第4章部分作业答案

第四章部分作业答案

4.2.4某实验中，在双踪示波器的屏幕上显示出两个同频率正弦电压1u 和2u 的波形，如图4.04所示。

（1）求电压1u 和2u 的周期和频率；

（2）若时间起点（0=t ）选在图示位置，试写出1u 和2u 的三角函数式，并用相量式表示。 解：（1）s T 01.081025.13=⨯⨯=-

Hz T f 10001

.011=== （2）三角函数式：

V t u o )451256sin(41+=

V t u )1256sin(22=

相量式：

V

e j j U o j o o o

452222)45cos 45(cos 222222451∠==+=+=• V

e j U o j o o o 022)0cos 0(cos 2202∠==+==•

4.2.5已知正弦量V e

U j 30220=•和A j I 34--=•

，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如A j I 34-=•，则又如何？

解：三角函数式：V t u ）（ 30sin

2220+=ω，A t i ） 1.143sin(25-=ω 如A j I 34-=•

，则A t i ） 9.36sin(25-=ω 正弦波形： 相量图：

4.5.6在图4.13中，A I 101=，A I 2102=，V U 200=，Ω=5R ，L X R =2，试求I ，C X ，L X 及2R 。

解：设V U U

022∠=•电路的相量图如下所示：

A I I 1045cos 2==

V IR U 5051011=⨯==

V U U U 1502520012=-=-=

Ω===1510

15012I U X C Ω=⨯==

=5.72210150

222

2I U X R L 4.5.7在图4.14中，A I I 1021==，V U 100=，u 与i 同相，试求I ，R ，C X 及L X 。

解：设V U U

022∠=•电路的相量图如下所示： A I I 21021==

V U U 1001==

V U U 210022==

Ω===252

101001I U X L Ω====21010

210022I U X R C 4.5.9在图4.16中，已知V U 220=，Ω=101R ，Ω=3101X ，Ω=202R ，试求各个电流和平均功率。

解：设V U 0220∠=•

A j jX R U I

601131**********-∠=+∠=+=•

• A R U I

01120022022∠=∠==•

• A I I I 3031121-∠=+=•••

W R I R I P 36302011101122222121=⨯+⨯=+=

4.5.15在图示电路中，已知bc ab U U =，Ω=10R ，Ω==

101C X C ω，L ab jX R Z +=。试求•U 和•I 同相时ab Z 等于多少？

解：5510

10)10(10)(j j j jX R jX R Z C C bc -=--=--= 整个电路的总阻抗：

Ω-++=+=)5()5(L bc ab X j R Z Z Z

由•U 和•

I 同相得：Ω=5L X

由bc ab U U =得：bc ab Z Z =，则Ω=5R

即：Ω+=55j Z ab

4.8.1今有W 40的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为V 220，频率为Hz 50的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于V 110，求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。

解：A U P I R 11411040===，Ω===5.30211

4110I

U R R Ω=⨯==5245.30233R X L ，H X L L 7.1314524===ω

5.0cos 1=φ，3tan 1=φ，8.0cos 2=φ，4

3tan 2=φ F U P C μωφφ58.2314

220)433(40)tan (tan 2221=⨯-=-= 4.8.3在图4.26中，V U 220=，Hz f 50=，Ω=101R ，Ω=3101X ，Ω=52R ，Ω=352X 。

（1）求电流表的读数I 和电路功率因数1cos φ

（2）欲使电路的功率因数提高到0.866，则需要并联多大电容？

（3）并联电容后电流表的读数为多少？

解：（1）V U 0220∠=•

A j jX R U I

601131**********-∠=+∠=+=•

• A j jX R U I

60223550220222-∠=+∠=+=•

• A

I I I 60336022601121-∠=-∠+-∠=+=•••W R I R I P 3630522101122222121=⨯+⨯=+=

电流表的读数A I 33=，电路功率因数5.0cos 1=φ

（2）5.0cos 1=φ，3tan 1=φ，866.0cos 2=φ，33tan 2=φ F U P C μωφφ7.275314

220)333(3630)tan (tan 2221=⨯-=-= （3）并联电容后电流表的读数

A U P I 1.19866

.02203630cos 2=⨯==φ