2016年港澳台联考数学试卷
港澳台学生高考：数学测试——数列(含答案)
_____ 2 _____.
16.
（2009 年第（18）题）设等差数列an 的前项和为 Sn 。若 5S12
12S5
42 ，则其公差为__ 1 ___。 5
17. （2005 年第（21）题）设数列an 的首项 a1 1 且 an1 an 是首项为 3 公差为 2 的等差数列，则
2n 1
( 2n 1 2n 1)
2n 1 2n 1 ，
( 2n 1 2n 1)( 2n 1 2n 1)
2
则 Tn
1 2
(
3
1
5
3
2n 1
2n 1) 1 ( 2
2n 1 1) .
21. （2013 年第（20）题）数列an 满足 a1 1，且 an1 2an 3 .
（2011 年第（7）题）设数列an 的前 n 项和 Sn
1
1 2n
1
，则
an
（
D
）
（A） 1 2n 1
（B） 1 2n 1
（C）
2n
1
1 2n
1
（D）
2n
2
1 2n
1
3．（2004 年第（4）题）设数列an 的通项 an 3n 2, n 1, 2,......... .则an 前 19 项的和为（ C ）
当 n 2 时， an Sn Sn1 32n2 1 ；当 n 1 时， a1 1不适合上式。
1,
n 1,
所以 an 32n2 1,
。 n2
北京博飞华侨港澳台学校
4
网址：
an
台湾省2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
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A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17 【解析】设一楼座位总数为 7x，二楼座位总数为 5y，分别表示出一、二楼售出、未售 出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到 y 关于 x 的表达式，再列式表示此场 音乐会售出与未售出的座位数比，将 y 代 入化简即可得． 【解答】解：设一楼座位总数为 7x，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x 个， 二楼座位总数为 5y，则二楼售出座位 3y 个，未售出座位 2y 个，
，解得：
．
∴该一次函数的解析式为 y=﹣2x+10． A、y=﹣2× +10=9 ≠9 ，A 中点不在直线上；
B、y=﹣2× +10=9 ≠9 ，B 中点不在直线上；
C、y=﹣2× +10=9 ，C 中点在直线上；
D、y=﹣2× +10=9 ≠9 ，D 中点不在直线上．
故选 C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题 的关键是求出该一次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
6．如图为 A、B、C 三点在坐标平面上的位置图．若 A、B、C 的 x 坐标的数字总和为 a， y 坐标的数字总和为 b，则 a﹣b 之值为何？（ ）
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A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 【解析】先求出 A、B、C 三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1， 再把它们相减即可求得 a﹣b 之值． 【解答】解：由图形可知： a=﹣1+0+5=4， b=﹣4﹣1+4=﹣1， a﹣b=4+1=5． 故选：A． 【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得 a 和 b 的值．
2016年台湾省中考数学试卷重考及答案解析
2016年台湾省中考数学试卷（重考）一、选择题（第1～25题）1．算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A．﹣B．﹣C．﹣25 D．112．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．133．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+44．若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．5．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（）A．45 B．75 C．81 D．1356．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A．95 B．100 C．105 D．1108．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．9．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8C．16 D．1610．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣1811．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）12．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40 B．45 C．50 D．6013．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1514．判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，715．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：1716．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数17．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确18．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80 B．110 C．140 D．22019．如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A．4 B．5 C．6 D．720．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．62021．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5，则△ABD外心与△BCD 外心的距离为何？（）A．5 B．5C．D．22．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．23．已知a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a24．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．25．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48二、非选择题（第1～2题）26．（2016•台湾）图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．（1）若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．27．（2016•台湾）如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．2016年台湾省中考数学试卷（重考）参考答案与试题解析一、选择题（第1～25题）1．算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A．﹣B．﹣C．﹣25 D．11【分析】先算小括号内的加减法运算，再算中括号内的乘法运算，最后进行除法运算．【解答】解：2.5÷[（﹣1）×（2+）]=2.5÷[（﹣）×]=2.5÷（﹣2）=﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，则a+b=1+12=13，故选D．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．3．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），=（2x2﹣4）（x﹣1），=x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项正确；C、正六边形有6条对称轴，故此选项错误；D、正八边形有8条对称轴，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．5．若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？（）A．45 B．75 C．81 D．135【分析】根据分解因数即可．【解答】解：∵405=3×3×3×3×5=3×135=9×45=27×15=81×5∴a和b的公因子有3，5，9，15，27，45，81，135．∴75不是a和b的公因子．故选B【点评】此题是有理数的乘法，主要考查分解因数的方法，掌握分解因数的方法是解本题的关键．6．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A．95 B．100 C．105 D．110【分析】先由三角形的外角性质求出∠ABC=75°，再由梯形的性质得出∠A+∠ABC=180°，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠AEG=∠ABC+∠GCB，∴∠ABC=∠AEG﹣∠GCB=95°﹣20°=75°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣75°=105°；故选：C．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握梯形的性质，由三角形的外角性质求出∠ABC的度数是解决问题的关键．8．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【分析】根据3的倍数的特征，可得出所有的可能性，再用概率公式计算即可．【解答】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，当点数为2或4时，三位数8□2是3的倍数，则三位数8□2是3的倍数的机率为=，故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是列出所有可能的结果，以及概率公式P（A）=．9．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8C．16 D．16【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问题的关键．10．若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18【分析】根据不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得a+b 的值．【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a=﹣5，b=﹣12，∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．11．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b，由函数图象上两点的坐标利用待定系数法即可求出该一次函数的解析式，再分别代入4个选项中点坐标的横坐标去验证点是否在直线上，由此即可得出结论．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，将点（5，0）、（10，﹣10）代入到y=kx+b中得：，解得：．∴该一次函数的解析式为y=﹣2x+10．A、y=﹣2×+10=9≠9，A中点不在直线上；B、y=﹣2×+10=9≠9，B中点不在直线上；C、y=﹣2×+10=9，C中点在直线上；D、y=﹣2×+10=9≠9，D中点不在直线上．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出该一次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．12．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40 B．45 C．50 D．60【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．13．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．14．判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7【分析】由＜2＜即6＜2＜7，由不等式性质可得2﹣1的范围可得答案．【解答】解：∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，∴5＜2﹣1＜6，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．15．某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17【分析】设一楼座位总数为7x，二楼座位总数为5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到y关于x的表达式，再列式表示此场音乐会售出与未售出的座位数比，将y代入化简即可得．【解答】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，根据题意，知：3x=2y，即y=x，则===，故选：C．【点评】本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二楼未售出的座位数相等得到关于y关于x的表达式是解题的关键．16．表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数【分析】根据四分位距的概念和计算方法计算出男生、女生成绩的四分位距可判断A、B，根据加权平均数的计算公式计算出男生、女生成绩的平均数即可判断C、D．【解答】解：由表可知，男生成绩共30个数据，∴Q1的位置是=7，Q3==23，则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，∴男生成绩的四分位距是=20分；女生成绩共25个数据，∴Q1的位置是=6，Q3的位置是=19，则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，∴女生成绩的四分位距是0分，∵20＞0，∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；∵==70（分），==70（分），∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；故选：A．【点评】本题主要考查统计量的计算，熟练掌握四分位距与加权平均数的定义与计算方法是解题的关键．17．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决．【解答】解：（甲）如图一所示，∵∠A=60°，∠B=58°，∴∠ACB=62°，∴AB≠BC≠CA，由甲的作法可知，BC=BD，故△ABC和△DCB不可能全等，故甲的作法错误；（乙）如图二所示，∵BD∥AC，CD∥AB，∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴乙的作法是正确的．故选D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理的推理证明．18．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80 B．110 C．140 D．220【分析】根据题意可以分别设出甲乙丙原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，②﹣①，得b﹣a=110，故选B．【点评】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，求出所求文题的答案．19．如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】连接OE，由⊙O与AB相切于E，得到∠AEO=90°，根据勾股定理得到AE==4，根据切线长定理即可得到结论．【解答】解：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∴AE==4，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20．已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【分析】根据已知条件得到a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，于是得到a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9）+=310．【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=﹣9，∴a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9）+=310．故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，找出规律是解题的关键．21．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5，则△ABD外心与△BCD 外心的距离为何？（）A．5 B．5C．D．【分析】如图，连接AC，作DF⊥BC于F，AC与BD、DF交于点E、G，先证明E是△ABD外心，G是△BCD外心，在RT△EGD中，根据tan∠EDG=即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，作DF⊥BC于F，AC与BD、DF交于点E、G．∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，∵∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∴点E是△BAD的外心，点G是△BCD的外心，在RT△ABD中，∵AB=AD=5，∴BD=10，∴BE=DE=5，在RT△EDG中，∵∠DEG=90°，∠EDG=30°，ED=5，∴tan30°=，∴EG=5．∴△ABD外心与△BCD外心的距离为5．故选A．【点评】本题考查三角形的外接圆、外心、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，三角函数等知识，解题的关键是掌握特殊三角形的外心的位置，属于中考常考题型．22．如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．23．已知a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】根据乘方的定义与性质判断的大小即可．【解答】解：因为a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，所以b＞c＞a，故选C．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是根据乘方的定义、性质及幂的乘方的性质解答．24．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．【分析】由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE=，将AE=代入②，得：，解得：BN=，故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．25．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；故选：D．【点评】本题考查了立体图形；根据题意画出图形，得出关系式是解决问题的关键．二、非选择题（第1～2题）26．（2016•台湾）图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．（1）若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．【分析】（1）延长HI与FE相交于点N，根据折叠的性质找出HN、NF的长，再根据边与边之间的关系即可求出NI、NE的长度，由此即可得出剪下的直角三角形的勾长与股长；（2）结合（1）的结论利用勾股定理得出线段EI的长，再根据正八边形的性质即可列出关于x的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）延长HI与FE相交于点N，如图所示．∵HN=AD=13，NF=AB=11，HI=EF=x，∴NI=HN﹣HI=13﹣x，NE=NF﹣EF=11﹣x，∴剪下的直角三角形的勾长为11﹣x，股长为13﹣x．（2）在Rt△ENI中，NI=13﹣x，NE=11﹣x，∴EI==．∵八边形的每一边长恰好均相等，∴EI=2HI=2x=，解得：x=5，或x=﹣29（舍去）．∴EI=2×5=10．故八边形的边长为10．【点评】本题考查了翻折变换中的折叠问题、勾股定理以及解无理方程，解题的关键是：（1）根据边与边之间的关系计算出线段NI、NE的长；（2）列出关于x的无理方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用勾股定理列出关于x的方程是关键．27．（2016•台湾）如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．【分析】解：由于△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得结论．【解答】解：∵△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，∴BD=9，∴AB=12，∵AC=6，∴∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B．【点评】本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．。
2016届港澳台联考数学模拟试题(3)含答案
绝密★启用前2016届港澳台联考模拟试题（3）数学试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3} 2．已知命题p: "x ÎR ，cos x ≤1，则（ ）A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．:p Ø" x ∈R ，cos x ≥1C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．:p Ø" x ∈R ，cos x ＞13.若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ）A 、-6B 、13 C.32D.13 4.若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 （ ） A ．-2 B. 22 C.34 D. 25．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，且222b c a +=，则A ∠等于（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π6．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界). 若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是（ ）A ．]125,310[--B ．]103,512[--C ．]512,103[D ．]103,512[-7．若函数1()ax f x e b=-的图象在x =0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是（ ） A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定8．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”． 黑“电子狗”爬行的路线是111AA A D →→ ，黄“电子狗”爬行的路线是1AB BB →→ ，它们都遵循如下规则：所爬行的第i ＋2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）． 设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）A ． 0B ．1C ．D ．9．已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有 （ ）A ．(1)f p +＞0B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定 10．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为（ ）A．2 B．2 C．2 D．1011．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为 （ ） A ．13 B ．23 C ．19 D ．2912．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．③二、填空题：（本大题共6题，每小题5，共30，把答案填写在题横线上）.13．曲线 所围成的封闭图形的面积为_________ 14．已知△ABC 的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，则sin sin sin A C B -= ______ 15．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用 n 表示出第n 个图形的边数 ___n a =. 16．三位同学在研究函数 f (x ) =x1 + | x |(x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论：① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) = x1 + n | x |对任意 n ∈N *恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有 17．不等式|1||3|2x x +--≥的解集是18．求过点M （1，-1，2）,N （-1，0，3）且平行于z 轴的平面方程1,1,2,0y x x y x====三、解答题：19．（满分15分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.20．（满分15分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求二面角O1－BC－D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离.21．（满分15分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点. 若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；22. （满分15分）设函数()ln 1f x x px =-+（Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围；2016届港澳台联考模拟试题（3）数学试卷参考答案一、选择题（本大题12，共6分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）二、填空题：（本大题共须作8题，每小题4，共32，把答案填写在题横线上）.13、 ln 2 14、5615、134n -´ 16、3 17、3 ；18、13+。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第20套：等差数列简单题(含答案)
的前 项和为 ，若
，则
__________． ，则 __________． ．
中，其前其前 项和为 ，且满足
40．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 41．等差数列 42．已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，若 ，
S3 S 2 1 ，则数列 an 的公差是 3 2
1．B 11．B 21．B 31．A 41．
2．C 12．D 22．C 32．B 42．3
3．D 13．A 23．B 33．C 43．2
4．D 14．C 24．A 34．B 44．8
5． A 15．C 25．B 35．C 45． 66
参考答案 6．C 16．C 26．C 36． 2 46．
7．A 17．C 27．B 37．4 47． 2
）
（
）
8．已知数列 A. 6 B. 8
是等差数列， a1 a3 2, a3 a5 4 ，则 a5 a7 (
C. 12 D. 16
)
9．在等差数列 an 中，若 a4 a6 a8 a10 80 ，则 a1 +a13 的值为（ A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 10．已知等差数列 an 满足 a1 a2 1 ， a3 4 ，则 a4 a5 等于（ A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
）
3 2
C. 2
D. 3
27．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S5 15 ， a2 5 ，则公差 d A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
北京博飞华侨港澳台学校
2
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北京博飞--华侨港澳台培训学校
28．在等差数列 an 中，已知 a3 , a7 是函数 f x x 4 x 3 的两个零点，则 an 的前 9 项和等于（
2016年台湾省中考数学试卷及答案
2016年台湾省中考数学试卷一、选择题（1～25题）1．（3分）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ） A ．x +2y=﹣1B ．x ﹣2y=1C ．2x +3y=6D ．2x ﹣3y=﹣62．（3分）算式分）算式[[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）之值为何？（ ） A ．1B ．16C ．﹣D ．﹣3．（3分）计算计算 （2x +1）（x ﹣1）﹣（x 2+x ﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．x 2﹣2x +1B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+x ﹣3D ．x 2﹣34．（3分）如图，已知扇形AOB 的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（积为多少平方公分？（ ）A ．100πB ．20πC ．15πD ．5π5．（3分）如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若．若||a ﹣b |=3，|b ﹣c |=5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间之间C ．介于B 、C 之间之间D ．在C 的右边 6．（3分）多项式77x 2﹣13x ﹣30可因式分解成（7x +a ）（bx +c ），其中a 、b 、c 均为整数，求a +b +c 之值为何？（之值为何？（ ） A ．0B ．10C ．12D ．227．（3分）图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a 、b ；中位数分别为c 、d ，则下列关于a 、b 、c 、d 的大小关系，何者正确？（ ）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d8．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若的度数为何？（）∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（A．50 B．55 C．70 D．759．（3分）小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某），则阿帆在该页写的数为何？（页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（A．350 B．351 C．356 D．35810．（3分）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（ ）A． B． C． D．11．（3分）坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（ ）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=012．（3分）如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（的度数为何？（ ）A ．58B ．59C ．61D ．6213．（3分）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x 公分，则x 的值介于下列哪两个整数之间？（列哪两个整数之间？（ ）A ．16，17B ．17，18C ．18，19D ．19，2014．（3分）如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（的度数为何？（ ）A ．25B ．40C ．50D ．5515．（3分）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A ．B ．C ．2﹣D ．4﹣216．（3分）如图的矩形ABCD 中，E 点在CD 上，且AE ＜AC ．若P 、Q 两点分别在AD 、AE 上，AP ：PD=4：1，AQ ：QE=4：1，直线PQ 交AC 于R 点，且Q 、R 两点到CD 的距离分别为q 、r ，则下列关系何者正确？（，则下列关系何者正确？（ ）A ．q ＜r ，QE=RCB ．q ＜r ，QE ＜RC C ．q=r ，QE=RCD ．q=r ，QE ＜RC17．（3分）已知a 、b 、c 为三正整数，且a 、b 的最大公因子为12，a 、c 的最大公因子为18．若a 介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（之间，则下列叙述何者正确？（ ）A ．8是a 的因子，8是b 的因子B ．8是a 的因子，8不是b 的因子C ．8不是a 的因子，8是c 的因子D ．8不是a 的因子，8不是c 的因子18．（3分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（分？（ ）A ．4.5B ．6C ．8D ．919．（3分）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT 手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；只收通话费；若通话费不超过月租费，若通话费不超过月租费，若通话费不超过月租费，只收月租费．只收月租费．只收月租费．若小洁每个月的通话费均为若小洁每个月的通话费均为x 元，x 为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）甲方案 乙方案 门号的月租费（元） 400600MAT 手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A ．500 B ．516 C ．517 D ．60020．（3分）如图，以矩形ABCD 的A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于F 点；再以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于E 点．若AD=5，CD=，则EF 的长度为何？（度为何？（ ）A ．2B ．3C ．D ．21．（3分）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a ）、（3，b ）、（﹣1，c ）、（﹣3，d ）四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（之值何者为正？（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d22．（3分）如图的矩形ABCD 中，E 为的中点，有一圆过C 、D 、E 三点，且此圆分别与、相交于P 、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O ，其作法如下：（甲）（甲） 作∠DEC 的角平分线L ，作的中垂线，交L 于O 点，则O 即为所求；（乙）（乙）连接、，两线段交于一点O ，则O 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确23．（3分）如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．2﹣2D ．4﹣224．（3分）如图（一），为一条拉直的细线，A 、B 两点在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B 点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）再从图（二）的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（细线由小到大的长度比为何？（ ）A ．1：1：1B ．1：1：2C ．1：2：2D ．1：2：525．（3分）如图，矩形ABCD 中，M 、E 、F 三点在上，N 是矩形两对角线的交点．若=24，=32，=16，=8，=7，则下列哪一条直线是A 、C 两点的对称轴？（的对称轴？（ ）A ．直线MNB ．直线ENC ．直线FND ．直线DN二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 点在BC 上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD 与CD=2BD 的理由．27．如图，正方形ABCD 是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ 与△PCR 后得到一个五边形PQABR ，其中PD=2DQ ，PC=RC ，且P 、Q 、R 三点分别在CD 、AD 、BC 上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ 时，若DQ 长度为x 公分，请你以x 表示此时△PDQ 的面积．的面积．（2）承（1），当x 的值为多少时，五边形PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．2016年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1～25题） 1．（3分）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ） A ．x +2y=﹣1B ．x ﹣2y=1C ．2x +3y=6D ．2x ﹣3y=﹣6【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式， A 、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B 、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C 、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D 、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；，故此选项错误； 故选：A ．2．（3分）算式分）算式[[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）之值为何？（ ） A ．1B ．16C ．﹣D ．﹣【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1， 故选A3．（3分）计算计算 （2x +1）（x ﹣1）﹣（x 2+x ﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ） A ．x 2﹣2x +1B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+x ﹣3D ．x 2﹣3【解答】解：（2x +1）（x ﹣1）﹣（x 2+x ﹣2） =（2x 2﹣2x +x ﹣1）﹣（x 2+x ﹣2） =2x 2﹣x ﹣1﹣x 2﹣x +2 =x 2﹣2x +1， 故选A4．（3分）如图，已知扇形AOB 的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（积为多少平方公分？（ ）A ．100πB ．20πC ．15πD ．5π【解答】解：∵扇形AOB 的半径为10公分，圆心角为54°， ∴S 扇形AOB ==15π（平方公分），故选C ．5．（3分）如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若．若||a ﹣b |=3，|b ﹣c |=5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间之间C ．介于B 、C 之间之间D ．在C 的右边 【解答】解：∵解：∵||a ﹣b |=3，|b ﹣c |=5， ∴b=a +3，c=b +5，∵原点O 与A 、B 的距离分别为4、1， ∴a=±4，b=±1， ∵b=a +3， ∴a=﹣4，b=﹣1， ∵c=b +5， ∴c=4．∴点O 介于B 、C 点之间． 故选C ．6．（3分）多项式77x 2﹣13x ﹣30可因式分解成（7x +a ）（bx +c ），其中a 、b 、c 均为整数，求a +b +c 之值为何？（之值为何？（ ） A ．0B ．10C ．12D ．22【解答】解：利用十字交乘法将77x 2﹣13x ﹣30因式分解， 可得：77x 2﹣13x ﹣30=（7x ﹣5）（11x +6）． ∴a=﹣5，b=11，c=6， 则a +b +c=（﹣5）+11+6=12．故选C ．7．（3分）图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a 、b ；中位数分别为c 、d ，则下列关于a 、b 、c 、d 的大小关系，何者正确？（ ）A ．a ＞b ，c ＞dB ．a ＞b ，c ＜dC ．a ＜b ，c ＞dD ．a ＜b ，c ＜d 【解答】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a ＞b ， 甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人）， 则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c ＞d ． 故选A ．8．（3分）如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B 的度数为何？（的度数为何？（ ）A ．50B ．55C ．70D ．75【解答】解：∵四边形CEFG 是正方形， ∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF ﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°90°=75°=75°， ∴∠D=180°﹣∠CED ﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°35°=70°=70°， ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）． 故选C ．9．（3分）小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某），则阿帆在该页写的数为何？（页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（A．350 B．351 C．356 D．358；阿帆所写的数为1，8，解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为【解答】解：小昱所写的数为15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．故选B10．（3分）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（ ）A． B． C． D．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．11．（3分）坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（ ）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【解答】解：作出选项中x ﹣4=0，x +4=0，y ﹣4=0，y +4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y +4=0的交点在第三象限， 故选D12．（3分）如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，DE 为BC 的中垂线，BD 为∠ADE 的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD 的度数为何？（的度数为何？（ ）A ．58B ．59C ．61D ．62【解答】解：∵BD 是∠ADE 的角平分线， ∴∠1=∠2，∵DE 是BC 的中垂线， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠2=∠3=60°， ∴∠4=∠C=90°﹣60°60°=30°=30°， ∴∠ABD=180°﹣∠A ﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°30°=62°=62°． 故选：D ．13．（3分）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x 公分，则x 的值介于下列哪两个整数之间？（列哪两个整数之间？（ ）A ．16，17B ．17，18C ．18，19D ．19，20 【解答】解：∵周长为x 公分， ∴边长为公分， ∴（）2=20， ∴=20，∴x 2=320，又∵172=289，182=324， ∴172＜320＜182， 即172＜x 2＜182， 又∵x 为正整数， ∴x 介于17和18之间， 故选B ．14．（3分）如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（的度数为何？（ ）A ．25B ．40C ．50D ．55 【解答】解：连接OB 、OC ， ∵OA=OB=OC=OD ，∴△OAB 、△OBC 、△OCD ，皆为等腰三角形， ∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°65°=50°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°60°=60°=60°， ∵=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD ﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°60°=40°=40°， 则的度数为40°．故选B15．（3分）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A ．B ．C ．2﹣D ．4﹣2【解答】解：设丁的一股长为a ，且a ＜2， ∵甲面积∵甲面积++乙面积=丙面积丙面积++丁面积， ∴2a +2a=×22+×a 2， ∴4a=2+a 2， ∴a 2﹣8a +4=0， ∴a===4±2，∵4+2＞2，不合题意舍， 4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D ．16．（3分）如图的矩形ABCD 中，E 点在CD 上，且AE ＜AC ．若P 、Q 两点分别在AD 、AE 上，AP ：PD=4：1，AQ ：QE=4：1，直线PQ 交AC 于R 点，且Q 、R 两点到CD 的距离分别为q 、r ，则下列关系何者正确？（，则下列关系何者正确？（ ）A ．q ＜r ，QE=RCB ．q ＜r ，QE ＜RC C ．q=r ，QE=RCD ．q=r ，QE ＜RC【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．17．（3分）已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最） 大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（之间，则下列叙述何者正确？（A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B18．（3分）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（分？（ ）A ．4.5B ．6C ．8D ．9【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1， ∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1， 设铁柱底面积为a ，水桶底面积为4a ，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a ﹣a=3a ， ∵原有的水量为3a ×12=36a ，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）． 故选D ．19．（3分）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT 手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；只收通话费；若通话费不超过月租费，若通话费不超过月租费，若通话费不超过月租费，只收月租费．只收月租费．只收月租费．若小洁每个月的通话费均为若小洁每个月的通话费均为x 元，x 为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）甲方案 乙方案 门号的月租费（元） 400600MAT 手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A ．500 B ．516 C ．517 D ．600【解答】解：∵x 为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算， 甲方案使用两年总花费=24x +15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x +15000＞27400， 解得：x ＞516，即x 至少为517． 故选C ．20．（3分）如图，以矩形ABCD 的A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于F 点；再以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于E 点．若AD=5，CD=，则EF 的长度为何？（度为何？（ ）A ．2B ．3C ．D ．【解答】解：连接CE ，则CE=CD=，BC=AD=5，∵△BCE 为直角三角形， ∴BE==， 又∵BF=AB ﹣AF=﹣5=，∴EF=BE ﹣BF=﹣=2． 故选A21．（3分）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a ）、（3，b ）、（﹣1，c ）、（﹣3，d ）四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（之值何者为正？（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1）， ∴对称轴为x=2， ∵×PQ=×6=3，∴图形与x 轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0）， 已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点， 如图，由图形可知：a=b ＜0，c=0，d ＞0． 故选：D ．22．（3分）如图的矩形ABCD 中，E 为的中点，有一圆过C 、D 、E 三点，且此圆分别与、相交于P 、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O ，其作法如下：（甲）（甲） 作∠DEC 的角平分线L ，作的中垂线，交L 于O 点，则O 即为所求；（乙）（乙）连接、，两线段交于一点O ，则O 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确【解答】解：甲，∵=，∴△DEC 为等腰三角形， ∴L 为之中垂线，∴O 为两中垂线之交点， 即O 为△CDE 的外心， ∴O 为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°， ∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．23．（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（的长度为何？（ ）A ．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S=AF×AC=×2×2=2，△ACF过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S=S△PAF+S△PAC+S△PCF△ACF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG +×2×PG +×4×PG=（1++2）PG =（3+）PG=2，∴PG==﹣1∴PQ=2PG =2（﹣1） =2﹣2．故选C ．24．（3分）如图（一），为一条拉直的细线，A 、B 两点在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B 点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）再从图（二）的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（细线由小到大的长度比为何？（ ）A ．1：1：1B ．1：1：2C ．1：2：2D ．1：2：5 【解答】解：设OP 的长度为8a ， ∵OA ：AP=1：3，OB ：BP=3：5， ∴OA=2a ，AP=6a ，OB=3a ，BP=5a ，又∵先固定B 点，将OB 折向BP ，使得OB 重迭在BP 上，如图（二），再从图（二） 的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段， ∴这三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a ，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a ：2a ：4a=1：1：2， 故选B ．25．（3分）如图，矩形ABCD 中，M 、E 、F 三点在上，N 是矩形两对角线的交点．若=24，=32，=16，=8，=7，则下列哪一条直线是A 、C 两点的对称轴？（的对称轴？（ ）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN【解答】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴，即，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，∴点P与点F重合．故选C．二、非选择题（第1～2题）26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°30°=30°=30°=30°==∠1． ∴BD=AD ．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC ，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°30°=90°=90°， ∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD ．27．如图，正方形ABCD 是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ 与△PCR 后得到一个五边形PQABR ，其中PD=2DQ ，PC=RC ，且P 、Q 、R 三点分别在CD 、AD 、BC 上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ 时，若DQ 长度为x 公分，请你以x 表示此时△PDQ 的面积．的面积．（2）承（1），当x 的值为多少时，五边形PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．【解答】解：（1）设DQ=x 公分，∴PD=2DQ=2x 公分，∴S △PDQ =x ×2x=x 2（平方公分），（2）∵PD=2x 公分，CD=12公分，∴PC=CR=12﹣2x （公分），∴S 五边形PQABR =S 正方形ABCD ﹣S △PDQ ﹣S △PCR=122﹣x 2﹣（12﹣2x ）2=144﹣x2﹣（144﹣48x+4x2） =144﹣x2﹣72+24x﹣2x2=﹣3x2+24x+72=﹣3（x2﹣8x+42）+72+3×16=﹣3（x﹣4）2+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．。
2016年台湾省中考数学试卷和解析PDF版(重考)
2016年台湾省中考数学试卷（重考）一、选择题（第1～25题）1．（3分）算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A．﹣ B．﹣C．﹣25 D．112．（3分）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．133．（3分）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+44．（3分）若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．5．（3分）若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b 的公因子？（）A．45 B．75 C．81 D．1356．（3分）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A．95 B．100 C．105 D．1108．（3分）有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．9．（3分）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．1610．（3分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣1811．（3分）坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）12．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°13．（3分）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1514．（3分）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，715．（3分）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：1716．（3分）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）成绩（分）507090男生（人）101010女生（人）5155合计（人）152515A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数17．（3分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确18．（3分）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80 B．110 C．140 D．22019．（3分）如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A．4 B．5 C．6 D．720．（3分）已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．62021．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5，则△ABD外心与△BCD外心的距离为何？（）A．5 B．5 C．D．22．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．23．（3分）已知a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a24．（3分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．25．（3分）有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48二、非选择题（第1～2题）26．图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．（1）若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．27．如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．2016年台湾省中考数学试卷（重考）参考答案与试题解析一、选择题（第1～25题）1．（3分）算式2.5÷[（﹣1）×（2+）]之值为何？（）A．﹣ B．﹣C．﹣25 D．11【解答】解：2.5÷[（﹣1）×（2+）]=2.5÷[（﹣）×]=2.5÷（﹣2）=﹣．故选：A．2．（3分）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．13【解答】解：①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，则a+b=1+12=13，故选D．3．（3分）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），=（2x2﹣4）（x﹣1），=x3﹣2x2﹣2x+4．故选：D．4．（3分）若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．【解答】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项正确；C、正六边形有6条对称轴，故此选项错误；D、正八边形有8条对称轴，故此选项错误．故选：B．5．（3分）若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b 的公因子？（）A．45 B．75 C．81 D．135【解答】解：∵405=3×3×3×3×5=3×135=9×45=27×15=81×5∴a和b的公因子有3，5，9，15，27，45，81，135．∴75不是a和b的公因子．故选B6．（3分）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．7．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点．若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？（）A．95 B．100 C．105 D．110【解答】解：∵∠AEG=∠ABC+∠GCB，∴∠ABC=∠AEG﹣∠GCB=95°﹣20°=75°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣75°=105°；故选：C．8．（3分）有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【解答】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，当点数为2或5时，三位数8□2是3的倍数，则三位数8□2是3的倍数的机率为=，故选B．9．（3分）如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．16【解答】解：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵的长度为4π，∴=4π，∴OB=8，∴BC===8，故选B．10．（3分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？（）A．﹣15 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣18【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得，，∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，∴a=﹣5，b=﹣12，∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，故选C．11．（3分）坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，﹣10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．（，9）B．（，9）C．（，9）D．（，9）【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，将点（5，0）、（10，﹣10）代入到y=kx+b中得：，解得：．∴该一次函数的解析式为y=﹣2x+10．A、y=﹣2×+10=9≠9，A中点不在直线上；B、y=﹣2×+10=9≠9，B中点不在直线上；C、y=﹣2×+10=9，C中点在直线上；D、y=﹣2×+10=9≠9，D中点不在直线上．故选C．12．（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故选A．13．（3分）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．14．（3分）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7【解答】解：∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，∴5＜2﹣1＜6，故选：C．15．（3分）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17【解答】解：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，根据题意，知：3x=2y，即y=x，则===，故选：C．16．（3分）表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？（）成绩（分）507090男生（人）101010女生（人）5155合计（人）152515A．男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B．男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C．男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D．男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数【解答】解：由表可知，男生成绩共30个数据，∴Q1的位置是=7，Q3==23，则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，∴男生成绩的四分位距是=20分；女生成绩共25个数据，∴Q1的位置是=6，Q3的位置是=19，则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，∴女生成绩的四分位距是0分，∵20＞0，∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；∵==70（分），==70（分），∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误；故选：A．17．（3分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解：（甲）如图一所示，∵∠A=60°，∠B=58°，∴∠ACB=62°，∴AB≠BC≠CA，由甲的作法可知，BC=BD，故△ABC和△DCB不可能全等，故甲的作法错误；（乙）如图二所示，∵BD∥AC，CD∥AB，∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴乙的作法是正确的．故选D．18．（3分）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A．80 B．110 C．140 D．220【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，②﹣①，得b﹣a=110，故选B．19．（3分）如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∴AE==4，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，故选C．20．（3分）已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项．若a2+b30=29，a30+b2=﹣9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？（）A．300 B．310 C．600 D．620【解答】解：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=﹣9，∴a1+b31+b1+a31=29﹣9，a3+b29+a29+b3=29﹣9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=（a2+b30+a30+b2）+（a1+b31+b1+a31）+…+（a16+b16）=15×（29﹣9）+=310．故选B．21．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5，则△ABD外心与△BCD外心的距离为何？（）A．5 B．5 C．D．【解答】解：如图，连接AC，作DF⊥BC于F，AC与BD、DF交于点E、G．∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，∵∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∴点E是△BAD的外心，点G是△BCD的外心，在RT△ABD中，∵AB=AD=5，∴BD=10，∴BE=DE=5，在RT△EDG中，∵∠DEG=90°，∠EDG=30°，ED=5，∴tan30°=，∴EG=5．∴△ABD外心与△BCD外心的距离为5．故选A．22．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，∴顶点D（2，4﹣k），C（0，﹣k），∴OC=k，∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD 的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．故选：D．23．（3分）已知a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：因为a=（﹣）67，b=（﹣）68，c=（﹣）69，所以b＞c＞a，故选C．24．（3分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE=，将AE=代入②，得：，解得：BN=，故选：D．25．（3分）有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48【解答】解：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；故选：D．二、非选择题（第1～2题）26．图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2．最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等．（1）若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长．（2）请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程．【解答】解：（1）延长HI与FE相交于点N，如图所示．∵HN=AD=13，NF=AB=11，HI=EF=x，∴NI=HN﹣HI=13﹣x，NE=NF﹣EF=11﹣x，∴剪下的直角三角形的勾长为11﹣x，股长为13﹣x．（2）在Rt△ENI中，NI=13﹣x，NE=11﹣x，∴EI==．∵八边形的每一边长恰好均相等，∴EI=2HI=2x=，解得：x=5，或x=﹣29（舍去）．∴EI=2×5=10．故八边形的边长为10．27．如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．【解答】解：∵△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，∴BD=9，∴AB=12，∵AC=6，∴∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B．。
2016年台湾地区初中教育会考中考数学科题本与详解
A
B
图(九)
[解] ∵ AP ： PD ＝ AQ ： QE ＝4：1，∴ PQ // DE ，
得 PR // DC ，且 AR ： RC ＝4：1，∵两并行线的
距离皆相等，∴q＝r，又 AE ＜ AC ，
∴ QE ＝ 1 AE ＜ 1 AC ＝ RC 。故选(D)。
5
5
17. 已知 a、b、c 为三正整数，且 a、b 的最大公因子为 12，a、c 的最大公因子为 18。若
4
16
182＝324，∴172＜320＜182，即 172＜x2＜182，又 x 为正整数，∴x 介于 17 和 18 之间，
故选(B)。
14.
︵ 如图(七)，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点。若ABD
= 150，
A
=
65，D
=
︵ 60°，则 BC 的度数为何？
O
(A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 55
且 a 介于 50 与 100 之间，得 a＝36×2＝72，因此 8 是 a 的因子， ○2 ∵(a , b)＝12，设 b＝12×m，其中 m 为正整数，又 a＝72＝12×6，
∴m 和 6 互质，因此 8 不是 b 的因子。故选(B)。
18. 如图(十)，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一
A
D
[解] 连接 OB 、OC ，则△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形， 得∠1＝180－2∠A＝180－2×65＝50，
B
C
图(七)
︵ ∠2＝180－2∠D＝180－2×60＝60，∵ ABD ＝150。 ∴∠AOD＝150，可得∠3＝∠AOD－∠1－∠2，
港澳台学生联考试题：数学--数列各种简单综合题(含答案)
数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。
港澳台学生联考真题：数学必考知识点：三角函数平移(含答案)
1
2 时，函数有最大值 2 ；当 x 时，函数有最小值 3 ． ;（2）当 x 12 2 2
, k ] （ k Z）；（3）详见解析． 6 3
1 ． 7
14．（1）2；（2） [k 15．（1） m
1 1 ， T ， k , k ( k Z ) ；（2） ,1 . 2 6 3 2
（1）求实数 m 的值及 f x 的周期及单调递增区间；（2）若 x 0,
16．已知函数 f ( x ) cos x 2 sin x cos x sin x ( 0) ，且周期为 .
2 2
（1）求 的值；（2）当 x [ 0， ]时，求 f ( x ) 的最大值及取得最大值时 x 的值.
2
17．已知函数 f ( x ) 2 sin x b sin x cos x 满足 f ( ) 2
2
6
（1）求实数 b 的值以及函数 f ( x ) 的最小正周期； （2）记 g ( x ) f ( x t ) ，若函数 g ( x ) 是偶函数，求实数 t 的值.
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三角函数平移
1．为了得到函数 y sin 3 x cos 3 x 的图象，可以将函数 y
2 sin 3 x 的图象（
）
个单位 4 C．向右平移 个单位 12
A．向右平移
个单位 4 D．向左平移 个单位 12
B．向左平移 ）
2．把函数 y cos 2 x 3 sin 2 x 的图像经过变化而得到 y 2sin 2 x 的图像，这个变化是（
2016年华侨、港澳、台联考高考数学试卷-含详细解析
2016年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x||x−1|<1}，B={x|2x<2}，则A∩B=()A. {x|0<x<1}B. {x|0<x<2}C. {x|x<2}D. ⌀2.若0≤α<2π，且2sinα≤1，则α的取值范围是()A. [0,2π)B. [0,π3]∪[5π3,2π) C. [π6,5π6] D. [0,π6]∪[5π6,2π)3.平面向量a⃗=(x,3)与b⃗ =(2,y)平行的充分必要条件是()A. x=0，y=0B. x=−3，y=−2C. xy=6D. xy=−64.复数(1−2i)2(2+i)2的模为()A. 1B. 2C. √5D. 55.等比数列{a n}的各项都为正数，记{a n}的前n项和为S n，若S3=1，S5−S2=4，则a1=()A. 19B. 17C. 15D. 136.函数y=log21x−1(x∈(1,+∞)的反函数是()A. y=2−x+1(x∈R)B. y=−2x−1(x∈(1,+∞))C. y=21−x(x∈R)D. y=2 1x−1(x∈R,x≠1)7.设直线y=2x−4与双曲线C：x2−y2b2=1的一条渐近线平行，则C的离心率为()A. √3B. √5C. 3D. 58.若函数y=a x(x∈[−1,1])的最大值与最小值之和为3，则a2+a−2=()A. 9B. 7C. 6D. 59.从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有A. 6种B. 9种C. 10种D. 15种10.正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是()A. √33B. √36C. √26D. 1611.抛物线y2=14(x−1)的准线方程是()A. x=0B. x=1516C. x=1 D. x=171612.曲线y=1+11−x的对称轴的方程是()A. y=−x与y=x+2B. y=x与y=−x−2C. y=−x与y=x−2D. y=x与y=−x+2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.定义域为R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8，当x∈[−4,0]时，f(x)=x+1，则f(25)=______．14.若tan(θ+π4)=√33，则tan(θ−π4)=______．15.在空间直角坐标系中，若直线x−13=y−12=z−1c与平面x−2y+z=5平行，则c=______．16.设函数f(x)=(ax+b)4(b>a>0).若f(1)=16f(−1)，则ab=______．17.多项式p(x)除以x−1的余式为1，p(x)除以x+1的余式为3，则p(x)除以x2−1的余式为______．18.已知B−AC−D为直二面角，Rt△ABC≌Rt△ADC，且AB=BC，则异面直线AB与CD所成角的大小为______．三、解答题（本大题共4小题，共60.0分）19.已知平面向量a⃗=(√2sinx,1)，b⃗ =(1,√2cosx)．(1)当a⃗⊥b⃗ 时，求|a⃗−b⃗ |；(2)求|a⃗+b⃗ |的最大值．20.已知数列{a n}的前n项和S n=n2．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)记b n=a+a，求数列{b n}的前n项和．21.某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为34，且每次投篮是否命中相互独立．(Ⅰ)求该同学在三次投篮中至少命中2次的概率；(Ⅱ)若该同学在10次投篮中恰好命中k次(k=0,1，2，…，10)的概率为P k，k为何值时，P k最大？22.过椭圆C：x225+y29=1右焦点F的直线l交C于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且A不在x轴上．(Ⅰ)求|y1y2|的最大值；(Ⅱ)若|AF||FB|=14，求直线l的方程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x||x−1|<1}={x|0<x<2}，B={x|2x<2}={x|x<1}，则A∩B=}={x|0<x<2}∩{x{x|x<1}={x|0<x<1}．故选：A．解绝对值不等式化简集合A，解指数不等式化简集合B，再由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查角的取值范围的求法，考查正弦函数的性质，属于基础题．由0≤α<2π，且2sinα≤1，得sinα≤12，由此能求出α的取值范围．【解答】解：∵0≤α<2π，且2sinα≤1，∴sinα≤12，作出图象：结合图象得：0≤α≤π6或5π6≤α<2π．∴α的取值范围是[0,π6]∪[5π6,2π)．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量共线(平行)的坐标表示，考查了充要条件的判断，是基础题．由向量共线(平行)的坐标表示，求出xy，再根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：由向量a⃗=(x,3)与b⃗ =(2,y)平行，得xy=6．∴平面向量a⃗=(x,3)与b⃗ =(2,y)平行的充分必要条件是xy=6．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】直接由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．解：∵(1−2i)2(2+i)=1−4i+4i 24+4i+i =−3−4i 3+4i=−1，∴|(1−2i)2(2+i)2|=1． 故选：A ． 5.【答案】B【解析】解：等比数列{a n }的公比设为q ，各项都为正数，记{a n }的前n 项和为S n ， 若S 3=1，S 5−S 2=4，可得a 1+a 2+a 3=1，a 3+a 4+a 5=4， 即有a 1(1+q +q 2)=1， a 1q 2(1+q +q 2)=4， 相除可得q =2(−2舍去)， 且a 1=17，故选：B ．设等比数列{a n }的公比为q ，运用等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到首项．本题考查等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 6.【答案】A【解析】解：∵函数y =log 21x−1(x ∈(1,+∞)， ∴1x−1=2y ，∴x −1=12y=2−y ，∴x =2−y +1，x ，y 互换，得函数y =log 21x−1(x ∈(1,+∞)的反函数是：y =2−x +1，x ∈R ．故选：A ．求出1x−1=2y ，从而x =2−y +1，x ，y 互换，能求出函数y =log 21x−1(x ∈(1,+∞)的反函数．本题考查函数的反函数的求法，考查反函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7.【答案】B【解析】解：直线y =2x −4与双曲线C ：x 2−y 2b 2=1的一条渐近线平行，可得一条渐近线的斜率为2，设b >0， 即y =bx 的斜率为2，即有b =2， 又a =1，可得c =√1+4=√5， e =ca =√5，故选：B ．由两直线平行的条件：斜率相等，可得一条渐近线的斜率为2，设b >0，即有b =2，求得c ，再由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．【解析】解：∵函数y=a x(a>0且a≠1)在[−1,1]上单调，∴当x=−1时，y=a−1；当x=1时，y=a.则a−1+a=3，两边同时平方得：a−2+2+a2=9，∴a−2+a2=7．故选：B．因为函数y=a x在[−1,1]上单调，所以它在−1和1上分别取得最值，a−1+a=3，对其两边平方即可求出结果．本题考查了指数函数的单调性的应用及指数函数在闭区间上的最值问题，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，所得的最小值为1+2+3=6，最大值为4+5+6=15，1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=1+3+4=8，1+2+6=1+3+5=2+ 3+4=9，1+3+6=1+4+5=2+3+5=10，1+4+6=2+3+6=2+4+5=11，1+5+6=2+4+6=3+4+5=12，3+ 4+6=13，3+5+6=14，4+5+6=15共有：10种不同结果．故选：C．利用组合数和列举法能求出结果．本题考查三个数相加的不同的和的求法，考查排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了四棱锥体积的求法，属于中档题．【解答】解：设正四棱锥的底面中心为O，连结OP，则PO⊥底面ABCD，∵底面四边形ABCD是正方形，AB=1，∴AO=√22．∴OP=√PA2−AO2=√22．∴正四棱锥的体积V=13S正方形ABCD⋅PO=13×1×√22=√26．故选：C．11.【答案】B【解析】解：y2=14(x−1)的图象可以看成是y2=14x向右平移了一个单位，因为y2=14x的准线方程为x=−182=−116，所以y2=14(x−1)的准线方程为：x=1516．故选：B．抛物线y2=14(x−1)的图象可看成是y2=14x向右平移了一个单位，所以准线也就向右平移了一个单位，所以求出y2=14x的准线方程即可．本题主要考查抛物线的性质，主要是准线方程求法，要注意图象移动的规律．12.【答案】D【解析】解：y=−1x的对称轴的方程是y=x与y=−x曲线y=1+11−x 是由y=−1x向右平移1个单位，向上平移1个单位得到，对称轴的方程是y=x与y=−x+2，故选：D．y=−1x 的对称轴的方程是y=x与y=−x，曲线y=1+11−x是由y=−1x向右平移1个单位，向上平移1个单位得到，可得对称轴的方程．本题考查函数的图象，考查图象变换，属于中档题．13.【答案】0【解析】解：∵定义域为R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8，当x∈[−4,0]时，f(x)=x+1，∴f(25)=f(8×3+1)=f(1)=f(−1)=−1+1=0．故答案为：0．推导出f(25)=f(8×3+1)=f(1)=f(−1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的周期性、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】−√3【解析】解：∵tan(θ+π4)=tanθ+11−tanθ=√33，则tan(θ−π4)=tanθ−11+tanθ=−√33=−√3，故答案为：−√3．由题意利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：∵直线x−13=y−12=z−1c的方向向量为(3,2，c)，平面x−2y=z+5的法向量为(1,−2,1)，∴(3,2，c)⋅(1，−2，1)=3−4+c=0，解得c=1．故答案为：1．求出直线x−13=y−12=z−1c的方向向量和平面x−2y+z=5的法向量，由二者乘积为0，能求出c．本题考查实数值的求法，考查直线与平面平行的性质等基础知识，考查运算求解能力、考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】13【解析】解：∵函数f(x)=(ax+b)4(b>a>0)．f(1)=16f(−1)，∴(a+b)4=16(−a+b)4，∴a+b=2(−a+b)或a+b=−2(−a+b)，∴3a=b或a=3b(舍)，∴ab =13．故答案为：13．由f(1)=16f(−1)，得(a+b)4=16(−a+b)4，推导出3a=b或a=3b(舍)，由此能求出ab．本题考查两数比值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】−x+2【解析】解：设p(x)=(x−1)f(x)+1，p(x)=(x+1)g(x)+3，即有p(1)=1，p(−1)=3，设p(x)=(x2−1)ℎ(x)+k(x)，可设k(x)=mx+n，可得m+n=1，−m+n=3，解得m=−1，n=2，即余式为−x+2，故答案为：−x+2．设p(x)=(x−1)f(x)+1，p(x)=(x+1)g(x)+3，即有p(1)=1，p(−1)=3，设p(x)= (x2−1)ℎ(x)+k(x)，可设k(x)=mx+n，解方程可得余式．本题考查多项式除法的余数定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】π3【解析】【分析】本题考查立体几何中异面直线所成角的求法，二面角，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力．分别取AD、BD、AC的中点E、F、G，连结EF、EG、BG、DG，推导出△EFG是等边三角形，由EF//AB，EG//DC，得∠FEG是异面直线AB与CD所成的角，由此能求出异面直线AB与CD所成的角．【解答】解：如图，分别取AD、BD、AC的中点E、F、G，连结EF、EG、BG、DG，设AB=BC=2，则AD=CD=2，EF=12AB=1，EG=12CD=1，BG⊥AC，DG⊥AC，∴∠BGD是二面角B−AC−D的平面角，∵B−AC−D为直二面角，∴∠BGD=π2，BG=DG=√2，∴BD=√2+2=2，∴FG=1，∴△EFG是等边三角形，∵EF//AB，EG//DC，∴∠FEG是异面直线AB与CD所成角，∵∠FEG=π3，∴异面直线AB与CD所成角为π3．故答案为π3．19.【答案】解：(1)平面向量a⃗=(√2sinx,1)，b⃗ =(1,√2cosx)．当a⃗⊥b⃗ 时，a⃗⋅b⃗ =√2sinx+√2cosx=0，∴sinx+cosx=0，∴a⃗−b⃗ =(√2sinx−1,1−√2cosx)，∴|a⃗−b⃗ |=√(√2sinx−1)2+(1−√2cosx)2=√2sin2x−2√2sinx+1+1−2√2cosx+2cos2x=√4=2．(2)a⃗+b⃗ =(√2sinx+1,1+√2cosx)，|a⃗+b⃗ |=√(√2sinx+1)2+(1+√2cosx)2=√2sin2x+2√2sinx+1+1+2cos2x+2√2cosx=√4sin(x+π4)+4，∴当x=π4时，|a⃗+b⃗ |取最大值2√2．【解析】(1)当a⃗⊥b⃗ 时，a⃗⋅b⃗ =√2sinx+√2cosx=0，由a⃗−b⃗ =(√2sinx−1,1−√2cosx)，能求出|a⃗−b⃗ |的值．(2)a⃗+b⃗ =(√2sinx+1,1+√2cosx)，|a⃗+b⃗ |=√(√2sinx+1)2+(1+√2cosx)2=√4sin(x+π4)+4，由此能求出当x=π4时，|a⃗+b⃗ |取最大值2√2．本题考查向量的模的求法，考查向量垂直、平面向量坐标运算法则、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)数列{a n}的前n项和S n=n2，可得a1=S1=1；n≥2时，a n=S n−S n−1=n2−(n−1)2=2n−1，上式对n =1也成立，则a n =2n −1，n ∈N ∗；(Ⅱ)b n =a +a =√2n−1+√2n+1=12(√2n +1−√2n −1)，则数列{b n }的前n 项和为12(√3−1+√5−√3+√7−√5+⋯+√2n +1−√2n −1) =12((√2n +1−1)．【解析】(Ⅰ)运用数列的递推式：a 1=S 1；n ≥2时，a n =S n −S n−1，计算可得所求通项；(Ⅱ)化简b n =√a +√a =√2n−1+√2n+1=12(√2n +1−√2n −1)，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)∵该同学每次投篮命中的概率都为34，且每次投篮是否命中相互独立．∴该同学在三次投篮中至少命中2次的概率：p =1−C 30(34)0(14)3−C 31(34)(14)2=2732．(Ⅱ)∵该同学在10次投篮中恰好命中k 次(k =0,1，2，…，10)的概率为P k ，∴P k =C 10k (34)k (14)10−k =C 10k (14)10⋅3k+1，当P k 最大时，{P k≥P k+1P k ≥P k−1, ∴{C 10k (14)10⋅3k ≥C 10k+1(14)10⋅3k+1C 10k (14)10⋅3k ≥C 10k−1(14)10⋅3k−1, ∴{10!k!(10−k)!≥3⋅10!(k+1)!(9−k)!3⋅10!k!(10−k)!≥10!(k−1)!(11−k)!，即{k +1≥3(10−k)3(11−k)≥k, 解得294≤k ≤334，∵k ∈Z ，∴k =8． 故k 为8时，P k 最大．【解析】(Ⅰ)利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式和对立事件概率计算公式能求出该同学在三次投篮中至少命中2次的概率．(Ⅱ)P k =C 10k (34)k (14)10−k =C 10k (14)10⋅3k+1，当P k 最大时，{P k ≥P k+1P k ≥P k−1，由此能求出k 为8时，P k 最大．本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式和对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．22.【答案】解：(Ⅰ)椭圆C ：x 225+y 29=1右焦点F 为(4,0)，第11页，共11页 设AB 的直线方程为x =ky +4，由{x 225+y 29=1x =ky +4，消x 可得(9k 2+25)y 2+72ky −81=0， ∴|y 1y 2|=819k 2+25，当k =0时，|y 1y 2|有最大值，最大值为8125，(Ⅱ)∵|AF||FB|=14，∴|FB|=4|AF|，∴FB⃗⃗⃗⃗⃗ =4AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴y 2=−4y 1，由(Ⅰ)可得y 1y 2=−819k 2+25=−4y 12，y 1+y 2=−72k 9k +25=−3y 1， ∴(24k)2(9k 2+25)2=814(9k 2+25)，解得k =±3√77， ∴直线方程为x =±3√77y +4，∴√7x ±3y −4√7=0．【解析】(Ⅰ)设AB 的直线方程为x =ky +4，联立方程组，根据根与系数的关系即可求出|y 1y 2|=819k 2+25，即可求出．(Ⅱ)根据向量可得FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得到y 2=−4y 1，根据根与系数的关系即可求出即可求出k 的值本题考查了椭圆的简单性质和直线和椭圆的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题。
2016年台湾(重考)数学试卷.
）
A ． 5B ． 5 C． D．
2
22．（ 3 分）（ 2016?台湾） 如图， 坐标平面上， 二次函数 y= ﹣x +4x ﹣ k 的图形与 x 轴交于 A 、
B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k＞ 0．若 △ABC 与 △ABD 的面积比为 1： 4，
则 k 值为何？（
）
A ． 1B ． C． D ．
2．过 C 作平行 AB 的直线 M ，交 L 于 D 点，则 D 即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（
）
A ．两人皆正确 B ．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
18．（ 3 分）（ 2016?台湾）桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将
甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的
未售出的座位数比为 4： 3，二楼售出与未售出的座位数比为 3： 2，且此场音乐会一、二楼
未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（
）
A ． 2：1B ．7： 5C． 17： 12D． 24： 17
16．（3 分）（ 2016?台湾）表为甲班 55 人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生
12．（ 3 分）（ 2016?台湾）如图的七边形 ABCDEFG 中， AB 、DE 的延长线相交于 O 点．若
图中∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 的外角的角度和为 220°，则∠ BOD 的度数为何？（
）
A ． 40B． 45C． 50D． 60
13．（ 3 分）（ 2016?台湾）已知甲、乙、丙均为 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正 整数．若甲与乙相乘为 x 2﹣ 4，乙与丙相乘为 x2+15x﹣ 34，则甲与丙相加的结果与下列哪一
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)
B． x | x 2或x 1 ）
C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式 的解集为（
2
）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
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23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （ ）
1 3
B． 1,
1 3
D． ,
1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
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3
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4
1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}
台湾16年中考数学试卷及答案解析
台湾2016年中考数学试卷及答案解析2016年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6 【考点】二元一次方程的解．【解析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、+2〓1=﹣1，正确；B、﹣2〓1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2〓+3?1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2〓﹣3?1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．2．算式[﹣5﹣]〔之值为何？A．1 B．16 C．﹣D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【解析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=〔=6〔6=1，故选A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算﹣的结果，与下列哪一个式子相同？【专题】计算题；整式．【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：﹣=﹣=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2 =x2﹣2x+1，故选A 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？A．100π B．20π C．15π D．5π 【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【解析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S扇形AOB=故选C．【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．5．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【考点】数轴；绝对值．=15π，第 2 页共2 页【解析】A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证【解答】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴=3，=5，的正负，此即可得出结论．∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴①当∵∴②当∵∴===〒1，=4．=﹣1时，+=4﹣1=3，=﹣1合适；=1时，+ =4+1=5，5≠3，=1不合适．∴点O在点B的右侧1个单位长度处，∵点C在点B的右侧5个单位长度处，∴点O介于B、C点之间．故选C．【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．6．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成，其中a、b、c 均为整数，求a+b+c之值为何？A．0 B．10 C．12 D．22 【考点】因式分解-十字相乘法等．【解析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x ﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=+11+6=12．故选C．第3 页共3 页【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=．7．图、图分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？A．a ＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c ＞d D．a＜b，c＜d 【考点】众数；频数分布直方图；中位数．【解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数；依此即可求解．【解答】解：图、图可知a=8，b=6?a＞b，甲班共有5+15+20+15=55，乙班共有25+5+15+10=55，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7?c＞d．故选A．【点评】此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．8．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？A．50 B．55 C．70 D．75 【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．第 4 页共 4 页【解析】平角的定义求出∠CED的度数，三角形内角和定理求出∠D的度数，再平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？A．350 B．351 C．356 D．358 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【解析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．【解答】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+〓2，整理得：2=100，即n﹣1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+〓7=1+50〓7=1+350=351．故选B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．第5 页共5 页10．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【解析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率=故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过、两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0 【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系．【解析】分别作出各选项中的直线，以及通过、两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过、两点直线方程，根据图象得：通过、两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D 第 6 页共6 页=；【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD 的度数为何？A．58 B．59 C．61 D．62 【考点】线段垂直平分线的性质．【解析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=180°﹣∠A ﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°．故选：D．第7 页共7 页【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20 【考点】估算无理数的大小．【解析】一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，可求得x2=320，又172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．【点评】此题考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．14．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若度数为何？=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的A．25 B．40 C．50 D．55 【考点】圆心角、弧、弦的关系．第8 页共8 页【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【解析】连接OB，OC，半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据进而求出∠3的度数，即可确定出【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2〓65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2〓60°=60°，∵=150°，的度数．的度数确定出∠AOD度数，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，则=40°．故选 B 【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．15．如图的六边形是甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？A．B．C．2﹣D．4﹣2 【考点】一元二次方程的应用．【解析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，第9 页共9 页∴2a+2a=〓22+〓a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a=∵4+24﹣2=＞2，不合题意舍，＜2，合题意，．=4〒2，∴a=4﹣2故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．16．如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R 点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？A．q ＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC 【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质．【解析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到定理得到PQ∥CD，得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，，根据平行线分线段成比例=，于是=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得∴PQ∥CD，∴=4，第10 页共10 页∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵∴=4，=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17．已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？A．8是a 的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【考点】公因式．【专题】计算题；整式．【解析】根据a、b 的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵=12，=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36〓2=72，即8是a的因子，∵=12，∴设b=12〓m，其中m为正整数，第11 页共11 页又a=72=12〓6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B 【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．18．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？A．B．6 C．8 D．9 【考点】圆柱的计算．【解析】水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a〓12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a〓12=36a，∴水桶内的水面高度变为故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．19．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不第12 页共12 页=9．考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？门号的月租费MAT手机价格甲方案乙方案400 15000 600 13000 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．600 【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【解析】x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24〓600+13000=27400．已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式是关键．20．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？A．2 B．3 C．D．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题；矩形菱形正方形．第13 页共13 页【解析】连接CE，可得出CE=CD，矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，AB﹣AF求出BF的长，BE﹣BF求出EF 的长即可．【解答】解：连接CE，则CE=CD=∵△BCE为直角三角形，∴BE=又∵BF=AB﹣AF==，﹣5=，，BC=AD=5，∴EF=BE﹣BF=﹣=2．故选A 【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．21．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过、、、四点，则a、b、c、d之值何者为正？A．a B．b C．c D．d 【考点】抛物线与x轴的交点．【解析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a、b、c、d的大小．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为，∴对称轴为x=2，∵〓PQ=〓6=3，∴图形与x轴的交点为=，和=，已知图形通过、、三点，如图，第14 页共14 页图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．22．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：作∠DEC的角平分线L，作连接、的中垂线，交L于O点，则O即为所求；，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】确定圆的条件．【解析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．第15 页共15 页乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴∴、与为此圆直径，的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．23．如图，正六边形ABCDEF 中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2 【考点】三角形的内切圆与内心．【解析】先判断出四边形FPCQ是筝形，再求出AC=即可．【解答】解：如图，，AF=2，CF=2AF=4，然后计算出PQ连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心∴四边形FPCQ是筝形，∴PQ⊥CF，∵△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=，AF=2，CF=2AF=4，∴PQ=2〓=2+2﹣4 第16 页共16 页=2﹣2．故选C．【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．24．如图，为一条拉直的细线，A、B两点在折向，使得重迭在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B点，将上，如图，再从图的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线小到大的长度比为何？A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【考点】比较线段的长短．【专题】探究型．【解析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图，再从图的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．25．如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在=16，=8，上，N是矩形两对角线的交点．若=24，=32，=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？第17 页共17 页A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN 【考点】轴对称的性质；矩形的性质．【专题】探究型．【解析】根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．【解答】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴即，，，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，∴点P与点F重合．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．第18 页共18 页二、非选择题26．如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD 与CD=2BD的理．【考点】含30度角的直角三角形．【解析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．27．如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．第19 页共19 页承，当x的值为多少时，五边形PQABR 的面积最大？请完整说明你的理并求出答案．【考点】四边形综合题．【解析】根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR 的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．【解答】解：设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S△PDQ=x〓2x=x2，∵PD=2x公分，CD=12公分，∴PC=CR=12﹣2x，∴S五边形PQABR=S正方形ABCD﹣S△PDQ﹣S△PCR =122﹣x2﹣2 =144﹣x2﹣=144﹣x2﹣72+24x﹣2x2 =﹣3x2+24x+72= ﹣3+72+3〓16 =﹣32+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．第20 页共20 页。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第13套：函数综合练习(含答案)
函数综合练习 2
1．函数 f x 1 x x 1 ，若函数 g x x 2 ax 是偶函数，则 f a 2．函数 y .
log 1 (3 x 4) 1 的定义域是
2
. ．
3． 已知偶函数 f ( x ) 在 0, 上单调递减，且 f ( 2) 0 ．若 f ( x 1) 0 ，则 x 的取值范围是 4．函数 f ( x ) 1 e 的值域为
f x1 f x2 x x f 1 2 ； 2 2
④
f x2 f x1 x2 x1
0．
．（把所有正确结论的序号都填上）
其中正确结论的序号是
7．若函数 f ( x ) x | x a | 1( x R ) 具有奇偶性，则 a
a b ab ＝ | a | | b | | ab |
.
17．若函数 y
2x 3 的值域是___________________. x2
18 ．已知函数 f ( x ) 对于任意的 x R ，都满足 f ( x ) f ( x ) ，且对任意的 a, b ,0 ，当 a b 时，都有
30．-1 37．2 44． e
31． a 1 ． 38． 4 45．4 39．1 46． 2
32． xe
33． ( ,1)
1 3
34． f x
x2 x 5
40． 3,3 , 2, ． 47．3 48． (1, -2)
41． , 2
2,
x2 , x 1 24．已知函数 f x ，则 f 6 f 2 x 6, x 1 x
台港澳联考试题：数学必考试题：三角函数一(含答案)
cos | sin | － 的值是 （ ） sin | cos |
C． 0 D．－2 ）
42．若动直线 x a 与函数 f ( x ) sin x 和 g ( x ) cos x 的图像分别交于 M，N 两点，则 MN 的最大值为（ A．1 B． 2 C． 3 D．2
43．函数 f x 2cos x （ 0 ）对任意 x 都有 f A． 2 或 0 B． 2 或 2
x f x ，则 4 4
f 等于（ 4
）
44．将函数 f ( x ) sin( x ) 的图象向左平移 A． 4 B．6 C． 8 D．12
个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于（ ） 2
D．关于 x 对称 ）
25．已知函数 f x = sin
3 x 3 cos x , x R ，则 f x （ 4 4
,0 对称 12 5 对称 12
B．周期为 ，且图象关于点
A．最大值为 2，且图象关于点
,0 对称 12 ,0 对称 12
C．最大值为 2，且图象关于 x
D．周期为 2 ，且图象关于点 ）
26． f ( x ) cos x sin x 在下列哪个区间上是单调递减的（ A．
5 , 4 4
B．
3 4
C．
3 4
17．若 sin cos tan ， (0 A． (0,
) 6
B． (
, ) 6 4
) ，则 （ ） 2 C． ( , ) 4 3
2016年台湾省中考数学试卷-第一次考试-含详细解析
2016年台湾省中考数学试卷（第一次考试）含详细解析一、选择题（本大题共25小题，共75.0分）1.x=−3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？()A. x+2y=−1B. x−2y=1C. 2x+3y=6D. 2x−3y=−62.算式[−5−(−11)]÷(32×4)之值为何？()A. 1B. 16C. −83D. −12833.计算(2x+1)(x−1)−(x2+x−2)的结果，与下列哪一个式子相同？()A. x2−2x+1B. x2−2x−3C. x2+x−3D. x2−34.如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？()A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π5.如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a−b|=3，|b−c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？()A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边6.多项式77x2−13x−30可因式分解成(7x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为()A. 0B. 10C. 12D. 227.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d8.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？()A. 50B. 55C. 70D. 759.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？()A. 350B. 351C. 356D. 35810.甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？()A. 13B. 16C. 27D. 71211.坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过(−3,0)、(0,−5)两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？()A. x−4=0B. x+4=0C. y−4=0D. y+4=012.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？()A. 58B. 59C. 61D. 6213.若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？()A. 16，17B. 17，18C. 18，19D. 19，2014.如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若ABC⏜=150°，∠A=65°，∠D=60°，则BC⏜的度数为()A. 25B. 40C. 50D. 5515.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？()A. 12B. 35C. 2−√3D. 4−2√316.如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE<AC.若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？()A. q<r，QE=RCB. q<r，QE <RCC. q =r ，QE =RCD. q =r ，QE <RC17. 已知a 、b 、c 为三正整数，且a 、b 的最大公因子为12，a 、c 的最大公因子为18.若a 介于50与100之间，则下列叙述何者正确？( ) A. 8是a 的因子，8是b 的因子 B. 8是a 的因子，8不是b 的因子 C. 8不是a 的因子，8是c 的因子 D. 8不是a 的因子，8不是c 的因子 18. 如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？( ) A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 919. 下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT 手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x 元，x 为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会( )甲方案 乙方案 号码的月租费(元) 400 600 MAT 手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费500 516 517 D. 60020. 如图，以矩形ABCD 的A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于F 点；再以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于E 点．若AD =5，CD =173，则EF 的长度为何？( )A. 2B. 3C. 23D. 7321. 坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ =6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a ，b ，c ，d 中是正数的是( ) A. a B. b C. c D. d22. 如图的矩形ABCD 中，E 为AB .的中点，有一圆过C 、D 、E 三点，且此圆分别与AD .、BC .相交于P 、Q 两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O ，其作法如下：(甲) 作∠DEC 的角平分线L ，作DE .的中垂线，交L 于O 点，则O 即为所求；(乙) 连接PC .、QD .，两线段交于一点O ，则O 即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( ) A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确23. 如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF =2，则PQ 的长度为何？( )A. 1B. 2C. 2√3−2D. 4−2√324. 如图(一)，OP 为一条拉直的细线，A 、B 两点在OP 上，且OA ：AP =1：3，OB ：BP =3：5.若先固定B 点，将OB 折向BP ，使得OB 重迭在BP 上，如图(二)，再从图(二) 的A 点及与A 点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. 1：2：2D. 1：2：525. 如图，矩形ABCD 中，M 、E 、F 三点在AD .上，N 是矩形两对角线的交点．若AB .=24，AD .=32，MD .=16，ED .=8，FD .=7，则下列哪一条直线是A 、C 两点的对称轴？( )A. 直线MNB. 直线ENC. 直线FND. 直线DN 二、解答题（本大题共2小题，共16.0分）26. 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 点在BC 上，∠BAD =30°，且∠ADC =60°.请完整说明为何AD =BD 与CD =2BD 的理由．27. 如图，正方形ABCD 是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ 与△PCR 后得到一个五边形PQABR ，其中PD =2DQ ，PC =RC ，且P 、Q 、R 三点分别在CD 、AD 、BC 上，如图所示．(1)当皮雕师傅切下△PDQ 时，若DQ 长度为x 公分，请你以x 表示此时△PDQ 的面积．(2)承(1)，当x 的值为多少时，五边形PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将x=−3，y=1代入各式，A、(−3)+2×1=−1，正确；B、(−3)−2×1=−5≠1，故此选项错误；C、2×(−3)+3‧1=−3≠6，故此选项错误；D、2×(−3)−3‧1=−9≠−6，故此选项错误；故选A．直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．2.【答案】A【解析】解：原式=(−5+11)÷(3×2)=6÷6=1，故选A原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：(2x+1)(x−1)−(x2+x−2)=(2x2−2x+x−1)−(x2+x−2)=2x2−x−1−x2−x+2=x2−2x+1，故选A原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S扇形AOB =54π×102360=15π(平方公分)，故选C．利用扇形面积公式计算即可得到结果．此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c= b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a=±4、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a−b|=3，|b−c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a=±4，b=±1，∵b=a+3，∴a=−4，b=−1，∵c=b+5，∴c=4．∴点O介于B、C点之间．故选：C．6.【答案】C【解析】解：利用十字交乘法将77x2−13x−30因式分解，可得：77x2−13x−30=(7x−5)(11x+6)．∴a=−5，b=11，c=6，则a+b+c=(−5)+11+6=12．故选C．首先利用十字交乘法将77x2−13x−30因式分解，继而求得a，b，c的值．此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1⋅a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1⋅c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).7.【答案】A【解析】解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．8.【答案】C【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°−∠AEF−∠CEF=180°−15°−90°=75°，∴∠D=180°−∠CED−∠ECD=180°−75°−35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°(平行四边形对角相等)．故选：C．由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+(n−1)×2，整理得：2(n−1)=100，即n−1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+(51−1)×7=1+50×7=1+350=351．故选：B．根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率=212=16；故选：B．画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】D【解析】解：作出选项中x−4=0，x+4=0，y−4=0，y+4=0的图象，以及通过(−3,0)、(0,−5)两点直线方程，根据图象得：通过(−3,0)、(0,−5)两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D分别作出各选项中的直线，以及通过(−3,0)、(0,−5)两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°−60°=30°，∴∠ABD=180°−∠A−∠4−∠C=180°−58°−30°−30°=62°．根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为x公分，4∴(x)2=20，4∴x2=20，16∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172<320<182，即172<x2<182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．14.【答案】B【解析】【分析】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．连接OB，OC，由半径相等得到△OAB，△OBC，△OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，⏜的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据ABD数，即可确定出BC⏜的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°−2∠A=180°−2×65°=50°，∠2=180°−2∠D=180°−2×60°=60°，∵ÂBD=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD−∠1−∠2=150°−50°−60°=40°，则BC⏜=40°．15.【答案】D【解析】解：设丁的一股长为a ，且a <2， ∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积， ∴2a +2a =12×22+12×a 2，∴4a =2+12a 2，∴a 2−8a +4=0， ∴a =8±√(−8)2−4×1×42=8±4√32=4±2√3，∵4+2√3>2，不合题意舍， 4−2√3<2，合题意， ∴a =4−2√3． 故选D ．设出丁的一股为a ，表示出其它，再用面积建立方程即可．此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程． 16.【答案】D【解析】解：∵在矩形ABCD 中，AB//CD ， ∵AP ：PD =4：1，AQ ：QE =4：1， ∴APPD =AQQE ， ∴PQ//CD ， ∴AR RC =AQ QE=4，∵平行线间的距离相等， ∴q =r ， ∵AR RC =AQ QE =4，∴QE AE=CRAR =15， ∵AE <AC ，∴QE <CR ． 故选：D ．根据矩形的性质得到AB//CD ，根据已知条件得到APPD =AQQE ，根据平行线分线段成比例定理得到PQ//CD ，ARRC =AQQE =4，根据平行线间的距离相等，得到q =r ，证得QEAE =CRAR =15，于是得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 17.【答案】B【解析】解：∵(a,b)=12，(a,c)=18， ∴a 为12与18的公倍数，又[12,18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵(a,b)=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．18.【答案】D【解析】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，=9(公分)．∴水桶内的水面高度变为36a4a故选D．由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a−a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】C【解析】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000= 27400．由已知得：24x+15000>27400，解得：x>5162，即x至少为517．3故选C．由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．20.【答案】A【解析】【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB−AF求出BF的长，由BE−BF求出EF的长即可．此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．【解答】解：连接CE ，则CE =CD =173，BC =AD =5， ∵△BCE 为直角三角形，∴BE =√(173)2−52=83，又∵BF =AB −AF =173−5=23， ∴EF =BE −BF =83−23=2． 故选A21.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a 、b 、c 、d 的大小．本题主要考查抛物线与x 轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x =2，∵12×PQ =12×6=3， ∴图形与x 轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a =b <0，c =0，d >0．故选：D ．22.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】 解：甲，∵ED .=EC .，∴△DEC 为等腰三角形， ∴L 为CD .之中垂线，∴O 为两中垂线之交点，即O 为△CDE 的外心，∴O 为此圆圆心．乙，∵∠ADC =90°，∠DCB =90°， ∴PC .、QD .为此圆直径， ∴PC .与QD .的交点O 为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选A ．23.【答案】C【解析】解：如图，连接PF ，QF ，PC ，QC ，∵P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心，∴PF 是∠AFC 的角平分线，FQ 是∠CFE 的角平分线，∴∠PFC =12∠AFC =30°，∠QFC =12∠CFE =30°，∴∠PFC =∠QFC =30°，同理，∠PCF =∠QCF∴PQ ⊥CF ，∴△PQF 是等边三角形，∴PQ =2PG ；易得△ACF≌△ECF ，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC =2√3，AF =2，CF =2AF =4，∴S △ACF =12AF ×AC =12×2×2√3=2√3，过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM =PN =PG ，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF=12AF ×PM +12AC ×PN +12CF ×PG =12×2×PG +12×2√3×PG +12×4×PG =(1+√3+2)PG=(3+√3)PG=2√3，∴PG =√33+√3=√3−1∴PQ =2PG=2(√3−1)=2√3−2．故选：C ．先判断出PQ ⊥CF ，再求出AC =2√3，AF =2，CF =2AF =4，利用△ACF 的面积的两种算法即可求出PG ，然后计算出PQ 即可．此题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．24.【答案】B【解析】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，AB=a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A 点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选：B．根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图(一)中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．25.【答案】C【解析】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴AC=√242+322=40，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴ANAD =APAC，即2032=AP40，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD−FD=32−7=25，∴点P与点F重合．故选C．根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．26.【答案】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4−∠1=60°−30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°−∠4−∠C=180°−60°−30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．【解析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．27.【答案】解：(1)设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S△PDQ=12x×2x=x2(平方公分)，(2)∵PD=2x公分，CD=12公分，∴PC=CR=12−2x(公分)，∴S五边形PQABR =S正方形ABCD−S△PDQ−S△PCR=122−x2−12(12−2x)2=144−x2−12(144−48x+4x2)=144−x2−72+24x−2x2=−3x2+24x+72=−3(x2−8x+42)+72+3×16=−3(x−4)2+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．【解析】(1)根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；(2)分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。
2016年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)
2016年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)2016年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学部分共有12个选择题，每个小题5分，共60分。
每个小题有四个选项，只有一个正确答案。
1.设集合A={x|x-1<1}，B={x|2x<2}，则AB=（）A。
{x|<x<1}B。
{x|<x<2}C。
{x|x<2}D。
∅2.若≤α<2π，且2sinα≤1，则α的取值范围是（）A。
[0,2π)B。
[0,π/3)∪[5π/3,2π)C。
[π/6,5π/6)∪[7π/6,11π/6)D。
[0,π/6)∪[11π/6,2π)3.平面向量a=(x,3)与b=(2,y)平行的充分必要条件是（）A。
x=2，y=3B。
x=-3，y=-2C。
xy=6D。
xy=-64.复数 (1-2i)²/(2+i)²的模为（）A。
1B。
2C。
5D。
55.等比数列{an}的各项都为正数，记{an}的前n项和为Sn，若S3=1，S5-S2=4，则a1=（）A。
11/9B。
7C。
1/5D。
1/36.函数y=log(1/(2x-1))(x∈(1,+∞))的反函数是（）A。
y=2-x+1(x∈R)B。
y=-2x-1(x∈(1,+∞))C。
y=2/(1-x)(x∈R)D。
y=2x-1(x∈R,x≠1)7.设直线y=2x-4与双曲线C：x²-y²/b²=1的一条渐近线平行，则C的离心率为（）A。
3B。
5C。
√3D。
√58.若函数y=ax(x∈[-1,1])的最大值与最小值之和为3，则a²+a⁻²=（）A。
9B。
7C。
6D。
59.从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有（）A。
6种B。
9种C。
10种D。
15种10.正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（）A。
√3/2B。
√3/2√2C。
港澳生高考数学试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像大致为：A. 图像在x轴上单调递增B. 图像在x轴上单调递减C. 图像有极大值和极小值D. 图像有拐点2. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 3C. 0.1010010001...D. 2/33. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x^47. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 128. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点为：A. (0,1)B. (1,0)C. (0,-1)D. (-1,0)9. 下列哪个方程的解集为空集？A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 4 = 010. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则：A. a=0B. b=0C. a+b=0D. a+b+c=0二、填空题（每小题5分，共50分）11. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an=______。
12. 在直角坐标系中，点P(3,4)到原点O的距离为______。
13. 函数f(x) = (x-1)^2 - 4在x=______时取得最小值。
14. 等差数列{an}的前10项和为100，第5项为5，则公差d=______。
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2016年港澳台联考数学试卷
1、设集合{}{}|11,|22,x A x x B x =-<=<则A B =（ ）
A 、{}|01x x <<
B 、{}|02x x <<
C 、{}|2x x <
D 、∅
2、若02,απ≤<且2sin 1,α≤则α的取值范围是（ ）
A 、[)0,2π
B 、5[0,
][,2)33πππ C 、5[,]66ππ D 、5[0,][,2)66
πππ
3、平面向量(),3a x =与()2,b y =平行的充要条件是（ ）
A 、0,0x y ==
B 、3,2x y =-=-
C 、6xy =
D 、6xy =- 4、复数()()22122i i -+的模为（ ）
A 、1
B 、2
C
D 、5
5、等比数列{}n a 的各项都为正数，记{}n a 的前n 项和为,n S 若3521,4,S S S =-=则1a =（ ）
A 、
19 B 、17 C 、15 D 、13
6、函数()()21log 1,1
y x x =∈+∞-的反函数是（ ） A 、2
1()x y x R -=+∈ B 、()()121,x y x -=-∈+∞ C 、()12x y x R -=∈ D 、()112,1x y x R x -=∈≠
7、设直线24y x =-与双曲线2
22:1y C x b
-=的一条渐近线平行，则C 的离心率为（ ）
A B C 、3 D 、5
8、若函数[]()
1,1x y a x =∈-的最大值和最小值的和为3,则22a a -+=（ ） A 、9 B 、7 C 、6 D 、5
9、从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）
A 、6种
B 、9种
C 、10种
D 、15钟
10、正四棱锥的各棱长均为1,则它的体积是（ ）
A B C D 、16
11、抛物线()2114
y x =
-的准线方程为（ ） A 、0x = B 、1516x = C 、1x = D 、1716x =
12、曲线111y x
=+-的对称轴方程为（ ） A 、y x =-和2y x =+ B 、y x =和2y x =--
C 、y x =-和2y x =-
D 、y x =和2y x =-+
13、定义域为R 的偶函数()f x 为周期函数，其周期为8,当[]4,0x ∈-时,()1,f x x =+则(25)f =
14、若tan()43πθ+
=则tan()4πθ-=
15、在空间直角坐标系中，若直线
11132x y z c ---==与平面25x y z -+=平行，则c =
16、设函数()4()(0),f x ax b b a =+>>若()()1161,f f =-则a b
=
17、多项式()p x 除以1x -的余式为1,()p x 除以1x +的余式为3,则()p x 除以21x -的余式为
18、已知B AC D --为直二面角,Rt ABC ∆≌,Rt ADC ∆且,AB BC =则异面直线AB 与CD 所成的角的大小为
19、已知平面向量()()
2sin ,1,1,2cos x x αβ== （1）当αβ⊥时，求;αβ-
（2）求αβ+的最大值。
20、已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =
（1）求
{}n a 的通项公式；
（2）记n b =
求数列{}n b 的前n 项和。
21、某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为3,4且各次投篮是否命中相互独立
（1）求该同学在3次投篮中至少命中2次的概率；
（2）该同学在10次投篮中恰好命中k 次()0,1,2,
,10k =的概率记为,k P k 为何值时,k P 最大？
22、过椭圆22
:1259
x y C +=右焦点F 的直线l 交C 于两点()()1122,,,,A x y B x y 且A 不在x 轴上 （1）求12y y 的最大值；
（2）若
1,4
AF FB =求直线l 的方程。