测量误差的基本概念测量误差的基本概念
测量误差的基本知识
名称：测量误差的基本知识一、基本概念1．真值：一个物理量的真实数值称为真值。
真值是难以准确测量的。
2．约写真值：足够接近真值的量，它与真值的差异可以忽略不计，称这个量为约定真值。
3．标称值：测量器具上标注的数值称为标称值。
4．示值：在测量过程中，测量仪器、仪表的指示值简称示值。
5．影响量：影响测量仪器示值的任何量称为影响量。
6．测量误差：表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。
二、误差的来源1．仪器误差由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差2．使用误差由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。
3．影响误差由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。
4．人身误差由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。
5．方法和理论误差由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。
测量时，依据的理论不严格或用近似公式、近似值（例如π，√2，√3等）计算等造成的误差称理论误差。
三、测量误差的表示方法1．绝对误差指测量结果与被测量的真值之差，（因通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，一般指被测量的算术平均值或标准值）表示为Δx=x-x0x—测量结果，x0—约定真值，Δx —绝对误差（Δx有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同）另：与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。
（用C表示）C=–Δx= x0–x通过检定（校准），由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。
因此，将测得值与已知的修正值相加，即可算出被测量的约定真值：x0=x+c我厂仪器分内检和外检两种，检定结果若合格（兰色标签），所得修正值都在公司许可的误差内（这样才能判为合格），对使用者测量不会产生影响，故不再给出修正值，使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。
对于“准用”的仪器，请参照“准用证”旁的准用说明，对测量结果予以修正。
2．相对误差指测量结果的绝对误差：Δx与真值x0之比δx=Δx/x0×100%3．引用误差指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim（如计量的上限值，量程）之比即：δx lim=Δx/x lim×100%一般x lim常指满度值，因此，也称满度相对误差，它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值（满度值）之比的百分数。
第2章测量误差基本概念
2．相对误差 相对误差用来第说2章测明量误测差基量本概念精度的高低，又可分
为：
(1)实际相对误差 实际相对误差定义为
A
(2)示值相对误差
x
A
100%
(2.1-6)
示值相对误差也叫标称相对误差，定义为：
x
x
x
100%
(2.1-7)
第2章测量误差基本概念
x
如果测量误差不A 大，可用示值A 相对误 x 差 代
差的最大值
xmmxm
(2.1-9)
测量值相对误差γ第x与2章测满量度误差相基本对概误念 差S%的关系：
x= Δ x x × 1 0 0 % = Δ x xx x m m× 1 0 0 % = Δ x m x × 1 0 0 % x x m= ± S % x x m
x
=±S% xm ↓ x↑
测量值x靠近满量程值xm相对误差小
第2章测量误差基本概念
8．等精度测量和非等精度测量 • 在保持测量条件不变的情况下对同一被测
量进行的多次测量过程称作等精度测量。
测量条件包括所有对测量结果产生影响的客 观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、 测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。 等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。
第2章测量误差基本概念
确地选择测量方 法和测量仪器，以便在 条件允许的情况下得到理想的测量结果。
第2章测量误差基本概念
2.1 误差的表示
• 一、误差的基本概念
•
1．真值A0
•
一个物理量在一定条件下所呈现的
客观大小或真实数值称作它的真值。
第2章测量误差基本概念
• 2．指定值As • 一般由国家设立各种尽可能维持不变的
测量误差的描述方法
测量误差的描述方法摘要：一、引言二、测量误差的基本概念1.误差的定义2.误差来源3.误差分类三、描述误差的方法1.绝对误差2.相对误差3.平均误差4.最大误差四、误差分布规律及其应用1.误差分布类型2.误差分布规律3.误差分布的应用五、减小误差的方法1.提高测量设备的精度2.优化测量方法3.增加测量次数4.数据处理与分析六、误差在实际应用中的案例分析1.工程测量案例2.生产制造案例3.科学研究案例七、总结与展望正文：一、引言测量误差是人们在进行测量活动时，测量结果与真实值之间的差异。
为了更好地了解和分析这种差异，我们需要掌握描述测量误差的方法。
本文将从测量误差的基本概念、描述误差的方法、误差分布规律及减小误差的方法等方面进行详细阐述，以期为测量工作者提供实用的参考。
二、测量误差的基本概念1.误差的定义误差是指测量结果与真实值之间的差值。
它反映了测量结果的准确性。
误差可以正负，也可以为零。
2.误差来源误差的来源主要有以下几个方面：（1）测量设备的精度：测量设备本身的精度会对测量结果产生影响。
（2）环境因素：如温度、湿度、气压等环境因素会对测量结果产生影响。
（3）操作技巧：测量者的操作技巧和对测量方法的掌握程度也会对测量结果产生影响。
3.误差分类根据误差的性质，可以将误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
系统误差：测量结果偏离真实值的方向和程度相同，具有一定的规律性。
随机误差：测量结果偏离真实值的方向和程度随机变化，无规律可循。
粗大误差：由于异常原因导致的较大误差。
三、描述误差的方法1.绝对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的绝对差值。
它反映了测量结果偏离真实值的幅度。
2.相对误差相对误差是指绝对误差与真实值之比，用以表示测量结果的相对准确性。
3.平均误差平均误差是指多次测量结果的平均值与真实值之间的差值。
它可以反映测量结果的整体准确性。
4.最大误差最大误差是指测量结果中最大值与真实值之间的差值。
测量误差分析
解 1)可能出现的最大引用相对误差从精度等级直接得到
m 2.5%
2) m m Am =2.5%×1.5=0.0375MPa
3)
x
m 100 % Ax
=0.0375/0.70×100%=5.36%
第一节 测量误差基本概念
例 现有0.5级0～300℃和1.0级0～100℃的两个温度计， 要测量80℃的温度，问：采用哪一个温度计好？
( xi
x)2自由度v=n - 1源自n≥6时推荐使用该式。(2)极差法
s(x) (xmax xmin ) / dn
式中 dn——极差系数(查表)，n<6时推荐使用该式。
(3)最小二乘法
当被测量x的估计值是由试验数据用最小二乘法拟合的一条直线 或曲线得到时，任意预期的估计值或表示曲线拟合参数的标准不确 定度可用己知的统计程序得到。
第四节 测量结果误差估计
一、直接测量结果的误差估计 1. 以量程%表示准确度等级的仪器仪表的测量结果， 测量误差：
绝对误差 相对误差
A aAm %
A
Am A
a%
ΔA、δA——测量结果A的绝对误差和相对误差；a、 Am仪器仪表的准确度等级和量程。
第四节 测量结果误差估计
2. 已知仪器仪表的基本误差或允许误差Δ的测量结 果，测量误差：
第一节 测量误差基本概念
二、测量误差的表示
1. 绝对误差 指示/测量值与真值之差，可正可负。
Ax A0
2. 相对误差 绝对误差与真值之比，%形式表示，一般多取正值。 真值用约定真值/相对真值代替。 相对误差越小，准确度越高——常用相对误差评价测量 结果准确度。
第一节 测量误差基本概念
1)实际相对误差 绝对误差与被测量真值之比的百分数表示。
测量误差理论基本知识及事例
对流层的高度为40km 以下的大气底层,其大气密度比电离层更大,大气状态也更复杂。对流层与地面接触并从地面得到辐射热能,其温度随高度的增加而降低。GPS 信号通过对流层时,也使传播的路径发生弯曲,从而使测量距离产生偏差,这种现象称为对流层折射。减弱对流层折射的影响主要有3 种措施: ①采用对流层模型加以改正,其气象参数在测站直接测定。②引入描述对流层影响的附加待估参数,在数据处理中一并求得。③利用同步观测量求差。
4、GPS的主要误差源
GPS 测量是通过地面接收设备接收卫星传送来的信息，计算同一时刻地面接收设备到多颗卫星之间的伪距离，采用空间距离后方交会方法，来确定地面点的三维坐标。因此，对于GPS卫星、卫星信号传播过程和地面接收设备都会对GPS 测量产生误差。主要误差来源可分为:
4.1、与GPS卫星有关的误差;
1.2、误差
测量结果与被测量真值之差叫误差
1.3、精度
观测结果、计算值或估计值与真值（或被认为是真值）之间的接近程度。
1.4、中误差
带权残差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。 为同精度观测误差。
中误差与观测值的比值来评定精度叫相对中误差， ，经常用到的有边长相对中误差。
（1）卫星星历误差
卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空间位置与卫控系统根据卫星测轨结果计算求得的,所以又称为卫星轨道误差。它是一种起始数据误差,其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差是GPS 测量的重要误差来源.
5.2、外界条件引起的误差
外界条件引起的误差主要包括温度变化的影响、仪器和水准尺沉降的影响、大气垂直折光的影响等。温度变化的影响主要通过测前取出仪器一段时间，尽量使用太阳伞，相邻测站使用相反的观测程序等方法来消除或减弱这方面的影响。仪器和水准尺沉降的影响可以通过选择立尺和设置仪器的土壤，或采用尺垫的方法来减弱。大气折光影响可以通过观测时前后视距尽量相等、视线离开地面一定高度、选择有利观测时间等办法来减弱折光影响。在高精度水准测量时，严格按照相应的规范要求执行，采取的观测程序和方法就可以减弱这方面的影响。
第三章,测量误差与检测分析.
➢ 方法误差
测量方法不正确而引起的误差称为方法误差。 测量仪器安装和使用方法不正确，测量时所依据 的原理不正确而产生的误差。
➢ 人员误差
测量者生理特性和操作熟练程度的优劣而引 起的误差称为人员误差。测量者的习惯和精神状 态的变化也都会带来误差。
四. 误差的分类
1. 随机误差 在实际测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对
即
100%
A
3. 诱导相对误差 测量中最大绝对误差与仪器量程范
围之比。也称引用误差。
即
0
max
xm
max
Amax Amin
100 %
通常用引用误差表示仪器的精度等级。
国家标准GB776-76《电测量指示仪器通用技术条件》规
定，电测仪器精度分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5， 5.0等7级。它们的基本误差以最大引用误差计，分别不超过：
六. 不确定度
不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量不能确 定的程度。不确定度按估计其数值所用的方法不同归并 成两类： A类分量：对一系列多次重复测量后，用统计方法计算出 的标准偏差。 B类分量：用其它方法估算出的近似的标准偏差。
然后用通常合成标准偏差的方法来合成A类分量和B类 分量，合成后仍以标准偏差的形式表征，称为合成不确 定度。该不确定度仍具有概率的概念。
3. 粗大误差(疏失误差)
测量过程中出现的明显与事实不符的误差。主要是由 于测量人员的疏失或环境条件的突变影响所致。
粗大误差由于误差数值特别大，容易从测量结果中发 现，一经发现有粗大误差，可以认为该次测量无效，测 量数据作废，即可消除它对测量结果的影响。
五.精度
➢ 正确度 表示测量结果偏离真值的程度。它标志着系统误差的大小。
测量误差基础知识
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二、测量误差的分类
绝对误差的特点：
(1)绝对误差是有单位的量，其单位与测量值和实际值相同；
(2)绝对误差有大小(值)和符号(±)，表示测量结果偏离真值的程度。
测量值与实际值之间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对 误差通常不能说明测量质量的好坏，为了表明测量结果的准确程度，一种是将
测得值与绝对误差一起列出
二、测量误差的分类
• (3)由于某些测量方法的不完善，特别是检定与测试中 所使用的某些仪器或设备，在实际制造时的限制（如 元器件，制造工艺等），不得不降低某些指标，采用 一些近似公式，这也会给测量结果带来误差。这种误 差称为方法误差或理论误差。 • （ 4 ）在测量中，测量人员本身生理上的某些缺陷， 如听觉、视觉等缺陷，也会给测量带来误差。此项误 差又称为人员误差。
解]
x xi x0
=10-10.003=-0.003g=-3mg
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二、测量误差的分类
[例2 ] 用2.5级压力表测量某压力值为1.60Mpa，
用 另 一 只 0.4 级 精 密 压 力 表 测 得 压 力 值 为
1.593Mpa，求该压力值的绝对误差。
[解 ]
x xi x0
=1.60-1.593=+0.007MPa
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四、测量误差的计算基础
２.残余误差
测量列中的某个测得值（xi）和该测量列的算术平均值（x）之差为残余误 差（υi），简称残差。 υi= xi – x 【例2】在重复条件下对某被测量重复测量5次，测量值为：10.4，10.5， 10.7，10.6，10.8.求残余误差（υi）。
【解】：
x (10.4 10.5 10.7 10.6 10.8）/5 10.6
测量误差的基本概念
偶然误差产生的原因及消除方法
原因：偶然误差主要由外界环境的偶发性变 化引起。 消除方法：采用增加重复测量次数取算术平 均值的方法来消除偶然误差对测量结果的影 响。
第十七页
三、疏失误差
定义：疏失误差是一种严重歪曲测量结 果的误差。
第十八页
疏失误差产生的原因及消除方法
原因：主要由于操作者的粗心和疏忽造 成。另外也包括由于操作者素质太差， 不懂正确读数而造成的误差。 消除方法：对含有疏失误差的测量结果 应抛弃不用。消除疏失误差的根本方法 是加强操作者的工作责任心，倡导认真 负责的工作态度，同时要提高操作者的 素质和技能水平。
• 仪表受外磁场的影响。 • 仪表本身不完善和外界因素影响造成的
误差。
第十四页
消除系统误差的方法
• 重新配置合适的仪表或对仪表进行校正。 • 采用合理的测量方法。 • 采用正负误差补偿法。 • 采用替代法。 • 引入校正值。
第十五页
二、偶然误差
定义：偶然误差是一种大小和符号都不 固定的误差，又称为“随机误差”。
第七页
［例］
已知甲表测量200V电压时△l＝+2V， 乙表测量10V电压时△2＝+1V，试比较两表 的相对误差。
解：甲表相对误差为
1
1 A01
100%
2 100% 200
1%
乙表相对误差为
2
2 A02
100%
1 100% 10
10%
第八页
在测量不同大小的被测量时， 不能简单地用绝对误差△来判断测量 结果的准确程度。只能用相对误差来 比较测量结果的准确程度。
第九页
引用误差
绝对误差△与仪表量程（最大读数）Am
比值的百分数，叫做引用误差γm，即
测量误差及处理.
为了减小测量误差, 必须仔细分析测量误差产生的原因，提高测量精度。
在实际1.测量误差的基本概念由于测量过程中计量器具本身和测量方法等误差的影响，以及测量条件的限制, 任何一次测量的测得值都不可能是被测量的真值，两者存在着差异。
这种差异在数值 上则表现为测量误差。
测量误差指被测量的测得值与其真值之差，用公式表示如下:x X 0式中，为绝对误差；X 为被测量的测得值；X 0为被测量的真值。
测量误差有下列两种表示形式: （1）绝对误差于或小于X 0，因而绝对误差可能是正值，也可能是负值。
这样，被测量的真值可以用 下式来表示:X 0 X利用上式，可以由被测量的量值和测量误差来估算真值所在的范围。
测量误差的绝对值越小， 则被测量的量值越接近于真值,测量精度就越高； 反之，测量精度越低。
用绝对误差表示测量精度，适用于评定或比较大小相同被测量的测量精度。
对于 大小不同的被测量，则需要用相对误差来评定或比较它们的测量精度。
（2）相对误差相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比。
由于被测量的真值无法得 到，因此在实际应用中常以被测量的测得值代替真值进行估算，即X 0X式中，f 为相对误差。
2 .测量误差的来源(1-20)由式（1-20 ）所定义的测量误差也称绝对误差。
在式（1-21 ）中，由于 x 可能大(1-21 )(1-22)相对误差通常用百分比来表示。
例如, 某两轴径的测得值分别为 199.865mm 和80.002mm ，它们的绝对误差分别为+ 0.004mm 和一0.003mm ，则由式（1-22 ）计算得 对误差分 另 U 为 h 0.004/199.8650.002%f 20.003/80.002 0.0037%，因此前者的测量精度比后者高。
测量中，产生测量误差的因素很多，归结起来主要有以下几个方面。
（1）计量器具误差计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中的各项误差。
设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计会产生测量误差。
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测量误差的基本概念测量误差的基本概念
使用任何仪器进行测量时，都存在测量误差。
测量结果与测量的真值之间的差异，称为测量误差。
真值就是一个量所具有的真实数值。
真值是一个理想概念，实际应用中通常用实际值来替代真值。
实际值是根据测量误差的要求，用更高一级的标准器具测量所得之值。
一、测量误差的表示方法
测量误差的表示方法 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。
1、绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差。
与绝对误差的大小相等，但符号相反的量值称为修正值。
绝对误差只能说明测量结果偏离实际值的情况，不能确切反映测量的准确程度。
2、相对误差是指绝对误差与被测量的真值之比。
相对误差是两个相同量纲的量的比值，只有大小和符号。
测量中常用绝对误差与仪器的满刻度值之比来表示相对误差，称为引用相对误差。
测量仪器使用最大测量仪器使用最大引用相对误差表示它的准确度引用相对误差表示它的准确度，，它反应了仪器综合误差的大小它反应了仪器综合误差的大小。
电工仪表一般分为7级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。
当仪表的准确度等级确定以后，示值越接近量程，示值相对误差越小。
所以测量时要注意选择量程，尽量使仪表指示在满度值的2/3以上区域。
二、测量误差的来源
测量误差的来源 1、仪器误差，是测量仪器本身及其附件引入的误差。
例如仪器的零点漂移、刻度不准确等引起的误差。
2、影响误差，是指由于温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等环境因素和仪表要求条件不一致而引起的误差。
3、方法误差，是指由于测量方法不合理而造成的误差。
4、人身误差，是指测量人员由于分辨力、视力疲劳、不良习惯或缺乏责任心，如读错数字、操作不当等引起的误差。
5、测量对象变化误差，是指由于测量过程中测量对象的变化使得测量值不准确而引起的误差。
三、测量误差的分类
测量误差的分类 按性质可分为三类：系统误差、随机误差、过失误差。
1、系统误差是指在确定的测试条件下，误差的数值（大小和符号）保持恒定或在条件改变时按一定规律变化的误差，也叫确定性误差。
系统误差常用来表示测量的正确度系统误差常用来表示测量的正确度系统误差常用来表示测量的正确度。
系统误差越小系统误差越小，，则正确度越高则正确度越高。
2、随机误差是指在相同测试条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，也叫偶然误差。
它是由一些对测量值影响较微小，又互不相关的多种因素共同造成的。
随机误差是没有规律的、不可预知不能控制的，也无法用实验的方法加以消除。
随机误差反应了测量结果的精密度随机误差反应了测量结果的精密度，，随机误随机误差越小差越小差越小，，测量精密度越高测量精密度越高。
系统误差和随机误差的综合影响决定测量结果的准确度系统误差和随机误差的综合影响决定测量结果的准确度，，准确度越高准确度越高，，表示正确度和精密度越高表示正确度和精密度越高，，即系统误差和随机误差越小系统误差和随机误差越小。
3、过失误差指在一定的测量条件下，测量值明显偏离实际值所造成的测量误差。
也称为坏值，应予剔除。
四、不确定度
不确定度 由于测量误差的存在而对被测量的真值不能确定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
它是通过多次重复的测量，用统计学的方法或其它方法估算得来的。