综合题：高一数学函数经典习题及答案

23、定义在 R 上的函数 y f (x),且f (0) 0 ，当 x 0 时， f ( x) 1 ，且对任意 a, b R ， f (a b) f (a) f (b) 。 ⑴ 求 f (0) ； ⑵求证： 对任意 x R, 有f ( x) 0 ；⑶求证： f ( x) 在 R 上是增函数； ⑷若 f ( x) f (2 x x2 ) 1 ，求 x
函数练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
x2 2x 15 ⑴y
x33
⑵y
1
x (
1)2
x1
⑶y
1
(2 x 1)0
1
1
x1
4 x2
2、设函数 f (x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f ( x2 ) 的定义域为 _ _ _ ；函数 f ( x
3 、若函数 f ( x 1) 的定义域为 [ 2， 3] ，则函数 f (2 x 1)的定义域是
21、已知 a R ，讨论关于 x 的方程 x2 6 x 8 a 0 的根的情况。
22、已知 1 a 1 ，若 f x() ax 2x2 1 在区间 [1 ，3] 上的最大值为 M (a) ，最小值为 N ( a) ，令 ga() Ma() Na()
。
3
（ 1）求函数 g (a) 的表达式；（2）判断函数 g( a) 的单调性，并求 g (a) 的最小值。
A、⑴、⑵
B、 Hale Waihona Puke Baidu、⑶
C、 ⑷
D 、 ⑶、⑸
10、若函数
f ( x) =
x4 mx2 4mx
的定义域为 R , 则实数 m 的取值范围是 3
（
）
A、 ( －∞ ,+ ∞ )
B 、 (0,
3 ]
4
C 、 ( 3 ,+ ∞ ) 4
D
、 [0,
3 )
4
11、若函数 f ( x) mx2 mx 1 的定义域为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ）
5、（ 1） { y | y 4} （ 5） y [ 3,2) （ 9） y [0,3]
6、 a 2, b 2
（ 2） y [0,5] （6） { y | y 5且y （ 10） y [1,4]
（ 3） { y | y 3}
1 } （ 7） { y | y 4}
2 （ 11） { y | y 1} 2
（
⑴ y1
( x 3)( x 5) ， y2
x3
x 5 ； ⑵ y1
x
；函数 y
）
1 x 1，
2x
的递减区间是
3x 6 y2 (x 1)( x 1) ；
⑶ f ( x) x ， g ( x) x 2 ； ⑷ f ( x) x ， g( x) 3 x3 ； ⑸ f1 ( x) ( 2x 5) 2 ， f 2 ( x) 2x 5 。
）
B 、 ( 2, 2) C 、 ( , 2) (2, )
D 、 { 2, 2}
14、函数 f ( x)
x
1 (x
0) 是（
x
A、奇函数，且在 (0 ， 1) 上是增函数
C、偶函数，且在 (0 ， 1) 上是增函数
）
B 、奇函数，且在 (0 ， 1) 上是减函数 D 、偶函数，且在 (0 ， 1) 上是减函数
在 [ 3, 2] 上， g(t) t 2 1 也为减函数 g(t) min g( 2) 5 ， g (t )max g( 3) 10
⑶ y 3x 1 x1
⑸y 2x 6 x2
⑹y
5x2＋9x 4 x2 1
⑺y x 3 x 1
⑼y
x2 4x 5
⑽y 4
x2 4x 5
⑾y x
6、已知函数 f (x)
2 x2 ax b 的值域为 [1 ， 3] ，求 a, b 的值。 x2 1
三、求函数的解析式
⑷ y 3x 1 (x 5) x1 ⑻y x2 x
x(1 3 x )( x 0)
1 x2 1
x g (x) x2 1
四、单调区间：
6、（ 1）增区间： [ 1, ) 减区间： ( , 1]
（ 2）增区间： [ 1,1]
（ 3）增区间： [ 3,0],[3, ) 减区间： [0,3],( , 3]
7、 [0,1] 8 、 ( , 2),( 2, )
( 2, 2]
为
。
2 ) 的定义域为 ________； 1
；函数 f ( 2) 的定义域 x
4、 知函数 f ( x) 的定义域为 [ 1, 1] ，且函数 F ( x) f ( x m) f ( x m) 的定义域存在，求实数 m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴ y x2 2x 3 ( x R) ⑵ y x2 2x 3 x [1,2]
x 2( x 1)
15、函数 f ( x) x2( 1 x 2) ，若 f ( x) 3 ，则 x =
2x( x 2)
16、已知函数 f ( x) 的定义域是 (0，1] ，则 g( x) f ( x a) f (x a)( 1 a 0) 的定义域为
。
2
17、已知函数 y
mx x2
n 的最大值为 1
4，最小值为
— 1 ，则 m =
， n=
18、把函数 y
1 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后，得到图象
x1
C，则 C关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数 f ( x) x 2 2ax 1在区间 [ 0 , 2 ] 上的最值
20、若函数 f ( x) x2 2x 2,当 x [ t, t 1]时的最小值为 g (t) ，求函数 g(t) 当 t [-3,-2] 时的最值。
(A) 0 m 4
(B) 0 m 4
(C) m 4
(D) 0 m 4
12、对于 1 a 1，不等式 x2 (a 2)x 1 a 0 恒成立的 x 的取值范围是（
）
(A) 0 x 2 (B) x 0 或 x 2 (C) x 1或 x 3
(D) 1 x 1
13、函数 f ( x) A、 [ 2, 2]
4 x2 x2 4 的定义域是（
的取值范围。
函 数练习题 答案
一、函数定义域：
1、（ 1） { x | x 5或x
3或x
6}
（ 2） { x | x 0}
（ 3） { x | 2
x
2且 x
0, x
1 , x 1}
2
2、 [ 1,1] ； [4,9]
二、函数值域：
3
、 [0, 5]; ( , 1] [ 1 , )
4
、1 m 1
2
32
1 x2 f ( x) max f (2) 3 4a 1 ， f ( x) max f (2) 3 4a 1 ， f ( x)max f (0) 1 ， f ( x)max f (0) 1
19、解： g(t)
t 2 1(t 0) 1(0 t 1)
2
t 2t 2(t 1)
20、 21、 22、（略）
t ( ,0] 时， g(t ) t 2 1为减函数
（4） y （8） y
7 [ ,3) 3 R
三、函数解析式：
1、 f ( x) x2 2x 3 ； f (2 x 1) 4x2 4 2 、 f ( x) x2 2x 1 3 、 f (x) 3x 4 3
4、 f ( x) x(1 3 x ) ； f (x)
x(1 3 x )( x 0) 5 、 f ( x)
1 2x
1、 已知函数 f ( x 1) x2 4x ，求函数 f ( x) ， f (2 x 1) 的解析式。
2、 已知 f (x) 是二次函数，且 f (x 1) f ( x 1) 2x2 4x ，求 f ( x) 的解析式。
3、已知函数 f ( x) 满足 2 f (x) f ( x) 3x 4 ，则 f ( x) =
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴ y x2 2x 3
⑵y
x2 2x 3
⑶ y x2 6 x 1
7、函数 f (x) 在 [0, ) 上是单调递减函数，则 f (1 x2 ) 的单调递增区间是
8、函数 y 2 x 的递减区间是 3x 6
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为
减区间： [1,3]
五、综合题：
CDBBDB
14、 3 15 、 ( a, a 1] 16
18、解：对称轴为 x a （ 1） a （2） 0 （3） 1 （4） a
、 m 4 n 3 17 、 y
0时 ， f (x)min f (0) 1 ， a 1时 ， f ( x)min f (a) a2 a 2时 ， f ( x)min f (a) a2 2时 ， f ( x) min f (2) 3 4a
。
4、设 f (x) 是 R上的奇函数，且当 x [0, f ( x) 在 R上的解析式为
) 时， f (x) x(1 3 x ) ，则当 x ( ,0) 时 f ( x) =____ _
5、设 f ( x) 与 g(x) 的定义域是 { x | x R, 且x 与 g (x) 的解析表达式
1} ，f ( x) 是偶函数， g( x) 是奇函数，且 f ( x) g( x) 1 ，求 f (x) x1