上体馆中心五年级讲义列方程解应用题行程问题

精锐教育1对3辅导讲义

学员姓名：学科教师：李慧杰

年级：五年级辅导科目：数学

授课日期时间8：00-10:00

主题列方程解应用题（二）

1．复习行程问题，强化解应用题的能力；

学习目标

2．练习用方程方法解决行程问题．

教学内容

（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。

（二）上次课预习思考内容

1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：

× =

速度×时间=路程

2. 这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”

路程和，路程差

3. 相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度和× 相遇时间＝相遇路程

4. 追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度差× 追击时间＝追击路程

这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义

例1. 甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时

教法：先分析是相遇问题还是追及问题，教学生找关键词“相遇”，引导学生画线段图分析，注意时间耽误1小时的处理。

答案：7小时

试一试：小明和小光从相距2100米的两地相向出发，小明每分钟走70米，小光每分钟走80米，那么他们几分钟后可以相遇

答案：12分钟

例2. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少

答案：甲的速度是96 km/h，乙车的速度是64 km/h 。

试一试：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20

试一试：一架飞机飞行于两城之间顺风需要 6 小时 30 分，逆风时需要 7 小时，已知飞机的速度是每小时702 千米，求两城之间的距离是多少千米

答案：4732km

※例8. 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米

答案：260km

试一试：甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离

答案：2km。

※例9. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离。

解析：AB相距3*3-2=7km。2000、2001次相遇分别走了3999、4001个全程，其中甲走了11997km、12003km 即1713个全程余6km，1714个全程余5km，所以相距5-（7-6）=4km。

答案：4km

1．两辆汽车同时从相距476千米的甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，经4小时后两车相遇。另一辆汽车每小时行多少千米

答案：63 km/h

2. 甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲

答案：50秒

3. 甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少

答案：甲车速度500km/h，乙车速度96km/h

4. 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远

答案：750米

5. 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进

答案：12千米/小时

6. 两列客车从A、B两地相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。两车几小时以后在离中

点10千米的地方相遇

答案：4 h

7. 轮船上所带燃料最多可以用9小时，顺水是轮船每小时行15千米，逆水时轮船每小时行12千米，轮船最多行多少千米就要往回开

答案：60km

1．解放军某小分队以每小时6千米的速度到达某地执行任务。在出发5小时后，通讯员骑摩托车以每小时56千米的速度追赶他们，几小时可以追上

答案：小时

2．甲镇与乙镇相距138千米，张王二人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。张每小时行13千米，王每小时行12千米，王在途中因修车耽误1小时，然后继续行进。求从出发到相遇经过几小时

答案：6小时

3．甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇

答案：2小时

4．两列客车从A、B相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。相遇时，甲比乙多行15千米，求A、B两地相距多少千米

答案：165km

5．王平要从甲村走到乙村。如果他每小时走4千米，那么走到预定时间，离乙村还有千米;如果他每小时走5