四年级高思奥数之格点与割补含答案

第19讲格点与割补

内容概述

明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.

典型问题

兴趣篇

1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?

3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米?

4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米?

5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?

6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米)

7．如图19-7所示，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．

8．如图19-8所示，四边形ABCD是长方形，长AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边形CDEF是平行四边形．如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米?

9．如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?

10．在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积．

拓展篇

1. 图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l平方厘米．这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

2. (1)图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?

(2)图19-13中每个小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米?

3．图19-14中每个小正方形的边长为1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?

4．如图19-15和图19-16，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图19-15中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图19-16中的阴影部分的面积是多少平方分米?

5．如图19-17，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米?

6．如图19-18所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?

7．图19-19中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?

8．图19-20中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积．

9．图19-21是一个边长为l米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”．梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为0.3米．图中阴影部分的面积是多少平方米?

10．在图19-22中，每一个小正方形的面积都是1平方厘米．用粗线围成的图形面积是多少平方厘米?

11．如图19-23，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积．

12．如图19-24，每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?

超越篇

1．图19-25中每个小正方形的边长为1厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米?

2．如图19-26，平面上有16个点，相邻两点间隔为1厘米．在每个点都钉上钉子，形成4行4列的正方形钉阵．现在有许多皮筋，请问：可以套出多少种不同面积的三角形?(面积相同但形状不同的三角形算一种)

3．已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图19-27中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米?

4. 图19-28为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点．围成的阴影部分的面积为多少平方厘米?

5．如图19-29所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米)

6. 如图19-30所示，这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、4、5、7．问：这个图形的面积最大可能是多少?

7．如图19-31，有一个80×100的长方形网格，它的四个顶点分别为A、B、C、D．已知图中每一个小方格的面积都是l，请选出一个合适的格点P，使得三角形PAC的面积尽可能小(不能等于0)，那么这个最小的面积是多少?

8．正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形(边长也为l厘米)，如图19-32．那么空白部分面积等于多少平方厘米?

第19讲格点与割补

内容概述

明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.

典型问题

兴趣篇

1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

答案：4平方厘米2平方厘米8平方厘米

【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形

面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1)×1=4(平方厘米) 有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷2-1)×1=2(平方厘米) 有N=5，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（5+8÷2-1)×1=8(平方厘米)

2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米? 答案：5平方厘米5平方厘米0.5平方厘米

【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形

面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=0，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（0+3÷2-1)×1=0.5(平方厘米)

3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米? 答案：19平方厘米