平行四边形矩形菱形正方形单元测试题汇编
专题 平行四边形模块中档大题过关20题(学生版)
平行四边形模块中档题过关30题（学生版）专题简介：本份资料包含平行四边形、矩形、菱形、正方形这四节的主流中档大题，所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题，把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编，立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题，也适合于培训机构老师给学生进行专题复习时使用。
平行四边形一：平行四边形、矩形、菱形的性质汇总平行四边形矩形菱形⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇔中点为中点为对角线：互相平分邻角互补对角相等角的方向位置关系大小关系边的方向平行四边形BD O AC O 二：平行四边形的判定：两个条件，五种判定方法⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧OD OB OC OA 分对角线：对角线互相平等角的方向：两组对角相两组对边相等两组对边平行一组对边平行且相等边的方向平行四边形的判定1．（长郡）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．AC 平分DAE ∠．（1）若50AOE ∠=︒，求ACB ∠的度数；（2）求证：AE CF =．角=90对角线相等邻边相等对角线垂直2．（2021秋•长沙期中）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD 交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．3．（2018•吉林模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．4.（明德）在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且DF=CF，连接AE，AF，并延长AF交BC 的延长线于点P.(1)求证：△ADF≌△PCF；(2)若AE=2,AF=4,∠EAF=60∘，求PE的长。
平行四边形、菱形、矩形、正方形综合测试题
平行四边形、菱形、矩形、正方形综合测试题 姓名 得分 一、选择题（5分×5=25分）1、根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形B ．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等 3、能够判别一个四边形是正方形的条件是（ ） A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直平分且相等 C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 4、下列图形中，面积最大的是（ ） （A ）边长为3的正方形 （B ）边长为2、高为1的平行四边形 （C ）对角线长分别为4和1的菱形 （D ）一边为1，对角线为3的矩形5、矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于O 点，过O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连接EC ，则△CDE 的周长为（ ） A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 二、填空题（5分×6=30分）1、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD⊥于E ，13OE ED =∶∶，AE =则BD = 2、已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．3、在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．4、菱形的两个邻角之比为1：2，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________.5、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________.6、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD,BF ⊥CD ，E 、F 分别是垂足，AE=DE ，则∠EBF 是（ ） A.75° B.60° C.50° D.45°三、解答题（1至4题每题6分，5至7题每题7分）C 第5题图第6题图 C B3、在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
平行四边形矩形菱形经典例题(8套)
经典例题（附带详细答案）1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ∥，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴△≌△，∴CE AF =2．如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，求四边形ABCD 的周长．【【答案】20、解法一: ∵∴又∵∴∴∥即得是平行四边形∴∴四边形的周长解法二:连接3 ,6==AB BC AB CD ∥︒=∠+∠180C B B D ∠=∠︒=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=AC A DCBA DC BD C AB EF∵∴又∵∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接∵∴又∵∴∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ．解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ．4．（如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠．180AFD DFE ∠+∠=°，180CEB BEF ∠+∠=°，AFD CEB ∴∠=∠．又A F C E D F ==，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)．AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=⨯+⨯=A BDE F C A DCB（2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =.（1）求EC ∶CF 的值；（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）AE EF ⊥2390∴∠+∠=°四边形ABCD 为正方形90B C ∴∠=∠=°1390∴∠+∠=°12∠=∠90DAM ABE DA AB ∠=∠==°，DAM ABE ∴△≌△DM AE ∴=AE EP =DM PE ∴=∴四边形DMEP 是平行四边形．解法②：在AB 边上存在一点M ，使四边形DMEP 是平行四边形证明：在AB 边上取一点M ，使AM BE =，连接ME 、MD 、DP ．90AD BA DAM ABE =∠=∠=，°Rt Rt DAM ABE ∴△≌△14DM AE ∴=∠=∠，1590∠+∠=°4590∴∠+∠=°AE DM ∴⊥AE EP ⊥ A D C B E B C E DA F P FDM EP ∴⊥∴四边形DMEP 为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC 中，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。
平行四边形、矩形、菱形、正方形习题
平行四边形 、矩形、菱形、正方形习题平行四边形的性质及判定1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12．在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（ ）A.90°B.95°C.85°D.100°3．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 4．在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶15．如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3， OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC7．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“AD ∥BC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB =CD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （3）如果再加上条件“∠DAB =∠DCB ”那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC =AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO =CO ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA =∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3个B.4个C.5个D.6个8. 如图6所示，在□ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF=CF ；②AE=CF ；③∠BAE=∠FCD ；④∠BEA=∠FCE 。
平行四边形矩形菱形正方形单元测试题
平行四边形、矩形、菱形、正方形测试题姓名：。
一、选择题（每小题5分，共25分）1、如图，在□ABCD中，已知AD ＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC、AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC3、矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．145、下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C有一个是直角的平行四边形是矩形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
二、填空题（每空5分，共30分）6、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是 .7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为____cm．8、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.，你添加的条件是(写出一种即可)9、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是，面积是。
10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是__度三、解答题（45分）1/ 311、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）（1（3）证明：12、（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线和CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论13、(11分）如图所示，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F。
(完整版)矩形、菱形与正方形-专题训练(含答案)
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案)班级________姓名________成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( )A．12 B．24 C．12 3 D．16 3第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．173．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm第6题图第9题图第10题图7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( )A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( )A．16 B．17 C．18 D．1910．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝____度．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为___．13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为____________-_，矩形的面积为_______________．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是____cm2.15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为____________．,第16题图第17题第18题图16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件______________，使▱ABCD是矩形．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝____．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE ＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．21．(8分)如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO 的度数．22．(10分)如图，已知菱形ABCD中，AB＝AC，E，F分别是BC，AD的中点，连结AE，CF.(1)证明：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形ABCD的面积．23．(12分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．24．(10分)在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，求证：MN与PQ互相垂直平分．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是( D )A．12 B．24 C．12 D．16第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( C ) A．14 B．15 C．16 D．173．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( A )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( B )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( C )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm第6题图第9题图第10题图7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( C )A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶18．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( D )A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( B )A．16 B．17 C．18 D．1910．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( B )A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为点E，连结CP，则∠CPB＝__72__度．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1分别是四边形ABCD 各边中点，如果AC＝8，BD＝10，则四边形A1B1C1D1的面积为__20__．13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20 cm，则其对角线长为__40_cm__，矩形的面积为__400_cm2__．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是__16__cm2.15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为__2__．,第16题图第17题第18题图16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__AO＝BO(答案不唯一)__，使▱ABCD 是矩形．17．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E点在BC上，EG⊥OB，EF⊥OC，垂足分别为点G，F，AC＝10，则EG＋EF＝__5__．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__(8，4)，(3，4)或(2，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF⊥EC且EF＝EC，DE ＝4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．解：∵∠AFE ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠CED ＝90°，∴∠AFE ＝∠DEC .又∵∠A ＝∠D ＝90°，EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD .设AE ＝x ，则CD ＝x ，∴AD ＋CD ＝21×32，即x ＋4＋x ＝16，∴x ＝6.即AE ＝6 cm20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连结BM ，DN .(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若AB ＝4，AD ＝8，求MD 的长．解：(1)∵MN 是BD 的垂直平分线，∴BO ＝DO ，∠BON ＝∠DOM ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠BNO ＝∠DMO ，∴△BON ≌△DOM (AAS )，∴OM ＝ON .∵OB ＝OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∵MN ⊥BD ，∴▱BMDN 是菱形(2)设MD ＝x ，则MB ＝x ，MA ＝8－x ，在Rt △ABM 中，∵BM 2＝AM 2＋AB 2，∴x 2＝(8－x )2＋42，解得x ＝5.∴MD 的长为521．(8分)如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO 的度数．解：提示：由∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求出∠BAE ＝22.5°，而∠ABD ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°，∵∠BAO ＝∠ABD ＝67.5°，∴∠EAO ＝∠BAO －∠BAE ＝67.5°－22.5°＝45°22．(10分)如图，已知菱形ABCD 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连结AE ，CF .(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形ABCD 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC (等边三角形三线合一)，∠AEC ＝90°.同理，CF ⊥AD .∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴AF ＝21AD ，EC ＝21BC .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD 綊BC ，∴AF 綊EC ，∴四边形AECF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．又∵∠AEC ＝90°，∴四边形AECF 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)(2)在Rt △ABE 中，∵AE ＝＝4，∴S 菱形ABCD ＝8×4＝3223．(12分)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是点E ，F ，并且DE ＝DF ，求证：(1)△ADE ≌△CDF ；(2)四边形ABCD 是菱形．解：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，又∵DE ＝DF ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠DEA ＝∠DFC ＝90°，∴△ADE ≌△CDF (AAS ) (2)由(1)知AD ＝DC ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形24．(10分)在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点，求证：MN 与PQ 互相垂直平分．解：证明：连结MP ，NQ ，PN ，MQ ，∵PM 綊21AB ，同理NQ 綊21AB ，∴PM 綊NQ ，∴四边形MPNQ 为平行四边形，又∵PN 綊21CD ，而CD ＝AB ，∴PN ＝PM ，∴四边形MPNQ 为菱形，∴MN 与PQ 互相垂直平分。
平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
平行四边形、矩形、菱形、正方形1．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．~3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．~4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．5．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．求证：四边形AECF是平行四边形．-6．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．）7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF 的面积为．！8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．|求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．10．如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．、（2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度数．11．在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接EF，BD．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；：（2）若∠C+∠ABE＝90°，求证：BD＝EF．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形AECF是平行四边形．<13．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．;14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）AE ＝，EF＝|（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．15．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．"（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．）16．如图，▱ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．（1）求证：▱ABCD是矩形．（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求▱ABCD的面积．|17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD （1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE＝2，AE＝2，求EF的长．，18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC 延长线上一点，且CE＝3，连结DE．（1）求证：四边形ACED为矩形．（2）连结OE，求OE的长．|19．如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．|20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．|21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长．/22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．]（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．"23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；}（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形ABCD的面积．25．同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．@（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．！26．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．|27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．—28．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．<29．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．#（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．30．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形EFCD是正方形；（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．{31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．【32．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形《33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．\34．E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形证明你的结论．35．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．；36．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．>37．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．38．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．/39．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．>40．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．41．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．,42．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，~（1）求证：∠DHO＝∠DCO．（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．】43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC＝8cm，BD＝6cm，（1）求菱形ABCD的面积．（2）求OE的长度．44．在菱形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，DE⊥AB，对角线AC、BD交于点H．（1）求∠ABC的度数；（2）如果菱形的对角线AC＝2，求菱形的面积．<￥45．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．46．如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．（2）若A的周长是B的周长的倍，求这个正方形的边长．47．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形48．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ ＝AP．49．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．50．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．。
平行四边形、 菱形、矩形、正方形专项练习(含部分答案)
ＡＦＣＤＢ Ｅ第9题图 平行四边形、 菱形、矩形、正方形专项练习（一）班级 姓名 一、判断：（正确的打√，错误的打×）⑴一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑵对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ ） ⑶对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑷对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形。
（ ） ⑸对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
（ ） ⑹一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
（ ） 二、选择1. 在ABCD 中,对角线AC 与BD 交于O 如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m 的范围为（ ） A .1≤m ≤11 B. 111m << C. 210m ≤≤ D. 111m <≤2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等3.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）A.43B.83C.103D.1236.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或267.在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+628.如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是… （ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．（2011年浙江仙居）如图在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 10.菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，则它的高为 。
平行四边形、矩形、菱形、正方形 )
O
E
∵∠DAE=3∠BAE ， B ∠DAF．+∠BAE=90ο
C
∴∠BAE=22.5ο
∴∠ADO=∠BAE=22.5ο
∴∠EAC=90ο－2×22.5ο=45ο
7.矩形的周长为20cm，一边中点与对边两顶点连 线所夹角为直角，求矩形各边的长．
取AD的中点F,则直线EF是 A 矩形的对称轴,EA=ED
E D
O
G
H
G
OH
B
C BF C
B F
C
解:按要求画如上三图.作法略.
正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，
若EF⊥MN，求证：EF=MN 证明：作DG∥EF交BC于C， A
ED
作CH∥MN交AB于H． M
∵CH∥MN，DG∥EF，
FE⊥MN
H
∴CH⊥DG
又·∵·DC⊥BC ∠BCH=∠CDG
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分
其中是平行四边形的特征的有(D)．
A.1种 B．2种 C．3种 D.4种
9．下列说法中错误的是( D)．
A.平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．平行四边形对边相等 D．对边相等的四边形是平行四边形
选择题
A D
D 10．正方形具备而矩形不具备的特征是( )． A.四个角都是直角 B．对角线互相平分
(1)下列判断正确的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 是平行四边形
B．有两个角相等的四边形是平行四边形
C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是 平行四边形
D.有两条边相等的四边形是平行四边形
第19章 矩形、菱形与正方形(单元测试卷)(解析版)
华东师大版八年级下册第19章《矩形、菱形与正方形》单元测试卷（解析版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ C ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、邻边互相垂直2、如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ C ）A 、8B 、9C 、10D 、113、如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C '处，C B '交AD 于E ，8=AD ，4=AB ，则重叠部分（即BDE ∆）的面积为（ C ）A 、6B 、7.5C 、10D 、204、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处。
若6=AB ，10=AD ，则EC 的长为（ B ）A 、2B 、38C 、3D 、310 5、如图，在正方形ABCD 内部作等边三角形BCE ，则AEB ∠的度数为（ D ） A 、60° B 、65° C 、70°D 、75°第5题图EDBACO第6题图E DBAC第7题图bac第2题图C ′EDBAC第3题图F ED BAC第4题图6、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6，8，BC AE ⊥，垂足为点E ，则AE 的长是（ D ）A 、35B 、52C 、548 D 、524 7、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（3-，2），若反比例函数x ky =（0>x ）的图象经过点A ，则此反比例函数的表达式为（ D ）A 、xy 3=（0>x ） B 、x y 3-=（0>x ） C 、x y 6-=（0>x ） D 、xy 6=（0>x ） 8、如图，在矩形纸片ABCD 中，3=AB ，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若ECA EAC ∠=∠，则AC 的长是（ B ）A 、33B 、6C 、4D 、59、如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（6-，0），（4，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ B ）A 、（6，8）B 、（10，8）C 、（10，6）D 、（4，6）10、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使AC CE =，连接AE 交CD 于点F ，则AFC ∠等于（ A ）A 、112.5°B 、120°C 、135°D 、145°11、如图ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F ，若8=AF ，则四边形AEDF 的周长是（ B ）A 、24B 、32C 、40D 、4812、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PE PD +的和最小，则这个最小值为（ B ）A 、3B 、32C 、62D 、6二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于AC 21第8题图FEDBAC 第10题图EFD BAC FE第11题图ADPEC第12题图BA MDE NC第13题图BA的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE .若1=AB ，2=BC ，则_______=BE ；【答案】4314、如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，AC DE //，BD CE //，连接OE ，设12=AC ，16=BD ，则OE 的长为__ ___；【答案】1015、如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线x y 21=上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是__ ____；【答案】（29，23） 16、矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（6，8），点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______.【答案】（6，38）三、解答题（本大题6个小题，共56分。
平行四边形、矩形、菱形、正方形练习
平行四边形、矩形、菱形、正方形一、填空题⒈平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____。
⒉平行四边形的周长为68cm，则它两邻边之和为________，若两邻边之比为2∶3时，其各边的长为________，________，________，________。
⒊平行四边形ABCD中，∠A+∠C=1200，则∠B=________。
⒋菱形的两条对角线与边长相等时，则较大的角为________。
⒌矩形的两条对角线相交成钝角为1200，矩形较短边的长为3.6cm，则对角线的长为________cm。
⒍矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。
⒎已知：正方形的边长为5cm，则对角线的交点到一边的距离为________。
⒏已知：正方形的周长是非曲直6cm，则它的面积为________。
二、选择题⒈关于四边形ABCD ①两组对边分别相等；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。
A1个B2个C3个D4个⒉能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。
A对角线相等且互相平分B 对角线互相垂直C对角线相等且一条对角线平分一组对角D对角线相等且对角相等⒊正方形具有而菱形不具有的性质是（）。
A内角和为3600B对角线互相垂直平分C对角线相等D对角线平分内角⒋如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，如果△ABC的周长比△AOB的周长大10cm，则矩形边AD的长是（）。
A 5cmB 10cmC 7.5cmD 不能确定四、计算题⒈已知菱形的周长为16cm，且一个内角为600，求菱形的面积。
⒉在平行四边形ABCD中，已知∠B=1500，AB=10cm，BC=12cm，平行四边形的面积。
五、证明题⒈如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC⒉矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB3（1）实验：取长方形纸片ABCD，把它的四个角如图对折，其条折痕围成一个四边形EFGH．（2）观察与猜想：折痕围成的四边形EFGH是一个怎样的特殊四边形？（3）理论与思考：试说明你上面的结论．资料有大小学习网收集。
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定练习题
1. 3.4平行四边形的判定1．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（．下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ））． A A．两组对边相等．两组对边相等．两组对边相等; B ; B ; B．两条对角线互相平分．两条对角线互相平分．两条对角线互相平分 C C C．两组组对边平行．两组组对边平行．两组组对边平行; D ; D ; D．两组对角相等．两组对角相等．两组对角相等 E.E.一组对边平行，一组对角相等一组对边平行，一组对角相等一组对边平行，一组对角相等 F. F. F. 一组对边平行，一组对边相等一组对边平行，一组对边相等一组对边平行，一组对边相等2. BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，可以添加的一个条件是____________．．3.3.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：的三等分点，求证：••四边形AP 1CP 2是平行四边形．是平行四边形．4.4.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD 中，中，EF EF 为边AD AD、、BC 上的点，且AE=CF AE=CF，连结，连结AF AF、、EC EC、、BE BE、、DF 交于M 、N ，求证：线段MN MN、、EF 互相平分互相平分. .5、如图，点E 、F 、G 、H 分别在□ABCD 的各边上，且AE=CG,BF=DH,AE=CG,BF=DH,求证：求证：求证：EH EH EH∥∥GF.6.6.已知：已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC AC、、BD•BD•相交于点相交于点O ，EF 经过点O 并且分别和AB AB、、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA OA、、OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．是平行四边形．1.3.5矩形的判定1．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）） （（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （（B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （（C ）对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形 （（D ）有两个角是直角的四边形是矩形）有两个角是直角的四边形是矩形 2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）） （（A ）梯形）梯形 （（B ）矩形）矩形 （（C ）正方形）正方形 （（D ）不是平行四边形）不是平行四边形 3．如图，．如图，E E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（应具备的条件是（ ））． （（A ）一组对边平行而另一组对边不平行）一组对边平行而另一组对边不平行;;（B ）对角线相等）对角线相等（C ）对角线互相垂直）对角线互相垂直; ; ; （（D ）对角线互相平分）对角线互相平分 4.4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD AB=CD，，EF=GH EF=GH；； （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_ ___ ___ __形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：______________________________________________________；； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，，调整窗框的边框，••当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是，说明窗框合格，这时窗框是_____________________形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：形，根据的数学原理是：_______________________________________________________________．．N MF DAB C EF G D A B CE H5．已知平行四边形ABCD 的对角线AC AC，，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm AB=4cm AB=4cm．． （（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．）求这个平行四边形的面积．6．已知：如图，．已知：如图，BC BC 是等腰△是等腰△BED BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．是矩形．7.7.如图所示，折叠矩形纸片如图所示，折叠矩形纸片ABCD ABCD，，•先折出折痕（先折出折痕（••对角线）对角线）BD BD BD，再折叠使，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG DG．若．若AB=2AB=2，，BC=1BC=1，求，求AG AG．．1.3.7菱形的判定1、利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm ，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉之间的距203cm ，则菱形的锐角等于（，则菱形的锐角等于（ ）A ．90° B.60° C.45° D.30°2、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A 、两条对角线相等、两条对角线相等 B 、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直 C 、两条对角线相等且互相垂直、两条对角线相等且互相垂直 D 、两条对角线互相垂直平分、两条对角线互相垂直平分3、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（、下列图形既是轴对称，又是中心对称的是（ ）A 、平行四边形、平行四边形 B 、三角形、三角形 C 、菱形、菱形 D 、等腰梯形、等腰梯形4、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（、从四边形内能找到一点，使该点到各边的距离都相等的图形是（ ） A 、平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形 B 、菱形、矩形、正方形、菱形、矩形、正方形 C 、矩形、正方形、矩形、正方形 D 、菱形、、菱形、 正方形正方形5、如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD ，四边形ABCD 为菱形吗？为什么？为菱形吗？为什么？6、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。
(完整版)平行四边形、菱形、矩形正方形测试题
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )。
1．平行四边形 ABCD 中，∠ A=50°，则∠ D=（ ）A. 40°B. 50°C. 130°D. 不可以确立 2．以下条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边相等B. 对角线相互均分C. 一组对角相等D. 对角线相互垂直3．在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O ，若 AB=4 ，BC=7，OE=3，则四边形 EFCD 周长是（ ） A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形拥有的性质而矩形不必定有的是 ( )A ．对 角相等且互补B ． 对角线相互均分C ． 一组对边平行另一组相等D ．对 角线相互垂直5．已知菱形的周长为 40cm ，两条对角线的长度比为 3：4，那么两条对角线的长分别为（ ）A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ， 16cm D. 24cm ，32cm6．如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O ，则以下说法错误的选项是 ( ) A ．AB= 1AD2B ．AC=BDC ． DAB ABC BCD CDA 90 D ．AO=OC=BO=OD图 57．如图 5 连接正方形各边上的中点，获得的新四边形是 ( )A ．矩形 B. 正方形 C.菱形 D.平行四边形8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是 600, 且这角所对的边长 5cm,则对角线 长为 ( )A. 5 cmB. 10cmC. 5 2 cmD. 没法确立9. 当矩形的对角线相互垂直时 , 矩形变为 ( )A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 没法确立 .10. 如下图，在ABCD 中， 、 分别 AB 、CDA E BE F 的中点，连接 DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（ ） DCA ．2 个B ．4 个C ．6 个D ． 8 个F二、填空题（每题 3 分，共 24 分 ）11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为 24cm,则AB=_____cm, AD=_____cm. 12．已知：四边形ABCD中， AB＝ CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只要填一个你以为正确的条件即可）你判断的原因是：。
中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题(含答案)
中考复习《矩形、菱形、正方形》测试题（含答案）一、选择题(每题4分，共24分)1．[2015·泸州]菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D) A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．[2015·衢州]如图28－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是(B)A．6 3 m B．6 m图28－1 C．3 3 m D．3 m【解析】易知△ABC为等边三角形，所以AC＝AB＝6 m.3．[2015·益阳]如图28－2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D) A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB D．OA＝AD图28－2 图28－34．[2014·福州]如图28－3，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(C) A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又∵△ADE 是等边三角形， ∴AE ＝AD ＝DE ，∠DAE ＝60°， ∴AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠BAE ＝90°＋60°＝150°， ∴∠ABE ＝(180°－150°)÷2＝15°， 又∵∠BAC ＝45°， ∴∠BFC ＝45°＋15°＝60°.5．[2015·临沂]如图28－4，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是 (B) A ．AB ＝BEB ．BE ⊥DCC ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE【解析】 因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD 綊BC ，因为DE ＝AD ，所以DE 綊BC所以四边形EDBC 为平行四边形，A ．假若AB ＝BE ，因为AB ＝BE ，AD ＝DE ，BD ＝BD ，所以△ADB ≌△EDB ，所以∠BDE ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形； B ．假若BE ⊥DC ，可得四边形EDBC 为菱形；C ．假若∠ADB ＝90°，所以∠EDB ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形；D ．假若CE ⊥DE ，所以∠DEC ＝90°，所以四边形EDBC 为矩形，故选B. 6．[2015·日照]小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 成为正方形(如图28－5)现有下列四种选法，你图28－4图28－5认为其中错误的是(B)A．①②B．②③C．①③D．②④【解析】此题考查正方形的判定，即在▱ABCD的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征．①是菱形的特征；②是矩形的特征；③是矩形的特征，④是菱形的特征．而B中都是矩形的特征，故选B.二、填空题(每题4分，共20分)7．[2015·铜仁]已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为__24__cm2.8．[2014·衡阳]如图28－6，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为__10__．9．[2015·上海]已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，图28－6 AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠F AD＝__22.5__度．10．[2014·淄博]已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形．你添加的条件是__AB＝BC或AC⊥BD等__．11．[2014·资阳]如图28－7，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．图28－7【解析】如答图，连结BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ＋QE的最小值，∵DE＝BQ＋QE＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.三、解答题(共20分)12．(10分)[2015·安顺]如图28－8，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于图28－8F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．证明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵AE∥DF，∴∠EAD＝ADF，∠DAF＝∠FDA，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．13．(10分)[2015·青岛]已知：如图28－9，在△ABC中，AB ＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；图28－9(2)连结DE ，线段DE 与AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论． 解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD . ∵AE ∥BC ，CE ⊥AE ， ∴四边形ADCE 是矩形， ∴AD ＝CE .在Rt △ABD 与Rt △CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE (HL )；(2)DE ∥AB ，DE ＝AB .证明如下： 如答图所示，∵四边形ADCE 是矩形， ∴AE ＝CD ＝BD ，AE ∥BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴DE ∥AB ，DE ＝AB .14．(10分)[2014·扬州]如图28－10，已知Rt △ABC ，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后至△DBE ，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H .(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)DE ⊥FG ，理由如下：由题意得∠A ＝∠EDB ＝∠GFE ，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，第13题答图图28－10∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°，∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG；(2)证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形．∵∠ABC＝∠GEF＝90°，∴四边形CBEG是矩形．∵BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形．15．(10分)[2015·南京]如图28－11，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD交于点P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CD，MN∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN＝NQ.由已知条件__FG平分∠CFE__，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MEG≌△QFH，易证__GE＝FH__，__∠GME ＝∠FQH__.故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，__∠GEF＝∠EFH__，即可得证．图28－11解：(1)证明：∵EH平分∠BEF.∴∠FEH＝12∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝12∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∴∠FEH＋∠EFH＝12(∠BEF＋∠DFE)＝12×180°＝90°，又∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°，同理可证，∠EGF＝90°，∵EG平分∠AEF，∴∠FEG＝12∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝12∠BEF，∵点A，E，B在同一条直线上．∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°.∴∠FEG＋∠FEH＝12(∠AEF＋∠BEF)＝12×180°＝90°，即∠GEH＝90°.∴四边形EGFH是矩形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME ＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH.16．(6分)[2015·资阳]若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是(D) A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形17．(10分)如图28－12，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；…；按此规律继续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是__20__；四边形A2 016B2 016C2 016D2 016的周长是__521 005__．图28－12。
平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库二
矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。
二、例题讲解例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．三、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
初中数学矩形、菱形与正方形单元测试题
ABCDO图19-3矩形、菱形与正方形单元测试题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是： ．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形： （1）第4个图形中有白色地面砖 块； （2）第n 个图形中有白色地面砖 块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________． 4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个．5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ， 则此菱形的周长 c m ． 6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______． 8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______． 10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有 个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的图19-2图19-1度数分别为 和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm .20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①③④⑤ D ．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ ）23．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（ ） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形 24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（ ）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（ ）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形．A B C D图19-6 A D B F E 图19-7 · 1m1m图19-4 A BCOl 图19-527．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条．28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB //CD ；②AB ＝CD ；③BC //AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 （ ） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是 （ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 （ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．菱形、矩形或正方形35．如图19-8,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积 （ ） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 （ ）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 6037．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 （ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．2038．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;A BC D E F a b图19-9 图19-10 图19-11（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4） 三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ． 试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．D AEC图19-12A EBC F O N M D图19-13 A EB DC F1 图19-142 O42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）图19-15 A BN M C D O 图19-16A FB C ED图19-1745．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．46．如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.47．如图 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;D A B C ME N图19-18 AB CD E图19-19A B C D FE G图19-20（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.（图①）（图②）（图③）（图④）图19-2149．如图19-22，已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6c m，AD=2c m，求DE、EF、FC的长．图19-2250．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。
平行四边形、矩形、菱形正方形练习题
M B AFAB 平行四边形.矩形.菱形.正方形演习题 【1 】姓名_________________1.如图,在△ABC 中,∠ACB=900,BC 的垂直等分线DE 交BC 于D,交AB 于E,F 在DE 上,并且AF=CE.（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形;（2）当∠B 的大小知足什么前提时,四边形ACEF 是菱形？请答复并证实你的结论.2.半数矩形纸片ABCD,使得AD 与BC 重合,折痕为MN.再一次折叠,使得点B 正好落在MN 的H 处,折痕为AE,延伸EH 交AD 于F.使断定△AEF 的外形.3.已知：如图,两个边长均为a 的正方形,个中一个的极点O 绕着另一个对角线的交点扭转,问重叠部分的面积是否转变？为什么？4.已知四边形ABCD 是正方形,E 是正方形内一点,以BC 为斜边作直角△BCE,又以BE 为直角边作等腰直角△BEF,且∠EBF=90°,衔接AF.(1).问AF 与CE 有什么关系？请解释来由;（2）.AF 与BE 的地位关系若何？解释你的猜测？（3）.若AFBDEY XDCBA o35=AB ,36=CE BE ,求E 到BC 的距离.5.如图,点O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点,AB ⊥AC,BD=10,AC=6, （1）求AB 的长. （2）求BC 的长.6.如图,CD.CE 分离为△ABC 的内角.外角等分线,O 是AC 上的一动点,过点O 且平行于BC 的直线交CD.CE 于D.E.（1）OD 与OE 相等吗？为什么？（2）当O 活动到何处,四边形ADCE 为矩形？并解释来由.（3）当△ABC 为何种外形时,四边形ADCE 为正方形？并解释来由.7.如图,在直角坐标系xoy 中,矩形OABC的两个极点），（、232)0,32(--B A ∠CAO =30°,把矩形OABC 以AC 地点的直线为对称轴翻折,点O 落在D 处,求点D 的坐标;在坐标平面是否消失点P,使得以点P D O A 、、、为极点的四边形为菱形？若消失,求出P 点的坐标;若不消失,解释来由.(2)ED CBA(1)EDCBA8.如图,点E,F 分离是菱形ABCD 的边AB 和BC 的中点,EG ⊥AB 交DC 于G ,假如∠A=100°,试求∠CGF 的度数.9.如图（1）,等边ABC ∆中,D 是AB 边上的动点,以CD 为一边,向上作等边EDC ∆,贯穿连接AE.1）DBC ∆和EAC ∆会全等吗？请说说你的来由. 2）试解释AE ∥BC 的来由3）如图（2）,将（1）中点D 活动到边BA 的延伸线上,所作仍为等边三角形.请问是否仍有AE ∥BC ？证实你的猜测.10. 如图,在平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,A （3,3）.（1）求B 点坐标;EAGA（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E,点F （0,1-）,G 在EF 的延伸线上,以EG 为直角边作等腰Rt △EGH,过A 作x 轴垂线交EH 于点M,连AM FM OF =+是否成立？若不成立,请解释来由;若成立,求出11.已知：在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个极点E .F .H 分离在矩形ABCD 边AB .BC .DA 上,AE =2.（1）如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;（2）如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF =a 时,求△GFC 的面积（用含a 的代数式暗示）;（3）在（2）的前提下,△GFC 的面积可否等于2？请解释来由.12.某养殖户预备进行大闸蟹与河虾的混杂养殖,他懂得到如下信息：每亩水面的年房钱为600元,水面需按整数亩出租;每亩水面在岁首?年月可混杂投入4kg 蟹苗和20kg 虾苗;个中每千克蟹苗的价钱为75元,豢养费用为525元,当年可获1 500元收益;而每千克虾苗的价钱为15元,其豢养费用为85元,当年可获150元收益,蟹虾混杂养殖成本包含水面年房钱.苗种费用和豢养费用.（1）若租用水面n 亩,则年房钱共需若干元;（2）求每亩水面蟹虾混杂养殖的年利润率;（养殖利润=收益－成本,利润率=%100 成本利润） （3）该养殖户现有资金28000元,他预备再向银行贷不超出30000元款,•用于蟹虾混杂养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问应当租若干亩水面,•并向银行贷款若干元,可使年利润不低于40000元？。
平行四边形--矩形、菱形、正方形中考试题分类汇编(含答案)
1９～20、平行四边形 矩形、菱形、正方形 经典题汇编要点一：特殊四边形的性质 一、选择题１、(2０10·台州中考)如图,矩形A ＢCD 中,ＡB ＞AD ，AB ＝ａ,ＡN 平分∠ＤＡB ，ＤM ⊥AN 于点M ，C Ｎ⊥A Ｎ于点Ｎ．则DM ＋CN 的值为（用含a 的代数式表示)( ）A ．ａB ．a 54Ｃ.a 22 Ｄ. a 23答案：C2、（20１0·兰州中考)如图所示,菱形A ＢCD 的周长为２０cm ，ＤE ⊥A Ｂ，垂足为E ，sin Ａ=53,则下列结论正确的个数有（ ）①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102=Ａ. 1个 B. 2个 Ｃ. ３个 D ． 4个 答案:C3、(20１0年怀化市）如图２，在菱形A ＢCD 中，对角线AC=４，∠BAD=１20°，则菱形A ＢCD 的周长为( ）aM DA ．20B ．１8 C.1６ D.15 答案:C4、（20０9·桂林中考)如图，在平行四边形A ＢＣD 中,A Ｃ、BD 为对角线,B Ｃ=６, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）A 、3 Ｂ、6 C 、12 Ｄ、2４【解析】选C.由平行四边形的性质得.12462121=⨯⨯==ABCD S S 平行四边形阴影 5、(20０9·长沙中考）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，,则矩形的对角线AC 的长是( )Ａ.2ﻩ Ｂ.4C ．23D.43【解析】选Ｂ．由矩形ABCD 的性质得OA=OB,又602AOB AB ∠==°，,∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=２， ∴A Ｃ＝４.6、（２0０9·济南中考)如图，矩形ABCD 中,35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥ 交AD 于E ，则AE 的长是（ )Ａ.1．6 ﻩ B ．２．５ C.3ﻩD ．3．4【解析】选D ．连接EC,∵四边形是ABCD 矩形，∴OA ＝OC, ∵OE AC ⊥,设AE ＝x ，在Rt △EC Ｄ中，由勾股定理得,)5(3222x x -+=解得ｘ＝3.４.7、 （2009·河北中考)如图，在菱形ＡBCD 中,AB = 5,∠B ＣD = 12０°，则对角线AC 等于（ ）A.20 B ．１5 C.10 D ．５【解析】选D ．由菱形A ＢＣＤ中,∠BCD = １20°，得∠B = 6０°， ∴B Ａ=AC,∴△A ＢC 是等边三角形， ∴AC= ＡB ＝ 5.8、(2009·齐齐哈尔中考）梯形ABCD 中,AD BC ∥，1AD =,4BC =,70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（ )Ａ.２ B.3 C.4 D.５ 【解析】选B ．过点D 作DE ∥A Ｂ于E,则∠ＤEC=40B ∠=°,∴∠ＥDC=１80－∠ＤEC-∠C=70°,∵AD BC ∥,∴四边形ＡDEB 是平行四边形，∴BE=AD ＝1,ＡB=DE, ∴AB=DE=E Ｃ=ＢC-BE ＝４-1=3．９、（2007·自贡中考)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )（A ）每一条对角线平分一组对角 （B)对角线相等（C)对角线互相平分ﻩﻩ（D)对角线互相垂直 答案：C ． 二、填空题１0、（2０1０·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ＡBCD 折叠,使点Ｄ与点B 重合,点C 落在点Ｃ′处，折痕为EF,若∠A ＢE ＝20°,那么∠EFC ′的度数为 度．答案:1２５１1、（20１０·珠海中考)如图，P是菱形ＡBＣD对角线BD上一点，ＰE⊥AB于点E,PE=4ｃm,则点Ｐ到BC的距离是_____cm.答案：４12、(2009·钦州中考）如图，在□ABＣＤ中,∠A＝1２０°，则∠Ｄ=．【解析】由□ＡBＣD得∠D=180°-∠A=180°－12０°=６0°.答案:６0°.13、（２009·牡丹江中考）如图,ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使=，需添加一个条件：.BF DE=，可使四边形【解析】由ABCD得，AＤ=BC,AD∥ＢC, ∠A=∠Ｃ要使BF DEBEDF是平行四边形或△ABE≌△CDＥ,因此可添加一个条件为：()或∥；；等==∠=∠∠=∠;BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE答案:答案不唯一１4、（20０8·肇庆中考)边长为５ｃｍ的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是．答案：8cm三、解答题1５、（200９·济南中考）已知，如图，在ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ 在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ∴AE CF =16、(2009·钦州中考)已知：如图，在矩形ABC Ｄ中，ＡF ＝ＢE .求证:ＤE =CF ；【解析】证明：∵A Ｆ＝BE ，EF =EF ,∴A Ｅ＝B Ｆ. ∵四边形AB ＣD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝９０°，ＡD =ＢＣ． ∴△DA Ｅ≌△CBF ． ∴DE =CF ；17、(２009·南充中考）如图，A ＢＣＤ是正方形，点G 是ＢC 上的任意一点,DE AG ⊥于E ,BF DE ∥,交ＡＧ于F ．求证：AF BF EF =+.证明：ABCD 是正方形,90AD AB BAD ∴=∠=，°.DE AG ⊥，90DEG AED ∴∠=∠=°． 90ADE DAE ∴∠+∠=°.又90BAF DAE BAD ∠+∠=∠=°，ADE BAF ∴∠=∠．BF DE ∥，AFB DEG AED ∴∠=∠=∠.在ABF △与DAE △中,AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)ABF DAE ∴△≌△．BF AE ∴=. AF AE EF =+, AF BF EF ∴=+．1８、(2008·双柏中考）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点,CE AF =． 请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明．猜想:【解析】猜想:BE DF ∥,BE DF = 证明:如图四边形ABCD 是平行四边形.BC AD ∴= 12∠=∠又CE AF =BCE DAF ∴△≌△BE DF ∴= 34∠=∠BE DF ∴∥要点二：特殊四边形的判定 一、选择题１、(201０·连云港中考)如图，四边形ＡBCD 的对角线AC 、BD 互相垂直,则下列条件能判定四边形ＡＢCD 为菱形的是（ ）A ．BA =BC B.AC 、ＢＤ互相平分 Ｃ．A Ｃ＝BD D.A Ｂ∥ＣD 答案： B2、（20０９·威海中考）如图，在四边形ＡB ＣD 中,Ｅ是BC 边的中点,连结DE 并延长，交AB 的延长线于Ｆ点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）Ａ．AD BC =Ｂ.CD BF =ﻩﻩC ．A C ∠=∠ﻩ D ．F CDE ∠=∠【解析】选D ．由F CDE ∠=∠，∠FEB ＝∠DEC,B Ｅ=CE,得△FBE ≌△DCE,ＢF ∥CD. ∴B Ｆ=ＣD 又AB BF =，∴AB =ＣD, AB ∥ＣD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. 3、（20０9·南宁中考)如图，将一个长为10cm ，宽为8c ｍ的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下,再打开，得到的菱形的面积为( ）A.210cm B ．220cm C.240cm D.280cm 【解析】选Ａ.由题意知AC=4ｃm,BC=5cm, )cm 1054212（菱形=⨯⨯=S ４、（2009·郴州中考）如图是一张矩形纸片ＡＢCD ,AD =10cm ，若将纸片沿ＤＥ折叠，使DC 落在ＤA 上,点Ｃ的对应点为点F ，若BE =６cm,则CD ＝（ )A ．4cmB ．６cm C.8cm Ｄ.1０cm【解析】选A.由折叠知DC ＝DF,四边形CD ＦE 为正方形,∴ＣD=CE=BC －BE=１0－6=4(cm) 二、填空题5、（２０10山东德州）在四边形ABCD 中，点E ，Ｆ，G ，H 分别是边ＡB ,BC ，CD ,DA 的中点,如果四边形EFG Ｈ为菱形，那么四边形AB ＣD 是 （只要写出一种即可).6、（2009·郴州中考）如图，在四边形ABCD 中，已知ABCD ,再添加一个条件_______＿__＿(写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线）【解析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可添加ＡB ∥ＣＤ或∠A+∠D=180°或∠Ｂ+∠C=１80°；由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可添加A Ｄ=BC .答案：答案不唯一．ＡB ∥C Ｄ或 ＡＤ=ＢC 或 ∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°等. ７、（２009·日照中考）如图,在四边形ＡＢCD 中，已知ＡＢ与CD 不平行,∠ＡＢD ＝∠A ＣD ，请你添加一个条件: ，使得加上这个条件后能够推出ＡＤ∥B Ｃ且ＡB =C Ｄ.答案:∠DAC =∠AD Ｂ,∠ＢＡＤ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠A ＣB ，∠ＡB Ｃ＝∠ＤCB ,OB ＝ＯＣ,OA ＝O Ｄ;(任选其一)8、(20０8·郴州中考)已知四边形ABC Ｄ中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是_____＿＿___＿＿. 答案：ＡB =ＢC 或者BC =C Ｄ或者ＣD =D Ａ或者D Ａ=AB9、（20０８·沈阳中考）如图所示,菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ,若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形,则这个条件是 (只填一个条件即可）.答案：90BAD ∠=(或AD AB ⊥,AC BD =等) 三、解答题10、（20０9·柳州中考)如图,四边形AB ＣD 中，ＡＢ∥CD ，∠B ＝∠D ,3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长.【解析】解法一: ∵AB CD ∥ ∴︒=∠+∠180C B 又∵B D ∠=∠∴︒=∠+∠180D C ∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯=解法二: 连接AC∵AB CD ∥，∴DCA BAC ∠=∠又∵B D AC CA ∠=∠=，,∴ABC △≌CDA △ ∴36AB CD BC AD ====，∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯=解法三： 连接BD∵AB CD ∥，∴CDB ABD ∠=∠又∵ABC CDA ∠=∠ ∴ADB CBD ∠=∠ ∴AD ∥BC 即ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯=11、（２009·恩施中考）两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，BF AB =．求证:四边形BNDM 为菱形.证明: ∵四边形ＡB ＣD 、BFDE 是矩形 ∴ＢM ∥DN,D Ｍ∥ＢN ∴四边形BNDM 是平行四边形又∵AB=BF ＝ED,∠A ＝∠E=90°∠AMB=∠EMD∴△ABM ≌△ED Ｍ ，∴BM=ＤM ∴平行四边形BNDM 是菱形１２、(2009·云南中考）如图，在△ABC和△DCB中,ＡB= DC，ＡＣ＝ＤB，AC与DB 交于点M.（1)求证:△ABC≌△DCB;(2)过点C作ＣN∥ＢＤ，过点B作ＢＮ∥AC，CN与BN交于点Ｎ，试判断线段BN与ＣN的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）如图，在△ABC和△DCＢ中,∵AB=DC,AＣ=DB,BC=ＣB,∴△AＢC≌△DCB.(２）据已知有BＮ＝CN.证明如下：∵ＣN∥BD，BN∥AＣ，∴四边形BＭCＮ是平行四边形.由(1)知,∠MBC=∠MCB，∴BM=CＭ，∴四边形BMCN是菱形．∴ＢN=CＮ要点三:折叠、旋转后图形的性质一、选择题１.(2０09·荆州中考)如图,将边长为8㎝的正方形ABＣD折叠，使点D落在BC边的中点E 处,点Ａ落在F处,折痕为MＮ,则线段ＣN的长是( ）A.3cmB.4ｃｍC.５cmﻩＤ．6cm答案：A．２、（2009·兰州中考）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )答案:Ｄ３、（2０0９·凉山中考）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处,BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A .AD BC '=ﻩﻩﻩＢ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ ﻩD .sin AEABE ED∠= 答案：C4、(2０09·衡阳中考)如图，矩形纸片AB ＣD 中，A Ｂ＝4，AD =3，折叠纸片使A Ｄ边与对角线BD 重合,折痕为DG ，则AG 的长为（ )ﻩA .１ B ．34 ﻩC .23Ｄ.2 答案:C5、(2０09·抚顺中考）如图所示，正方形ABCD 的面积为12,ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PD PE +的和最小，则这个最小值为( )A .23B .6C ．３D 6【解析】选A.根据轴对称的性质知：PD PE +最小时其值=B Ｅ的长.6、（20０9·白银中考）如图，四边形ＡB ＣD 中，AB =B Ｃ,∠ＡBC =∠CDA ＝90°,B Ｅ⊥ＡＤ于点E ,且四边形AB ＣＤ的面积为８,则B Ｅ=( ）A ．２ﻩﻩB ．3C.22 ﻩD.23【解析】选D.本题可以通过旋转变换将△ABE 绕点B 逆时针旋转9０0得正方形计算答案． 二、填空题7、(2009·本溪中考)如图所示，在ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 、于点M N 、，若CON △的面积为2,DOM △的面积为4,则AOB △的面积为 ．O N答案：68、(2007·白银中考）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,23AB BC ==，,则图中阴影部分的面积为 ．答案:3 三、解答题9、（2008·兰州中考)如图，平行四边形ABCD 中,AB AC ⊥，1AB =,5BC =．对角线AC BD ，相交于点O ,将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，.ABEO(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF 是平行四边形； （２）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等;(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由;如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数. 【解析】(1）证明：当90AOF ∠=时,AB EF ∥， 又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形.（２)证明:四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△. AF EC ∴=（3)四边形BEDF 可以是菱形. 理由:如图，连接BF DE ，,由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =,EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时,四边形BEDF 为菱形.在Rt ABC △中，512AC =-=,1OA AB ∴==,又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，45AOF ∴∠=,AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形．１0、（２０08·牡丹江中考）已知：正方形ABCD 中,45MAN ∠=,MAN ∠绕点A 顺时针旋转,它的两边分别交CB DC ，(或它们的延长线)于点M N ，．当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1),易证BM DN MN +=．BMEACND(1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时(如图2),线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．(２）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想． 【解析】（１)BM DN MN +=成立．如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △， 则可证得E B M ，，三点共线(图形画正确) 证明过程中，证得:EAM NAM ∠=∠ 证得:AEM ANM △≌△ME MN ∴=ME BE BM DN BM =+=+ DN BM MN ∴+=(2）DN BM MN -=11、（２０0７·台州中考)把正方形ABCD 绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H（如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想,然后再证明你的猜想.。
中考复习：《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总
最全《平行四边形、矩形菱形、正方形》计算类典型题汇总一、平行四边形中，边(周长)的计算例1：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD 的取值范围是_________．解析：利用平行四边形的性质，对角线互相平分，得AO＝5，DO＝4．借助三角形三边关系，AO－DO＜AD＜AO＋DO，则1＜AD＜9变式：1.已知平行四边形ABCD的周长是12，AC，BD交于点O，△ABO的周长比△BOC 的周长大1，求AB，BC的长．解析：对照上图，我们知道AO＝CO，BO为公共边，则△ABO的周长与△BOC的周长之差就是AB与BC之差，设AB＝x，BC＝x－1，根据周长＝12，可得2(x＋x－1)＝12，x＝3.5，AB＝3.5，BC＝2.5例2：如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC于O，则△BCE的周长为_________．解析：由OE⊥BD，BO＝DO，可知OE垂直平分BD，则BE＝DE，C△BCE＝BC＋CE ＋BE＝ BC＋CE＋DE＝BC＋CD＝8变式：如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AD于E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为________．解析：首先，可证△AEO≌△CFO，则OE＝OF．(事实上，经过平行四边形对称中心的线段，既平分平行四边形的周长，也平分面积．)EF＝2OE＝10，AE＝CF，C四边形CDEF＝CD＋DE＋CF＋EF＝CD＋DE＋AE＋EF＝CD ＋DA＋EF＝25CD＋DA＝15，C平行四边形ABCD＝30例3：在平行四边形ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，EF＝3，则AB＝__________．解析：本题是典型的易错题，极易漏解，我们应该想到，AE，DF必然相交，且夹角为90°，但交点可以在平行四边形内，也可在形外．故而要分类讨论．同时，这里面隐藏着一个常见的基本模型，平行＋角平分，构造等腰，△ABE和△FCD是等腰三角形，且腰相同，AB＝BE＝DC＝CF．如图，当AE，DF交于形内，BE＋CF－EF＝11，2BE－3＝11，BE＝7，AB＝7如图，当AE，DF交于形外，BE＋CF＋EF＝11，2BE＋3＝11，BE＝4，AB＝4综上，AB＝7或4变式：1.平行四边形ABCD的周长为32，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB＝______．解析：看到“所在直线” 这样的字眼，第一时间应该想到两解了吧．如图，AD＜AB，则E在AD延长线上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：1，AB：AD＝3：1，设AD＝x，AB＝3x，3x＋x＝16，x＝4，AB＝3x＝12．如图，AD＞AB，则E在AD上，AE＝AB，∵AE：ED＝3：2，∴AE：AD＝3：5，AB：AD＝3：5，设AB＝3x，AD＝5x，3x＋5x＝16，x＝2，AB＝3x＝6．综上，AB＝6或12.二、平行四边形面积类问题例1：平行四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，若DE＝2，DF＝3，四边形ABCD 的周长是30，求其面积．解析：本题其实早在小学阶段，可能就有同学做过，知道平行四边形周长，则知道了邻边之和为其一半，有了2条高，自然想到面积，用等积法解决．如图，设AB＝x，BC＝15－x，2x＝3(15－x)，x＝9，S＝2x＝18例2：如图，M、N是平行四边形ABCD的边AB、AD的中点，连接MN、MC，若阴影四边形的面积为10，则图中空白部分的面积是____________．解析：面对一般四边形的面积问题，我们通常转化为熟悉的平行四边形求面积，或者将四边形分割成2个小三角形，分别求面积，再求和．本题显然不能转化，尝试分割，若连接NC，则△NMC的面积不好求，所以连接MD．例3：解析：初次拿到这样的题目，很难下手，没有具体的底边和高长，我们求不出各图形的面积，但既然平行四边形对边平行，我们不妨过点P再作一次平行．如图，过点P作EF∥AD，则EF∥BC，四边形AEFD，四边形EBCF均为平行四边形．本题重要结论：S1＋S3＝S2＋S4三、矩形正方形线段和的计算、菱形中面积，最值类问题例1：在矩形ABCD中，AB＝3， BC＝4，对角线AC，BD交于点O，点P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：拿到题目，有些同学立刻反应，说是“将军饮马”问题，但这里是求值，是定值，而将军饮马属于求最值问题．PE，PF分别是高，则想到面积，这才应该是第一反应．如图，连接OP变式：1.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，对角线长为10，P是BC边上的一点，PE⊥BO，PF⊥CO，求PE＋PF＝_________．解析：本题同样也能用上题思路，PE＋PF＝BO＝5，也能证明四边形EPFO是矩形，PF＝EO，∠EBP＝∠EPB＝45°，则BE＝PE，PE＋PF＝BE＋EO＝BO＝5例2：已知菱形ABCD的周长为20，面积为20，求对角线AC，BD的长．解析：由周长为20，我们可以知道，边长是5，由面积是20，我们可以知道对角线乘积的一半是20，因此，不妨设AC＝2x，BD＝2y，x＞y，例3：如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：这才是标准的将军饮马问题，作点M关于AC的对称点M’，则PM＋PN＝P M’＋PN≥M’N(当M’，P，N三点共线时可取等号)，则最小值即为M’N＝5变式：1.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P、N是AC，BC上的一个动点，点M是边AB的中点，则PM＋PN的最小值是________．解析：变成了一定(点M)一动问题(点N)，方法与之前一致，确定AD边上的点M’，则当M’N⊥BC时，M’N最短，过点M’作M’Q⊥BC，利用面积法，S菱形ABCD ＝24，BC＝5，M’Q＝4.8，PM＋PN的最小值是4.8。
zjq平行四边形、菱形、矩形正方形测试题
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题姓名 学号一、选择题(每题2分，共20分)。
（ ）1．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=A. 40°B. 50°C. 130°D. 不能确定（ ）2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是A. 一组对边相等B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 对角线互相垂直（ ）3．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD 周长是A ．14 B. 11 C. 10 D. 17（ ）4．菱形具有的性质而矩形不一定有的是A ．对角相等且互补B ． 对角线互相平分C ． 一组对边平行另一组相等D ．对角线互相垂直（ ）5．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm ，32cm （ ）6.如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是A ．AB=21ADB ．AC=BDC ． 90===∠=∠CDA BCD ABC DABD ．AO=OC=BO=OD（ ）7．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形（ ）8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对 的边长5cm,则对角线长为( )A. 5 cmB. 10cmC. 52cmD. 无法确定 （ ）9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成A. 菱形B. 等腰梯形C. 正方形D. 无法确定. （ ）10.如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别AB 、的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二、填空题（每空2分，共30分 ） 11．□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm.12．已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增图5加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可） 你判断的理由是：_____________________________。
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一、选择题（每小题5分，共25分）
1、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6
㎝， DE
平分∠
ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
2、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， 下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A.AB ∥CD ，AD ∥BC B.OA=OC ，OB=OD C 、AD=BC ，AB ∥CD D.AB=CD ，AD=BC
3、矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
4、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交 于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为 28，则OH 的长等于（ ）
A ．3.5
B ．4
C ．7
D ．14 5、下列命题正确的是（ ）
A 有一组邻边相等的四边形是菱形
B 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C 有一个是直角的平行四边形是矩形
D 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
二、填空题（每空5分，共30分）
6、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，
7、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于 点O ，若∠AOB=60°，AB=4cm ，则AC 的长为____cm ．
8、在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC.请再添加一个条件，使四 边形ABCD 是矩形.，你添加的条件是 (写出一种即可)
9、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，。
10、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线
BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是__度三、解答题（45分）
11、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）
（1
（3）证明：12、（12分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2
）若
AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论
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13、(11分）如图所示，已知点D在△ABC的边BC上，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F。
（1）求证：AE=DF
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。
14、（12分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O点，E是AC上
一点，F是OB上一点，且OE=OF。
（1）图中AF与BE存在怎样的数量与位置关系？说明理由；（2）当点E、F分别运动到OC、OB延长线上，且OE=OF，上述（1）（1）的结论仍成立吗？
B
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