湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册第8讲三角形(2)培优湘教版

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湘教版八年级数学 2.1 三角形(学习、上课课件)

感悟新知
知2－练
方法点拨：从边的角度判断三角形的形状 , 若只能判断出有两条边相等则此三角形是等腰三角形；若能判断出三边相等 , 则此三角形是等边三角形 .
感悟新知
知2－练
2-1.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等
腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分
类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相
(2)内角：如图 2.1-1， ∠ A， ∠ B， ∠ C 叫作△ ABC 的
内角 .
(3)边：如图 2.1-1，线段 AB， BC， CA 叫作△ ABC 的边 .
感悟新知
知1－讲
2. 三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示.
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材 P44 练习 T1 ]如图 2.1-2，在△ ABC 中， D， E 分别是 BC， AC 上的点，连接 BE， AD 交于点 F. (1)图中共有多少个三角形？请写出来 . (2)△ BDF 的三个顶点，三条边，三个内角分别是什么？ (3)以 AB 为边的三角形有哪些？ (4)以∠ C 为内角的ABC 的三边长分别为 a，b，c，试判断△ ABC 的形状 . (1)三边长满足 (a － b)2+| b － c |=0； (2)三边长满足 (a － b)(b － c)=0.
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知2－练
解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“是否有边相等” 来判断，所以从条件中分析出三边的关系是解决本题的关键 .
(1)三边长满足 (a － b)2+| b － c |=0；
解：因为 (a － b )2+| b － c |=0 ，所以 a － b =0， b － c =0. 所以 a=b=c. 所以△ ABC 为等边三角形 .

湘教版八年级数学上册2.三角形的内角与外角课件

∠DCE是不是△ABC的一个外角？ A
∠BCE是△ABC的一个外
角，∠DCE不是△ABC
B
CD
的一个外角.
E 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点
处有多少个外角？
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
在三角形的每个顶点处都有两个外角.
新知探究
画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
新知探究
例：如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和 ∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_6_6__.5__°
解析：∵∠B=47°，
∴ ∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°，
∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°，
又 AE和CE是角平分线，
B
∴∠CAE+∠ACE=113.5°，
B
G 2 1 F
E ∴∠1=∠B+ ∠E, 同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º,
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º.
D C
从而有
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
新知探究
为了证明三角形的内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
∠ A=60°（已知），
∴ ∠ ADE=180°-60°-70= 50°.
A E C
新知探究

湘教版初中数学八年级上册认识三角形精品PPT

成三角形？
解:∵6+4>3
解: ∵最长线段是6cm
6+3>4
4+3=7>6
4+3>6
∴能组成三角形
∴能组成三角形
这判样断判三断条需线要段三能个否条件组，成你三一角定形希的望方有更法好：的判
断①方找法出吧最.想长想看线! 段。
②比较大小:较短两边之和与最长线段的大小 ③判断能否组成三角形。
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想一想
有两根长度分别为5cm和8cm的
木棒，用长度为2cm的木棒与它们能
摆成三角形吗？为什么？长度为
13cm的木棒呢?
你能取一根木棒，与原来的
两根木棒摆成三角形吗？
两边之差第三边两边之和
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3.性质的作用
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
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有 BD+DC >BC
A
（三角形的任意两边之和大于第三边）
又 AD = BD，
D
则 BD+DC = AD+DC = AC，所以
AC >BC.
B
C
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3、已知三角形的两边a,b长分别
为2和3,则第1<三c边<5c的范围是

新湘教版八年级数学(上册)2.1.2三角形(第2课时)

湘教版数学八年级上册
本课节内容 2.1.2
三角形
<第2课时>
如何过一点画己知直线的垂线？ a
P
l
O
过一点画已知直线的垂线的方法：一、落；二、过；三、画.
知识讲解
从三角形的一个顶点向它的对边
所在的直线作垂线,顶点和垂足
之间的线段叫作三角形的高线,
B
简称三角形的高.
任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 如图, 线段AD是BC边上的高.
1
1
又∵S△ABD=
2 BD.AE， S△ADC=
DC.AE,
2
∴S△ABD= S△ADC 〔等底等高的两个三角形的面积相等
课本练习
1.利用三角尺〔或直尺、量角器任意画一个三角
形,并画出其中一条边上的中线、高及这条边所
对的角的平分线.
A
B BC上的中线：AD
C DF E
〔中点
BC上的高： AE ∠BAC的平分线：AF
2
随堂练习
1.下列各组图形中,哪一组图形中的AD是△ABC 的高< D >
C AD
D
BC B
B C
BA
CA
B
AD
C
D
A
D
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那
么这个三角形是〔 B
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.任意三角形
3.〔XX·中考小华在中问小明："已知一个三角形三边长分别是 4,9,12,如何求这个三角形的面积？"小明提示说："可通过作最长边上的高来求解．"小华根据小明的提示作出的图形正确的是〔

湘教版八年级数学上册《三角形(2)》课件

解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，
△ADE， △AEC， △ABE， △ADC， △ABC.
（2）其中哪些三角形的面积相等？
解因为AD是△ABC的中线，所以 BD=DC.
因为AE是△ABC的高，也是△ABD和
△ADC的高，
又 SΔABD =
1 2
BD
AE
，SΔADC
=
1 2
DC
AE
任何一个三角形有几条高？它们交于一点，这点一定在三角形内部吗？
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（C ）．
AD
（A）
C
B
A
（B）
CD
B
A
（ C）
A
（D）
Байду номын сангаасDC
B
D
C
B
除了三角形的高，我们再介绍两种三角形的重要线段.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作
2、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断下列作法哪个正确？( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作 A 、 B的角平分线，再取此两角平分线的交点O
( 1 )∠ADB=∠ ADC= 90 ；
( 2 ) BE = AE
=
1 2
AB
；
( 3 ) ∠DBF =∠EBF = 1∠ DBE .
2
A
3.如图，AD，BE，CF 是△ABC
的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ； ∠3 =

八年级数学上册 2.1 三角形课件2 (新版)湘教版

11
A
A
B
1 2
C A 图1
B
D 图2
C
B
E 图3
C
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3
看图填空：（1）∵AE 是的△ABC 角平分线，
1 BAC 角平分线的定义 )。 CAE BAE ∴∠____ ＝∠____ ＝ 2 ∠____(
（2）∵AF△ABC 的中线，
FC ∴ ____ ( BF ＝____ （3）∵AD 是△ABC 的高， ADB ∴∠____ ＝∠ADC ____＝ 90 (
综上可知，∠BAC的度数为90°或50°。
最新中小学教案、试题、试卷、课件
6
3、如图所示， D 是 BC 的中点， E 是 AC 的中点，若△ADE 的面积为 1，求△ABC 的面积。
解： E是AC的中点，
A E B D C
S ADE S DEC
又 SADE 1
1 S ADC 2
SADC 2 D是BC的中点， 1 S ADB S ADC S ABC 2
SABC 4
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7
1、任意的画一个三角形，分别画出它的高，
角平分线，中线。
2、三角形的角平分线,中线,高分别有几条?它
们是在三角形内还是在三角形外?
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此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11． (2)如图(2)，若AB+AD＝15，即 x 1 x 15，所以x＝10． 2 即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．
显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，
综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．

湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册培优：第讲三角形()(无答案)

FDC(例4题图)(第1题图)B C 第7讲三角形（1）姓名：________一、知识点1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的基本要素：三条边、三个内角、三个顶点. 如图所示的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”.2.三角形的分类：①按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； ②按边分为：不等边三角形和等腰三角形.3.三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.4.三角形的内角和性质：三角形的内角和等于180°.5.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形的外角. 三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形外角和性质：三角形的外角和等于360°.二、典型例题【例１】若的三边分别为4，x ，9，则x 的取值范围是______________，周长l 的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x ＝______________. 【变式题组】01．若△ABC 的三边分别为4，x ，9，且9为最长边，则x 的取值范围是______________，周长l 的取值范围是______________.02．设△ABC 三边为a ，b ，c 的长度均为正整数，且a ＜b ＜c ，a +b +c ＝13，则以a ，b ，c 为边的三角形，共有______________个.03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm ，周长为58cm ，试求三角形三边的长. 【变式题组】01．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( )A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm02．已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( )A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为______________. 【例３】如图AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC FG 是△EFC 的中线，若S △GFC ＝1cm 2，则S △ABC ＝______________. 【变式题组】 01．如图，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，S △ABC ＝4，则S △EFC ＝______________.02．如图，点D 是等腰△ABC 底边BC 上任意一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若一腰上的高为4cm ，则DE +DF ＝______________. 03．如图，已知四边形ABCD 是矩形(AD ＞AB ) ，点E 在BC 上，且AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，则DF 与AB 的数量关系是______________.【例４】已知，如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝______________.【变式题组】 01．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ＝______________.02．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝______________. 03．如图，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F ＝______________. 【例５】如图，已知∠A ＝70°，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．则∠BOC ＝ ______________. 【变式题组】 01．如图，∠A ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，则∠BOC ＝______________.02．如图，∠O ＝140°，∠P ＝100°，BP 、CP 分别平分∠ABO 、∠ACO ，则∠A ＝01．A ．5个B ．D ．8个 02．如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不确定 03．有4条线段，长度分别是4cm ，8cm ，10cm ，12cm ，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 04．下列语句中，正确的是( )A ．三角形的一个外角大于任何一个内角B ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C ．三角形的外角中，至少有两个钝角D ．三角形的外角中，至少有一个钝角05．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 06．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定07．如果等腰三角形的一边长是5cm ，另一边长是9cm ，则这个三角形的周长是______________.08．三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是______________. 09．如图，在△ABC 中，∠A ＝42°，∠B 与∠C 的三等分线，分别交于点D 、E ，则∠BDC 的度数是______________. 10．如图，光线l 照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75°，∠β＝______________.11．如图，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，且S △EFC ＝1，则S △ABC ＝______________.CB A(第2题图)C(第3题图)C12．如图，已知: ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝63°，则∠DAC ＝______________. 13．如图，已知点D 、E 是BC 上的点，且BE ＝AB ，CD ＝CA ， ∠DAE ＝13∠BAC ，求∠BAC 的度数 14．在△ABC 中，AB=9，BC=2，并且AC 为奇数，求△ABC 的周长.四、课外作业01．已知x 为整数，那么以3，x ，10为三边可能组成的三角形的个数为（） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个02．在△ABC 中，∠A=3∠B ，∠C 比∠B 大15°，则∠A 的度数为（） A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°03．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 04．在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 05．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（） A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°06．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（） A ．90° B ．100° C ．130° D ．180°07．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1，∠2之间的数量关系是（）A ．∠A=∠1+∠2B ．∠A=∠2﹣∠1C ．2∠A=∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）08．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=（）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°09. 已知△ABC 的三边边长分别为a ，b ，c ，化简：+a b c b c a c a b -----+(第13题图)E AC21CBA。

湘教版八年级数学课件-三角形

為99°，33°，48°.
議一議
一個三角形的三個內角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？
三角形的內角和等於 180°，因此最多有一個直角或一個鈍角.
三角形中，三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形，有一個角是直角的三角形叫直角三角形，
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
結論
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
練習
1. 填空：（1）在△ABC中，∠A= 60°，∠B=∠C，則∠B= 60° ；
（2）在△ABC中，∠A-∠B= 50°， ∠C-∠B= 40°，則∠B= 30°.
2. 如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B= 36°， ∠C= 76°，求∠DAC的度數.
本章內容第2章
三角形
本課節內容 2.1
三角形
觀察
觀察下圖，找一找圖中的三角形，並把它們勾畫出來. 你還能舉出一些實例嗎？
不在同一直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫作三角形.
三角形可用符號“△”來表示，如圖中的三角形可記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.
其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內角（簡稱△ABC的角）；
（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.
解（1）圖中有6個三角形，它們分別是： △ABD，△ADE， △AEC， △ABE， △ADC，△ABC.
（2）其中哪些三角形的面積相等？
解因為AD是△ABC的中線，
所以 BD=DC.
因為AE是△ABC的高，也是△ABD
和△ADC的高，
又
SΔABD =
答：∠DAC的度數是34°

初二上数学课件(湘教版) 三角形(二)

1．通过折纸你发现，线段AD是什么特点？ 2．过点B、C是否具有类似于线段AD的特点的线段 BE、CF呢？若有，请你用折纸的方法，折出BE、 CF. 3．观察通过折纸得出的线段AD、BE、CF，你有什么发现？
点评： (1)三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线； (2)三角形的三条角平分线交于三角形内一点．
2．你能用折纸方法找出三角形的三条高吗？点评： (1)锐角三角形的三条高交于一点且在三角形内部，直角三角形的三条高交于一点且在直角顶点处，钝角三角形只有一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部； (2)通过折纸线找出三角形的三条高．
探究二：三角形的角平分线各准备好一个三角形纸片，将三角形对折，使AC 与AB所在的直线重合，折痕与BC交于D.
点评：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫三角形的中线，它把三角形分成两个面积相等的三角形．
四、点点对接
例1：如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线， E、F分别是AD、BE的中点，若△BDF的面积为8 ，则△ABC的面积为________．解析：等底等高的两个三角形的面积相等；注意灵活运用三角形的面积求三角形的高或边的长．
三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
五、课堂小结 (1)三角形的高、角平分线、中线的定义； (2)完成海韵图书相关内容．
二、情景导入任画一个三角形，除了有三角形的三条边，三个角外，还有哪些重要的线段，例如小学中我们求三角形的面积就要用到三角形的哪些线段？三、新知探究探究一：三角形的高分别给出一个锐角 △ABC ，直角 △ABC ，钝角 △ABC，请你回忆作出△ABC的高并思考：

湘教版八年级上册三角形阶段性测试(培优难度)+参考答案

17~18学年·八年级第一次段考数学试卷（培优卷）时量：110分钟满分：班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________注意事项：本段考不采用扫描阅卷，请同学们保持书写整洁！一、单选题（每题3分，计30分）1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等2．下面的语句正确的有（）①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CDC．AE=AF D．∠ADE=∠ADF第三题第四题第五题4．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A．2 B．3 C．15．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA 交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD的长（）A．10cm B．5cm C．3cm D．7cm6．直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为（）A．45°B．120°C．90°D．135°7．直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150 B．135C．120 D．120或1358．如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D、E分别为BC、AC的中点，则DE=（）A．4 B．5 C．8 D．2.59．如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，若BC=6，则AB等于（）A．2 B．3 C．9 D．1210．如图，AD，BE为△ABC的两条高，∠1=30°，则下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．BC=2CE C．CD=CE D．AF=2EF第八题第九题第十题二、填空题（每题3分，计30分）11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，∠BAC=60°，则BC=_______cm．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，则△DEB的周长_______．第11题第12题第13题13.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，AB=5，则点D到AB的距离为1，则△ABC面积= ．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，若AB=24，则CD的长是________．第14题第16题第17题15.若直角三角形中两边的长分别是8cm和5cm，则斜边上的中线长是_____．16.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△BDC=36平方厘米，BC=12cm，则DE的长是_____cm．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=9cm，BD=6cm，那么点D到直线AB 的距离是____cm．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=______．第18题第19题第20题19.如图，∠A=90°，AB=AC，BC=30cm，则△ABC的面积为______．20.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠BOE=______．三、解答题（21题8分，22题8分，23题4分，计20分）21.已知中，，为边上的高，平分，分别交，于点，，求证：．22.如图，在中，是的平分线，，分别为，上的点，且．求证：．23.如图所示，，相交于点，且，，求证：．四、探究创新题（第①题5分，第②题2+8分，第②题5分，计20分）24.CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE______CF；EF______|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）17~18学年·八年级第一次段考数学试卷（培优卷）·参考答案1.考点：1．3直角三角形全等的判定试题解析：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．答案：B2.考点：1．3直角三角形全等的判定试题解析：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS定理进行判定，说法正确；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；③一锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；④一锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等，可利用AAS进行判定，故此说法正确；故选：C．答案：C3.考点：1．4角平分线的性质试题解析：如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，只有AB=AC时，BD=CD．综上所述，结论错误的是BD=CD．故选B．答案：B4.考点：1．4角平分线的性质试题解析：作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，由勾股定理得，AB=13，∵O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，∴OD⊥BC于D，又OE⊥AC，OF⊥AB，∴OD=OE=OF，∴×AC×BC=×AC×OE+BC×OD+AB×OF，解得，OD=2，故选：A．答案：A5.考点：1．4角平分线的性质试题解析：作MF⊥AC于F，∵ME∥BA，∴∠MEF=∠BAC=30°，∴MF=ME=5cm，∵AM是∠BAC的平分线，MD⊥BA，MF⊥AC，∴MD=MF═5cm，故选：B．答案：B6.考点：1．1直角三角形的性质和判定（1）试题解析：在Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°，∵AD、BE分别是两锐角的平分线，∴∠PAB+∠PBA=（∠BAC+∠ABC）=×90°=45°，在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=180°﹣45°=135°．故选D．答案：D7.考点：1．1直角三角形的性质和判定（1）试题解析：直角三角形中，两锐角三角形度数和为90°，则两锐角的各一半度数和为45°，根据三角形内角和为180°，可得钝角度数为135°，故选B．答案：B8.考点：1．2直角三角形的性质和判定（2）试题解析：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又E为AC的中点，∴DE=AC=4，故选：A．答案：A9.考点：1．2直角三角形的性质和判定（2）试题解析：因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A为x，∠B为2x，∠C为3x，可得：x+2x+3x=180°，解得：x=30°，所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵BC=6，∴AB=2BC=12，故选D答案：D10.考点：1．2直角三角形的性质和判定（2）试题解析：∵AD，BE为△ABC的两条高，∴∠ADC=∠AEF=∠BEC=90°，∵∠1=30°，∴AC=2CD，BC=2CE，AF=2EF，∵AC≠BC，∴CD≠CE，故选C．答案：C11.考点：1．4角平分线的性质试题解析：△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE=3cm，∴DE=DC=3cm，∠BED=90°，∴BD=2DE=6cm，∴BC=BD+CD=6cm+3cm=9cm，故答案为：9．答案：912.考点：1．4角平分线的性质试题解析：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=10﹣8=2cm，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=6+2=8cm．故答案为：8．答案：813.考点：1．4角平分线的性质试题解析：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，∵∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，点D到AB的距离为1，∴DF=DG=DE=1，∴S△ABC=×AB×1BC×1AC×1=6，故答案为：6．答案：614.考点：1．2直角三角形的性质和判定（2）试题解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=3，∴CD=AB=12，故答案为：12．答案：1215.考点：1．2直角三角形的性质和判定（2）试题解析：①8cm的边是斜边时，斜边上的中线长=×8=4cm，②8cm的边是直角边时，根据勾股定理，斜边==cm，斜边上的中线长=×=cm．故答案为：4cm或cm．答案：4cm或cm16.考点：1．4角平分线的性质试题解析：作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∴×BC×DF=36，∴DE=DF=6，答：DE的长为6，故答案为：6答案：617.考点：1．4角平分线的性质试题解析：过D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴CD=DE，∵BC=9cm，BD=6cm，∴DE=CD=BC﹣BD=3cm答案：318.考点：1．4角平分线的性质试题解析：∵∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=8．故答案为：8．答案：819.考点：1．2直角三角形的性质和判定（2）试题解析：已知在△ABC中，∠C=90°，AB=AC，BC=30cm，根据勾股定理得：BC2=AB2+AC2，即2AB2=302∴AB2=450，所以△ABC的面积为：AC•AB=AB2=×450=225cm2．答案：225cm220.考点：1．4角平分线的性质试题解析：由题意知：∠AOB=2∠AOC=50°∵∠AOB+∠BOD=180°∴∠BOD=130°∴∠BOE=∠BOD=65°．答案：65°21.考点：1．1直角三角形的性质和判定（1）试题解析：，，，．平分，，，，．答案：见解析22.考点：1．4角平分线的性质试题解析：如图，过点作于点，于点．平分，．，，．，．．在和中，．．答案：见解析23.考点：1．3直角三角形全等的判定试题解析：如图，连接．在和中，（），．答案：见解析24.考点：1．3直角三角形全等的判定试题解析：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF ﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）猜想：EF=BE+AF．证明过程：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α=∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，∴∠BCE=∠CAF，又∵BC=CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE=CF，EC=FA，∴EF=EC+CF=BE+AF．答案：（1）①BE=CF；EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|．②∠α+∠BCA=180°．（2）猜想：EF=BE+AF．。

湘教版数学八上2.1《三角形》ppt课件2

A
点的对边边缘重 B 合 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
每人画一个锐角三角形纸片。使折痕过顶点 , 顶 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
F E O C
D
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
练习
（2）如图，在△DBC 中，写出 ∠D 的对边， BD 边的对角.
答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm， 6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
答：能.
相关知识回顾
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。把一条线段分成两条相等的线段的点。 2.线段中点的定义：
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
做一做
F
E
D
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF 相交于点G，则点G为△ABC的重心.
F
E
G
D
例2 如图，AD是△ABC的中线， AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.
3.如图，在ΔABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高。填空：
1 （1）BE= CE = 2
BE
；
1 = 2
∠BAC
A

2.1三角形课件湘教版数学八年级上册

的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.
感悟新知
知3－练
例 3 用一条长为21 cm 的细绳围成一个三角形，能围
成一个有一边长是5 cm 的等腰三角形吗？
解题秘方：紧扣“5 cm 长的边的可能性(腰或底边)”
进行分类解答.
特别提醒本题运用分类讨论思想，在考虑腰长为5 cm
和底边长为5 cm 两种情况的同时，要注意隐含的条件：任意两边之和大于第三边. 解答这类题时，结果是两种情况可能性较大，应高度重视.
感悟新知
知识点 4 三角形的三条重要线段
知4－讲
文字语言
三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足
之间的线段
三角形的角平分线
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与
交点之间的线段
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中
点的线段
图形语言
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知4－练
教你一招求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想
三角形的面积是解三角形问题的常规思路. 用同一个三角形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系式是一种很重要的数学方法——等面积法.
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知4－练
解：△ ABC 是钝角三角形，由钝角三角形高的定义和位置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部，故边BC 上的高为AE，边AB 上的高为CD.
角形的角平分线是一条线段；角的平分线是一条射线.
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知4－练
例4 如图2.1-5，AE ⊥ EC 于点E，CD ⊥ AD 于点D， AD交EC 于点B.
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知4－练

湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册第8讲三角形(2)培优(新版)湘教版

1D B C AEB C B E 第15题图FGEBEB第8讲三角形〔2〕姓名：________一、知识点1.三角形的中线：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的中线的性质：12BD DC BC ==. 三角形有三条中线，它们交于同一点〔重心〕.2.三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线〔简称高〕.三角形的高线的性质：90AD BC ADB ADC ︒⊥∠=∠=即.三角形有三条高线，它们〔或它们的延长线〕交于同一点〔垂心〕.3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 三角形的角平分线的性质：12BAD DAC BAC ∠=∠=∠ 三角形有三条角平分线，它们交于同一点〔内心〕. 二、典型例题【例１】在△ABC 中，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的中线，假设AE=2，AD=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长.变式练习：△ABC 的周长为18，BE 、CF 分别为AC 、AB 边上的中线，BE 、CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于点D ，且AF=3cm ，AE=2cm ，求AB 、AC 、BD 的长。

【例2】如图，AD 是△ABC 的中线，AB=6cm ，AC=5cm ，求△ABD 和△ADC 的周长的差。

变式练习：1、如图，BD 是△ABC 的中线，△ABD 和△BDC 的周长的差为3cm ，AB 的长为13cm ，求BC 的长。

2、如图，△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形，求△ABC 各边的长。

3、等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线把该三角形的周长分为15cm 和6cm 两局部，求这个等腰三角形各边的长。

【例3】如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ACD 的中线，DE=2，（1）求BD 、BE 、BC 的长；（2）假设△ACE 面积为4，求△ACD 、△ABC 的面积。