和L2组成共轴透镜组,两者的焦 距分别为f1=15.0cm与f2=25.0cm, 它们之间的距离d =70.0cm, 若一物体在L1前20.0cm处, 求此透镜组所 成的像在何处？
例题:一近视眼的远点在1米处,问应配戴多少度的 眼镜,才能使其看清远方的物体.
解:戴上眼镜后无限远的物体应成一虚像于远点处, 即镜前1米处,所以v = 1m
由薄透镜成像公式得：
1 1 1 1 f Φ
Φ1D100度
所以应配戴-100度的近视镜

远视眼
远视眼形成的原因主要是:眼轴过短;眼轴正常 而屈光系统的屈光力过弱.
—单球面成像（折射）公式
可见，在近轴光线条件下，物距u和像距v对 给定的球面有一一对应的关系。此公式适用 于一切凹、凸单球面，但仅对近轴光线成立。
n1 u

n2 v

n2 n1 r
符号规则： 实物、实像的物距和像距取正,虚物、虚像的物距 和像距取负;实际入射光线对着凸形球面时r取正, 实际入射光线对着凹形球面时r取负.此外,n1、n2, 的顺序以实际入射光的传播为准.
1.5 40 1 v2 1 1.5 10
解得v2=11.4cm 因此最后所成的实像在玻璃球后11.4cm处.
§11-2 透镜
透镜(lens)是由两个共轴 单球面组成的系统,两个 单球面之间是均匀透明 介质.透镜两单球面与主 光轴交点（顶点）的距 离 d 称为透镜的厚度. 若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为 薄透镜,厚度不可忽略者为厚透镜.
1 10.0 1 v2 1 25.0
解得 v2=16.7cm
L1 F1 F1 F2 F2
例题:上例中若两透镜间的距离d=45.0cm,求此透镜 组所成的像又在何处？ 解：根据上例,第一透镜成像情况不变,对于第二薄 透镜,其物距u2=15.0cm,是一虚物,将u2代入薄透镜 1 1 1 公式可得

模糊的像
凸透镜
清晰的像
本章结束 谢谢！
学习要求： 掌握单球面成像公式、符号规则、共轴球 面系统逐次成像法、薄透镜高斯公式。 理解眼睛的成像原理，掌握屈光不正及其 矫正方法。
n1 u
1 40

n2 v


n2 n1 r
解得 v1=60cm
1.5 v1
1.5 1 10
n=1
n=1
o
p1
n=1.5 20cm
p2
I
I1
11.4cm
40cm
60cm
若没有第二单球面,第一单球面所成的像I1应在P1 点右侧60cm处. 由于I1 对于第二单球面是一个虚物，物距为u2= 40cm, 这时n1=1.5,n2=1,r =-10cm,代入单球面成像公 式可得
L1 F1 F1 F2 L2
F2
解：对于薄透镜L1,其物距和焦距分别为u1=20.0cm, f1=15.0cm, 代入薄透镜高斯公式得 1 1 1 20.0 v1 15.0 解得 v1=60.0cm
对于薄透镜L2, 其物距和焦距分别为u2=10.0cm、 f2=25.0cm, 代入薄透镜公式得
当d0时,两折射面顶点重合为一点,称为光心.
根据几何形状的不同透镜分为了二类： 一类中间厚边缘薄的叫凸透镜.
双凸
平凸
弯凸
一类中间薄边缘厚的叫凹透镜.
双凹
平凹
弯凹
根据透镜对光线的作用也分为了二类：
会聚透镜
发散透镜
一.薄透镜

n0
O
n
n0
I
薄透镜公式
v
n n0 1 1 ( ) u v n0 r1 r2 1 1
光焦度:介质的折射率与该侧焦距的比表示该球面 的折射本领，称为该单球面的焦度。
n1 f1 n2 f2 n2 n1 r
单位 屈光度(D)
例题：一放置在空气中的玻璃半球的曲率半径为R, 折射率为1.5,其平面的一边镀银.一物高为h,放在曲 面顶点前2R处.求这一光学系统所成的最后的像在 哪里? 解： (1)球面折射公式