山东省郯城第三中学高一数学《正切函数的性质与图像》学案

【学习目标】

1. 掌握正切函数的性质和图像特征。

2. 注意数性结合思想的运用。 【重点、难点】

1. 正切函数的性质与图像及其应用。

2. 难点：将单位圆中的正切线通过平移转化为正切函数图像上的点以及正切函数的性质与图

像和应用。

自主学习案

【问题导学】

1. 了解单位圆中的正切线。

2. 正切函数的性质，y=tanx

(1) 周期性：________________________

(2) 奇偶性：________________________

(3) 单调性：________________________

(4) 定义域：_________________________ 值域___________________

3．画出正切函数y=tanx 的图像

【预习自测】

1. 观察正切曲线图像，写出满足下列条件的x 的范围（用弧度制、集合） (1) tan x>0 ___________________ (2) tanx=0 ______________________ (3) tan x<0 ___________________

2. 函数y=tan3x 的定义域是_________________________ (用弧度制、集合)

3. 求下列函数的周期

(1)y=tan2x ,x≠π4+k π2

(k∈Z) T=______________ (2) y=5tan x 2

,x≠(2k+1)π (k∈Z) T=______________ 4.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小

(1)tan138°____tan143° (2)tan(-13π4)____tan(-17π5

) 【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

1. 根据课本P44页图1.4-9，你能说明如何用正切线画函数y=tanx,x∈(－π2,π2

)的图像吗？

2. 你能说“正切函数在整个定义域内是增函数”吗？为什么？

3. 观察正切曲线，你能发现y=tanx 的图像是否成中心对称？若是，那么它的对称中心是什

么？又问y=tanx 的图像是否轴对称？

例1. 求函数y=tan(π2x-π3)的定义域、周期和单调区间。

变式：求函数)432x (tan y π

--=的定义域、周期和单调区间。

例2．(1) 判断函数y=sinx －tanx

cosx 的奇偶性

（2）求解不等式tanx －3≥0

【当堂检测】

1. y=tan(3x+1)的最小正周期是________

2. 若tanx=－33且x∈(－π

2,π

2)，则x=________

3. 判断奇偶性：y=tanx +1

tanx 是______函数

4. 判断大小：tan(－π5)______tan(－3π7)，tan 7π8______tan π

6

5. 下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是(0,π

2)上的增函数的是

A ． y=tanx B. y=tan ωx (ω>0且ω≠1) C. y=tan x

2 D. y=|sinx|

课后练习案

1. 直线y=a (a 为常数)与正切曲线y=tan x 相交的相邻两点间的距离是_____________。

2. y=tan(π

4－x)的定义域为__________

3. y=3tan(x 2+π

3)的一个对称中心是( )

A. (π6,0)

B. (2π3,－33)

C. (－2π

3,0) D. (0,0)

4. y=tan(2x+φ)图像过点(π

12,0)则φ可以是( )

A. －π

6 B. π

6 C. －π

12 D. π

12

5. 根据正切函数的图像，求使下列不等式成立的x 的集合。

(1) 1+tanx≥0 (2)tanx－3

3≤0

6.求y=tan(2x －3π

4)的定义域、周期和单调区间。