上海(沪教版)八年级下数学辅导讲义-第1讲-一次函数的图像与性质教师版

学员姓名：学科教师：

年级：辅导科目：

授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题一次函数的图像与性质

教学内容

1．理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，并借助图像直观认识掌握一次函数的性质；

2．了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的平移关系；

3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．

知识点回顾：

正比例函数：

问题1：一次函数的概念

(0)

y kx b k

=+≠，x的次数为1，b为截距，k为斜率

问题2：一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数（正比例函数都是一次函数）。

问题3：一次函数图像经过的象限

让学生借助正比例函数图像和截距来画图加强记忆，需要特别强调的是经过一、三、四象限和不经过第二象限的区别

问题4：一次函数的增减性

x

y

x

y

O

O

练习

（此环节设计时间在50-60分钟）

案例1：已知一次函数(12)(21)y k x k =-++． （1）当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？

（3）当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？

参考答案： 1111(1)(2)(3)2

2

22

k k k <

=-

-

≤< 试一试：1．若一次函数1

2(1)12

y k x k =-+

-的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是___________． 2．已知关于x 的一次函数2

(21)23y m x m m =-+++-

(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，﹣2)，求m 的值．

参考答案：1、12k <≤； 2、(1)32m =-

； (2)12

m =或0

案例2：问题1：（1）在直角坐标系中画出一次函数2y x =的图像；

（2）已知一次函数y kx b =+与x 轴的交点为（2，0），并且与直线2y x =平行，在图中画出这个一次函数，

并求此一次函数的解析式；

（3）将一次函数2y x =向右平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式； （4）将一次函数2y x =向左平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式．

x

y

O

问题2：观察问题1中直线图像，总结一下直线左右平移有什么特点？

（2）如果该直线的表达式是y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ；

0kx b +<的解集是 ；方程0kx b +=的解是 ．

x

y

﹣1

2

4

P

O

参考答案：24y x =-+，4，（﹣1，6）； （1）1x <-，6y >； （2）2x <，2x >，2x =

此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。

1．将直线1

3

y x =-

向上平移3个单位得到的函数解析式是 ． 2．函数34y x =-，y 随x 的增大而 ．

3．直线y mx n =+如图所示，化简：2

m n m --= ．

4．已知函数y kx b y =+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当12x y ==时，，则此函数的解析式为 ．

5．如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）

x

y x

y x

y x

y

D

C

B A O

O

O

O

6．在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）． A ．2y x =

B ．36y x =-

C ．25y x =-+

D ．37y x =+

7．已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）．

x

y

O

x y x

y x y x

y

D

C

B A O O O O

8．已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） A ．0k >且0b < B ．0k >且0b < C ．0k <且0b >

D ．0k <且0b <

9．如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）．

x y x

y x y x

y

D

C

B A O O O O

10．一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是36x -≤≤，相应函数值的取值范围是52y -≤≤-，求这个一次函数的解析式．

参考答案： 1．1

33

y x =-

+； 2．减小； 3． N ； 4．y ＝7x —5； 5．.A ； 6．C ； 7．A ； 8．C ； 9．B ； 10．11

4333

y x y x =-=--或．

（此环节设计时间在5—10分钟内）

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾