项目管理_网络图
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41
(二)、任务在指定日期完工的概率 二、
TE = ∑
关键路线
tE(i, j)
∑σ µ
2
T → N (∑ t E ,
)
42
设指定完工期T 设指定完工期 S
TS −TE
µ
∑σ 2 P (T ≤ TS ) = = Φ( TS − TE
−∞
∫
1 e 2π
t2 − 2
dt
σ2 ∑
µ
)
43
(三)、例：已知某计划中各道工序的 三、 已知某计划中各道工序的a,m,b值， 值 求： (1)、每道工序平均工时t, 均方差 、每道工序平均工时 均方差σ (2)、画网络图，求关键路线平均工期 、画网络图， (3)、求在25个月完工的概率 、求在 个月完工的概率
6 5
5
19
8
9
24
(3)、画法： 、画法： 双代号网络图 单代号网络图
B
工序
D E
, 关系
A
G
H
I
C
F
25
(4)、带日历： 、带日历：
0 2 4 D 6 8 10 12 14 16 18
B
3
A
1 2 5
E
G
6 7
H
8
I
9
C
4
F
26
表上计算法： 表上计算法：
工序 关键 工序 10
i
1
j
2
tij
3
tES tEF tLS tLF
4 5 6 7
R 8
r 9
27
§4.2 时间参数计算
(一)、关键路线 一、
4 5
1 2 4
3
6
2 3
3 5
3
2
1 1 1 2 2 3 4 5 5 6 6 6
12 10 8
T=12 (周) 周
28
(二)、事项时间参数计算 已知 tij ) 二 、事项时间参数计算(已知 (1)、 事项最早时间 、 tE(i)= tE(1)=0 tE(j)=max{tE(i)+tij }
2
§4.1 网络图画法
(一)、结构 一、 工序： 工序：人、财、物、工时 事项：不需人、 事项：不需人、财、物、工时 a 5
1
2
(1, 2)
3
(二)、画法注意事项： 二 、画法注意事项： (1)、始(1)，终(1)。从左 右 、 ， 。从左→右 3
4 2 3 3 2 1
7
1
1
2
4
6
8 5
4
(2)、两事项间只有一个 I 序 、
2 4 7 8
总时差为1 总时差为
4
②
5 0 5
2
10 0 10
3
7 0 7
39
表上计算法： 表上计算法：
工序 关键 工序 10
i
1
j
2
tij
3
tES tEF tLS tLF
4 5 6 7
R 8
r 9
40
§4.3 概率型网络图
(一)、工时估计： 一 、工时估计： a (i, j) m b a+4m+b tE(i, j)= 6 σ2=( b-a 2 ) 6
D 2 3 E 1 F G 5 H 2 I 3
5
6
7
8
9
22
(四)、分类： 四 、分类：
确定型： 确定型：(i , j) →tij (1)、按工时： 、按工时： 概率型： 概率型： tij a: 最乐观时间 m:最可能时间 最可能时间 b: 最悲观时间
23
(2)、总图、分图： 、总图、分图：
6 9 8 7 7 5 8 2 9
23 − 20 P(T ≤ 23) = Φ ( ) = Φ (1) = 0.841 9
TS =23
53
§4.4 网络计划的优化
• (1)、工期优化 、 • (2)、工期－成本优化 、工期－ • (3)、资源优化 、
54
(1)、 、
2 5
5 -2 3 4 3 4
0 -2 -2 1 0 2 2
9 -2 7 3 6 3 T=12(周) 周 TS =10 (周) 周
Dij 1500-1000
t
=
5-3
=250元/天 元天
Cij：单位工时的直接费用变化率 成本斜率 单位工时的直接费用变化率(成本斜率 成本斜率) 58
(3)、例：已知网络计划 、
22
2 24 1 30 3
4 18
26
6 18
T=74(天) 天
24
5
59
正常工时 工序 工时 费用 (1,2) 24 50 (1,3) 30 90 (2,4) 22 40 (3,4) 26 100 (3,5) 24 80 (4,6) 18 54 (5,6) 18 64 478 总直接费用
4
2
7
37
9 0 9 0 0 0 0 0 1
4
4 0 4 0 2
3
5
1
6
3 1
4 5 9 4
3
9 1 2 10 0 5 8 1 11 1 12 1
2
10 0 10 0
13 0 13 0
2
8
4
9 T=15
4 1 2 5 0 4
4 6 2
6 1 7 0
7
8 1 9 1
38
(5)、 工序总时差 、 R(i, j)=tLS(i, j)-tES(i, j)=tLF(i, j)-tEF(i, j) (6)、 工序单时差 、 r(i, j)=tES(j, k)-tEF(i, j) (tES(i, j)+tij) 说明：① 总时差可以串用 说明：
19
例： 工序 A B C D E F G H I
内容 初步研究 研究选点 准备调研方案 联系调研点 培训工作人员 准备表格 实地调研 写调研报告 开会汇总
工时(天 工时 天) 1 2 4 2 3 1 5 2 3
紧前工序
/
A A B B,C C D,E,F G H
21
3 B 2 1 A 1 C 2 4 4 0 0
51
(4)、次关键路线 、
2 1 6 2
5
1 9
3
2
4
7
1 5 5 1 10 1
1
2 1
4
8 T=20
16
3
7 8
6
52
1 1
2 3
4 6
7 8
8
T=20 , T1=19 ,
VT =9 VT1 =25
23 − 19 P (T1 ≤ 23) = Φ ( ) = Φ (0.8) = 0.788 25
a 3 i 5 b j 7
5
(3)、不允许回路 、
1
2
3
6
(4)、虚工序的运用 、
1
0
2
① 解决画法中问题 正确表达工序的前行、后续关系(连结 连结、 ② 正确表达工序的前行、后续关系 连结、 隔离) 隔离
7
0
3
3 2 1 2 3
7
1
4
2
4
6
1
0
5
8
0
8
a
i
3 5 b
j
0 7
k
9
完工后开始， 在 例1、a, b, c, d, c在 a, b完工后开始， d在 b 、 在 完工后开始 完工后开始。 完工后开始。 a b c d
25 − 24.833
查正态分布表＝ 查正态分布表＝0.5398
σ = 0.5 + 1.5 + 0.833 = 1.787
2 2 2
个月完工概率为53.98% ∴计划在25个月完工概率为 计划在 个月完工概率为
49
(四)、说明： 四 、说明： (1)、 0≤ P(T≤ TS )≤ 0.3 、 0.3≤ P(T≤ TS )≤ 0.7 0.7≤ P(T≤ TS )≤ 1.0 保守 冒进
34
(3)、工序最迟开工时间 、 (4)、工序最迟完工时间 、
2 5 1 3 3
4 2
4 3 6 3
2
5
35
0 0 0 0 5 1 3 0 4 4 0
2
5 0 5 0 4 2
4 3 5 2 7 0 3
9 0 9 0
6 7 2 9 2
3
2 3 4 7 2
5
36
3
5 2
1
6
3
1
4
2
2
5
1 4
8
2
9
3 3
2 3 2 5
5
8 -1 7
55
方法： 方法： • ①项目明细表 • ②改平行、交叉工序 改平行、 • ③时差 • ④最小成本赶工
56
(2)、 ① 直接成本 、 间接成本
费用 间 总
直 O 工期
57
② ( i, j )直接成本 直接成本
f mij 极限 正常
Mij
dij Cij = mij - Mij Dij - dij
极限工时 Cij百元 天 百元/天 工时 费用 16 70 2.5 18 102 1 18 48 2 24 103 1.5 20 90 2.5 18 54 / 10 68 0.5
60
间接费用： 百元)， 天可省3.3 百元 百元)。 间接费用：180(百元 ，每提前 天可省 (百元 。 百元 每提前1天可省 求：最低成本日程 选工序(1,3)，可缩 天。 可缩12天 解： ①选工序
∆
∆
46
∆
2
6
1 4 3 5
7
47
8 11.333
3.333 20.333
0
6-9-12
20.333
2
10.833
6
0 0 0
1
10.999
4-5-7
7
24.833 24.833
0
4 3
7-8-10
6.833 6.833
T=24.833(月) 月
5
15 15.166
48
0
0.166
0.167 P(T ≤ 25) = Φ ( ) = Φ( ) = Φ (0.099) 2 2 2 1.787 σ 13 + σ 36 + σ 67
(2)、各事项按指定日期完工概率 、 tS(i)：i事项指定完工期 事项指定完工期 tE(i)：i事项的最早时间 事项的最早时间
P(t (i ) ≤ t S (i )) = Φ ( t S (i ) − t E (i )
σ2 ∑
µ
)
其中u为从始点到 i 的最长路 50
(3)、完工概率曲线 、
P(T≤TS) ≤ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 23 24 25 26 27 28 TS(月) 月
15
a:挖沟，b:下管，c:回填土 挖沟， 下管 下管， 回填土 挖沟
例3、 、
a1 a2
b1
b2
c1
c2
16
a1
a2
b1
b2
c1
c2
17
a1
b1
c1
a2
b2
c2
18
(三)、画图基本步骤 三、 (1)、任务分解，工序明细表。 、任务分解，工序明细表。 (2)、画图。 、画图。 (3)、工时、事项编号 ( (i , j)工序需 <j ) 、工时、 工序需i 工序需
44
工序 (1,2) (1,3) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (5,6) (5,7) (6,7)
a 7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m 8 7 9 4 8 13 4 5 9 4
b 9 8 12 4 10 19 6 7 11 8
t
σ
45
已知某计划中各道工序的a,m,b值(月) 例： 已知某计划中各道工序的 值月 工序 (1,2) (1,3) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (5,6) (5,7) (6,7) a 7 5 6 4 7 10 3 4 7 3 m 8 7 9 4 8 13 4 5 9 4 b 9 8 12 4 10 19 6 7 11 8 t 8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5 σ 0.333 0.5 1 0 0.5 1.5 0.5 0.5 0.667 0.833
a b
c d
10
例2、已知 、 A C B E
A
D
C
11
课上答案 例2、 、
A B
D
C
E
12
③ 表达平行作业 12 b
a
c
b1 4 b2 4 a b3 c 4
13
④ 表达交叉作业 a 9 a=a1 +a2+a3 b=b1 +b2+b3 a1 a2 a
3
b 6
b1
b2
b3
14
练习： 练习：三工序两段交叉 a=a1 +a2 b=b1 +b2 c=c1 +c2 (5)、减少交叉，布局合理、美观 、减少交叉，布局合理、 (6)、图的分细与合并 、
i
(2)、 事项最迟时间 、 tL(i)= (3)、 事项时差 、 R(i)=tL(i)-tE(i)
29
tL(n)= tE(n)或指定 或指定 tL(i)=min{tL(j)- tij }
j
2 5 1 3 3
4 2
4 3 6 3 2 5
30
5 0 5 2 5 0 0 0 1 3 3 3 4 7 4 2
第4章 网络计划技术
(1)、又名：统筹方法，是一种科学的组织管 、又名：统筹方法， 理技术。 理技术。 横道图
工序 日程 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
…
…
1
(2)、PERT (Program Evaluation and Review 、 Technique) CPM (Critical Path Method) (3)、应用：工业、农业、政府、科研、军事 、应用：工业、农业、政府、科研、 例：阿波罗载人登月计划 海陆空联合作战计划 运输问题 设备维修
9 0 9 4 3 6 3 2 5 7 2 9
31
12 0 12
3
2 0
2
1
1
2
4 0
5
3
6
5
7
Hale Waihona Puke Baidu
2
8
3
9
4
1
32
3 2 5 3 0 0 0 1
1 2 0
1 0 2 1 2
4
5 0 5 5
3
8 0 8 6
5
13 0 13 7
2
15 0 15 8
3
18 0 18 9
0
4 5 0 5
1
33
(三)、工序时间参数计算 三、 (1)、工序最早开工时间 、 (2)、工序最早完工时间 、 tES(1, j)=0 tES(i, j)=max{tES(k, i)+tki } tEF(i, j)=tES(i, j)+tij tLF(i, n)= tEF(i, n)或指定 或指定 tLS(i, j)=min{tLS(j, k)-tij} tLF(i, j)=tLS(i, j)+tij
(二)、任务在指定日期完工的概率 二、
TE = ∑
关键路线
tE(i, j)
∑σ µ
2
T → N (∑ t E ,
)
42
设指定完工期T 设指定完工期 S
TS −TE
µ
∑σ 2 P (T ≤ TS ) = = Φ( TS − TE
−∞
∫
1 e 2π
t2 − 2
dt
σ2 ∑
µ
)
43
(三)、例：已知某计划中各道工序的 三、 已知某计划中各道工序的a,m,b值， 值 求： (1)、每道工序平均工时t, 均方差 、每道工序平均工时 均方差σ (2)、画网络图，求关键路线平均工期 、画网络图， (3)、求在25个月完工的概率 、求在 个月完工的概率
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5
19
8
9
24
(3)、画法： 、画法： 双代号网络图 单代号网络图
B
工序
D E
, 关系
A
G
H
I
C
F
25
(4)、带日历： 、带日历：
0 2 4 D 6 8 10 12 14 16 18
B
3
A
1 2 5
E
G
6 7
H
8
I
9
C
4
F
26
表上计算法： 表上计算法：
工序 关键 工序 10
i
1
j
2
tij
3
tES tEF tLS tLF
4 5 6 7
R 8
r 9
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§4.2 时间参数计算
(一)、关键路线 一、
4 5
1 2 4
3
6
2 3
3 5
3
2
1 1 1 2 2 3 4 5 5 6 6 6
12 10 8
T=12 (周) 周
28
(二)、事项时间参数计算 已知 tij ) 二 、事项时间参数计算(已知 (1)、 事项最早时间 、 tE(i)= tE(1)=0 tE(j)=max{tE(i)+tij }
2
§4.1 网络图画法
(一)、结构 一、 工序： 工序：人、财、物、工时 事项：不需人、 事项：不需人、财、物、工时 a 5
1
2
(1, 2)
3
(二)、画法注意事项： 二 、画法注意事项： (1)、始(1)，终(1)。从左 右 、 ， 。从左→右 3
4 2 3 3 2 1
7
1
1
2
4
6
8 5
4
(2)、两事项间只有一个 I 序 、
2 4 7 8
总时差为1 总时差为
4
②
5 0 5
2
10 0 10
3
7 0 7
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表上计算法： 表上计算法：
工序 关键 工序 10
i
1
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tij
3
tES tEF tLS tLF
4 5 6 7
R 8
r 9
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§4.3 概率型网络图
(一)、工时估计： 一 、工时估计： a (i, j) m b a+4m+b tE(i, j)= 6 σ2=( b-a 2 ) 6
D 2 3 E 1 F G 5 H 2 I 3
5
6
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8
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22
(四)、分类： 四 、分类：
确定型： 确定型：(i , j) →tij (1)、按工时： 、按工时： 概率型： 概率型： tij a: 最乐观时间 m:最可能时间 最可能时间 b: 最悲观时间
23
(2)、总图、分图： 、总图、分图：
6 9 8 7 7 5 8 2 9
23 − 20 P(T ≤ 23) = Φ ( ) = Φ (1) = 0.841 9
TS =23
53
§4.4 网络计划的优化
• (1)、工期优化 、 • (2)、工期－成本优化 、工期－ • (3)、资源优化 、
54
(1)、 、
2 5
5 -2 3 4 3 4
0 -2 -2 1 0 2 2
9 -2 7 3 6 3 T=12(周) 周 TS =10 (周) 周
Dij 1500-1000
t
=
5-3
=250元/天 元天
Cij：单位工时的直接费用变化率 成本斜率 单位工时的直接费用变化率(成本斜率 成本斜率) 58
(3)、例：已知网络计划 、
22
2 24 1 30 3
4 18
26
6 18
T=74(天) 天
24
5
59
正常工时 工序 工时 费用 (1,2) 24 50 (1,3) 30 90 (2,4) 22 40 (3,4) 26 100 (3,5) 24 80 (4,6) 18 54 (5,6) 18 64 478 总直接费用
4
2
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9 0 9 0 0 0 0 0 1
4
4 0 4 0 2
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1
6
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4 5 9 4
3
9 1 2 10 0 5 8 1 11 1 12 1
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10 0 10 0
13 0 13 0
2
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9 T=15
4 1 2 5 0 4
4 6 2
6 1 7 0
7
8 1 9 1
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(5)、 工序总时差 、 R(i, j)=tLS(i, j)-tES(i, j)=tLF(i, j)-tEF(i, j) (6)、 工序单时差 、 r(i, j)=tES(j, k)-tEF(i, j) (tES(i, j)+tij) 说明：① 总时差可以串用 说明：
19
例： 工序 A B C D E F G H I
内容 初步研究 研究选点 准备调研方案 联系调研点 培训工作人员 准备表格 实地调研 写调研报告 开会汇总
工时(天 工时 天) 1 2 4 2 3 1 5 2 3
紧前工序
/
A A B B,C C D,E,F G H
21
3 B 2 1 A 1 C 2 4 4 0 0
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(4)、次关键路线 、
2 1 6 2
5
1 9
3
2
4
7
1 5 5 1 10 1
1
2 1
4
8 T=20
16
3
7 8
6
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1 1
2 3
4 6
7 8
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T=20 , T1=19 ,
VT =9 VT1 =25
23 − 19 P (T1 ≤ 23) = Φ ( ) = Φ (0.8) = 0.788 25
a 3 i 5 b j 7
5
(3)、不允许回路 、
1
2
3
6
(4)、虚工序的运用 、
1
0
2
① 解决画法中问题 正确表达工序的前行、后续关系(连结 连结、 ② 正确表达工序的前行、后续关系 连结、 隔离) 隔离
7
0
3
3 2 1 2 3
7
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2
4
6
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a
i
3 5 b
j
0 7
k
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完工后开始， 在 例1、a, b, c, d, c在 a, b完工后开始， d在 b 、 在 完工后开始 完工后开始。 完工后开始。 a b c d
25 − 24.833
查正态分布表＝ 查正态分布表＝0.5398
σ = 0.5 + 1.5 + 0.833 = 1.787
2 2 2
个月完工概率为53.98% ∴计划在25个月完工概率为 计划在 个月完工概率为
49
(四)、说明： 四 、说明： (1)、 0≤ P(T≤ TS )≤ 0.3 、 0.3≤ P(T≤ TS )≤ 0.7 0.7≤ P(T≤ TS )≤ 1.0 保守 冒进
34
(3)、工序最迟开工时间 、 (4)、工序最迟完工时间 、
2 5 1 3 3
4 2
4 3 6 3
2
5
35
0 0 0 0 5 1 3 0 4 4 0
2
5 0 5 0 4 2
4 3 5 2 7 0 3
9 0 9 0
6 7 2 9 2
3
2 3 4 7 2
5
36
3
5 2
1
6
3
1
4
2
2
5
1 4
8
2
9
3 3
2 3 2 5
5
8 -1 7
55
方法： 方法： • ①项目明细表 • ②改平行、交叉工序 改平行、 • ③时差 • ④最小成本赶工
56
(2)、 ① 直接成本 、 间接成本
费用 间 总
直 O 工期
57
② ( i, j )直接成本 直接成本
f mij 极限 正常
Mij
dij Cij = mij - Mij Dij - dij
极限工时 Cij百元 天 百元/天 工时 费用 16 70 2.5 18 102 1 18 48 2 24 103 1.5 20 90 2.5 18 54 / 10 68 0.5
60
间接费用： 百元)， 天可省3.3 百元 百元)。 间接费用：180(百元 ，每提前 天可省 (百元 。 百元 每提前1天可省 求：最低成本日程 选工序(1,3)，可缩 天。 可缩12天 解： ①选工序
∆
∆
46
∆
2
6
1 4 3 5
7
47
8 11.333
3.333 20.333
0
6-9-12
20.333
2
10.833
6
0 0 0
1
10.999
4-5-7
7
24.833 24.833
0
4 3
7-8-10
6.833 6.833
T=24.833(月) 月
5
15 15.166
48
0
0.166
0.167 P(T ≤ 25) = Φ ( ) = Φ( ) = Φ (0.099) 2 2 2 1.787 σ 13 + σ 36 + σ 67
(2)、各事项按指定日期完工概率 、 tS(i)：i事项指定完工期 事项指定完工期 tE(i)：i事项的最早时间 事项的最早时间
P(t (i ) ≤ t S (i )) = Φ ( t S (i ) − t E (i )
σ2 ∑
µ
)
其中u为从始点到 i 的最长路 50
(3)、完工概率曲线 、
P(T≤TS) ≤ 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 23 24 25 26 27 28 TS(月) 月
15
a:挖沟，b:下管，c:回填土 挖沟， 下管 下管， 回填土 挖沟
例3、 、
a1 a2
b1
b2
c1
c2
16
a1
a2
b1
b2
c1
c2
17
a1
b1
c1
a2
b2
c2
18
(三)、画图基本步骤 三、 (1)、任务分解，工序明细表。 、任务分解，工序明细表。 (2)、画图。 、画图。 (3)、工时、事项编号 ( (i , j)工序需 <j ) 、工时、 工序需i 工序需
44
工序 (1,2) (1,3) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (5,6) (5,7) (6,7)
a 7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m 8 7 9 4 8 13 4 5 9 4
b 9 8 12 4 10 19 6 7 11 8
t
σ
45
已知某计划中各道工序的a,m,b值(月) 例： 已知某计划中各道工序的 值月 工序 (1,2) (1,3) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (5,6) (5,7) (6,7) a 7 5 6 4 7 10 3 4 7 3 m 8 7 9 4 8 13 4 5 9 4 b 9 8 12 4 10 19 6 7 11 8 t 8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5 σ 0.333 0.5 1 0 0.5 1.5 0.5 0.5 0.667 0.833
a b
c d
10
例2、已知 、 A C B E
A
D
C
11
课上答案 例2、 、
A B
D
C
E
12
③ 表达平行作业 12 b
a
c
b1 4 b2 4 a b3 c 4
13
④ 表达交叉作业 a 9 a=a1 +a2+a3 b=b1 +b2+b3 a1 a2 a
3
b 6
b1
b2
b3
14
练习： 练习：三工序两段交叉 a=a1 +a2 b=b1 +b2 c=c1 +c2 (5)、减少交叉，布局合理、美观 、减少交叉，布局合理、 (6)、图的分细与合并 、
i
(2)、 事项最迟时间 、 tL(i)= (3)、 事项时差 、 R(i)=tL(i)-tE(i)
29
tL(n)= tE(n)或指定 或指定 tL(i)=min{tL(j)- tij }
j
2 5 1 3 3
4 2
4 3 6 3 2 5
30
5 0 5 2 5 0 0 0 1 3 3 3 4 7 4 2
第4章 网络计划技术
(1)、又名：统筹方法，是一种科学的组织管 、又名：统筹方法， 理技术。 理技术。 横道图
工序 日程 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
…
…
1
(2)、PERT (Program Evaluation and Review 、 Technique) CPM (Critical Path Method) (3)、应用：工业、农业、政府、科研、军事 、应用：工业、农业、政府、科研、 例：阿波罗载人登月计划 海陆空联合作战计划 运输问题 设备维修
9 0 9 4 3 6 3 2 5 7 2 9
31
12 0 12
3
2 0
2
1
1
2
4 0
5
3
6
5
7
Hale Waihona Puke Baidu
2
8
3
9
4
1
32
3 2 5 3 0 0 0 1
1 2 0
1 0 2 1 2
4
5 0 5 5
3
8 0 8 6
5
13 0 13 7
2
15 0 15 8
3
18 0 18 9
0
4 5 0 5
1
33
(三)、工序时间参数计算 三、 (1)、工序最早开工时间 、 (2)、工序最早完工时间 、 tES(1, j)=0 tES(i, j)=max{tES(k, i)+tki } tEF(i, j)=tES(i, j)+tij tLF(i, n)= tEF(i, n)或指定 或指定 tLS(i, j)=min{tLS(j, k)-tij} tLF(i, j)=tLS(i, j)+tij