6.1 数字滤波器的基本概念
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第六章 无限长脉冲响应 数字滤波器设计
第五章：系统实现（已知H(z)，如何实现运算结构）
第六章：系统设计（未知H(z)，根据各种指标设计出H(z)）
6.1 数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器 数字滤波器是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变出入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某 些频率成分的器件。 2、优点 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹 配、可实现特殊滤波功能。
α1 : 通带容限
在通带中要求： (1-α1 ) ≤ H (e ) ≤ 1
jw
低通滤波器的幅频特性：
通带下限
α1
阻带上限
通带： w ≤ wp
α 2 : 阻带容限
在阻带中要求： H (e ) ≤ α 2
jw
α2
阻带： ws ≤ w ≤ π
过渡带： w p ≤ w ≤ ws w p : 通带截止频率(pass)
ws : 阻带截止频率(stop)
通带最大衰减：
α p = 20 lg
H (e j 0 ) H (e
jω p
低通滤波器的幅频特性：
dB
α1
阻带上限 通带下限
)
若 H (e j 0 ) 归一化为1：
α p = −20 lg H (e
阻带最小衰减：
α s = 20 lg
jω p
) dB
α2
H (e j 0 ) H (e jωs )
3、数字滤波器分类 按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通。 LP
理想滤波器的幅 频特性，在通带 内严格导通，阻 带内严格截止， 通带和阻带之间 锐截止，h(n)无 限长，非因果， 理想滤波器不可 实现。
HP
BP
BS
3、数字滤波器分类 按实现的网络结构分： IIR滤波器：有反馈，有极点 FIR滤波器：无反馈，无极点（极点只在原点）
1 − ∑ ak z − k
模拟滤波器设计 数字滤波器设计
① 先设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器(模 拟滤波器的设计很成熟，有很多现成的公式、表 方法： 格可利用。) ② 计算机辅助设计，用优化的方法，通过不断 迭代，得到优化的结果 ak 、 bk
H ( e j 0 ) 归一
dB
=
− 20 lFra Baidu bibliotek H (e jωs ) dB
j0 H ( e ) 归一化为1： 若
低通滤波器的幅频特性：
通带下限
当幅度下降到 2 / 2时， w = wc
α c = 20 lg
H (e ) H (e
jωc j0
α1
)
dB = 3dB
α2
阻带上限
wc： 3dB通带截止频率
4、数字滤波器的设计过程
① 按设计任务，确定滤波器的性能要求，制定技术指标。 ② 设计H(z)：用一个因果稳定的离散LTI系统的系统函数 H(z)来逼近此性能指标。（理想滤波器不可实现，用实际 能实现的滤波器来逼近理想滤波器）。 ③ 实现H(z)：利用有限精度算法实现此系统函数。如： 运算结构的选择（直接型，级联型，并联型），有效字长 的选择（16位，32位，64位……） 本章学习设计过程的第二步：按指标设计H(z)。
强调3dB截止频率的原因：巴特沃斯滤波器具有3dB 不变性。
wc、wp、ws ：统称为边界频率，
是滤波器设计的重要指标
6、数字滤波器的设计方法 用一因果稳定的离散LTI系统逼近给定的性能要求：
M
H ( z) =
∑b z
k =0 N k k =1
−k
即为求滤波器的各系数 S平面的逼近 Z平面的逼近
ak 、bk
6.1 数字滤波器的基本概念
3、数字滤波器分类 经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的 频率成分各占不同频带，通过合适的选频滤波器就能达 到滤波目的。（本书讨论的是经典滤波器） 现代滤波器：信号和干扰的频带互相重叠，要用现代滤 波器来完成干扰滤除。如：维纳滤波器，卡尔曼滤波器 ，自适应滤波器等。
5、数字滤波器的技术要求（技术指标） ① 选频滤波器的频响：
H (e jw ) = H (e jw ) e jθ ( w )
H (e ) ：幅频特性，表示信号通过滤波器后各频率
成分的衰减情况。
jw
θ ( w) ：相频特性，表示各频率成分通过滤波器后在时
间上的延时情况。 本章主要考虑幅频特性。
5、数字滤波器的技术要求（技术指标） ② 选频滤波器的技术指标： 理想滤波器不可实现，只能用实际的滤波器来逼近。 故，滤波器的通带和阻带都允许一定的误差容限。 通带：不一定完全水平。 阻带：不一定绝对衰减到零。 通带和阻带之间有一缓慢的过渡过程 过渡带
第五章：系统实现（已知H(z)，如何实现运算结构）
第六章：系统设计（未知H(z)，根据各种指标设计出H(z)）
6.1 数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器 数字滤波器是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变出入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某 些频率成分的器件。 2、优点 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹 配、可实现特殊滤波功能。
α1 : 通带容限
在通带中要求： (1-α1 ) ≤ H (e ) ≤ 1
jw
低通滤波器的幅频特性：
通带下限
α1
阻带上限
通带： w ≤ wp
α 2 : 阻带容限
在阻带中要求： H (e ) ≤ α 2
jw
α2
阻带： ws ≤ w ≤ π
过渡带： w p ≤ w ≤ ws w p : 通带截止频率(pass)
ws : 阻带截止频率(stop)
通带最大衰减：
α p = 20 lg
H (e j 0 ) H (e
jω p
低通滤波器的幅频特性：
dB
α1
阻带上限 通带下限
)
若 H (e j 0 ) 归一化为1：
α p = −20 lg H (e
阻带最小衰减：
α s = 20 lg
jω p
) dB
α2
H (e j 0 ) H (e jωs )
3、数字滤波器分类 按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通。 LP
理想滤波器的幅 频特性，在通带 内严格导通，阻 带内严格截止， 通带和阻带之间 锐截止，h(n)无 限长，非因果， 理想滤波器不可 实现。
HP
BP
BS
3、数字滤波器分类 按实现的网络结构分： IIR滤波器：有反馈，有极点 FIR滤波器：无反馈，无极点（极点只在原点）
1 − ∑ ak z − k
模拟滤波器设计 数字滤波器设计
① 先设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器(模 拟滤波器的设计很成熟，有很多现成的公式、表 方法： 格可利用。) ② 计算机辅助设计，用优化的方法，通过不断 迭代，得到优化的结果 ak 、 bk
H ( e j 0 ) 归一
dB
=
− 20 lFra Baidu bibliotek H (e jωs ) dB
j0 H ( e ) 归一化为1： 若
低通滤波器的幅频特性：
通带下限
当幅度下降到 2 / 2时， w = wc
α c = 20 lg
H (e ) H (e
jωc j0
α1
)
dB = 3dB
α2
阻带上限
wc： 3dB通带截止频率
4、数字滤波器的设计过程
① 按设计任务，确定滤波器的性能要求，制定技术指标。 ② 设计H(z)：用一个因果稳定的离散LTI系统的系统函数 H(z)来逼近此性能指标。（理想滤波器不可实现，用实际 能实现的滤波器来逼近理想滤波器）。 ③ 实现H(z)：利用有限精度算法实现此系统函数。如： 运算结构的选择（直接型，级联型，并联型），有效字长 的选择（16位，32位，64位……） 本章学习设计过程的第二步：按指标设计H(z)。
强调3dB截止频率的原因：巴特沃斯滤波器具有3dB 不变性。
wc、wp、ws ：统称为边界频率，
是滤波器设计的重要指标
6、数字滤波器的设计方法 用一因果稳定的离散LTI系统逼近给定的性能要求：
M
H ( z) =
∑b z
k =0 N k k =1
−k
即为求滤波器的各系数 S平面的逼近 Z平面的逼近
ak 、bk
6.1 数字滤波器的基本概念
3、数字滤波器分类 经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的 频率成分各占不同频带，通过合适的选频滤波器就能达 到滤波目的。（本书讨论的是经典滤波器） 现代滤波器：信号和干扰的频带互相重叠，要用现代滤 波器来完成干扰滤除。如：维纳滤波器，卡尔曼滤波器 ，自适应滤波器等。
5、数字滤波器的技术要求（技术指标） ① 选频滤波器的频响：
H (e jw ) = H (e jw ) e jθ ( w )
H (e ) ：幅频特性，表示信号通过滤波器后各频率
成分的衰减情况。
jw
θ ( w) ：相频特性，表示各频率成分通过滤波器后在时
间上的延时情况。 本章主要考虑幅频特性。
5、数字滤波器的技术要求（技术指标） ② 选频滤波器的技术指标： 理想滤波器不可实现，只能用实际的滤波器来逼近。 故，滤波器的通带和阻带都允许一定的误差容限。 通带：不一定完全水平。 阻带：不一定绝对衰减到零。 通带和阻带之间有一缓慢的过渡过程 过渡带