真空中静电场1电场强度

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大学物理第13章_真空中的静电场(场强)

dl
则
q dq dl 2R
1 dq 0 dE r 2 40 r
O
x
dE

dE
dE x x
由对称性有
R
E dE x dE cosi 1 q cos l dl i 2 40 2R r
r
P
cos x r r x R
实验规律场的性质场与物质的相互作用
静电场：相对于观察者静
止的电荷所产生的电场
§1-1电荷.库仑定律
一.两种电荷 1.自然界只存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引

2.美国物理学家富兰克林首先称其为正电荷和负电荷
3.带电的物体叫带电体 4.质子和电子是自然界存在的最小正、负电荷，其数值相等，常用+e和-e表示
1986年 e 的推荐值为
e 1.60217733 10
C(库仑)为电量的单位
19
C
二.电荷量子化 1.实验表明:任何带电体或其它微观粒子所带的电量都是 e 的整数倍
----物体所带电荷量量值不连续
2.电荷量子化：电荷量不连续的性质
三.电荷守恒定律常见的两种起电方式：摩擦起电摩擦起电的本质：电子从一个物体转移到另一个物体
定义：电场强度
F E q0
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m) 三.场强叠加原理设空间有点电荷q1、q2 、q3 … qn
P点处的试探电荷 q0 所受电场力为
n F F1 F2 Fn Fi
i 1
F F1 F2 Fn P点的场强为 E q0 q0 q0 q0

静电场中电场强度的计算

静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。

电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。

本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。

1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。

2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。

3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。

4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。

假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。

在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。

电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。

总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。

对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。

3-1电磁-真空中的静电场大学物理作业习题解答

dE
zdq 40(z2 r2 )3/2
R cos.ds 40R3
sin cosd 20
d R o
x
故球心o处总场强为:
E
dE
/ 2 sin cos d
0
20
40
4
1-6 均匀带电的无限长细线,弯成如图所示的形状,若点电荷的线
密度为λ,半圆处半径为R,求o点处的电场强度.
解:o电场强是由三部分电荷产生的:
解：作一半径为r的同心球面为高斯面。
当r<R1
当 R1<r<R2
E4r2 0, E 0
R1
r 2r2 sindrdd
E 4r2 R1 0 0
R2
0
1
r
2
A r sindrdd
0 R1 0 0
E
A
r2 R12 20r2
同理，当r>R2
E4r2 1 R2 2 Arsindrdd
0
20
9
1-10 两个无限长的共轴圆柱面，半径分别为R1和R2，面上都均
匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为 1和 2 ,求： (1)场强分布；(2)若 1 2,情况如何？画出E－r曲线。
解：由圆柱面的对称性，E的方向为垂直柱面， r
故作一共轴圆柱面为高斯面，由高斯定律得：
R1
高斯
当
r<R1, 当R1<r<R2 ，
1-12 将q=1.7×10-8库仑的点电荷从电场中的A点移到B点,外力需做功5.0×10-8焦耳,问A,B俩点间的电势差是多少?哪点电势高?若设B点的电势为零,A点的电势为多大?
解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.0×10-8

真空中静电场(高斯定理)

• 对称性分析
QR
电场方向、大小
Q P
o
r
E
S
dS
• 选取合适的高斯面(闭合面)

E dS EdS E dS E4 r 2
S
S
S
• 再根据高斯定理解方程
qi内
E4r 2 i 0
E 1
4 0
qi
i
r2
E 1
4 0
qi
ir2ຫໍສະໝຸດ ds E
ds

E ds
S
侧面
两底面
E2rl 0
利用高斯定理解出 E

ds r
l
Eds
E 2rl l 0
E 1 2 0 r
例三. 无限大均匀带电平面的电场分布
分析:无限大带电面两侧电场分布对称
作高斯面如图示:

e
E dS
例四. 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0 求证: 体内处处不带电
证明：
在导体内任取体积元 dV

由高斯定理
E dS 0
qi内内dV 0
S
i
V
体积元任取
内 0
证毕
作业
习题P321-322
7-15,7-17,7-18,7-21
讨论
Q P
Ro r
E
S
dS
r R qi 0
i
r R qi Q
i
rR E0
rR
E

1
4 0
Q r2
如何理解面内场强为0 ?

dE1 dE2
P

第九章真空中的静电场(答案)

一．选择题[ B ] 1（基础训练1）图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ(x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D)()j i a+π04ελ．【提示】左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a )处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。

［ B ］ 2（基础训练2）半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面。

据Guass 定理：SE dS=iiq ε∑⎰r R ≤时，有：()22012rL=r E L R λππεπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即：20r =2E R λπε r R >时，有：()012rL=E L πλε ，即：0=2rE λπε ［ C ］ 3（基础训练3）如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ．【提示】添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。

则大立方体的外表面构成一个闭合的高斯面。

由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。

另一方面，该高斯面可看成由24个面积与侧面abcd 相等的面组成，且具有对称性。

所以，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq ［ D ］ 4（基础训练6）在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-．【提示】200248P a M M aq qU E dl dr r a πεπε-===⎰⎰［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)rQ Q 0214επ+． (B) 20210144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1014R Q επ．【提示】根据带电球面在球内外所激发电势的公式，以及电势叠加原理即可知结果。

静电场中的电场强度分布

静电场中的电场强度分布在物理学中，电场是一种非常重要的概念。

真空中的电场E可以定义为一个小试电荷在空间某一点所受到的电力F与试电荷量q之比，即E=F/q。

在静电场中，电场强度分布是一件重要的事情，它反映了电场在空间中的变化程度和方向。

关于静电场中的电场强度分布，我们将从其定义、性质和计算三个方面进行探讨。

首先，让我们看看静电场中电场强度的定义。

电场强度是描述电场在空间中强度的物理量，它由电荷产生，并在空间四处传播。

在静电场中，一个物体所受到的电力取决于这个位置的电场强度。

如果我们在静电场中放置一个试电荷，那么这个试电荷在电场的作用下会产生一个力，这个力的大小就是试电荷的电荷量乘以电场强度。

所以，电场强度可以理解为单位电荷所受到的电场力。

接着，我们需要理解静电场中电场强度的性质。

首先，电场具有方向性，电场方向是由正电荷指向负电荷。

其次，电场强度大小与电荷量和距离有关。

电荷量越大，电场强度越大；电荷和点的距离越近，电场强度越大。

最后，电场强度是一个矢量，也就是说，当有多个电荷同时存在时，某一点的电场强度等于各个电荷在这一点处产生的电场强度矢量之和。

再者，我们来看看如何计算静电场中的电场强度分布。

一般情况下，计算电场强度的公式是E=Q/(4πε0r²)，其中Q表示电荷电量，ε0表示真空的电介质常数，r表示距离。

在计算多个电荷产生的电场强度时，可以利用电场强度矢量的叠加性质，单独计算出每个电荷在某一点产生的电场强度，然后做矢量求和，即可得到总的电场强度。

在静电场中，电场强度分布主要受电荷的分布和距离的影响。

当电荷分布均匀时，电场强度在各个方向上都是一样的。

当电荷分布不均匀时，电场强度在不同的点上会有所不同。

加之电场强度还会随着距离的增加而减小，所以，在静电场中电场强度的分布情况即视电荷分布及其距离而定。

总的来说，静电场中的电场强度分布是一个重要的研究对象。

通过理解电场强度的定义、性质和计算方式，我们可以了解更多关于电场的知识，从而更好地利用电场这一物理现象。

静电场中的电场强度

静电场中的电场强度电场是物理学中一个重要的概念，用来描述电荷在空间中产生的力场。

在静电场中，电场强度是衡量电场强弱的物理量。

本文将详细介绍静电场中的电场强度的概念、计算方法以及应用。

1.电场强度的定义静电场中的电场强度表示单位正电荷所受到的电场力。

在某一位置上，电荷Q在周围产生了一个电场，电场强度E的大小和方向取决于位置和电荷大小。

电场强度的单位是牛顿/库仑(N/C)。

2.电场强度的计算方法在给定电荷分布的情况下，计算静电场中某一点的电场强度可以采用两种方法：叠加原理和连续电荷分布的积分。

2.1 叠加原理叠加原理指出，在由多个离散点电荷组成的电荷分布下，电场强度是这些点电荷产生的电场强度的矢量和。

根据叠加原理，可以将电荷Q分成n个小电荷dq，然后计算每个dq在某一点P产生的电场强度dE，最后对所有dq的电场强度进行叠加得到最终的电场强度E。

2.2 连续电荷分布的积分对于具有连续电荷分布的情况，可以使用积分的方法来计算电场强度。

根据库仑定律，连续电荷分布被视为无限小电荷元素，电场强度可以写作dE=k(dq/r^2)dr，其中k为电场常数，r为距离，dq为无限小电荷元素。

通过对整个电荷分布进行积分，可以得到最终的电场强度。

3.电场强度的应用电场强度在物理学和工程学中有广泛的应用。

3.1 静电势能电场强度和电荷之间的关系可以用来计算电场中电荷的势能。

当电荷在电场中移动时，电场对电荷做功，但由于电场是保守场，所以对电场中电荷所做的功可以表示为电荷的势能。

静电势能的计算公式为U=qV，其中U为势能，q为电荷量，V为电势。

3.2 电场线和电势面电场强度的方向可以通过在每一点上绘制电场线来表示。

电场线是描述电场强度方向的曲线，其切线方向与电场强度的方向一致。

另外，电场强度和等势面垂直。

等势面是指在某一位置上电势相等的点连成的曲面。

3.3 静电力电场强度和电荷之间的关系可以用来计算电场中的静电力。

静电力的计算公式为F=qE，其中F为静电力，q为电荷量，E为电场强度。

大学物理12真空中的静电场

03
电势与电势差
电势的概念
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能，其值与零电势点的选择有关。
详细描述
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能，通常用符号"φ"表示。它是一个标量，其值与零电势点的选择有关。在静电场中，零电势点是任意选择的，通常选择大地或无穷远处作为零电势点。
电势的计算方法
计算电场能量
利用高斯定理可以计算电场的能量密度和总能量。
静电场的散度与源电荷的关系
02
01
03
静电场的散度等于该点源电荷的密度。
数学表达式：divE = ρ/ε0
其中，divE是电场强度的散度，ρ是电荷的密度，ε0是真空中的电容率。
05
静电场的环路定理与电场线的引入
静电场的环路定理
总结词
静电场的环路定理描述了电场与磁场之间的关系，是电磁学中的基本定理之一。
大学物理12真空中的静电场
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电场与电场强度 • 电势与电势差 • 高斯定理与静电场的散度 • 静电场的环路定理与电场线的引入 • 静电场的边界条件与导体表面的电
场线分布 • 静电场的能量与力
01
引言
主题简介
静电场是静止电荷产生的电场，是电磁学的重要概念之一。
在真空环境中，静电场不受其他电磁场的影响，因此具有独特的性质和规律。
指导电路设计
在电路设计中，通过合理布置导线和元件的位置，利用电场线的分布来优化电路性能。
07
静电场的能量与力
静电场的能量分布
静电场的能量分布由电场强度和电势的乘积积分得到，表示电场中各点的能量密度。
在真空中的静电场，能量分布与电荷分布有关，电荷密度越大，能量密度越高。

高中物理竞赛—静电场

w真空中的静电场基本要求一、理解电场强度和电势这两个基本概念和它们之间的联系。

二、掌握反映静电场性质的两个基本定理——高斯定理和环流定理的重要意义及其应用。

三、掌握从已知的电荷分布求场强和电势分布的方法。

容提要一、真空中的库仑定律)(412210rr q q rF ⋅=πε库仑定律的适用条件：1. 点电荷；2. 电荷静止（或低速）。

二、电场和电场强度电场电荷能够产生电场。

电场是一种客观存在的物质形态。

电场对外表现的性质：1. 对处于电场中的其他带电体有作用力；2. 在电场中移动其他带电体时，电场力要对它做功，这也表明电场具有能量。

电场强度的定义式0q F E =点电荷场强公式)(4120rr q r E ⋅⋅=πε场强叠加原理电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加（矢量和）。

w几种常见带电体的场强1、电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线外一点的场强a λE 02πε=2、电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面外一点的场强2εσE =方向垂直于带电平面。

3、带电Q 、半径为R 的均匀带电导体球面或导体球的场强分布r<R 时， E =0r>R 时，0204r E r Qπε=4、带电Q 、体密度为ρ的均匀带电球体场强分布r<R 时，r E 304RQπε= r>R 时，0204r E r Q πε=三、电通量高斯定理电场线（电力线）画法 1. 电场线上某点的切线方向和该点场强方向一致；2. 通过垂直于E 的单位面积的电场线的条数等于该点E 的大小。

电场线的性质 1. 两条电场线不能相交；2. 电场线起自正电荷（或无穷远处），止于负电荷（或无穷远处），电场线有头有尾，不是闭合曲线。

电场强度通量 ⎰⎰⋅=se d ΦS E电场强度通量也可形象地说成是通过该面积S 的电场线的条w数。

高斯定理真空中静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的电量的代数和的1/ε 0倍。

静电场和电场强度

静电场和电场强度静电场和电场强度是电学中两个重要的概念。

理解和掌握这些概念对于我们理解电学现象以及应用电学原理具有重要的意义。

本文将介绍静电场和电场强度的定义、性质以及相关的计算方法。

一、静电场的定义静电场是物体之间由于电荷分布引起的一种力场。

当物体带有电荷时，周围空间中会产生电场，这个电场对其周围的其他电荷具有作用力。

静电场的作用力是电荷间相互作用的结果，遵循库仑定律。

静电场是一种矢量场，可以用箭头表示。

箭头的方向表示电场的方向，箭头的长度表示电场的强度。

静电场的强度用E表示。

二、电场强度的定义电场强度是描述一个点电荷周围电场的强度大小和方向的物理量。

电场强度可以通过单位正电荷所受到的力来定义。

对于位于电场中的一个点电荷，其受到的电场力与该点电荷带电量成正比，与电荷之间的距离的平方成反比。

这样，我们可以定义电场强度为单位正电荷所受到的力，即E=F/q，其中E表示电场强度，F表示电场力，q表示单位正电荷的电荷量。

电场强度也是一种矢量量，其方向与电场力的方向相同。

电场强度大小与电荷之间的距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。

三、电场强度的性质1. 电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，如果只有一个电荷，则电场强度的方向就是从该点电荷指向外部。

2. 电场强度大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。

3. 电场中的任意一点，电场强度是一个矢量量，可以用箭头表示，箭头的方向表示电场的方向，箭头的长度表示电场的强度。

4. 电场强度可以叠加，多个电场产生的电场强度在空间中的某一点是矢量和，即各向量和。

四、电场强度的计算方法根据电场强度的定义，我们可以通过公式E=F/q计算电场强度。

当电场的分布情况符合某种对称性时，我们可以采用高斯定律来计算电场强度。

高斯定律是静电学的重要定律，适用于由某个带电体产生的电场。

该定律指出，电场通过固定闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的总电荷成正比。

五、结论静电场和电场强度是电学中的重要概念，在理解电学现象和应用电学原理上起着关键作用。

大学物理12 真空中的静电场

注意：直接对dE 积分是常见的错误
d q dV
lim
q d q dV V 0 V
一般 E dE
体密度面密度
dq dS dq dl
q d q lim dS S 0 S
lim
l 0
r
dq
P
dE
q d q l dl
a. 电场中的带电体，受电场的作用力。 b. 移动带电体，电场力作功：场具有能量 c. 变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量
场和实物是物质存在的不同形式。但实物具有不可入性，而场可以叠加。
二、电场强度
从力的角度研究电场 F 单位正电荷（检验பைடு நூலகம்荷）在电 E q 场中某点所受到的力。它与检验电荷无关，反映电场本身的性质。
根据万有引力定律可得两粒子间万有引力大小： me m p 6.7 1011 9.11031 1.7 1027 Fg G 2 r (5.3 1011 ) 2 3.7 1047 (N)
可以看出，氢原子中电子与质子的相互作用的静电力远大于万有引力，前者约为后者的1039倍。
dl acsc 2d .
p a
dEy
dEx
0
1
x
dE
r 2 a 2csc 2 .
dE d 4 0 a
24
dE d 4 0 a
dE x sind 4 0 a dE y cosd 4 0 a
E y dEy
7
电磁学的学习特点
1. 与力学相比，电磁学的思路与学习方法不同力学牛顿运动定律电现象磁现象电生磁磁生电动量规律功能规律
电磁学

【精品】真空中静电场(高斯定理)

【精品】真空中静电场(高斯定理)
静电场是一种场，它由带电粒子所产生的电场所组成。

静电场不同于电流和动态电磁场，它是一个纯电场，不带有电磁波，也不会产生辐射。

在真空中，静电场遵循高斯定理，即：
静电场的通量等于场源的电荷量除以真空介电常数，即Φ=Q/ε0。

在空间中某一点产生的场的通量是指该点所在面的电通量，也就是场穿过这个面的总
电量。

如果这个点周围的电荷密度不均匀，那么由于叠加原理，这个点的总电场强度就等
于每个电荷在这个点产生的电场强度的矢量和。

高斯定理告诉我们，如果需要计算一个任意形状的静电场的通量，只需要将场源周围
的空间划分成非常小的面元，然后计算每个面元上的电通量之和。

这样，我们就可以计算
出场的通量，利用高斯定理进行计算。

高斯定理的公式可以解决许多实际问题，例如，它可以用来计算一个均匀带电球体的
电场强度。

我们可以将球体划分成一个由无数小的面元组成的网格，然后计算每个面元上
的电通量，并对所有的电通量进行求和。

由于球体对称，每个面元所产生的电场都是相同的，因此我们可以简化计算，并用高斯定理求出球体周围的电通量。

总的来说，高斯定理是解决静电场问题的一种非常重要的方法。

无论是在科研中，还
是在实际工程中，都有着广泛的应用。

真空中静电场场强的计算

q 4 0 r
q
图4
即：U ( z )
4 0 ( z 2 R 2 )
1
2
所以 P 点电场强度：
U qz E U k k z 4 0 ( R 2 z 2 ) 3 2
1．4、补缺法有些带电体具有一定的规则缺陷，求解该类带电体的场强分布，行之有效的方法是补缺法，该方法的基本思想是：先将原带电体的规则缺陷补全，使之成为一个完整的规则带电体，再在原带电体的规则缺陷处叠加一个与原带电体缺陷形状相同但带异号电荷的规则带电体，也就是说，将原带电体视为由两个带异号电荷的规则带电体叠加而成，原带电体激发的电场与两个规则带电体分别激发的电场叠加等同。而对两个规则带电体，其激发电场的场强分布已知或易于求解，这样可简化原场强的求解。例 1．4、在半径为 R1，电荷体密度为的均匀带电球体内，挖去一个半径为 R2 的球体空腔，空腔中心 O2 与带电球体中心 O1 间的距离为 b，且 R1>b>R2，如图 5 所示。求空腔内任一点 p 的电场强度 E 。解：这是一个电荷非对称分布的问题，不能直接用高斯定理求解。但半径为 R1 的球和半径为 R2 的空腔是球对称的，利用这一特点，把带电体看成半径为 R1 的均匀带电+ 的球体与半径为 R2 的均匀带电- 的球体迭加，这相当于空腔处补上电荷体密度分别为和的两个球体，这时空腔内任一点 p 的场强：图5
�� cos �� 4�� 2 �� sin �� 4�� 2
D�� = �� sin �� =

第1章真空中的静电场2 电场,电场强度,场强叠加原理

3．电荷连续分布时的电场强度 E 一个带电体，从微观结构上看，电荷集中在一个个带电的微观粒子（比如电子、原子核等）上边。但从宏观上看，人们往往把电荷看成是连续分布的。根据不同的情况，有时把电荷看成在一定体积内连续分布（体分布）；有时把电荷看成在一定曲面上连续分布（面分布）；有时把电荷看成在一定曲线上连续分布（线分布）等等。这样从数学上说，求和变成了积分运算。
1 4πε 0
(
ql
2 2
r +l
) 4
3
2
方向沿 - x方向。
讨论
A. 电偶极子-----一对等量异号的点电荷组成的带电体系，它们之间的距离 l远比场点到它们的距离 r小得多时，这样的带电体系叫做电偶极子。在这种情况下，可作近似：r >> l ，于是有： i
l⎞ ⎛ l⎞ ⎛ ⎜r + ⎟ − ⎜r − ⎟ 1 1 2lr 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ = = − 2 2 2 2 l⎞ ⎛ l⎞ l⎞ l⎞ ⎛ 2 l2 ⎛ ⎛ ⎛ ⎜r − ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 4 ⎝
ii
(
l
2 2
r +l
4
)
3
2
l ≈ 3 r
1 P ql = E≈ 3 所以在中垂面上E的大小为： 4πε 0 r 4πε 0 r 3 1
B. 由上述结果可以看出，电偶极子的场强与距离r 的三次方成正比，它比点电荷的场强随距离r递减的速度快得多。 1 （点电荷： E ∝ r 2 ） C. 实际中电偶极子的例子很多，比如下一章我们将看到，在外电场的作用下，电介质（即绝缘体）的原子或分子里正、负电荷产生微小的相对位移，形成电偶极子。在无线电发射天线中，经常要用到振荡偶极子（在第十章中会介绍）。

真空中的静电场(含答案,大学物理作业,考研真题)

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第十章真空中的静电场（3）
一、选择题 1、静电场中某点电势的数值等于 (A)正试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能； (B) 把正试验电荷 q0 从该点移到电势零点处电场力所作的功； (C) 把单位正电荷从该点移到电势零点处电场力所作的功
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点处外力所作的功。
P(x,0) xx
[
]
3、（2010 年北京科技大学）两个带有等量同号电荷，形状相同的金属小球１和２，相互
作用力为 F，它们之间的距离远大于小球本身直径．现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相
同金属小球３去和小球１接触，再和小球２接触，然后移去．这样小球１和２之间的作用力变
为：
(A) F/2；
(B) F/4；
S1
S2
S3
3、（2012 年北京科技大学）两个平行的“无限大”均
+σ +2σ
匀带电平面，其电荷面密度分别为和 2 ，如图所示，则 A、
B、C 三个区域的电场强度分别为：
EA
EB
A
B
C
EC
3
三、计算题 1、两个无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1 和 R2（R2>R1），带有等值异号电荷，每单位长度的电量为λ（即电荷线密度）。试分别求（1）r < R1，（2）r > R2，（3）R1< r<R2 时，离轴线为 r 处之电场强度。
若将 q 移至 B 点，则：
（A）、S 面上的总电通量改变，P 点的场强不变；（B）、S 面上的总电通量不变，P 点的场强改变；
P· S B·
q·
（C）、S 面上的总电通量和 P 点的场强都不变；（D）、S 面上的总电通量和 P 点的场强都改变。

电荷与真空中的静电场1

一均匀带电球面电荷面密度为球面内电场强度处处为零球面上面元ds带有ds的电荷该电荷在球面内各点产生的电场强度a处处为零
第十二次作业解答
（第9章电荷与真空中的静电场）
一、选择题
1．带电-q的粒子在带电+q的点电荷的静电力作用下，在水平面内绕点电荷+q作半径为R的匀速率圆周运动。如果带电粒子及点电荷的电量均增大一倍，并使粒子的运动速率也增大一倍，那么，粒子的运动半径变为多少？（A）R/2；（B）R；（C）2R；（D）4R。
4．两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2，如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为 1 2 1 d 1 2 _____________ 。解： λ 1产生的电场强度为 λ2产生的电场强度为
1 2 0 a 2 E2 2 0 (d a)
a l x x dx
（2） dq在O点产生的电势
dq dx dU 4 0 x 4 0 x
O
所以O点电势
U 0 dU 4 0

a l
a
dx al ln x 4 0 a
2．如图所示两个同心的带电球面，半径为R1和R2，分别均匀地带有电荷q1和q2。求： R2 （1）两球面间的电场强度分布 E (r ) ； R1 （3）两球面间的电势差。
B
qq v2 解：库伦定律作为向心力 F m 2 40 r r
可得
qq r 2 40 mv
带电粒子及点电荷的电量均增大一倍，粒子的运动速率也增大一倍，则粒子的运动半径不变。
2．一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元ds带有σds的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度（A）处处为零；（B）不一定都为零；（C）处处不为零；（D）无法判定。

真空中静电场的场强公式

真空中静电场的场强公式
真空中静电场的场强公式是指计算单位放电(也叫电荷)在真空中
所产生的电场强度——静电场强度，它是一个由向量表示的量，因而
其定义也是一个向量，即：E=ρ*Q/ε0 。

这里ρ表示电荷密度，即每单位体积内所包含的电荷数，Q表示
电荷量，ε0表示真空介电常数，该系数决定了空气电容器的最大容量。

根据这个公式可以知道，电场强度的大小取决于电荷的多少和介电常
数的大小，即电场强度和电荷密度成正比，且电场强度和介电常数成
反比。

真空中静电场的场强公式可以用来计算不同物体三维空间内的电
场线和电场强度差，也可以用来计算真空中不同电位下的电势能量差。

此外，真空中静电场的场强公式还可以用来估算各种电磁设备的参数，例如电感、电容、变压器等。

总而言之，真空中静电场的场强公式在电磁学研究中起着重要的
作用，它可以帮助理解空气中的电场现象，并将其准确的理论表示出来。

大学物理电荷与真空中的静电场(1)

(1) 当R >> x ，圆盘可视为无限大薄板
E
E1
2 0
(2) EI E1 E2 0
E2
EII

E1

E2

0
EIII E1 E2 0
(3) 补偿法 E ER2 ER1
2019/11/25

x 20
[ (
R12
1 x2 )1/
2

(R22
1. 点电荷的情况
电荷与真空中的静电场
n
1) 通过以点电荷为球心,
半径为R的球面的电通量:
E

q
4 0R 2
er
dS dSn
dS

E
+q
R
de E dS Ecos dS E与dS 方向相同, 即: 0
de EdS
其数学表达形式 :
2019/11/25
F

k
q1q2 r2
——静电力(库仑力)
电荷与真空中的静电场
矢量形式:
电荷q2受到q1的作用力

F

k
q1q2 r2
er
0
施力点电荷
受力点电荷
F
:
q1 er r

q2 F
F2 1 -F1 2
真空中的电容率（介电常数）
1 k
4π 0
自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
• 硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
2. 电荷的量子化：电荷量不连续的性质.