2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及答案

A

D

C O

M B

A B C D

A B C t h

O 中考试卷

数 学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分）

1．－3＋5的相反数是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．－8

D ．8

2．2010年参加全市中考模拟考试的人数约为16 500人，这个数字用科学记数法可表示为（ ）

A ．0.165×103

B ．1.65×103

C ．1.65×104

D ．16.5×103 3．下列运算正确的是（ ）

A ．a ＋a ＝a 2

B ．a ·a 2＝a 2

C ．(2a )2＝2a 2

D ．a ＋2a ＝3a 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从其中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）

A ． 5 8

B ． 3 8

C ． 1 5

D ． 1

8

5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

6．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，弦AB ⊥CD 于M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB ＝（ ） A ．8cm B ．91cm C ．6cm D ．2cm 7．下列说法正确的个数是（ ）

①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式

②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖

④若甲组数据的方差为0.05，乙组数据的方差为0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

8．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ）

9．若点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)是函数y ＝－ 3 x

图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，

则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 3＜y 1

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．无法确定

10．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为

1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）

A

B

C

D

…

一层二叉树

二层二叉树

三层二叉树

D

A

B C

E

C 1

A B

N M C O 2 O 1 A D

E F B

C

A ．63

B ．64

C ．127

D ．128

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 度． 12．方程(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是 ．

13．若a 、b 为两个连续的整数，且a ＜15＜b ，则a ＋b ＝ ．

14．如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交

AD 于点E ．若AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长是 ．

15．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，

则这种商品的进价为 元． 16．如图AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与

⊙O 2相切点C ．若⊙O 1的半径为2，则阴影部分的面积是 ．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．(1)(5分)计算：|23|60cos 221)2010(1

--+⎪⎭

⎫

⎝⎛--- π；

(2)(5分)先化简，再求值：11

1222---++a a

a a a ，其中a ＝3＋1．

18．(6分)如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF ．

求证：BE ＝DF ．

19．(6分)解不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧>-≤--．，x x x x 22

1

58)2(3

A

B D C

图① 图② 4 2 n

n B C A

20．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，AD 是∠BAC 的平分线，BD ＝43，

求AD 的长．

21．(7分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．若水面

下降1米，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图)

22．(7分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，点O 在边CA 上移动，且⊙O

的半径为2．

(1)若圆心O 与点C 重合，则⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？

(2)当OC 等于多少时，⊙O 与直线AB 相切？

A B C D E G H O F 23．(10分)某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生成绩中，随机抽取了部分学

生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二．

请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：

(1)样本中，学生数学成绩平均分约为 分(结果精确到0.1)；

(2)样本中，数学成绩在84≤x ＜96分数段的频数为 ，等级为A 的人数占抽样学生总数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ； (3)估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1)． 24．(10分)如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE

＝4cm ，若点F 从点B 开始以2cm/s 的速度沿射线BC 的方向运动，设点F 的运动时间为t s ，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O ．

(1)设△AEG 的面积为S cm 2，求S 与t 的函数关系式．

(2)在点F 运动的过程中，试猜想△FGH 的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由．

(3)请直接写出t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点．

表二

分数段 频数 等级 0≤x ＜60 3 C 60≤x ＜72 6 72≤x ＜84 36 B 84≤x ＜96 96≤x ＜108 50 A

108≤x ＜120

13

表一

人数/人 平均分/分

甲组 100 94 乙组

80

90