从三项基本功到数学教师的专业成长(三)

从三项基本功到数学教师的专业成长（三）

三、“善于比较与优化”与数学教师的专业成长

前面关于如何提高学生提出问题能力的论述显然已从一个角度清楚地表明了优化对于数学学习的特殊重要性。这就是指，学生提出问题的能力（以及解决问题的能力）必定有一个逐步提高的过程，并且主要是一个不断优化的过程。更为一般地说，这也正是数学思维发展的一个基本途径。因为，按照现代的研究，数学思维的发展可以概括为横向的扩展与纵向的发展，而后者则清楚地表明了数学学习活动的间断性：“它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂”(M．Atique，“Whatcan we learn from educational research atthe university level? ’’,The Teaching andLeaming at University Level:An ICMIStudy,ed. by D.Holton et al.,Kluwer,2001)。从而，这主要地也就可以被看成一个不断优化的过程。

显然，从这样的角度去分析，以下的论述就过于简单了：“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读”’（转引自衡锋，“‘错题’演绎的精彩”，《小学数学教学》，2007年第10期）。因为，如果采用皮亚杰的术语，这正是这方面的一个基本事实：尽管“同化”可以被看成数学学习的一个重要内涵，这并就直接关系到了数学学习对于学生而言能否真正成为一种有意义的活动，但从总体上说，数学学习主要又是一个“顺应”的过程，这也就是指，随着数学学习活动的深入，我们应当帮助学生不断对已有的认知框架，包括对

已建立的观念作出必要的扩展与重组。

由此可见，这就是数学中“优化”的两个基本涵义：(1)我们应当积极地去寻找更为简单、更为迅速的算法或解题方法，更加方便、更为实用的表征方法，更具普遍性的结果，等等。(2)我们应及时纠正各种不恰当或错误的观念，包括对知识与认知结构等作出必要的调整与发展。

由以下关于语文教学与数学思维的对照我们即可更好地理解优化对于数学学习的特殊重要性：“如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的“隋知教学’，那么，数学教学就主要是‘以知贻情”’，也即希望通过数学学习能够“帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感：数掌美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……”（郑毓信，“数学的文化价值何在、何为？”《人民教育》，2007年第6期）。

从而，这也就是我们在当前应当注意防止的一种迹象，即在数学教学中不自觉地采取放任自流的态度，如满足于“多样化”而忽视了必要的优化，甚至将“创新”等同于“标新立异”，将“教学的开放性”理解成了“完全放开”。

当然，作为问题的另一方面，我们又不应将所说的“优化”理解成强制的统一，而应使之成为学生的自觉行为。从而，我们就应当允许学生在学习过程中表现出一定的“路径差”和“时间差”，并从这一角度去理解“多样化”的主要意义：不同对象的比较正是优化的一个基本途径。应该指出的是，按照瑞典著名教育家马飞龙（F．Marton，原译为马登）的观点，后者事实上也可被看成学习的本质所在：(1)学习就是鉴别。“以某种方式学习认识事物或现象就是从对象中区分出一些主要特征并将注意力同时聚焦于这些特征。”(2)有比较（差异）才能鉴别。“鉴别意味并仅仅意味着主体依据自己先前的关于多多少少有所差异的财象的认知而从物质的、文化的或感觉的世界中辨认出、察觉到了某个特征。”这也就是指，“鉴别依赖于对差异的认识”（详见The InternationalEncyclopedia of Education,second edition,V01.8,Pergamon,1994).

为了使优化真正成为学生的自觉行为，我们在教学中又应特别重视总结与反思的工作，特别是，应帮助学生清楚地认识“批判性自我反思”的重要性。值得指出的是，我们事实上也可从这一角度去理解“适当举例”与“适当提问”的重要性。例如，由于已形成的观念不可能通过简单的示范就能得以纠正，因此，如何能够通过适当的举例与提问在学生头脑中引发必要的观念冲突就有着特别的重要性。另外，这显然也就是上面所提到的“同与不同”与“回头看”这样两个提问策略的主要作用：借此我们可有效地促进必要的比较与自觉的反思。（从而，对于所说的“数学教师的三项基本功”我们也就不应看成它们是互不

相干的，而是有着密切联系的。）

以下再从专业成长的角度进一步指明“比较与优化”的重要性。

首先，优化显然也可被看成改进数学教学的一个基本途径，特别是，这更可被看成一线教师日常工作的一个真实写照：“年年岁岁花相似，岁岁年年花不同．”的确，年年岁岁教同样的内容，这难道不是一种简单的重复劳动吗？但是，这又正是教学工作的创造性质的具体表现：通过不断的实践与优化，我们的教学工作才有可能不断取得新的进步，从而真正做到“年年岁岁花不同”。当然，认真的总结与反思又应被看成实现优化的主要途径。例如，后者也可被看成以下实例给予我们的一个主要启示。

这是河南省濮阳市第四中学展开的一项教改实验（详见“一场改变学校命运的课堂教学革命”，《人民教育》2009年第6期），推动这项改革的是校长孙石锁，他在这方面的一个基本认识是：“只强调学生的主体性，课堂太‘活’；只强调教师的主导性，又太‘死”’；“我们就搞一个‘半死不活’的”。具体地说，从2007年春季开学伊始，学校搞起了“生生互动——师生互动——反馈检测”的三段式教学改革，正是通过积极的实践与不断的总结和反思这项改革才不断取得了切实的进步。

实践与总结(l):“小组内的学生不知道怎样互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不仅没有调动学生自主学习的积极性，还分散了学生的

注意力，降低了学习效率。”

反思：“是啊，一上课就‘动’，就讨论，没有内容！没有载体！‘互动’什么呢？”

优化：“有必要在‘生生互动’前加上一个‘学生自学’环节。一上课，先让学生自己看几分钟课本。看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学。”

实践与总结(2):“可是，这样的课听下来，离教学重点往往还有十万八千里。要照学生的问题走，根本完不成教学任务……”

优化：“学校想了个办法：让教师写‘教学内容问题化教案’。”…教学内容问题化教案’是让老师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么。这是三段式教学法的主线……老师和学生都应以问题为中心进行双向的互动，实现双主体的双互动。”

以下则是相关教师的一些体会：“必须预设学生会提到什么问题。当学生阐述不清的时候，老师要把材料明晰化，帮学生阐述清楚；学生提的问题比较笼统的时候，老师要把问题细化；学生提的问题跨度大的时候，教师也要能纵横驰骋，指点江山。”“学生能自己解决的问题尽量让学生自己来解决，而学生没有发现的问题老师又要抓住时机适当地提出来，这样就很好地处理了学生提出的问题与自己预设的问题之间的关系，既尊重了学生，调动了他们的积极性，又不是完全跟着学生跑，保证了教学目标的完成。”