基于图论的路网交通检测器之布点
如何利用测绘技术进行高速公路定位与布点
如何利用测绘技术进行高速公路定位与布点高速公路定位与布点是现代交通工程中的一项重要任务，而测绘技术在此过程中发挥了极其重要的作用。
本文将探讨如何利用测绘技术进行高速公路的定位与布点，从而提高公路工程的效益和质量。
首先，高速公路的定位工作是指确定公路路线和交叉口位置的过程。
测绘技术在这方面的应用主要有两个方面：一是确定地表的地理位置，二是确定地表的垂直位置。
在确定地理位置方面，测绘技术可以利用全球定位系统（GPS）进行卫星定位，通过接收卫星发射的信号，测量出待定位点的坐标，从而确定高速公路的地理位置。
在确定垂直位置方面，测绘技术可以利用水准测量技术，通过测量水平面的高度差来确定高速公路的高程。
其次，高速公路的布点工作是指确定不同路段的宽度和曲率，以及交叉口的位置和类型。
测绘技术在这方面的应用也十分重要。
首先，测绘技术可以利用激光雷达技术进行地形测量，通过扫描地面，获取地形信息，从而确定高速公路各个路段的宽度和曲率。
其次，测绘技术可以利用数字图像处理技术进行交通流量分析，通过分析交通状况，确定不同路段的交通需求，从而确定高速公路各个路段的宽度和曲率。
最后，测绘技术可以利用地理信息系统（GIS）进行空间分析，通过分析地理环境和土壤条件，确定高速公路交叉口的位置和类型。
与传统的测绘技术相比，现代测绘技术的应用更加精确和高效。
例如，传统的测量方法需要人工进行地理位置和垂直位置的测量，存在人为误差和时间成本较高的问题，而现代测绘技术可以通过自动化的仪器和设备进行测量，大大提高了测量的精确度和效率。
同时，现代测绘技术还可以将测量数据与地理信息系统进行数据融合，从而实现更加全面和准确的分析和决策。
然而，虽然测绘技术在高速公路定位与布点中的应用已经取得了很大的进展，但仍然存在一些问题和挑战。
首先，测绘技术的应用需要大量的数据支持，而获取和处理这些数据需要耗费大量的时间和资源。
其次，测绘技术的应用需要专业的技术人员来操作和维护相关设备和软件，而这方面的人才供给仍然不足。
公路交通信息检测点的系统布设方法及其应用
图 1 系统布设流程框架
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Figure 1 framework of systematical layout
其中， 对整个公路网进行调研是系统布设的基础。 获取的公路网图需要能明确显示公路 网节点的平、立交状况，需要搜集的道路属性包括道路等级、车道数、里程等，两者共同用 于公路网建模阶段的路段划分和布点参数的计算； 已采集到的历史交通流量用于流量的相关 性分析， 而已布设的检测设备以及存在的问题和需求分析， 是为后续的建立目标模型以及制 100 定分期布设方案奠定基础。
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Study on the Method and Application of Systemic Layout of Highway Traffic Information Detectors
wangyanli, wubing, lilinbo
20 (Key Laboratory of the Education Ministry of Road and Traffic Engineering, Tongji University. Shanghai, 201804) Abstract: To meet the demand for highway information construction and play the maximum effectiveness of the detectors, it needs a reasonable layout of highway traffic information detectors. Based on analyzing the existing methods, the paper face to the whole highway network, proposed a systemic layout method framework to locate the detectors– “full coverage laid, phased implementation”, and research on the main factors such as how to divide sections, what is layout parameters, as well as the correlation between sections; the paper combining models and the experiences, set up a layout method for modeling and solving based on graph theory;. Finally it takes Qingdao highway as the application example to show the layout details. The result illustrate the systemic layout method profit the planning and management of the whole highway network. Key words: highway transportation; layout of detectors; systematical layout method; factor; layout model
基于流量状态的路段交通信息检测器布设点优化
利 用 路 段 分 段 后 每 段 的 断 面 平 均 速 度 与 路 段 平 均 行 程 速 度 建 立 检 测 器 契 合 度 模 型 ，考 虑 流 量 波 动 对 检 测 器
的 影 响 ， 通 过 计 入 路 段 上 不 同 流 量 状 态 下 的 最 佳 契 合 度 ， 确 定 检 测 器 的 最 佳 布 设 位 置 点 经 过 实 例 验 证 ， 不 同路 段 的 最 佳 布 设 检 测 器 的 位 置 点 不 同 ，要 根 据 实 际 情 况 进 行 度 量 。本 文 可 为 找 出 交通 信 息 检 测 器 的 最
基于拓扑图论策略的城市轨道交通信号设备布置方法探究.doc
基于拓扑图论策略的城市轨道交通信号设备布置方法探究-近年来，伴随着我国城市化进程的加快以及经济的高速发展，城市人口快速增长，城市规模日益扩大，许多大城市的地面交通己经无法适应日益增长的客运需求。
由于城市轨道交通系统具有快速、便捷、大运量的特点，因此许多城市己经确定了以轨道交通作为公共交通骨干的战略。
城市轨道交通信号项目实施过程中，由于信号设备量大，程序繁琐，大大降低了进度。
因此，设计具有针对性的信号设备应用模型在城市轨道交通中起着非常重要的作用，直接影响着工程的效率。
本文通过分析和研究各个信号设备之间的关系，并结合拓扑图论的相关策略，建立城市轨道交通信号设备基础线路数据的拓扑结构，方便后续拓展应用功能的开发和研究。
1 图论拓扑结构图论通过将具体事物抽象成图形的形式来描述具有某种关系的系统，并根据图的性质进行分析，提供研究各种系统的巧妙方法。
本文采用矢量图形拓扑结构组织信号设备和线路数据信息，使图元数据的层次性更强，对图元的操作也变得容易很多。
在解图论问题的算法中，经常需要从图的某一点出发，系统访问图的其余顶点，且使每一个顶点最多被访问一次，这一过程称为图的搜索。
图的搜索是人工智能中一种重要而且有力的解决问题的方法。
最典型的图搜索方法有3 种。
包括：宽度优先搜索，深度优先搜索，启发式搜索。
2 城市轨道交通信号设备应用模型2.1 图元化处理图元化处理是将现实存在的需要处理的事物，抽象成具有某些特殊属性的图元来表示和处理。
此处以信号机为例说明。
信号机是指引列车在线路上运行的主要信号设备，机车上的司机根据信号机的不同显示来决定列车是否可以前行、前行的速度级别。
将信号机实体用函数对象来进行定义和实现，在城市轨道交通中信号机分为单显示信号机、三显示信号机和虚拟信号机共3种类型。
因此，构建的线路数据拓扑结构主要包括：轨道区段信息、道岔区段信息和它们的连接关系。
其中，轨道区段信息和道岔区段信息是用节点来表示的，它们的连接关系是用线来表示的，线路信息数据结构本质上是节点的链接表。
基于城市道路交通状况监测的固定式车检器布点优化
第 1 部分
智能交通技术
车辆检测器布点位置的影响主要通过车辆检测器采集瞬时平均速度与路段空间平均速度的匹配度来进 行评估。基于此，假设路段某一位置车辆检测器采集的断面平均速度为 V （km/h） ，路段平均行程速 度为 V （km/h） ，则定义车辆检测器的匹配度 为：
V V (V V ) V (V V ) V
由于城市道路交通状况实时监测的主要对象为路段，因此本文的仿真平台搭建以城市路段为研究 目标。为了较好地模拟目标路段在整个城市路网中的情形，仿真路段两端各设一个信号交叉口，并且 考虑到仿真运算的便利性，基于城市道路实际情况设定该上下游交叉口绿灯时间为 60s。为了比较精确 地评估和计算检测器布点的最佳位置，本文在仿真路段设置了高密度的车辆检测器，每 15m 布设一个 车辆检测器，并将车辆检测器从上游至下游依次进行编号。固定式车辆检测器在城市道路监测路段上 的布设示意如图 1 所示。
图1
仿真路段检测器布设示意图
1.2.3
影响因素量化分析
本文对车辆检测器布点优化的研究以服务于城市道路交通状况实时路况为目标，并认为检测器布 点优劣主要表现为在该点采集的平均速度能否代表整个路段的平均速度。因此，在 VISSIM 仿真过程 中，各信息采集点采集的主要参数为各断面的车辆平均瞬时速度。此外，在仿真路段上设置行程时间 检测区段，基于整个路段在仿真过程中获取的车辆的平均行程时间计算路段的平均速度，以此作为信 息采集点采集的速度的匹配标准。 在影响因素量化分析时，将某一影响因素作为目标变量，分析该因素在不同取值情况下对固定式
第 1 部分
智能交通技术
基于城市道路交通状况监测的固定式车检器布点优化
李 攀
数学规划在交通检测器最优布设中的应用
数学规划在交通检测器最优布设中的应用作者：谢荣华张程虹来源：《科技资讯》2020年第14期摘; 要：随着城市的不断发展和壮大，交通状况已经成为一个越来越严重的社会问题。
数学规划理论在最优化决策模型中有广泛应用前景，该文系统阐述了基于道路网的交通检测器布设优化问题和理论，并给出了现有的利用数学规划模型来解决这一问题的相关算法和实验结果。
实验证明，这一算法在最优决策模型中具有较好的结果，实现合理、有效的交通数据管理。
关键词：数学规划理论; 模糊多决策优化; 城市交通GIS空间分析和数学规划理論的结合，可以处理诸如城市交通配置、城市交通规划和管理等复杂问题。
交通规划和管理需要交通数据作为支撑，交通数据主要包括交通流量、速度、长度和时间占有率等几个方面，而交通检测器固定布设在各个道路的交叉口，可以全天候监测交通流信息。
该文利用数学规划理论，通过合理优化和布设交通检测器，获取和分析相关道路网的交通信息，服务城市交通规划和发展。
1; 数学规划数学规划通过研究计划管理工作中有关安排和估值的问题，在给定条件下，解决及实现按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。
它可以表示成函数在满足约束条件下的极大极小值问题。
数学规划包括线性规划、非线性规划和动态规划。
1.1 线性规划法线性规划是研究多变量函数在变量具有约束条件下的最优化问题，其目标函数和约束条件都为线性函数。
线性规划问题通常可用数学模型表示。
约束方程的任何一组解为线性规划问题的一个可行解，可行解的全体为该问题的可行解集合（可行域），使目标函数取得极值的可行解称为最优解。
1.2 非线性规划非线性规划是研究在一组线性与（或）非线性约束条件下，寻求某个非线性或线性目标函数的最大值或最小值问题。
非线性规划问题通常可用数学模型表示。
非线性规划模型应用较多，模型求解方法有梯度法、罚函数法、拉格朗日乘子法以及各种组合或改进算法。
非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，每种方法都有自己特定的适用范围。
基于图论的交通网络分析方法
基于图论的交通网络分析方法交通网络是现代社会不可或缺的一部分，它在城市发展、人们出行、经济活动等方面起到了重要作用。
随着城市化进程和交通需求的不断增加，如何高效地分析和优化交通网络成为了很多城市规划者和交通专家的关注焦点。
基于图论的交通网络分析方法因其简洁、有效的特点成为了研究交通网络的常用工具。
图论作为一种数学领域，研究的是图的结构、性质以及它们之间的关系。
图由节点和边组成，节点代表交通网络中的位置，边则代表各个位置之间的连接。
在交通网络分析中，我们将城市中的道路、桥梁、隧道等交通线路抽象为图中的边，将交叉路口、车站、机场等交通枢纽抽象为图中的节点。
通过这种抽象，我们可以将复杂的交通网络转化为简洁的图结构，进而对其进行更深入的研究。
一种常用的交通网络分析方法是最短路径算法。
基于最短路径算法，我们可以计算出交通网络中两个位置之间的最短路径以及最短距离。
这对于城市导航、路径优化等方面有重要作用。
最短路径算法有多种实现方式，如狄克斯特拉算法、弗洛伊德算法等。
这些算法基于图的边权重（代表路径的长度或时间），通过比较路径的长度来确定最短路径。
在实际应用中，我们可以利用这些算法为交通导航系统提供更准确、高效的路径规划服务。
除了最短路径算法，拓扑排序也是交通网络分析中常用的方法之一。
拓扑排序主要用于解决交通网络中的依赖关系问题，如交叉路口信号灯控制、公交线路优化等。
通过拓扑排序，我们可以确定交通网络中的节点之间的依赖关系，即哪些节点需要先于其他节点执行。
这对于交通信号控制和线路规划有着重要的指导意义。
在实际应用中，我们可以利用拓扑排序算法为城市交通系统提供更高效、科学的交通管理方案。
此外，在交通网络分析中，还有一种重要的方法是最小生成树算法。
最小生成树算法用于确定一个连通图的子图，其中包含着图中的所有节点并且边的权重之和最小。
在交通网络中，最小生成树算法可以帮助我们确定一些重要的交通路线。
例如，在城市规划中，我们可以利用最小生成树算法确定一些重要的地铁线路，从而提高城市交通的覆盖率和效率。
基于图论的城市交通网络优化设计
基于图论的城市交通网络优化设计城市交通网络是城市发展和居民出行的重要组成部分，对于提升城市的交通效率和改善居民出行质量具有重要意义。
图论作为一种研究网络结构和优化问题的数学工具，可以应用于城市交通网络的优化设计中。
本文将基于图论的方法探讨城市交通网络的优化设计。
首先，城市交通网络的优化设计需要考虑的重要因素是网络的连通性。
一个良好的交通网络应该能够连接城市的重要节点，并提供便捷的路径让居民从一个节点到达另一个节点。
图论中的最短路径算法，如迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，可以帮助我们找到城市交通网络中的最短路径。
通过应用这些算法，我们可以优化交通网络的布局，使得城市节点之间的距离最短，提供更高效的交通连接。
其次，城市交通网络的优化设计还需考虑交通流量和拥堵情况。
图论中的流网络模型可以帮助我们分析交通网络中的流量分布情况，并找到瓶颈节点和路段。
通过对这些节点和路段进行优化，如进行道路扩容、改变交叉口信号灯时长等措施，可以有效减少交通拥堵，提高交通效率。
另外，城市交通网络的优化设计还需考虑交通网络的鲁棒性和可靠性。
图论中的最小生成树模型可以帮助我们找到一个连接所有节点并具有较低总权重的子图。
通过构建鲁棒性强的交通网络子图，可以在某些节点或路段发生故障或拥堵情况下，保障城市交通的正常运行。
此外，还可以通过设计备用路径和提供多种交通方式的组合，来提高交通网络的可靠性。
此外，城市交通网络的优化设计还需考虑环境可持续性。
图论中的最小生成树和哈密顿回路模型可以帮助我们找到一种经济性和环保性均较好的交通网络布局。
通过减少交通拥堵、提供优质公共交通服务、推广低碳出行等措施，可以降低交通排放和能源消耗，促进城市可持续发展。
最后，城市交通网络的优化设计还需考虑不同用户群体的需求。
图论中的多目标优化模型可以帮助我们找到不同用户群体间的最佳平衡点。
例如，对于居民来说，能够提供方便快捷的出行方式；对于商业需求来说，能够提供高效的货运服务；对于旅游需求来说，能够提供便捷的旅游交通。
高速公路网络最小检测器布设新方法
高速公路网络最小检测器布设新方法柳波;余红红;张生【摘要】对节点和路段进行定义，探索节点数目与路段数目之间的数量关系。
根据流量守恒原则，建立了一个包含 n +1个方程、3n -m 个变量的齐次线性方程组。
通过对方程组的系数矩阵进行初等行变换，直到找到一个最大无关向量组。
将无关组向量对应的变量命名为基变量，其余变量命名为非基变量，所得到的基变量总可用非基变量表示。
因变量与路段一一对应，只要在非基变量所对应的路段布设检测器，就可确定整个网络中所有路段的流量。
对最小检测器布设数目的存在性和唯一性进行了证明，给出了任意网络检测器布设率的通用公式。
应用该方法，设计了贵阳市区部分高速公路网络的最小检测器布设方案。
%The expressway nodes and sections are defined,and the quantitative relation ship between the node number and the section number is studied.A system of homoge-neous linear equations containing n + 1 equations and 3n - m variables are established based on the principle of the flow conservation.By transferring the coefficient matrix of the equations with the elementary row transformation,one of the biggest independent vector group will be found and named,those variables corresponding the vector group are regardedas basic variables and the other variables as nonbasic variables.Therefore, these basic variables are always substituted by the nonbasicvariables.Because the rela-tionship of one-to-one correspondence between sections and variables exists,all sections flow can be obtained by setting traffic detectors in those sections corresponding the non-basic variables.The existence and uniqueness of the minimum detector layoutnumber are also demonstrated and the general formula of the detector setting rate is given.A minimum detector layout scheme is designed in accordance with the method proposed, which is applied in some expressway networks of Guiyang.【期刊名称】《交通科学与工程》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P74-78,84)【关键词】高速公路;最小检测器布设;流量守恒;最大向量无关组【作者】柳波;余红红;张生【作者单位】江苏省城市规划设计研究院宿迁分院宿迁市城市规划设计研究院有限公司，江苏宿迁 223800;江苏省城市规划设计研究院宿迁分院宿迁市城市规划设计研究院有限公司，江苏宿迁 223800;长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙 410004【正文语种】中文【中图分类】U491.1高速公路网络最小检测器布设新方法柳波1，余红红1，张生2（1.江苏省城市规划设计研究院宿迁分院宿迁市城市规划设计研究院有限公司，江苏宿迁 223800；2.长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙 410004）摘要：对节点和路段进行定义，探索节点数目与路段数目之间的数量关系。
解决路网检测器布局问题的数形结合方法
解决路网检测器布局问题的数形结合方法何胜学;孙晶晶【摘要】To obtain the traffic flows on the uninstalled links, an algebraic and graphic combinational approach to determining the optimal sensor locations is proposed. Firstly, based on the connection between the topological structure of traffic network and the algebraic adjacent matrix, the definitions of the equilibrium matrix and the basic balance matrix are presented. Secondly, based on the property of the basic balance matrix, an invertible matrix whose order is one less than the number of nodes can be found out. The set of links corresponding to the above invertible matrix forms a spanning tree of the traffic network. All the links in the spanning tree need not to install sensors. At last, according to the flow conservation principle, the traffic flows on all the uninstalled links can be deduced quickly and accurately through matrix operations. The new method uncovers the algebraic and graphic connections among the link flows and avoids the complexity due to the independent application of algebraic or graphic method. The feasibility and effectiveness of this new method is verified by numerical analysis.%为了获取各路段的交通流量，本文提出一种解决任意路网中检测器布局优化问题的数形结合方法。
1监测器分布示例
一、问题重述公路行程时间评估对旅行者至关重要。
所以,在美国的一些公路上安装有监测器.例如,在圣.安东尼奥的每条双向六车道公路上都安装了监测器。
但是,由于每辆车随时都可能改变车道,我们忽略车辆车道的改变,并在以下所示的图1中认为只有一条车道,在图中用方框来代表监测器的位置。
图1监测器分布示例问题一监测器可以全天候24小时监测车辆的速度。
监测器下每20秒车辆的平均速度被检测更新。
数据可以即时提供，请就此分析车辆的行驶特征(例如交通堵塞及其分布。
一般认为行驶速度大于50英里/小时,则不属于交通堵塞)。
如果一辆车在时间t 通过监测器,它将多长时间后通过第5个监测器?请设计一个算法来估计这个行程时间。
确保证明你的算法的合理和精确.如果交通数据每20秒而不是2分钟更新,信息将如何影响你的评估。
所有的条件不变,如果监测器不仅仅可以测量车辆的速度,还能测量每单位时间内车辆流量(流量单位为：车/20秒),这个附加信息能否改善你的算法的合理性和精确性?如果可以,请重新设计你的算法。
问题二旅行者可以在车内向一个导航系统输入自己的位置和目的地,这个系统将帮助他选择行驶路线,并估计行程时间。
遗憾的是,由于每个路段运行时间的不确定性,目前的系统在提供最优路线和估计行程时间方面表现并不很好。
试根据问题一来改进这个系统。
1. 假设每个路段运行时间为相互独立的随机变量，请为这个系统设计一个算法来达到最优路径选择和行程时间评估。
确保阐明关于最优路径的定义。
2. 在每路段的行程时间由出发时间决定,并相互影响。
时间由协方差矩阵Cov(ij,kl)决定,用以将时间改变的相关性量化。
为最优路径来设计一个有理数矩阵和一个算法, 确保阐明关于最优路径的定义。
如果有n个结点,,那么时间决定函数Cov(ij,kl)是一个n(n-1)/2阶矩阵,每行或列代表着一条路段12,…,1n,21, …,2n,…n1,n2,… n(n-1)。
问题三现在有相应的表格和地图提供,方向不同的两条粗体线代表公路,上面的线自左而右,左面的线自上而下。
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(c) 路断网 图 1 道路对象的图模型 Fig. 1 Graph models of road objects
定 义 4 设G = (V, E )为有向图, 以顶点v 为起 点的弧的数量称为v 的出度, 记为d− (v ), 以顶点v 为 讫点的弧的数量称为v 的入度, 记为d+ (v ). d− (v ), d+ (v )统称为顶点v 的度, 记为d(v ), 则: d(v ) = d+ (v ) + d− (v ).
1 引 言 (Introduction)
道路交通信息采集的准确性、 全面性、 实时性 制约着智能运输系统(ITS)的应用效果[1] . 在构建固 定式交通信息采集系统的时候, 人们总会遇到一个 重要的基本问题, 即如何进行检测器布点. 现有研 究中, 姜桂艳[2] 等提出通过若干原则来定性地指导 检测器布点. 伍建国[3] 等所应用的相关分析法、 张 [4] 航 等所应用的聚类分析法在实施之前都必须有 一个初始的检测器布置方案. 在已知极点转移概率 的基础上, YANG[5] 、 EHLERT[6] 等利用整数线性规 划模型求解检测器的布点方案, 该方法的目标是获 取OD数据而非路段的实时流量. 采用图论模型来描 述路网检测器布点问题是现有方法中最为科学的, 美国德州大学的GU[7, 8] 等人利用ZHANG[9] 对于有 向图的结论提出一种基于破圈法[10] 的检测器布点 方法, 具有一定的理论价值, 但该方法不能解决非平 衡节点的问题, 而其基本假设认为对于有向图G, 将
法如下:
定 义 6 设G = (V, E )为 有 向 图, 对 于∀e ∈ E 记其流(flow)为f (e), 对于∀v ∈ V , 记以v 为起点的 弧的集合为E − (v ), 以v 为讫点的弧的集合为E + (v ), f (e)称 f (e)称 为 顶 点v 的 流 出 流, 则
e∈E − (v ) e∈E + (v )
第 27 卷第 12 期 2010 年 12 月
文 章编号: 1000−8152(2010)12−1605−07
控 制 理 论 与 应 用
Control Theory & Applications
Vol. 27 No. 12 Dec. 2010
基于图论的路网交通检测器之布点
林培群, 徐建闽
(华南理工大学 土木与交通学院, 广东 广州 510640)
(2)
2.2 有 向 图 及 其 性 质(Directed graph and its properties) 定 义 2 一个有向图G = (V, E ), 其中V = ∅ 称为顶点集, ∀v ∈ V 不是孤立顶点, E = ∅称为弧 集, 对于∀e(o, d) ∈ E , 其中o, d为e的起、 讫点, 如果 从d出发, 能够在G中找到一条路径到达o, 则称G为 完全有向回路图.
2
交 通 检 测 器 布 点 方 法 (Traffic detector layout method)
2.1 路 网图模 型(Graph models of road network) 定 义 1 一个有向图可用G = (V, E )来表示, 其中V = ∅称为顶点集, V 的元素称为顶点或节点, E 称为弧或有向边集, 对于∀e ∈ E 均从顶点开始到 顶点结束.
第 12 期
林培群等: 基于图论的路网交通检测器之布点
1607
推 论 1 设G = (V, E )为 有 向 图, C ⊆ G是 一个圈, G中的一条路径R(u, v )以u, v 为起讫点, 如 果{u, v } ⊆ V (C ), 则C ∪ R是G的完全有向回路子 图.
定理4与推论1有利于提高弧分类算法的速度, 可 见下文的算法3.
第 27 卷
(a) 一般路段
定 义 3 设G = (V, E )为有向图, 称完全有向 回路图GC = (VC , EC ) ⊆ G是G的完全有向回路子 图, 记G的完全有向回路子图的集合为RC (G). 如 果|EC | = max {|E (Y )| |Y ∈ RC (G)}, 则GC 是G的 最大完全有向回路子图, 此时如果T = G − GC = ∅, 则称T 是G的最大非回路子图. 定 理 2 对于任意有向图G = (V, E ), 如果GC 是G的最大完全有向回路子图, 则GC 具有唯一性.
可将任意路网转换为有向图, 如图1所示.
收稿日期: 2009−11−29; 收修改稿日期: 2010−05−24. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(50878088); 广东高校优秀青年创新人才培养计划资助项目(x2tjN9100310); 华南理工大学自然科学 青年基金资助项目.
1606
控 制 理 论 与 应 用
(1)
道路上每个交通流方向为1个路段, 下文所述的 “路段”都假设其上没有交通产生、 吸引点, 如果 有必要考虑这些交通产生、 吸引点的影响, 则可将路 段进一步细分. 此外, 由于本文的主要研究对象是整 个路网的情况, 因此将交叉口当成一个节点, 而且总 是考虑最复杂的情况, 即在对应路段存在的情况下, 进入节点(交叉口)的交通流可以直行、 左转、 右转以 及掉头. 此外, 本文所研究的图均为简单图, 即不存 在平行边和环[10] .
为顶点v 的流入流. 图G中∀v ∈ V 可分为2种类型: 1) 流入流与流出流相等, 则
H = ∅. Step 2 循环执行: 如果G = ∅, 选择∀e ∈ E (G), 令H = H ∪ {e}, G = G − {e} − Z , 其中Z 是G − {e}的基本图的割边集. 算法1基于破圈法的思想, 所获得的弧集是E 的 真子集. 算法中Step2的每一步在选择弧的时候带有 任意性, 即e可选∀b ∈ ({e} ∪ Z ), 因此该算法得到的 流控制子图具有多种可能. 假如C1 ∪ C2 ∪ · · · ∪ Cn = G, 其中Ci 是圈, 当G中任意弧仅属于某个圈时(即 当i = j 时, Ci ∩ Cj = ∅), 那么按照算法1能获得的 流控制子图的数量为:
从物理含义上看, 城市道路相互交接, 大部分路 段均能找到一个回路.
以弧代表路段, 则路段的度越大, 代表与该路段 相接的其他路段越多, 在没有其他信息的情况下该 路段的重要性也越大, 因此可用路段的度代表布置 检测器的优先权.
定 理 3 设G = (V, E )为有向图, 若|E | = m, 则对于∀e ∈ E , 有 2 dE (e) 2m.
证毕.
定 理 4 设G = (V, E )为有向图, C ⊆ G是一 个圈, 对于∀e(o, d) ∈ E , 如果{o, d} ⊆ V (C ), 则C ∪ {e}是G的完全有向回路子图.
证 由定义2可知, 证明定理4只需要证明由d出 发可达o. 由于C 是G中的一个圈, 因此V (C )中任意 两点间均是有向可达的. 证毕. 由定理4很容易推广到下面更具普遍性的结论.
摘要: 为获取各路段的交通流量, 将路网检测器布点问题转变成寻求有向图的流控制子图的问题. 首先将任意路 网抽象为有向图, 定义弧的度表征路段的重要性, 证明完全有向回路图(CCG)的若干结论后给出CCG最小流控制子 图的获取算法, 同时给出有向图非回路部分的流控制子图获取方法, 进而提出ห้องสมุดไป่ตู้在任意路网上进行检测器优化布点 的完整算法. 算例选取广州火车东站附近的路网, 结果验证了所提出的方法的有效性. 关键词: 检测器布点; 路网; 交通流量; 图论; 流控制子图; 完全有向回路图 中图分类号: U491 文献标识码: A
(b) 交叉路段
证 假设GT = GC 也是G的最大完全有向回路 子图, 则∃e ∈ E (GT ), 且e ∈ / E (GC ), 而由于e ∈ E (GT ), 所 以e能 在G 中 找 到 一 个 回 路(圈), 记 该 回路为C (e), 此时GC ∪ C (e)是G的有向回路子图, 且|E (GC ∪ C (e))| |E (GC ∪ {e})| > |E (GC )|, 这与GC 是G的最大完全有向回路子图矛盾, 所以 GC 具有唯一性. 证毕.
Abstract: To determine the traffic flow on every road-section, we convert the road network detector layout into the flow control sub-graph(FCSG) in a directed graph. Firstly, a road network is abstracted as a directed graph, and the edgedegree measure is defined as the importance of a road-section. After proving several statements about the completely cyclic graph(CCG), we develop an algorithm for determining the minimal FCSG from a CCG. Meanwhile, a method for determining the FCSG from an acyclic graph is also given. Finally, the integrated algorithm for determining the detector layout in the road network is put forward. A numerical example employing the road network around Guangzhou Eastern Railway Station is given to demonstrate the effectiveness of the proposed method. Key words: detector layout; road network; traffic flow; graph theory; flow control sub-graph; completely cyclic graph