11章几何光学
1101几何光学
QOP QOP
Q
y yp p
y
P
m y p yp
P
C y F O
Q
p
pR
例1. 一凹面镜的曲率半径为 0.12m，物体位于镜顶 前 0.04m 处，求：⑴ 像的位置，⑵ 横向放大率。
解： 已知 R = 0.12 m ，p = 0.04 m
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
121 2 1 1 p Rp (0.1m 2 ) (0.0m 4 ) 0.1m 2
• 过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平 行于主光轴（根据光路可逆性原理）
• 过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经 球面镜反射后按原路返回。
P
P
CF
P CPF
C FP
P
P
P F C
11-3-3 球面镜的横向放大率
设物体的高度为 y，像高度为 y'
横向放大率： m y 当m < 0时，成倒立像； y 当m > 0时，成正立像。
平面折射时，各折射线的反向
n2
延长线不交于同一点，因此不具有
r
同心性。这一现象称为像散。
i
N
r
M
n2
i n1
S
S
si ni tani NM S
n1
SN
sinr tanr NM SN
SN n2 SN n1
n1s iinn2s irn
SN 称为的 S 视深
§11-3 球面反射和球面折射成像
11-3-1 球面反射的成像公式
Q
y
n1 i
PO
n2
C
r
tan i y p
tanr y p
第11章几何光学20181031
主光轴光线，F1称为折 射面的第一焦点。
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
n1
n2
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
第一球面
第二球面
折射
折射
物
(象／物)
(象／物)……
例题5 玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点 光源放在球前40cm处。求近轴光线通过球后 所成的像。
n1=1.0
n2=1.5
u=40cm
r=20cm
解=：10第c一m，折u射1=面4，0 ncm1 =1.0， n2=1.5，r
1.0 40
考虑到：i1＝α＋θ，i2＝θ－β
n1
i1
M i2
n2
O
Ph
D
C
I
u
Nr v
n1 n2 n2 n1
α、β、θ均很小
tg h tg h tg h
u
v
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
单球面折射公式
17 .12 mm
f2
n2 n2 n1
r
22 .82 mm
n2 n1 58.42D
r
f1 f2 1 u 342.4mm uv
例4 求图示简约眼的光焦度、第一、第二焦距。
解：
n2 n1 1.331 66D
大学物理-11章：几何光学(1)
当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略不计时，称为厚透镜。
§3 薄透镜成像
二、薄透镜焦点和焦平面 焦点F，F'
像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F且与主轴垂直的平面。 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。
P'
F
O
F'
O
P
特点
①所有光线等光程 ②过光心的光线不改变方向
§3 薄透镜成像
ic
arcsin
n2 n1
就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光
线只有反射而无折射的现象叫全反射．
光学纤维—直径约为几微米的单根（多根）玻璃（透明塑料）纤维 原理：利用全反射规律
内层：n1 1.8 外层：n2 1.4
i2 ic
i2 ic 的光线在两层介质间多次
全反射从一端传到另一端
n0
i0
相当于光用相1 同B n的d时l 间在真
空中传播的路c 程A
为什么要引入光程的概念？
同频率的两束光波，分别在两种不同的介质中传播，在相同 的传播时间内，两光波所传播的几何路程不同：
t l1 l2 l1 l2
1 2 c / n1 c / n2
t c n1l1 n2l2
相同的时间内传播的几何路程不同，但光程相同。 借助光程，可将光在各种介质中走过的路程 折算为在真空中的路程，便于比较光在不同 介质中传播所需时间长短。
如果有另一点C’位于线外，则对应于C’，必可在 OO’线上找到它的垂足C’’
因为 AC' AC'' C' B C'' B AC'C' B AC''C'' B 而非极小值．
医用物理学第十一章几何光学几何光学4
近视眼的远点比正常眼要近些 远视眼的近点则比正常眼要远些 正常眼无须进行调节，可使平行光线聚焦在视网膜上； 经过调节，只要物体不小于近点距离，也可以看清。
若眼的折光能力异常，或眼球的形状异常，眼不调节时平 行光线不能聚焦在视网膜上，则称为非正常眼。 非正常眼包括近视、远视和散光。
人到老年，眼的折光能力正常，但由于晶状体弹性丧失或减弱， 调节能力变差，看近物能力减弱，成为老光眼。
正常眼睛在正常照明的情况下，长时间用眼观察 而不产生疲劳的距离，称为明视距离。
正常眼睛的明视距离为：25厘米 近视眼的明视距离比正常眼近； 远视眼的明视距离比正常眼远。
｛ 折光本领强
2、近视眼及其矫正 近视眼的原因 前后径过长
因此，眼晴简化成一个理想的单球面成像系统，即简约
眼或简化眼。
三、眼的分辨本领
1、视角和最小视角
从物体的两端射到眼中节点的光线所夹的角度叫做视角
视角愈大
眼睛就愈能看清楚物体的细节
正常人眼要看到物体 视网膜上的像必须足够大
视角也必须足够大
人眼睛刚能辨清物体的细节所对应的视角称为最小视角 用最小视角可以表示人眼的分辨本领
第十一章 几何光学
基础理论教学中心
一、眼的结构：
睫状肌
二、眼的光学系统
晶状体 房水 角膜 虹膜
眼睛是共轴球面系统
两种常用的模型： 古氏平均眼模型 简约眼模型
巩膜 视网膜 玻璃体
黄斑
①H1、H2可视为是一点H
②N1、N2也可视为是一个 点,N接近角膜的曲率中心 R=7.7mm处
③眼球内各物质折射率 接近，故可认为近似相 同，为n=1.33。
角膜到视网膜的距离是不变的 眼能使不同远近的物体成像在视网膜上
医用物理学第 章 课后习题解答
第十一章 几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。
11-1 一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。
习题11-1附图（原11-2附图）解: 无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u 为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r 为球的半径），已知n 1 =1.0，设n 2 =n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得rn r n 1.0-20.1=+∞ 解得n =2.0，即球形透明体的折射率。
11-2 在3m 深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n =1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解: 这时水池面为一平面的折射面，相当于r 为∞，已知u =3m，n 1 =1.33，n 2 =1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v ，应用单球面折射成像公式，得∞=+ 1.33-.010.1m 333.1v 解得v =-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m 处成一虚像，即观察者看到的“深度”。
11-3 圆柱形玻璃棒（n =1.5）放于空气中，其一端是半径为2.0cm 的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm 处放一点物，求其成像位置。
如将此棒放在某液体中（n =1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图 （a）【原11-5附图（a）】解: ①如本题附图（a）所示，已知n 1 =1.0，n 2 =1.5，u =8.0cm，r =2.0cm，代入单球面折射成像公式，得cm0.2 1.0-.515.1cm 0.80.1=+v得v =12cm，在玻璃棒中离顶点12cm 处成一实像。
大学物理-第十一章光的干涉
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
第十一章 几何光学
用f1 、f2表示近轴光线的单球面折射公式：
n1 p
n2
r n1
n2 p'
n2
r n1
1
f1 f2 1 p p'
此式为近轴光线单球面折射成像 的高斯公式
10
例题11-1 某种液体（n=1.3）和玻璃(n=1.5)的分界面是球面。在 液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面40cm处，并在球面 前32cm 处成一虚像。求球面上的曲率半径，并指出哪一种介质 处于球面的凸面。
球面成像 透镜 眼 放大镜
第一节 球面成像
一、 单球面折射
光从一种介质进入另一种介质，并且这两种不同折射 率的透明媒质的分界面为球面的一部分时，所产生的 折射现象称为单球面折射。
单球面折射是研究各种光学系统成像的基础
3
单球面折射模型
n1 i1
M
A
n2
O
i2
P
Cபைடு நூலகம்
N r
p
p′
图11-1 单球面折射
1 1 1 20 p' 40
p′ =40cm （实像）
30
两薄透镜紧密粘合在一起，组成复合透镜，复合透镜的厚度 仍可忽略，所以通过透镜组后所成像的位置，用薄透镜公式 及依次成像法求出。
O
C1 C2 I
p1=p
p2′=p′ p1′= -p2
I1
31
对第一透镜p， p1′ ，则：
1 1 1
p
n1 n2 n2 n1 f2 r
f2
n2 n2
n1
r
9
f1 、f2为正时，F1 、 F2是实焦点（会聚作用）。f1 、f2为负 时，F1 、 F2是虚焦点（发散作用）。
大学物理第十一章光学第14节 几何光学
M
ni
i´
Q
p
Q2
nL n0 ni nL nL d r1 r2 p1´ n0 1 1 1 物方焦距 f nL n0 ni nL p p f r1 r2 1 ' 当ni＝no1 f f 1 1 磨镜者公式 ( nL 1) r1 r2
镜头(相当于凸透镜)在物和底片之间移动 光阑——影响底片接受的光通量和景深 光阑直径大，曝光量大，但景深短； 光阑直径小，曝光量小，但景深长；
第十一章 光学
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
2.平面的折射成像 ' n sin i sin i ' 2 2 sin i cos i 1 n sin i ' y y y x cot i ' sini cosi n cosi ' ' y x cot i
x
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
凹透镜中央薄，边缘薄厚；像方焦距为负； 像方焦点在入射区，物方焦点在折射区。
第十一章 光学
物理学
第五版
凹透镜成像图
1 2 F´ hi
11-14 11-7 单缝衍射 几何光学
1
pI´
2
凹透镜成像的三条特殊光线： 经过物方焦点的光线折射后平行于主光轴前进 平行于主光轴的光线折射后为指向像方焦点的光线 经过光心的光线不改变方向 实物经薄凹透镜成的像总是正立，缩小的虚像，且与 实物在凹透镜同侧；虚物经薄凹透镜成的像总是倒立， 放大的实像，与虚物在凹透镜同侧。
第十一章 光学
物理学
第五版
11-7 单缝衍射 11-14 几何光学
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
几何光学
例如 1、反射定律 光程最小
A
C
N
B
E
D'
D
C'
B'
AD + DB = AD + DB ' < AD ' + D ' B ' = AD ' + D ' B
点发出， CC’反射的光线 反射的光线， 即：所有A点发出，被CC’反射的光线，除ADB外，其 它反射光线都不能通过B点。
D'
2、回旋椭球凹面镜
AD + DB = AD' + D ' B = C
D
光程常量
B
A
发出的光线， 焦点A发出的光线，都通过另外一个 焦点B
3、最大光程 内切于回旋椭球的凹面镜M， B D点相切，反射光线通过另 点相切， ,M镜其他点 一焦点B,M镜其他点D’均 在椭球内，所以： 在椭球内，所以： AD + DB > AD' + D ' B 可以证明折射定律。 可以证明折射定律。 §11、2 物和像 11、 1、平行光线、会聚光线、发散光线 平行光线、会聚光线、 2、物、物点；实物、虚物 物点；实物、
P G
F'
H
f'
薄透镜的焦平面
例题
F
﹡
P
2f
2f
像空间何处是等光程波阵面？ 像空间何处是等光程波阵面？ 过P点垂直与光轴的平面 三、薄透镜的成像位置 1、公式法 物空间： f， 物空间：n, f，s s,s’ 表示物距和像距 像空间： 像空间： n’,39;
·
F'
P'
如图，平行光入射，AE是入 如图，平行光入射，AE是入 射光波阵面，到焦距会聚， 射光波阵面，到焦距会聚， 所有光线等光程。 所有光线等光程。
大学物理第5版课件 第11章 光学
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
第十一章 光学
35
物理学
第五版
Δ32
n2
( AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos γ
AD ACsin i
n2 n1
L
2
P
2d tan sini
1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
d
M2 n1
B
C
d
M2 n1
B
E
45
注意：透射光和反 射光干涉具有互补 性 ，符合能量守恒 定律.
第十一章 光学
38
物理学
第五版
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
Δr
2dn2
2
当 n3 n2 n1 时
Δr 2dn2
第十一章 光学
n1 n2 n1
n1 n2
n3
39
物理学
第五版
四 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
五 了解 x 射线的衍射现象和布拉格公式 的物理意义.
第十一章 光学
7
物理学
第五版
光的偏振
11-0 教学基本要求
一 理解自然光与偏振光的区别.
二 理解布儒斯特定律和马吕斯定律.
三 了解双折射现象.
四 了解线偏振光的获得方法和检验 方法.
第十一章 光学
8
物理学
第五版
第十一章 光学
医用物理学-几何光学习题解答
2)利用通过节点的光线平行射出，定出H2和N2
3）利用平行光线出射后通过焦点，定出F2
11-14 一近视眼患者的远点在眼前2m处，今欲使其能看物，问至少应配戴什么样的眼睛？
11-4 显微镜的放大倍数越大，是否其分辨本领越高？
答：不是，因为分辨本领的大小只决定于物镜，与目镜无关。
11-5 电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别？
答：电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6 一直径为20cm，折射率为1.53的球有两个气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？
4.激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。使用紫外光或激光激发荧光探针，可以得到细胞或组织部微细结构的荧光图像，从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变，能产生真正具有三维清晰度的图像，同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca2+、pH值和膜电位等生理信号及细胞形态的实时动态变化。激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具，在基因芯片，克隆技术中都有较好的应用．
根据透镜成像： 得 （2）
解得 cm，说明物体通过凸透镜成像在凹透镜后20cm处，由此可得
=5cm+20cm=25cm，代入（1）式，有
解得：p1=37.5cm
11-13 如图11-2所示，已知物、像和厚透镜的第一主焦点F1的位置，厚透镜的两侧为同一媒质。适用做图的方法找出厚透镜的第二主焦点F2，一对主点H1，H2和一对节点N1，N2。
第11章-几何光学
▪ 实正虚负 。
现在学习的是第17页，共54页
物点 P 在主光轴上离球面镜无穷远（ p →∞ ）时，入 射光线可看做傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的
焦点。
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的距离。
球面镜焦距：
f R 2
物像关系式：
1 1 1 p p f
凹面镜，R 取正，则 f 取正，与实焦点相对应； 凸面镜，R 取负，则 f 取负，与虚焦点相对应 。
sin r tan r NM S N
n1 sin i n2 sin r
SN n2 SN n1
SN 称为 S 的视深
现在学习的是第12页，共54页
r n2
NM
i n1
S
S
沿任一折射线方向观察
n2 n1
S S
现在学习的是第13页，共54页
§11-3 球面反射和球面折射成像
11-3-1 球面反射的成像公式
F
f
f
光焦度： Φ n1 f
空气中的光焦度： Φ 1 f
单位：屈光度（D），1 D = 1 m-1
现在学习的是第34页，共54页
11-4-3 薄透镜成像的作图法
薄透镜成像作图法的几条特殊光线：
• 与主光轴平行的入射光线，通过凸透镜后，折射光线过 焦点；通过凹透镜后折射光线的反向延长线过焦点。
• 过焦点（或延长线过焦点）的入射光线，其折射光线与主 光轴平行。
n1
P
C2
p1
t
C1 p2
P
p2 p1
P1
光线在透镜的左侧面折射： 光线在透镜内右侧面入射：
n1 n2 n2 n1
p1 p1
R1
n2 n1 n1 n2
几何光学PPT(1)
理学院 物理系
大学物理
§11-14 几何光学
中央部分比边缘部分薄的透镜 凹透镜 （发散）
凹凸透镜 平凹透镜 双凹透镜 平凹透镜 凹凸透镜
r1 0, r2 0 r1 r2
r2 r1 0
r1 0, r2 0
r2 0 r1
r1 0, r2 0 r1 r2
2020年4月10日星期五
f
' o
为光学筒长，即物镜与目镜的间距
2020年4月10日星期五
理学院 物理系
大学物理
§11-14 几何光学
显微镜的视角放大率
M
'
hi / fe'
So
So
ho / So
fo' fe'
fo fe
h0
Fo
h0´
Fo´
Fe （´ hi
Fe´
（´
2020年4月10日星期五
理学院 物理系
大学物理
§11-14
F´
当ni＝no 1
p
V
h0
p
1
1
2 hi
pI´
2
1 2 F
p
f´1
F´
2
hi 3
3
2
p´
1
2020年4月10日星期五
理学院 物理系
大学物理
§11-14 几何光学
2020年4月10日星期五
理学院 物理系
大学物理
§11-14 几何光学
2020年4月10日星期五
理学院 物理系
大学物理
§11-14 几何光学
大学物理
§11-14 几何光学
光轴：若光学系统由球面组成，各球心的连线在
第十一章 几何光学
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相 同曲率半径r为正，反之r为负。
25
2 、2 、薄透薄镜透镜的的焦焦距距(fo和cus焦)和度焦度(degree focus)
如透镜前后媒质相同则焦距
解：
n1=1.3
n2=1.5
O
I
P
p′
p 11
n1=1.3, n2=1.5, p= + 40cm, p′= -32cm, 代入球面成像公式，有
1.3 1.5 1.5 1.3 40 32 r
解得曲率半径为
r = -13.9 cm.
由于 r 是负的，说明凹面对着入射光线，即玻璃处于折射面 的凸侧。
20
按结构分类
凸透镜 (convex lens)
薄
中间厚 边缘薄
透
镜
凹透镜 (concave lens)
中间薄 边缘厚
21
透镜种类(按光学性质分): 会聚透镜 发散透镜
如果组成透镜材料的 折射率大于镜外介质 的折射率
凸透镜 凹透镜
22
一、薄透镜成像公式
1、薄透镜成像公式
n
<< r
n0
n0
O
之，若是入射光线对着凹球面，则r取负值。
规定：
（1）如果从物点到折射点的方向，与入射光线的方向相同，该物
称为实物，物距p为正。反之物为虚物，物距为负。
（2）如果从折射点到像点的方向，与折射光线的方向相同，
该像称为实像，像距p′为正。反之像为虚像，像距为负。
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相同，
几何光学11-zhu
r
u
v
又： AP AP , AP AP , AP AP QP u IP v CP r
n1 n2 n2 n1 u v r
单球面成像公式：
n1 n2 n2 n1 u v r
若界面为平面，即r→∞，则
例: 如图，两薄透镜LA、LB置于空气中，相 距30cm，其焦距分别为15cm和12cm。一物 置于透镜LA前20cm处，高度为3mm，求（1） 像的位置；（2）像的大小和性质。
LA
Q FA1 P A
LB
FB2
FA2
B
P‘
P1
Q’ Q1 30 20 v1 v2
（1）物经透镜LA成像，已知u1=20cm，fA=15cm， 1 1 1 代入透镜成像公式 u1 v1 f A 解得v1=60cm；
n1 n2 n2 0, v u u v n1
3、焦距、焦点与焦度
第一焦点：F1
第一焦距：f1
将v=∞， u=f1 ，代入成 像公式，得：
F1 n1 P n2
f1
n1 f1 r n2 n1
（遵循 u 的符号法则）
n1
n2 F2
第二焦点：F2
P
第二焦距：f2
将u=∞,v=f2, 得： 代入成像公式，
1
（1）凸面迎着光线： r1=30cm，r2=∞，n=1.5，n0=1 代入得： f=60cm （2）平面迎着光线： r1=∞ ，r2= -30cm，n=1.5，n0=1 代入得： f=60cm
C
C
二、薄透镜组
——由两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统
方法： 1、依次成像法： 第一透镜所成的像，作为第二透镜的 物，……依次类推，最后一个透镜所成的像， 即是整个透镜组合所成的像。 2、三对基点等效光路法。
第十一章课后习题答案
第十一章 光 学11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．因此正确答案为（B ）．题11-1 图11-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题11-2 图分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）． 11-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题11-3图分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）11-4 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 2 个 （B ） 3 个 （C ） 4 个 （D ） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．由题意23sin /λθ=b ，即对应第1 级明纹，单缝分成3 个半波带．正确答案为（B ）．11-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程(),...1,02dsin =±=k λk θ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，答案为（D ）． 11-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为45°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） I 0/8 （D ） I 0/4分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成45°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得445cos 0o 212/I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成45°，则透过P 3 后光强变为845cos 0o 223/I I I ==．故答案为（C ）．11-7 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角i B ，则在界面2 的反射光（ ）（A ） 是自然光（B ） 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面（C ） 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面（D ） 是部分偏振光题11-7 图分析与解 由几何光学知识可知，在界面2 处反射光与折射光仍然垂直，因此光在界面2 处的入射角也是布儒斯特角，根据布儒斯特定律，反射光是线偏振光且光振动方向垂直于入射面．答案为（B ）．11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ．此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 97822.=∆x 。
光学设计第11章 波像差
第十一章 波像差前面对像差的讨论是以几何光学为基础的，用光线经过光学系统的实际光路相对于理想光路的偏离来度量的，统称为几何光学。
但光线本身是一抽象的概念，用它的密集程度来评价像质，在很多场合下与实际情况并不符合，而且像差也不可能校正为零。
因此，必须考虑像差的最佳校正方案和像差的容限问题，它与系统的使用要求和使用状况有关。
这些像质评价问题常须基于光的波动本质才能解决。
几何光学中的光线相当于波动光学中波阵面的法线，因此，物点发出的同心光束与球面波对应。
此球面波经过光学系统后，改变了曲率。
如果光学系统是理想的，则形成一个新的球面波，其球心即为物点的理想像点（实际上，由于受系统有限孔径的衍射，即使是理想系统也不可能对物点形成点像）。
但是，实际的光学系统的像差将使出射波面或多或少地变了形，不再为理想的球面波。
这一变了形的实际波面相对于理想球面波的偏离，就是波像差。
波像差与像质评价问题密切相关。
例如要计算斯特列尔强度比（即中心点亮度）和光学传递函数时，就必须求知波像差，而瑞利判断更是直接以波像差的大小来作评价标准的。
加之波像差与几何像差之间有内在联系，利用这种联系，可在一定程度上解决像差的最佳校正问题和容限问题。
§1. 轴上点的波像差对于轴对称光学系统，轴上点发出的球面波经系统以后，只是由于唯一的球差，使出射波面变形而偏离于球面。
由于轴上点波面是轴对称的，其波像差只需从波面与子午平面相截的截线上，取光轴以上的一方来考察即可。
图11－1 轴上点的波像差如图11－1所示，//Z P 是波面的对称轴（即系统的光轴），/P 是系统的出射光瞳中心。
以实际光线与光轴//Z P 的交点/A 为圆心，以r P A =//为半径做圆（实际为球面），即为实际波面。
过/A 点做与光轴成像方孔径角/U 的直线，就是实际光线，设实际光线与实际波面相交于M 点，则r M A =/。
选择光轴上的一点为参考点，例如高斯像点/A ，那么//A A 即为像方孔径角为/U 时的球差：///A A LA =。
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u
若透镜处在空气中,这时n0=1,则上式可简化为
1 u 1 (n 1)( ) 薄透镜的成像公式 v r1 r2 1 1
可以证明,两个焦距相等,其值为
1 1 f n 1 r1 r2
1 u 1 v 1 f
1
薄透镜的高斯公式
薄透镜的焦距越短,它对光线的折射的本领越强, 通常用焦距的倒数来表示透镜的折射的本领,称 为透镜的焦度,用Φ表示, 1 Φ f
焦度的单位为屈光度(D).在眼镜业中,焦度的单 位是度,它们之间的关系是1屈光度等于100度.
例题:求平薄透镜在空气中的焦距,设透镜的折射 率为1.50. 解：先假设光线从凸面入射,这时 r=30cm r1=30cm, r2=∞, n=1.50, 代入焦距 公式中可得 1
代入单球面折射公式得
1.5
1 v
1 1.5 R
v 2R
即最后所成的像在球面顶点左方2R处,与物体的 位置重合,由图可见是倒立的.
二.共轴球面系统
由两个或两个以上的单球面组成，且各单 球面的曲率中心位于同一直线上的光学系统 共轴球面系统的逐次成像 物体经过一共轴球面系统所成的像的位置 可采用逐次单球面成像法获得,即先求出物 体经第一个单球面折射后所成的像,然后以 此像作为第二个单球面的物,再求出它通过 第二个单球面后所成的像,以此类推,直到求 出经最后一个单球面后所成的像为止,该像 即为整个球面系统所成的像.
单球面的焦点(focal point)、焦距(focal length)
n1
F1 P
n2
n1
P
n2
F2
f1
由成像公式
n1 u
n2 v
n2 n1 r
n1 r
f2
可知： 当v, 当u,
u f1
f1 u
n2 n1 n2 v f2 r n2 n1
f2 v
1
高斯公式
第十一章 几何光学
球面折射 透镜 眼睛
三个基本定律
1、直线传播定律 光在均匀的介质中沿直线传播 根据此原理可解释日食、月食等现象，在非均匀媒 质中光线将发生弯曲，如太阳光穿过大气层时，由 于大气密度不均匀，光线发生弯曲，当太阳已经落 到地平线下时仍能看见。 2、光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束互不 影响按照各自路径继续传播，不改变其传播方 向；光沿反方向传播,必定沿原光路返回.
—单球面成像（折射）公式
可见，在近轴光线条件下，物距u和像距v对 给定的球面有一一对应的关系。此公式适用 于一切凹、凸单球面，但仅对近轴光线成立。
n1 u
n2 v
n2 n1 r
符号规则： 实物、实像的物距和像距取正,虚物、虚像的物距 和像距取负;实际入射光线对着凸形球面时r取正, 实际入射光线对着凹形球面时r取负.此外,n1、n2, 的顺序以实际入射光的传播为准.
15.0
解得 v2=9.40cm
v2
25.0
此透镜组所成的像为一实像,位于第二薄透镜后 9.40cm处.成像光路如图所示.
L1 F1 F1 F2
L2
F2
二.柱面透镜
柱面透镜(cylindrical lens)又 叫做圆柱镜,简称柱镜,它的 表面是圆柱面的一部分,柱 面透镜的横截面可能是如图 所示的两种情况,对于同一 水平面上入射的光束有会聚 和发散作用.
3、反射、折射定律 入射线 法线 反射线
媒质1
媒质2
i1i1 i2
折射线
反射定律 (1)反射光在入射面内，并 和入射光分居在法线的 两 侧； (2)入射角等于反射角。 折射定律 (1)折射光在入射面内，并 和入射光分居在法线的 两 侧； (2) 有：
n1 sin i1 n2 sin i2
§11-1 球面折射
模糊的像
凸透镜
清晰的像
本章结束 谢谢！
学习要求： 掌握单球面成像公式、符号规则、共轴球 面系统逐次成像法、薄透镜高斯公式。 理解眼睛的成像原理，掌握屈光不正及其 矫正方法。
n1 u
1 40
解得 v1=60cm
1.5 v1
1.5 1 10
n=1
n=1
o
p1
n=1.5 20cm
p2
I
I1
11.4cm
40cm
60cm
若没有第二单球面,第一单球面所成的像I1应在P1 点右侧60cm处. 由于I1 对于第二单球面是一个虚物，物距为u2= 40cm, 这时n1=1.5,n2=1,r =-10cm,代入单球面成像公 式可得
薄透镜的组合
由两个或两个以上的薄透镜组成的共主光轴系 统叫做薄透镜组合.其成像过程可依次应用薄透 镜成像公式来解决,即先求出第一透镜所成的像, 将这像作为第二透镜的物(实物或虚物),再求出 第二透镜所成的像,依次类推,得出最后一个透 镜的像,便是薄透镜组合的像.
例题: 两个透镜L1和L2组成共轴透镜组,两者的焦 距分别为f1=15.0cm与f2=25.0cm, 它们之间的距离d =70.0cm, 若一物体在L1前20.0cm处, 求此透镜组所 成的像在何处？
A2 A1 A3 B2 B1 B3
I2 I1 I3
11-7；11-12
§11-3 眼睛
眼的光学结构
眼睛是一个由折射 率不同的角膜、晶状体、 玻璃状体等多种媒介组 成的复杂的共轴球面系 古尔斯特兰德 ( Allvar 统。
Gullstrand 1862-1930) 瑞典著名眼科学专家, 因在眼睛屈光学方面 的杰出贡献,1911年获 诺贝尔生理学及医学 奖.
简约眼：生理学上把眼睛简化为一个单球 面折射系统,称为简约眼.
F1
n=1.33 C
F2
r
f1= 15mm 5mm
f2 =15mm
眼睛能够改变焦度的本领叫做调节. 眼睛不调节时能看清的物 点到眼睛之间的距离称为 远点.视力正常者的远点在 无穷远,即平行光进入眼睛 后刚好会聚于视网膜上. 眼睛最大调节时能看清的 物点到眼睛之间的距离称 为近 点.视力 正常者 的近 点约为10~12cm.
例题:一近视眼的远点在1米处,问应配戴多少度的 眼镜,才能使其看清远方的物体.
解:戴上眼镜后无限远的物体应成一虚像于远点处, 即镜前1米处,所以v = 1m
由薄透镜成像公式得：
1 1 1 1 f Φ
Φ1D100度
所以应配戴-100度的近视镜
远视眼
远视眼形成的原因主要是:眼轴过短;眼轴正常 而屈光系统的屈光力过弱.
眼睛的屈光不正与矫正 屈光不正是指眼在不调节时,平行光线经过眼的 屈光（对光线的折射）作用后,不能在视网膜上 形成清晰的物像,而是在视网膜前或后方成像.屈 光不正包括近视、远视和散光. 近视眼 轴性近视:是指眼轴较长而眼的焦度正常. 屈光性近视:是指眼轴正常但眼的焦度增大.
模糊的像
凹透镜
清晰的像
一.单球面折射
当光线通过两种介质的分界面时，会发生反射和 折射。如果两种介质的分界面为一球面，那么光 线发生的折射，就称为单球面折射。
单球面折射定律n1
A O P
M
n2
C
n1 n2
I
N
u
r
v
n1 u
n2 v
n2 n1 r
—单球面成像（折射）公式
n1 u
n2 v
n2 n1 r
在光照适宜的条件下,不致引起眼睛过分疲劳的 观看距离大约是25cm,称为明视距离.
视角(viewing angle):从物体上两点发出到简约 眼曲率中心N的光线所夹的角度.
A β B
N
最小视角:刚能分辨的两物点对应的视角. 视力(vision)(即眼的分辨本领):
视力 1 最小视角
式中最小视角以分为单位.
1 10.0 1 v2 1 25.0
解得 v2=16.7cm
L1 F1 F1 F2 F2
例题:上例中若两透镜间的距离d=45.0cm,求此透镜 组所成的像又在何处？ 解：根据上例,第一透镜成像情况不变,对于第二薄 透镜,其物距u2=15.0cm,是一虚物,将u2代入薄透镜 1 1 1 公式可得
1 1 f (1.5 1)( ) cm 60cm 30
再假设光线从平面入射,这时r1=∞,r2=-30cm, n=1.50, 代入焦距式中可得
1 1 f ( 1.5 1 )( cm 60cm 30
1
由此可见,不管光线从那一面入射, 焦距相等，都为 60cm,.
1.5 40 1 v2 1 1.5 10
解得v2=11.4cm 因此最后所成的实像在玻璃球后11.4cm处.
§11-2 透镜
透镜(lens)是由两个共轴 单球面组成的系统,两个 单球面之间是均匀透明 介质.透镜两单球面与主 光轴交点（顶点）的距 离 d 称为透镜的厚度. 若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为 薄透镜,厚度不可忽略者为厚透镜.
光焦度:介质的折射率与该侧焦距的比表示该球面 的折射本领，称为该单球面的焦度。
n1 f1 n2 f2 n2 n1 r
单位 屈光度(D)
例题：一放置在空气中的玻璃半球的曲率半径为R, 折射率为1.5,其平面的一边镀银.一物高为h,放在曲 面顶点前2R处.求这一光学系统所成的最后的像在 哪里? 解： (1)球面折射公式
h
n1 u
n2 v
n2 n1 r
h
2R
其中
n1 1, n2 1.5, u 2R, r R