第08章 交通分配(2)

长沙理工大学交通运输工程学院
算法描述
0 n Step0：初始化。将每组 OD 交通量平分成 N 等份， 即使 qrs ，xa 0，a 。 qrs N 。同时令 n 1 n n1 Step1：更新路段行驶时间 t a t a ( xa )，a 。 n n Step2： 增量分配。 按 Step1 计算出的路段时间 t a ， 用最短路分配法将 qrs qrs N 分配到网络中去，
分配算例： 试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需求交 通分配问题（迭代2次）。
t1
t1 20 0.01x1
2
1
t2 16 0.1x2 q12 100
t2
长沙理工大学交通运输工程学院
8.2.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。User Equilibrium的基本假设有： 假设出行者都力图选择阻抗最小的路径； 假设出行者能随时掌握整个网络的状态，即能精确计算每条
8.2.3.2 容量限制最短路交通分配法 为克服最短路交通分配方法的缺陷，可采用容量限制最短路交通分 配方法，这种方法既考虑了路权与交通负荷之间的关系（即随着道 路上交通量的增大，行程时间也发生变化，即增大），同时也考虑 到了交叉口、路段的通行能力限制。 容量限制最短路交通分配法的原理如下：将原始的OD矩阵（n×n） 阶分成 k 个同阶的小OD矩阵，然后分 k 次用最短路分配模型分配 OD量，每次分配一个小OD矩阵，每分配完一个小OD矩阵，修正路 权一次（采用路段阻抗函数模型），再分配下一个小OD矩阵，直 到所有的小OD矩阵都分配完为止。 在具体应用时，视路网的大小选取分配次数k及每次分配的OD量比 例。实际常使用五级分配制，第一次分配OD总量的30%，第二次 25%，第三次的20%，第四次15%，第五次10%。 长沙理工大学交通运输工程学院
1 的分配交通量 xa ，令 n 1 。

n n Step1：更新路段行驶时间 ta ta ( xa )，a A。
n Step2：按照 Step1 中计算出的路段时间 ta 和 OD 交通量，执行一次 0—1 分配，得到一组附加交通

n 流量 { ya }。 n1 n n n Step3：计算各路段的当前交通量： xa xa ( ya xa ) ， 0 1， A 。
长沙理工大学交通运输工程学院
输入OD矩阵及网络几何信息 计算路权
计算最短路权矩阵
辩识各OD对之间的最短路线并分配该OD量 累加交叉口、路段流量 否 转入下一 OD点对
最后一OD点对？ 是
输出各路段、交叉口总分配交通量 长沙理工大学交通运输工程学院
0-1分配算例：
下图所示的交通网络中，交通节点 1/3/7/9 为 A/B/C/D 四个交通区的作用 点。 四个交通区的出行 OD 矩阵如下表所示， 试用 0-1 法分配该 OD 矩阵。
A
4 . 20 4 4 .20 3 .93 7 4 . 20 8 4 .20 9 1 4 .20 3 .93 5 1 .96 6 4 . 20 2 4 .20 3
B
4 . 20
OD A B C D
A 0 200 200 500
B 200 0 500 100
C 200 500 0 250
D 500 100 250 0
相比之下，非均衡模型具有结构简单、概念明确、计算简便等优 点，因此在实际工程中得到了广泛的应用。非均衡模型根据其分 配手段可分为无迭代和有迭代2类，就其分配形态可分为单路径 与多路径2类。因此，非均衡模型可分为如下表所示的分类体系。
长沙理工大学交通运输工程学院
非均衡模型的分类体系
分配手段 分配形态 单路径型 多路径型
无迭代分配方法 最短路分配（0-1 分配） 多路径分配
有迭代分配方法 容量限制－最短路分配 容量限制－多路径分配
长沙理工大学交通运输工程学院
8.2.3 非均衡交通分配模型 8.2.3.1 最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment model） 分配原理：每一OD对对应的OD量全部分配在连接该OD对的最 短路线上，其它道路上分配不到交通量。 分配步骤 计算网络中每个出发地O到目的地D的最短路线； 将该OD交通量全部分配最短路线上； 每分配完一对OD后进行流量迭加，直到最后一对OD分配 完毕。
确定交叉口延误
计算路权
确定网络最短路权矩阵
按最短路法分配每一OD点对的OD量 否 转入下一 OD点对
最后一OD点对？ 是 累计路段、交叉口分配交通量
最后一OD分表？ 是
否
转入下一 OD分表
输出路段、交叉口分配交通量
长沙理工大学交通运输工程学院
8.2.3.3 增量分配法（incremental traffic assignment model） 增量分配法是容量限制最短路交通分配法的进一步推广，又 称为比例配流方法。 分配原则 将原OD矩阵分成 N 等份，对每一个小矩阵用最短路分配 方法分配，完成以后，根据阻抗函数重新计算各条边的阻 抗（时间），然后再对下一个小矩阵进行分配，直到 N 个 矩阵分配完毕。
长沙理工大学交通运输工程学院
8.2.3.4 二次加权平均分配法 (method of successive averages) 分配思路：该方法是一种介于增量分配法和均衡分配法之间的一 种循环分配方法。基本思路是不断调整已分配到各路段上的交通
流量而逐渐达到或接近均衡分配。在每步循环中，根据已分配到
如果道路用户都能准确知道各路线的行驶时间，并选择时间最短的 路线，最终两点间被使用的各条道路的行驶时间会相等；而没有被 利用的路线的行驶时间更长。这种状态称为：道路网的均衡状态。 由于在实际的交通分配过程中，有很多对OD，每一OD对间又有很 多条路线，且路线间有许多路段相互交织。由于这种复杂性，1952 年Wardrop提出了网络均衡的概念和定义后，如何求解均衡交通分 配成了运输研究者的重要课题。
C
D
长沙理工大学交通运输工程学院
A
1
200 200 700
2
200 200
3
B
700 1000 1000 700
7
600 600
5
4
1000 1000
6
700 250 250 250 250
600 600
8 9
C
D
长沙理工大学交通运输工程学院
0-1分配法的特点 计算简单； 是其它交通分配的基础； 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大于道 路的通行能力； 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。 长沙理工大学交通运输工程学院
每次的OD量分配率 分配次数 k 1 2 3 4 5 10
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
长沙理工大学交通运输工程学院
输入OD矩阵及网络几何信息 分解原OD表为k个OD分表 确定路段行驶时间
n 1 n 1 n Step4：如果 xa 与 xa 相差不大，则停止计算， xa 即为最终结果；否则令 n n 1 转 Step1。

关于参数 由计算者自己确定，即可为常数，也可为变数。为常数时，普遍取 0.5 ，取变数时 普遍取 1 n 。
长沙理工大学交通运输工程学院
第八章
交通分配（2）——基础模型
长沙理工大学 2016年4月
长沙理工大学交通运输工程学院
本节主要内容：
交通分配与平衡 交通分配模型的分类 非均衡交通分配模型 用户优化均衡交通分配模型
系统优化均衡交通分配模型
长沙理工大学交通运输工程学院
8.2.1 交通分配与平衡 由于连接OD对间的道路有很多条，如何将OD交通量正确合理地分 配O与D之间的各条路线上，是交通分配模型要解决的首要问题。 如果两点之间有很多条路线，而这两点之间的交通量又很少的话， 这些交通量显然会选择最短的路行走。随着两点间交通量的增加， 选次短路，，最后两点间的所有路线都有可能被利用。
n 得到一组附加交通流量 { ya }。 n n1 n Step3：累加交通流量，即 xa xa ya ，a。
Step4：判断终止条件。如果 n N ，停止计算，当前路段流量即是最终分配结果；如果 n N ， 令 n n 1 ，返回 Step1。
长沙理工大学交通运输工程学院
长沙理工大学交通运输工程学院
举例说明非均衡交通分配、均衡交通分配与随机交通分配。
1 O 2 D
q1 2000
t1 20
t2 15
1 O 2 D
q1 2000 t1 20 0.005x1 t2 15 0.01x2
长沙理工大学交通运输工程学院
均衡模型一般都可以归结为一个维数很大的凸规划问题或非线性 规划问题。理论上说，这类模型结构严谨，思路明确，比较适合 于宏观研究。但是，由于维数太大、约束条件太多，这类模型的 求解比较困难，尽管人们提出了一些近似方法，但计算仍很复杂， 实际工程中很难应用。
算例：
设下图所示交通网络的 OD 交通量为 200 辆 /h ，各路径的交通阻抗函数分别为
t1 5 0.1x1 、 t2 10 0.025x2 、 t3 15 0.025x3 ，试用 0-1 分配法、增量分配
法求出分配结果，并进行比较。
2 O 1 3 D
长沙理工大学交通运输工程学院
路径的阻抗从而做出完全正确的路径选择决策；
假设出行者的计算能力和计算水平是相同的。
User Equilibrium的定义：当不存在出行者能单方面改变其出
行路径并能降低其阻抗时，达到了UE状态。
长沙理工大学交通运输工程学院
8.2.4.1 均衡分配模型的建立 Wardrop第一原理的数学描述 变量说明：
各路段上的交通量进行一次0—1分配，得到一组各路段的附加流 量，然后用该循环中各路段的分配交通量和附加交通量进行加权
平均，得到下一循环中的分配交通量。当连续两个循环中的分配
交通量十分接近时，即可停止计算。最后一个循环中得到的分配 交通量即是最终结果。
分配步骤
长沙理工大学交通运输工程学院
Step0：初始化。 ta ta (0) ， A ，按照各路段的自由行驶时间执行一次 0—1 分配，得到各路段
增量分配法的特点 当 N = 1 时为0—1分配；当 N → ∞ 时，趋向均衡分配。 该方法简单，精度可以根据 N 的大小来调节，因而在实际中 常被采用。 该方法仍然是近似算法，有时会将过多的流量分配到容量小 的路段。 N 越大，配流结果越接近均衡解，但计算工作量相应增加。 另外，非常大的 N 值也不能完全保证配流结果一定满足用户 均衡条件。
a o b d
ta 10 0.02 xa tb 15 0.005xb
长沙理工大学交通运输工程学院
8.2.2 交通分配模型的分类
弹性需求模型 用户均型 交通分配模型 最短路分配模型 非均衡模型 增量分配模型 二次加权分配模型 其它分配模型 随机用户均衡模型 其它扩展分配模型 变分不等式模型 固定点模型 非线性互补模型
长沙理工大学交通运输工程学院
1956年，Backmann提出了均衡交通分配的数学规划模型。20年后 即1975年才由LeBlance等人将Frank-Wolfe算法用于求解Backmann 模型获得成功，从而形成了现在的实用解法。 Wardrop对交通网络均衡的定义为：在考虑拥挤对走行时间影响的 网络中，当网络达到均衡状态时，每对OD间各条被使用的路线具 有相等而且最小的走行时间，其它任何未被使用的路线其走行时间 大于或等于最小走行时间。通常称为Wardrop第一原理或用户优化 均衡原理。 实例