推论统计的参数估计
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从方差分别为A2=120和B2=100的正态分 布。试求A- B的区间估计
1）置信度为95%
2）置信度为99%
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(1) A- B置信度为95%的置信区间为
(800 700 ) 1.96 120 100 30 30
(2) A- B置信度为99%的置信区间为
(800 700 ) 2.58 120 100 30 30
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使用正态分布统计量Z
Z(X1X2)(12) ~N(0,1)
2 1
22
n1 n2
置信区间
(x1 x2)Z2
12 22
n1 n2
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例如：一同学想知道男女同学每月生活开 支。他从一个系某年级中各抽取了30个同 学的的随机样本，样本均值如下：男生： 800元；女生：700元。设已知两个总体服
第六章 参数值的估计
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一、
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举例： 1）房价，天河区1万6则估计广州的为1万6； 2）成绩，10个人的平均成绩为75，则估计为75； 3）评教满意度，50%的满意度；
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二、总体参数的间距估计
参数估计就是根据一个随机样本的统 计值来估计总体的参数值是多少。
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影响区间宽度的因素
数据的离散程度：标准差 样本容量：N 置信度：影响统计量 总体参数是否已知
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总体参数的间距估计
在样本大小相同的情况下，要求的可信 度越大，则间距会越大。
可信间距的大小与样本的大小成反比。
间距的大小与可信度的高低成正比.
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一、
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总体均值 在1-置信度下 的置信区间为
xZ2
n,xZ2
n
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举例：在进行农村日常费用支出的调查中，发现 四川的农村家庭（N=100）用于请客送礼的费用 一年平均为400元，标准差为150元，则在置信 度为95%的情况下，整个四川农村家庭的平均月 支出置信区间为多少元？
0.61.96 0.6*0.4 30
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补充：两个总体均值之差的估计
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方差已知的两个总体均值差的估计
假定条件 ▪ 两个样本是独立的随机样本；两个总体都服 从正态分布 ▪ 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似 (n130和n230)
E (x 1 x 2 )12
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4001.96 150 100
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二、
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三、总体比例的置信区间
假定条件
– 总体有两种结果，且服从二项分布 – 可以由正态分布来近似
使用正态分布Ｚ统计量
Z pˆ p ~ N(0,1) p(1 p) n
置信区间
pˆ Z 2
pˆ(1 pˆ) n
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• 例如：某老师想要估计自己的学生中有多少对 课程满意。从一个随机样本（N=30）中得知 60%的学生基本满意，即P=0.6。问如果95% 置信度的情况下，全部同学的态度区间。
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估计积距相关系数值（r）
当从总体中抽取多个大小相同的样本时，各 样本的r值组成一个r系数的抽样分布，但 该分布不是正态分布，为此需将r转化为
不同与正态分布Z值
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小结
总体参数的间距估计
间距估计常用有两类（样本≥100）
均值的间距估计，以样本均值和抽 样分布的标准误来估计总体均值；
常用间距估计，即以两数值间的间距 来估计参数值，间距大小取决于在 估计时所要求的可信程度是多少。
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置信度
1. 总体未知参数落在区间内的概率 2. 表示为 (1 - 3. 为显著性水平，是总体参数未在区
间内的概率 3. 常用的置信度有 99%, 95%, 90% 4. 相应的 为0.01，0.05，0.10
百分率的间距估计，用样本具有某种 特征的比率和抽样分Hale Waihona Puke Baidu的标准误来估 计总体比率。
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均值间距估计
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百分率的间距估计
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百分率的间距估计
在抽样分布的标准误公式中，常用样 本p代替总体p值，这种方法在样本 相当大才可以。
常用方法是，将标准误公式中的p=0.5， 在带入上述公式，来估计总体参数值最安 全，因为这样扩大了间距，使相同样本下 的置信度提高。
1）置信度为95%
2）置信度为99%
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(1) A- B置信度为95%的置信区间为
(800 700 ) 1.96 120 100 30 30
(2) A- B置信度为99%的置信区间为
(800 700 ) 2.58 120 100 30 30
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使用正态分布统计量Z
Z(X1X2)(12) ~N(0,1)
2 1
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n1 n2
置信区间
(x1 x2)Z2
12 22
n1 n2
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例如：一同学想知道男女同学每月生活开 支。他从一个系某年级中各抽取了30个同 学的的随机样本，样本均值如下：男生： 800元；女生：700元。设已知两个总体服
第六章 参数值的估计
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举例： 1）房价，天河区1万6则估计广州的为1万6； 2）成绩，10个人的平均成绩为75，则估计为75； 3）评教满意度，50%的满意度；
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二、总体参数的间距估计
参数估计就是根据一个随机样本的统 计值来估计总体的参数值是多少。
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影响区间宽度的因素
数据的离散程度：标准差 样本容量：N 置信度：影响统计量 总体参数是否已知
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总体参数的间距估计
在样本大小相同的情况下，要求的可信 度越大，则间距会越大。
可信间距的大小与样本的大小成反比。
间距的大小与可信度的高低成正比.
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一、
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总体均值 在1-置信度下 的置信区间为
xZ2
n,xZ2
n
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举例：在进行农村日常费用支出的调查中，发现 四川的农村家庭（N=100）用于请客送礼的费用 一年平均为400元，标准差为150元，则在置信 度为95%的情况下，整个四川农村家庭的平均月 支出置信区间为多少元？
0.61.96 0.6*0.4 30
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补充：两个总体均值之差的估计
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方差已知的两个总体均值差的估计
假定条件 ▪ 两个样本是独立的随机样本；两个总体都服 从正态分布 ▪ 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似 (n130和n230)
E (x 1 x 2 )12
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二、
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三、总体比例的置信区间
假定条件
– 总体有两种结果，且服从二项分布 – 可以由正态分布来近似
使用正态分布Ｚ统计量
Z pˆ p ~ N(0,1) p(1 p) n
置信区间
pˆ Z 2
pˆ(1 pˆ) n
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• 例如：某老师想要估计自己的学生中有多少对 课程满意。从一个随机样本（N=30）中得知 60%的学生基本满意，即P=0.6。问如果95% 置信度的情况下，全部同学的态度区间。
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估计积距相关系数值（r）
当从总体中抽取多个大小相同的样本时，各 样本的r值组成一个r系数的抽样分布，但 该分布不是正态分布，为此需将r转化为
不同与正态分布Z值
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小结
总体参数的间距估计
间距估计常用有两类（样本≥100）
均值的间距估计，以样本均值和抽 样分布的标准误来估计总体均值；
常用间距估计，即以两数值间的间距 来估计参数值，间距大小取决于在 估计时所要求的可信程度是多少。
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置信度
1. 总体未知参数落在区间内的概率 2. 表示为 (1 - 3. 为显著性水平，是总体参数未在区
间内的概率 3. 常用的置信度有 99%, 95%, 90% 4. 相应的 为0.01，0.05，0.10
百分率的间距估计，用样本具有某种 特征的比率和抽样分Hale Waihona Puke Baidu的标准误来估 计总体比率。
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均值间距估计
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百分率的间距估计
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百分率的间距估计
在抽样分布的标准误公式中，常用样 本p代替总体p值，这种方法在样本 相当大才可以。
常用方法是，将标准误公式中的p=0.5， 在带入上述公式，来估计总体参数值最安 全，因为这样扩大了间距，使相同样本下 的置信度提高。