高中人教版数学课时规划详解
完整版)人教版高中数学目录及课时安排
完整版)人教版高中数学目录及课时安排人教版高中数学目录及课时规划必修一第一章集合与函数的概念副目录：1集合的含义与表示2集合间的基本关系3集合的基本运算4函数及其表示5函数的基本性质第二章基本初等函数（1）1指数函数2对数函数3幂函数4函数与方程5函数的模型及其应用必修二第一章空间几何体的结构特征副目录：2简单几何体的三视图和直观图3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面间的位置关系副目录：1空间点、直线、平面之间的位置关系2直线、平面平行的判定及其性质3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程1直线的倾斜角与斜率2直线与方程3直线的交点坐标与距离公式直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程两条直线的交点坐标两点间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离第四章圆与方程1圆的方程圆的标准方程圆的一般方程2直线、圆的位置关系3空间直角坐标系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用空间直角坐标系必修三第一章算法初步副目录：1随机抽样2用样本估计总体3算法案例1 算法与程序框图算法是解决问题的一种方法或步骤，程序框图是算法的图形化表示。
算法和程序框图都是计算机科学中的基本概念。
算法可以用自然语言、伪代码或编程语言来描述，而程序框图则是用图形化的方式来表示算法。
2 算法的基本语句算法由基本语句组成，包括输入、输出、赋值、条件语句和循环语句等。
其中，输入语句用于接收用户的输入，输出语句用于将结果输出给用户，赋值语句用于给变量赋值，条件语句用于根据条件执行不同的操作，循环语句用于重复执行某一段代码。
3 算法案例讲解算法可以应用于各种领域，例如统计学中的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
在统计学中，我们可以用样本的频率分布来估计总体分布，用样本的数字特征来估计总体的数字特征。
4 变量间的相关关系在统计学中，我们需要研究变量之间的相关关系。
两个变量之间可能存在线性关系，我们可以用相关系数来度量它们之间的相关程度。
人教版高中数学教学计划-人教版高中数学进度安排教
人教版高中数学教学计划:人教版高中数学进度安排教人教版高中数学教学计划高中数学教学计划（一）：新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。
一、指导思想以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。
结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。
二、工作目标1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。
2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。
3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。
4、组织好学生的数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。
三、主要工作1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。
备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。
群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布学校网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的“复备”。
每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自我、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。
各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。
提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。
对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。
数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向学校网上，学校将及时进行评审。
高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第一章1-2函数及其表示
高中数学人教版A版必修一第一章集合与函数概念§1.2函数及其表示1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x 叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．(2)值域是集合B的________．2．区间(1)设a，b是两个实数，且a<b，规定：①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个2．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x(x )24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2011)f (2010)＝________. 9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________． 三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x )＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A 中的任一个值，按照对应关系所对应数集B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x ，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f (x )以表格形式给出时，其定义域指表格中的x 的集合；②当f (x )以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f (x )以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x 的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f 任意一个数x 唯一确定的数f (x ) A →B y ＝f (x )，x ∈A 自变量 定义域 函数值 值域 (2)子集2．(1)①a ≤x ≤b [a ，b ] ②a <x <b (a ，b ) ③a ≤x <b a <x ≤b [a ，b )，(a ，b ] (2)(－∞，＋∞) 正无穷大 负无穷大 [a ，＋∞) (a ，＋∞) (－∞，b ] (－∞，b ) 作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.] 3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.]4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎨⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B 7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2010解析 由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1， ∴f (a ＋1)＝f (a )，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2011)f (2010)＝1.故答案为2010. 9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ，∴水的面积A＝[2＋(2＋2h)]h2＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．函数的三种表示法(1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系．一、选择题1．一个面积为100cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0)C ．y ＝50x (x >0)D ．y ＝100x (x >0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．如果f (1x )＝x1－x，则当x ≠0时，f (x )等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75．若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( ) A ．1B ．15C ．4D ．306．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg 物体后弹簧总长是13.5cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为________________________________________________________________________．8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________．三、解答题10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式．11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．能力提升12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6·时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x10] B ．y ＝[x ＋310]C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510]13．设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等． 2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．1．2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法知识梳理(1)数学表达式 (2)图象 (3)表格 作业设计1．C [由x ＋3x2·y ＝100，得2xy ＝100.∴y ＝50x (x >0)．]2．B [由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]3．B [令1x ＝t ，则x ＝1t ，代入f (1x )＝x1－x，则有f (t )＝1t 1－1t＝1t －1，故选B.] 4．B [由已知得：g (x ＋2)＝2x ＋3，令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，代入g (x ＋2)＝2x ＋3，则有g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1，故选B.]5．B [令1－2x ＝12，则x ＝14，∴f (12)＝1－(14)2(14)2＝15.] 6．B [当t <0时，S ＝12－t 22，所以图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，12)；当t >0时，S ＝12＋t 22，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，12)．所以B 满足要求．]7．y ＝12x ＋12解析 设所求函数解析式为y ＝kx ＋12，把x ＝3，y ＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k ＝12.所以所求的函数解析式为y ＝12x ＋12.8．f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0)解析 ∵f (x )＝2f (1x )＋x ，①∴将x 换成1x ，得f (1x )＝2f (x )＋1x .②由①②消去f (1x )，得f (x )＝－23x －x3，即f (x )＝－x 2＋23x (x ≠0)．9．f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8 解析 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a 2x ＋ab ＋b .∴⎩⎨⎧a 2＝4ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝83或⎩⎨⎧a ＝－2b ＝－8.10．解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (0)＝f (4)知⎩⎨⎧f (0)＝c ，f (4)＝16a ＋4b ＋c ，f (0)＝f (4)，得4a ＋b ＝0.① 又图象过(0,3)点， 所以c ＝3.②设f (x )＝0的两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca . 所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(－b a)2－2·c a＝10.即b 2－2ac ＝10a 2.③由①②③得a ＝1，b ＝－4，c ＝3.所以f (x )＝x 2－4x ＋3.11．解 因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 …连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)<f (0)<f (1)．(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)． (3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．B [方法一 特殊取值法，若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，所以选B.方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9)，0≤α≤6时， [x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x 10]，当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x10]＋1， 所以选B.]13．解 因为对任意实数x ，y ，有 f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)， 所以令y ＝x ，有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)，即f (0)＝f (x )－x (x ＋1)．又f (0)＝1， ∴f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1.第2课时分段函数及映射课时目标 1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2.了解映射的概念．1．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的____________的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应_____________________________________．2．映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中____________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的__________．一、选择题1．已知，则f(3)为()A．2B．3C．4D．52．下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：A．100元B．90元C．80元D．60元4．已知函数，使函数值为5的x的值是()A．－2B．2或－5 2C．2或－2D．2或－2或－5 25．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为() A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米6．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13xC．f：x→y＝23x D．f：x→y＝x二、填空题7．已知，则f(7)＝____________.8．设则f {f [f (－34)]}的值为________，f (x )的定义域是______________．9．已知函数f (x )的图象如下图所示，则f (x )的解析式是__________________．三、解答题 10．已知，(1)画出f (x )的图象； (2)求f (x )的定义域和值域．11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．能力提升12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是() A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．对映射认识的拓展映射f：A→B，可理解为以下三点：(1)A中每个元素在B中必有唯一的元素与之对应；(2)对A中不同的元素，在B中可以有相同的元素与之对应；(3)A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多．3．函数与映射的关系映射f：A→B，其中A、B是两个“非空集合”；而函数y＝f(x)，x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射．由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射．第2课时 分段函数及映射知识梳理1．(1)对应关系 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象 2．都有唯一 一个映射 作业设计 1．A [∵3<6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.] 2．D3．C [不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．] 4．A [若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2， 若－2x ＝5，则x ＝－52，与x >0矛盾，故选A.]5．A [该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎨⎧mx ， 0≤x ≤10，2mx －10m ，x >10. 由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13(立方米)．]6．C [如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应关系f 在Q 中有唯一元素和它对应，选项C 中，当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q ，故选C.] 7．6解析 ∵7<9，∴f (7)＝f [f (7＋4)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)． 又∵8<9，∴f (8)＝f [f (12)]＝f (9)＝9－3＝6. 即f (7)＝6.8.32 {x |x ≥－1且x ≠0}解析 ∵－1<－34<0，∴f (－34)＝2×(－34)＋2＝12.而0<12<2，∴f (12)＝－12×12＝－14.∵－1<－14<0，∴f (－14)＝2×(－14)＋2＝32.因此f {f [f (－34)]}＝32.函数f (x )的定义域为{x |－1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．9．f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋1， －1≤x <0，－x ，0≤x ≤1解析 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x <0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎨⎧ －a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1.当0<x <1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入，则k ＝－1. 10.解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x >1或x <－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．解 当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ；当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时，y ＝12×4×(12－x )＝24－2x .综上可知，f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.12．B [由题意可知，集合A 中可能含有的元素为：当x 2＝1时，x ＝1，－1；当x 2＝2时，x ＝2，－ 2. 所以集合A 可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A ∩B ＝∅或{1}．故选B.]13．解 根据题意可得d ＝k v 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝k v 2S 中，解得k ＝12500.∴d ＝12500v 2S .当d ＝S 2时，可解得v ＝25 2.∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 2 (0≤v <252)12500v 2S (v ≥252).§1.2习题课课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．1．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是()A．M＝A，N＝B B．M⊆A，N＝BC．M＝A，N⊆B D．M⊆A，N⊆B3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上4．已知函数，若f(a)＝3，则a的值为()A.3B．－ 3C．±3D．以上均不对5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为()A．[－1,2]B．[－2,2]C．[0,2]D．[－2,0]6．函数y＝xkx2＋kx＋1的定义域为R，则实数k的取值范围为() A．k<0或k>4B．0≤k<4C．0<k<4D．k≥4或k≤0一、选择题1．函数f (x )＝xx 2＋1，则f (1x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C.1f (x )D.1f (－x )2．已知f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为( )A ．[－2,2]B ．[0,2]C ．[－1,2]D ．[－3，3]3．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是()4．与y ＝|x |为相等函数的是( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．D ．y ＝3x 35．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( )A ．(－∞，43)∪(43，＋∞)B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD ．(－∞，23)∪(43，＋∞)6．若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞)二、填空题7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为____________．8．已知f(x＋1)＝x＋2x，则f(x)的解析式为___________________________________.9．已知函数，则f(f(－2))=______________________________.三、解答题10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．11．已知，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．能力提升12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(0<a<12)的定义域为()A．∅B．[a,1－a] C．[－a,1＋a]D．[0,1]13．已知函数(1)求f(－3)，f[f(－3)]；(2)画出y＝f(x)的图象；(3)若f(a)＝12，求a的值．1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．§1.2习题课双基演练1．C[C选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．]2．C[值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.]3．C[当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．]4．A[当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；当－1<a<2时，有a2＝3，∴a＝3，a＝－3(舍去)；当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．综上可知a ＝ 3.]5．B [由－1≤x 2≤4，得x 2≤4，∴－2≤x ≤2，故选B.]6．B [由题意，知kx 2＋kx ＋1≠0对任意实数x 恒成立，当k ＝0时，1≠0恒成立，∴k ＝0符合题意．当k ≠0时，Δ＝k 2－4k <0，解得0<k <4，综上，知0≤k <4.]作业设计1．A [f (1x )＝1x 1x 2＋1＝x 1＋x 2＝f (x )．] 2．C [∵x ∈[－3，3]，∴0≤x 2≤3，∴－1≤x 2－1≤2，∴f (x )的定义域为[－1,2]．]3．C [C 选项中，和a 相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]4．B [A 中的函数定义域与y ＝|x |不同；C 中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝|x |中含有x ＝0，D 中的函数与y ＝|x |的对应关系不同，B 正确．]5．B [用分离常数法．y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3. ∵7x －3≠0，∴y ≠2.] 6．C [化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)．∴A ∩B ＝[2，＋∞)．]7．(52，－12)解析 由题意⎩⎨⎧ x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝52y ＝－12.8．f (x )＝x 2－1(x ≥1)解析 ∵f (x ＋1)＝x ＋2x＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，∴f (x )＝x 2－1. 由于x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．9．4解析 ∵－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4，又∵4≥0，∴f (4)＝4，∴f (f (－2))＝4.10．解 令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代t ，原式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )，得f (t )＝2t ＋25. 即f (x )＝2x ＋25.11．解 f (1)＝1×(1＋4)＝5，∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0.当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0，∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)．当a ＋1<0，即a <－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.12．B [由已知，得⎩⎨⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎨⎧－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a . 又∵0<a <12，∴a ≤x ≤1－a ，故选B.]13．解 (1)∵x ≤－1时，f (x )＝x ＋5，∴f (－3)＝－3＋5＝2，∴f [f (－3)]＝f (2)＝2×2＝4.(2)函数图象如右图所示．(3)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋5＝12，a ＝－92≤－1； 当－1<a <1时，f (a )＝a 2＝12，a ＝±22∈(－1,1)； 当a ≥1时，f (a )＝2a ＝12，a ＝14∉[1，＋∞)，舍去． 故a 的值为－92或±22.。
人教版高中数学课件第五册：线性规划
y
5
x-y+5=0
3
x
表示的平面区域。
x=3
线性规划
y
5
O
问题引入 有关概念
3
x
例题讲解
线性规划
问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
求z的最大值与最小值。
探索结论
线性规划
目标函数 （线性目标函数）
探索结论
线性规划的实际应用
应用举例之一
——纺纱厂的效益问题
应用举例之二 ——煤矿调运方案问题
应用举例之三
——其它问题
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已 知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级 子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、 二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元， 每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产 这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过 300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉 纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润 总额最大?
线性规划的实际应用
例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子 棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨 乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求 消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两 种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
资源 一级子棉（吨） 二级子棉（吨） 利润（元）
产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额 （吨） （吨） （吨） 2 1 600 1 2 900 300 250
人教版高中数学目录及课时安排
人教版高中数学目录及课时安排目录一、高中数学课程概述A. 课程目标B. 课程内容C. 课程特点二、高中数学课时安排A. 高一数学课时安排B. 高二数学课时安排C. 高三数学课时安排一、高中数学课程概述A. 课程目标高中数学是人教版教材中的一个重要组成部分。
其主要目标是培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
同时，也旨在让学生了解和掌握数学的基本概念、原理和方法，为未来的学习和职业发展打下坚实的数学基础。
B. 课程内容高中数学课程内容主要包括数列与数学归纳法、函数与导数、微积分、平面解析几何、立体几何、概率与统计等多个模块。
通过这些内容的学习，学生能够逐渐了解和掌握数学的不同领域，并能够运用所学知识解决实际问题。
C. 课程特点人教版高中数学课程具有以下特点：1. 系统性强：课程设置有条理，内容逐步深入，形成了一个完整的数学知识体系。
2. 实用性强：课程注重培养学生的实际应用能力，将数学知识与实际问题相结合，使学生能够较好地应对日常生活和工作中的数学问题。
3. 章节设置合理：课程内容按照难易程度和知识关联性进行组织，使学生能够循序渐进地学习数学知识。
4. 错题分析详细：课程中配有大量的习题和案例分析，通过对错误题目的分析和解答，帮助学生理解和掌握数学中常见错误的原因和解决方法。
二、高中数学课时安排A. 高一数学课时安排高一的数学课程主要包括基础知识的巩固与拓展。
涵盖的内容有数列与数学归纳法、函数与导数、等差数列与等比数列、平面几何、立体几何等。
根据人教版课程大纲，高一的数学课时一般安排为每周五节课，每节课50分钟。
B. 高二数学课时安排高二的数学课程是在高一基础上进一步深化和拓展。
主要包括微积分、平面解析几何、立体几何、概率与统计等内容。
高二数学课时一般安排为每周五节课，每节课50分钟。
C. 高三数学课时安排高三的数学课程是为了备战高考而设计的。
主要包括对高中数学知识的系统复习和提高。
高三数学课时一般安排为每周六节课，每节课50分钟。
人教版高中数学目录及课时安排
2
离散随机变量的分布列
§ 2 二项分布及其应 用
§ 3 离散随机变量的 均值与方差
条件概率 事件的相互独立性 离散随机变量的均值 离散随机变量的方差
§ 4 正太分布
第三章 统计案列 §1 统计案列
回归分析的基本思想 1 0
独立性实验基本思想
第一讲 相 似 三 角 § 1 平行线等分线段
形 的 判 定 定理
1 0 § 2 圆锥曲线的参数 方程 § 3 直线的参数方程
§ 4 渐开线与摆线
第一讲
不 等 式 和 § 1 不等式 绝对值不 等式
不等式的基本性质
17
5
基本不等式
几何平均不等式
§ 2 绝对值不等式
绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法
第二讲 讲 明 不 等 § 1 比较法
式的基本
4
方法
§ 2 综合法与分析法
数
同角三角函数基本关系
§ 3 三角函数诱导公 式 § 4 三角函数的图像 与性质
正弦、余弦函数的图像 正弦、余弦函数的性质
正切函数的性质与图像
9
9 12 16
16
36
第二章
平面向量
§ 5 函数的图像
y=Asin（x ）
§ 6 三角函数模型的 简单应用 § 1 平面向量的实际 背景及基本概念
向量的物理背景与概念 向量的几何表示
量词
存在量词
圆 锥 曲 线 § 1 曲线与方程 与方程
含一个量词命题
的否定
曲线与方程
16
求曲线方程
§ 2 椭圆
椭圆及其标准方程
椭圆的简单几何性质
§ 3 双曲线
双曲线及其标准方程
人教版A版高中数学高二必修五 3.3简单的线性规划内容导学
简单的线性规划内容导学内容导学：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性归划问题．1．可行域满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
可行域一般是二元一次不等式（组）表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．2．目标函数z Ax By C =++（,A B 不全为零）被称为目标函数．当0B ≠时，由z Ax By C =++得A z C y x B B -=-+．这样，二元一次函数就可视为斜率为A B -，在y 轴上截距为z C B-，且随z 变化的一组平行线．于是，把求z 的最大值和最小值的问题转化为：求直线与可行域有公点时，直线在y 轴上的截距的最大值或最上值问题．对线性目标函数z Ax By =+中的B 的符号一定要注意：当0B >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴上截距最小时，z 值最小；当0B <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大．3．最优解的求法如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率分别为，12n k k k <<<，而且目标函数的直线的斜率为k ，则当1i i k k k +<<时，直线i l 与1i l +相交的顶点一般是最优解．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时()i k k =，其最优解可能有无数个．若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与表示线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．4．线性规划问题的解题步骤（1）建模 建模是解决线性规划问题极为重要的环节与技术．首先，要过文理关．理清题意，找清关系，列出关系表格．其次，要过数理关．即将各种关系数量化，实现实际问题与数学问题的转化．可分三步走：一设：设出所求的未知数．二列：列出线性约束条件．三建：建立目标函数．（2）求解 即过算理关，可以分为四步：一画：画出可行域，将代数问题化为几何问题．二移：采用平移的方法找出符合条件的平行线系中的直线．三求：求出最优解(,)x y ．四答：即下结论，写出满足条件的最优解并求出目标函数z 的最值．（3）还原 把数学问题还原为实际问题，以便用来指导我们的生产实践．题型导析：线性规划问题的应用范围很广，简单的线性规划问题主要解决生产实际中资源配置和降低资源消耗两个方面的问题．（1）在人力、物力、资金等资源有限给定时，怎样利用对有限资源的合理配置，使产品结构更合理，收到的效益最大．例1：央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？播放片甲 播放片乙 节目要求 片集时间（min ）3.5 1 ≤16 广告时间（min ）0.5 1 ≥3.5 收视观众（万） 60 20解：设电视台每周应播映片甲x 次， 片乙y 次，总收视观众为z 万人．则其线性约束条件为：42160.5 3.5,x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎨⎪∈⎩，目标函数为：6020z x y =+画出了可行域如下图由图可得：当3x =，2y =时，220max z =．答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多．小结：把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型是解决本题的关键．建模时要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关．（2）完成给定的某顶任务，怎样统一筹划安排资金、人力、物力，最大限度地降低资源消耗．例2．北京市某中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送480名学生．该中学后勤集团有7辆小中巴、4辆大中巴，其中小中巴能载16人、大中巴能载32人． 已知每辆客车每天往返次数小中巴为5次、大中巴为3次，每次运输成本小中巴为48元，大中巴为60元．请问每天应派出小中巴、大中巴各多少辆，能使总费用最少？数量 往返次数 载人数 每次运输成本 总人数 小中巴 7 5 16 48 ≥480 大中巴 4 3 32 60x y z 5163324800704,x y x y x y N⋅+⋅≥⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪∈⎩，目标函数为：240180z x y =+其可行域如下图：由网格法可得：2x =，4y =时，min 1200z ．答：派4辆小中巴、2辆大中巴费用最少．小结：求解整点最优解的方法称为——网格法．网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形．解题中要注意利用数形结合思想、化归思想，几何方法等处理代数问题．。
高中数学 7.2直线的方程(第一课时) 大纲人教版必修
7.2. 直线的方程课时安排3课时从容说课1.本小节内容包括直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式和一般式.2．本小节的重、难点.本小节的重点是学习直线方程的点斜式、两点式和一般式，难点是弄清五种直线方程的限制条件及相互之间的联系.3．本小节在教材中的地位.一方面，通过研究直线方程的多种形式，进一步研究直线和二元一次方程的关系，为继续学习“曲线和方程〞打下基础.另一方面，在讨论两直线的位置关系或者讨论直线的其他问题时，常常把直线的不同类型的方型化成同一类方程，所以，学习直线方程的互相转化为下一步学习作好辅垫.4.本小节重、难点的处理.直线方程的点斜式是本章内容的基础和关键所在,而直线方程的斜截式、两点式都由点斜式推出.推导和建立直线方程点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，假设直线斜率存在，那么设其为k ；在得出方程k x x y y =--11时，要把它变成方程y-y 1=k(x-x 1).因为前者表示的直线上缺少一个P 1点，而后者才是整条直线的方程；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，此时直线方程为x=x 1.为加深学生对于直线方程限制条件的认识，可给出具体的不符合限制条件的特殊直线方程，要求学生进行归类，从而熟悉各种表示形式的基本限制条件.●课 题§7.2.1 直线的方程(一)●教学目标(一)教学知识点1.直线方程的点斜式.2.横、纵截距.3.直线方程的斜截式.(二)能力训练要求1.理解直线方程的点斜式的形式特点和适用X 围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程的斜截式的形式特点及适用X 围.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系和相互转化.2.能够用联系的观点看问题.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解●教学方法学导式引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程实质的斜率公式的变形，并由此了解到求直线方程的一般思路.而对于直线方程的斜截式的获得，要使学生认识到斜截式为点斜式的特殊情形.也就是在直线的斜率与直线在y 轴上的截距时而得到的.●教具准备投影片四X第一X ：点斜式的推导过程(记作§7.2.1 A)第二X ：点斜式的形式特点(记作§7.2.1 B)第三X ：本节例题(记作§7.2.1 C 〕第四X ：斜截式的形式特点(记作§7.2.1 D)●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上一节，我们进一步熟悉了直线斜率公式的应用，它也是我们继续学习推导直线方程的基础.我们先来看下面的问题：假设直线l 经过点P 1〔1，2〕，且斜率为1，求直线l 的方程.分析：直线l 的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程，设此动点为P (x ，y 〕，故所求直线为经过P 1P 的直线，由斜率公式得：k ＝12--x y ＝1〔x ≠1〕 整理变形为：y －2＝x －1经验证：(1，2)点符合上式，并且直线l 上的每个点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以此方程为所求直线方程.［师］如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式. Ⅱ.讲授新课1.直线方程的点斜式y －y 1＝k 〔x －x 1〕其中x 1，y 1为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.(给出幻灯片§7.2.1 A)推导：假设直线l 经过点P 1〔x 1，y 1〕，且斜率为k ，求l 方程.设点P (x ，y )是直线上不同于点P 1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得k ＝11x x y y --(x ≠x 1〕 可化为：y －y 1＝k 〔x －x 1〕(给出幻灯片§7.2.1 B 〕［师］说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的；(2)当直线l 的倾斜角为0°时，直线方程为y ＝y 1；(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x ＝x 1.［师］接下来，我们通过例题来熟悉直线方程的点斜式.2.例题讲练［例1］一条直线经过点P 1〔－2，3〕，倾斜角α＝４5°，求这条直线方程，并画出图象.分析：此题可直接应用直线方程的点斜式，意在使学生逐步熟悉直线方程的点斜式.解：这条直线经过点P 1〔－2，3〕，斜率是k ＝tan ４5°＝1代入点斜式方程，得y －3＝x ＋2即x －y ＋5＝0这就是所求直线方程.图形如下：［例2］一直线过点A 〔－1，－3〕，其倾斜角等于直线y ＝2x 的倾斜角的2倍，求直线l 的方程.分析：此题所求直线上一点坐标，所以只要求得所求直线的斜率即可.根据条件，先求出直线y ＝2x 的倾斜角，再求出所求直线l 的倾斜角，进而求出斜率.解：设所求直线的斜率为k ，直线y ＝2x 的倾斜角为α，那么tan α＝2，k ＝tan2k∴k ＝tan2α＝34212tan 1tan 2222--=-x αα 代入点斜式；得y －〔－3〕＝－34[x －〔－1〕] 即：４x ＋3y ＋13＝0.评述：通过此题要求学生注意正切两倍角公式的正确运用.［例3］直线的斜率为k ，与y 轴的交点是P 〔0，b 〕，求直线l 的方程.解：将点P (0，b 〕，k 代入直线方程的点斜式得：y －b ＝k 〔x －0〕即y ＝kx ＋b［师］说明：(1)上述方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的斜截式.(2)我们称b 为直线l 在y 轴上的截距.(3)截距b 可以大于0，也可以等于或小于0.［师］下面，我们通过课堂练习进一步熟悉直线方程的点斜式与斜截式.Ⅲ.课堂练习课本P 39练习1.写出以下直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A (2，5〕，斜率是4；(2)经过点B (3，－1)，斜率是2；(3)经过点C (－2，2〕，倾斜角是30°；(4)经过点D (0，3〕，倾斜角是0°；(5)经过点E(４，－2〕，倾斜角是120°.解：(1)由直线方程的点斜式得y －5＝４〔x －2〕即所求直线方程.(2)点斜式方程为y －〔－1〕＝2〔x －3〕即y ＋1＝2〔x －3)(3)直线斜率k ＝tan30°＝33 ∴点斜式方程为：y －2＝33〔x ＋2〕 (4)k ＝tan0°＝0∴点斜式方程为y －3＝0(5)k ＝tan120°＝－3 ∴点斜式方程为y －〔－2〕＝－3〔x －４〕即y ＋2＝－3〔x －４〕图形依次为：〔1〕 〔2〕（3）〔4〕〔5〕2.填空题(1)直线的点斜式方程是y －2＝x －1，那么，直线的斜率是，倾斜角是.(2)直线的点斜式方程是y ＋2＝－33〔x ＋1〕，那么直线的斜率是，倾斜角是. 答案：〔1〕1 45° (2)-33 150° 3.写出以下直线的斜截式方程，并画出图形：(1)斜率是23，在y 轴上的截距是－2. (2)倾斜角是135°，在y 轴上的截距是3.解：(1)由斜截式得y ＝23x －2 (2)k ＝tan135°＝－1由斜截式得：y ＝－x ＋3图形依次为：〔1〕 〔2〕Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路.Ⅴ.课后作业〔一〕课本P ４４习题7.2 1.根据以下条件写出直线的方程：(1)斜率是33，经过点A (8，－2〕； (2)过点B (－2，0)，且与x 轴垂直；(3)斜率为－４，在y 轴上截距为7；(4)经过两点A 〔－1，８〕，B 〔４，－2〕；(5)在y 轴上截距是2，且与x 轴平行.解：(1)由点斜式得：y ＋2＝33〔x －８〕 即3x －3y －８3－6＝0(2)x ＝－2(3)由斜截式得y ＝－４x ＋7即４x ＋y －7＝0(4)k ＝251041)2(8-=-=---- 由点斜式得y －８＝－2〔x ＋1〕即2x ＋y －6＝0(5)y ＝2.2.直线的斜率k ＝2，P 1〔3，5〕，P 2〔x 2，7〕，P 3〔－1，y 3〕是这条直线上的三个点，求x 2和y3.解：将k ＝2，P 1〔3，5〕代入点斜式得y －5＝2〔x －3)即2x －y －1＝0将y ＝7代入直线方程得2x 2－7－1＝0解得x 2＝４将x ＝－1代入直线方程得－2－y 3－1＝0解得 y 3＝－3评述：此题也可通过斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直线经过点A (2，－3〕，它的倾斜角等于直线y ＝31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.解：设所求直线斜率为k ，直线y ＝31x 的倾斜角为α，那么tan α＝31∵α∈［0，π〕∴α＝30°那么2α＝60°，k＝tan60°＝3∴由点斜式得y＋3＝3〔x－2〕〔二〕1.预习内容：P４0～４12.预习提纲：〔1〕直线方程的两点式与截距式有何形式特点?适用X围是什么? 〔2〕两点式与截距式有何联系?〔3〕两点式与点斜式有何联系?●板书设计。
高中计划教案数学
高中计划教案数学
教学目标：
1. 帮助学生建立数学思维，提高解决问题的能力；
2. 培养学生的逻辑思维和数学分析能力；
3. 培养学生的数学兴趣，激发学生对数学的学习热情；
4. 提高学生的数学学习成绩。
教学内容：
1. 数与代数
2. 几何与图形
3. 函数与方程
4. 概率与统计
5. 数学分析
课程安排：
每周安排5节数学课，每节课45分钟，总共25周课程。
教学方法：
1. 讲解与案例分析：通过教师讲解和案例分析让学生理解数学概念和解题方法。
2. 练习与应用：通过练习题和实际应用题帮助学生巩固知识和提高解题能力。
3. 互动与合作：鼓励学生多与同学互动交流，合作解题，共同提高学习效果。
评估方法：
1. 日常作业：每节课后布置相应的作业，用以巩固知识点。
2. 月考与期末考试：每月进行一次小测验，期末进行一次综合考试，评估学生学习效果。
教学资源：
教科书、作业册、教具、多媒体教学设备等。
教学环境：
整洁、宽敞的教室，提供良好的学习氛围和条件。
教学要求：
1. 老师要认真备课，掌握好教学内容和方法；
2. 学生要积极参与课堂互动，认真完成作业，主动学习。
教学反馈：
及时收集学生的学习情况和反馈信息，根据学生表现调整教学策略，帮助学生成长和进步。
教学总结：
每周进行一次教学总结，总结教学过程中的问题和学生表现，及时调整教学计划，提高教
学质量。
通过以上教学计划，希望能够帮助学生在高中数学学习过程中取得更好的成绩，培养他们
的数学兴趣和能力，为他们的未来发展打下坚实的数学基础。
高中数学 6.5含绝对值的不等式(第二课时) 大纲人教版必修
高中数学 6.5含绝对值的不等式（第二课时）大纲人教版必修●教学目标（一）教学知识点1.含有绝对值不等式的性质定理及其推论.2.含有绝对值不等式的证明(或解法).(二)能力训练要求通过例题及练习进一步掌握含有绝对值不等式的定理和推论,并能应用这些性质解决有关问题.进一步提高综合运用数学知识的能力.(三)德育渗透目标1.培养学生的化归(或转化)的数学思想.2.提高分析问题和解决问题以及综合运用数学知识的能力.3.培养创新意识,提高学生的数学素质.●教学重点1.掌握一些含绝对值不等式的证明方法和解法.2.解含绝对值的不等式的主要方法是将不等式中的绝对值符号化去.它运用学过的含绝对值不等式的性质:|x|>a(a>0)⇔x>a或x<-a;|x|<a(a>0) ⇔-a<x<a.而含绝对值不等式的证明,可以利用定理|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,还可以利用两边同时平方的方法等,如|x|>|y|⇔x2>y2.●教学难点含绝对值的不等式,在解它或证它时,关键是运用转化思想,依照基本方法步骤化简,要特别注意保证变形过程中的等价性.●教学方法讲练结合法即通过例题讲解,强化学生训练,加深学生对含有绝对值不等式知识的理解,进一步提高学生综合应用数学知识的能力.●教具准备幻灯片一张记作§6.5.2 AⅠ.课题导入上一节课,我们学习了含有绝对值的不等式的性质定理及其推论的简单应用.(学生回顾叙述,教师板书定理及其推论内容,即:（1)|a |-|b |≤|a +b |≤|a |+|b |;（2)|a 1+a 2+a 3|≤|a 1|+|a 2|+|a 3|;（3)|a |-|b |≤|a -b |≤|a |+|b |.今天,我们进一步巩固掌握上述性质,并能应用这些性质完成含有绝对值不等式的证明(或解法),提高大家分析问题、解决问题以及综合运用数学知识的能力.Ⅱ.讲授新课我们来看下面的例子.［例1］已知|x -a |<a 2ε,0<|y -b |<a2ε,0<y <A,求证|xy -ab |<ε. 分析:本题的关键在于根据结论左边如何“拼凑”出(x -a )与(y -b ),再运用和差的绝对值与绝对值的和差间的关系.即创设利用已知条件或已知定理的机会.证明:|xy -ab |=|xy -ya +ya -ab |=|y (x -a )+a (y -b )|≤|y |·|x -a |+|a |·|y -b |<a ·A2ε+|a |·a 2ε=ε, 即|xy -ab |<ε.［师生共析］本题是为将来学习极限证明作的准备.本题在证明过程中运用了凑的技巧,望注意体会.在今后的学习过程当中,要习惯用“拼凑”的方法,要很好掌握.［例2］已知|a |<1,|b |<1,求证:|abb a ++1|<1. 分析:初看此题,无法下手,因为题目中含有绝对值符号,不妨运用平方法先去掉绝对值符号,再加以证明,即运用“|x |<a (a >0)⇔x 2<a 2”,尝试分析法证明.证明：1)1()(1122<++⇔<++ab b a ab b a ⇔a 2+2ab +b 2<1+2ab +a 2b 2⇔1-a 2-b 2+a 2b 2>0⇔(1-a 2)(1-b 2)>0由|a |<1,|b |<1,可知a 2<1,b 2<1,显然（1-a 2）(1-b 2)>0.即|abb a ++1|<1成立. ［师生共析］用分析法证不等式，有时变形的每一步都是充要条件，这实际是先寻找原不等式成立的必要条件，再证明不等式.［例3］设a ,b ∈R ,且a ≠b ,求证: |2211b a +-+|<|a -b |.分析:本题既含绝对值又含根式,直接入手证明比较困难,考虑运用分析法;本题含有根式,考虑其根式的特殊性(有理化因式的灵活应用),也可采用放缩法证明.证法一:欲证|2211b a +-+|<|a -b |成立,只需证明(2211b a +-+)2<(a -b )2, 即:1+a 2-2)1)(1(22b a ++ +1+b 2<a 2-2ab +b 2∴1+ab <)1)(1(22b a ++.只需证:(1+ab )2<(1+a 2)(1+b 2)即:1+2ab +a 2b 2<1+a 2+b 2+a 2b 2即:a 2+b 2>2ab .∵a ,b ∈R 且a ≠b ,显然a 2+b 2>2ab 成立.故原不等式成立.证法二:| 2211b a +-+| =|222211b a b a +++-|b a ba b a b a b a b a b a b a b a -=++⋅-≤++⋅-<+++-=222211 (注意:a ,b ∈R 且a ≠b )故|2211b a +-+|<|a -b |.［师生共析］有关含有绝对值不等式的证明,常用分析法,因为这样可在命题的转化过程中,“脱去”绝对值符号,为运算及推理创造了条件.对于证法二,本题用了放缩法,其证明过程技巧性较强、难度较大,并且在上述证明过程中用到了两次放缩,即(1)21a + >|a |,ba b a b b +<+++⇒>+11111222;(2)若a ≠b ,则|a |+|b |>|a +b |ba b a +<+⇒11. ［例4］已知sin α+sin β=1,求证:|cos α+cos β|≤3.分析:本题直接证明困难,考虑运用反证法.证明:假设|cos α+cos β|>3成立,则:两边同时平方得:cos 2α+cos 2β+2cos α·cos β >3 ①由已知得:sin 2α+sin 2β+2sin αsin β=1 ②由①+②得:2+2cos （α-β)>4∴cos （α-β)>1,这与cos （α-β)≤1矛盾.故假设不成立,原不等式成立.［师生共析］对直接证明较困难的题目,若运用反证法,则相当于增加了一个“条件”(即假设),因而降低了对命题推理的难度.本例中当增加的“条件”|cos α+cos β|>3(即假设后)结合已知条件sin α+sin β=1及正、余弦之间的关系式,使证题思路豁然开朗.Ⅲ.课堂练习［打出幻灯片§6.5.2 A,根据学生情况及特点,分成若干个小组进行练习,选出有代表性的学生答案(让学生最好写在幻灯片上),教师利用幻灯仪作概括总结,以提高学生分析问题和解决问题的能力.］附习题和答案:1.求证:(1)|x +1|+|x -1|≥2;(2)|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6;(3)2|x +2|+|x +1|≥1(当且仅当x =-2时,“=”号成立).证明:(1)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2.(2)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2.当且仅当(x +1)(x -1)≤0,即-1≤x ≤1时“=”成立;又|x +2|+|x -2|≥|(x +2)-(x -2)|=4,当且仅当(x +2)(x -2)≤0,即-2≤x ≤2时“=”号成立.∴|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6,当且仅当⎩⎨⎧≤≤-≤≤-2211x x 即-1≤x ≤1时“=”号成立.(3)|x +2|+|x +1|≥|(x +2)-(x +1)|=1,当且仅当(x +2)(x +1)≤0,即-2≤x ≤-1时“=”号成立;又|x +2|≥0,当且仅当x =-2时，“=”号成立,∴2|x +2|+|x +1|≥1,当x =-2时，“=”号成立.2.已知f (x )=21x +,当|a |≠|b |时,求证:(1)|a +b |<|f (a )+f (b )|;(2)|a -b |>|f (a )-f (b )|.证明:(1)| a +b |≤|a |+|b |<2211b a +++=|f (a )+f (b )|.(2)由(1)得:|a +b |<2211b a +++,∴|a -b |=ba b a b a b a +-=+-2222 )()(1111)1()1(112222222222b f a f b a b a b a b a b a -=+-+=++++-+=+++->3.求证:a b a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )证明:当|a |≤|b |时,即|a |-|b |≤0,而a b a 22-≥0,显然有: a b a 22-≥|a |-|b |;当|a |>|b |时,又a ≠0,从而|a |>0,有 |a b |<1⇒-|ab |>-1⇒-a b 2≥-|b | ∵(|b |≥0) ∴a b a 22-≥a b a 22-=|a |-a b 2≥|a |-|b |.综上所述有:a b a 22-≥|a |-|b |(a ≠b ).4.若|x |<1,|y |<1,|z |<1,求证： |zxyz xy xyz z y x ++++++1|<1. 证明：所证不等式⇔|x +y +z +xyz |<|1+xy +yz +zx | ⇔(x +y +z +xyz )2<(1+xy +yz +zx )2 ⇔(xyz +xy +yz +zx +x +y +z +1)(xyz -xy -yz -zx +x +y +z -1)<0 ⇔［(x +1)(y +1)(z +1)］·［(x -1)(y -1)(z -1)］<0⇔ (x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0由于|x |<1,|y |<1,|z |<1从而x 2<1,y 2<1,z 2<1,于是(x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0成立,所以原不等式成立.5.已知a ,b ∈R ,求证:b ba ab a ba +++≤+++111.证明:原不等式⇔|a +b |(1+|a |)(1+|b |)≤|a |(1+|a +b |)(1+|b |)+|b |(1+|a +b |)(1+|a |)⇔|a +b |(1+|b |)+|a +b |·|a |(1+|b |)≤|a |(1+|b |)+|a |·(1+|b |)·|a +b |+|b |(1+|a |)+|b |·|a +b |(1+|a |)⇔|a +b |+|a +b |·|b |≤|a |+2|ab |+|b |+|b |·|a +b |+|ab |·|a +b |⇔|a +b |≤|a |+|b |+2|ab |+|ab |·|a +b |.由于|a +b |≤|a |+|b |成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立.以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下: ∵|a +b |≤|a |+|b |⇒|a |+|b |-|a +b |≥0,.111:.11111)(1)(1b ba aba ba bba ab a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a +++≤++++++≤+++++=+++=+-+++++-+++≤+++∴即 Ⅳ.课时小结本节是在绝对值的基本概念和基础知识的基础上,学习关于和差的绝对值与绝对值的和差的性质(即定理及其推论1,推论2),进一步学习含有绝对值的不等式的解法及其证明方法.其学习重点是定理性质及其应用,难点是定理的证明及应用.解含绝对值的不等式的关键是要掌握将含有绝对值的不等式等价地转化为不含绝对值的不等式,其转化方法主要有定义法、公式法、平方法.证明含有绝对值的不等式的关键是灵活运用定理及其推论和有关性质以及证明不等式的基本方法.Ⅴ.课后作业(一)课本P 22习题6.5 4、5(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.●板书设计。
高中数学人教教材新版教案
高中数学人教教材新版教案
教材版本：高中数学人教教材新版
教学目标：
1.掌握解二元一次方程组的基本方法和步骤。
2.能够灵活运用代数方法解决实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：掌握解二元一次方程组的基本方法和步骤。
难点：能够运用代数方法解决实际问题。
教学准备：
1.教师准备教材和教具。
2.学生准备笔记本和书写工具。
3.提前准备好相关的练习题。
教学过程：
一、导入新知识（5分钟）
教师通过一个生活实例引入解二元一次方程组的概念，引发学生对问题的思考和讨论。
二、讲解教材内容（15分钟）
1.教师讲解解二元一次方程组的基本概念和方法。
2.讲解解方程组的基本步骤和注意事项。
三、示范详细解题（20分钟）
教师通过多个例题，详细演示解二元一次方程组的具体操作步骤和方法，指导学生掌握解题技巧。
四、学生练习（15分钟）
学生根据教师的指导，进行相关练习题的解答，巩固所学知识。
五、课堂讨论（10分钟）
教师根据学生的解题情况，进行课堂讨论，引导学生总结解题经验和方法。
六、作业布置（5分钟）
教师布置相关作业，巩固学生所学知识。
课堂小结：
通过本节课的学习，学生掌握了解二元一次方程组的基本方法和步骤，能够灵活运用代数方法解决实际问题，同时也培养了学生的分析问题、解决问题的能力。
2020-2021高中数学人教版第二册学案：8.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台含解析
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：8.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台含解析第八章立体几何初步8．1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台［目标］1。
记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；2。
理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题．［重点］棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征．[难点］棱柱、棱锥、棱台之间关系的理解．要点整合夯基础知识点一空间几何体[填一填]1．空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2．空间几何体的分类(1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．(2)旋转体：一条平面曲线（包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．［答一答］1．多面体与旋转体的主要区别是什么?提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．2．多面体最少有几个面，几个顶点,几条棱？提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱．知识点二棱柱的结构特征［填一填］1．有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．2．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体．[答一答]3．棱柱的各侧棱是什么关系?各侧面是什么样的多边形？两个底面的关系是怎样的?提示：根据棱柱的定义，棱柱的各侧棱互相平行，侧面是平行四边形，两个底面是全等的多边形．4．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？提示：不一定,因为“其余各面都是平行四边形”并不等价于“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示．知识点三棱锥的结构特征［填一填]有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．［答一答]5．棱锥的侧面是什么样的多边形?有什么特征？提示：根据棱锥的定义，棱锥的侧面一定是三角形，且各个三角形有公共顶点．6．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？提示：不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图所示．知识点四棱台的结构特征[填一填]用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．［答一答]7．棱台的各侧棱是什么关系？各侧面是什么样的多边形？两个底面是什么关系？提示:棱台的各侧棱延长后交于一点，各侧面是梯形，两个底面是相似的多边形．8．观察下面的几何体,思考问题：图①是棱台吗？图②用任意一个平面去截棱锥，一定能得到棱台吗？提示:题图①不是棱台，因为各侧棱延长后不交于一点．不一定,题图②中只有用平行于底面的平面去截才能得到棱台。
高二数学线性规划教学设计 人教版 教案
高二数学线性规划教学设计一、教学设计意图“线性规划”这节课属于人教版高中数学（试验修订本?必修）第二册（上）中的第七章第四节第二部分的内容，是继上一节二元一次不等式表示平面区域的后续内容，也是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用,适用于高中二年级。
这是新教材改版之后增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识在实际应用方面的重视。
线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益。
它在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。
当然,中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。
二、教学目标描述：1、知识目标：了解线规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划问题的一般解法（即图解法）；会求线性目标函数的最大值、最小值。
2、能力目标：培养学生建模能力及提高学生解决实际问题的能力；同时渗透数形结合、化归的数学思想方法，培养学生“用数学”的意识及创新意识。
3、情感目标：通过对物资调运、产品安排、下料问题等问题的调查、研究，使学生了解社会主义市场经济，建立市场经济意识，焕发学生振兴中华的责任感。
三教学过程1、创设问题情境为了赚大钱，老张最近承包了一家具厂，可老张却闷闷不乐，原来家具厂有方木料900m3，五合板600m2，老张准备加工成书桌和书厨出售，他通过调查了解到：生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元。
老张却不知如何安排？（电脑显示问题）2、师生互动引导学生将实际问题转化为用数学的语言来描述，即问题转化为：书桌和书厨分别生产多少张时，获得的利润最大？师生共同分析问题，理清题意，列出表格；然后引导学生建立数学模型：（1）设元，设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元。
新人教版高一下数学必课时安排
新人教版高一下数学必课时安排一、函数概念与性质本单元是高中数学的重要内容，主要涉及函数的定义、性质和图像。
通过学习，学生应能掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
本单元的学习将为学生后续学习幂函数、指数函数和对数函数等打下基础。
建议安排8课时。
二、幂函数、指数函数和对数函数本单元主要介绍幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质和图像。
学生应能理解这些函数的定义，掌握它们的性质和图像，并能运用这些知识解决一些实际问题。
本单元的学习将为学生后续学习三角函数和数列与数学归纳法等打下基础。
建议安排10课时。
三、三角函数本单元主要介绍三角函数的定义、性质和图像，以及三角恒等变换和三角函数的实际应用。
学生应能理解三角函数的定义，掌握它们的性质和图像，并能运用这些知识解决一些实际问题。
建议安排12课时。
四、数列与数学归纳法本单元主要介绍数列的概念、性质和分类，以及数学归纳法的原理和应用。
学生应能理解数列的概念和性质，掌握数列的分类和应用，并能运用数学归纳法证明一些命题。
建议安排8课时。
五、向量基础本单元主要介绍向量的基本概念、向量的运算和向量的应用。
学生应能理解向量的基本概念，掌握向量的运算，并能运用向量解决一些实际问题。
建议安排6课时。
六、立体几何初步本单元主要介绍空间几何体的结构和特征，以及空间几何体的表面积和体积的计算方法。
学生应能理解空间几何体的结构特征，掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能运用这些知识解决一些实际问题。
建议安排10课时。
七、解析几何初步本单元主要介绍解析几何的基本概念、平面直角坐标系和曲线的基本知识。
学生应能理解解析几何的基本概念，掌握平面直角坐标系和曲线的基本知识，并能运用这些知识解决一些实际问题。
建议安排10课时。
八、概率与统计基础本单元主要介绍概率与统计的基本概念和应用。
学生应能理解概率与统计的基本概念，掌握概率的计算和统计的方法，并能运用这些知识解决一些实际问题。
人教版高中数学必修5-3.3知识讲解：线性规划中关于特殊点与可行域的有关问题
线性规划中关于特殊点与可行域的有关问题在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示它对应的直线0Ax By C ++=某一侧的所有点组成的平面区域，在分析是直线的哪一侧的区域时，我们可以在直线的某一侧取一个特殊点()00,x y ，然后从00Ax By C ++的结果的正负即可判断出表示该直线哪一侧的平面区域．下面就以判断0Ax By C ++≥表示的平面区域是在直线的哪一侧的平面区域问题来加以分析：⑴当C 0≠时，取原点（0，0），当原点坐标使得0Ax By C ++≥成立时，就是含有坐标原点的区域；当不成立的时，就是不含坐标原点的区域。
⑵当0C =时，取点（0，1）或者（1，0）进行验证，使不等式成立的就是含取点的一侧；不成立时就是另一侧。
总之，线性规划中判断可行域的步骤为：①作出直线；②取特殊点；③代入求值；④判断区域．下面举例对该问题加以剖析： 例1：如图所示，其中可以表示右图中阴影部分所表示的区域的不等式组为 。
分析：首先根据右边的图像我们可以求出图中阴影区域的三条边所对应的三条直线分别为：111,,0222y x x y ==-+=，然后我们利用我们经常用的三个特殊点()()()0,00,11,0中的不在直线上的一个进行点验证，从而可以分析出阴影区域所对应的部分是在直线的哪一侧，进而我们可以列出一个满足条件的不等式组。
解析：由已知条件和阴影区域我们可以得出：斜线过(0，12)，(12，1)，则直线为x －y ＋12＝0，从而我们可以列出： ⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1212≤y ≤1x －y ＋12≥0，该不等式组就是图中所对应的阴影区域。
点评：解决本题的关键就是首先要根据图形中的特殊点，求出三条对应的直线方程，然后利用特殊点定域来确定阴影区域表示的是直线的哪一侧，从而最终我们可以得出满足条件的不等式组。
变式训练：如果点1,4P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在上面的例题中的阴影区域内，则点P 的纵坐标的取值范围为（ ） A.1324y ≤≤ B. 1344y ≤≤ C. 1325y ≤≤ D. 1142y ≤≤ 答案：A提示：根据已知条件，由于点P 的横坐标为14，带入其中的两条限制直线方程中，我们可以求出此时纵坐标的取值范围1324y ≤≤，从而答案为A 。
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教材 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1 必修1
类别 预习包 预习包 预习包 预习包 预习包 基预础习知包识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 基础包知识 专题包习题 专题包习题 专题包习题
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标题 数与式专题（1） 数与式专题（2） 一元二次方程专题 二次函数专题 方程专题 不等式专题 集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 函数及其表示（1） 函数及其表示（2） 函数的单调性 函数的奇偶性 函数的性质综合应用 指数与指数幂的运算 指数函数及其性质 指数函数的图象与性质的应用 对数与对数运算 对数函数的图象与性质 对数函数与性质的综合应用 复合型函数的综合题型 幂函数的图象与性质 二次函数、对勾函数的综合题型 函数与方程 几种不同增长的函数模型 函数模型的应用实例 集合习题课 函数的性质习题课 基本初等函数习题课（1）
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基本初等函数习题课（2） 二次函数、对勾函数习题课 函数与方程习题课 函数模型习题课 函数值域的求法专题 抽象函数专题（1） 抽象函数专题（2） 函数图象专题 数形结合思想专题（1） 数形结合思想专题（2） 分类讨论思想专题 任意角和弧度制 任意角的三角函数 三角函数的诱导公式 三角函数的图象与性质（1） 三角函数的图象与性质（2）
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