2014年天津市高考理科数学压轴卷含解析

2014年天津市高考理科数学压轴卷含解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ）

2．设集合{}

|24x

A x =≤，集合

B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A

B =

(A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3.函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一

个可能的值为（ ）

B

4.函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）

5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2

()y x g x =的部分图象可以为．

6.设z=2x+y ，其中变量x ，y 满足条件，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）

7.已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：

=1的切线，则此切线长等于（）

8.已知函数f（x）=ln（e x﹣1）（x＞0）（）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．

9. 设常数a∈R，若的二项展开式中x4项的系数为20，则a=．

10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值．

11.记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=．

12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如

图所示，那么该几何体的体积是（）

13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______________.

14.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为_____________.

写在答题卡上的指定区域内．

15. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求乙取到白球的概率．

16.在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC 的面积及AB的长．

17.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．

（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；

（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值；

（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．

18.数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；

（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．

19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C 上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得

恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

20. （13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），

（1）求g（x）的单调区间；

（2）当a=1时，①比较的大小；

②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

2014天津高考压轴卷数学理word参考答案

【解析】根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，

分析选项可得，D 符合； 故选D ．

2. 【答案】D.

【解析】{}

|24{2}x

A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}

B x x =>,所以

{12}A B x x =<≤，所以选D.

3. 【答案】

【解析】令y=f （x ）=sin （2x+φ）， 则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x+

+φ），

∵f （x+）为偶函数，

∴

+φ=k π+

，

∴φ=k π+，k ∈Z ，

∴当k=0时，φ=

．

故φ的一个可能的值为．

故选B ． 4. 【答案】

【解析】∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2，

则F （﹣x ）=log 2

=log 2（

）﹣

1=﹣log 2

=﹣F （x ）

故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 故选A.

【解析】'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2

x k k Z π

π=+∈，即函数过原点，

所以选C. 6. 【答案】A.

【解析】作出不等式组对应的平面区域， ∵若z 的最小值为3， ∴2x+y=3， 由

，

解得，

同时（1，1）都在直线x=m 上， ∴m=1． 故选：A ． 7. 【答案】D.

【解析】∵x+2y=3，2x +4y =2x +22y ≥2x+2y =23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立， ∴当2x +4y 取最小值8时，P 点的坐标为（，），

点P 到圆心C 的距离为CP==，大于圆的半径1，

故切线长为==2，

故选：D ． 8. 【答案】A.

【解析】根据复合函数的单调性可知，f （x ）=ln （e x ﹣1）（x ＞0）为增函数， ∵函数的定义域为（0，+∞）． ∴a ＞0，b ＞0， 设g （x ）=f （x ）+2x ， ∵f （x ）是增函数，

∴当x ＞0时，g （x ）=f （x ）+2x 为递增函数，