上海(沪教版)八年级下数学辅导讲义-第1讲-一次函数的图像与性质教师版

学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题一次函数的图像与性质
教学内容
1．理解一次函数的概念，会画一次函数的图像，并借助图像直观认识掌握一次函数的性质；
2．了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的平移关系；
3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．
知识点回顾：
正比例函数：
问题1：一次函数的概念
(0)
y kx b k
=+≠，x的次数为1，b为截距，k为斜率
问题2：一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是特殊的一次函数（正比例函数都是一次函数）。

问题3：一次函数图像经过的象限
让学生借助正比例函数图像和截距来画图加强记忆，需要特别强调的是经过一、三、四象限和不经过第二象限的区别
问题4：一次函数的增减性
x
y
x
y
O
O
练习
（此环节设计时间在50-60分钟）
案例1：已知一次函数(12)(21)y k x k =-++． （1）当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？
（3）当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？
参考答案： 1111(1)(2)(3)2
2
22
k k k <
=-
-
≤< 试一试：1．若一次函数1
2(1)12
y k x k =-+
-的图像不经过第一象限，则k 的取值范围是___________． 2．已知关于x 的一次函数2
(21)23y m x m m =-+++-
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，﹣2)，求m 的值．
参考答案：1、12k <≤； 2、(1)32m =-
； (2)12
m =或0
案例2：问题1：（1）在直角坐标系中画出一次函数2y x =的图像；
（2）已知一次函数y kx b =+与x 轴的交点为（2，0），并且与直线2y x =平行，在图中画出这个一次函数，
并求此一次函数的解析式；
（3）将一次函数2y x =向右平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式； （4）将一次函数2y x =向左平移2个单位，在图中画出这个一次函数，并求此一次函数的解析式．
x
y
O
问题2：观察问题1中直线图像，总结一下直线左右平移有什么特点？
（2）如果该直线的表达式是y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ；
0kx b +<的解集是 ；方程0kx b +=的解是 ．
x
y
﹣1
2
4
P
O
参考答案：24y x =-+，4，（﹣1，6）； （1）1x <-，6y >； （2）2x <，2x >，2x =
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。

1．将直线1
3
y x =-
向上平移3个单位得到的函数解析式是 ． 2．函数34y x =-，y 随x 的增大而 ．
3．直线y mx n =+如图所示，化简：2
m n m --= ．
4．已知函数y kx b y =+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当12x y ==时，，则此函数的解析式为 ．
5．如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）
x
y x
y x
y x
y
D
C
B A O
O
O
O
6．在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）． A ．2y x =
B ．36y x =-
C ．25y x =-+
D ．37y x =+
7．已知一次函数y kx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）．
x
y
O
x y x
y x y x
y
D
C
B A O O O O
8．已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） A ．0k >且0b < B ．0k >且0b < C ．0k <且0b >
D ．0k <且0b <
9．如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）．
x y x
y x y x
y
D
C
B A O O O O
10．一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是36x -≤≤，相应函数值的取值范围是52y -≤≤-，求这个一次函数的解析式．
参考答案： 1．1
33
y x =-
+； 2．减小； 3． N ； 4．y ＝7x —5； 5．.A ； 6．C ； 7．A ； 8．C ； 9．B ； 10．11
4333
y x y x =-=--或．
（此环节设计时间在5—10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．要得到24y x =-的图像，可把直线2y x =（ ）． A 、向左平移2个单位； B 、向右平移4个单位； C 、向上平移4个单位； D 、向下平移4个单位
2．已知一次函数(0)y kx b k =+>的图像过点（1，－2），则关于x 的不等式20kx b ++≤的解集是 ． 3．若一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，则一次函数的解析式为________． 4．已知一次函数(2)2y k x =+-图像过点（﹣1，﹣3），那么当x 的值增大时， y 的值随之________．（填“增大”或“减小”）．
5．在函数2y x b =-中，函数y 随着x 的增大而 ，此函数的图象经过点(21)-，，则
b = ．
6．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线21y x =-+平行，那么这个一次函数的解析式是 ． 7．一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ． 8．点A （﹣3，a ）和点B （2，b ）在关于x 的函数1
4y x m =-+的图像上，则a 与b 的大小关系是（ ） A .a b > B .a b <
C .a b =
D . 无法确定
参考答案：1．D ； 2．1x ≤； 3．27y x =+或23y x =-+； 4．增大； 5．增大，5； 6．23y x =-+； 7．3； 8．A。