6.1 数字滤波器的基本概念
第7章 数字滤波器的概念
3、DF频响的三个参量
（1）幅度平方响应 2 j H ( e ) H ( e j ) H * ( e j ) H ( e j ) H ( e j )
H ( z ) H ( z 1 )
（2）相位响应
z e j
H (e ) H ( e ) e
j
j
j ( e j )
低通
0
c
2
3
高通
0
c
2
3
带通 0
2
3
带阻
0
2
3
全通 0
2
3
一个理想的选频滤波器，可以让信号中的某些频 率分量完全通过，同时完全抑制另外那些无用的频率 分量，它的期望特性(设计指标)一般都是以幅频响应 和相频响应的形式给出的。例如，一个理）按任务要求确定Filter的性能指标； （2）用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求； （3）选择适当的运算结构实现这个系统函数； （4）用软件还是用硬件实现。
第7章
IIR滤波器的设计
7.1
引言
一 、IIR数字filter的设计方法
（1）借助模拟filter的设计方法 a. 将DF的技术指标转换成AF的技术指标； b. 按转换后技术指标、设计模拟低通filter的 Ha (s) ； c. 将 H a (s) H ( z ) d. 如果不是低通，则必须先将其转换成低通AF的 技术指标。 （2） 计算机辅助设计法（最优化设计法） 先确定一个最佳准则，如均方差最小准则， 最大误差最小准则等，然后在此准则下 ， 确定系 统函数的系数。
Re[ H (e j )] j Im[ H (e j )]
数字滤波器
数字滤波器1. 引言数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分。
在实际应用中，数字滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字滤波器的概念和分类，并重点讨论常见的数字滤波器设计方法。
2. 数字滤波器的概念数字滤波器是一种离散的系统，其输入和输出都是离散的信号。
数字滤波器的作用是通过对输入信号进行采样和量化，利用一定的数学算法对信号进行处理，从而实现对信号频域的控制。
数字滤波器通常由一个差分方程或者一组差分方程描述，也可以通过离散时间传输函数或者差分方程的频率响应来描述。
数字滤波器可以分为两种类型：无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）。
3. 无限脉冲响应滤波器（IIR）无限脉冲响应滤波器是一种反馈系统，具有递归性质。
其输出取决于前一个输出和当前输入，并且具有无限长度的脉冲响应。
IIR滤波器的设计方法主要包括：•构造差分方程：可以通过对连续时间滤波器进行离散化来构造差分方程。
•传递函数设计：可以通过指定所需的幅频响应和相位响应来设计传递函数。
•构造频率响应：可以根据频率响应的要求，设计滤波器的频率特性。
IIR滤波器的优点是可以实现非常窄的带通、带阻等滤波特性，但由于其递归特性，容易产生数值不稳定性和相位失真的问题。
因此，在实际应用中需要进行稳定性和相位校正的处理。
4. 有限脉冲响应滤波器（FIR）有限脉冲响应滤波器是一种非递归系统，其输出只依赖于当前输入和有限个历史输入。
FIR滤波器的设计方法主要包括：•窗口函数设计：可以根据所需的滤波特性选择合适的窗口函数，如矩形窗口、汉宁窗口等。
•频率采样：可以通过对所需频率进行采样，然后通过反傅里叶变换得到滤波器的冲激响应。
•最小二乘设计：可以通过最小化输出与期望响应之间的误差来设计FIR滤波器。
FIR滤波器的优点是具有稳定的相位特性和线性相应，且易于实现。
然而，FIR 滤波器通常需要更多的计算资源，特别是在滤波器阶数较高时。
数字滤波器的基本概念和分类
数字滤波器的基本概念和分类数字滤波器是一种用于处理数字信号的设备或算法，可以根据需要修改或增强信号的特定频率成分。
它在诸多领域中都有着广泛的应用，如通信系统、音频处理、图像处理等。
本文将介绍数字滤波器的基本概念和分类。
一、基本概念数字滤波器是通过对输入信号的采样值应用特定的数学运算来实现的。
它模拟了模拟滤波器的功能，可以选择性地通过或抑制信号的某些频率成分。
为了更好地理解数字滤波器，我们先来了解一些相关的基本概念。
1.1 采样频率采样频率指的是在给定时间内对输入信号采样的次数。
采样频率的选择需要根据输入信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应为原信号最高频率成分的至少两倍。
1.2 采样定理奈奎斯特采样定理指出，在进行信号采样时，采样频率应为信号中最高频率成分的两倍。
以此可以避免采样失真和频率混叠。
1.3 频率响应频率响应描述了滤波器对不同频率信号的响应情况。
它通常用一个函数或曲线来表示，可以显示滤波器在不同频率下的增益或衰减情况。
二、分类数字滤波器可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几种常见的分类方式：2.1 按滤波器的类型分类根据滤波器在频域中的特性，可以将数字滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：只允许低于截止频率的信号通过，用于去除高频噪声或不需要的信号成分。
- 高通滤波器：只允许高于截止频率的信号通过，用于去除低频噪声或增强高频信号。
- 带通滤波器：允许某个频率范围内的信号通过，用于选择性地增强或抑制特定的频率。
- 带阻滤波器：在某个频率范围内抑制信号，用于去除特定频率成分或降低噪声。
2.2 按系统函数分类根据数字滤波器的系统函数，可以将数字滤波器分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器。
- FIR滤波器：具有有限长度的脉冲响应，不产生无穷大的响应。
- IIR滤波器：具有无限长度的脉冲响应，可以实现更复杂的频率响应。
数字滤波器是什么？数字滤波器的工作原理
数字滤波器是什么？数字滤波器的工作原理数字滤波器是什么？在许多信息处理过程中，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器。
数字滤波器与模拟滤波器相对应，在离散系统中广泛应用数字滤波器。
它的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形或频率进行加工处理。
或者说，把输入信号变成一定的输出信号，从而达到改变信号频谱的目的。
数字滤波器一般可以用两种方法来实现：一种方法是用数字硬件装配成一台专门的设备，这种设备称为数字信号处理机；另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让通用计算机来完成，即利用计算机软件来实现。
下面将介绍数字滤波器的工作原理?数字滤波器的原理有多种，取平均值是其中的一种。
取平均值就是滤除任何有具有频率的变化分量的信号。
数字滤波器还可根据不同原理编制专门的程序，对采集的信号进行特殊的计算来滤除特定频率的信号。
模拟滤波器的原理主要是利用电容器对高频信号的低阻抗、对低频信号的高阻抗和电感对对低频信号的低阻抗、对高频信号的高阻抗的特性，滤除特定频率的信号。
数字滤波器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。
数字滤波器的原理如图所示，它的核心是数字信号处理器。
这过程必须利用采样定理(samplingtheorem)进行采样。
输入信号经过模拟低通滤波即抗折叠滤波器(anTI-aliasingfilter)去掉输入信号中的高频分量。
经过平滑化的模拟信号再用于采样。
另外D-A转换后模拟信号要经过平滑滤波器(smoothingfilter)进行平滑处理，该工作可用模拟低通滤波器来完成。
另外，数字通信中使用的数字均衡器(digitalequalizer)也可以视作一种数字滤波器，但是用数字均衡器直接进行数字信号处理时，就不再需要图中的A-D转换器和D-A转换器。
所谓数字滤波器，就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。
如上图所示。
其时域输入输出关系是：若x(n),y(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系是：傅里叶变换假定|X(ejw)|，|H(ejw)|如图中(a)，(b)所示，则由式得|Y(ejw)|如图(c)所示。
第5章数字滤波器的基本概念
0.5 1
0 0.5
-0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
1
0
0Leabharlann 0.511.5
2
/
1.5
Imaginary Part
0.5
1
0
0.5 -0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
滤除信号中的高频分量
解：
H(z) 1 a z 1 a ? 2 za
1）变模拟信号为数字信号
采样间隔
2
2）滤波器的带宽 T
2max
T
max
200
T
0.015
低频分量对应的数字频率 T 70.015 0.105
高频分量对应的数字频率 T 2000.015 3
选择滤波器带宽
3）滤波器
H N (e j )
1
2
H (e j ) RN (e j )
x(n)
0.4 0.2
0
截断效应
-0.2
-10 0 10 20 30 40 50
通带幅度不再是常数，产生波动
n
频谱泄漏，阻带幅度不再是零 0.4
x(n)
产生过渡带
0.2
0
-0.2 -10 0 10 20 30 40 50 n 9
5.3简单滤波器设计
第5章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
1
5.1 数字滤波器的基本概念（1）
数字滤波器:
输入与输出均为数字信号, 通过一定数值运算 改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分； 或者进行信号检测与参数估计 与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.
数字滤波器的实现方法
FIR
N 1 ( ) , 2 2 h(n) h( N 1 n), 0≤ n≤ N 1
（7.1.10）
由以上推导结论可知，如果要求单位脉冲响应为
h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第二类线性相位 特性，则h(n)应当关于n=(N-1)/2点奇对称。N为奇数 和偶数时h(n)的对称情况分别如表7.1.1中情况3和情况 4
1． 线性相位FIR数字滤波器 对于长度为N的h(n)，频率响应函数为
j
H (e )
n 0
N 1
h(n)e jn
（7.1.1）
（7.1.2）
Hale Waihona Puke H (e j ) H g ()e j ( )
式中，Hg(ω)称为幅度特性; θ(ω)称为相位特性。注意，这
里Hg(ω)不同于|H(ejω)|，Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值， 而|H(ejω)|总是正值。线性相位FIR滤波器是指θ(ω)是ω的线 性函数，即
低通滤波器的幅频特性技术指标示意图
ωp到ωs称为过渡带。
通带内和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，通带内允许
的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示。对
低通滤波器， 定义为：
max | H (e j ) | p 20lg dB , 0 p j min | H (e ) |
n 0
N 1
(7.1.6)
将（7.1.6）式中两式相除得到：
cos sin
h(n) cos n h(n)sin n
n0 n0 N 1
N 1
即
h(n) cos n sin h(n)sin n cos
信号处理课件第6章无限冲激响应(IIR)滤波器设计
3. 滤波器的技术要求
低通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
单位 (dB)
若幅度下降到 0.707, 则幅平方下降 0.5 （半 功率点）：
若幅度下降到 0.01：
高通：
：通带允许的最大衰减； ：阻带内应达到的最小衰减
带通：
：通带允许的最大衰减； ： 阻带内应达到的最小衰减
带阻：
最直接到方法，将：
p ,s , p ,s
利用：
利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器
G( p), G(s)
H(z)
H (z) G(s) s 1 ln z Ts
但这样做，H (z) 将不再是 z 的有理多项式，给
极－零分析带来困难。
数字滤波器的 单位抽样响应
模拟滤波器 的冲激响应
令：
冲激响应 不变法
（2）
b, a 是AF LP 的分子、分母的系数向量，B, A是转换后 的的分子、分母的系数向量；在（1）中，Wo是低通或 高通滤波器的截止频率；在（2）中，Wo是带通或带阻 滤波器的中心频率，Bw是其带宽。
4．bilinear.m ：双线性变换，由模拟滤波器 得到数字滤波器。
[Bz, Az]=bilinear(B, A, Fs) 式中B, A分别是G（s）的分子、分母多项式 的系数向量，Bz, Az分别是H(z)的分子、分 母多项式的系数向量，Fs是抽样频率。
2. 切比雪夫I型(Chebyshev-I)滤波器
3. 切比雪夫II型滤波器
4. 椭圆滤波器
Un2() ：Jacobian 函数 本课程只讨论 Butterworth 和 Chebyshev-I
滤波器的设计
二、Butterworth滤波器的设计
数字信号处理 第6章
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
(6.1.2)
(6.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数; (6.1.2) 式中的H(z)称为N－1阶FIR数字滤波器系统函数。这两种 数字滤波器的设计方法有很大区别，因此下面分成两章分 别进行学习。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
s 20 lg
| H (e j0 ) |
j s
dB
(6.1.4b)
p 20 lg | H (e
j p
) | dB
(6.1.5)
s 20 lg | H (e js ) | dB
(6.1.6)
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
当幅度下降到 2 / 2 时，标记ω=ωc，此时 p 3dB，称 ωc为3 dB通带截止频率。ωp、ωc和ωs统称为边界频率， 它们是滤波器设计中所涉及到的很重要的参数。对其他 类型的滤波器，(6.1.3b)式和(6.1.4b)式中的H(ej0)应改 成
拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将Ha(s)按某种方法转
换成数字滤波器的系统函数H(z)。这是因为模拟滤波器的 设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善
的图表和曲线供查阅； 另外，还有一些典型的优良滤波
器类型可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计 数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助 设计。FIR滤波器不能采用间接法，常用的设计方法有窗 函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6.1.3所示的单调下降幅频特性，p和s别可以表
示为
p 20 lg
| H (e j0 ) | | H (e
模电第六章 基于集成运算放大器的有源 滤波器分析与设计
相频响应
arctg
1 0 /
0 / Q
2
第六章
基于集成运算放大器的有源 滤波器分析与设计
三、二阶Sallen-Key带通滤波器
高通
反馈
设 Y 1 1/ R 1
Y2 1 R2 Y3 sC3 Y4 sC4 Y5 1 R5
得到二阶有源带通滤波电路
5、设计有源滤波器比设计LC滤波器更具灵活性，也可得到电 压增益。
第六章
基于集成运算放大器的有源 滤波器分析与设计
4.滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例 如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率 成分的干扰。滤波过程如图所示。
第六章
基于集成运算放大器的有源 滤波器分析与设计
第六章
基于集成运算放大器的有源 滤波器分析与设计
稳态响应
H ( j ) H (0 ) 1 jQ 0 0
幅频响应
H ( j ) H (0 ) 1 Q2 0 0
2
相频响应
arctgQ
低通
第六章
基于集成运算放大器的有源 滤波器分析与设计
A1 A0 通带 O 测评 通带 阻带 阻带
有源带通滤波电路可理解为
由低通和高通串联得到
1
1 低通特征角频率 1 R1C 1 1 高通特征角频率 2 R2 C 2
必须满足
A2 A0
阻 碍 阴
通带 阻 碍 测评 O 2 阴 阻 碍 A A0 阴 通带 阻带 O 阻 碍
低通（LPF） 高通（HPF） 带通（BPF） 带阻（BEF） 全通（APF）
第六章
基于集成运算放大器的有源 滤波器分析与设计
IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其窗函数设计法
第六章IIR数字滤波器的设计方法6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能一、数字滤波器的分类１. 按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器一、数字滤波器的分类2.按实现的网络结构或单位抽样响应分：二、数字滤波器的设计过程⏹用一个因果稳定的离散LSI 系统的系统函数H (z )逼近此性能指标⏹按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标⏹利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等⏹实际技术实现：软件法、硬件法或DSP 芯片法三、数字滤波器的性能要求选频滤波器的频率响应：三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器7.3 窗函数设计法（以低通数字滤波器为例）一、设计步骤1.确定滤波器的频率响应H d(e jw)]的表达式一、设计步骤2.求出此理想滤波器对应的单位抽样响应序列h d(n)所得到的h d(n)是一个无限长序列。
一、设计步骤3.将无限长h d(n)截取为长度为Ｎ的有限长h(n)一、设计步骤4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ⏹矩形窗⏹三角形窗⏹汉宁窗4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ1.根据阻带最小衰减选择w(n)2.根据过渡带宽及w(n)确定Ｎ所得到的h(n)的频谱与h d(n)的频谱会不会一样？一、设计步骤５.求H(e jw)=DTFT[h(n)]，检验是否满足设计要求，如不满足，改变w(n)和Ｎ，重新设计。
二、设计举例设计过程1.按照任务要求，确定滤波器的性能要求。
设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
（采用窗函数法）≤取N为33，设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
数字滤波器
数字滤波器数字滤波器的概念：数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。
其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器.数字滤波器的分类：经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过以合适的选频滤波器达到目的）根据滤波特性分为：低通，高通，带通，带阻（理想滤波器是不可实现的，只能在一定程度上去逼近）根据单位脉冲长度来分：IIR-DF,TIR-DF.从对信号的处理作用来分：选频，其他。
现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤波器（按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号）IIR数字滤波器间接设计方法—双线性变换法为了克服脉冲响应不变法所存在的缺点，提出采用双线性变换法。
该法的基本思想是首先按给定的指标设计一个模拟滤波器，其次将这个模拟滤波器的系统函数H (s)，通过适当的数学变换方法把无限宽的频带，变换成频带受限的系统函数 H (s~)。
数字滤波器设计
数字滤波器概述一、数字滤波器的基本概念信号处理最广泛的应用是滤波。
数字滤波，是指输入、输出均为离散时间信号，利用离散时间系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量输出，抑制无用的信号分量输入。
或者说，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的算法。
数字滤波器是一个离散时间系统。
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。
数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍。
数字滤波器的频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率（即二分之一抽样频率点）呈镜像对称。
为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。
数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。
数字滤波器在语声信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域（如通信、雷达、声纳、仪器仪表和地震勘探等）都得到了广泛的应用。
数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。
它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。
如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。
如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。
如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，则称为线性的，否则为非线性的。
应用最广的是线性、时不变数字滤波器。
二、数字滤波器的基本结构作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等组件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。
不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。
对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。
数字滤波器原理通俗讲解
数字滤波器是一种用于处理数字信号的工具，它可以帮助我们去除噪音、提取感兴趣
的信号成分或者改变信号的频率特性。
通俗地讲，数字滤波器就像是我们在处理数字
音频或图像时使用的“神奇筛子”，它可以帮助我们过滤掉我们不想要的部分，保留我
们想要的内容。
数字滤波器的原理是基于信号处理理论和数字信号处理技术。
它可以分为两种主要类型：有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器使用有限长度的响应序列来滤波信号，其特点是稳定性好、设计相对简单，并且易于满足精确的频率特性要求。
它的原理是利用加权的输入信号和先前输入信号
的加权和来产生输出。
而IIR滤波器则利用了反馈回路，其输出不仅与当前输入有关，还与之前的输出有关。
IIR滤波器相对于FIR滤波器来说可以用更少的参数来实现相似的滤波效果，但是它的
稳定性和设计相对复杂一些。
总的来说，无论是FIR还是IIR滤波器，它们的原理都是通过对输入信号进行加权求
和或者反馈运算，以达到滤波的效果。
数字滤波器在音频处理、通信系统、图像处理
等领域都有广泛的应用，是数字信号处理中非常重要的组成部分。
数字信号处理--第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
1 0 0.1a p 1 k sp 1 0 0.1as 1 0 .0 2 4 2
sp
2 2
fs fp
2.4
N lg 0.0242 4.25, N 5 lg 2.4
2019/10/17
数字信号处理
(2) 按照(6.2.12)式，其极点为
j3
s0 e 5 ,
滤波器幅频特性。其幅度平方函数用A2(Ω)表示：
A2()Ha(j)2 12C1N 2( p)
(6.2.19)
2019/10/17
数字信号处理
2019/10/17
图6.2.5 切比雪夫Ⅰ型滤波器幅频特性
数字信号处理
式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的 程度，ε愈大，波动幅度也愈大。Ωp称为通带截止频率。 令λ=Ω/Ωp，称为对Ωp的归一化频率。CN(x)称为N阶切 比雪夫多项式，定义为
数字信号处理
2019/10/17
数字信号处理
2019/10/17
数字信号处理
例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减 αp=2dB ， 阻 带 截 止 频 率 fs=12kHz ， 阻 带 最 小 衰 减 αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。
解 (1) 确定阶数N。
(6.2.3) (6.2.4)
以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止 频率，因 H a (j c ) 1 /2 , 2 0 lg H a (j c ) 3 d B
2019/10/17
数字信号处理
2019/10/17
图6.2.2 低通滤波器的幅度特性
数字信号处理
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器
数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器5.1 数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片用硬件3.数字滤波器的可实现性要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。
要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器滤波特性?a?a数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；实现方法a?a无限脉冲响应滤波器，简称IIR (Infinite Impulse Response)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。
其系统函数为：a?a有限脉冲响应滤波器，简称FIR (Finite ImpulseResponse)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。
其系统函数为：5.2 理想数字滤波器理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。
设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。
本节主要讲述：理想滤波器的特点：在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。
理想滤波器的传输函数：幅度特性为：相位特性为：群时延为：则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：输入信号输出信号，表示输出信号相对输入信号没有发生失真。
假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。
其幅度特性和相位特性图形如下：滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。
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5、数字滤波器的技术要求（技术指标） ① 选频滤波器的频响：
H (e jw ) = H (e jw ) e jθ ( w )
H (e ) ：幅频特性，表示信号通过滤波器后各频率
成分的衰减情况。
jw
θ ( w) ：相频特性，表示各频率成分通过滤波器后在时
间上的延时情况。 本章主要考虑幅频特性。
5、数字滤波器的技术要求（技术指标） ② 选频滤波器的技术指标： 理想滤波器不可实现，只能用实际的滤波器来逼近。 故，滤波器的通带和阻带都允许一定的误差容限。 通带：不一定完全水平。 阻带：不一定绝对衰减到零。 通带和阻带之间有一缓慢的过渡过程 过渡带
第六章 无限长脉冲响应 数字滤波器设计
第五章：系统实现（已知H(z)，如何实现运算结构）
第六章：系统设计（未知H(z)，根据各种指标设计出H(z)）
6.1 数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器 数字滤波器是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变出入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某 些频率成分的器件。 2、优点 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹 配、可实现特殊滤波功能。
强调3dB截止频率的原因：巴特沃斯滤波器具有3dB 不变性。
wc、wp、ws ：统称为边界频率，
是滤波器设计的重要指标
6、数字滤波器的设计方法 用一因果稳定的离散LTI系统逼近给定的性能要求：
M
H ( z) =
∑b z
k =0 N k k =1
−k
即为求滤波器的各系数 S平面的逼近 Z平面的逼近
ak 、bk
ws : 阻带截止频率(stop)
通带最大衰减：
α p = 20 lg
H (e j 0 ) H (e
jω p
低通滤波器的幅频特性：dBΒιβλιοθήκη α1阻带上限 通带下限
)
若 H (e j 0 ) 归一化为1：
α p = −20 lg H (e
阻带最小衰减：
α s = 20 lg
jω p
) dB
α2
H (e j 0 ) H (e jωs )
4、数字滤波器的设计过程
① 按设计任务，确定滤波器的性能要求，制定技术指标。 ② 设计H(z)：用一个因果稳定的离散LTI系统的系统函数 H(z)来逼近此性能指标。（理想滤波器不可实现，用实际 能实现的滤波器来逼近理想滤波器）。 ③ 实现H(z)：利用有限精度算法实现此系统函数。如： 运算结构的选择（直接型，级联型，并联型），有效字长 的选择（16位，32位，64位……） 本章学习设计过程的第二步：按指标设计H(z)。
3、数字滤波器分类 按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通。 LP
理想滤波器的幅 频特性，在通带 内严格导通，阻 带内严格截止， 通带和阻带之间 锐截止，h(n)无 限长，非因果， 理想滤波器不可 实现。
HP
BP
BS
3、数字滤波器分类 按实现的网络结构分： IIR滤波器：有反馈，有极点 FIR滤波器：无反馈，无极点（极点只在原点）
6.1 数字滤波器的基本概念
3、数字滤波器分类 经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的 频率成分各占不同频带，通过合适的选频滤波器就能达 到滤波目的。（本书讨论的是经典滤波器） 现代滤波器：信号和干扰的频带互相重叠，要用现代滤 波器来完成干扰滤除。如：维纳滤波器，卡尔曼滤波器 ，自适应滤波器等。
1 − ∑ ak z − k
模拟滤波器设计 数字滤波器设计
① 先设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器(模 拟滤波器的设计很成熟，有很多现成的公式、表 方法： 格可利用。) ② 计算机辅助设计，用优化的方法，通过不断 迭代，得到优化的结果 ak 、 bk
α1 : 通带容限
在通带中要求： (1-α1 ) ≤ H (e ) ≤ 1
jw
低通滤波器的幅频特性：
通带下限
α1
阻带上限
通带： w ≤ wp
α 2 : 阻带容限
在阻带中要求： H (e ) ≤ α 2
jw
α2
阻带： ws ≤ w ≤ π
过渡带： w p ≤ w ≤ ws w p : 通带截止频率(pass)
H ( e j 0 ) 归一
dB
=
− 20 lg H (e jωs ) dB
j0 H ( e ) 归一化为1： 若
低通滤波器的幅频特性：
通带下限
当幅度下降到 2 / 2时， w = wc
α c = 20 lg
H (e ) H (e
jωc j0
α1
)
dB = 3dB
α2
阻带上限
wc： 3dB通带截止频率